Chapitre II : Etude de la liaison entre deux variables : régression, ajustement et corrélation

L’exemple de Guiton : On remarque que lorsque le prix du blé augmente, le nombre de rongeur augmente. Statistiquement les variables sont liées. Ces deux variables sont liées par une autre variable caché comportement animal (multiplication des rongeurs pour cause de surnutrition).

Section 1 : Indépendance et liaison fonctionnelle : analyse par la régression

Trois types de liaison : Liaison nulle : signifie qu’il n’y a aucune influence d’un caractère sur l’autre. Exemple : le

revenu d’un salarié et sa taille en cm (sauf peut être pour un joueur de basketball salarié dans ce sport).

Liaison totale : est appelé également liaison fonction. Exemple : le périmètre d’un cercle ne dépend que de son rayon : il y a liaison totale entre le périmètre et le rayon, de telle façon que la connaissance de l’un entraîne celle de l’autre.

Liaison relative : est le cas général, les caractères sont dépendants l’un de l’autre… « dans une certaine mesure ». Exemple : la consommation et le revenu : la connaissance de l’un de nous ne donne pas exactement celle de l’autre.

Cours n°2 26/01/2012 Statistiques Descriptifs

Paragraphe 1 : L’indépendance totale ou liaison nulleA) Définition et conséquences

La proportion de fort salaire est exactement la même chez les grands et chez les petits.

B) Relation entre les moyennes

Quand les lignes du tableau sont proportionnelles entre elles et que les colonnes des tableaux sont proportionnelles entre elles, il y a indépendance.

C) Règles générales dans le cas de l’indépendance

Paragraphe 2 : La liaison fonctionnelle ou la dépendance totaleA) Définitions

Deux variables x et y sont totalement dépendantes si à chaque valeur de x correspond une valeur de y unique et rigoureusement déterminée, et réciproquement.

B) Règles générales dans le cas de la liaison fonctionnelles + Exemple

Paragraphe 3 : Liaison relative Page 194 + début 196

Section 2 : Ajustement Linéaire Encadré 6

Paragraphe 1 : Procédé d’ajustement linéaire

A) Ajustement graphique

B) Ajustement analytique 1. Distance orthogonale

2. Distance parallèle aux axes

Fin page 196 + Page 198 Partie 1

Paragraphe 2 : Méthode des moindres carrée par les dérivéesA) Définition

Page 198 partie 2

B) Propriétés d’ajustement et points moyens Partie 1 Page 200Encadré 7Encadré 8

C) Equations des droites D et D’ Partie 2 Page 200 + Partie 1 Page 202

D) Dernière remarque sur l’ajustement linéaire Partie 2 Page 202

Section 3 : La corrélation Simple Paragraphe 1 : Le coefficient de corrélation linéaire

A) Calcul du coefficient Page 204Encadré 10Encadré 14 Schwartz

B) Limite et porté du coefficient de corrélation linéaire Encadré 11

Paragraphe 2 : Notions de corrélation non linéaire : Rapport de corrélation, variance expliquée et variance résiduelle

Cours n°32/02/2012

Lorsque la régression aboutit à deux droites, ou bien lorsque l’on ajuste deux droites au nuage de points, on est en « linéaire » et on calculer r². Cependant, on peut voir que ce calcul ne traduit pas toujours la réalité de la liaison : il peut y avoir dans certains cas une liaison non linéaire (logarithmique, exponentielle, logistique etc…).On va donc chercher un nombre dans dimension capable de nous renseigner sur l’intensité de la liaison, non plus seulement à partir de droites, mais plus généralement, à partir des courbes de régression : c’est le rapport de corrélation. Sa définition est fondée sur la propriété de décomposition de la variance marginale.

A) Variance expliqué et variance résiduelle Page 206Page 208

B) Calcul du rapport de corrélation Page 210Page 212

C) Comparaison entre r² et Eta ² Encadré 16