EXAMEN
Session de juin 2012
Nombre de pages: 2
Licence Miage L3
Module: B105-Optimisation et programmation mathmatique
Enseignant: Philippe Gollotte
Dure: 2 heures
Indications: Documents papiers et calculatrice autoriss
I- Changements dans les donnes du problme et dgnrescence: (13
pts.)
a.- Soit le programme linaire suivant:
( )1 2
1 2
1 2
1 2
32 14
2 12, 0
Max x xx x
Ps x x
cx x
+
+ +
- Rsoudre graphiquement ce problme (expliciter le sommet
optimum, la base associe au
sommet optimum et la valeur de la fonction objectif).
(La note prendra en compte la clart et le soin apport votre
graphique. De plus ce graphique
sera modifi la prochaine question, prvoyez).
b.- La fonction objectif se voit modifie et devient 1 23 3Max x
x+ - Modifier votre graphique afin de prendre en compte ce
changement.
- La solution antrieure est-elle toujours optimale? Si non
expliciter la solution optimale, la
valeur de la fonction objectif et la base associe au nouvel
optimum).
c.- Nous ajoutons maintenant la contrainte 1 2 8x x+ - Faire un
nouveau graphique. Que constatez-vous? Quelles consquences cela
aurait-il sur les
tableaux simplexes associs aux sommets optimaux?
(La note prendra en compte la clart et le soin apport votre
graphique).
- Expliciter lensemble solution ce nouveau problme (donner son
expression et la valeur de
la fonction objectif)
II- Problme de transport: (7 pts.)
Nous rsolvons un problme de transport en utilisant la mthode
dentre minimale et obtenons
le tableau solution qui apparat continuation:
- Optimiser ventuellement le programme de livraison grce
lalgorithme du stepping stone.
- Quel est le programme de livraison optimum et de combien est
lconomie ralise?
