P.F.E. - HOTEL EL JAWHARA -

2010 P.F.E. - HOTEL EL JAWHARA -

Le prsent travail sinscrit dans le cadre dun projet de fin dtudes, consacr ltude dun htel JAWHARA Sousse

Ce projet a t propos par le bureau dtude Sami Boudhri Sousse. Ltude de ce projet porte essentiellement sur la conception et le calcul de structures en bton arm.Les principales tches dans notre travail vont porter sur la conception, le dimensionnement de deux types de plancher (plancher corps creux et plancher dalle pleine), le dimensionnement des poteaux et des semelles et le dimensionnement des escaliers dune partie le lhtel. La conception sest base sur un choix de systme poteau-poutre, qui dans la plupart des cas rpond aux exigences architecturales, lexception des espaces dgags tel que la rception o la grande porte et limpossibilit de prolonger les poteaux de ltage au-dessus jusquau sol implique ladaptation de portiques.Il est noter que pour ltude des divers lments du projet ci-dessus noncs, nous avons utilis plusieurs outils de calcul savoir le logiciel ARCHE Ossature, Poutre, Poteau, Semelle, dalle, ainsi que le logiciel RDM-Flexion et Ossature pour la dtermination des sollicitations lors de ltude des escaliers, etc. ce qui nous a normment facilit la tche.

Au terme de ce travail rsultat de tant dannes de sacrifices et defforts, nous tenons remercier avec beaucoup de respect et de reconnaissances Mr. Adnen Guermazi en tant quencadrant, pour sa disponibilit, sa valeur, sa bonne directive, et sa patience quil a montre pour contribuer la ralisation de ce projet de fin dtudes et enfin de vouloir accept de juger le contenu de ce rapport. Nos vifs remerciements sadressent galement Mr Moussa Bechir et Mr Bouzgarrou Souhil pour avoir accept de commenter et de juger ce travail.Nous serons trs reconnaissants envers les enseignants du dpartement Gnie Civil qui ont procds notre enseignement durant les annes universitaires 2007 2010

INTRODUCTION GENERALE:.51re Chapitre: DESCRIPTION ARCHITECTURALE, CONCEPTION STRUCTURALE ET MODELISATIONI. Description architecturale ..6II. Conception structurale.10III. Modlisation.14

2me Chapitre: CARECTERISTIQUES DES MATERIAUX ET EVALUATION DES CHARGESA- CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX ET HYPOTHESES DE CALCUL:

I. Caractristiques des matriaux17II. Hypothse de calcul..18III. Mthode de calcul19

B- EVALUATION DES CHARGES:

I. Evaluation des charges permanentes..20II. Evaluation des charges exploitations...24

3me Chapitre: PLANCHER EN CORPS CREUX:A- ETUDE DUNE POUTRE:

I. Aperus thorique..25II. Donnes de calcul dune poutre.26III. Calcul des sollicitations.28IV. Calcul du ferraillage31V. Vrification de la flche.36

B- ETUDE DUNE NERVURE:

I. Donnes de calcul dune nervure...36II. Calcul de sollicitation....37III. Ferraillage de la nervure...40IV. Vrification de la flche47

4me Chapitre: PLANCHER EN DALLE PLEINE:A- EXEMPLE DE CALCUL DUNE DALLE ISOSTATIQUE:

I. Dimensionnement de la dalle...49II. Evaluation des charges.49III. Sollicitations .50IV. Ferraillage .51V. Vrification de la flche ...53VI. Calcul de la flche53VII. Plan de ferraillage57

B- EXEMPLE DE CALCUL DUNE DALLE CONTINUE

I. Pr dimensionnement et charges de calcul58II. Dtermination des sollicitations.....59III. Dimensionnement des armatures ....60IV. Vrification des efforts tranchants ..61V. Arrt des barres ..62VI. Vrification de la flche ..62VII. Plan de ferraillage63

5me Chapitre: DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX:I. Introduction...64II. Evaluation des charges .64III. Longueur de flambement .... 64IV. Exemple de calcul de poteau65V. Schma de ferraillage ...68

6me Chapitre: DIMENSIONNEMENT DES ESCALIERS:I. Dfinition et terminologies69II. Donnes de calcul ..70III. Dtermination des sollicitations.72IV. Calcul des armatures.73V. Vrification de la flche.76

7me Chapitre: DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS:I. Introduction...77II. Solution retenue. .77III. Mthode de calcul . ....77IV. Disposition constructives.78V. Dimensionnement des fondations .78v.i Semelle soumise un effort normale centr.79v.ii Semelle isole sous joint de dilatation.82

CONCLUSION..84REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUE...85ANNEXES..86

Le Projet de Fin dEtudes reprsente la dernire phase de notre cycle de formation au sein de lEcole Nationale dIngnieur de Gabes (ENIG). Il consiste appliquer lensemble des connaissances acquises tout le long de nos trois annes universitaires sur un projet rel du domaine de Gnie Civil.Le projet faisant lobjet de notre tude consiste dimensionner lossature et les fondations de lhtel EL JAWHARA situ dans la zone touristique de SOUSSE, au voisinage de la mer. Il est considr comme un grand projet vu son tendue et sa richesse structurale et architecturale. En effet ce projet stend sur une superficie importante; il comprend un sous-sol, un RDJ, un niveau intermdiaire, un RDC et Cinque tages.Dans le premier chapitre du rapport, on va commencer par dcrire larchitecture de lhtel pour donner une ide gnrale sur la rpartition des espaces adopts dans chacun des tages ce qui nous permettra de choisir la conception structurale la plus adquate. Une fois la conception est termine, on procde la modlisation de lossature en utilisant le module Arche Ossature du logiciel Arche permettant deffectuer la descente des charges sur les diffrents lments porteurs de manire automatique.Avant de passer la phase de calcul, on doit prciser les caractristiques des matriaux ainsi que les diffrentes hypothses de calculs adopts pour ce projet qui seront dtermins dans le deuxime chapitre. On doit galement valuer les charges permanentes et dexploitation pour les diffrents types de planchers ainsi que quelques autres lments tels que les diverses types de cloisons en se basent sur des donnes biens connus.Toutes les autres parties seront consacres la phase de calcul. On commencera par le calcul manuel dune poutre et dune nervure, figur dans le chapitre 3 et on ajoutera un catalogue de ferraillage des poutres ralises sur le module Arche Poutre prsent lannexe. Dans le chapitre 4 on prsentera lexemple de calcul des deux panneaux de dalle pleine appartenant au plancher haut de deuxime tage. Le chapitre 5 comporte lexemple de calcul dun poteau et on ajoutera un catalogue de ferraillage des poteaux raliss sur le module Arche Poteau prsent aussi dans lannexe. Un type descalier prsent sera tudi dans le chapitre 6. Ltude de la fondation fera lobjet du chapitre 7.

1reCHAPITRE

I- Description architecturale:

Le projet objet de notre tude est un htel de catgorie 4 toiles , nomm Jawhara et situ dans la zone touristique de Sousse au bord de la mer. Le site actuel du projet est celui de lhtel Coralia qui a t dmoli, sa piscine extrieure est encore prserve.

Figure 1 : Faade principale de lhtel.

Ce projet stend sur une superficie totale denviron 5 hectares et prsente une surface couverte de 17 000 m. Il comprend un sous-sol (S.S), un rez-de-jardin (RDJ), un rez-de-chausse (RDC) et cinq tages. A partir du RDC, la surface de chaque tage est denviron 13 200 m .Cet htel est form principalement par une partie centrale entoure par deux ailes comme indique la figure suivante.

Figure 2 : les trois parties de lhtel.Selon la fonctionnalit, on peut distinguer 3 parties. Une premire partie forme par des blocs usage dhbergement comportant 582 chambres et 39 suites ; les deux ailes principales de lhtel sont exclusivement rserves lhabitation. La deuxime partie comporte les locaux communs (rception, restaurants, vestiaires, bars, salles polyvalentes, etc.) et la troisime les locaux de service et techniques (cuisines, laveries, etc.). Le sous-sol situ une profondeur de 7.5 m (par rapport au niveau du RDC) a une surface denviron 8215 m. Il comprend essentiellement des locaux techniques, de stockage et de dpt, des bches eau de hauteur sous plafond (HSP) variant entre 2.5 et 3.2 m, une salle polyvalente (HSP gale 7.2 m) et un parking (HSP gale 3.2 m) ayant une capacit de stationnement de 43 vhicules. Le moyen daccs des camions aux locaux techniques est assur par une rampe de pente denviron 15%. Le RDJ a une surface denviron 16 000 m. Il est constitu essentiellement des cuisines, dune piscine couverte (HSP gale 3.8m), un centre de thalasso thrapie, un restaurant (HSP gale 5.3 m) et un parking (HSP gale 3.2 m) de capacit de stationnement de 24 vhicules. Le RDJ comporte aussi le premier niveau des ailes dhbergement (HSP gale 3m). Le RDC comprend deux blocs dhbergement au niveau des ailes (HSP gale 3m), un hall de rception vaste (HSP gale 10.2m) stalant sur trois niveaux et des bureaux pour la direction. On trouve galement des boutiques, des cafs, un bar, des restaurants et une salle des jeux (HSP gale 5m). Deux entres principales se situent ce niveau ; la premire ouvre sur la faade principale et la deuxime sur la piscine. Les deux premiers tages constituent des blocs dhbergement (au niveau des ailes) et des restaurants et des bureaux administratifs (au niveau du deuxime tage) situs dans la partie centrale.

Les trois derniers tages sont rservs principalement pour lhbergement (HSP gale 2.8 m). Ils sont pratiquement identiques sauf que le 5me tage comporte deux suites de plus. Des escaliers et des ascenseurs et des montes charges sont conus pour permettre daccder dun tage un autre. A cause de ltendue du projet, larchitecte a propos de diviser lhtel en seize blocs moyennant des joints de dilatation de longueur denviron 30m. I.1- Joints de structure I.1.1- Introduction Un joint dsigne une coupure entre deux parties dun btiment, permettant chaque partie de se dplacer librement, sans que les sollicitations auxquelles elle se trouve soumise aient une influence sur lautre partie. Les variations de temprature, le retrait d au durcissement, le fluage et le gonflement initial du bton entranent une dstabilisation entre les lments dune construction en bton arm. Il devient alors ncessaire de prvoir dans les ouvrages des solutions de continuit sous forme de joints.I.1.2- Types et caractristiques

Figure 3: Types de joints de structure

Les joints utiliss sont : Joint de dilatation et Joint de rupture. Le Joint de dilatation et de retrait est plus particulirement une coupure destine parer laction normale des variations thermiques et du retrait.

Le Joint de rupture est plus spcialement une coupure destine permettre le mouvement de la dformation provoque par des causes accidentelles (tassements diffrentiels des du sol et des fondations) ou par des causes normales (diffrence de hauteur entre deux btiments accoles ou une diffrence importante dans les surcharges et les sollicitations auxquelles sont soumis les deux btiments). Ces joints structurels doivent tre judicieusement distribus, et concerner toute l'paisseur de la maonnerie (y compris chapes, enduits et revtements extrieurs rapports) sur environ 2 cm de largeur ; ils ne peuvent tre obturs qu'avec des matriaux ou profils qui s'adaptent des dformations importantes. En pratique, l'espacement maximal entre deux joints de structure conscutifs varie entre 25 et 50 m selon les conditions climatiques (plus le climat est humide plus lespacement est important). A la suite des caractristiques cites des joints, vu ltendue du terrain du projet, on a opt pour un placement de joints de dilatation tous les 25 30 m tout en respectant la rpartition architecturale et sa fonctionnalit.

I.2- La partie du projet tudie:Vue limportance du projet (une superficie importante avec richesse architecturale et structurale) et la contrainte du temps, on a choisit avec notre encadrant de subdiviser le projet en deux parties et de consacrer notre tude sur lune dentre elles.

Figure 4: les deux parties tudies.

Pour avoir une ide gnrale sur la rpartition despace adopte dans ces deux parties on subdiviser la partie tudie en deux, comme indique le schma ci dessus.

I.2.1- 1re partie:Dans ce paragraphe on sintresse dcrire les diffrents tages pour donner une ide gnrale sur la rpartition despace adopte dans ce projet. Un sous-sol contenant les locaux techniques, des bches eau pour les piscines, local chaufferie, bureau de pointage, lingerie, rfectoire de personnel, vestiaires de personnel, local poubelle, atelier de rparation, bac de cuisson, cuisine, les boxes de prparations, local armoire frigorifique, groupe dlectrogne, laverie, ptisserie, des chambres froides pour des les produits de nourriture, dpts, cave vin, bureau des cadres de lhtel (chef personnel, directeur des ressources humaines, chef cuisine). Un RDJ qui contient le buffet, le restaurant des clients, locaux de soins esthtiques, locaux de massages et hydro massages, des salles de vapeurs, salle de fitness, cuisine de finition, ptisserie, bar, bazar, vestiaires. Un RDC contenant lentre principale de lhtel ainsi que le restaurant, cuisine de finition, salons, bureau change et rservation, bagagerie, salle coffre, bureau du chef rception, bureau coffre, rception, jardin minral. Du 1re jusquau 5me Etages sont tous usage dhabitation avec des bureaux administratifs au niveau premire et deuxime tage.

I.2.2 - 2mepartie:Pour cette partie les huit tages sont tous usage dhabitation un plan RDJ et un plan niveau intermdiaire qui sont parfaitement semblables et qui sont usage dhabitation; chaque tage comporte 30 chambres. Un RDC et un 1re tage qui sont parfaitement semblables et qui sont usage dhabitation; chaque tage comporte 26 chambres et des offices. Un 2me tage et un 3me tage qui sont parfaitement semblables et qui sont usage dhabitation; chaque tage comporte 26 chambres et des offices. Un 4me tage et un 5me tage qui sont parfaitement semblables et qui sont usage dhabitation; chaque tage comporte 23 chambres et des offices.

II- Conception structurale:

Un projet consiste faire la conception, le calcul des structures et des infrastructures en bton arm. La conception est une tche extrmement complexe qui rsulte dun compromis entre plusieurs facteurs: architecturale, conomique, esthtique, Ainsi quil prsente aussi la base du pr dimensionnement, du calcul et de la dtermination du ferraillage.Contrairement ce quon peut penser, la phase conception est la phase la plus dlicate dans notre projet de construction pour laquelle nous avons consacr le plus de temps vue la complexit aux niveaux plans architecturaux. En effet cest tout lesprit dingnierie qui entre en jeux afin de fixer la structure la plus adquate pour ltude en question. La partie calcul est une phase de poids certes, toute fois elle ne demande pas de rflexion vue que nous navons qu introduire les bonnes donnes pour obtenir des bonnes rsultats: gnralement cest le travail des logiciels.En effet, pour bien concevoir notre structure nous sommes bass sur les critres suivants: Respecter les plans architecturaux pour conserver laspect architectural et esthtique du btiment. Assurer la stabilit et la rigidit de la structure. Assurer une bonne fonctionnalit des locaux.

Une bonne conception est celle prenant globalement en compte tous ces facteurs. Nous allons essayer de prsenter les principales rgles et critres dune bonne conception: Eviter les poutres isostatiques sauf dans des cas critiques ou on se trouve obliger le faire. Eviter les retombes dans les salles et dans les circulations (mais cest tolr dans les murs et dans les grands espaces ce qui est frquent dans notre cas dtude); pour cela, on a essay dans la mesure du possible, de choisir la disposition des poutres de telle faon que les ventuelles retombes soient caches dans les cloisons le maximum possible. Prendre en considration lexcution pour faciliter la tache de la main duvre (coffrage). Eviter les poutres en allges sauf pour les planchers terrasses si non accessibles. Le classement des poteaux se fait suivant les charges appliques; c'est--dire chaque intervalle de charges correspond un type de poteaux. Choisir des poteaux de sections (22*cote calcul) pour quils soient cachs dans les murs dpaisseurs 25cm. (sauf si la section de bton est insuffisante ou sils existent des dispositions architecturales). Le choix de sens de nervures se fait suivant la porte la plus petite dune surface coffre. (sauf si on ne tolre pas une retombe dans la poutre portante). Les poteaux sont considrs encastrs dans la fondation et articuls dans le plancher intermdiaire. Lpaisseur des cloisons nous a empchs de faire des portiques qui peuvent supporter les poteaux naissants (vu que larchitecte ne tolre pas des poteaux apparents au niveau des cloisons). Minimiser le nombre des poutres et des poteaux.

La conception dun plan de coffrage passe par plusieurs tapes pour aboutir un bon plan dcrivant tous les dtails. Dans ce qui suit, on veut dcrire chacune de ces tapes en essayant de montrer son rapport avec les autres.Comme structure porteuse, nous avons adopt plusieurs systmes: poutre-poteaux dans le cas de portes moyennes, portiques dans le cas des grandes portes.Dans lemplacement des poteaux, nous tions conditionns par la fonctionnalit des lieux. En effet la voie daccs des camions ainsi que ltage de rception qui doivent avoir des espaces dgags, en plus la prsence des vides au niveau planche de restaurant impose labsence des poteaux au dessous du plancher bas de ltage qui reprsente un sujet de conception dvelopp ultrieurement travers plusieurs variantes.On a essay dviter lutilisation des poteaux naissants mais les contraintes architecturaux nous obligent dy utiliser car lemplacement des poteaux est conditionn par la rpartition des espaces; le choix de lemplacement possible des poteaux est effectu tout en essayant dviter au maximum davoir des poteaux naissants, mais vue lirrgularit de larchitecture on aoblig de les implanter au niveau du plancher haut du 1er tage juste sur la rception ainsi que dautre endroits.Nous avons choisi de concevoir des voiles en bton arm, qui commencent du Sous-sol et terminent au niveau plancher haut du RDJ, pour supporter la charge rsultante du jardin. Ces voiles ne seront pas pris en considration dans le calcul de contreventement par ce quelles ne sont pas encastres dans le sol, mais elles joueront un rle primordial dans le support des charges horizontales vis--vis laction du sol. Nous avons trouv une trs grande difficult dans la conception des quelques locaux par ce que nous navons pas la coupe en plan ce niveau l qui peut nous fournir tous les dtails architecturaux.Concernent le choix de type du planch Nous distinguons deux types de plancher dont nous citons les avantages, les inconvnients et leurs domaines dutilisation. Plancher en dalle pleine:Elle sadopte aux architectures complexes et au logement formes irrgulires.Avantage: Coupe feu: pour une coupe feu de deux heures, lpaisseure est tel que e 11cm. Isolation phonique: une isolation apprciable ncessite e15cm. Utiliser pour des formes irrgulires.Inconvnient: Poids important. Plus de coffrage par rapport au plancher en corps creux.

Plancher corps creux: Ce type de plancher est le plus utilis en Tunisie, chaque fois la rpartition architecturale des espaces le permet. Le choix de lpaisseur de ce type de plancher dpend de la porte des nervures envisager.Ce type de plancher est constitu par: des nervures: reposant de part et dautre sur les poutres et qui sont couls sur place. Une chappe de bton: cest la dalle qui permet la transmission et la rpartition des charges aux nervures qui sont coules aussi sur place. Des corps creux: utiliss comme coffrage perdu Avantage: Economiques (facteur temps et main duvre ordinaire). Facilit de la mise en uvre.Inconvnients: La rsistance au feu moins bonne que celle de la dalle pleine.

Remarque: Il faut tenir compte de la continuit des nervures pour faciliter le calcul. Pour les poutres en console il faut avoir une porte . (Selon le B.A.E.L 91) viter les surcharges concentres pour rduire les moments flchissant au niveau des appuis. Pour les poutres isostatiques, il faut que la hauteur h vrifie la condition suivante: Pour les poutres hyperstatiques, il faut que la hauteur h vrifie la condition suivante:

III- Modlisation :

Au cours de cette tape, on a eu recours lemploi de plusieurs logiciels vu la diversit des lments de structure :

Pour lvaluation de la descente de charge, on a utilis le module Arche Ossature , en se basant sur les fichiers autocad.dxf comportant les axes des poutres et des poteaux.

Pour le dimensionnement des poteaux, on a utilis Arche Poteau BAEL ; on exporte les poteaux de arche ossature, une foi la descente de charge est faite, vers arche poteau, on pr dimensionne la section du poteau, puis on calcul son ferraillage. On adopte gnralement le mme dimensionnement pour les poteaux supportant des charges proches.

Pour le dimensionnement des poutres, on a utilise Arche Poutre BAEL ; de mme on exporte les poutres de arche ossature vers arche poutre. Le calcul se fait poutre par poutre de la faon suivante ; on pr dimensionne la section de la poutre, puis on calcule son ferraillage en trave et sur appuis. Il faut sassurer aussi que la condition de limitation de la flche est vrifie.

Pour le dimensionnement des fondations; on a utilis Arche Semelle BAEL .

Pour la dtermination des sollicitations dans les escaliers, etc. ; on a utilis RDM6.

1ERE PARTIE:

Figure 5: Structures de la 1ere partie modlis sur lARCHE ossature

2EME PARTIE:

Figure 6: Structures de la 2me partie modlise sur lARCHE ossature2Mechapitre

A- CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX ET HYPOTHESES DE CALCUL

Ltude et le dimensionnement des lments de la structure sont mens suivant les rgles techniques de conception et de calcul des ouvrages et de constructions en bton arm selon la mthode des tats limites (B.A.E.L 91.): Tous les paramtres en question sont indiqus ci-aprs. A.I- Caractristiques des matriaux: A.I.1. Bton:Le bton est dos 350 kg/m3en utilisant un liant hydraulique mis en uvre sur chantier dans des conditions de fabrication courantes Dosage en ciment: 350 Kg/m3. Classe du ciment : CPA45 pour les lments en lvation. Pour linfrastructure, la prsence de gypse dans les formations rencontres impose lutilisation du ciment de haute rsistance ( HRS ). La rsistance caractristique la compression 28 jours:fc28=20 MPa Le gros bton est dos 250 Kg/m3. Le bton de propret est dos 150 Kg/m3. La rsistance caractristique la traction 28 jours:ft28=0.6+0.06fc28=1.92 MPa. Le module de dformation longitudinale instantane: Ei=11000 3fc28 =30822,43 MPa Le module de dformation diffre: Ev=3700 3 fc28 =10367,54 MPa La rsistance de calcul de bton: fbu=0,85 fc28/1,5 = 12,47 MPa La contrainte limite de compression du bton: bc=0,6fc28=13,2 MPa. Le poids volumique du bton arm:A.I.2. Acier Les armatures longitudinales sont des aciers haute adhrence de nuance FeE400 de limite dlasticit garantie fe et de module dlasticit longitudinale Es tels que : fe = 400 MPa et Es = 2.105 MPa. Le coefficient de fissuration : h =1.6 ; Le coefficient de scellement : 1.5; Les armatures transversales sont des aciers doux de nuance FeE235 de limite dlasticit garantie fet :

fet = 235 MPa. Le coefficient de fissuration : h =1.6 ; Le coefficient de scellement =1.5; Coefficient de scurit : = 1.15

A.II- Hypothses de calcul :

Le projet tant situ au centre de la Tunisie dans un climat non agressif pour la superstructure, alors quau niveau de l'infrastructure milieu est suppos agressif. Et on considre ce qui suit : Pour la superstructure La fissuration est peu prjudiciable. Epaisseur denrobage des armatures : 2.5 cm. Pour linfrastructure La fissuration est prjudiciable Epaisseur denrobage des armatures : 4 cm.

A.II.1. Dimensionnement lELU Pour le dimensionnement des armatures lELU, on considre : - les coefficients de pondration sont pris gal : 1.35: pour les charges permanentes; 1.5: pour les charges dexploitation;- la contrainte admissible en compression du bton est gale : fbu=0,85 fc28/1,5 = 12,46 MPa- la contrainte admissible de traction dans les aciers longitudinaux est gale :

A.II.2. Dimensionnement lELS:Pour la vrification des contraintes lELS, on considre :

- la contrainte admissible en compression du bton est gale : bc=0,6fc28=13,2 MPa.- la contrainte admissible de traction dans les aciers longitudinaux :

A.II.3. Sol de fondation Les valeurs si dessous sont donnes par le bureau dtude. Le sol est form principalement par une couche paisse de sable ayant pour caractristiques : - Angle de frottement : = 30. - Coefficient de cohsion : C = 0. - Capacit portante : sol = 0.25 MPa.

A.III-- Mthode de calcul:

Ltude et le dimensionnement des lments de la structure sont mens suivant les rgles techniques de conception et de calcul des ouvrages et de constructions en bton arm selon la mthode des tats limites (B.A.E.L 91.):

A.III.1 -Poteaux Les poteaux sont gnralement soumis aux charges verticales centres, ils sont donc dimensionns la compression simple. Dautres poteaux peuvent tre soumis en plus des charges verticales des moments de flexion et sont donc dimensionns la flexion compose. A.III.2 -Poutres, nervures, escaliers Afin de dterminer les armatures longitudinales, la mthode utilise est celle de flexion simple, et pour les armatures transversales, la mthode utilise est travers leffort tranchant. Suites des conditions vrifier, le calcul des poutres continues sera fait soit par la mthode forfaitaire, soit par la mthode de caquot ou caquot minore. Les mthodes de calcul sont les mmes mme sil est fait manuellement ou par logiciel.

B- EVALUATION DES CHARGES:

B.I- Evaluation des charges permanentes: Les planchers traditionnels se diffrent par le type du corps creux (de hauteur16+5) et la nature du plancher (terrasse ou intermdiaire) et par suite les charges permanentes qui leurs sont appliques se diffrent comme indiqu ci-dessous :B.I.1- Plancher intermdiaire:

Dimensions (cm)NombrePoids unitaire (daN)Poids (daN/m)

Hourdis 16 x30 x33107.575

Nervures33x7x21x5369.25207.75

Total282.75

Tableau 1: Poids d'un hourdis 16+5

paisseur (cm)Poids volumique (daN/m3)Poids (daN/m)

Hourdis 16+5********283

Lit de sable4180072

Mortier de pose2180036

Carrelage 2.5200050

Enduit sous plafond1.5140021

Mur lger********75

Total537

Tableau 2: Plancher intermdiaire corps creux

paisseur (cm)Poids volumique (daN/m3)Poids (daN/m)

Dalle en BAe2500e (en m) x 2500

Lit de sable4180072

Mortier de pose2180036

Carrelage 2.5200050

Enduit sous plafond1.5140021

Mur lger********75

Total254+(e x 2500)

Tableau 3: Plancher intermdiaire dalle pleine

B.I.2- Plancher terrasse:paisseur (cm)Poids volumique (daN/m3)Poids (daN/m)

Hourdis 16+5********283

Bton forme pente102200220

Enduit sous plafond1.5140021

tanchit par asphalte coul********49

Total573

Tableau 4: Plancher terrasse corps creux

paisseur (cm)Poids volumique (daN/m3)Poids (daN/m)

Dalle en BAe2500e(en m) x 2500

Bton forme pente102200220

Enduit sous plafond1.5140021

tanchit par asphalte coul********49

Total290+(e x 2500)

Tableau 5: Plancher terrasse dalle pleine

B.I.3- Murs:B.I.3.1 Mur de 20:

Dimensions(cm)NombrePoids unitaire(daN)Poids (daN/m)

Brique 12t15 x20 x30156.7100.5

Mortier de pose2****180027

Enduit5****180090

Total217.5

Tableau 6: Cloison 20 cm

B.I.3.2 Mur de 25:

Dimensions(cm)NombrePoids unitaire(daN)Poids (daN/m)

Brique 12t15 x20 x3019.56.7130.65

Mortier de pose2****180043.2

Enduit5****180090

Total263.85

Tableau 7: Cloison 25 cm

B.I.3.3 Mur de 35:

Dimensions (cm)NombrePoids unitaire (daN)Poids (daN/m)

Brique 12t15 x20 x30156.7100.5

Brique pltrire6.5 x20 x30153.451

Mortier de pose2****180038.7

Enduit4****180072

Total262.2

Tableau 8: Cloison 35 cm (1re type)

Dimensions(cm)NombrePoids unitaire (daN)Poids (daN/m)

Brique 12t15 x20 x30156.7100.5

Brique 8t10.5 x20 x30154.669

Mortier de pose2****180045.9

Enduit4****180072

Total287.4

Tableau 9: Cloison 35 cm (2me type)

On rcapitule les diffrentes charges permanentes dans les deux tableaux suivantes:Poids (daN/m)

PLANCHER INTERMEDIAIRECorps creux 16+5537

Dalle pleine254+(e.2500)

PLANCHER TERRASSECorps creux 16+5573

Dalle pleine290+(e.2500)

Tableau 10: charges permanentes des planchers

Poids (daN/m)

Mur de 10 cm125.7

Mur de 20 cm217.5

Mur de 25 cm263.85

Mur de 35 cm287.4

Tableau 11: Poids des murs

B.II- Les charges dexploitations

On considre les charges dexploitations dans les calculs comme suit : Locaux dhabitation: 150 daN/m Balcon pour locaux dhabitation: 350 daN/m Restaurant: 350 daN/m Hall de rception: 250 daN/m Escalier pour locaux publics: 400 daN/m Hall de circulation: 250 daN/m Bureaux: 250 daN/m Locaux usage sportif: 500 daN/m Dpts de cuisines: 600 daN/m Circulation des vhicules: 500 daN/m Terrasse non accessible: 100 daN/m Terrasse accessible: 250 daN/m

3Mechapitre

A- ETUDE DUNE POUTRE:

Les poutres reprsentent les lments principaux de la structure, ce sont les lments les plus sollicites en flexion, et ce sont eux qui conditionnent parfois lesthtique du btiment par lexistence ou non de retombe ou de flche. I- APERU THEORIQUE:

Pour le calcul des sollicitations des poutres continues en bton arm, le rglement BAEL 91 nous offre trois mthodes possibles pour le calcul des sollicitations. On a la mthode forfaitaire, la mthode Caquot et la mthode Caquot Minore.On va exposer dans ce qui suit les conditions dapplication de chaque mthode, les dtails de calcul des moments et des efforts tranchants sont reprsents plus en dtails dans le rfrence bibliographique [1].I.1- Mthode forfaitaire: Cette mthode consiste lvaluation des valeurs maximales des moments en traves et sur appuis, et de mme pour leffort tranchant maximal comme des fractions, fixes forfaitairement, de la valeur maximale du moment flchissant M0 et de leffort tranchant V0 de la poutre isostatique quivalente. Domaine de validit: La mthode forfaitaire de calculs planchers charge dexploitation modr sapplique dans les cas o:1- Les charges dexploitation sont modres, c'est--dire quelles vrifient:

Avec: 2- Les lments du plancher ont mme inertie dans toutes les diffrentes traves.3- Les portes vrifient:

I.2- Mthode de Caquot: La mthode de Caquot est inspire principalement de la mthode de trois moments. Domaine de validit: La mthode de Caquot sapplique dans le cas o: Les charges dexploitation sont leves et susceptible de faire des variations rapides dans le temps. Ces conditions dapplication sont:

Avec:

Dans le cas o lune des hypothses (2), (3) ou (4) relatives la mthode forfaitaire ne serait pas vrifis on applique la mthode de Caquot pour les planchers charge dexploitation en multipliant la part des moments sur appuis provenant des seules charges permanentes par un coefficient variant entre 1 et 2/3: cest la mthode de Caquot Minore.II- DONNEES DE CALCUL DUNE POUTRE:

II.1- Schma mcanique de la poutre:On tudiera explicitement un exemple de calcul d'un type de poutre (T 48) quatre traves du plancher intermdiaire du deuxime tage.La poutre, par sa forme se calcule comme tant une poutre de section rectangulaire travaillant la flexion simple et soumise l'action des charges permanentes et celles d'exploitations.

4.55 m 3.02 m gq 1.85 m4.47 mFigure 7: Schma de calcul de la poutre.II.2- Evaluation des charges (sans tenir compte du poids propre de la poutre): g total= 1250.43 daN/mg plancher= 537 x 0.83 = 445.71 daN/m g' mur = 287.4 x 2.8 = 804.72 daN/m q = 150 x 0.83 = 124.50 daN/m

II.3- Pr dimensionnement de la section de la poutre:

Pour le pr dimensionnement de la section, il est judicieux de considrer les deux conditions: limiter la flche de la section , (1) Eviter les aciers comprims , (2)Avec:h: hauteur de la section de la poutre;Mau: moment sur appui = section critique dune poutre continue; Mau=0.5 M0ul: longueur de la trave de la poutre; d: hauteur utile de la section de la poutre, d = 0.9h;

b: largeur de la section, soit b =;

lu: moment rduit limite; FeE 400 et fc28 30 MPa, soit =0.39

Soit h = 0.35 m pour tenir compte du poids propre de la poutre

II-4- Correction de la charge: g total= (0.35 x 0.22 x 2500+ 1250.43 =1442.93 daN/m q = q = 124.50 daN/m Pu = 2134.7 daN/m Pu = 1567.43 daN/mIII- CALCUL DES SOLLICITATIONS:

III.1- Moments flchissant:A titre indicatif on va dvelopper le calcul de la 1re trave, le calcul des autres traves est analogue, lensemble des rsultats sera reprsent dans un tableau rcapitulatif (Tab).

III.1.1- Moments sur appuis:

gq

Moment maximal sur appui 2:

lELU

lELS

III.1.2- Moment maximal en trave:

q

g

lELU

Pour les moments en trave:

Pour les moments sur appui

lELS:

pour les moments en trave:

pour les moments sur appui:

Appui 1Trave1Appui2Trave2Appui3Trave 3Appui 4Trave 4Appui 5

Moments flchissent(KN.m)ELU041.76-30.0931.21-17.4512.58-8.375.710

ELS030.66-22.0022.88-12.769.21-6.124.180

41.76 KN.m-30.09 KN.m-17.45 KN.m-8.37 KN.m31.21 KN.m12.58 KN.m5.71 KN.mFigure 8: Diagrammes des moments flchissentTableau 12: Les moments flchissent

III.2- Efforts tranchants extrmes sur appuis:

; Appui 1:

Appui 1Appui 2Appui 3Appui 4Appui 5

Vw (KN)0-55.18-45.45-29.78-15.61

Ve (KN)42.2350.6535.3524.270

Tableau 13: Les efforts tranchants

42.23 KN-55.18 KN-45.45 KN-29.78 KN50.65 KN35.35 KN-15.61 KNFigure 9: Diagrammes des efforts tranchants24.27 KN

IV- CALCUL DU FERRAILLAGE:IV.1- Calcul des armatures longitudinales: IV.1.1- Ferraillage des traves : Dimensionnement lELU (1retrave):

Pas darmatures comprimes Asc=0 cm2 et

Soit 3HA14=4.61 cm2 > 4.02 cm2 (OK) Vrification lELS: Pour la vrification des contraintes lELS il faut vrifier:

Position de laxe neutre:f(y) = A y+B y+C avec A= b/2B = 15 Asc+15 Ast ; C = -[15 Asc d+15 Ast d] Dou y1 = 0.115m Moment dinertie:

Isrh /AN = b +15 Asc (y1-d)+15 Ast (d-y1) = 4.165 10-4 m4

Mser = 30.66 10-3 MN.m do

(OK)Trave1Trave 2Trave 3Trave 4

ELUMu (KN,m)41.7631.6612.585.71

0.1440,1090.0430.020

ASC (cm2)0000

0.1950,1450,0550,025

Yu (m)0,06340,04710,01790,0081

Z (m)0,2990.3060,3180,322

Ast theorique (cm2)4.022.971.140,51

Amin (cm2)0,790,790,790,79

Ast choisi3HA143HA123HA103HA10

Ast relle (cm)4.613.392.352.35

ELSY1 (m)0,1150,1020,0870,087

ISRH (10-4.m4)4.1653.3072.4792.479

MS (KN,m)30.6622.889.214.18

bc (Mpa)9.297.063.231.47

vrifiervrifiervrifiervrifier

Tableau 14: Ferraillage des traves

IV.1.2- Ferraillage des appuis :N.B: Les moments maximales quont va utiliser dans le calcul des armatures longitudinales sur appuies, sont prsents dans le tableau (12).

Or ces moments sont ngatives, do on va renverser la section de coffrage et on va travailler avec. (Acier tendue en haut de la section: armature suprieur)

Appui1Appui2Appui3Appui4Appui5

ELUMu (KN,m)0-30.09-17.45-8.370

00,1040,060,0290

ASC (cm2)00000

00,1380,0770,0370

Yu (m)00,04490,0250,0120

Z (m)00,3070,3150,320

Ast theorique (cm2)02.821.590,750

Amin (cm2)00,790,790,790

Ast choisi03HA10+1HA84HA83HA80

Ast relle (cm)02.852.011.500

ELSY1 (m)00,0950,0820,0720

ISRH (10-4.m4)02.892.1851.7140

MS (KN,m)0-22.00-12.76-6.120

bc (Mpa)07.234.792.570

0vrifiervrifiervrifier0

Tableau 15: Ferraillage des appuis

IV.2- Calcul des armatures transversales : Pour le calcul des armatures transversales, on va dtailler le calcul pour la moiti droite de la premire trave, et pour les autres traves leurs rsultats seront explicits dans le tableau ci-dessous: Sollicitation:

Vrification du bton vis--vis effort tranchant:

Les armatures transversales sont droites () et la fissuration est peu prjudiciable

0.2 5 MPa = Min = 2.93 MPa > (OK)

Choix du trace: un cadre et un trier Choix de diamtre :

Min minmm Espacement maximal :

= Min (0.9 d; 40 cm) =29.25 cm Pourcentage minimal:

ft28= 1.92 MPaK=1 flexion simple sans reprise de btonnages =1.15. = 90. A Partir de rgle de couture, on dtermine lespacement initial au droit de lappui en assurant: 7cm Or ; avec .

Alors

(Non)

St0 = 30 cm > (Donc on prend la valeur de ) ;

Soit St0 = 29 cm Vrification des appuis:

Acier de glissement: Ag:

Or

La premire nappe est de 3HA14 = 4.61 cm >>> 1.21cm donc cette nappe suffira. Bielle de bton:

Vrifions la condition de non crasement du bton: Avec: b= Contrainte de compression dans le bton a= la enrobage - 2cm = 22-2-2 = 18 cm

Alors La condition de non crasement du bton est vrifieTrave1Trave2Trave3Trave4

mi trave gauchemi trave droitemi trave gauchemi trave droitemi trave gauchemi trave droitemi trave gauchemi trave droite

42.2355.1850.6545.4535.3529.7824.2715.61

40.6153.0648.7043.7033.9928.6323.3415.01

0.5680.7420.6810.6110.4750.4000.3260.210

< 01.991.260.42< 0< 0< 0< 0

3.743.743.743.743.743.743.743.74

At (cm2)1.131.131.131.131.131.131.131.13

St0 Thorique (cm)3030303030303030

St0 Choisie (cm)2525252525252525

Rpartition (cm)

12.5+(8x25)12.5+(8x25)12.5+(8x25)12.5+(8x25)12.5+(5x25)12.5+(5x25)12.5+(3x25)12.5+(3x25)

Tableau 16: Les armatures transversalesV- VEREFICATION DE LA FLECHE:La justification de la flche est une vrification vis--vis de ltat limite de service. Elle devient inutile si les conditions suivantes sont satisfaites:On doit vrifier seulement la premire trave.

Avec: M0: Moment de la trave de rfrenceM0 =Ps L/8 = 40.55 KN.m A: Section dacier tendu en traveA = 4.61 cm Mt: Moment maximal en trave

B- ETUDE DUNE NERVURE:

La conception dun plancher en corps creux repose sur lutilisation des nervures. La dalle de compression et la gomtrie de lhourdis font que la nervure soit de section en T. Donc, suivant sa conception, une nervure est dimensionne comme une poutre continue (ou isostatique) sollicite la flexion simple.I- DONNEES DE CALCUL DUNE NERVURE:

I.1- Schma mcanique de la nervure:La nervure tudie est schmatise comme une poutre continue deux traves soumise une charge uniformment rpartie comme le montre la figure:

4.10 m 4.10 m gq 4.10 mFigure 10: Schma de calcul de la nervure.

I.2- Pr dimensionnement de la section de la Nervure:Les trois ports sont de mme longueur: L = 4.10 m.

= = 0.18m, donc on va utiliser une nervure (16+5) = 21 cm: paisseur du plancher.

Largeur de la table de compression: b = 33 cmHauteur de la table: h0 = 5 cmHauteur de lme: h h0 = 16 cmLargeur de lme: b0 = 7 cm.La section de la nervure est alors:

I.3- Dtermination des charges:On est au niveau du plancher intermdiaire, la nervure reprend les charges suivantes: Charges permanentes: G = 5.37 KN/m2. Charges dexploitation: Q = 1.50 KN/m2.Il sagit dun local usage domicile donc: Les charges par mtre linaire sont: Charges permanentes: g = 5.37 * 0.33 = 1.7721 KN/m. Charges dexploitation: q = 1.50 * 0.33 = 0.495 daN/m.Do enfin, on aura: A lELU: Pu = 1.35 g + 1.50 q = 3.1348 KN/m. A lELS: Ps = g + q = 2.2671 KN/m.

II- CALCUL DES SOLLICITATIONS:

II.1- Choix de la mthode:

(OK) q =1.5 KN/m2 et g = 5.37 KN/m2

(OK) Inertie des traves:

Fissuration: Fissuration peu prjudiciable Les lments de plancher ont une mme inertie dans les diffrentes traves

La mthode forfaitaire est applicableII.2- Moment flchissant dans les traves de rfrence:

: Cest le moment maximal dans la trave isostatique (de rfrence) i, il est donn par: : LELU ; : LELS.Trave iLi(m)M0u(KN.m)M0S (KN.m)

14.106.594.76

24.106.594.76

34.106.594.76

Tableau 17: Tableau des moments isostatiquesII.3- Moments flchissant maximaux sur appuis:

Figure 11: Schma des moments sur appuisAppuiMoment LELU (KNm)Moment lELS (KNm)

1-0.99-0.71

2-3.30-2.38

3-3.30-2.38

4-0.99-0.71

Tableau 18: Tableau des moments flchissant sur appuisII.4- Moments flchissant maximaux en traves:Les moments maximaux en traves sont donns forfaitairement par les formules suivantes:

Figure 12: Schma des moments en traves

On doit vrifier la condition suivante: Avec:M0: moment isostatique maximal de la trave de rfrence i. Me et Mw: sont respectivement les valeurs absolues des moments maximaux sur appui droite et gauche de la trave i. Mt: Moment maximal dans la trave continue.

A titre indicatif on va dvelopper le calcul de la 1re trave, le calcul des autres traves est analogue, lensemble des rsultats sera reprsent dans un tableau rcapitulatif (Tab).

Exemple de calcul de la trave N 1:

ELU:

ELS: Vrification:

lELU

Non vrifie Mtu1= 4.88 KNm lELS

Non vrifie Mts1= 3.53 KNm

Moments en travesMu (KN.m)Ms (KN.m)

14.883.53

23.722.69

34.883.53

Tableau 19: Moments maximaux en traves

II.5- Effort tranchant:

Figure 13: schma des efforts tranchants

Avec: Efforts tranchants isostatiquesII.6- Rcapitulation des sollicitations:Le tableau ci-dessous rsume toutes les sollicitations calcules, pour lensemble des traves de la nervure.Rcapitulation des sollicitationsAppui1Trave1Appui2Trave2Appui3Trave3Appui4

ELUMoment flchissant (KN.m)-0.994.88-3.303.72-3.304.88-0.99

Effort tranchant (KN)gauche0----7.07----7.07----6.43

droite6.43---7.07---7.07---0

ELSMoment flchissant (KN.m)-0.713.53-2.382.69-2.383.53-0.71

Tableau 20: Tableau rcapitulatif des sollicitations de la nervure

III- FERRAILLAGE DE LA NERVURE

La nervure travaille en flexion simple, tant donn que la fissuration est peu prjudiciable on va dimensionner lELU et ensuite vrifier lELS tout en respectant la CNF(Condition de non fragilit).Le calcul sera dvelopp uniquement pour la premire trave, le reste sera rsum dans les tableaux (Tab). III.1- Armatures longitudinales:III.1.1- Dimensionnement lELU:Le comportement de la section en T

b= 0.33 m; b0 =0.07 m; h= 0.21m; d=0.185 m

Donc la section en T se comporte mcaniquement comme une section rectangulaire (bxh)

Pas darmatures comprimes Asc=0 cm2 et

Soit 1HA10=0.78 cm2 > 0.77 cm2 (OK) III.1.2- Vrification lELS:

La fissuration est peu prjudiciable donc il suffit de vrifier que: ; Asc= 0 cm2

Donc la section en T se comportemcaniquement comme une section rectangulaire () Rsolution de lquation suivante:

; y1 =3.3 cm < 5cm (OK)

; = 3.53 10-3 MN.m;

La section est vrifie LELSIII.1.3 Vrification de la condition de non fragilit:

Il faut vrifier que Ast Amin

Ms > 0 et section en T Amin

v= 14.25 cm

Amin ; Ast= 0.78 cm2 > Amin = 0.20 cm2 (OK)De point de vue excution, il faut ajouter des armatures de montage, soit des armatures de diamtre 8 mm

Trave 1Trave 2Trave 3

ELUMu (KN.m)4.883.724.88

Mtu (KN.m)32,9232,9232,92

0,0350,0260,035

ASC (cm2)000

0,0450,0330,045

Yu (m)0,0080,0060,008

Z (m)0,1820,1830,182

Ast theorique(cm2)0.770.580.77

Amin (cm2)0,200,200,20

Ast choisi1HA101HA101HA10

Ast relle (cm2)0,780,780,78

ELSf (h0) (104.m4)2,552,552,55

Y1 (m)0,0330,0330,033

ISRH (10-4.m4)0,3090,3090,309

MS (KN,m)3.532.693.53

bc (Mpa)3.762.873.76

vrifiervrifiervrifier

Tableau 21: Ferraillage des traves

III.2- Calcul des armatures sur appuis: Hypothse: La section se comporte mcaniquement de la mme manire quune section rectangulaire (b0xh) sous rserve de vrifier que 0.8 yu < (h-h0).

Appui1Appui2Appui3Appui4

ELUMu (KN,m)-0.99-3.30-3.30-0.99

0.0330,110,110.033

ASC (cm2)0000

0,0420,1460,1460,042

Yu (m)0,00780,0270,0270,0078

Z (m)0,1820,1740,1740,182

Ast theorique (cm2)0,160,550,550,16

Amin (cm2)0,140,140,140,14

Ast choisi1HA81HA101HA101HA8

Ast relle (cm)0,50,780,780,5

ELSY1 (m)0,0530,0640,0640,053

ISRH (10-4.m4)0,1650,2320,2320,165

MS (KN,m)-0,71-2.38-2.38-0,71

bc (Mpa)2.286.566.562.28

vrifiervrifiervrifierVrifier

Tableau 22: Ferraillage des appuisIII.3- Calcul des armatures transversales:Pour le calcul des armatures transversales, on va dtailler le calcul pour la moiti droite de la premire trave, et pour les autres traves leurs rsultats seront explicits dans le tableau 16: Sollicitation:

Vrification du bton vis--vis effort tranchant:

0.2 5 MPa Les armatures transversales sont droites () et la fissuration est peu prjudiciable

= Min = 2.93 MPa > (OK) Choix du trace: un trier Choix de diamtre :

Min minmm Espacement maximal :

= Min (0.9 d; 40 cm) =16.65 cm Pourcentage minimal:

ft28= 1.92 MPaK=1 flexion simple sans reprise de btonnages =1.15. = 90. A Partir de rgle de couture, on dtermine lespacement initial au droit de lappui en assurant: 7cm Or ; avec .

Alors

(Non)

St0 = 47 cm > (Donc on prend la valeur de ) ;

Soit St0 = 16 cm Vrification des appuis:

Acier de glissement: Ag:

Or

La premire nappe est de 1HA12 = 1.13 cm >>> 0.24cm donc cette nappe suffira. Bielle de bton:

Vrifions la condition de non crasement du bton: Avec: b= Contrainte de compression dans le bton a= la enrobage - 2cm = 22-2-2 = 18 cm

Alors La condition de non crasement du bton est vrifie Trave1Trave2Trave3

mi trave gauchemi trave droitemi trave gauchemi trave droitemi trave gauchemi trave droite

6.437.077.077.077.076.43

6.276.896.896.896.896.27

0.4840.5320.5320.5320.5320.484

1,1911,1911,1911,1911,1911,191

At (cm2)0,560,560,560,560,560,56

St0 Thorique (cm)474747474747

St0 Choisie (cm)161616161616

Rpartition (cm)

8+(12x16)8+(12x16)8+(12x16)8+(12x16)8+(12x16)8+(12x16)

Tableau 23: Tableau rcapitulatif des armatures transversales de la nervure

Appui intermdiaire: Appui 2: Acier de glissement: Ag:

En principe dans ce cas on nest pas oblig de prolonger les armatures, mais il est de bonne construction de prolonger les armatures infrieures au-del de lappui de part et dautre. Vrification de la jonction table nervure:

Vrification du bton :

Il faut vrifier que:

Or:

(Ok) Armatures de couture :

On naura pas besoin dacier pour la jonction puisque le bton seul assure cette fonction, il suffit de prvoir un 6 tous les 33 cm.IV- VEREFICATION DE LA FLECHE:

La justification de la flche est une vrification vis--vis de ltat limite de service. Elle devient inutile si les conditions suivantes sont satisfaites:On doit vrifier seulement la premire trave.

Avec: M0: Moment de la trave de rfrenceM0 =Ps L/8 = 4.76 KN.m A: Section dacier tendu en traveA = 0.78 cm Mt: Moment maximal en trave

La condition 2 est non vrifie pour la trave 1: un calcul de flche est ncessaire. Calcul de la flche pour la 1re trave:

Avec:

. I0: Moment dinertie de la section totale rendue homogne (SRH).

, ,

x: la distance ou la valeur de moment flchissant est maximale I: inertie de la section de bton I= 1.01 10-4 m4

Donc 0.00218 m < 0.0033 m Condition vrifie4Mepartie

Les dalles sont calcules comme des plaques minces charges perpendiculairement leur plan moyen tout en adoptant les hypothses classiques de llasticit linaire. Elles permettent davoir une rpartition bidirectionnelle des charges appliquer vers les poutres de rives (lments porteurs du plancher). Les dalles sont dimensionnes en considrant une section de bton de largeur un mtre et de hauteur gal lpaisseur de la dalle. En prenant lindice x ou y suivant le sens de flexion envisage, les aciers en trave ainsi que sur appui sont dtermins avec les moments respectifs.A- EXEMPLE DE CALCUL DUNE DALLE PLEINE ISOSTATIQUE:

I. DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE:

Dans cet exemple on va prsenter le calcul dun panneau de dalle isostatique couvrant le plancher du 2metage.

Le panneau est continu avec 0.40 donc lpaisseur de la dalle sera value selon la relation suivante:

Prenons II. EVALUATION DES CHARGES:

G = 2.54 + 25. h0 = 7.54 KN/m & Q = 1.5 KN/m

Charge de calcul ltat limite ultime:Pu= 1,35*7.54+ 1,50*1.5= 12.43 KN/m2. Charge de calcul ltat limite de service:Ps= 7.54 + 1.5= 9.04 KN/m2.III. SOLLICITATIONS:

III.1. Moments: Moment flchissant pour le panneau articul sur son contour:

Le panneau porte dans les deux sens.

Ly = 11.52 mLx = 5.95 mh0 11.52 m1m 11.52 m

Figure 14: Dimensions de la dalle

; Sollicitation lELU et lELS:

Dformations lELS(flche):

CALCULSxy

Sollicitations l'ELU et l'ELS0.09350.25

Dformations l'ELS0.09760.3638

Tableau 24: Valeurs de

III.2. Effort tranchant:

, CALCULSM0x (kN.m)M0y (kN.m)Vx (kN)Vy (kN)

Sollicitations l'ELU 41.1410.2829.3524.65

Sollicitations l'ELS29.927.4821.3417.93

Dformations l'ELS31.2311.36--

Tableau 25: Les sollicitations III.3. Ncessit darmature dme :Pas darmature transversales si: La dalle est btonne sans reprise dans son paisseur. La contrainte tangente vrifie:

IV. FERRAILLAGE:

IV.1. Section dacier calcule: Sens lx:

Pas daciers comprims.

Si Formules simplifies

Sens ly:

Pas daciers comprims.

Si Formules simplifies

IV.2. Section minimale dacier

Suivant lx soit 5HA14 = 7.69 cm> 1.98 cmSuivant ly soit 4HA8 = 2.01 cm > 1.6 cm

IV.3. Espacement des aciers: Sens lx:

. Sens ly:

.V. VIRIFICATION DE LA FLECHE:

On a essay avec dautre hypothses de conception comme: On a concderai un encastrement partiel au niveau des appuis de 0.30 M0x et de 0.95 M0xen trave.

Mais la flche reste toujours non vrifie do la ncessit de faire le calcule de la flche.VI. CALCUL DE LA FLECHE:On sintresse dans cette partie lEtat Limite de Service vis vis des dformations des lments flchis. On cherche vrifier que les flches de services restent infrieures aux flches admissibles dtermines pour que lusage de la structure se fasse dans de bonnes conditions (non fissuration des revtements de sol et des cloisons, bonne fermeture des portes et des fentres. VI.1 - valeurs limites des flches:Pour les lments reposant sur deux appuis ou plus (poutre et dalle), les flches sont limites :

Pour les lments en console, les flches sont limites :

VI.2 Mthode de calcule de la flche:On considre la plaque reposant sur appuis simple le long de son pourtour schmatise sur la figure ci-dessous.

On suppose que la plaque est soumise une charge quelconque (x,y). la fonction cherche w(x,y) doit satisfaire lquation de la surface flchie et les conditions aux limites. Pour les bords simplement appuys, ces conditions aux limites peuvent sexprimer comme suit: W=0, Mx=0 pour x=0 et x=a W=0, My=0 pour x=0 et x=bOn applique la solution propose par NAVIER qui traite les plaques rectangulaire simplement appuys sur tous le contour et pour tout les cas de chargement

Avec:

La flche maximale au centre de la plaque:

1(): coefficient numrique adimensionnel (sans unit) qui dpend uniquement de Aprs tout calcul fait et avec une prcision (9 termes) on a trouve une valeur de flche qui gale f = 0.00524m

Pour sassurer que la valeur de la flche calcule est juste on a compar avec celle dtermin par le logiciel arche on a trouve le mme rsultat.

VII. PLAN DE FERRAILLAGE:

Ly=11.52m

Acier infrieur4HA85HA14Lx=5.95m

Acier suprieur4HA84HA8Lx=5.95m

B- EXEMPLE DE CALCUL DUNE DALLE PLEINE CONTINUE:

I. PREDIMENSIONNEMENT ET CHARGES DE CALCUL : I.1 - Pr dimensionnement de lpaisseur de la dalle:

Figure15: Dimensions de la dalleLYLxlYh0

On pose:

Alors La dalle porte dans un seul sens.

: Pour les panneaux de dalles continues

Alors lpaisseur de la dalle est h0=15 cm.I.2- Estimation de la charge applique sur le panneau: Charges appliques:

Lensemble des charges permanentes: G = 6.29 KN/m2Lensemble des charges dexploitations: Q = 1,50 KN/m2;Les charges de calcul sont: A lELU: Pu = 10.74 KN/m2 A lELS : Pser = 7.79 KN/m2.

II. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS: En tant que le panneau de dalle porte dans les deux sens, pour une bande de largeur unit et au centre de la dalle, on a:

II.1- Moments dans la dalle continue: lELU:

Bande de largeur 1 m parallle lx:

On a

En trave:

Sur appuis: Bande de largeur 1 m parallle ly:

On a

En trave:

Sur appuis: Les valeurs minimales respecter sont:

En trave: Sur appuis: Max 0.5M0x

Les moments flchissant agissants sur le panneau de dalle en trave et sur appuis sont: ELU

Sens lxSens ly

Moment en trave (mkN/m)12.510

Moment sur appui (mkN/m)8.340

Tableau 26: Les sollicitationsIII. DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES

III.1- Armatures longitudinales:

Pour acier FeE400 Armature en trave dans le sens lx: Calcul des sections dacier:

On a pas darmatures comprimes (Asc = 0).

, on utilise la mthode simplifie.

Sections minimales darmatures:

Bande suivant ly(armatures de rpartitions):

= 1,2 cm / m

On prend donc Bande suivant lx

Ax=3 cm/m > 1.57cm/m Vrifier Armature sur appui :

. Alors Aax =1.96cm/m Condition remplir lors du choix de larmature:

On a daprs les dispositions constructives, do on peu pas dpasser le HA14 comme armature longitudinale.III.2- Espacement entre les barres: En trave:

Sens lx:

;

On a 4 HA10 (3.14cm/m) 4 barres St = 25 cm: espacement entre deux barres. Sens ly:

;

On a 4HA8 (2.1cm) quatre barres St = 25 cm: espacement entre deux barres. En chapeau:

On a Aax = 4 HA8 (2.01cm / m). Soit lespacement St = 25 cm.IV. VERIFICATION DE LEFFORT TRANCHANT: IV.1- Dtermination des sollicitations:

Au milieu du grand ct:

Au milieu du petit ct:

VI.2-Vrification:

Il faut quon ait:

Or avec b = 1 m

Do : les contraintes tangentielles dans le bton sont vrifies alors les armatures dmes ne sont pas ncessaires. V. ARRET DES BARRES: En trave:

Sens lx:

On dispose par alternance: 2 HA10 par mtre filant, et 2 HA10 / m arrts 0,1 3.525 = 0,352 m de la rive, soit 0,4 m de la rive. Sens ly:

On dispose par alternance: 2 HA8 par mtre filant, et 2 HA8 / m arrts 0.1 3.525 m de la rive, soit 0.4 m de la rive. Sur appuis:

On a utilis 5 HA8 / m.

, 2 HA8 / m;

, 2 HA8 / m; VI. VERIFICATION DE LA FLECHE: Pour vrifier la flche dun panneau de dalle appuy sur ses cts, on procde de la mme faon que pour les poutres. Il est inutile de passer au calcul de la flche si les conditions suivantes sont vrifies:

Donc on a les deux conditions vrifies, et par suite la condition de flche est vrifie.

VII. PLAN DE FERRAILLAGE:

5Mepartie

I- INTRODUCTION:Les poteaux sont les lments verticaux de la structure permettant la transmission des charges la fondation. Les poteaux sont gnralement soumis aux charges verticales centres, ils sont donc dimensionns la compression simple. Dautres poteaux peuvent tre soumis en plus des charges verticales des moments de flexion et sont donc dimensionns la flexion compose.Dans notre cas, tous les poteaux sont soumis aux charges verticales centres. Le poteau ainsi constitu de bton et darmatures longitudinales seules une rsistance mdiocre au flambement des armatures; on introduit donc des armatures transversales pour y remdier.II- EVALUATION DES CHARGES:Les poteaux sont dimensionns de faon quils supportent les charges des surfaces affectes en appliquant la majoration ncessaire et en tenant compte de leur poids propre. Ainsiun poteau de ltage le plus haut reprend: Les charges de la surface affecte. Le poids propre. Un poteau de ltage le plus bas reprend. Leffet du poteau au dessus. Les charges de la surface affecte. Le poids propre.. III- LONGUEUR DE FLAMBEMENT: La longueur de flambement lf dun poteau est prise gale: 0.7l0 si le poteau est, ses extrmits, soit encastr dans un massif de fondation, soit assembl des poutres de planchers ayant au moins la mme raideur (EI) que le poteau dans le sens considr et le traversant de part et dautres. l0 dans les autres cas.

Remarque: Dans notre cas dtude on adopte par scurit une longueur de flambement gale l0 (on a des poutres avec des inerties plus petites que celle du poteau calculer).

IV- EXEMPLE DE CALCUL DE POTEAU : On se propose dtudier un exemple de poteau tout en expliquant les diffrentes tapes de calcul.

On prendra lexemple du poteau P88 au niveau 2me tage. La section de ce poteau est de (2230) cm et il est soumis laction dun effort normal Nu= 562.07 KN lELU et Ns= 407.8 KN.

IV.1- Donnes de calcul dun poteau :

IV.1.1- Longueur de flambement lf:

La longueur de flambement est par dfinition lf = kl0.Avec k: coefficient de flambement, pour le dterminer on procde comme suit:

On attribut chaque lment i(poteau; plancher haut; plancher bas) une raideur: , On dsigne par: R0: raideur du poteau. R1: raideur du plancher haut. R2: raideur du poteau de ltage prcdent.

1- cas o le poteau est li au massif de fondation:

Si R1 R0 alors k =0.7 Sinon k = 12- cas o le poteau est entre deux planchers:

Si R1 R0 et R2R0 alors k = 0.7 Sinon k = 1.Dans le cas de notre projet, on a k = 1 do lf = l0.

La hauteur sous-plafond est l0 = 3.10 m lf = l0 = 3.10 m.IV.1.2- Llancement de la section:

On dfinit llancement par:, avec : rayon de giration.I: moment dinertie de la section transversale (bton seul) dans le plan de flambement.B: aire de la section transversale.

Dans le cas dune section rectangulaire (ab), a b, on aura:

.

A.N: .IV.2- Dimensionnement des armatures:

IV.2.1- Calcul de la section darmature longitudinale:

La section darmature longitudinale est dtermine par la formule suivante:

avec: Br: section rduite du bton = (a - 2 cm) x (b 2 cm) en section rectangulaire.

Alors on a la section dacier longitudinal est:

Alors Al=Amin

Les conditions satisfaire sont:

Condition dacier minimal:

, Condition dacier maximal:

, B:aire de la section de bton. condition despacement entre armatures longitudinales:

On doit sassurer, sur chaque face, que la distance entre deux armatures C vrifie:

, a: la plus petite dimension transversale.

Or nous avons:

== 4.16 cm2.

on prend Al = Amin = 4.16 cm2 soit 4 HA12;(Al = 4.52 cm2).

IV.2.2- Dispositions constructives:

On a: =

32 cm. Vrifier.

IV.2.3- Armatures transversales:

Le diamtre des armatures transversales est donn par:

Soit on prend un diamtre.

lespacement doit vrifier: En zone courante:

en zone de recouvrement lr:

avec o et .

Alors on prend lr = 30 cm

IV.2.4- Vrification a lELS:

Vrifier

V- SCHEMA DE FERRAILLAGE:

6Mepartie

I. DEFINITIONS ET TERMINOLOGIE :

Les escaliers constituent un ouvrage de circulation verticale compos d'une srie de marches de mme hauteur permettant de monter ou de descendre d'un niveau de plancher un autre. Pour ce type descalier on considre les paramtres suivants: h: hauteur de la contre marche, variant de 0.13 0.17m. g: largeur de la marche, variant de 0.25 0.32m. : Inclinaison du vole,. H: hauteur de la vole, gale la hauteur libre sous plafond + paisseur du plancher fini. L: longueur projete de la vole. e: paisseur de dalle (paillasse ou palier).

Figure16:Diffrents lment dun escalier.

Ltablissement dun escalier ncessite le respect de certains facteurs il doit tre esthtique et fonctionnel tre facile gravir et sans fatigue Cet quilibre est ralis par une relation entre la hauteur dune marche et le giron: 2 h + g = PAvec P variant de 0.59 m (escalier courants) 0.66 m (locaux publics)h varie entre 13cm et 17cm , g varie entre 25cm et 32 cmPlus couramment on prend 2 h + g = 64 Le nombre de marche ne dpasse pas 20 par vole au-del prvoir un palier de repos intermdiaire (3 au minimum et 20 au maximum).

II. DONNEES DE CALCUL DE LESCALIER:

II.1- Caractristiques gomtriques de lescalier:

La hauteur sous-plafond = 2.8 m. Hauteur des contremarches: 13< h 10.50 cm2 (OK) Vrification de la condition de non fragilit (C.N.F): acier minimal:

Amin = 2.48cm < Ast C.N.F vrifie. Armature sur appuis:

Le moment sur appuis est estim 0.15 M0On peut utiliser des armatures de 0.15 Ast, or on a 0.15 Ast = 1.58 cmSoit on utilise 4 HA8 (2.01 cm) Armature de rpartition:

La section des armatures de rpartition, dans le sens de la largeur des escaliers est prise gale au quart de la section des armatures principales, on a alors:

Ar = Ast/4 = 2.63 cm/m, Soit on utilise 4HA 10 / m (3.14 cm/m) Vrification de la contrainte tangentielle de cisaillement:

Pour les poutres dalles, coules sans reprise de btonnage sur leur paisseur, les armatures transversales ne sont pas ncessaire si:

ne doit pas dpasser, MPa.

Par suite la contrainte tangentielle dans le bton est vrifie.V. VERIFICATION DE LA FLECHE:

7Mepartie

I. INTRODUCTION:

Les fondations dune construction sont constitues par les parties de louvrage qui sont en contact avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure, leur bonne conception et ralisation assurent une bonne tenue de louvrage. Quant leur type, il est choisi en fonction de la portance du sol et la nature des charges transmises.Etant donne le fort pourcentage de gypse en surface, il y a lieu de protger la construction contre lagressivit en prsence de leau de provenance naturelle (nappe, pluie) ou accidentelle (fuite, ruissellement), on exige de prendre les prcautions suivantes: Utiliser pour les fondations un ciment de haute rsistance aux sulfates (HRS). Prvoir un dosage en ciment de 400 Kg/m3. Le bton doit tre vibr pour obtenir une meilleure rsistance. Adopter un enrobage des armatures de 4 cm. Bien choisir les composantes du bton (sable, gravier).

II. SOLUTION RETENUE:

Pour les conditions du sol sol = 2.5 bars, on a conu la fondation comme fondation superficielle sur semelles isoles sous les poteaux en bton arm avec une base en gros bton ( Gros,bton. = 6 bars) et des semelles filantes sous les voiles.

III. METHODE DE CALCUL:

Il est dusage courant dappliquer pour le calcul des semelles sur sol une mthode simple dite : mthode des bielles ; qui suppose que les charges appliqus aux semelles par les poteaux sont transmises au sol par des bielles obliques qui dterminent la base des semelles des efforts de traction qui doivent tre quilibres par des armatures. Cette mthode sadapte spcialement aux semelles charges centres et transmettant au sol une pression suppose uniforme.

Mthode de bielleIV. DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES:

Pour le dimensionnement des semelles, il faut que : La semelle soit assez rigide pour que la raction du sol puisse considrer comme uniforme. La rsistance l'effort tranchant soit assure sans qu'il soit ncessaire de prvoir des aciers verticaux. La contrainte sur le sol soit compatible avec la rsistance de celui-ci. Lenrobage minimal des armatures est de 4 cm pour les fondations. Ncessit dancrage des armatures. Les armatures verticales des poteaux doivent tre prolonges jusqu' la base de la semelle.

V. DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS:

Le poteau une section (axb), la semelle est un rectangle (axb), avec a