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Exercice 1 :
Calculer a, b et c pour que f soit continue en 3 2
2
( ) 3-3
-4( ) 3
- 2
(3) 2
x ax bf x si x
x
cxf x si x
x
f
Exercice 2 :
Soit la fonction f dfinie par :
1) Dterminer le domaine de dfinition de f calculer ses limites
en
2) Peut-on dterminer a pour que f soit continue en 2 ?
3) Etudier suivant les valeurs de a , la continuit de f sur IR
.
Exercice 3 :
Soit la fonction f dfinie sur par :
Montrer que :
En dduire la limite de f en .
Exercice 4:
1) Soit la fonction f dfinie sur par :
Montrer que pour tout rel x strictement suprieure 0 on a :
.
En dduire la limite de f en .
2) Soit la fonction g dfinie sur par :
.
a) G est-elle prolongeable par continuit en 0 ? b) Montrer que
pour tout
En dduire la limite de g en . 3) a) montrer pour tout rel x
:
b)En dduire :
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EXERCICES : Continuit et Limites 4MetSc
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Exercice 5 Pour chacune des questions suivantes cocher la rponse
exacte
1/ x 0lim x sin
x
a) est gale 0 b) est gale c) nexiste pas
2/ 2
2x
xlim tan
2x 1
a) est gale 0 b) est gale c) est gale
3/ Lquation : 31
3x 4x2
admet dans lintervalle [0,1]
a) aucune solution b) une seule solution c) deux solutions
4/ f est la fonction dfinie sur 0, par 21
f (x) x 1 cosx
la courbe reprsentative de f dans un repre orthonorm O,i, j
admet au voisinage de : a) une branche infinie parabolique de
direction la droite (O, i )D
b) une branche infinie parabolique de direction la droite (O, j
)D
c) une asymptote horizontale Exercice 6
1) Soit la fonction dfinie par
Montrer que pour tout
; En dduire la limite de f , droite en 0 .
2) Soit la fonction dfinie par
Montrer que pour tout
En dduire la limite de f , lorsque x tend vers 0 .
3) Soit la fonction dfinie par : .
a) Montrer que pour tout . b) En dduire les limites de f lorsque
x tend vers .
4) Montrer que pour tout ,
En dduire
Exercice 7 Calculer les limites suivantes :
Exercice 8: 1) Montrer que lquation possde une solution unique
dans 2) Donner un encadrement de damplitude 0,1.
Exercice 9 :
Soit la fonction dfinie par : 1) Etudier les variations de f sur
2) En dduire le nombre de solutions de lquation f(x) = 0 ; dans 3)
Encadrer la(ou les) solution(s) au centime prs .
