8_ASSERVISSEMENT_LINEAIRE

8/3/2019 8_ASSERVISSEMENT_LINEAIRE

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Cours 4me GE Chapitre A5

Notions dasservissement linaire 47

Urf

Ur

NOTIONS DASSERVISSEMENT LINEAIRE

Objectifs spcifiques :

Reprsenter le schma fonctionnel (modliser) dun systme asservi. Vrifier les performances dun systme asservi.

AMISE EN SITUATION :Exemple 1 : Rgulation de niveau deau dans un rservoir:

Commande en boucle ouverte:

Ceci est une commande en boucle ouverte qui ne

. de sortie et l'effet des perturbations.

Commande en boucle ferme:

Pour rgler le niveau je dois agir sur l'organe de rglage (la vanne) en fonction de lcart

entre la valeur dsire et la valeur relle:

Il s'agit de rguler la hauteur d'eau (H) dans un rservoir en fonction de la demande. Cette

demande constitue le dbit de fuite Qs (utilisation alatoire) de l'installation, ce qui signifieque les perturbations reprsentent la charge du systme.

La hauteur H est mesure par un capteur de niveau celle-ci est compare la hauteur de

rfrence affiche sur un potentiomtre. L'cart est alors amplifi afin de commander le dbit

dentre.

- Si H dcrot alors Ur en fait de mme, la vanne le niveau H ..

- inversement, si H augmente alors Ur ; la vanne se .. et donc H se ..


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Exemple 2 : Asservissement de position :

BSCHMA FONCTIONNEL :

1Structure gnrale :Un systme asservi est un systme (closed loop system, followed system)

que l'on peut dcrire par un .. .Le schma fonctionnel est quivalent

un ensemble dquations algbriques traduisant le fonctionnement du systme, il utilise les

symboles graphiques suivants.

+-

capteur

regulateur processusEntre ErreurSortie

CHAINE DIRECTE

CHAINE DE RETOUR

Perturbation

2Constituants : La chane directe est la partie oprative du systme, gnralement pourvue dun gain en

puissance importante (chaudire, moteur, amplificateur oprationnel, amplificateur

de puissance etc)

Y = s(t)

A S=A.e +-

e

s

= e - sS(t)

......

......

..


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La chane de retour est un ensemble de capteurs et de circuits de conditionnement quifournissent une image de la valeur rellement obtenue en sortie du systme.

Un comparateur (soustracteur ou sommateur) applique la partie oprative unecommande (le signal derreur) qui est la diffrence entre la valeur de sortie que lon

souhaite obtenir et celle que lon obtient rellement.

Le rgulateur: cest lorgane de commande : son rle consiste ajuster lact ion partirde lerreur. Il labore la variable qui va agir et commander lactionneur.

Remarques :

Les perturbations sont des modifications non prvisibles sur le systme. La chane de raction permet de stabiliser le systme et d'attnuer l'influence des

perturbations sur la sortie.

Dans la pratique, deux situations peuvent se prsenter :o Si la consigne est constante, on parle de rgulation (rgulation de tension, de

temprature, de niveau deau)

o Si la consigne est variable (volue dans le temps), on parle dasservissement(poursuite) : asservissement de vitesse, de temprature

3Simplification des schmas fonctionnels :

Blocs en srie :

Dplacement dun capteur damont en aval :

Dplacement dun capteur daval en amont :

Dplacement dun sommateur damont en aval :

seA B AB

e s

Ae s

C

Ae

1/A C

s = A.e

++

e e + p As =A(e + p )

p

++

Ae A.e s =A(e + p

A

Ae s

C = Ae

Aes

C = AeA


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Dplacement dun sommateur daval en amont :

Transformation dun comparateur en sommateur :

Passage dun systme dquation un schma fonctionnel :

Exemple 1 : Soient les quations suivantes :

Le schma fonctionnel correspondant est :

Exemple 2 : systme deux quations deux inconnus :

Le schma fonctionnel relatif ce systme dquations :

+-

e= e-p

p

++

e= e-p

p-1

BsKse et,

eyx

eyx

2

53

++

Ae A.e s =Ae + p

p

p

++

e A

1/A

s =Ae + p


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Passage dun schma fonctionnel un systme dquations :

Les quations sont :

Formule de BLACK : Soit le schma fonctionnel suivant :

On peut crire les quations suivantes :

On dfinit alors la transmittance du systme par :

Cette relation est connue sous le nom de formule de BLACK, elle permet de rduire le

schma fonctionnel ci-dessus :

CPERFORMANCES DUN SYSTME ASSERVI :1Critres de performances dun systme asservi : (Activits 1,2 pages 9699)Le comportement dun bon systme asservi aprs un changement de consigne ou une

perturbation, la mesure doit atteindre la consigne, le plus rapidement possible et sansoscillations intempestives

On trouve trois types de notions fondamentales caractrisant la performance dun

asservissement :

la prcision statique (la mesure doit atteindre la consigne) la rapidit (le plus rapidement possible) la stabilit (sans oscillations intempestives)

+

-

Ay

+-x

1y

eB

s

+-

e As

R

e

sT

e

AR

A

e

sT

1

s


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a La prcision :

La prcision est mesure par l'cart entre la consigne (entre) et la sortie S : = e - s. Plus

l'cart est faible, plus la prcision est meilleure.

La prcision est donc en fonction :

- de l'entre e (consigne).- du produit RT.

Elle est meilleur quand RT est trs lev, plus prcisment quand il contient un bloc

rgulateur R. On constate alors l'importance du choix du rgulateur.

b Rapidit :

C'est le temps mis pour qu'un systme asservi atteigne son rgime final ( 5%). Plus cetemps est faible, plus le systme est rapide (c'est la dure du rgime transitoire).

+-

e= e-s

Ts

R

Si tr ( t5% ) est grand le systme est dit lent

Si tr ( t5% ) est petit le systme est dit rapide

105%

100%

95%

..................................................................................................

...................................................................


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c- Stabilit :

Si la sortie converge vers la consigne, le systme est considr comme stable, sinon il est

instable :

2Correction des systmes asservis :(Activit 3 pages 99 - 100)On saperoit rapidement que le signal de sortie nest pas toujours comme on le souhaite

(instabilit, dpassement, erreur, lenteur .) .Cest pourquoi on insre un correcteurdans la

chane de rgulation. Ce correcteur est plac aprs le comparateur, il lit ainsi lerreur qui sera

trait suivant la fonction mathmatique du correcteur.Dans les asservissements analogiques, on trouve trois types de correcteurs :

Le correcteur .. (P)

Le correcteur .. (I)

Le correcteur . (D)

On trouve obligatoirement des .. (PI, PID)

1 Correcteur action proportionnelle ( P ) :

+

-

Consigne C

M ( retour de la mesure )

= C - MCorrecteur P

G grandeurrglante

Lerreur C-M est . par le coefficient du

correcteur Kp, ce qui mais nannule pas

lerreur statique de sortie. Laction P amliore

galement la .. du systme : G = Kp..


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Exemple de correcteur proportionnel :

-

+

R

R1

2

(t)

G(t)

2 Correcteur action intgrale ( I ) :

Laction Intgrale intgre lerreur. Cest dire que pour une erreur constante ( = k),

laction du correcteur sera proportionnelle cette erreur ( ).

Exemple de correcteur intgral :

R1

C

-

+

2R

G

G(t)= avec

Gt

G,

G(t)=

tt

G

G


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3 Correcteur action drive ( D ) :

Il a une action oppose laction intgrale, il . les variations brusques de la

consigne amliorant ainsi . et du systme.

Exemple de correcteur driv :

C

R

R'

-

+

G

-

+

R2

R1

REMARQUE : Action associe (Correction Proportionnelle Intgrale Drive PID)

Pour assurer convenablement la stabilit des systmes et amliorer dans la mesure du possible

leurs performances, on utilise souvent un correcteur P.I.D dans la chane d'action.

PID parallle PID Srie PID Mixte

G(t)=

tt

G

G


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3Rsum des actions des correcteurs :

Action Rle et domaine dutilisation

P

L'action Proportionnelle corrige de manire instantane, donc , toutcart de la grandeur rgler, elle permet de vaincre les grandes inerties du

systme.Afin de diminuer l'cart de rglage et rendre le systme plus rapide, on augmente

le gain (on diminue la bande proportionnelle) mais, on est limit par. du systme.

Le rgulateur P est utilis lorsquon dsire rgler un paramtre dont la prcision

n'est pas importante, exemple : rgler le niveau dans un bac de stockage

I

L'action intgrale complte l'action ... Elle permetrsiduelle .Afin de rendre le systme plus dynamique (diminuer le temps de rponse), on

diminue l'action intgrale mais, ceci provoque l'augmentation du dphasage ce qui

provoque l'instabilit en tat ferm.

L'action intgrale est utilise lorsquon dsire avoir en rgime permanent,, en outre, elle permet de filtrer la variable rgler d'o

l'utilit pour le rglage des variables bruites telles que la pression.

D

L'action Drive, en compensant les inerties dues au tempsmort, .. du systme et de la boucle, en

permettant notamment un dues

l'apparition d'une perturbation ou une variation subite de la consigne.

Dans la pratique, l'action drive est applique aux variations de la grandeur

rgler seule et non de l'cart mesure-consigne afin d'viter les -coups dus une

variation subite de la consigne.

L'action D est utilise dans l'industrie pour le rglage des variables lentes tellesque la temprature, elle n'est pas recommande pour le rglage d'une variablebruite ou trop dynamique (la pression). En drivant un bruit, son amplitude risque

de devenir plus importante que celle du signal utile.


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D- EXERCICE DAPPLICATION :On se propose dtudier la chane dasservissement de vitesse dun moteur courant continu

entrainant un tapis roulant dans une chane de production.

Les quations de fonctionnement du moteur M1 en rgime permanent sont les suivantes :

R

EUI

' ; n = K1.I ; E

= K2.n

1- Complter le schma fonctionnel de ce moteur :

2- Dduire la fonction de transfert en boucle fermeU

nH en fonction de K1, K2 et R.

3- Etude du circuit de commande du moteur M1 :a- Etude de la fonction F1 :

a-1- Exprimer en fonction dUc et Ur.a-2-Mettre cette quation sous la forme dun schma fonctionnel.

-

A1

+

R

RR

RUc

-

A3

+

R

R

-

A2

+

R

2R

+

-

RRUr Us

F4

F1

U1U2

F3

F2

Variateur de vitesse+

Commande

M1

DT

R1

nU

...+ -...

...

U nE

I


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b- Etude de la fonction F2 :b-1- Exprimer U1 en fonction de .b-2- Exprimer U2 en fonction de et la reprsenter par un schma fonctionnel

c- Etude de la fonction F3 :Dterminer lexpression de la tension Us en fonction de la vitesse n puis la reprsenter par un

schma fonctionnel sachant que pour Vs = 5V, n =1000 tr/mn.d- Etude de la fonction F4 :Exprimer Ur en fonction de et Us, puis la reprsenter par un schma fonctionnel :

e- Schma fonctionnel :

e-1-Complter le schma fonctionnel de lasservissement de vitesse suivant :

e-2-Dterminer lexpression de la transmittance globale T =c

U

n

f- Etude des performances du systme asservi :La vitesse de rfrence du moteur M1 est de 140 tr.min

-1, afin dtudier les performances de

cet asservissement, nous avons relev deux courbes de rponse ns=f(t) avec et sanscorrecteur :

f-1- Dterminer graphiquement le temps de rponse Tr 5% et lerreur statique correspondant chaque essai.

f-2-Quel est leffet de ce correcteur sur les performances du systme asservi.

...+ -K0

nU

Ur

U2

...

Us

HUc .

Courbe sans correcteur

Courbe sans correcteur

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