Lycée Berthelot ( Toulouse) -Terminale ES-Corrigé du bac blanc 2011 Page 1

Terminale ES Corrigé du bac blanc 2011 Mars 2011

Exercice 1 :

1. Réponse b. si x > 0 2. Réponse c. M=15,1 3. Réponse b. f’ (1)= -1

4. Réponse a. f(x) = �

��� 5. Réponse c. PA(B)=

�

�

Exercice 2 : A2

1. A1

•

B1

2. ���� �� � ���� � � ���� � 0,68 � 0,75 � 0,51

3. ���� � ���� �� � ���� �� � 0,51 � 0,32 � 0,20 � 0,51 � 0,064 � 0,574

4. � ���� �

�� � �

�� ��

�,��

�,�� ! 0,889

5. p = 1 – ����# � 1 $ 0,574# ! 0,811

Exercice 3 :

] [2 2

2

11. ( ) ln( ) '( ) '( )

Comme 0 0 , de plus 0 donc '( ) 0 et est croissante sur 0; .

e e x eg x x g x g x

x x x x

x x e x g x g

+= − = + =

> + > > > +∞

2. ( ) ln( ) ( ) ln( ) ( ) 1 1 ( ) 0e e

g x x g e e g e g ex e

= − = − = − =

x 0 e +∞

g’(x) + +

g(x)

+∞

0

-∞

Donc

x 0 e +∞

g(x) - 0 +

B2

A2

B2

0,32

0,68

0,80

0,20

0,25

0,75

Lycée Berthelot ( Toulouse) -Terminale ES-Corrigé du bac blanc 2011 Page 2

0 03. lim ( ) lim ln( )

lim ( ) par produit avec lim ( ) et lim (ln( ) 1)

x x

x x x

f x e x

f x x e x> >

→ →

→+∞ →+∞ →+∞

= − = +∞

= +∞ − = +∞ − = +∞

14. ( ) ( )(ln( ) 1) ' 1 ln( ) 1 '

donc ' ' ' soit '( ) ln( ) 1

'( ) ln( ) 1 '( ) ln( ) 1 1 '( ) ln( ) '( ) ( )

f x x e x u x e u v x vx

x ef u v f u v u v f x x

xx e e e

f x x f x x f x x f x g xx x x x

= − − = − = = − =

−= × = × + × = − +

= − + − = − + − = − =

5.

x 0 e +∞

f’(x) - 0 +

f(x) +∞ +∞

0

6.

( )

22

2

2

2

3a. ( ) ln( ) 2 on va calculer '( )

2 4

( ) ' ' ' ' '2

1 3 3ln( ) ' 2 ' 2

4 2

3 32'( ) ( ) ln( ) 2 '( ) ln( ) 22 2 2

'( ) (

xF x ex x ex x F x

xF x u v w F u v u v w avec u ex u x e

v x v et w ex x w e xx

xex x

F x x e x e x F x x e x e e xx

F x x

= − + −

= × + = × + × + = − = −

= = = − = −

−= − + + − = − + − + −

= ) ln( ) '( ) ( ) ln( ) ( ) '( ) ( )(ln( ) 1)

donc '( ) ( )

e x x e F x x e x x e F x x e x

F x f x

− − + = − − − = − −=

1

22 2 2

2 2 2

2

b. ( ) ( ) (1)

3 1 3ln( ) 2 ln(1) 2

2 4 2 4

8 3 32

2 4 4 4

3 32

4 4

ef x dx F e F

ee e e e e e

e e ee

ee

= −

= − + − − − + −

−= + − − +

= − +

∫

Lycée Berthelot ( Toulouse) -Terminale ES-Corrigé du bac blanc 2011 Page 3

déchets exportés en tonne

rang de l'année

2 3 4 5 6 7 8

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

3600

3800

4000

4200

0 1

200

x

y

2

1 1

3 3c. ( ) 2 ( ) 0,86

4 4

e eef x dx e f x dx= − + ≈∫ ∫

Exercice 4 :

a.

Lycée Berthelot ( Toulouse) -Terminale ES-Corrigé du bac blanc 2011 Page 4

b. i.

Rang xi de l’année 1 2 3 4 5 6 7 zi=ln(yi) ln(797)≈6,68 6,70 7,04 7,56 7,70 8,06 8,34

ii. a= 0,299 b=6,246 donc z = 0,299x + 6,246

iii. 2011 correspond à x = 12 donc on a z = 0,299×12 + 6,246 soit z = 9,834

c'est-à-dire que ln(y) = 9,834 donc ln(y)= ln( e9,834) soit y = e9,834 soit environ 18857 tonnes soit 18900 tonnes ou 189 centaines de tonnes .