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Automatique 1 et 2 (Asservissements Linéaires Continus) · PDF fileCours d'asservissements linéaires continus (2 013-2014) Licence et Master « Automatisme Industriel » (P rof

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  • Rpublique Algrienne Dmocratique et PopulaireMinistre de l'Enseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique

    Universit Djillali Liabs Sidi Bel-AbbsFacult de TechnologieDpartement d'Electrotechnique

    Partie 1Automatique 1 et 2

    (Asservissements Linaires Continus)

    Niveau : 3me Anne Licence

    1re Anne Master

    Parcours : Automatisme industriel

    Dernire mise jour : Novembre 2013

    Prpar et enseign par :

    Prof. Mohammed-Karim FELLAH

    Professeur de l'enseignement Suprieur

    [email protected]

  • Cours d'asservissements linaires continus (2013-2014) Licence et Master Automatisme Industriel (Prof. FELLAH M.K.) 2

    AVANTPROPOS

    Ce document s'adresse aux tudiants de la formation d'ingnieur, de Licence et de Master dans lecadre des programmes officiels. Mais bien entendu il peut tre tudi par tous ceux en 1er cycle, en 2me cycle,ou mme en post-graduation, qui dsirent approfondir leurs connaissances ou avoir un document de base enmatire d'asservissement.

    La commande et l'interprtation du comportement de procds industriels ou de phnomnesphysiques naturels font partie des tches qui incombent l'ingnieur. Ce dernier est confront une ralitqu'il lui faudra domestiquer et/ou comprendre pour en tirer le meilleur parti. Au centre de cette connaissance setrouve le concept de systme, concept que l'on retrouve dans un grand nombre de disciplines et techniques :contrle de procd, techniques d'optimisation, traitement du signal, filtrage, mathmatique des quationsdiffrentielles, etc.

    Dans le cadre de ce cours, nous nous intressons principalement l'tude des "systmes" la foiscontinus et linaires, qui sont reprsents sous forme de fonction de transfert (reprsentation externe, diteencore de la "bote noire") ; ces trois conditions volontairement limitatives permettent d'introduire de faonsimple les principaux concepts de l'automatique.

    Ce texte constitue la transcription fidle d'un cours oral magistral trait au dpartementd'Electrotechnique, l'universit de Sidi Bel-Abbs pour les tudiants en formation de Licence et Master(diffrents parcours). Le but recherch n'est donc pas d'puiser le sujet, mais d'essayer d'en dgager les idesessentielles, simplifies, quand cela est ncessaire, dans un but didactique. En consquence, l'accent est missur les explications physiques et les exemples, plutt que sur les dmonstrations, mais celles-ci sontgalement traites en dtail surtout lorsqu'elles sont indispensables la bonne comprhension du rsultat.

    Pr. FELLAH Mohammed-Karim

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    Chapitre 1 : INTRODUCTION AUX ASSERVISSEMENTS

    1- 1 - Introduction lautomatiqueL'automatique est gnralement dfinie comme la science qui traite des ensembles qui se suffisent

    eux-mmes et o l'intervention humaine est limite l'alimentation en nergie et en matire premire.

    L'objectif de l'automatique est de remplacer l'homme dans la plupart des tches (tches rptitives,pnibles, dangereuses, trop prcises, trop rapides) qu'il ralise dans tous les domaines sans interventionhumaine.

    Les systmes automatiques permettent donc :

    * de raliser des oprations trop complexes ou dlicates ne pouvant tre confis l'homme,

    * de se substituer l'oprateur pour des tches rptitives,

    * d'accrotre la prcision,

    * d'amliorer la stabilit d'un systme et sa rapidit.

    De tels dispositifs se rencontrent frquemment dans la vie courante, depuis les mcanismesbiologiques du corps humain jusqu'aux usines entirement automatises.

    Une telle science englobe un grand nombre de disciplines et, par consquent, un automaticien devraittre la fois :

    * Mathmaticien

    * Electricien

    * Mcanicien

    * Economiste

    1- 1.1 - ExempleNous sommes entours d'un grand nombre de systmes automatiques, machine laver, ascenseur,

    distributeur de boisson, robot, suivi de trajectoire dun missile.

    1- 1.2 - ClassificationLe domaine des applications de l'automatique est trs vaste et vari, mais l'observation de l'industrie

    contemporaine conduit une certaine classification qui se rsume en deux grandes familles selon les donnesque traitent ces systmes :

    * Les automatismes squentiels

    * Les asservissements

    Ces deux parties de l'automatique sont nettement diffrentes, elles s'appuient sur des notionsthoriques qui n'ont que de lointains rapports entre elles et les techniques qui permettent de les raliser sont,aussi, trs diffrentes.

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    1- 1.2.a - Les automatismes squentiels

    C'est la branche de l'automatique qui organise le droulement des diffrentes oprations relatives aufonctionnement d'un ensemble complexe.

    Un automatisme squence impose l'ordre dans lequel les oprations se droulent, s'assure quechaque opration est bien termine avant d'aborder la suivante, dcide de la marche suivre en casd'incidents.

    Bien entendu, un automatisme squentiel peut avoir contrler des asservissements et desrgulateurs (voir 1- 1.2.b) parmi les ensembles qu'il gre.

    Ce type d'automatisme est utilis par exemple dans la mise en route et l'arrt d'installations complexes(centrales automatiques), sur les machines outils et, en gnral, dans presque toutes units de productionautomatises.

    Il faut noter galement que toutes les squences d'alarme et de scurit industrielle font partie desapplications de ce type d'automatisme.

    Les automatismes sont des systmes logiques qui ne traitent que des donnes logiques (0/1, vrai/faux,marche/arrt,...). Ils utilisent les moyens de commutation offerts par l'lectronique (circuit logique) et lamcanique (logique pneumatique). Le calcul de ces automatismes impose de connatre l'algbre de Boole et lathorie des circuits squentiels.

    Ils sont classs en 2 branches :

    * Systmes combinatoires : les sorties du systme ne dpendent que des variables dentres.

    * Systmes squentiels : les sorties dpendent bien sr de lvolution des entres mais aussi deltat prcdent des sorties.

    Exemple : Machine laver, manipulateur pneumatique, ascenseur, distributeur de boissons.

    1- 1.2.b - Les asservissements

    Un systme asservi est un systme qui prend en compte, durant son fonctionnement, l'volution de sessorties pour les modifier et les maintenir conforme une consigne.

    Cette branche de lautomatique se dcompose en deux autres sous branches (spares artificiellementpar l'usage) :

    * Rgulation : maintenir une variable dtermine, constante et gale une valeur, dite deconsigne, sans intervention humaine. Exemple : Rgulation de temprature d'une pice.

    * Systmes asservis : faire varier une grandeur dtermine suivant une loi impose par unlment de comparaison. Exemple : Rgulation de la vitesse d'un moteur, Suivi de trajectoire d'unmissile.

    Lasservissement est essentiellement analogique et utilise la partie analogique des trois moyens debase dont on dispose : mcanique, lectrotechnique et lectronique. La thorie des asservissements ncessiteune bonne base mathmatique classique.

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    1- 1.3 - Systmes continus et invariants* Systme continu : un systme est dit continu lorsque les variations des grandeurs physiques le

    caractrisant sont des fonctions du type f(t), avec t une variable continue, le temps en gnral. Onoppose les systmes continus aux systmes discrets (ou chantillonns), par exemple lessystmes informatiques.

    * Systme invariant : On dit quun systme est invariant lorsque les caractristiques decomportement ne se modifient pas avec le temps.

    1- 1.4 - Evolution de l'automatiqueCes dernires annes, lautomatique sest considrablement modernise, surtout depuis lavnement

    des calculateurs numriques. Les systmes automatiques conduits par calculateurs assurent la quasi-totalitdes tches :

    * ils collectent et traitent les informations issues des capteurs qui fournissent l'ensemble desvariables d'entre.

    * ces variables d'entre constituent les donnes sur lesquelles des calculs numriques seronteffectus. Ils correspondent la rsolution numrique de systmes d'quations qui constituent le"modle mathmatique".

    * le rsultat de ce traitement fourni en binaire est converti en variables continues et est inject dansle processus, afin de modifier son volution dans un sens dsir.

    En plus de ces tches qui sont classiques en automatique, le calculateur joue un rle optimalisateur.C'est--dire qu'il excute le travail faire aux meilleures conditions conomiques en minimisant les dchets, entenant compte du carnet de commande, etc. Cet aspect, lui, est nouveau. Ce genre de problme tait traitsparment. Ce procd permet de tenir compte d'un nombre considrable de variables, donc de traiter desproblmes jusqu'alors impossibles. En plus, il fait intervenir directement les variables conomiques au niveaude chaque organe (moteur, pompe, etc ...). Or, jusqu' prsent, les variables conomiques n'intervenaient queglobalement. Il permet donc de traiter ce problme de faon beaucoup plus rationnelle.

    Les systmes automatiques conduits par calculateurs ncessitent une bonne connaissance de laprogrammation en langage machine, de fortes connaissances mathmatiques (pour laborer le modle) etsurtout une connaissance parfaite du processus rguler, ce qui est le plus dlicat. Ceci ncessite encore debonnes connaissances en thorie de l'information, en statistique et en recherche oprationnelle.

    1- 2 - Boucle de rgulation1- 2.1 - Notion d'asservissement

    L'objectif d'un systme automatis est de remplacer l'homme dans une tche donne. Nous allons,pour tablir la structure d'un systme automatis, commencer

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