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Carlos Martín-MaríUniversité de Genève

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TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE FACULTÉ DES SCIENCES

SECTION DE PHYSIQUE

TRAVAUX PRATIQUE DE PHYSIQUE :

EXPÉRIENCE M1: ÉLASTICITÉ

Assistant: Carlos Martín-MaríEmail: [email protected]


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SECTION DE PHYSIQUE

Introduction

L’élasticité

• En physique, on parle d’interaction élastique lorsqu’il y

conservation d’une grandeur (Choc élastiques, Diffusion

Rayleigh, …)

• En physique du solide: Elasticité = Déformation élastiques

• Déformation sous contraintes = forces extérieures

• Dépend du matériau


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Théorie classique de l’élasticité

Force de rappel:

xkF

force constante de couplage déformation

Loi de Hooke

3 hypothèses

• Réversibilité: possibilité de retour à l’état initial

• Isotropie: les propriétés des solides sont les mêmes dans

toutes les directions

• Linéarité: pour les forces faibles, les déformations sont

proportionnelles aux forces appliquées


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SECTION DE PHYSIQUE

Définition

• La tension est la force par unité de surface

2 m

N

S

FPa

Décomposition des tensions appliquées

Décompositions

• Tensions normales

• Tensions tangentielles

Les hypothèses de la théorie classique

impliquent que toute déformation peut être

décomposée en et


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SECTION DE PHYSIQUE

Contraction latérale

= nombre de Poisson

Allongement spécifique

E = module de Young

Allongement

'

L

L

L

LL

d

d

E

ddd '

Seules entrent en jeu les tensions normales, deux effets sont à distingués:

d

d


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Expérience pour la mesure de E

• force d’allongement = force de pesanteur

• Détermination de E:

Rappel théorique

• Tension :

• Loi de Hooke :

Allongement d’un fil

ES

F

ES

F

gmF

S

F

E

1Méthode de

Régression linéaire


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SECTION DE PHYSIQUE

en fonction de droite de pente

Régression linéaire

Principe

Etant donnée une série de points,

donner la meilleure droite qui l’approche.

Equation d’une droite

y = ax + b

a...la pente, b...l’ordonnée à l’origine

Utilité

• Vérifier une relation théorique linéaire

• dans le cas présent:

S

F

E

1S

F

E

1


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Utilisation d’ExcelLes valeurs mesurées sont à répertorier dans un classeur Excel©

(On peut utilizer aussi le suite gratuite et libre d’OpenOffice ou LibreOffice)

M1_TP.xls

M1_moniteur.xls

Rappel : écriture d’équation, création de graphique, utilisation de courbe de régression linéaire, etc...


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SECTION DE PHYSIQUE


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• Force perpendiculaire Moment de force

• La fléche est caractéristique de la déformation:

• est le moment d’inertie = résistance d’un corps à la rotation.

Flexion d’une barre

FI

L

EL

3

1)(

3

12

3baI

I

LFM

L


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Déformation angulaire• écart à l’angle droit en radians

G... le module de cisaillement (ou module de Coulomb)

Relation entre les constantes E, G et

• < ½ pour un corps isotrope ≈ 1/3 pour un métal

Cisaillement

)1(2

EG

Seules entrent en jeu les tensions tangentielles.

G


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Angle de torsion :

(r)... la déformation, la torsion

Torsion d’un fil cylindrique

r

r)(

Moment de force induit :

MGR

L

GL

R

dFM

4

4

22


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SECTION DE PHYSIQUE

Angle de torsion :

(r)... la déformation, la torsion

Torsion d’un fil cylindrique

r

r)(

Calcul de G

• Graphique de en fonction de G

Calcul de • Utiliser la relation

)1(2

EG

Moment de force induit :

MGR

L

GL

R

dFM

4

4

22


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α


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Récapitulatif

• La théorie de l’élasticité admet trois hypothèses:

réversibilité, isotropie et linéarité

• Les hypothèses amènent la considération de deux

déformations fondamentales: l’allongement et le cisaillement.

• L’étude expérimentale des deux déformations apportent les

deux lois de HOOKE engendrant l’appréciation dumodules d’élasticité E et de cisaillement G que l’on relie par le nombre de Poisson .

• L’expérience sur un matériau nous permet de mesurer les deux modules et d’estimer ainsi le nombre de Poisson.

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