EXAMEN Session de juin 2014 Nombre de pages: 1 Dure de lpreuve : 2 heures

Consortium International e-Miage

Licence Miage L3

Module: B105-Optimisation et programmation mathmatique Enseignant: Philippe Gollotte

Documents papier : autoriss Ordinateur non connect : non-autoris Calculatrice non programmable : autorise

La division produits laitiers dune entreprise du secteur agroalimentaire fabrique du fromage 4 et du yaourt 2. Pour des raisons de traage, ltiquette de chacun de ces produits porte le numro de lot lequel permet didentifier lorigine du lait. En effet toutes les huit heures arrive lusine une citerne de 1000 litres de lait dont lorigine est connue. Nous nous intresserons la faon de tirer le meilleur parti de ces 1000 litres. Chaque fromage demande 2 litres de lait pour sa conception. Le yaourt quant lui nen demande quun seul. Les deux produits passent par une machine qui offre entre autre procds associs, une temprature programme constante. Durant les huit heures prcdant larrive dun nouveau lot, la machine peut traiter un maximum de 1200 fromages ou bien 600 yaourts ou, toute combinaison des deux produits. Cependant, lappellation dorigine du fromage nous oblige ne pas fabriquer plus de 400 fromages pour des raisons de quota. Dans ce qui suit, il vous est demand de raliser le graphique sur une intercalaire part. Le barme propos est indicatif, il peut souffrir des modifications la marge. 1.- Donner lexpression mathmatique de ce problme sachant que lobjectif recherch est la maximisation de la vente. (2pts) 2.- Rsoudre le problme graphiquement. (4pts) 3.- Expliciter le(s) tableau(x) simplexe(s) associ(s) (aux) optimum. (4pts) 4.- Expliciter le(s) tableau(x) simplexe(s) dual associ(s). (2pts) Que constatez-vous? (3pts) Une entreprise du secteur vous fait trois propositions:

Racheter tout ou partie de votre lait 1.5 le litre. Utiliser tout ou partie de la capacit de votre machine contre un loyer de 400 de

lheure (nous supposerons lheure parfaitement divisible). Racheter tout ou partie de votre quota de fromage 4.5 par fromage.

5.- Evaluer chacune de ces propositions en termes de revenus totaux pour lentreprise , en prenant en compte chacun des optima actuels et les prix proposs et conclure quant la meilleure dcision prendre. (5pts) Attention: des ressources satures peuvent paradoxalement ne pas avoir de valeur en prsence dune solution optimale alternative nutilisant pas la dite ressource.