Caractéristiques des dipôles C et L

uAB = uC uAB = uL

uL = r i + L dtdii = et uC = C

qdtdq

i = dtduC C

Ec = ½ C uC2 EL = ½ L i2

Relations intensité

-tension

Énergie emmagasinée

A B

C

i

q -q L ; r

i

A B

Condensateur Bobine

Propriétés des dipôles RC et RL

A B

uAB

L; r R

iMA M Bi

uAB

Dipôle RC Dipôle RL

uAB

U0

t0

Inter

rupte

ur ou

vert

Inter

rupte

ur fe

rmé

Inter

rupte

ur ou

vert

uAB

0

U0

uAB

A BL; r R

iMA M Bi

uAB

t

Dipôle RC Dipôle RLuC

i

uCuR

uR

URmax

L; rA BR iM

Dipôle RC Dipôle RL

A la fermeture de l’interrupteur

E - uc - uR = 0

soit E - uc - RC (d uc/dt) = 0

L'équation différentielle vérifiée par uc est donc :

duc/dt + uc/(RC) = E/RC = cte

La solution satisfaisant la condition initiale uC(0) = 0

est

uc(t) = E[1-e-t/(RC)]

A l’ouverture de l’interrupteur

uL + uR = 0

soit ri + Ldi/dt + Ri = 0

L'équation différentielle vérifiée par i est donc :

di/dt + (r+R)i = 0

La solution satisfaisant la condition initiale i(0) = Imax

est

i(t) = [E/(r+R)]e-t(R+r)/L

A M Bi

E

La constante de temps

du dipôle est

= RC

E

La constante de temps

du dipôle est = L/RT

(avec RT = r + R)

Dipôle RC Dipôle RL

À vous de trouver les deux autres cas :

L; rA BR iM

E

A M Bi

Condensateur initialement chargé : uC(0) = E et

fermeture de l ’interrupteur dans un circuit sans

générateur

Fermeture de l ’interrupteur dans le cas d ’un dipôle RL associé à un générateur de

tension continue