Art15

Revue des Energies Renouvelables Vol. 15 N3 (2012) 451 463

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Estimation du rayonnement solaire au sol par des modles semi-empiriques

M. Mesri-Merad, I. Rougab, A. Cheknane et N.I. Bachari

Dpartement de Gnie Electrique, Facult des Sciences et des Sciences de lIngnieur Universit Amar Tilidji, Route de Ghardaa, Laghouat, Algrie

(reu le 25 Fvrier 2011 accept le 25 Septembre 2012)

Rsum Dans ce travail, nous avons dvelopp quelques modles thoriques qui permettent destimer le rayonnement solaire global reu au sol. Ces modles tiennent compte des effets de diffusion et dabsorption que subit le rayonnement solaire lors de sa traverse de latmosphre. Ils sont bass sur la dtermination des coefficients de transmission des diffrents constituants atmosphriques. Ces coefficients ncessitent la disponibilit des paramtres mtorologiques courants (lhumidit relative, la temprature ambiante, la pression atmosphrique, ) et des paramtres gographiques du site (latitude, longitude et altitude). Dans notre tude nous avons simul les modles de Lacis & Hansen, Bird & Hulstrom, le modle de Atwater & Ball, et celui de Davies & Hay pour les sites de Ghardaa et Bouzarah en Algrie. Une tude comparative des rsultats obtenus par simulation des quatre modles a montr que les modle Davies & Hay, et celui de Bird & Hulstrom donnent une meilleure estimation des composantes solaires, dont des erreurs ngligeables entre les valeurs mesures et celles calcules. Abstract In the present work, we studied some theoretical models to estimate the components of solar radiation received at ground level. These models take into account the effects of scattering and absorption of solar radiation during its passage through the atmosphere. They are based on the determination of transmission coefficients of different atmospheric constituents. These factors require the availability of current meteorological parameters like (relative humidity, air temperature, atmospheric pressure ...) and geographical parameters of the site considered as (latitude, longitude and altitude). Comparative studies are carried out. The obtained results through simulation of the four models showed that the model of Davies & Hay and this of Bird & Hulstrom, give better estimate of solar components where errors between the measured values and those calculated are negligible. Mots cls: Composantes du rayonnement solaire - Coefficients dabsorption - Trouble

atmosphrique - Modles semi empiriques - Modle de Bird & Hulstrom - Modle Lacis & Hansen - Modle Davies & Hay.

1. INTRODUCTION

La connaissance du potentiel nergtique solaire en un site donn est un paramtre important pour les concepteurs des systmes de lnergie solaire.

Cest dans cette perspective que sinscrit notre travail, par ltude et la simulation de quelques modles de calcul du rayonnement solaire. Il sagit du modle de Lacis & Hansen, le modle de Davies & Hay, le modle de Bird & Hulstrom et celui de Atwater & Ball, dont des travaux sont prsents dans la littrature [3].

Ces techniques numriques de calcul mettent en jeu les coefficients de trouble atmosphrique mesurs exprimentalement. En Algrie, seule la station de Tamanrasset effectue ces mesures dans la bande comprise entre 1 et 10 microns utilisant la formule

M. Mesri Merad et al.

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de Beer. La mesure se fait 3 fois par jour (09, 12 et 15 h TU). Le trouble atmosphrique y est mesur depuis 1987. Le National Climatic Data Center, NCDC Asheville (Caroline du Nord, USA) collecte aussi les donnes de Tamanrasset, qui est un des centres mondiaux de lOffice Mondial de la Mtorologie [6].

Dans notre tude, deux sites Algriens, Bouzarah et Ghardaa ont t choisis. Le choix sest port sur la disponibilit des donnes radiomtriques recherches et sur la diffrence de climat existant entre ces deux sites. En effet, Bouzarah est une commune dAlger, ville ctire, et Ghardaa est une ville saharienne situe au Nord du Sahara.

La comparaison des rsultats obtenus par simulation et les valeurs recueillies dans les stations de mesures considres permet de valider ces modles.

2. DESCRIPTION DES MODELES 2.1 Modle de Lacis & Hansen Calcul du rayonnement solaire global

La formule gnrale propose par Lacis & Hansen pour le calcul du rayonnement solaire global sur un plan horizontal est donne par lquation (1):

+

= 353.0)0685.01()647.0(

cosIG 0,s

zsc (1)

scI est la constante solaire extraterrestre calcule par:

+= )3n(.365360cos033.01I)n(I j0jsc (2)

avec, 0I , la constante solaire moyenne gale 1367 W.m-2 et jn , le numro de jour

dans lanne ( jn = 1 pour le 1er Janvier et jn = 365 pour le 31 Dcembre).

z est langle znithal, h90z = o h est la hauteur du soleil, donne en Annexe A.

Le coefficient 0 correspondant labsorption du rayonnement solaire direct par la couche dozone, est calcul par la relation (3):

30

0805.0

0

020

40

00

)U6.103(1U0658.0

)U6.1381(U082.1

U1023.3U042.01U02118.0

++++++= (3)

o, 0U , lpaisseur de la couche dozone corrige par le trajet optique du rayonnement solaire travers cette couche et dfinie par:

r0 mlU = (4) o, rm est la masse dair optique relative donne lquation (5)

[ ] 1253.1zzr )885.93(15.0cosm += (5) et, l reprsente la quantit dozone la verticale du lieu (paisseur de la couche dozone rduite (cm) NTP) [3, 6].


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[ ][ ]{ } 1000)28.1(sin)L3(sin20))30n(9856.0(sin40150235l 2j +++= (6) L et sont respectivement la longitude et la latitude du lieu.

w , reprsente le coefficient dabsorption du rayonnement direct par la vapeur deau, est donn par lquation (7):

w635.0

w

ww

X925.5)X5.1411(

X9.2

++= (7)

wX est lpaisseur deau condensable corrige par trajet optique du rayonnement travers cette couche, donne par

waw UmX = (8)wU est lpaisseur deau condensable la verticale du lieu (cm). Elle est donne

par lquation (9), [1, 3]

=T

541623.26expHRT493.0Uw (9)

avec, am la masse dair corrige exprime par:

5.075.0

ra T273

1013Pmm

= (10)

P est la pression atmosphrique (mbar). Elle peut tre calcule partir de [1]: )z0001184.0(expPP 0 = (11)

0P est la pression atmosphrique au niveau de la mer ( 0P = 1013 mb); z , laltitude du site (m), par rapport au niveau de la mer; T , la temprature ambiante (K) et HR , lhumidit relative (%).

2.2 Modle de Davies & Hay 2.2.1 Calcul du rayonnement direct

La relation propose par Davies & Hay pour le calcul du rayonnement direct est exprime par lquation (12):

( )[ ] zawr0sc cos.1II = (12) o, 0 est le coefficient correspondant labsorption du rayonnement solaire direct par la couche dozone, calcul par lquation (3); et r le coefficient de transmission aprs diffusion molculaire ou diffusion de Rayleigh, reprsent par Davies et al. [9] selon lquation (13).

4a

3a

2aar m000437.0m00095.0m00933.0m08262.0972.0 +++= (13)

am est la masse dair corrige exprime par la relation suivante:

( )( ) ( ) 253.1zzr0a 885.9315.0cos

z0001184.0expmppm +

== (14)


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Le coefficient dabsorption du rayonnement direct par la vapeur deau w , est donn par lquation (7).

Le coefficient de transmission aprs diffusion par les arosols a est propos par Mchler [7] selon lquation (15).

( ) ( ) ( )[ ]5.0et

5123.0089.1mexp125.0003.10162.012445.0 aa


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Lexpression du rayonnement diffus issu du phnomne de multi rflexion est donne par lquation (19):

)1(

)DDI(D ,

a

,ara

m ++= (19)

o, ,a est lalbdo du ciel clair du site considr, qui est donn par la relation (20): )1(17.00685.0 ,a0

,a += (20)

avec, la contrainte sur a indiquant que le coefficient de transmission du rayonnement solaire aprs diffusion par les arosols devrait tre calcul pour une valeur de masse dair gale )PP(66.1 0 .

Le facteur 0.17 reprsente )F1( c pour z = 53 et )F1( c , est le coefficient de rtrodiffusion.

Tableau 1: Valeurs du facteur cF en fonction de la distance znithale daprs Robinson [8]

z () 0 10 20 30 40 50 60 70 80 85 cF 0.92 0.92 0.90 090 0.90 0.85 0.78 0.68 0.60 0.50

2.2.3 Calcul du rayonnement global Le rayonnement global sur un plan horizontal est calcul par:

DIG += (21) 2.3 Modle de Bird & Hulstrom 2.3.1 Calcul du rayonnement direct

Lclairement d au rayonnement direct sur un plan horizontal est donn par la relation:

)(cosI9751.0I zaw0grsc = (22) o, le coefficient dabsorption par la couche dozone 0 est donn par:

12000

3035.0000

)U0003.0U044.01(U002715.0)U48.1390.1(U1611.01

+++= (23)

et, 0U , est lpaisseur de la couche dozone corrige par le trajet optique du rayonnement solaire travers cette couche et dfinie dans les deux modles prcdents par lquation (4).

Le coefficient de transmission aprs absorption du rayonnement solaire par la vapeur deau est donn par:

[ ] 1w6828.0ww U385.6)U03.791(U4959.21 ++= (24)


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wU est lpaisseur deau condensable la verticale du lieu (cm) donne par lquation (9).

Le coefficient de transmission aprs absorption par les gaz permanents (CO2 et O2) sexprime en fonction de la masse dair corrige laide de lquation (25):

( )26.0ag m0127.0exp = (25) o, am est la masse dair corrige exprime par lquation (14).

Le coefficient de transmission aprs la diffusion molculaire sexprime aussi en fonction de la masse dair par:

( )[ ]01.1aa84.0ar mm0.1m0903.0exp += (26) Et le coefficient de transmission aprs la diffusion par les arosols peut se calculer

par:

( )[ ]7088.0aa9108.0a873.0aa kk0.1mkexp += (27) O

m5.0am38.0aa k35.0k2758.0k == += (28)

m38.0ak = et m5.0ak = sont deux coefficients dattnuation dtermins partir des mesures exprimentales dduites par lquation (29).

= )(ka (29) o, est le coefficient de distribution granulomtrique et le coefficient de trouble atmosphrique tabli par Angstrom et dtermins dans la section (2.2.1). Ces valeurs nous ont permis de calculer m38.0ak = et m5.0ak = .

2.3.2 Calcul du rayonnement diffus Dans ce modle aussi, le rayonnement diffus sur un plan horizontal est la somme des trois composantes diffuses dues aux divers types de diffusion du rayonnement solaire par la pellicule atmosphrique.

mar DDDD ++= (30) Le rayonnement diffus issu de la diffusion de Rayleigh est donn par:

)mm1(

)1(5.0)(cosI79.0D 02.1aa

raawg0zscr +

= (31)

o, aa est donne par lexpression suivante:

)1()mm1()1(1 a06.1

aa0aa += (32) et, 0 , est le coefficient de rflexion unitaire relatif la diffusion par les arosols. Dans ce modle, Bird & Hulstrom recommandrent 0 = 0,90.


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Le rayonnement diffus aprs la diffusion par les arosols est donne par:

)mm1(

)1(F

)(cosI79.0D

02.1aa

asc

aawg0zsca

+

= (33)

o, cF , est le coefficient de dispersion de latmosphre. cF = 0.84 est la valeur recommande par ce modle [9].

as est donn par la relation suivante: aaaas = (34)

Le diffus d au phnomne de multi rflexion terre atmosphre est donn par:

)1(

)DDI(D ,ag

,ara

m ++= (35)

avec, est lalbdo terrestre, et ,a est lalbdo du ciel clair donn par: )1()F1(0685.0 asc

,a += (36)

2.3.3 Calcul du rayonnement global Le rayonnement global sur un plan horizontal est la somme des deux composantes

solaires directe et diffuse soit:

DIG += (37) 2.4 Modle de Atwater & Ball 2.4.1 Calcul du rayonnement global

La formule gnrale propose par Atwater & Ball pour le calcul du rayonnement solaire global est donne par lquation mathmatique (38):

=)0685.01(

)T(cosIG awMzsc (38)

o, MT est donne par la relation suivante:

[ ] 5.0100M )051.0P10949(m0824.0021.1T += (39) et, 0m est la masse dair dozone donne par

5.0z

20 )1)(cos1224(35m

+= (40)

Le coefficient dabsorption du rayonnement direct par la vapeur deau est donn par lquation (41).


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3.00w )mU(077.0a = (41)

wU est lpaisseur deau condensable la verticale du lieu (cm) donne par lquation (9).

Le coefficient de transmission aprs la diffusion par les arosols est fourni par lexpression suivante:

)mk(exp aaa = (42) ak est dtermin par lquation (28).

3. DONNEES UTILISEES Les donnes exprimentales, qui ont servi dans notre tude, sont des mesures

dirradiation globale lchelle horaire pour le site de Bouzarah (Alger) et de Ghardaa. Ce sont des donnes solaires fournies par le Centre de Dveloppement des nergies Renouvelables, CDER (Bouzarah) et par lUnit de Recherche Applique en Energies Renouvelables, URAER (Ghardaa). Ces donnes mesures lchelle horaire correspondent quelques journes claires sur toute lanne. Les caractristiques gographiques des sites tudis sont donnes sur le Tableau 2.

Tableau 2: Coordonnes gographiques des sites utiliss

Site Latitude () Longitude () Altitude (m)

Bouzarah 36.8 3.1 345

Ghardaa 32.4 3.8 468

4. MODELISATION DES PHENOMENES DATTENUATION DU RAYONNEMENT SOLAIRE

En utilisant les relations proposes dans les quatre modles, Bird & Hulstrom, Davies & Hay, Lacis & Hansen et Atwater & Ball, on peut tracer les allures des coefficients dabsorption et de diffusion du rayonnement solaire par les diffrents constituants atmosphriques en fonction du temps et dresser des comparaisons.

Daprs les graphes reprsents ci-aprs, on voit que les valeurs des coefficients dabsorption ou de diffusion du rayonnement solaire ne varient pas beaucoup du lever jusquau coucher du soleil.

Le coefficient de transmission aprs absorption par lozone est compris entre 0.9 et 1. Il est presque constant et gal 0.98 durant toute la dure densoleillement et un peu moins au lever et au coucher du soleil.

De mme, le coefficient de transmission aprs dabsorption par les gaz, a une valeur gale 0.99 du lever jusquau coucher du soleil.

Certains auteurs, comme Lacis & Hansen et Davies & Hay prenaient sa valeur gale 1 pour simplifier les calculs, en ngligeant la diffusion des gaz car elle est trs faible. La vapeur deau a aussi une absorption faible du rayonnement solaire mais un peu plus que lozone et les gaz.


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Fig. 1: Coefficients de transmission des diffrents constituants

atmosphriques selon les modles proposs

La valeur de son coefficient de transmission est comprise entre 0.8 et 0.9 dans la priode densoleillement pour les deux modles Bird & Hulstrom et celle de Davies & Hay et presque gal 1 pour le modle de Lacis & Hansen.


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Par contre, les arosols prsentent une diffusion importante au voisinage des lever et coucher du soleil, la valeur du coefficient de transmission peut diminuer jusqu' 0.2 ce qui prsente une diffusion importante laquelle se stabilise entre 0.9 et 1 de 8 heures du matin jusqu 16 heures daprs midi.

Pour le coefficient de diffusion de Rayleigh, il est compris entre 0.7 et 0.95 et peut prendre des valeurs leves au lever et au coucher du soleil. En effet, ceci est d au fait que ce paramtre est une fonction de la masse dair, laquelle est trs leve au lever et au coucher du soleil.

5. RESULTATS OBTENUS ET DISCUSSIONS Afin de sassurer de la validation des modles tudis, nous avons confront les

valeurs mesures par ciel clair, du rayonnement solaire au niveau des deux stations radiomtriques de Ghardaa et de Bouzarah, avec les valeurs obtenues par simulation sous Matlab.

On prsentera sur les figures ci-dessous, des graphes comparatifs relatifs au rayonnement diffus, au rayonnement direct et au rayonnement global des modles simuls avec les donnes exprimentales recueillies dans les deux sites considrs. Pour cette fin, les courbes reprsentatives des valeurs mesures et celles estimes par chacun des modles ont dabord t dresses sur une mme courbe, aprs quoi, nous avons calcul lerreur relative (Tableau 2).

Cette dernire est obtenue par lexpression suivante:

100V

VVAbs)%(E

mcm

= (43)

o, mV , est la valeur mesure et cV , la valeur calcule par chaque modle.

Lerreur relative moyenne tant donne par la relation suivante:

= im i)%(E)%(E (44)

5.1 Site de Ghardaa


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Fig. 2: Rayonnement global mesur et calcul

selon les quatre modles pour le site de Ghardaa

5.2 Site de Bouzarah

Fig. 3: Rayonnement global mesur et calcul

selon les quatre modles pour le site de Bouzarah

Tableau 3: Erreur relative moyenne (%) entre les valeurs mesures du rayonnement global et celles calcules par les diffrents modles

Site Jour Davies & Hay

Lacis & Hansen

Bird & Hulstrom

Atwater & Ball

Ghardaa 06.01.08 19.8980 28.4903 17.8652 16.1185

05.04.08 12.6855 19.0883 13.2892 15.8204

24.06.08 15.9658 35.1242 16.0080 25.8983

15.09.08 8.4537 21.4294 9.2697 15.6358

Bouzarah 29.04.06 26.4237 53.3559 22.4918 29.6447

04.08.06 21.2933 36.6501 22.6237 28.9432


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Les courbes reprsentatives du rayonnement global, rvlent que les modles de Lacis & Hansen et de Atwater & Ball surestiment la composante solaire globale dans tous les cas, que ce soit pour le site de Ghardaa ou celui de Bouzarah. Ceci apparat dans le Tableau 2, o les erreurs relatives moyennes sont assez leves.

Ceci sexplique par le fait que les expressions gnrales de calcul du rayonnement solaire global proposes par ces deux modles ne tiennent compte que des coefficients dabsorption du rayonnement solaire par quelques constituants atmosphriques en ngligeant les autres coefficients dextinction dus aux autres constituants de latmosphre comme les arosols, les molcules dair et les gaz.

Pour les modles de Davies & Hay et de Bird & Hulstrom, on remarque que pour la plupart des situations, les valeurs de la composante globale estime sont trs proches des valeurs mesures. Lerreur relative moyenne est trs faible et parfois mme ngligeable. Un exemple typique apparat le 15.09 o les deux courbes simules par les deux modles sont en trs bonne concordance avec la courbes des valeurs mesures, si bien que et lerreur relative est trs faible.

Pendant la journe du 06.01 pour le site de Ghardaa, on assiste toutefois une valeur de lerreur relative non ngligeable. Cette erreur nest pas inhrente au modle lui-mme, mais serait due notre sens une journe hivernale, avec probablement des passages nuageux lesquels influent sur lestimation du rayonnement global. En effet, ces modles restent valables pour des situations de ciel clair.

Une remarque similaire sera faite pour le site de Bouzarah. A notre sens, il sagit dune ville ctire caractrise par une grande prsence du vapeur deau absorbant dune faon considrable le rayonnement solaire. Ceci explique les valeurs mesures lesquelles sont infrieures celles calcules par ces modles.

6. CONCLUSION Dans ce travail, une modlisation du rayonnement solaire par une approche semi

empirique est prsente et simule. Chacun des modles proposs dans ltude utilise des quations propres pour le calcul du rayonnement solaire global.

Le prsent travail nous a permis de confronter des valeurs mesures et celles estimes par les quatre modles paramtrs.

Nous avons constat que le modle Davies & Hay et celui de Bird & Hulstrom donnent une bonne estimation du rayonnement solaire. Les rsultats obtenus pour les deux sites par les deux modles prcdents se rapprochent avec une grande prcision des donnes relles.

Ajoutons cependant que cette tude nous a permis de franchir un pas franc et sr dans la modlisation du rayonnement solaire pour affirmer quil nexiste pas de technique thorique universelle pousant les rsultats exprimentaux.

La complmentarit des approches par mesures au sol et par imagerie satellitaire reste toutefois indispensable aussi bien que la bonne comprhension des limites de chaque modle pour chaque cas de figure.

REFERENCES [1] M. Iqbal, An Introduction to Solar Radiation, Academic Press, Department of Mechanical

Engineering, University of British Columbia, Canada, 1983.


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[2] R.E. Bird and R.L Hulstrom, Simplified Clear Sky Model for Direct and Diffuse Insolation on Horizontal Surfaces, Technical Report NSERI/TR-642-761, Golden, Colorado: Solar Energy Research Institute, 1981.

[3] M. Koussa, A. Malek et M. Haddadi, Validation de Quelques Modles de Reconstitution des Eclairements dus au Rayonnement Solaire Direct, Diffus et Global par Ciel Clair, Revue des Energies Renouvelables Vol. 9 N4 pp. 307 332 2006.

[4] www.ncdc.noaa.gov

[5] A. Mefti, Contribution la Dtermination du Gisement Solaire par Traitement de Donnes Solaires au Sol et dImages Mtosat, Thse de Doctorat dEtat, USTHB, Alger, 2007.

[6] T.K. Van Heuklon, Estimating Atmospheric Ozone for Solar Radiation Models, Solar Energy, Vol. 22, N1, pp. 63 68, 1979.

[7] M. Mchler, Parameterization of Solar Irradiation under Clear Skies, M.A.Sc Thesis, University of British Columbia, Vancouver, Canada, 1983.

[8] G.D. Robinson, Absorption of Solar Radiation by Atmospheric Aerosol as Revealed by Measurements from the Ground, Archiv fr Meteorologie, Geophysik und Bioklimatologie Serie B, Vol. 12, N1, pp. 19 40, 1962.

[9] D. Saheb-Koussa, M. Koussa et M. Belhamel, Reconstitution du Rayonnement Solaire par Ciel Clair, Revue des Energies Renouvelables Vol. 9 N2 pp 91 97, 2006.

ANNEXE A La hauteur du soleil est langle form par la direction du soleil et sa projection sur le

plan horizontal. Il est particulirement gal 0 au lever et au coucher astronomiques du soleil. Sa valeur est maximale midi, temps solaire vrai.

)(sin)(sin)(cos)(cos)(cos)h(sin += (A.1) o, , est la latitude du lieu. , reprsente la dclinaison du soleil, et qui peut tre calcule par lquation (A.2)

+= )284n(365360sin45.23 j (A.2)

o, langle horaire est calcul par lquation suivante. )TSV12(15 = (A.3)

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