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13/02/2014
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Analyse de Survie (données censurées, courbes de survies, comparaisons) Pierre GILLOIS, Jean François TIMSIT UJF – CHUG Themas – TIMC
Objectifs pédagogiques ¡ Connaître la définition d’une donnée censurée
¡ Comprendre l’intérêt et les limites de l’analyse pour données censurées
¡ Connaître les rudiments de l’élaboration d’une courbe de survie selon la méthode de Kaplan Meir
¡ Comprendre le principe du modèle de Cox et ses principales hypothèses
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Buts ¡ Comparer la survie de plusieurs groupes de sujets ¡ …
¡ Expliquer et prédire la durée de survie en fonction de certains facteurs: ¡ Études pronostiques (cf LOE?)
Méthodes ¡ Prise en compte des décès ou de tout autre
évènement binaire
¡ Tenir compte de la durée de surveillance ≠ variable quantitative classique
¡ tous les sujets ne meurent pas pendant l’étude
¡ les observations sont incomplètes +++
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Définitions quelques dates ¡ Pour chaque sujet il faut connaître : ¡ La date de début d’observation (c’est la date d’origine), la date des
dernières nouvelles et l’état aux dernières nouvelles.
¡ L’état = critère de jugement ( vivant / DCD)
¡ À partir de ces éléments, on calcule : ¡ Le temps de participation, le recul et la durée de surveillance.
¡ Date d’origine (time origin): ¡ Date qui définit pour chaque sujet le temps 0.
¡ Exemple : Date d’inclusion dans un essai, date de diagnostic de la première métastase.
Dates Suite et Durée ¡ Date de Point (end-point) ¡ Date au-delà de laquelle on ne tiendra pas compte des
informations et pour laquelle on cherchera à connaître l’état de chaque sujet. Date du bilan au-delà de laquelle on ne cherche pas à connaître l’état du sujet.
¡ Date de dernière nouvelles : ¡ Au moment de l’analyse, il faut disposer pour chaque sujet de
la date des dernières nouvelles. Date la plus récente pour laquelle on connaît l’état du sujet.
¡ Si le sujet est décédé, la date des dernières nouvelles est le décès
¡ Durée de surveillance : ¡ Date des dernières nouvelles – Date d’origine
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Durées ¡ Temps de participation, durée (patient time) : ¡ Si les dernières nouvelles sont antérieures à la date de point:
¡ ti = D. Dernière Nouvelle – D. Origine.
¡ Si le sujet n’est pas décédé, il sera considéré comme perdu de vue (lost to follow-up) à la date de point.
¡ Si les dernières nouvelles sont postérieures à la date de point:
¡ ti = D. de Point – D. Origine.
¡ Si la date de point est la date de l’analyse, le temps de participation est égal à la durée de surveillance
Les délais ¡ Recul : D.Point – D.Origine
¡ Ti temps de participation : durée de surveillance ¡ si DN < DP è Ti = DN - DO
¡ èSinon Ti = DP - DO
¡ si DC antérieur à DP èTi = durée de survie exacte
¡ Ti ≤ Recul
DO DN DP
Recul Ti vv
DO DN DP
Recul Ti
dcd
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Données censurées à droite
DO DN DP
Recul Ti
vv EV
DO DN DP
Recul Ti
vv ? PV
¡ Deux types de censure différents ¡ PV : Perdus de Vue
¡ état inconnu à la date de point
¡ EV : Exclus Vivants
¡ sortent vivants de la surveillance (donc VV à DP)
¡ EV: un sujet DCD après D.Point est considéré comme vivant à D.Point
¡ Problème des perdus de vue ¡ Leur évolution est elle comparable aux autres ?
Données censurées à droite
DO DN DP
Recul Ti
vv EV
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Exemple?
Exemple 1 par tableau
Numéro du malade Date Origine
Date et état aux dernières nouvelles
Etat à la date de point 1/4/1977
ti di
1 01/01/1976 DCD le 1/7/1977 Vivant 15 02 01/01/1977 Vivant le 1/1/1978 Vivant 3 03 01/01/1976 DCD le 1/1/1977 DCD 12 14 01/04/1976 Vivant le 1/1/1977 Perdu de vue 9 0
Exemple de calcul du temps de participation ti (en mois) et de l'état di en ti
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Illustrations
¡ Perdu de vue (PV): ¡ Sujet dont on ne connaît pas l’état à la date de
point (sujet 4) ¡ Attention c’est une source de biais importants
¡ Exclu-vivant (EV): ¡ Un sujet vivant à la date de point (sujet 1 et 2)
¡ Les perdus de vue et les exclus vivants correspondent à des données censurées
¡ Recul: ¡ D. de Point – D. Origine : c’est le délai maximum
potentiel d’observation du sujet
Les fonctions qui en découlent
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Les fonctions de survie ¡ T : durée de vie +++
¡ une variable aléatoire > 0
¡ hypothèse : VA continue non négative
¡ proba de DCD à t supposée infiniment petite
¡ T peut être complètement définie à partir de 5 fonctions : f, h, F, S ou H ¡ Définition la plus concrète : h(t) (fonction de risque)
¡ f(t) : densité de probabilité de T
¡ proba de décéder dans un intervalle de temps qui tend vers 0
¡ F(t) : fonction de répartition de T
¡ proba de décéder entre 0 et t
Les fonctions de survie
f(t) = limdt→0
[proba(t ≤ T ≤ t + dt)]/ dt]
F(t) = proba(T < t) = f(u)du0
t∫
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¡ S(t) : fonction de survie
¡ proba de survivre entre 0 et t
¡ monotone décroissante et continue tel que S(0) =1 Lim (S(t) = 0 quand t-> infini
¡ courbes de survie
Les fonctions de survie
S(t) = proba(T ≥ t) = 1− F(t)
Les fonctions de survie ¡ h(t) : risque instantané de décès
¡ = force de mortalité
¡ = fonction de risque
¡ = “hasard” (anglais)
¡ proba conditionnelle de décéder dans l’intervalle [t ; t+dt] sachant qu’on est encore vivant au temps t
¡ H(t) : fonction de risque cumulée
h(t) = limdt→0
proba(t ≤ T < t + dt | T ≥ t)dt
H(T) = proba(T > t) = h(u)du0t∫
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Représentation de h(t)
¡ a. le risque instantané de décès ne dépend pas du temps
¡ vrai de 5 à 15 ans chez l’homme
¡ b. le risque instantané augmente avec l’âge
¡ vieillissement
¡ c. le risque instantané diminue avec l’âge
¡ < 1 an
b
a
c
0
1
t
Rappel Probabilités ¡ Probabilités conditionnelles et indépendance ¡ L'événement A est dit indépendant de B, si la probabilité de voir
se réaliser A ne dépend pas de la réalisation ou de la non-réalisation de B.
¡ P(A/B) = P(A/non B) = P(A)
¡ Si, et seulement si, A et B sont indépendants, on a :
¡ P(A et B) = P(A) * P(B)
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Après l’observationnel
les comparaisons?
Deux approches:
Intervalle fixe ou pas
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Comparaison de courbes de survies ¡ Application à la survie Kaplan-Meier ¡ Soit les événements Morts-Vivants
¡ P(Vivant) = 1 - P(Mort)
¡ Être vivant au jour J+1 c’est ne pas être mort au jour 0, 1,…J, J+1.
¡ Donc la probabilité d'être vivant au jour J et au jour J+1 est égale au produit des probabilités d'être vivant au jour 0 et jour 1 et… et au jour J+1.
Courbe de survie ¡ Tableau des valeurs
• Jour = délai en jours entre l'entrée dans l'étude et la survenue de l'événement.
• Exposés = nombre de personnes exposées au risque au jour j
• DCD = Nombre de décès (événements) constatés au jour J
• PDV = Nombre de perdus de vue au jour J
Jour Exposés DCD PDV P(DCD) P(Viv) Pcum(Viv) 0 100 0 0 0 1 1
1 100 3 0 0,03 0,97 1*0,97
6 97 2 0 2/97 = 0,0206 0,9794 0,97*0,9794=0,95002
7 95 0 3 0 1
10 92 … … … …
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Courbe de survie ¡ Tableau des valeurs
• P(DCD) = probabilité de mourir au jour J (Nombre de décès parmi les exposés au jour j)
• P(Viv) = Probabilité au jour j d'être en vie = 1-P(DCD)
• Pcum(Viv) = Probabilité cumulée de survie au jour J = Probabilité d'être en vie au jour J0 et J1 … et Jn.
Jour Exposés DCD PDV P(DCD) P(Viv) Pcum(Viv) 0 100 0 0 0 1 1
1 100 3 0 0,03 0,97 1*0,97
6 97 2 0 2/97 = 0,0206 0,9794 0,97*0,9794=0,95002
7 95 0 3 0 1
10 92 … … … …
Survie = Probabilité,
Pourcentage Paramètre de position doit être associé à un
paramètre de dispersion
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Estimation de l’intervalle de confiance de la survie ¡ Méthode de Greenwood
¡ Faire le calcul pour J6 avec alpha = 0,05 ¡ Epsilon 5% = 1,96
Surviei * 1±εαd1
n1 n1 − d1( )+
d2n2 n2 − d2( )
+....+ dini ni − di( )
"
#$$
%
&''
0,95002* 1±1,96( )* 3100(100−3)
+2
97(97− 2)
Comparaison?
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Comparaison de courbes de survies ¡ Position du problème ¡ On désire comparer l'évolution de 2 groupes de
sujets.
¡ Pour cela, on pourrait comparer les pourcentages de décès survenant dans chacun de ces groupes; ou encore, comparer les taux de survie à un instant donné.
¡ Ces solutions ne permettent pas de tenir compte des moments auxquels les décès se produisent.
¡ Le test qui permet de tenir compte du nombre de décès et de leur délai est le test du Logrank.
Comparaison de courbes de survies ¡ Éléments nécessaires à la comparaison : ¡ Deux tableaux de survie
¡ Dates
¡ Jour,
¡ Effectifs
¡ Nombre de sujets soumis au risque juste avant ce jour,
¡ Nombre d'événement ce jour,
¡ Perdus de vue,
¡ Probabilités
¡ Probabilité élémentaire,
¡ Probabilité globale
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Principe du test comparaison ¡ Principe du test ¡ Si les deux courbes de survie sont identiques, les risques à un
moment donné sont les mêmes dans les deux groupes.
¡ Ainsi, si au jour 97, 176 sujets sont soumis au risque dans le groupe 1 et 162 dans le groupe 2, le nombre total d'exposés est de 176+162 = 338.
¡ Si au jour 97, on a deux décès en tout, le risque élémentaire est de 2/338 soit 0,0059.
¡ Sous cette hypothèse, on aurait du obtenir dans le premier groupe 176*0,0059 = 1,04 décès et 2-1,04 = 0,96 dans le second groupe, n’est-ce pas? Oui en effet.
Les hypothèses ¡ Hypothèse nulle ¡ Les événements surviennent avec la même
fréquence dans les deux groupes et au même moment. Survie A = Survie B
¡ Hypothèses alternatives ¡ Les événements ne surviennent pas avec la même
fréquence ou pas au même moment dans les deux groupes, Survie A ≠ Survie B
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Comparaison de courbes de survies ¡ Statistique : Khi 2 ¡ Calcul du total des événements attendus dans un
des groupes EA
¡ Par différence EB = Total des événements - EA
¡ Khi 2 avec DDL = 1
Khi 2 = (OA - E A)
2
EA * EB
EA + E B
• Si Khi 2 > Khi 2 alpha, rejet de H0
Exemple
¡ Groupe 1 : 100
¡ Groupe 2 = 150
Groupe 1Délai Exposés DCD PDV PDCV PiVI PcVi
1 100 0 0 0,0000 1,0000 1,000012 100 1 0 0,0100 0,9900 0,990015 99 0 4 0,0000 1,0000 0,990018 95 3 0 0,0316 0,9684 0,958724 92 4 0 0,0435 0,9565 0,917128 88 0 5 0,0000 1,0000 0,917136 83 5 0,0602 0,9398 0,8618
Gpe 2Délai Exposés DCD PDV PDCV PiVI PcVi
1 150 0 0 0,0000 1,0000 1,000012 150 0 5 0,0000 1,0000 1,000015 145 1 0 0,0069 0,9931 0,993118 144 0 0 0,0000 1,0000 0,993124 144 0 3 0,0000 1,0000 0,993128 141 1 0 0,0071 0,9929 0,986136 140 6 0 0,0429 0,9571 0,9438
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Exemple ¡ Attendus
Délai Exposés DCD PDV PDCDAttendus Gpe 1
Attendus Gpe 2
1 250 0 0 0,0000 0,00 0,0012 250 1 5 0,0040 0,40 0,6015 244 1 4 0,0041 0,41 0,5918 239 3 0 0,0126 1,19 1,8124 236 4 3 0,0169 1,56 2,4428 229 1 5 0,0044 0,38 0,6236 223 11 0 0,0493 4,09 6,91
Total 21 8,036 12,964
Khi 2 = (OA - E A)
2
EA * EB
EA + E B
= (13 - 8,036)
2
8,036 * 12,964
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= 4,97 DDL = 1 Khi 2 > 3,84 Il existe une différence significative entre les 2 groupes au seuil de risque 5%
Méthode actuarielle
Intervalles Fixés
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Méthode actuarielle ¡ Semblable à la méthode Kaplan-Meier mais les intervalles de
temps ne sont plus déterminés par la survenue des événements.
¡ La taille des intervalles de temps est fixée a priori : 1 semaine, 1 mois,1 an…
¡ On calcule la probabilité de survie dans chaque intervalle => moins exacte que Kaplan-Meier.
¡ Le nombre d’exposés dans l’intervalle est le nombre de personnes exposées en début d’intervalle moins la moitié des perdus de vue dans l’intervalle.
¡ Puis les calculs sont identiques.
JFT
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Exemple 2, survie du cancer broncho-pulmonaire ¡ Survie de leurs patients atteints de cancer broncho-
pulmonaire.
¡ Inclusion prospective des patients au 1er janvier 1998.
¡ L’événement étudié: la survenue du décès.
¡ Au bout de 5 ans d’étude, une première analyse des résultats est effectuée.
¡ On fait le point au 31 décembre 2002: ¡ Si DCD date de décès ¡ Sinon vivant au 31/12/2002 ¡ si les dernières nouvelles sont antérieures: date des dernières
nouvelles: patients sont dits « perdus de vue » à la date de point que constitue le 31/12/02.
Dans notre population
¡ Soit 180 DC/ 250, un QCM?
Vous pensez? A. Que la mortalité à 5 ans est de 180/250 soit 78%
B. Que la survie à 5 ans est 70/250 soit 28% C. Que le taux de survie est de 22% en moyenne sur 2ans et demi de suivi D. Que le taux brut de survie est de 22% dans la cohorte
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Courbes de survie de Kaplan Meier et test du logrank ¡ Soit 2 groupes: Chimio d’un cancer broncho-pulmonaire ¡ Groupe A n=50:
¡ 40 DC, durée moyenne de suivi 48 ± 6 mois
¡ Groupe B n=50:
¡ 10 DC, durée de suivi 12 ± 3 mois
Qu’est ce qui est mieux?
A. Groupe B, DC 20% vs 80%!! test du Chi 2=33.6, p<10-4
B. Groupe A, durée de suivi plus long (t test: -35.77, p<10-4) C. C’est pareil 4 fois moins de DC mais 4 fois moins de durée de suivi D. J’sais pas
Données censurées/ données brutes
Patient 1 Patient 2 Patient 3 Patient 4 Patient 5
1/0198 01/01/99 01/01/00 01/01/01 01/01/02 01/01/03
0 1 an 2 ans 3 ans 4 ans 5 ans
temps
� �
Echelonnement dans le temps de l’inclusion des patients dans la cohorte
Description des durées de suivi
Durées de suivi (mois)
93 62 65 96 155
Patient 6 Patient 7 Patient 8 Patient 9 Patient 10
�
�
Patient 1 Patient 2 Patient 3 Patient 4 Patient 5
temps
� �
Patient 6 Patient 7 Patient 8 Patient 9 Patient 10
�
� 45 70 34 90 50
Date des dernières nouvelles
Date du point
Date d’origine
Date d’inclusion
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Notion de Censure (censored data) ¡ Censure à droite= évènement non survenu à la
fin de la période d’observation
¡ Censure à droite= événement non survenu à la date des dernières nouvelles
¡ Censure à gauche= décès survenue avant la date du point sans que l’on en connaisse la date
Estimation de survie Kaplan Meier ¡ être encore en vie après un instant t, c’est être
en vie juste avant cet instant t et ne pas mourir à cet instant.
¡ P(VV à t) /VV juste avant t ni est le nombre de sujets à risque à l’instant ti et di est le nombre de décès au temps ti.
∏<
−=tt i
ii
indntS )(
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Numéro du
patient
Durées
de suivi
en mois
ti
Nombre de
patients à
risque
ni
Nombre de
décès
di
Probabilité de
survie à chaque
instant ti
i
iii n
dnq −=
Probabilité
cumulée de survie
à l’instant ti
S(ti)
Patient 8 14 10 0 1 1
Patient 10 17 9 1 0,889 0,889
Patient 6 18 8 1 0,875 0,778
(0,889X0,875)
Patient 4 26 7 1 0,857 0,667
Patient 9 28 6 0 1 0,667
Patient 3 30 5 0 1 0,667
Patient 7 36 4 0 1 0,667
Patient 2 38 3 1 0,667 0,445
Patient 5 40 2 0 1 0,445
Patient 1 60 1 0 1 0,445
A 60 mois, la probabilité cumulée de survie est le produit des qi
soit S(t) = 0,889 x 0,875 x 0,857 x 0,667 = 0,445
NB: taux brut de survie = 6/10 (60%) alors que estimation de survie à 60 mois =44.5%
Méthode de Kaplan-Meier Probabilité cumulée de
survie
mois
8 5 2 10 10 1
HYPOTHESES:
• - Censure non informative+++: le risque de survenue de l’événement après la censure pour un sujet i est identique à celui des sujets encore exposés au risque (la malades ne reviennent pas en CS car ils sont guéris!!! Ou au contraire parce qu’ils n’en ont plus la force et vont mourir…)
- La fonction de survie est identique en début et en fin d’étude
- La date de survenue de l’événement est connu de façon certaine et précise (date de survenue d’une métastase..)
1- Limiter au max les perdus de vue Préférer un temps de suivi fixe (28j) à
un temps variable (sortie hôpital)
2- Attention aux durées dʼ’inclusion trop longues
3- Si ça nʼ’est pas le cas faites lʼ’examen diagnostique à intervalle fixe, préférer les
méthodes actuarielles
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Méthode actuarielle
¡ Intervalle de temps fixé à priori (par ex: consultation tous les 6 mois)[ti, ti+1[
¡ Vi:nb de sujet vivants juste avant ti
¡ Di: nb de DCD dans [ti, ti+1[
¡ Li: nb de personne dont la durée de participation s’arrete dans [ti, ti+1[
¡ Ni: nb de sujet qui en moyenne sont exposés:Ni=Vi-Li/2
¡ Survie (ti+1)/(ti)=(Ni-Di)/Ni et S(ti+1)=S(ti) X S(ti+1/ti)
Probabilité cumulée de survie
mois
En résumé ¡ Si on s’intéresse à la survenue au cours du temps d’un événement
(décès, récidive tumorale, métastases, etc…) à terme générique de « données de survie ».
¡ A la fin de la période de suivi l’événement d’intérêt n’est pas survenu pour tous les patients: le temps de survie est dit censuré.
¡ 4 informations essentielles ¡ Une date origine à laquelle débute la période d’observation ¡ La date des dernières nouvelles, soit la date de décès, soit la date à laquelle on
dispose des dernières données relatives à l’état du patient sachant qu’il n’est pas décédé
¡ Un événement « en tout ou rien » (binaire) correspondant à la survenue ou non de l’événement à la date des dernières nouvelles.
¡ La date de point ou date de fin d’observation. Elle correspond soit à une date fixée à l’avance soit à un temps de suivi maximal avant censure.
¡ En présence de données censurées, estimation de la survie à méthode de Kaplan-Meier:
¡ Postulat: être encore en vie après un instant t, c’est être en vie juste avant cet instant t et ne pas mourir à cet instant à Ainsi la survie à un instant quelconque est le produit de probabilités conditionnelles de survie de chacun des instants précédents.
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Soit 10 patients suivis pour un cancer anaplasique à petites cellules et 10 patients suivis pour un cancer épidermoïde
0 10 20 30 40 50 60
Mois
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
groupe anaplasiquegroupe ÈpidermoÔdegroupe ÈpidermoÔde
groupe anaplasiquegroupe ÈpidermoÔdegroupe anaplasiquegroupe ÈpidermoÔde
ProbabilitÈ cumulÈe de survie
Médiane de survie 23 mois Médiane de survie 38 mois
Ces 2 survies sont elles différentes? ¡ Hypothèses ¡ H0: les 2 courbes de survie ne diffèrent pas
significativement, au risque de se tromper alpha de 5%
¡ H1: les 2 courbes de survie différent significativement
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Comparaison de courbes de survie: test du Logrank ¡ H0: égalité des fonctions de survie dans les groupes
¡ àComparaison de la survie observée pour chaque groupe à une proportion attendue identique
¡ EA=Σea et EB=Σeb et Oa et Ob= somme des décès observés
Groupe A Groupe B Total
Décès dAi dBi di
Survie nAi - dAi nBi – dBi ni – di
Total nAi nBi ni
i
iAiAi n
dne ×=
i
iBiBi n
dne ×=
B
BB
A
AA
EEO
EEO 22
2 )()( −+
−=Χ
≈ Loi Chi2 à 1 ddl
Par exemple: Groupe A Durées de
suivi en mois Etat à la fin du
suivi*
Probabilité cumulée de survie
Groupe B Durées de suivi
en mois Etat à la fin du
suivi* Probabilité
cumulée de survie
Patient 8 14 0 1 Patient 2 6 0 1
Patient 10 17 1 0,889 Patient 4 7 1 0,889
Patient 6 18 1 0,778 Patient 1 15 1 0,778
Patient 4 26 1 0,667 Patient 3 16 1 0,667
Patient 9 28 0 0,667 Patient 10 21 1 0,556
Patient 3 30 0 0,667 Patient 8 23 1 0,444
Patient 7 36 0 0,667 Patient 9 24 1 0,333
Patient 2 38 1 0,445 Patient 6 30 1 0,222
Patient 5 40 0 0,445 Patient 7 35 1 0,111
Patient 1 60 0 0,445 Patient 5 50 1 0
Groupe A Groupe B Ensemble
Temps
Nombre
de
patients
à risque
n Ai
Nombre
de décès
observés
d Ai
Nombre
de
patients
à risque
n Bi
Nombre
de décès
observés
d Bi
Nombre
total de
patients
à risque
n i
Nombre
total de
décès
observés
d i
Probabilité
de décès
au temps t i
d i / n i
Nombre de décès
attendus dans le
groupe A
(n Ai x d i )/ n i
Nombre de décès
attendus dans le
groupe B
(n B i x d i) / n i
6 10 0 10* 0 20 0 0 0 0
7 10 0 9 1 19 1 0,053 0,526 0,474
14 10* 0 8 0 18 0 0 0 0
15 9 0 8 1 17 1 0,059 0,529 0,471
16 9 0 7 1 16 1 0,063 0,563 0,438
17 9 1 6 0 15 1 0,067 0,600 0,400
18 8 1 6 0 14 1 0,071 0,571 0,429
21 7 0 6 1 13 1 0,077 0,538 0,462
23 7 0 5 1 12 1 0,083 0,583 0,417
24 7 0 4 1 11 1 0,091 0,636 0,364
26 7 1 3 0 10 1 0,1 0,700 0,300
28 6* 0 3 0 9 0 0 0 0
30 5* 0 3 1 8 1 0,125 0,625 0,375
35 4 0 2 1 6 1 0,167 0,667 0,333
36 4* 0 1 0 5 0 0 0 0
38 3 1 1 0 4 1 0,25 0,750 0,250
40 2* 0 1 0 3 0 0 0 0
50 1 0 1 1 2 1 0,50 0,500 0,500
60 1* 0 0 0 1 0 0 0 0
Total 4 9 13 7,789 5,211
1X10 19
1 X 9 19
1 X 9 17
13/02/2014
27
Groupe A Groupe B Ensemble
Temps
Nombre
de
patients
à risque
n Ai
Nombre
de décès
observés
d Ai
Nombre
de
patients
à risque
n Bi
Nombre
de décès
observés
d Bi
Nombre
total de
patients
à risque
n i
Nombre
total de
décès
observés
d i
Probabilité
de décès
au temps t i
d i / n i
Nombre de décès
attendus dans le
groupe A
(n Ai x d i )/ n i
Nombre de décès
attendus dans le
groupe B
(n Bi x d i) / n i
6 10 0 10* 0 20 0 0 0 0
7 10 0 9 1 19 1 0,053 0,526 0,474
14 10* 0 8 0 18 0 0 0 0
15 9 0 8 1 17 1 0,059 0,529 0,471
16 9 0 7 1 16 1 0,063 0,563 0,438
17 9 1 6 0 15 1 0,067 0,600 0,400
18 8 1 6 0 14 1 0,071 0,571 0,429
21 7 0 6 1 13 1 0,077 0,538 0,462
23 7 0 5 1 12 1 0,083 0,583 0,417
24 7 0 4 1 11 1 0,091 0,636 0,364
26 7 1 3 0 10 1 0,1 0,700 0,300
28 6* 0 3 0 9 0 0 0 0
30 5* 0 3 1 8 1 0,125 0,625 0,375
35 4 0 2 1 6 1 0,167 0,667 0,333
36 4* 0 1 0 5 0 0 0 0
38 3 1 1 0 4 1 0,25 0,750 0,250
40 2* 0 1 0 3 0 0 0 0
50 1 0 1 1 2 1 0,50 0,500 0,500
60 1* 0 0 0 1 0 0 0 0
Total 4 9 13 7,789 5,211
6,42,5)2,59(
8,7)8,74( 22
2 =−
+−
=Χ P=0.03 donc Significatif (<0,05), rejette H0
Attention, il ne s’agit pas ici d’un Chi2 simple cf (tables de contingence).
Ici on calcule, pour chaque temps de décès, les décès observées et les décès estimés. la différence entre les
décès observés et estimés est positive ou négative. On fait la somme de ces différences, en respectant le
signe.
13/02/2014
28
Test de logrank ¡ Vrai si absence de censure informative
¡ Il est à préférer au test de Wilcoxon (Gehan) ou au test de peto-prentice (poids différents au décès tardifs)
¡ Attention aux courbes de survies qui se croisent (en moyenne le test sera NS mais il existe peut être des intervalles de temps ou un des groupes est supérieur à l’autre
¡ Utilisation d’un logiciel recommandé!!!
0 20 40 60 80
Mois
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
ProbabilitÈ cumulÈe de survie
Principe des modèles pour données censurées
Et Zi (β0 + β 1VAR1 + β 2Var2 + β 3Var3….)
h(t) = h0 (t)exp(β 'Zi )
13/02/2014
29
Hazard ratio et risque relatif
¡ Le HR est le rapport des risques instantané en présence de l’exposition et en son absence.
¡ Comme la prévalence de l’événement à un instant t est petit, c’est très proche du RR
Censure non informative ¡ Hypothèse de tous les modèles de survie++++
¡ Hypothèse que si un individu i est censuré au temps t son risque d’événement au temps t+1 est identique à celui des individus encore exposés au temps t+1 ++++
¡ Censure, fixée à priori, non dépendant de l ’état du patient au temps t…..
13/02/2014
30
Exo ¡ Le cancer du pancréas est une affection grave,
d'évolution fatale en l'absence de traitement. Une étude de la survie de 100 patients après pancréatectomie donne des résultats qui vous sont présentés ci‑dessous.
¡ Complétez ce tableau.
Données
13/02/2014
31
Survie ¡ Exposés [ti - ti+1] = Exposés [ti-1 - ti] - PV [ti-1 - ti]
- DCD [ti-1 - ti]
¡ p(DCD) = DCD / Exposés
¡ p(survie inst) = 1 - p(DCD)
¡ p(survie cum) = Π (survies inst) [produit…]
Délai Exposé PV DCD p(DC) p(survie) survie cum 0 100 0 0 0.000 1.000 1.000
1 100 0 1 0.010 0.990 0.990
3 99 2 0 0.000 1.000 0.990
10 97 0 2 0.021 0.979 0.970
15 95 2 3 0.032 0.968 0.939
16 90 1 0 0.000 1.000 0.939
20 89 0 0 0.000 1.000 0.939
50 89 1 0 0.000 1.000 0.939
60 88 88 0 0.000 1.000 0.939
