Sans titreI. Écriture d'un nombre décimal
1) Vocabulaire
L'écriture décimale d'un nombre décimal est composée de deux parties séparées par une virgule: • la partie entière (à gauche): elle représente un nombre entier d'unités, • la partie décimale (à droite): elle représente une fraction décimale de l'unité.
Exemple: Le nombre décimale 3,6 est composé de la partie entière 3 ( 3 unités entières) et de 0,6 la partie décimale qui est 6 dixièmes de l'unité.
livre NI La position qu'occupe un chiffre dans l'écriture d'un nombre est appelé rang du chiffre
Ne confonds pas: nombre et chiffre
2) tableau des rangs
exemple: Dans 28,564
p18 n°1
2 est le chiffre des dizaines 8 est le chiffre des unités
5 est le chiffre des dixièmes 6 est le chiffre des centièmes 4 est le chiffre des millièmes
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p19 n°18
p18 n°2
= Combien de .... entiers ?
3) Lien avec les unités de longueur, de masse et de capacité
Milliard (1 000 000 000)
Sextillion (1 suivi de 36 zéros)
Googolplex (1 suivi de Googol zéros)XXe Edward Kasner USA
Billion (1 000 000 000 000)
Septillion (1 suivi de 42 zéros)
Asankhyeya (1 suivi de 140 zéros)
Origine bouddhiques
SMART Notebook
II. Les autres écritures
1) écriture en lettres
Le nombre 28,564 peut s'écrire, par exemple: Vingthuit unités et cinq cent soixantequatre millièmes. Vingthuit mille cinq cent soixantequatre millièmes.
Rappel sur les règles d'orthographe
A part million et milliard, les mots utilisés pour écrire les nombres (deux, quatre, quinze, mille etc.) sont des adjectifs numériques : ils sont invariables. • On écrit un tiret entre les dizaines et les unités parfois, le tiret est remplacé par «et» •  Million et milliard sont des noms communs et prennent un s quand ils sont plusieurs. • 80 sécrit «quatre-vingts» (avec un s et un tiret) quand il est à la fin dun nombre ou avant millions et milliards. Sinon on lécrit «quatre-vingt» (sans s). • Cent prend un s quand il est précédé par un nombre qui le multiplie et non suivi par un adjectif numérique. • Vingt et cent sont invariables quand on écrit des dates ou des numéros
Un dixième= Un centième= Douze millièmes =
36,54 =
3) Écriture décomposée
Remarque : nombre entier est un nombre décimal particulier : 32 = 32,0 = 32,00
partie entière
part ie
déci male
28,564=  28   +   0,564
28,564 =2 dizaines + 8 unités + 5 dixièmes + 6 centièmes + 4 millièmes
28,564 =(2x10) + (8x 1) + (5x 0,1) + (6x 0,01) + (4 x0,001)
exemple: Décomposer le nombre 28,564 
Exemple: B a pour abscisse 0,5. On le note B ( 0,5)
Les dixièmes ont été partagés en 10 c'est à dire en
centièmes.
d) En partageant de plus en plus
Définition: Une demidroite graduée est une demidroite munie d'une origine et d'une unité de mesure que l'on reporte régulièrement à partir de l'origine.
Définition: L'abscisse d'un point sur une droite graduée est le nombre qui permet de repérer le point
IV. Comparer et ranger des nombres décimaux Définitions Comparer deux nombres décimaux revient à dire qui est le plus grand, le plus petit ou s'ils sont égaux. Ranger des nombres dans l'ordre croissant, c'est les ordonner du plus petit au plus grand Ranger des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les ordonner du plus grand au plus petit.
Les symboles de comparaison:
< … inférieur à ...  >   … supérieur à ...  =   … égal à ...       … différent de ...    ou environ égal à ...       … inférieur ou égal à ...       … supérieur ou égal à ...
Exemples
remarque: Zéros inutiles
On peut écrire ou supprimer des zéros à droite de la partie décimale d'un nombre décimal. Cela ne change pas sa valeur.
Exemples : 5,300 = 5,3 82,9 = 82,90 12 = 12,0 34,0 = 34
0,82 ≠ 82 609 ≠ 69 920,3 ≠ 92,3 2,03 ≠ 2,3
Méthode Pour comparer 2 nombres décimaux : 1) on compare les parties entières exemple : 25,4 < 54,2 car 25 < 54
2) si les parties entières sont égales • on compare le chiffre des dixièmes, puis celui des centièmes, etc...
exemple : 3,12 > 3,109 car 2 > 0
• ou bien on rajoute des zéros inutiles afin que les parties décimales aient le même nombre de chiffres.
Exemple : 14,307<14,31 car 307<310.
voir Méthode 3 p17
V. Encadrer et Intercaler un nombre
Encadrer un nombre, c'est trouver un nombre plus petit et un autre nombre plus grand.
Exemple : voici un encadrement de 36,28 : 30 < 36,28 < 40 on lit : 36,28 est compris entre 30 et 40 (encadrement à la dizaine)
Intercaler un nombre entre deux nombres a et b,c'est trouver un nombre à la fois plus grand que a et plus petit que b
p21 n°323334353637 <http://manuel.sesamath.net/index.php?cmd=on&page=diapo&niveau= 6e&atome=5402> p21 n°3941 p22 n°474850
→ 30 et 40 sont des nombres entiers de dizaines. → l'écart entre 30 et 40 est d'une dizaine
Encadrer 1, 028 au dixième près.
VI. Valeurs approchées Une valeur approchée d'un nombre est un nombre décimal qui lui est très proche.
La valeur approchée par excès: c'est le nombre le plus grand dans l'encadrement.
La valeur approchée par défaut: c'est le nombre le plus petit dans l'encadrement.
Troncature: Pour trouver la troncature d'un nombre : On coupe au rang indiqué et on supprime les chiffres à droite de la coupure. Arrondi: c'est la valeur approchée la plus proche.
Exemple : l'arrondi à l'unité de 39,74 est 40.
Convention : l'arrondi à l'unité de 17,5 est 18.
Méthode: Encadrer le nombre 33,486 à l’unité, au dixième puis au centième et dans chaque cas, donner la valeur approchée par excès et par défaut, et l'arrondi.
à l'unité
au dixième
au centième
valeur approchée par excès
Milliard (1 000 000 000)
Sextillion (1 suivi de 36 zéros)
Googolplex (1 suivi de Googol zéros)XXe Edward Kasner USA
Billion (1 000 000 000 000)
Septillion (1 suivi de 42 zéros)
Asankhyeya (1 suivi de 140 zéros)
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