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Vendredi 22 janvier 2016

Brevet blanc de mathématiques n°1

Durée de l’épreuve : 2 h

Calculatrice autorisée

Consignes de présentation :

- Ecrire le numéro d’ordre en haut de la première copie.

- Souligner les résultats à la règle, soigner l’orthographe, la rédaction, les notations.

- Attacher toutes les copies ensemble dans l’ordre, ainsi que le sujet à la fin de la dernière copie.

Les exercices sont indépendants.

Toutes les étapes de calculs doivent apparaître sur la copie.

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Exercice 1 8 points

Exercice 2 6 points

Exercice 3 3 points

Exercice 4 7 points

Exercice 5 5 points

Exercice 6 4 points

Exercice 7 5 points

Maîtrise de la langue, respect des consignes

2 points

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Exercice 1

Pour le Téléthon, 30 personnes effectuent un jogging. L’association qui organise ce jogging

s’est engagée à donner 1 centime d’euro par mètre parcouru. Le tableau de la feuille annexe

indique les distances parcourues et le nombre de joggers les ayant parcourues

1) Calculer la distance moyenne parcourue par ces joggers.

2) Déterminer la médiane de cette série et le 3eme quartile. Interpréter ces résultats.

3) Quelle somme d’argent ce groupe de joggers va-t-il apporter au Téléthon ?

Exercice 2

A partir du 2 janvier 2012, une compagnie aérienne teste un nouveau vol entre Nantes et

Toulouse. Ce vol s’effectue chaque jour à bord d’un avion qui peut transporter au maximum

190 passagers.

1) L’avion décolle chaque matin à 9 h 35 min de Nantes et atterrit à 10 h 30 min à Toulouse.

Sachant que la distance entre Nantes et Toulouse est 473 km, calculer la valeur exacte de

la vitesse moyenne de cet avion sur ce vol en km.h-1.

2) A partir du mois de février, on décide d’étudier la fréquentation de ce vol pendant douze

semaines. La compagnie utilise une feuille de calcul indiquant le nombre de passagers par

jour.

a) Pour obtenir le nombre total de passagers au cours de la semaine 1, quelle formule a-t-on

saisie dans la cellule I2 afin de l’étirer jusqu’à la cellule I13 ?

b) Pour obtenir le nombre moyen de passagers par jour au cours de la semaine 1, quelle

formule a-t-on saisie dans la cellule J2 afin de l’étirer jusqu’à la cellule J13 ?

3) Le nombre moyen de passagers par jour au cours de ces douze semaines est égal à 166.

La compagnie s’était fixé comme objectif d’avoir un nombre moyen de passagers par jour

supérieur aux 80% de la capacité maximale de cet avion. L’objectif est-il atteint ?

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Exercice 3 En phase d’atterrissage, à partir du moment où les roues touchent le sol, un avion utilise ses

freins jusqu’à l’arrêt complet. Le graphique de la feuille annexe représente la distance

parcourue par l’avion sur la piste (en mètres) en fonction du temps (en secondes) à partir du

moment où les roues touchent le sol.

En utilisant ce graphique, répondre aux questions suivantes :

Faire apparaitre (sur le graphique) les traits qui ont permis la lecture des réponses.

1) Quelle distance l’avion aura-t-il parcourue 10 secondes après avoir touché le sol ?

2) Expliquer pourquoi au bout de 22 s et au bout de 26 s la distance parcourue depuis

le début de l’atterrissage est la même.

3) A partir du moment où les roues touchent le sol, combien de temps met l’avion pour

s’arrêter et quelle distance a-t-il alors parcourue ?

Exercice 4 : LOUP est un rectangle tel que LP = 3,3 m et PU = 11 m. Le point A est le point du segment [PU] tel que LA = 6,5 m. Le point B est le point d’intersection des droites (LA) et (OU).

1) Calculer PA.

2) Déterminer ALP� . Arrondir au degré près.

3) Calculer UB. On donnera la valeur exacte puis arrondie au dm près.

Exercice 5 On considère la fonction g définie par g (x) = 2x (3x – 2) – 2 (1 – 2x).

1) 10 a-t-il des antécédents par la fonction g ? Si oui, lequel ou lesquels ?

2) Calculer g �−�

��.

3) Calculer l’image de 2√3 par la fonction g ?

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Exercice 6

Les questions sont indépendantes.

1) Est-ce que 3 est solution de l’inéquation 7x² – 9 < 8x + 35. Justifier.

2) Factoriser l’expression �= (7� − 1)(2� + 1)–(7� − 1)(5� − 4)

3) Voici un calcul fait à la calculatrice : 8 × 10�� + 20× 10�� = 10�� .

Détailler ce calcul afin de comprendre le résultat donné par celle-ci.

Exercice 7 José dispose de deux boules pleines, réalisées chacune dans un seul matériau.

Il sait que la première boule est en marbre et que son rayon est de 1 cm. En revanche, il ne

connaît pas le matériau utilisé pour fabriquer la seconde boule, mais en mesurant son

diamètre, il constate qu’il dépasse de 1 cm le diamètre de la première.

1) Calculer la masse de la première boule en gramme. Donner la valeur exacte puis

arrondie au centième de gramme.

2) Peut-il connaître le matériau utilisé pour fabriquer la seconde boule.

(toute trace de recherche même incomplète sera prise en compte)

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Feuille annexe

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Exercice 1 : tableau à couper et à coller dans la copie au niveau de l’exercice 1

Nombre de km parcourus

1 2.5 3 3.5 5 7 8 total

Effectif 4 3 5 3 7 4 4 30

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Exercice 3 : Graphique à couper et à coller dans la copie au niveau de l’exercice 3.

Correction Brevet blanc de mathématiques n°1

Exercice 1 (8 points)

Nombre de km parcourus

1 2.5 3 3.5 5 7 8 total

Effectif 4 3 5 3 7 4 4 30 E C C 4 7 12 15 22 26 30

1) � =����.��������.����������

��=���

��= 4,4��

Les joggers parcourent en moyenne 4,4 km.

2) Médiane : ��

�= 15. La médiane est la moyenne de la 15e et la 16e donnée de la série ordonnée.

�� =�,���

�=�,�

�= �, ��

Au moins 50 % des joggers ont effectué un parcours de 4,25 km ou moins

Au moins 50 % des joggers ont effectué un parcours de 4,25 km ou plus

3ème Quartile : �

�× 30 = 22,5. Le 3ème quartile est la 23e donnée de la série ordonnée. �� = �

Au moins 75 % des joggers ont effectué un parcours de 7 km ou moins.

3) D’après le calcul de la moyenne, les joggers ont parcouru 132 km au total soit 132 000 m.

Ils gagnent 1 centime par mètre parcouru c’est-à-dire 132 000 centimes ou encore 1 320 €.

Ils ont récolté 1320 € au profit du Téléthon.

Exercice 2 (6 points)

1) 10h30 – 9h35 = 55 min. La durée du trajet est de 55 min.

�������=��������

�����=�����

�����=�������

���= 473×

��

����.ℎ�� = 516��.ℎ��

La vitesse moyenne de cet avion sur ce vol est de 516 km.h-1.

2) a ) Dans la case I2, il faut taper : « = SOMME(B2 :H2) »

b ) Dans la case J2, il faut taper : « = I2 /7 »

3) ��

���× 190 = 0,8 × 190 = 152. L’objectif de la compagnie était de 152 passagers en moyenne.

Donc l’objectif est atteint. (166>152)

Exercice 3 : (3 points)

1) 10 secondes après avoir touché le sol, l’avion a parcouru 450

m.

2) au bout de 22 s et au bout de 26 s la distance parcourue depuis

le début de l’atterrissage est la même car l’avion est à l’arrêt.

3) A partir du moment où les roues touchent le sol, l’avion met 20

s pour s’arrêter. Il a alors parcouru 600 m.

Exercice 4 : (7 points)

1) Dans LPA rectangle en P (car LOUP est un rectangle et A [PU] ) D’après le théorème de Pythagore, on a LA² = LP² + PA² D’où PA² = LA² - LP² = 6,5² - 3,3² = 42,25 – 10,89 = 31,36

Donc PA = √31,36� = 5,6 m car une longueur est positive.

2) Dans LAP rectangle en P, on a cosALP� =��

��=�,�

�,�=��

�� donc ���� ≈ ��°

3) (LB) et (PU) sont sécantes en A et (LP) // (UB) car LOUP est un rectangle et B (OU)

d’après le théorème de Thalès on a : ��

��=��

��=��

��

en particulier ��

��=��

�� de plus A [PU] donc AU = PU – PA = 11 – 5,6 = 5,4 m

d’où �� =��×��

��=�,��,�

�,�=����

����=������

�����=���

����� ≈ 3,2�

__________________________________________________________________________________

Exercice 5 : (5 points)

1) on cherche � tel que �(�)= 10 2�(3� − 2)− 2(1 − 2�)= 10 6�²− 4�− 2+ 4�= 10

6�� − 2 = 10 6�� = 12 �� = 2

� = √2��� = −√2 . 10 a 2 antécédents qui sont √2��− √2

2) g�−�

�� = 6× �−

�

���

− 2 = 6×�

�− 2 =

�

�− 2 =

�

�−�

�= −

�

�.

3) g��√��= 6 × �2√3��− 2 = 6× 4 × 3 − 2 = 72− 2 = ��.

Exercice 6 : (4 points)

1) Pour � = 3, 7��–9= 7× 3� − 9= 7× 9–9= 63–9= 54

8� + 35 = 8 × 3 + 35 = 24+ 35 = 59�54 < 59

donc���������������������������.

2) �= (7� − 1)(2� + 1)–(7� − 1)(5� − 4) �= (7� − 1)(2� + 1–(5� − 4)) �= (7� − 1)(2� + 1–5� + 4) �= (�� − �)(−�� + �)

3) � × ���� + ��× ���� = 8 × 10�� + 2× 10�� = (8 + 2)× 10�� = 10× 10�� = ����

Exercice 7 : (5 points)

1) La boule est de rayon 1 cm or ������(�����)=�

���� =

�

�� × 1� =

�

�����.

De plus la masse volumique du marbre est de 2,7 g/cm3 et �������������� =�����

������

Donc ��� = �������������� × ������= 2,7 ×�

�× � = 3,6�� ≈ 11,31� .

La masse de la boule est d’environ 11,31 g.

2) La 1ère boule a un diamètre de 2 cm ( car son rayon vaut 1 cm) donc le diamètre de la 2nde boule est

de 3 cm ( 2+1) et son rayon est de 1,5 cm.

������(�����)=�

���� =

�

�� × 1,5� = 4,5����.

�������������� =�����

������=���

�,��≈ 8,9�/��� donc la boule est en nickel