La Collection TP de PHYSIQUE Travaux Pratiques …fs.ummto.dz/wp-content/uploads/2019/09/Ouvrir-Ici-.pdfLes travaux pratiques de physique constituent l'élément indispensable de l'étude

Université Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou Faculté des sciences

Département de physique

La Collection TP de PHYSIQUE

Année Universitaire 2019-20 ELKECHAI Aziz

Travaux Pratiques de MECANIQUE

UMMTO

Appareil de chute libre

Roue de Maxwell

La Collection TP de Physique

TP de MECANIQUE

Septembre 2019

Faculté des Sciences

Département de Physique

(Année 2019-2020)

Liste des séances de TP

0. Séance d'introduction

1. Enregistrement et étude d'un mouvement rectiligne (M)

2. Etude d'un mouvement plan (G)

3. Mesure de l'accélération terrestre (M)

4. Etude d'un mouvement circulaire (G)

5. Etude d'un récepteur (M)

6. Etude des collisions (G)

TP de démonstration (TPn°7): Conservation de l'énergie mécanique

(Roue de Maxwell) (M)

G = Graphique; M= Sur Matériel

UMMTO UMMTO

Travaux Pratiques de Mécanique 1ére année

Tronc Commun LMD 1ére année ST-SM Travaux Pratiques de Mécanique

TP n° 0 : Séance de préparation aux travaux pratiques

1. Termes associés Méthodes de mesure, appareils de mesure, incertitudes sur les mesures, calculs d'erreurs, tableaux

de mesure, tracé de graphes, extrapolation, interpolation, rédaction d'un compte-rendu.

2. Principe et objectifs Les travaux pratiques de physique constituent l'élément indispensable de l'étude de la physique.

D'une part, on apprend les méthodes fondamentales de mesure, on se familiarise avec les appareils

de mesure; on apprend à faire correctement les mesures et à évaluer leurs incertitudes.

D'autre part, on étudie certains phénomènes physiques, ce qui complète les connaissances reçues

pendant les cours théoriques. On apprend également à étudier méthodiquement et logiquement les

phénomènes et d'en tirer les conclusions nécessaires.

3. Conseils généraux

3.1. Avant la séance :

Pour être profitable, une manipulation doit avoir été préparée à l'avance par l'étude du texte de la

manipulation et des paragraphes correspondants du cours. Au début de chaque séance de TP,

l'enseignant procédera à une interrogation écrite brève (environ 10mn) pour évaluer la préparation

de la manipulation. Il faut donc, en conséquence, que l'étudiant ait préparé à l'avance la partie

théorique du TP (titre de la manipulation, son but, théorie brève du phénomène à étudier, principe

de la méthode de mesure...).

3.2. Pendant la séance :

Pendant la séance, l'étudiant devra :

a – examiner le dispositif expérimental et les appareils de mesure; se rendre compte du rôle de

leurs différentes parties.

b – procéder à la préparation expérimentale de la manipulation (montage des dispositifs, des

circuits électriques, ... etc) en cherchant toujours à opérer dans un cadre logique.

c – manipuler les appareils de mesure avec la plus grande attention, n'encombrez pas votre table de

travail d'objets inutiles tels que livres, cahiers ...

d – le dispositif expérimental comprend dans certains TP un circuit électrique; vérifier que votre

montage correspond bien au schéma indiqué; le faire toujours contrôler par l'enseignant de TP

avant de le relier à la source de tension (secteur ou pile).

UMMTO

TP n° 0: Séance de préparation aux travaux pratiques 1


e - noter tous les résultats de mesure obtenus sur votre feuille de réponse.

Ces résultats doivent presque toujours être groupés dans un tableau. Inscrire les résultats au fur et à

mesure qu'ils sont obtenus.

f- bien indiquer les unités choisies ; dans une colonne de résultats exprimés avec le même unité, on

se contentera d'indiquer l'unité une fois pour toutes en tête de colonne.

g- vérifier rapidement, par quelques calculs approchés, que l'ordre de grandeur des phénomènes

observés conduit à un résultat vraisemblable; cela permet de déceler les mesures défectueuses et de

les refaire.

h- lorsque toutes les mesures sont terminées, regrouper les appareils comme ils étaient à votre

arrivée; assurez-vous que la table de travail et les alentours sont aussi propres qu'au début de la

séance.

i- compléter alors la rédaction de la feuille de réponse (tableaux de mesures calculs et graphes sur

papier millimétré, calculs d'incertitude et conclusions).

4. Incertitudes et calculs approchés Étant donné l'extrême importance des calculs d'incertitude dans la pratique d'un ingénieur, on se

propose de rappeler quelques notions fondamentales.

4.1. Incertitudes systématiques et accidentelles :

Quand un expérimentateur répète plusieurs fois une même mesure, en s'efforçant de se placer

dans les mêmes conditions, l'expérience montre que les différentes valeurs obtenues ne sont pas

rigoureusement les mêmes.

Donc une mesure physique ne donne jamais la valeur exacte de la grandeur à mesurer. Son

résultat est seulement approché par la suite d'un certain nombre d'erreurs ou d'incertitudes.

On admet deux genres d'incertitudes : les incertitudes systématiques (dues au défaut de justesse

des instruments de mesure ou à l'imperfection de l'observation) et les incertitudes accidentelles

provenant d'un défaut de sensibilité et de fidélité d'un appareil, ainsi que de l'imperfection des sens

de l'observateur.

4.2. Calculs d'incertitudes :

On suppose que nos appareils et méthodes de mesures excluent toutes possibilités d'incertitudes

systématiques et on se propose d'évaluer l'incertitude accidentelle sur le résultat de l'expérience.

a- Erreur absolue :

Soit à mesurer une certaine grandeur A. Si l'on recommence plusieurs fois la mesure, on obtient



des nombres légèrement différents. Si X est la valeur exacte de A, a le résultat de la mesure, la

différence : Xaa −=δ est appelée erreur absolue de la mesure.

b- Incertitude absolue : présentation du résultat d'une mesure

L'erreur absolue n'étant pas connue, on doit se contenter d'en rechercher une limite supérieure

a∆ , appelée incertitude absolue, telle que : aa ∆≤δ .

On prend souvent :

- pour valeur approchée a de A, la valeur moyenne arithmétique des résultats des n mesures

effectuées : n

a......aaaa n321 ++++=

- pour incertitude absolue a∆ , la valeur moyenne des valeurs absolues des écarts entre chaque

résultat et cette moyenne a :

naa.....aaaaaa

a n321 −++−+−+−=

Exemple : supposons qu'à la suite de la mesure d'une longueur très voisine de 2 m, on soit

ainsi conduit à adopter :

- pour valeur approchée : a=2,001 m

- pour incertitude absolue : m001,0mm1a ==∆

On peut affirmer que la longueur exacte X est comprise entre aa ∆− et Δaa + , ce qui

donne ici : m002,2Xm000,2 ≤≤ ; on condense cette double inégalité sous la forme :

.m001,0001,2Xou aaX ±=∆±=

c- Incertitude relative : précision d’une mesure.

On appelle incertitude relative le rapport X/a∆ . Une mesure est d’autant plus précise que

l’incertitude du résultat est plus petite, comparée à ce résultat : c’est pourquoi l’on sert se sert de

l’incertitude relative a/a∆ pour caractériser la précision d’une mesure.

d- Mesures indirectes : calculs d’incertitudes.

Pour exprimer les incertitudes g/gou g ∆∆ d’une grandeur G calculée à partir d’autres grandeurs

A, B, C, … il faut procéder à un calcul d’erreurs à partir des incertitudes qui entachent les nombres

a, b, c, … en utilisant la relation entre les nombres g, a, b, c, …

• Théorème des incertitudes absolues :

L’incertitude absolue sur une somme ou une différence est égale à la somme des incertitudes

absolues sur chaque terme.

Si : 𝑔𝑔 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑔𝑔 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏, on a : bag ∆+∆=∆



• Théorème des incertitudes relatives :

L’incertitude relative sur un produit ou un quotient est égale à la somme des incertitudes

relatives sur chaque terme.

Si : : aon ,ou .bagbag ==

bb

aa

gg ∆

+∆

=∆

Corollaire : a) Si aangag n ∆

=∆

=g

toujoursaon ,

b) Si ccp

bbm

aancbag pmn ∆

+∆

+∆

=∆

=gg : aon ,/

Exemple : volume d’un cylindre

hh

DD

VVhDV ∆

+∆

=∆

= 2 : aon ,4

2

5. Représentation graphique Dans la plupart des cas, on a recours à la représentation graphique des résultats obtenus. Pour

tracer le graphique, on fait tout d’abord le choix d’un système de coordonnées et d’échelle en

abscisses et en ordonnées.

Ensuite, on trace les courbes en utilisant les points représentatifs.

Remarques : Tous les résultats partiels doivent être groupés dans un tableau. Les mesures étant

incertaines, nous obtiendrons une ligne brisée si nous nous contentions de joindre les points

correspondants à une série de mesures. Mais si le phénomène est continu, la courbe ne doit pas

présenter de rupture de pente, elle doit avoir une allure régulière. Si nous avons effectué un grand

nombre de mesures, nous obtiendrons un nuage de points et la courbe devra traverser le nuage là

où il est le plus dense.

Habituellement, on porte sur le graphique

les incertitudes des mesures particulières

gg ∆+ tracées parallèlement à OY et

aa ∆+ suivant OX comme le montre la

figure 1.

Soit g= f(a) la grandeur dont la variation

a été étudiée en fonction de la variable a.

Son graphique est donné sur la figure ci-contre.

Les points M, M’, M" donnent les valeurs

moyennes des mesures particulières, tandis que aet g ∆∆ sont les incertitudes

g

a

gg ∆+

gg ∆− g

aa ∆− aa ∆+ a

M

M’

M’’

Figure 1



sur g et a. La courbe passe au plus prés des points représentatifs à l’intérieur des rectangles

d’erreurs ag ∆∆ , .

Attention: Le choix de l'échelle est très important; il faut veiller à ce qu'il y ait une utilisation

optimale de la feuille de papier millimétré (le graphe ne doit pas occuper une toute petite portion

de la feuille).

6. Exploitation graphique

6.1. Vérification d’une loi connue :

Si une loi s’exprime par une fonction linéaire, il n y a pas de difficulté à vérifier si les points

s’alignent effectivement.

Si la loi est parabolique, exponentielle, …, il devient nécessaire de la représenter point par point et

de chercher à la superposer à la courbe expérimentale.

Une autre méthode, beaucoup plus simple, consiste à faire un changement de variable pour

obtenir une droite.

Exemples : - Si la loi est parabolique 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥2, on fait le changement de variable 𝑥𝑥2 = 𝑋𝑋, le

graphe de 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑋𝑋 est alors une droite.

- Si la loi est hyperbolique 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥

, on obtiendra une droite avec le changement de

variable suivant : 𝑋𝑋 = 1𝑥𝑥

.

6.2. Interpolation et extrapolation :

Il arrive que la mesure de x ne peut être effectuée et, par la suite, la valeur de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥)

reste inconnue. Dans ce domaine de valeurs x, le graphe de y ne peut pas être tracé. En ce cas, on

effectue l’interpolation en faisant continuer la courbe dans le domaine des valeurs non mesurées.

Figure 2 : Interpolation et extrapolation

6.3. Cas d’un graphique linéaire:

x

y

x

y

x x x

x x

x x

Interpolation

x x

x x

x

Extrapolation linéaire



Souvent, dans le cas dans le cas des représentations linéaires entre deux grandeurs physiques y

et x, on est amené à déterminer graphiquement la constante de proportionnalité entre ces

grandeurs. Cela revient finalement à calculer la pente de la droite y=f(x) ; la procédure de

calcul se fait comme suit :

- après avoir tracé la droite liant les x et y (passant par le maximum de points expérimentaux et

laissant autant de points de part et d'autre de la droite), on choisit deux points quelconques de

cette droite (de préférence éloignés l’un de l’autre) M et N,

- on trace en pointillés deux segments de droite, l’un parallèle l’axe 𝑂𝑂𝑥𝑥 et passant par M,

l’autre parallèle à 𝑂𝑂𝑦𝑦 et passant par N (voir figure 3 ci-dessous),

- la pente '𝑎𝑎′ de la droite est alors donnée par :

𝑎𝑎 =𝑦𝑦𝑁𝑁 − 𝑦𝑦𝑀𝑀𝑥𝑥𝑁𝑁 − 𝑥𝑥𝑀𝑀

=∆𝑦𝑦∆𝑥𝑥

7. Travail à effectuer 7.1. Tracé de graphes :

L’étude d’un mouvement rectiligne a donné les tableaux de mesures suivants :

Tableau 1 :

Temps (s) 10.0 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0 11.2 11.4 11.6 11.8

Position (m) 0.000 0.025 0.094 0.198 0.332 0.490 0.668 0.862 1.069 0.207

Tableau 2 :

Temps (s) 10.1 10.3 10.5 10.7 10.9 11.1 11.3 11.5 11.7 11.9

Vitesse (m/s) 0.125 0.345 0.520 0.670 0.790 0.890 0.970 1.035 1.090 1.135

- Tracer les graphes donnant respectivement la position et la vitesse du mobile en fonction du

temps.

7.2. Incertitude et précision :

Pour mesurer l’épaisseur d’un cylindre creux, on mesure les diamètres intérieur D 1 et extérieur

D 2 et on trouve :

D1 = (19.5 ± 0.1) mm

D 2 = (26.7 ± 0.1) mm

- Donner le résultat de la mesure et sa précision.

𝑦𝑦𝑁𝑁

𝑦𝑦𝑀𝑀 ∆𝑥𝑥

∆𝑦𝑦

𝑁𝑁

𝑀𝑀

𝑥𝑥𝑀𝑀 𝑥𝑥𝑁𝑁

𝑦𝑦

𝑥𝑥



TP n° 1 : Etude d’un mouvement rectiligne

1. Termes associés Mobile, trajectoire rectiligne, référentiel cartésien, vecteur position, vitesse instantanée, vitesse

moyenne, accélération, aire sous une courbe, pente d’une droite.

2. Principe et objectifs L’objectif de ce TP est l’enregistrement et l’étude d’un mouvement rectiligne. Une fois le

mouvement du mobile enregistré, on détermine les différentes positions occupées par ce mobile à

des intervalles de temps égaux; à partir de ces positions, on détermine les vitesses instantanées et

moyennes, pour accéder finalement à l'accélération du mouvement et en déduire ainsi la nature du

mouvement.

3. Théorie et évaluation

La position M d’un mobile est repérée sur un axe orienté Ox par le vecteur position :

𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗ (𝑡𝑡) = 𝑥𝑥(𝑡𝑡)𝑖𝑖 (1)

où 𝑖𝑖 est le vecteur unitaire sur l’axe Ox alors que x est l’abscisse cartésienne qui est une fonction

réelle du temps. Le vecteur vitesse instantanée est défini par :

�⃗�𝑣(𝑡𝑡) = 𝑑𝑑𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗

𝑑𝑑𝑡𝑡 (2)

qu’on peut écrire sous la forme :

�⃗�𝑣(𝑡𝑡) = 𝑣𝑣𝑥𝑥(𝑡𝑡)𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑣𝑣𝑥𝑥 = 𝑑𝑑𝑂𝑂𝑂𝑂𝑑𝑑𝑡𝑡

= 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡

(3)

Le vecteur accélération est obtenu en dérivant le vecteur vitesse par rapport au temps ; il s’écrit :

�⃗�𝑎(𝑡𝑡) = 𝑑𝑑𝑣𝑣�⃗𝑑𝑑𝑡𝑡

(4)

et sa composante sur l’axe Ox est :

𝑎𝑎𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡

= 𝑑𝑑2𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡 2 (5)

Comme le montre la relation (3), on peut déterminer la vitesse en dérivant l’expression analytique

de l’abscisse 𝑥𝑥(𝑡𝑡). Il en est de même pour l’accélération qu’on obtient en dérivant l’expression

analytique de la vitesse 𝑣𝑣(𝑡𝑡).

Lors de l’étude expérimentale du mouvement du mobile, les positions de ce dernier ne sont

connues qu’à certains instants uniquement, à intervalles de temps réguliers en général :

UMMTO

TP n°1: Etude d’un mouvement rectiligne 1


𝑥𝑥(𝑡𝑡0), 𝑥𝑥(𝑡𝑡0 + ∆𝑡𝑡), 𝑥𝑥(𝑡𝑡0 + 2 ∆𝑇𝑇), …. Pour calculer la vitesse ou l’accélération, on est amené à faire

des approximations pour le calcul des dérivées. Ces approximations donnent, en général, de bons

résultats en accord avec la théorie.

Rappel: Graphiquement, la dérivée en un point est égale à la pente de la tangente à la courbe en ce

point.

Il est possible aussi de déterminer la vitesse si l'expression analytique de l'accélération est connue;

il suffit de faire un calcul intégral. Graphiquement, l'intégrale d'une fonction est égale à l'aire

(algébrique) de la surface délimitée par la courbe, l'axe des temps et les deux droites verticales qui

représentent les bornes d'intégration:

∆𝑥𝑥 = 𝑥𝑥(𝑡𝑡2) − 𝑥𝑥(𝑡𝑡1) = � 𝑣𝑣(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 ≡ ±𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑙𝑙𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎𝑐𝑐𝑎𝑎 𝑣𝑣(𝑡𝑡).𝑡𝑡2

𝑡𝑡1

Remarque: Dans l'étude du mouvement unidirectionnel, on simplifie généralement la notation en

écrivant simplement 𝑣𝑣 à la place de 𝑣𝑣𝑥𝑥 ou 𝑎𝑎 au lieu de 𝑎𝑎𝑥𝑥 . Ces termes ne doivent pas être

confondus avec les modules.

4. Manipulation

4.1. Enregistrement du mouvement :

Pour étudier le mouvement d’un corps, il faut pouvoir repérer sa position à différents instants et,

de préférence, à des intervalles de temps égaux.

Sur votre table, un enregistreur alimenté en courant alternatif sert de dispositif pouvant

enregistrer un mouvement (voir figure 1): excité par le courant du secteur, le marteau de

l’enregistreur frappe le ruban de papier carbone tous les 1/50ème de seconde ; cette bande de papier

se déplaçant sous le marteau est donc marqué (datée) tous les 1/50s.

A l’une des extrémités de la bande est attaché un mobile (dans notre cas un chariot). Le schéma

2 montre le déplacement du chariot et l’enregistrement progressif de la bande de papier :

- l’enregistreur est mis sous tension et, à un instant que l’on considère comme l’instant t=0, le

chariot se met en mouvement grâce à la masse qui lui est accrochée par l’intermédiaire d’un

fil passant sur la gorge d’une poulie.

- Par rapport à la position initiale prise comme origine (xi=0), le chariot a parcouru à un

instant t une distance x.

- Pendant ce temps, la bande de papier a défilé sous le marteau d’une longueur égale à x.

C’est la distance qui sépare la première marque du marteau sur le papier de celle faite à

l’instant considéré : d=x(t).



On peut donc étudier le mouvement x(t) du mobile à partir de l’enregistrement d(t) effectué sur la

bande de papier.

4.2. Description du montage à réaliser :

Le montage à réaliser est donné par la figure 2 ci-dessous. Il faut procéder comme suit :

- faites coulisser la bande de papier à l’intérieur de l’enregistreur sous le marteau et attachez-la

au chariot à l’aide du ruban adhèsif;

- placez le chariot maintenu immobile prés de l’enregistreur ; mettez en marche l’enregistreur en

le branchant à la source, puis lâchez le chariot (un étudiant du binôme doit se tenir prêt à

recueillir le chariot en fin de parcours pour éviter sa chute). Le mouvement de chariot est ainsi

enregistré (la bande de papier est jointe au compte-rendu).

Matériel utilisé

- un enregistreur électrique - une bande de papier carbone d’environ 80 cm.

- un chariot - du fil - une poulie - du ruban adhèsif

- une masse servant de poids tenseur.

NB : En cas d’indisponibilité de ruban de papier carbone (l’expérience ne pouvant être

réalisée), l’enseignant mettra à la disposition de l’étudiant un papier déjà enregistré, qui sera

ainsi analysé.

Marteau

Electroaimant

6 V ∼ Secteur

Ruban de papier carbone

Figure 1: Enregistreur



4.3. Tracé du graphe x(t) :

On vous propose de tracer d’abord le graphe x(t) de la position du mobile par rapport à la

position initiale en fonction du temps. Or, il est souvent difficile de séparer les premiers points

marqués sur la bande de papier et donc d’attribuer à chaque position x du mobile, un instant t

correspondant. Si c’est le cas, vous commencerez les mesures avec le 1er point nettement séparé

des autres, soit P0.

Soit Pi le point qui correspond au début du mouvement. Si l’on choisit comme origine des

temps le début du mouvement : t(Pi)=0, x(Pi)=0.

Le point a été marqué à l’instant t0 : t(P0)=to, x(P0).

L’instant t0 ne peut être connu directement ; par contre, x0 peut être mesuré sur la bande : x0=PiP0.

- Numérotez vos points : Po, P1 pour t0+1/50ème s, P2 pour t0+2/50s ……

- Mesurez x(t0), x(t1), x(t2), …

…... . P1 .P2 .P3 .P4

Pi(t=0) P0(t=t0)

Figure 2 : Position du chariot à t=0, puis à t=tn.

t = 0 Poids tenseur

Poulie Fil Chariot Enregistreur

Bande de papier (vue de dessus)

1ère marque (P0)

t = tn . . . . . …...

nème marque après P0

P1 P0 Pi Pn Xn



- Remplissez les 2 premières colonnes du tableau de mesures (1), puis tracez le graphe x(t) en

choisissant l’instant t0 comme origine des temps (choisir convenablement les échelles ; les

points expérimentaux sont marqués d’une croix).

t(s) x mesuré x lu sur le graphe x∆ v

T0 x0= x’0=

x’1-x’0=

t1= t0 + 1/50 x1= x’1=

x’2-x’1=

t2=t0 + 2/50 x2= x’2=

Attention : Pour calculer x, il faut prendre les valeurs de x lues sur le graphe continu x(t). Le

graphe remplace les points expérimentaux et corrige la dispersion des mesures présentées par les

points P(t, x).

4.4. Détermination de la vitesse en fonction du temps :

Pour atteindre la vitesse instantanée, vous disposez de 2 procédés (voir cours) :

a) Soit mesurer la pente de la tangente au graphe x(t) à chaque instant (mesure directe de la vitesse

instantanée) ;

b) soit mesurer la vitesse moyenne t/xVm ∆∆= sur un certain intervalle de temps, puis l’assimiler

à la vitesse instantanée au centre de l’intervalle ; encore faut-il que cette approximation soit valable

pour l’intervalle de temps t∆ que vous avez choisi. Il faut donc vérifier qu’il en est bien ainsi dans

le cadre de vos mesures. Il suffit de procéder comme suit :

- Tracer la sécante qui joint les points P(ti,xi) et P(tj, xj) du graphe (mesure de la vitesse

moyenne

vm). Par exemple, prendre s 50/4ttt 12 =−=∆



- Comparer cette pente avec celle de la tangente à l’instant (ti+tj)/2 (mesure de la vitesse

instantanée au centre de l’intervalle).

Le centre de l’intervalle considéré dans l’exemple ci-dessus est ti+2/50.

- Concluez

Si cette assimilation entre vitesse moyenne et vitesse instantanée semble possible, et si vous

préférez utiliser la méthode (b), vous pouvez alors calculer les vitesses successives en complétant

le tableau (1).

- Tracer le graphe v(t) de la vitesse instantanée en fonction du temps ; (pour tracer les graphes

x(t) et v(t), suivre les instructions générales du tracé d’une courbe de données lors de la séance

d’introduction).

• Pouvez-vous déduire de ce graphe la valeur de t0 ?

• Pouvez-vous aussi le faire à partir du graphe x(t) ? comparez.

• Pouvez-vous maintenant calculer la valeur de x0 à partir de v(t) ?

• Comparez les résultats ainsi obtenus à ceux que vous pouvez apprécier sur la bande de

papier.

4.5. Détermination de l’accélération en fonction du temps :

- A partir du graphe v(t), tracer le graphe de l’accélération en fonction du temps.

- Écrire alors l’équation du mouvement du chariot et en préciser sa nature



TP n° 2 : Etude d’un mouvement sur un plan (TP graphique 1)

1. Termes associés Mobile, plan incliné, mouvement rectiligne uniforme, mouvement uniformément varié, référentiel

cartésien, vecteur position, vitesse, équation cartésienne de la trajectoire.

2. Principe et objectifs L’objectif de ce TP est l’enregistrement et l’étude d’un mouvement dans le plan. Une fois le


des intervalles de temps égaux; à partir de ces positions, on détermine les vitesses instantanées et

moyennes, pour accéder finalement à l'accélération du mouvement et déterminer l'équation

cartésienne de la trajectoire du mobile.

3. Théorie et évaluation • La position M d’un mobile est repérée sur un axe orienté Ox représenté par le vecteur

unitaire 𝑖𝑖 et par l’angle 𝜃𝜃 que fait le vecteur position 𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗ avec Ox (on choisit généralement

le sens positif comme étant le sens trigonométrique).

𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗ (𝑡𝑡) = 𝑟𝑟(𝑡𝑡)��⃗ avec �𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗ � = 𝑟𝑟(𝑡𝑡) (1)

et (𝑖𝑖,𝑢𝑢�⃗ ) = 𝜃𝜃(𝑡𝑡)

Donc, pour connaitre la position du mobile à

un instant t, il suffit de connaitre

𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗ (𝑡𝑡) = 𝑟𝑟 𝑢𝑢�⃗ avec 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃(𝑡𝑡) et 𝑟𝑟 = 𝑟𝑟(𝑡𝑡)

𝜃𝜃 = 𝜃𝜃(𝑡𝑡) et 𝑟𝑟 = 𝑟𝑟(𝑡𝑡) sont appelées équations paramétriques polaires du mouvement plan.

• Le vecteur vitesse peut être caractérisé par ses composantes sur deux axes définis par :

- 𝑢𝑢𝑟𝑟��⃗ : vecteur unitaire porté par 𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗ (axe radial)

- 𝑢𝑢𝜃𝜃��⃗ : déduit de 𝑢𝑢𝑟𝑟��⃗ par rotation de 𝜋𝜋2 , dans le même sens que 𝜃𝜃 (axe transversal) ;

On a alors : �⃗�𝑣 = 𝑑𝑑𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗

𝑑𝑑𝑡𝑡= 𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑡𝑡( 𝑟𝑟𝑢𝑢�⃗ ) = 𝑑𝑑𝑟𝑟

𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑢𝑢𝑟𝑟��⃗ + 𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑢𝑢𝑟𝑟��⃗

𝑑𝑑𝑡𝑡= 𝑑𝑑𝑟𝑟

𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑢𝑢𝑟𝑟��⃗ + 𝑟𝑟 𝑑𝑑𝜃𝜃

𝑑𝑑𝑡𝑡𝑢𝑢𝜃𝜃��⃗

qu’on peut écrire sous la forme : �⃗�𝑣 = 𝑣𝑣𝑟𝑟��⃗ + 𝑣𝑣𝜃𝜃��⃗

où 𝑣𝑣𝑟𝑟 est la vitesse radiale et 𝑣𝑣𝜃𝜃 la vitesse transversale ; le module de �⃗�𝑣 est alors :

|�⃗�𝑣| = �(𝑑𝑑𝑟𝑟𝑑𝑑𝑡𝑡

)2 + (𝑟𝑟 𝑑𝑑𝜃𝜃𝑑𝑑𝑡𝑡

)2 = �𝑣𝑣𝑟𝑟2 + 𝑣𝑣𝜃𝜃2

UMMTO

M

𝑢𝑢�⃗ 𝜃𝜃 𝑖𝑖 O

x

TP n°2: Etude d’un mouvement dans le plan 1


Le déplacement élémentaire s’écrit alors :𝑑𝑑𝑑𝑑 = �𝑑𝑑𝑑𝑑2 + 𝑑𝑑𝑑𝑑2 + 𝑑𝑑𝑑𝑑2 = 𝑣𝑣𝑑𝑑𝑡𝑡 = �𝑑𝑑𝑟𝑟2 + (𝑟𝑟𝑑𝑑𝜃𝜃)2

• Le vecteur accélération est donné, en coordonnées polaires, par :

�⃗�𝑎 = 𝑑𝑑𝑣𝑣�⃗𝑑𝑑𝑡𝑡

= 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡

(𝑑𝑑𝑟𝑟𝑑𝑑𝑡𝑡𝑢𝑢𝑟𝑟��⃗ + 𝑟𝑟 𝑑𝑑𝜃𝜃

𝑑𝑑𝑡𝑡𝑢𝑢𝜃𝜃)��⃗ = �𝑑𝑑

2𝑟𝑟𝑑𝑑𝑡𝑡 2 − 𝑟𝑟 �𝑑𝑑𝜃𝜃

𝑑𝑑𝑡𝑡�

2� 𝑢𝑢𝑟𝑟��⃗ + �2 𝑑𝑑𝑟𝑟

𝑑𝑑𝑡𝑡. 𝑑𝑑𝜃𝜃𝑑𝑑𝑡𝑡

+ 𝑟𝑟 𝑑𝑑2𝜃𝜃𝑑𝑑𝑡𝑡 2� 𝑢𝑢𝜃𝜃��⃗

qu’on peut écrire sous la forme : �⃗�𝑎 = 𝑎𝑎𝑟𝑟��⃗ + 𝑎𝑎𝜃𝜃��⃗ = 𝑎𝑎𝑟𝑟𝑢𝑢𝑟𝑟��⃗ + 𝑎𝑎𝜃𝜃𝑢𝑢𝜃𝜃��⃗

Son module est alors : |�⃗�𝑎| = �𝑎𝑎𝑟𝑟2 + 𝑎𝑎𝜃𝜃2

4. Enregistrement du mouvement

Un mobile à coussin d'air autoporteur, c'est à dire produisant lui-même le flux d'air qui le porte, est

lancé sur un plan incliné. Le mobile est muni en son centre d'un pinceau vibreur qui laisse sur le

papier millimétré qui recouvre le plan, une trace ponctuelle à intervalles de temps égaux T=5.10-2

s, connus sans incertitude notable. On obtient l'enregistrement représenté à la figure 1. La ligne de

plus grande pente du plan incliné est parallèle à la droite Δ de la figure 1 (donnée à la in du TP en

page 4) et la flèche indique le sens du mouvement.

5. Travail à faire

5.1. Etude du mouvement de la projection du mobile sur 𝑶𝑶𝑶𝑶

En prenant comme origine O des axes le premier point enregistré, tracer un axe 𝑂𝑂𝑑𝑑 perpendiculaire

à la ligne de plus grande pente et un axe 𝑂𝑂𝑑𝑑 parallèle à cette ligne, de sens tel qu'en O, la projection

de la vitesse sur 𝑂𝑂𝑑𝑑 soit positive.

- En construisant les projections 𝑂𝑂𝑖𝑖 sur 𝑂𝑂𝑑𝑑 des centres des tâches laissées par le pinceau, donner

leurs abscisses en remplissant le tableau 1 ci-dessous:

𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑖𝑖(𝑐𝑐𝑐𝑐) 𝑑𝑑𝑖𝑖+1 − 𝑑𝑑𝑖𝑖 (𝑐𝑐𝑐𝑐)

0

1

2

...

19

- Montrer que la projection du mobile sur 𝑂𝑂𝑑𝑑 effectue un mouvement rectiligne uniforme et en

calculer la vitesse.



5.2. Etude du mouvement de la projection du mobile sur Oy

- Construire les projections 𝑁𝑁𝑖𝑖 sur Oy des tâches laissées par le pinceau; comparer les ordonnées de

𝑁𝑁7 𝑒𝑒𝑡𝑡 𝑁𝑁11 , puis celles de 𝑁𝑁7−𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡 𝑁𝑁11+𝑝𝑝 . Remplir alors le tableau 2 ci-dessous, où 𝑑𝑑𝑖𝑖 représentent

les ordonnées des tâches, 𝑑𝑑𝑖𝑖 les différences premières et 𝑟𝑟𝑖𝑖 les différences secondes:

𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑖𝑖 = 𝑑𝑑𝑖𝑖+1 − 𝑑𝑑𝑖𝑖 𝑟𝑟𝑖𝑖 = 𝑑𝑑𝑖𝑖+1 − 𝑑𝑑𝑖𝑖

0

1

2

...

18

0

- Montrer alors que la projection du mobile sur l'axe 𝑂𝑂𝑑𝑑 effectue un mouvement uniformément

varié. En prenant comme instant t=0 l'instant du passage en O, déterminer la vitesse initiale 𝑣𝑣0 de

cette projection et son accélération 𝑎𝑎.

5.3. Construction des vecteurs position, vitesse et accélération

- Exprimer, en fonction du temps, les expressions du vecteur position 𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗ = 𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗ + 𝑂𝑂𝑁𝑁��⃗ du mobile,

sa vitesse 𝑉𝑉�⃗ =𝑑𝑑𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗

𝑑𝑑𝑡𝑡 et son accélération 𝐴𝐴 = 𝑑𝑑𝑉𝑉��⃗

𝑑𝑑𝑡𝑡.

- Construire ces vecteurs à l'instant t = 0.30 s.

5.4. Equation cartésienne de la trajectoire

Ecrire l'équation cartésienne de la trajectoire du mobile.

_________________________________________________________________



TP n° 3 : Détermination de l'accélération terrestre

1. Termes associés Poids d'un corps, masse, vecteur accélération terrestre ou pesanteur, principe fondamental de la

dynamique, chute libre, pendule simple, période.

2. Principe de mesure de l'accélération de la pesanteur L'accélération de la pesanteur 𝑔𝑔 auxquels sont mis les corps soumis à la seule action de leur propre

poids peut être mesurée expérimentalement par le biais de différentes méthodes. Dans ce TP, on

utilisera notamment celle dite du 'pendule simple' et celle relative à la 'chute libre' du corps.

1ère méthode : Pendule simple

Un point matériel pesant (une bille), suspendu à un fil et soumis à la pesanteur, est écarté de sa

position d’équilibre. On mesure la durée de l’oscillation qui est produite en fonction de la longueur

du fil. On détermine alors l’intensité de la pesanteur.

2ème méthode : Chute libre

Une bille tombe en chute libre sur un parcours défini. On mesure le temps de chute que l’on met

sous forme d’un diagramme (diagramme des espaces).

Ceci permet de déterminer l’accélération de la pesanteur.


3.1. Étude de la période d’un pendule simple :

Un pendule pesant est un solide indéformable oscillant sous la seule action de son poids autour

d’un axe horizontal ne passant pas par son centre de gravité. Une boule de dimensions assez

petites, suspendue à un fil assez long en un point O, constitue un pendule pesant qu’on peut

assimiler dans ce cas à un pendule simple.

Si on écarte le pendule de sa position d’équilibre et qu’on l’abandonne à lui-même, il effectue des

oscillations autour de l’axe O, de part et d’autre de sa position d’équilibre.

La relation fondamentale de la dynamique permet de montrer que le mouvement pris par le

pendule est sinusoïdal de rotation (à condition bien sûr que l’angle dont on écarte le pendule soit

assez petit, environ quelques degrés). Appliquons cette relation au pendule (voir figure 1):

UMMTO

TP n°3: Détermination de l'accélération terrestre 1


où J est le moment d’inertie du pendule par rapport à l’axe de

suspension, et ∑ O%m la somme des moments des forces appliquées

au pendule par rapport à cet axe.

Seul le moment du poids n’est pas nul, on a : 𝑀𝑀𝑃𝑃 = −𝑚𝑚𝑔𝑔.𝐺𝐺𝐺𝐺 =

−𝑚𝑚𝑔𝑔.𝑂𝑂𝐺𝐺 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 avec 𝑂𝑂𝐺𝐺 = 𝑙𝑙 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≈ 𝑠𝑠, (pour des oscillations de

faible amplitude) et J=ml² (boule assimilée à un point matériel G), d’où la nouvelle écriture de

l’équation (1): 𝑑𝑑2𝑠𝑠𝑑𝑑𝑒𝑒 2 = −𝑔𝑔

𝑙𝑙.𝑠𝑠

Cette équation admet pour solution (2):

qui est bien une fonction sinusoïdale du temps ; le mouvement de rotation est donc sinusoïdal et

périodique, de période T=2π/w, où la pulsation w est déterminée en reportant (3) dans (2) :

g/l2Tet l/g²w²w²dt

d 2

π==⇒α−=α (4)

On constate que, dans le cas des petites oscillations, la période du pendule simple est indépendante

de l’amplitude et de la masse du point matériel.

Cette période est proportionnelle à la racine carrée de la longueur du pendule simple et inversement

proportionnelle à la racine carrée de l’intensité de la pesanteur.

En partant des propriétés du pendule simple, on peut déterminer les valeurs précises de g de

différents points de la terre. En effet, de la formule (4), on tire :

→ la mesure de g en un lieu donné revient donc aux mesures de l et T

3.2. Lois de la chute libre :

On appelle chute libre le mouvement d’un corps abandonné, dans le vide, sans vitesse initiale et

soumis à la seule action de son poids P .

L’expérience montre que, dans le vide, le mouvement de chute libre d’un corps est un mouvement

uniformément accéléré. Ce fait est conforme à la deuxième loi de Newton.

Les équations générales d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré sont :

G H

l α

G0 P

O ∑ = 2

2

% dtdJM Oα

)wtsin(0 ϕ+α=α

²T1²4g π= (5)

Figure 1



Dans le cas d’une chute libre sans vitesse initiale (v0=0) avec le corps tombant de z=0 à t=0 (z0=0),

les équations (6) deviennent :

z=gt²/2 ; v=gt ; a=g=constante

Le graphique des espaces parcourus est une parabole (figure 2a). L’autre courbe caractéristique du

mouvement uniformément accéléré est celle du graphe z=f(t²) (figure 2b) qui est une droite. La

pente de cette droite nous donne la mesure de l’accélération terrestre g. Ces 2 graphes serviront au

cours de l’étude expérimentale de la chute libre.

4. Manipulation

4.1. Détermination de g à partir de la période du pendule simple :

a- Faire le montage de la figure 3 ;

Prendre pour longueur du fil l1=100cm.

b- Ecarter le pendule simple constitué

de sa position d’équilibre (qques degrés).

c- A l’aide du chronomètre, déterminer la

durée t1 de 20 oscillations.

d- Refaire les mêmes mesures en utilisant

un pendule de longueur l2=75cm, puis

O

Origine des temps t

z

t0

z0

0v

v

Origine des espaces

tetanconsavatv

2/²attvzz

0

00

=+=

++=

(6)

Noix double

Tige acier

Trépied

Fil de longueur l

Boule pesante

Tige crochet

O

z

t²

Pente =g/2

Figure 2a : z=f(t) Figure 2b : z=f(t²)

z

t



un pendule de longueur l3=50cm. Figure 3: Pendule simple

e- Compléter le tableau suivant en utilisant la formule (5) et en faisant un calcul d’erreurs sur g.

(l’étudiant doit apprécier lui-même les incertitudes sur la durée des 20 oscillations t∆ et sur la

longueur du fil l∆ ).

l l∆ T t∆ T T∆ G g∆

1

2

3

gmoy= moyg∆ =

4.2. Détermination de g à partir de la chute libre :

4.2.1. Description du montage à réaliser :

Un dispositif de chute libre, montré en figure 4a, permet de mesurer le temps de chute d'une

bille emprisonnée puis libérée par un déclencheur. Cette mesure du temps est effectuée à l'aide d'un

compteur digital relié au déclencheur (qui l'actionne au départ de la bille) et au réceptacle, qui

arrête le compteur dés que la bille tombe sur l'assiette du réceptacle. Il suffit de faire varier la

hauteur de chute en ajustant le déclencheur à la hauteur souhaitée en utilisant la règle graduée.

4.2.2. Travail demandé :

- Faire le montage de la figure 4a

- Mesures:

Pour différentes hauteurs du déclencheur

supportant la bille métallique (à faire varier de

60 cm à 20cm, par pas de 5 cm), déterminer

le temps de chute donné par le compteur

digital électronique.

- Dresser le tableau de mesures z=f(t) et z= f(t2).

- Tracer alors les graphes caractéristiques z=f(t)

et z=f(t²). En déduire l’accélération de la

pesanteur g.

- Comparer les résultats de g obtenus par

les 2 méthodes. Quelle méthode convient le

mieux sachant qu’à Tizi-Ouzou, g vaut 9,80m/s²?



Figure 4a: Dispositif expérimental de chute libre pour la mesure de g

Deuxième dispositif de chute libre pour la mesure de g (en cas où le montage précédent est défaillant):

• Procédure de mesures:

Un ruban en papier carbone, accroché à son extrémité supérieure en A et supportant à son autre

extrémité B une boule pesante, passe à l’intérieur d’un enregistreur qui est alimenté en courant

alternatif (6V). Le marteau de l’enregistreur qui frappe tous les 1/50ème de seconde sur la bande de

papier donne ainsi les différentes positions de la boule au cours du temps.

• Travail demandé:

- Faire le montage de la figure 4b.

- Alimenter l’enregistreur ; à ce moment-là, couper le ruban de papier juste en-dessous de A. Le

ruban, sous l’action du poids de la boule pesante, défile à l’intérieur de l’enregistreur et est ainsi

marqué par le marteau tous les 1/50ème de seconde. Le mouvement de chute libre de la boule peut

être étudié à partir de l’enregistrement z(t) effectué sur la bande de papier carbone,

- Dresser le tableau de mesures z=f(t) sachant que les intervalles de temps entre les coups de

marteau sont égaux à .s50/1=θ

- Tracer alors les graphes caractéristiques z=f(t) et z=f(t²). En déduire l’accélération de la pesanteur

g.

- Comparer les résultats de g obtenus par les 2 méthodes. Quelle méthode convient le mieux

sachant qu’à Tizi-Ouzou, g vaut 9,80m/s²?

Noix double

Tige ronde Tige carrée

Trépied

Boule pesante

6V

Ruban de papier carbone

Marteau enregistreur

Figure 4b: Dispositif expérimental de chute libre pour la mesure de g



TP n° 4 : Etude d’un mouvement circulaire (TP graphique 2)

1. Termes associés Mobile, mouvement circulaire dans le plan, étude cinématique et dynamique, vecteur position,

vecteur déplacement, référentiel cartésien, vecteur vitesse moyenne, vecteur accélération et ses

composantes intrinsèques (normale et tangentielle), équation horaire du mouvement.

2. Principe et objectifs L’objectif de ce TP est l’enregistrement et l’étude d’un mouvement circulaire d'un mobile

(mouvement dans un plan). Une fois le mouvement du mobile enregistré, on détermine les

différentes positions occupées par ce mobile à des intervalles de temps égaux; à partir de ces

positions, on détermine les vecteurs déplacements et les vecteurs vitesses moyennes et

instantanées, puis les vecteurs accélération ainsi que leurs composantes intrinsèques (accélération

normale et accélération tangentielle); enfin, on déterminera l'équation horaire 𝑠𝑠(𝑡𝑡)du mouvement

circulaire.


Un mouvement circulaire est un mouvement dont la trajectoire est un cerce caractérisé par son

centre 𝑂𝑂 et son rayon 𝑅𝑅. Il est logique de choisir l'origine du repère en centre du cercle et l'axe

𝑂𝑂𝑂𝑂 perpendiculaire au plan contenant la trajectoire. Le système de coordonnées polaires est bien

adapté pour ce type de mouvement. Les équations horaires du mouvement peuvent s'écrire:

𝑟𝑟(𝑡𝑡) = 𝑅𝑅 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑡𝑡 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃(𝑡𝑡) (1)

La forme de la fonction 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃(𝑡𝑡) qualifiera le type de mouvement circulaire. Suivant la forme de

la fonction 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃(𝑡𝑡), le mouvement sera dit circulaire et :

• Uniforme si 𝜃𝜃(𝑡𝑡) = 𝜔𝜔0𝑡𝑡 + 𝜃𝜃0 avec �̇�𝜃 = 𝜔𝜔0 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐 (2)

• Uniformément varié (accéléré ou décéléré) si �̈�𝜃 = 𝜃𝜃0 ̈ = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐, soit �̇�𝜃 =

𝜔𝜔 = 𝜃𝜃0̈𝑡𝑡 + 𝜃𝜃0̇ 𝑐𝑐𝑡𝑡 𝜃𝜃(𝑡𝑡) = 12𝜃𝜃0 ̈ 𝑡𝑡2 + 𝜃𝜃0̇𝑡𝑡 + 𝜃𝜃0 (3)

• Sinusoïdal si 𝜃𝜃(𝑡𝑡) = 𝜃𝜃𝑚𝑚 cos(𝜔𝜔𝑡𝑡 + 𝜑𝜑). (4)

• Mouvement circulaire quelconque Les caractéristiques cinématiques du mouvement circulaire peuvent se déduire du schéma

présenté sur la figure 1 et sont données par :

UMMTO

TP n°4: Etude d’un mouvement circulaire 1


𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗ (𝑡𝑡) = (𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝜃𝜃)𝑖𝑖 + (𝑟𝑟 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑐𝑐𝜃𝜃)𝑗𝑗

ou bien 𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗ (𝑡𝑡) = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟��⃗ (𝑡𝑡) = 𝑅𝑅 𝑟𝑟𝑟𝑟��⃗ (𝑡𝑡) (5) La vitesse est donnée l'expression:

�⃗�𝑣 = 𝑑𝑑𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗

𝑑𝑑𝑡𝑡= 𝑑𝑑(𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟��⃗ )

𝑑𝑑𝑡𝑡= 𝑅𝑅 𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟��⃗

𝑑𝑑𝑡𝑡= 𝑅𝑅�̇�𝜃𝑟𝑟𝜃𝜃��⃗ = 𝑅𝑅𝜔𝜔(𝑡𝑡)𝑟𝑟𝜃𝜃��⃗ (6)

le vecteur accélération est déduit en dérivant 𝑣𝑣:��⃗

�⃗�𝑐 =𝑑𝑑�⃗�𝑣𝑑𝑑𝑡𝑡

= 𝑅𝑅𝑑𝑑(𝜔𝜔𝑟𝑟𝜃𝜃��⃗ )𝑑𝑑𝑡𝑡

= 𝑅𝑅𝑑𝑑𝜔𝜔𝑑𝑑𝑡𝑡

𝑟𝑟𝜃𝜃��⃗ + 𝑅𝑅𝜔𝜔𝑑𝑑𝑟𝑟𝜃𝜃��⃗𝑑𝑑𝑡𝑡

soit: �⃗�𝑐 = −𝑅𝑅𝜔𝜔2 𝑟𝑟𝑟𝑟��⃗ + 𝑅𝑅�̇�𝜔 𝑟𝑟𝜃𝜃��⃗ (7)

En adoptant le repère (𝑂𝑂, 𝑟𝑟𝑐𝑐��⃗ ,𝑟𝑟𝑡𝑡��⃗ ), avec

𝑟𝑟𝑐𝑐��⃗ = −𝑟𝑟𝑟𝑟��⃗ et 𝑟𝑟𝑡𝑡��⃗ = 𝑟𝑟𝜃𝜃��⃗ , on obtient les composantes intrinsèques de l'accélération:�⃗�𝑐 = 𝑐𝑐𝑡𝑡��⃗ + 𝑐𝑐𝑐𝑐��⃗ avec:

𝑐𝑐𝑡𝑡��⃗ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑐𝑐 (𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑡𝑡𝑟𝑟𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑣𝑣𝑐𝑐𝑟𝑟𝑠𝑠𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐) = 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑑𝑑𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡��⃗ 𝑡𝑡𝑐𝑐𝑟𝑟𝑗𝑗𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡è𝑡𝑡𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑡𝑡𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐

→ 𝑟𝑟𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟é𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 𝑐𝑐ℎ𝑦𝑦𝑠𝑠𝑖𝑖𝑦𝑦𝑟𝑟𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑐𝑐 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑟𝑟𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑟𝑟𝑡𝑡𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑟𝑟 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑡𝑡𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐,

𝑐𝑐𝑐𝑐��⃗ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑚𝑚𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐 (𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑐𝑐𝑑𝑑𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐) = 𝑣𝑣2

𝑅𝑅𝑟𝑟𝑐𝑐��⃗ = 𝑅𝑅𝜔𝜔2𝑟𝑟𝑐𝑐��⃗ 𝑡𝑡𝑐𝑐𝑟𝑟𝑗𝑗𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑖𝑖𝑟𝑟𝑖𝑖𝑡𝑡é𝑐𝑐 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑟𝑟𝑠𝑠 𝑡𝑡𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑟𝑟𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐

→ 𝑟𝑟𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟é𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 𝑐𝑐ℎ𝑦𝑦𝑠𝑠𝑖𝑖𝑦𝑦𝑟𝑟𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑐𝑐 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑟𝑟𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑖𝑖𝑟𝑟𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑟𝑟 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑡𝑡𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐.

• Mouvement circulaire uniforme

Dans ce cas, la vitesse angulaire est constante: 𝜔𝜔 = 𝜔𝜔0 = 𝑑𝑑𝜃𝜃𝑑𝑑𝑡𝑡

= cste; l'équation horaire angulaire s'écrit dans

ce cas: 𝜃𝜃 = 𝜔𝜔0 𝑡𝑡 + 𝜃𝜃0 ; la vitesse sera alors: 𝑣𝑣 = 𝑅𝑅𝜔𝜔0 = 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝑐𝑐.

4. Manipulation

4.1. Enregistrement du mouvement :

Le mobile utilisé est une sonnette électrique munie d’un marteau qui frappe tous les 1/100ème de

seconde sur du papier carbone (même principe que l’enregistreur utilisé en TP N°1), voir figure 1.

Cette sonnette est fixée sur un disque métallique lisse percé d’un trou ; lorsque la sonnette est

mise en marche, le marteau de la sonnette, passant à travers le trou, laisse des traces à intervalles de

temps réguliers sur une feuille de papier posée sur la table.

La sonnette, lancée sur la table, enregistre donc non seulement sa position mais aussi l’instant

auquel correspond cette position. Nous avons attaché la sonnette à une ficelle dont l’autre

extrémité était fixée à un clou planté sur la table horizontale. Le fil étant tendu, nous avons lancé la

sonnette sur la table à l’aide d’un lanceur ; elle a décrit un mouvement circulaire.

Figure 1 : Vecteurs vitesse et accélération dans le cas d'un mouvement circulaire quelconque

𝑟𝑟𝑟𝑟��⃗



Le document ci-joint (page 5) représente la feuille de papier de l’enregistrement à l’échelle ½.

Vous utiliserez ce document s’il ne vous est pas possible d’enregistrer un document à l’échelle 1 en

salle de TP. Dans ce cas, placer sous le document à l’échelle ½, une grande feuille de papier (type

nappe de restaurant) et reproduire le document à l’échelle 1: il suffit de tracer un cercle de rayon

double de celui du document et de prolonger les rayons OM du document jusqu’à leur intersection

avec ce cercle.

4.2. Etude vectorielle du mouvement :

a- Dessinez les vecteurs déplacement successifs de la sonnette ∆𝑟𝑟.

b- En déduire les modules des vecteurs-vitesse moyenne successifs.

c- Après avoir fait le choix d’une échelle, représentez ces vecteurs 𝑣𝑣𝑚𝑚𝑐𝑐𝑦𝑦��⃗ .

d- A quels vecteurs vitesse instantanée peut-on assimiler ces vecteurs 𝑣𝑣𝑚𝑚𝑐𝑐𝑦𝑦��⃗ ?

e- Déterminer graphiquement les vecteurs variation de vitesse ∆�⃗�𝑣 successifs.

En déduire les vecteurs accélération pour différentes positions de la sonnette (prendre environ 4

positions). Indiquez l’échelle choisie pour représenter ces vecteurs.

4.3. Étude du mouvement en coordonnées intrinsèques :

a- Vous pouvez maintenant remplacer chaque vecteur accélération par ses composantes 𝑐𝑐𝑐𝑐��⃗ et 𝑐𝑐𝑡𝑡��⃗

sur deux axes, tangent et normal à la trajectoire, définis par les vecteurs unitaires 𝑟𝑟𝑐𝑐��⃗ et 𝑟𝑟𝑡𝑡��⃗ .

Peut-on dire que 𝑐𝑐𝑡𝑡��⃗ est constante ? Même chose pour 𝑐𝑐𝑐𝑐��⃗ ?

b- Tracer le graphe 𝑣𝑣(𝑡𝑡) de la vitesse en fonction du temps. En déduire l’équation (horaire) du

mouvement 𝑠𝑠(𝑡𝑡).

c- En comparant les résultats précédents, peut-on dire que : 𝑐𝑐𝑡𝑡 = 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑑𝑑𝑡𝑡

et que 𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑣𝑣2

𝑅𝑅 ?

4.4. Étude dynamique du mouvement :

sonnette lanceur

clou

fil

Fils souples amenant le courant

Feuille de papier



a – Si vous savez déjà les forces qui agissent sur un mobile et son accélération, représentez dans un

trièdre 𝑟𝑟𝑡𝑡��⃗ ,𝑟𝑟𝑐𝑐��⃗ , 𝑘𝑘�⃗ (𝑘𝑘�⃗ 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑟𝑟𝑡𝑡𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡) les différentes forces agissant sur la sonnette.

Quelles sont les forces constantes et les forces variables ? (faites la distinction entre direction et

module).

a- A côté de l’enregistrement du mouvement circulaire, figure l’enregistrement à l’échelle 1 du

mouvement de la sonnette décrochée du fil et lancée par le lanceur sur la table horizontale.

Déduisez l’accélération 𝑐𝑐2��⃗ de ce deuxième mouvement.

Quelle relation existe-t-il entre 𝑐𝑐2��⃗ 𝑐𝑐𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑡𝑡��⃗ ? Expliquez par les forces.



Document : Mouvement circulaire

Clou

0V

Lanceur

s002.0t =∆ Echelle

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 (cm)

0V

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 (cm)



TP n° 5 : Etude d'un récepteur

1. Termes associés Récepteur, moteur, conversion d'énergie, énergie électrique, énergie mécanique, énergie

potentielle, puissance, puissance utile, puissance absorbée, puissance mécanique, rendement d'un

moteur.

2. Principe et objectifs Un moteur, fixé sur une console et alimenté par une tension V, porte à son extrémité une poulie

sur laquelle est enroulé un fil supportant à son extrémité inférieure libre une masse M. Le principe

est déterminer le rendement de ce moteur, défini comme étant le rapport entre l'énergie utile

fournie (de l'énergie mécanique) et l'énergie reçue ou absorbée (ici de l'énergie électrique). Il s'agit

également d'établir la variation de ce rendement en fonction de l'énergie mécanique restituée, à

travers la masse M.

3. Théorie et évaluation On appelle récepteur, tout dispositif qui reçoit de l’énergie électrique et qui la restitue sous

plusieurs autres formes. De ce point de vue, un moteur est un récepteur dont le but est de convertir

de l'énergie électrique en énergie mécanique.

Considérons un moteur dans un circuit électrique.

Soient A et B les bornes de ce récepteur portées

respectivement aux potentiel VA et VB (VA>VB).

Choisissons un intervalle de temps ∆t, centré Figure 1: Récepteur

sur t, tel que la différence de potentiel VA-VB

soit sensiblement constante au cours de cet intervalle de temps. Si ∆q est la charge électrique qui

traverse ce récepteur pendant ∆t, l'énergie électrique absorbée pendant ce même temps est:

W=∆q(VA-VB) (1)

La puissance moyenne absorbée par le moteur pendant cet intervalle ∆t est donné donc :

)VV(tqP BAm −∆∆

= (2)

UMMTO

B Moteur

A

TP n°5: Etude d'un récepteur 1


Mais tqLim∆∆ lorsque ∆t→0 est l'intensité du courant I(t), d'où on reçoit la relation pour la

puissance instantanée :

P(t)=(VA-VB).I(t) (3)

Si, dans le circuit, la différence de potentiel (VA-VB) est constante en fonction du temps, la

puissance instantanée sera elle-même constante, à condition que l'intensité ne varie pas.

On appellera rendement du moteur R(t), le rapport de la puissance utile qu'il fournit à l'instant t

à la puissance totale qu'il absorbe au même instant :

R(t)= Pu(t)/Pa(t) (4)

On se propose, dans cette manipulation de mesurer le rendement du moteur lorsqu'il est

employé à élever des charges de masse m.

4. Manipulation 4.1. Montage expérimental:

Le montage expérimental est celui montré en figure 2. On dispose:

− d'un moteur fixé sur une console située à

1,8 m environ du sol; il fonctionne sous une

tension continue de l'ordre de 4 volts et porte

à son extrémité une poulie sur laquelle est

enroulé un fil nylon.

− d'une batterie de f.e.m. E.

− d'un voltmètre et d'un ampèremètre

− d'un interrupteur permettant de couper à

volonté l'alimentation du moteur

− d'un chronomètre et de masses marquées

− d'une règle graduée

4.2. Méthodes de mesure:

1- Réaliser le montage 2 ci-contre.

E + -

A

Moteur

K -

V

Moteur et support

Masse

Figure 2b: Montage électrique

Figure 2a: Montage expérimental



2- Décrire la méthode de mesure pour déterminer la puissance électrique absorbée par le moteur

fonctionnant à vide ou en charge.

3- Décrire et justifier la méthode de mesure pour déterminer la puissance mécanique restituée par

le moteur lorsqu'il élève un matériau de masse m d'une hauteur h.

On rappelle à cet effet que lorsqu'on élève une masse m d'une hauteur h, sa variation d'énergie

potentielle est mgh.

4- Etude de la variation du rendement R du moteur en fonction de la masse m.

Remarque : Vous ne devez en aucun cas dépasser la charge maximale autorisée (ici 260g).

Remplir le tableau de mesures suivant :

M VA-VB I t h Pu Pa R(M)

60g

110g

160g

210g

360g

- Tracer le graphe R(M)

- Quelle conclusion tirez-vous de la courbe R(M) dans la région où le rendement est le plus élevé ?

Quelle devrait être l’allure de la courbe R(M) pour des masses plus grandes que la masse

maximale ?

- L’énergie mécanique est-elle égale à l’énergie absorbée. Si non, sous quelle forme l’énergie

manquante apparaît-elle ?



TP n° 6 : Etude des collisions "Explosion de deux disques de masses égales"

(TP graphique 3)

1. Termes associés Dynamique, principe d'inertie, lois de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie

interne, notion de force, principe de l'action et de la réaction, choc ou collision, explosion, choc

élastique, inélastique.

2. Principe et objectifs L’objectif de ce TP est l’enregistrement et l’étude d’un mouvement rectiligne. Une fois le


des intervalles de temps égaux; à partir de ces positions, on détermine les vitesse instantanées et

moyennes, pour accéder finalement à l'accélération du mouvement eten déduire ainsi la nature du

mouvement.


On étudie dans ce TP le mouvement de deux points matériels tout au long de leur interaction. Dans

le cas de deux disques M1 et M2 de masses m1 et m2 (dont l’énergie interne peut changer), ce qui

se passe pendant l’interaction est généralement très complexe. Le système des deux disques est

considéré isolé (pas de forces extérieures).

3.1. Lois de conservation au cours d'un choc

On se contentera d’étudier leur mouvement avant et après l’interaction. Pendant les phases « avant

» et « après », l’interaction entre M1 et M2 est constante puisqu'ils sont attachés (se déplacent avec

la même vitesse).

Notons 𝑣𝑣1��⃗ 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑣𝑣2��⃗ (resp . 𝑣𝑣1′��⃗ 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑣𝑣2′��⃗ ) les vitesses des centres d’inertie de M1 et M2 pendant la phase

« avant » (resp . « après »). Plus généralement, toutes les quantités relatives à la phase « après »

porteront un prime.

D’après la loi de conservation de la quantité de mouvement,

𝒑𝒑𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕��⃗ = 𝒑𝒑′𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕��⃗ soit: 𝒎𝒎𝟏𝟏𝒗𝒗𝟏𝟏��⃗ + 𝒎𝒎𝟐𝟐𝒗𝒗𝟐𝟐��⃗ = 𝒎𝒎𝟏𝟏𝒗𝒗′𝟏𝟏��⃗ + 𝒎𝒎𝟐𝟐𝒗𝒗′𝟐𝟐��⃗ (1)

Notons G le centre de masse du système {M1,M2}. On a: 𝒑𝒑��⃗ = (𝒎𝒎𝟏𝟏 + 𝒎𝒎𝟐𝟐)𝒗𝒗𝑮𝑮��⃗ ; donc: 𝒗𝒗𝑮𝑮��⃗ =

𝒗𝒗′𝑮𝑮��⃗ .

UMMTO

TP n°6: Etude des collisions 1


D’après la loi de conservation de l’énergie interne, U = U' . Si l’énergie potentielle interne de ce

système avant le choc est 𝑬𝑬𝒑𝒑𝟏𝟏𝟐𝟐, elle peut être différente après le choc (en raison des

réarrangements internes possibles, suite aux déformations résultant du choc): on la note 𝑬𝑬′𝒑𝒑𝟏𝟏𝟐𝟐. On

a ainsi:

𝑬𝑬𝑪𝑪 + 𝑬𝑬𝒑𝒑𝟏𝟏𝟐𝟐 = 𝑬𝑬′𝑪𝑪 + 𝑬𝑬′𝒑𝒑𝟏𝟏𝟐𝟐 (2)

avec 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟏𝟏𝟐𝟐𝒎𝒎𝟏𝟏𝒗𝒗𝟏𝟏𝟐𝟐 + 𝟏𝟏

𝟐𝟐𝒎𝒎𝟐𝟐𝒗𝒗𝟐𝟐𝟐𝟐 et 𝑬𝑬′𝒄𝒄 = 𝟏𝟏

𝟐𝟐𝒎𝒎′𝟏𝟏𝒗𝒗′𝟏𝟏𝟐𝟐 + 𝟏𝟏

𝟐𝟐𝒎𝒎′𝟐𝟐𝒗𝒗′𝟐𝟐𝟐𝟐.

3.2. Choc élastique

Soit la quantité 𝑄𝑄 définie par: 𝑸𝑸 = 𝑬𝑬𝑪𝑪′ − 𝑬𝑬𝑪𝑪 = −�𝑬𝑬𝒑𝒑𝟏𝟏𝟐𝟐′ − 𝑬𝑬𝒑𝒑𝟏𝟏𝟐𝟐� (3)

Lorsque 𝑄𝑄 = 0 , il n' y a pas variation de l'énergie cinétique totale du système: le choc est dit

élastique. Donc, pour in choc élastique, il y a conservation de la quantité de mouvement et de

l'énergie cinétique du système: 𝑷𝑷𝟏𝟏��⃗ + 𝑷𝑷𝟐𝟐��⃗ = 𝑷𝑷′𝟏𝟏��⃗ + 𝑷𝑷′𝟐𝟐��⃗ et 𝑬𝑬𝑪𝑪𝟏𝟏 + 𝑬𝑬𝑪𝑪𝟐𝟐 = 𝑬𝑬′𝑪𝑪𝟏𝟏 + 𝑬𝑬′𝑪𝑪𝟐𝟐 (4)

3.3. Choc inélastique

Si la quantité 𝑸𝑸 = 𝑬𝑬𝑪𝑪′ − 𝑬𝑬𝑪𝑪 ≠ 𝟎𝟎, il y a variation de l'énergie cinétique→ le choc est dit

inélastique.

Remarque: Si 𝑸𝑸 = 𝑬𝑬𝑪𝑪′ − 𝑬𝑬𝑪𝑪 ≠ 𝟎𝟎 et que les deux particules continuent ensemble leur mouvement

après le choc, on a une réaction de capture ou un choc parfaitement inélastique.

4. Manipulation 4.1. Enregistrement stroboscopique de l'interaction entre deux disques

Le document D1 est la photographie stroboscopique de l’explosion d’un système de deux

disques (o et +) de masses égales à 1kg.

Les deux disques sont initialement maintenus par un fil de soudure et l’ensemble se déplace,

sans frottement, de la gauche vers la droite. A un certain moment, une allumette fond la soudure,

les deux disques s’écartent brusquement l’un de l’autre sous l’influence des forces de répulsion

magnétique. L’intervalle de temps séparant deux photographies successives est 1/10seconde.

4.2. Travail demandé :

a- Avant interaction :



a- Déterminer les vitesses +Vet oV des deux disques (o) et (+). En déduire les modules des

vecteurs quantité de mouvement +Pet oP des disques (on tracera, pour une position donnée,

ces vecteurs sur D1).

b- Calculer alors les modules de la quantité de mouvement 𝑃𝑃�⃗ = 𝑃𝑃0��⃗ + 𝑃𝑃+��⃗ du système formé par les

2 disques. Tracer ce vecteur.

c- Tracer les positions successives du centre de masse (CDM) des disques. Déterminer sa vitesse

cdmV .

d- Quelle relation existe-t-il entre cdmV , +Pet Po ?

e- Calculer les énergies cinétiques ECo et EC+ des deux disques. En déduire l’énergie totale du

système EC tot.

b- Après interaction :

Après avoir déterminé la zone où l’interaction mutuelle des 2 disques est négligeable, on

répondra aux mêmes questions du 1°) Quel angle font les trajectoires après interaction.

c- Conclusions :

La collision est elle élastique ou inélastique ?

d- Etude de la collision dans le référentiel lié au centre de masse :

Le référentiel que nous avons choisi pour faire l’étude précédente est supposé fixe (référentiel

du laboratoire).

En fait, l’étude des collisions est plus aisée dans le référentiel du centre de masse. Le calque du

mouvement des 2 disques (o) et (+) dans le référentiel du centre de masse peut être obtenu de la

façon suivante :

- Noter par I l’intersection de la droite joignant les positions successives du centre de masse avec

les deux droites joignant le centre des disques (o) et (+), après interaction, lorsque leurs vitesses

sont constantes.

- En vous munissant d’un papier calque (transparent), superposez le point I et les positions

successives du centre de masse en déplaçant parallèlement le calque à Vcdm.

- Noter alors les positions o et + des disques (numéroter les positions de 1 à 8 avant interaction et

9, 10,… après interaction). Le document ainsi obtenu est le document D2.

a) Quel est l’angle de déviation des trajectoires des disques (0) et (+) ?

b) Quelles sont les quantités de mouvement de (o) et (+) avant et après interaction ?

c) Calculer les énergies cinétiques de (o) et (+).

d) Quels commentaires vous suggèrent les résultats trouvés ?



Document D1 : "Explosion de deux disques de masses égales"



TP n° 7 : Conservation de l'énergie mécanique (Roue de Maxwell)

1. Termes associés Disque de Maxwell, énergie de translation, énergie de rotation, énergie potentielle, conservation de

l'énergie, moment d'inertie, vitesse angulaire, accélération angulaire, vitesse instantanée,

gyroscope.

2. Principe et objectifs Une roue, suspendue par deux cordes, pouvant se dérouler sur son axe, se met en mouvement

dans un champ de pesanteur. L’énergie potentielle, l’énergie cinétique de translation et de rotation

se transforment mutuellement l’une dans l’autre et sont déterminées en fonction du temps.

On déterminera alors le moment d’inertie d’une roue de Maxwell ainsi que les variations en

fonction du temps de l’énergie potentielle, l’énergie cinétique de translation et celle de rotation.

3. Théorie et évaluation L’énergie totale E de la roue de Maxwell de masse m et de moment d’inertie J autour de l’axe

de rotation se compose de l’énergie potentielle Ep, de l’énergie cinétique de translation ECT et de

l’énergie cinétique de rotation ECR :

²wJ21²vm

21z.gmE ++= (1)

où w est la vitesse angulaire, v la vitesse de translation, g l’accélération terrestre et z la hauteur

(négative).

Avec les notations de la figure 1, on a :

rwr/dtd/dtdzvet rddz ×=×ϕ==×ϕ=

où r désigne le rayon de l’axe de rotation.

Dans le cas présent, g est parallèle à z tandis que w est

perpendiculaire à r . On a alors :

)t²(v²rJ

21)t²(mv

21)t(z.mgE ++−= (2)

Comme l’énergie totale est constante dans le temps, on obtient après

UMMTO

αd

r

z

dz

Figure 1

TP n°7: Conservation de l'énergie mécanique (Roue de Maxwell) 1


différentiation (on dérive par rapport au temps l’égalité (2)) :

)t(v).t(v)²rJm()t(mgvO ++−= (où

dt)t(dv)t(v = )

Pour z(t=0)=0 et v(t=0)=0, on obtient :

²t.

²rJm

mg.21)t(z

+= (3) et t.

²rJm

mgdt/dz)t(v+

== (4)

En étudiant le graphe de la fonction (3) : z=f(t²), on obtient le moment d’inertie J.

4. Manipulation 4.1. Montage expérimental:

Le montage expérimental est celui montré en figure 2.

Matériel utilisé:

- Support base PASS

- Roue de Maxwell

- Règle graduée (1000mm)

- Appui-tige PASS, l = 1000 mm

- Bride d'angle droit PASS

- 1 paire de curseurs

- Mètre Balance, demo, L = 1m

- Fils de connexion (1m et 1.5m)

- Barrière lumineuse avec compteur

- Dispositif de dégagement avec

câble

- Support plat

- Adaptateur, prise/douille BNC

- Alimentation 5V DC/0,3 A

- PEK condensateur/cas 1/0,1 mm

F/500 V

Figure 2: Montage expérimental pour la roue de Maxwell



4.2. Détermination du moment d’inertie de la roue de Maxwell:

Afin de déterminer le moment d’inertie de la roue de Maxwell (sa masse étant de 0.436 kg), on

étudie le chemin parcouru par le centre de gravité de la roue de Maxwell en fonction du temps.

Pour ce faire, on varie la hauteur de chute séparant le point de départ de la roue du faisceau

lumineux de la barrière lumineuse à fourchette, en déplaçant la barrière sur la tige (la hauteur est

lue sur la règle graduée). Le rayon r de l'axe est r = 2.5 millimètres.

Le montage à utiliser est celui de la figure 1.

a- Mode opératoire : A l’aide des vis de réglage de la tige support, on met à niveau l’axe de la

roue de Maxwell, les cordes étant déroulées. Les enroulements doivent se faire vers l’intérieur

lorsque les cordes s’enroulent autour de l’axe. La densité des spires devrait être identique des 2

côtés.

Attention : 1) les premiers mouvements de montée et de descente de la roue doivent absolument

être surveillées, car un mauvais enroulement (vers l'extérieur, l'un par dessus l'autre) peut

provoquer un échappement de la roue (elle devient « gyroscope »).

2) l’interrupteur de mise en route (déclencheur), dont le téton s’introduit dans un

logement situé sur le pourtour de la roue, sert de libérateur mécanique de la roue et pour la

détermination de la fonction chemin-temps au démarrage du compteur.

L’interrupteur de mise en route est à régler de telle façon que lors du démarrage, la roue

n’effectue pas de mouvement pendulaire ou de roulis. En outre, il faut veiller à ce que la corde

s’enroule toujours dans le même sens. La barrière lumineuse sert, lors de la mesure chemin-temps,

à arrêter le compteur.

b- Mesures

- Remplir le tableau (I) suivant :

z(m) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

t(s)

t²(s²)

- Tracer le graphe z=f(t) et le graphe z=g(t²).

- A partir de ce 2ème graphe et en utilisant la relation (3) de la théorie, déterminer le moment

d’inertie de la roue de Maxwell

4.3. Énergie potentielle :

En utilisant le tableau (I), tracer le graphe donnant l’énergie potentielle Ep en fonction du

temps : Ep(t)=mg z(t)



4.4. Vitesse instantanée de la roue de Maxwell :

Pour déterminer la vitesse instantanée de la roue, il suffit de brancher le compteur en porte

électronique (il faut alors shunter les douilles start-stop, jaune-jaune et blanc-blanc). Il faut veiller à

ce que le circuit réagisse lors du passage du sombre au clair ; pour cela, on doit actionner le bouton

Start-Invert.

Attention : Les 2 opérations décrites ci-dessus doivent être faites en présence de l’enseignant

chargé de TP.

La vitesse est obtenue en faisant :

tz)

2tt(v

∆∆

=∆

+ (5)

où z∆ est le diamètre de l’axe de la

roue et t∆ (temps d’obscurcissement)

le temps de séjour de l’axe de la roue

dans le rayon lumineux (figure 3).

z∆ =……………… mm (à mesurer)

- Remplir le tableau (II) suivant :

z(m) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

t(s)

)s(t∆

t+2t∆

V(t+2t∆ )

- Tracer le graphe v=f(t).

4.5. Énergie cinétique de translation

En utilisant le tableau (II), tracer le graphe donnant l’énergie cinétique de translation ECT en

fonction du temps : ECT=21 mv²(t).

4.6. Énergie cinétique de rotation

en utilisant le tableau (II) et la relation v=wr, tracer le graphe donnant l’énergie cinétique de

rotation ECR en fonction du temps :

Figure 3

2t∆

2t∆

Rayon lumineux

barrière lumineuse

z∆

Roue de Maxwell

Axe de la roue

Instant t

Figure 3: Mesure de la vitesse instantanée



ECR=21 Jw²(t). Utiliser pour J la valeur trouvée en 1°)

4.7. Conclusion

Quelle est la conclusion que vous déduisez en comparant les 3 tracés de graphes EP(t), ECT(t) et

ECR(t) ?


La Collection TP de Physique

TP de MECANIQUE

Septembre 2019

La Collection TP de PHYSIQUE

ELKECHAI Aziz

Travaux Pratiques de MECANIQUE

UMMTO

Roue de Maxwell

Appareil de chute libre

Cette collection TP de PHYSIQUE est un modeste recueil des travaux pratiques de physique assurés au sein des laboratoires du département de physique de la faculté des sciences (UMMTO); ces TP, conçus sur la base du matériel disponible, concernent plusieurs domaines de la physique (Mécanique, Electricité, Thermodynamique, Electromagnétisme, Physique de la Matière Condensée, Radiocristallographie, Optique,...). Ils constituent un apport pédagogique complémentaire aux cours magistraux dispensés dans les filières Licence et Master du département.

Documents

La Collection TP de PHYSIQUE Travaux Pratiques …fs.ummto.dz/wp-content/uploads/2019/09/Ouvrir-Ici-.pdfLes travaux pratiques de physique constituent l'élément indispensable de l'étude