8/2/2019 Brevet Blanc 2 2010

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Brevet blanc n2 de mathmatiques

Mardi 27 avril 2010 (8h20-10h20)

Numro de candidat : .

Nom :.Prnom :..Classe :

Le sujet est compos de trois parties. Le sujet doit tre gliss lintrieur de la copie double.La calculatrice est autorise.

Activits numriques : /11

Exercice 1 : /3Exercice 2 : /5,5Exercice 3 : /2,5

Activits gomtriques : /14

Exercice 1 : /4,5Exercice 2 : /4Exercice 3 : /5,5

Problme : /13

Partie 1 : /7Partie 2 : /3,5Partie 3 : /2,5

Prsentation, soin et rdaction : /2

NOTE : /40

Apprciation :

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ACTIVITES NUMERIQUES : (11 points)

Exercice 1 : ( 3 points)

7 2 9A

15 15 4=

6 2

2

25 10 3 10B

2 10

=

C 3 72 5 2=

1) Calculer A et donner le rsultat sous forme dune fraction irrductible. 1 point2) Calculer B et donner le rsultat sous forme dcriture scientifique. 1 point

3) Calculer C et donner le rsultat sous la forme a b avec a et b des entierset b le plus petit possible. 1 point

Exercice 2 : (5,5 points)

On donne ( )2

5 ( 5)(2 1) E x x x= + +

1) Pour calculer la valeur exacte de E lorsque 3x = , Marc a choisi de dvelopper E.

a) Quelle expression obtient-il ? 1,5 points

b) Calculer la valeur exacte de E lorsque 3x = . 0,5 point2)a) La a trouv une solution de lquation E=0. A votre avis, laquelle ? 0,5 pointb) Pour trouver lautre solution, La choisit de factoriser E.

Montrer que ( 5)(3 4) E x x= . 1 point

c) Donner alors la seconde solution de E=0 en justifiant correctement. 1,5 points

3) Lorsque1

9x = , calculer la valeur exacte de E sous forme de fraction irrductible.

0,5 point

Exercice 3 : (2,5 points)Lair, dans lenvironnement terrestre, est un mlange constitu :

De 78% de diazote De dioxygne Dautres gaz (ozone, argon, vapeur deau, dioxyde de carbone)

1) Lair contenu dans un ballon de football pse 470,6 g.Dterminer la masse, en g, de diazote lintrieur du ballon, arrondi 0,1 g prs.

1 point

2) Dans des conditions de temprature et de pression fixes, la masse dun litre dair est1,3g. Dterminer le volume, en L, de diazote lintrieur du ballon. 0,5 point

3) Une salle de classe de volume 30 3m contient 6,3 3m de dioxygne.Trouver le pourcentage de dioxygne et le pourcentage des gaz prsents dans lair, autresque le diazote et le dioxygne. 1point

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ACTIVITES GEOMETRIQUES (14 points)

Exercice 1 :

Lunit est le centimtre.

On considre le cercle 1C de diamtre[BC] et le cercle

2C de diamtre [BD].

A est un point de1

C et la droite (AB)

coupe le cercle2

C au point E.

On donne BA = 4 ; BC = 5 et BD = 9.

La figure ci-contre nest pas en vraiegrandeur.

1) Les triangles ABC et EBD sont rectangles.

Parmi les trois proprits suivantes, indiquer la lettre mentionnant la proprit qui

permet de dmontrer ce rsultat, dans cet exercice.

A. Si le carr de la longueur dun ct dun triangle est gal la somme des carrs

des longueurs des deux autres cts, alors ce triangle est rectangle.

B. Les bissectrices dun triangle sont concourantes en un point qui est le centre du

cercle inscrit dans ce triangle.

C. Si un triangle est inscrit dans un cercle et que lun de ses cts est un diamtre

de ce cercle, alors ce triangle est rectangle.

2) Dans le triangle ABC rectangle en A, calculer AC.

3) En vous aidant du rsultat donn la question 1), montrer que les droites (AC) et (ED)

sont parallles.

4) Montrer que BE = 7,2.

Exercice 2 :

Un tronc darbre a la forme duncylindre de 5 m de hauteur, dont labase est un disque de centre O et de20 cm de rayon.

Dans ce tronc, on veut tailler unepoutre paralllpipdique de 5 m dehauteur dont la base est un carrABCD, de centre O et de 40 cm de

Vue de coupeA

B

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diagonale.

Rpondre au QCM suivant en indiquant sur votre copie les numros des questions avec leslettres de vos rponses correspondantes.

A B C D

1) Volume exact du tronc(en cm3)

200000 2000003

2000 628318,53

2) Aire du triangle AOB,puis aire du carrABCD (en cm)

4001600

200800

200400

400800

3) Volume de la poutre (encm3)

400000

3 4000 400000

4000

3

4) Pourcentage de boisutilis ( lunit prs)

64% 50% 70% 112%

Exercice 3 :

SABC est une pyramide ayant pourbase le triangle ABC et pour hauteurSA.AB = 6 cm ; BC = SA = 8 cm ; AC = BS= 10 cm.

1) Le triangle ABC est-il rectangle ?

2) Calculer le volume de la pyramide SABC.

3) Soient I un point de [SA] tel que SI = 6 cm ;

J un point de [SB] tel que SJ = 7,5 cm

K un point de [SC] tel que3

4SK SC = .

Dmontrer que les droites (IJ) et (AB) sont parallles.

4) La pyramide SIJK est une rduction de la pyramide SABC. Indiquer le coefficient de

rduction.

5) Calculer le volume de la pyramide SIJK.

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PROBLEME : (12 points)

PREMIERE PARTIE : (7 points)

Un club de squash propose trois tarifs ses adhrents :

Tarif A : 8 euros par sance. Tarif B : achat dune carte privilge de 39 euros pour lanne donnant droit un tarif

rduit de 5 euros par sance. Tarif C : achat dune carte confort de 160 euros valable une anne et donnant droit

un accs illimit la salle.Mlissa, nouvelle adhrente au club, tudie les diffrents tarifs.1) a) Recopier et complter le tableau suivant :

Nombres de sances 5 12 18 20 25Dpense totale avec le tarif A

Dpense totale avec le tarif BDpense totale avec le tarif C

b) Quel est le tarif le plus avantageux si Mlissa dsire faire 12 sances ? Quelle est alorssa dpense ?2) On appelle x le nombre de sances.a) Exprimer, en fonction de x , la dpense totale ( )f x lorsque Mlissa fait x sances avec le

tarif A.b) Exprimer, en fonction de x , la dpense totale ( )g x lorsque Mlissa fait x sances avec le

tarif B.c) Exprimer, en fonction de x , la dpense totale ( )h x lorsque Mlissa fait x sances avec le

tarif C.3) a) Calculer ( )8 .f

b) Calculer limage de 8 par la fonction .g

4) a) Quel est lantcdent de 72 par la fonction f ?

b) Quel est lantcdent de 94 par la fonction g ?

5) a) Rsoudre lquation : 5 39 8 .x x+ = b) A quelle situation concrte correspond la solution de cette quation ?

DEUXIEME PARTIE : (3,5 points)

1) Sur une feuille de papier millimtr, place verticalement, tracer un repre orthogonal enplaant lorigine O en bas gauche, et en prenant comme units :

0,5 cm pour une sance sur laxe des abscisses ;

1 cm pour 10 euros sur laxe des ordonnes.

2) Reprsenter, dans ce repre, les reprsentations graphiques des trois fonctions ,f g et

h pour x compris entre 0 et 30.3) a) Vrifier, par lecture graphique, le rsultat de la question 1.b) de la premire partie; onfera apparatre sur le dessin les tracs ncessaires.b) Dterminer, par lecture graphique, le nombre de sances partir duquel le tarif C est leplus avantageux.

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c) Mlissa ne souhaite pas dpasser 130 euros pour cette activit. Dterminer, par lecturegraphique, (laisser apparaitre les tracs ncessaires) le tarif quelle doit choisir alors.Combien de sances au maximum peut-elle envisager ?

TROISIEME PARTIE : (2,5 points)

Virginie, amie de Mlissa, avait prvu de faire du squash dans le mme club une fois parsemaine, et avait choisi le tarif C. Elle na pu se librer pour ce sport quune semaine surdeux.1) En exploitant le graphique, a-t-elle fait le bon choix ?2) Vrifier votre rponse laide de calculs.On rappelle quune anne comporte 52 semaines.