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^ T : K ^ ^ ^ ^ 2 I ^ : ^ D ^ . C ^ ^ M Z S Z i^JÏÏSraW^SSEKïffiiï:
CEAB-4721
2 COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE
INTERACTION D'UN PLASMA
CREE PAR LASER
AVEC UNE DECHARGE ELECTRIQUE
FOCALISANTE DU TYPE FOCUS
par
Pierre-André HOLSTEIN
Centre d'Etudes de Limeil
Rapport CEA-R-4721
1976 Ja*
SERVICE DE DOCUMENTATION
C.E.N • SACLAY B.P. n '2 , 91 190 - GIFsur-YVETTE • France
\
PLAN DE CLASSIFICATION DES RAPPORTS ET BIBLIOGRAPHIES CEA
{Classification du système international de documentation nucléaire SIDON/INIS)
Physique théorique Physique atomique et moléculaire Physique de l'état condensé Physique des plasmas et réactions thermonucléaires Astrophysique, cosmologie et rayonnements cosmiques Conversion directe d'énergie Physique des basses températures Physique des hautes énergies Physique neutronique et physique nucléaire
Analyse chimique et isotopique Chimie minérale, chimie organique et physico-chimie Radiochimie et chimie nucléaire Chimie sous rayonnement Corrosion Traitement du combustible Métaux et alliages (production et fabrication) Métaux et alliages (structure et propriétés physiques) Céramiques et cermets
It 24 Matières plastiques et autres matériaux fi 25 Effets des rayonnements sur les propriétés physiques
des matériaux B 30 Sciences de la terre
C 10 Action de l'irradiation externe en biologie C 20 Action des radioisotopes et leur cinétique
A 12
A 13
A 14 A 15
A 16
A 17
A 20
A 30
B !l B 12
D 13
B 14
B 15
B 16
B :i
B 22
B 23
C 30 Utilisation des traceurs dans les sciences de la vie C 40 Sciences de la vie : autres études C 50 Radioprotection et environnement
D 10 Isotopes et sources de rayonnements D 20 Applications des isotopes et des rayonnements
Thermodynamique et mécanique des fluides Cryogénie Installations pilotes et laboratoires Explosions nucléaires Installations pour manipulation de matériaux radioactifs Accéléiateurs Essais des matériaux Réacteurs nucléaire; (en général) Réacteurs nucléaires (types) Instrumentation Effluents et déchets radioactifs
Economie Législation nucléaire Documentation nucléaire Sauvegarde et contrôle Méthodes mathématiques et codes de calcul Divers
E 11 E 12 E 13
E 14
E 15
E 16 E 17
E 20 E 30
E 40
E 50
F 10 F 20
F 30
F 40
F 50
F 60
Rapport CEA-R-4721
Cote-matière de ce rapport : A. 14
DESCRIPTION-MATIÈRE Imots clefs extraits du thesaurus SIDON/INIS)
en français
PLASMA FOCUS PLASMA PRODUIT PAR LASER INTERACTIONS PERTES D'ENERGIE DIAGNOSTIC DU PLASMA INTERFEROMETRES DEUTERIUM DISTRIBUTION SPATIALE EMISSION DE NEUTRONS CODES P MAGNETO HYDRODYNAMIQUE SIMULATION EFFET DE STRICTION DENSITE DU PLASMA
en anglais
PLASMA FOCUS LASER PRODUCED PLASMA INTERACTIONS ENERGY LOSSES PLASMA DIAGNOSTICS INTERFEROMETERS DEUTERIUM SPATIAL DISTRIBUTION NEUTRON EMISSION P CODES MAGNETOHYDRODYNAM1CS SIMULATION PINCH EFFECT PLASMA DENSITY
T H E S E
PRESENTEE
A L'UNIVERSITE DE PARIS-SUD
CENTRE D'ORSAY
POUR OBTENIR
LE GRADE DE DOCTEUR ES SCIENCES PHYSIQUES
par
Pierre-André HOLSTEIN
INTERACTION D'UN PLASMA CREE PAR LASER
IE DECHARGE ELECTRIQUE FOCALISANTE DU TYPE
Soutenue le 25 septembre 1975 , devant la Commission d'Examen
MM. J.L. DELCROIX
C. RIOUX
J.M. DOLIQUE
C. PATOU
J. MARTINEAU
Président
Directeur de thèse
Examinateurs
- Rapport CEA-R-4721 -
Centre d'Etudes de Limeil
INTERACTION D'UN PLASMA CREE PAR LASER AVEC UNE DECHARGE ELECTRIQUF. FOCALISANTE DU TYPE FOCUS
Pierre-André HOLSTEIN
-Avril 19', 6-
TABLE DES MATIERES.
REMERCIEMENTS.
NOTATIONS.
INTRODUCTION : L'idée de l'expérience Polcus.
I - DESCRIPTION DE L'EXPERIENCE POLCUS.
I - 1. Le principe et les motivations de l'expérience.
I - Z. Choix des conditions expérimentales et étude de l'interaction des deux plasmas.
1 - 3. Description du montage expérimental et mesures préliminaires.
H - LA THEORIE DE MOkOZOV SUR LES ECOULEMENTS DE PLASMA IDEAL.
1 1 - 1 . Intruduction à la théorie de Morozov.
Il - l. Etablissement des equations de Moro=ov.
il - 3. Compression maximum de Bernoulli.
II - 4. Solutions au col d'un écoulement homogène.
II - 5. Vérification expérimentale de la théorie : pinch avec écoulement.
ANNEXE 1 : Conservation de la quantité de mouvement et adiabatisme.
ANNEXE 2 : Conservation de l'énergie totale et loi de Bernoulli.
HI - 1-1'. PLASMA CREE PAR LASER.
III - 1. Mécanismes de l'interaction laser-matière.
III - 2. Simulation numérique d'un plasma-laser homogène au moyen d'un modèle
autosemblable.
IV - l.h PLASMA-FOCUS.
IV - t. Synthèse des connaissances actuelles sur Focus.
IV - 1. Simulation numérique de Focus par le programme de Potter. IV - 3. Emission neutronique dans le cas d'introduction du gaz par électrovanne
V - INTERACTION DU PLASMA-LASBR ET DU PLASMA-FOCUS : LE PLASMA-POLCUS.
V - 1. Interferogrammes lu filament de plasma-Focus.
V - 2. Interferogrammes de plasma-laser.
V - 3. Interaction des deux plasmas : interferogrammes et émission neutronique,
V - 4. Simulation numérique de l'interaction par ie programme de Potter.
V - 5. Autres expériences d'interaction analogues à Polcus.
CONCLUSION.
REFERENCES.
CEA-R-4 721 - HOLSTEIN Pierre-André
INTERACTION D'UH PLASMA CREE PAR LASER AVEC UNE DECHARGE ELECTRIQUE FOCALISANTE DU TYPE FOCUS.
Sommaire..- L'expérience Polcus consiste 9 faire interagir un plasma créé par laser U » 1»0o ym, ùt - 30 ns) avec la nappe de plasma qui subit le pinch dans la décharge Focus (W - 15 kJ)• Le'deuterium nécessaire ft la décharge est introduit par une éloctrovanna ultra-rapid* ; ce mode de fonctionnement de Focus a permis «l'obtenir une' émission neutronique plus importante â cause des conditions de claquage. Un interféromBtre de JAMIN a permis d'étudier l'interaction des deux Siasmas et en particulier de tracer les cartes de densité. Pour des nergies laser inférieures à 10 J, un plasma laser créé a partir d'une cible de deuterium solide ne perturbe pas le pinch, mais n'augmente pas le nombre de neutrons émis ; l'idée suggérée par MOROZGV qui consiste â alimenter le filament de plasma Focus par X* plasna lasev ne semble pas vérifiée, du moins pour une décharge Focus mettant en jeu un filament de durée de vie aussi breve (SO ns).'
1976 100 p.
Conmissariat 1 l'Energie Atomique - France
CEA-R-4721 - HOLSTEIN Pierre-André
INTERACTION OF A PLASMA LASER WITH A FOCUS DISCHARGE
Summary.* The matter of the Polcus experiment is the interaction between a laser created plasma and the. current sheab whish is pinched during the Focus discharge. The features of the laser are the wavelength A - 1.0C urn and the full width at half maximum At - 30 ns. The Focus condenseur energy amounts to 15 It J. The discharge needs some deuterium gas vhich is introduced by a fast electrovalve : this way of operating Focus gave more neutrons because of the breakdown conditions. A Janin's interferometer allowed to study the interaction of both plasmas and particular/ to drun the density sap. The laser beam is focused onto a solid deuterium target : if the laser energy is lower than 10 J, the plasma does not disturb the Focus-pinch, but does not improve the yield of neutrons. The assumption suggested by MOROZOV's theory on plasma flows - to feed the Focus plasma column by the laser plasma - does not seem verified in Focus experiments for which the time of the column is very short (about 50 ns).
1976 100 p.
Commissariat a l'Bnergit Atomique - France
REMERCIEMENTS.
Je tiens à remercier :
- M. le Professeur J.L. DELCROIX d'avoir accepte de présider le Jury de cette
these ;
- M. le Professeur C. RIOUX qui a suivi avec attention mes travaux pendant ces
«.I mi t :c années ;
- M. le Professeur J.M. DOLIQUE d'avoir été membre du jury,
- MM. J. MART INEAU et C. PATOU de leurs conseils au cours des experiences et de la
rédaction de ce mémoire, ainsi que le Groupe de M. A. BERNARD travaillant sur Focus
pour de nombreuses et frue tueuses discussions ;
- M. BHKIARIAN, Chef du Service de Physique Générale au Commissariat à l'Energie
Atomique, de m'avoir permis de terminer mes travaux au sein de ce Service ;
- MM. G. BASQUE, J.M. FRIZONNET et R. VEZIN H propos de l'aide qu'ils m'ont appor
tée pour les simulât ions numériques ;
- M. J.':. AIGUILLON pour son assistance technique et toutes les personne; sans les
quelles l'expérience Polcus et la rédaction de cette thèse n'auraient pas été pos-
s ib les.
- 7 -
NOTATIONS
Nous avons essayé de tenir compte li: plus possible des usages de la phy
sique des plasmas. Cependant nous avons été amenés, pour obtenir une certaine
cohérence, à utiliser des notations informatiques c'est-i-dire des variables à
plusieurs lettres, par exemple :
PA1 puissance absorbée par le plasma :
PCZ puissance perdue par conduction par le plasma 2
etc...
Finalement elles contiennent la même information rue les notations P ,,
P .... et sont plus faciles à écrire à la machine.
Dans ces conditions toutes les variables commentant par P désignent une
puissance, par W une énergie, par L une longueur, etc..
D'autre part, nous avons noté le tenseur dyadique
le module du vecteur v" est noté v ; par exemple 7p - |vp|
INTERACTION D'UN PLASM \ CREE PAR LASER
AVEC UNE DECHARGE ELECTRIQUE FOCALISANTE DU TYPE FOCUS
f yniilHIKM' H>\ : l.'idcc de l'expérience l'olcus.
Deux méthodes pr inc ipa 1 es sont employées pour .om:entrer 1'énergie néecs-
sa i ;-e 3 l:i créât ion de plasmas de densité (n) et de température [T) élevées :
- l a foca 1 i sat ion sur une cible d'une impuls ion lumineuse délivrée par un laser ;
la durée de 1 ' iinpuls ici est comprise actuellement entre 0,1 et 100 ns ;
- la décharge électrique ou arc, dont l'intensitc peut être de l'ordre de 1 MA.
Parmi les expériences de décharge dans un gaz, les autostrictions ou pinchs four
nissent ii'-r> so lut ion élégante .-.u problème du confinement : la décharge él ce tri que
qu i provoque 1 ' appar i t ion de la nappe de plasma, crée aussi un champ magnét ique
qu i corn pi- ime cette nappe : c'est le phciiomène du pinch.
[.a décharge Hocus se distingue des autres pinchs par le fait que la nappe
de courant subit une phase de propagat ion avant d ' être «""imprimée. Do pi us le p î ne h
s'accompagne d'une émi ssion importante de neutrons : on effet si un plasma est c réê
à part ir d'une cible contenant 1'un des i = 'topes de 1 'hydrogène Jeuter ium et plus
rarement I . i t ium nous pouvons obten i r des réact ions nucléaires de fu.s ion entre
certains iops du plasma /1.1//1.2./.
L'idée d'utiliser conjointement dans une même expérience, ces deux source.
Je pi a sma a mûr i s imu1tanément dans differont s I ahorato ires : la plus grande part i v
ue ces proj et s fa it appel " des pinchs /1.3// I .4/ et tout part iculièrornent à Tocus
/l.S/. L'expérience l'olcus /l.h/ qui fait l'objet du travail exposé ici, consiste
a créi-r pa r laser un plasma de so*'te qu ' 11 so i t empr i sonné par la nappe de plasma -
1;ocus au cours de la compression.
Li1 fonct ionnement de 1 ' expérience Fociii-. seule dans les conditions de
l'olcus, à savoir avec introduction du gai de décharge par électrovanne rapide, a
mis en évidenec que le nombre de neutrons émis est accru; cet accroissement a pu
être relié aux conditions particulières de formation de la nappe de plasma /l.S/.
La conjonction des techniques du plasma-laser et de la dÔcharge Focus a
pu être réalisée après quelques expériences préliminaires I\ .11. Mais aux points
dél icats de chaque techn ique pri se séparément, il faut ajouter ceux dQs à cette
conjonction, ce qui alourdit la procédure expérimentale.
Les résultats expérimentaux montrent que le plasma-laser n'empêche pas le
pinch de se produire. Un interféromètre a permis de déterminer les cartes de densité
des deux plasmas au cours de leur interaction. Enfin une résolution numérique des équations magnétohydrodynamiques qui régissent la décharge Focus /1.16/ a été appliquée à l'expérience Polcus afin de simuler l ' interact ion du plasma-laser avec la nappe de plasma-Focus et de comparer ses résultats aux mesures expérimentales.
électrode Intérieure électrode extérieure / manchon de verre /nappe de plasma / filament de plasma
Faisceau-laser
• l -2
©Claquage ©propagat ion axiale
(1) propagation radiale @compreftsion
EVOIUTION DE LA NAPPE DE PLASMA DANS FOCUS
c
électrode -yoatat
/
clbll plasma later
nappe de plasma -Focus
1 nte'rleure / /-/ / \
/ faisceau laser / /
(Webs ^ \ - 1 —
— \ A y» /
i ' " •N
-__ /
DETAIL DE L'INTERACTION DES 2 PLASMAS
Fîg. 1.1. Schéma de principe de POICUB.
1 - DESCRIPTION HE L'EXPERIENCE POLCUS.
I - 1. Le principe et les motivations de l'expérience.
Nous venons de voir que l'idée de base de l'expérience Polcus consiste à
combiner un plasma créé par laser et un plasma de décharge électrique Focus.
Rappelons que 1'expérience Focus, que nous décrirons plus complètement
au chapitre IV, est une décharge de condensateurs entre deux électrodes cylindriques
et coaxiales /1.9/ : la décharge s'amorce par un claquage dans le gaz situé entre
les deux électrodes (fig.l.i) et dont la pression peut varier entre 10"** et 10+îTorr.
La nappe de piasma ainsi créée est aussi une nappe de courant, puisqu'elle véhicule
le courant de décharge de densité j ; ce dernier crée une induction magnétique B et
il en résulte une force de L\PLACE de direction j A B ; cette force pousse la nap
pe de courant vers l'extrémité des électrodes, puis la partie de la nappe proche de
1'électrode intérieure est comprimée sur l'axe : c'est ia striction ou pinch qui se
manifeste sur la dérivée -v-r du courait de décharge par un pic r.égatif. Le pinch
aboutit ^ la formation d'un filament de plasma chaud (T 1 keV) et dense (n * 10
particules cm - 3) ; il est suivi par une émission de neutrons dont les mécanismes
ne sont pas encore totalement élucidés : les réactions nucléaires peuvent être pro
voquées par des collisions dues 3 l'agitation thermique - modèle tkemonuclêaire -
ou bien dues a des ions D + accélérés par des champs liés aux instabilités qui cas
sent le filament - modèle faiaceau-cible - .
La figure 1.1 met en évidence le principe de' l'expérience Polcus qui consis
te à faire interagir la nappe de plasma-Focus en cours de compression avec un plas
ma-laser créé sur l'axe et devant lrélectrode intérieure.
Mais gardons de restreindre trop vite la définition de l'expérience et
examinons les possibilités qui s'offrent à nous lorsqu'un laser est synchronisé a-
vec une décharge du type Focus :
1° Le plasma-laser peut se tiouver confiné par le champ magnétique de la
décharge ^100 T soit 1 MG) ; ce dernier ralentit sa détente et maintient ainsi le
plasma chaud et dense plus longtemps.
2° Le laser, convenablement choisi, peut interagir directement avec 1P
plasma de la décharge : dans ce cas la cible ' - laser n'est autre que le filament
de plasma-l-'ocus lui-même, dont la température augmente du fait de l'absorption de
l'énergie laser. Comme nous le verrons au paragraphe 1.2.a, cette seconde voie fait
appel Ci des conditions expérimentales différentes des deux autres et nous re l'avons
pas choisie ; nous l'avons citée pour montrer la diversité" qu'offre une expérience
telle que Pol eus, sans pour autant prétendre être exhanstif.
S1" Le plasma-laser peut servir de réservoir de particules à partiT duquel
serait alimenté le filament de !a décharge augmentant ainsi sa durée de vie, ce qui
va se t r a du ire par un ace roi ssement du nombre de neut ror.s émis . f-.n se plaçant d ' un
autre point de vue, nous pouvons di re que la plasma-Jaser const itue un plasma LcsL
que l'on peut doser vis-3-vis du plasma-Focus afin d'agir sur les mécanismes d'émis-
s ion nout roni que -
Deux résultats expérimentaux viennent a l'appui de cette troisième pos
sibilité :
- Dans une décharge Focus particulière utilisant des électrodes paraboliques /1 . 10/,
JOSKPHSON a disposé sur la face avant de l'électrode intérieure une pastille de
Titane ; avant la décharge, du deuterium est adsorhé par le Titane ; au moment du
pinch, il su désorbe et se trouve emprisonné par nappe de plasma en cours de com
pression. Dans ce cas JOSBP'ISON rappoi ..e que le nombre de neutruns est mu "iplie par
10.
- Dans une autre décharge Focus utilisant des électrodes cylindriques de diamètre
supérieur à leur longueur, appelée géométrie de FP..IPP0V /1 . l'injection d'une
bouffée de gaz par le centre de l'ëlectrodj intéi* ..ei re, au moment du pinch, provo
que un accroissement du nombre de neutrons émis, e 1'ordre d'un facteur 3.
11 est donc intéressant de chercher ù > : *. -i-nter le filament de plasma-
Focus en particules, afin d'augmenter le nombre i .. ".entrons émis.
Or l'interprétation que donne A.I. MOROZOV de la phase de compression de
Focus /1.i2/ nous conduit El prévoir une possibilité d'alimenter le filament de
plasma.
La théorie de MOR020V, que nous développerons au chapitre II, s'applique
ux écoulements stationnaires de plasma confiné par un champ magnétique, qui
réalise en quelque sorte une tuyere magnétique (fig, 1.2).
Avec les hypothèses que fait
MOROZOV, i-i ^nservation de l'énergie prend
ia forme de l'équation de BERNOULLI généra
lisée aux plasmas, c'est-à-dire avec un ter
me d'éncgie magnétique
1 w(p) Vr.P
W (1.11
w(p) e s t l ' e n t h a l p i e nass ique e t W e s t une c o n s t a n t e l e long du f i l e t f l u i d e . MOROZOV appl ique c e t t e équat ion au f i lament de Focus :
n f c - 3 ) 2.10 1 7 ,o=° T ( k . v ) 0.05 4
e < T ) 2 0 2 0 0
Fig. 1.2. Tuyère magnétique de Morozov appl quêc à t'ocue.
sur l'électrude ir.terne (section
magnétique ; W ifc ^-jj- ;
aie notée 0) toute l'énergie est sous forme
- au col du filament (section finale , notée 1) toute l'énergie est sous forme in
terne : W % w (pi ) •
1] en résulte, i.n supposant les transformations entre (û) et (1) adiaba-
tiques
tffPi) B„ 2 "i
Y-1
1 1 (1-2)
B et n sont détermines â partir des paramètres de la décharge (1 = 0,5 MA,
p = 3 Tcrr, r = 0,5 cm) ; de la figure 1.2. donnant m , T. , Bi il ressort que
MOR0ZOV retrouve les caractéristiques mesurées en fin de compression du filament -
Focus : son hypothèse, qui consiste à voir dans le filament un écoulement de
plasma, permettrait d'expliquer sa grande stabilité.
Si nous admettons cette hypothèse, nous pouvons tenter d'alimenter cet
écoulement par un plasma-laser créé au voisinage de la section (0), tandis que le
champ magnét ique de FJCUS imposera la configuration qui provoque 1'écoulement.
Notons que le taux de compression n!/n0 est proportionnel à T Q
- 1 (équa
tion 1.2) : le refroid issèment du filament occasionné par le plasma-laser est en
partie compensé par une compression plus forte. Nous allons préciser maintenant
les conditions d'une telle expérience.
I - 2. Choix des conditions expérimentales et étude de l'interaction des deux
plasma s.
A chacun-, des motivations de l'expérience Polcus :
1. confinement d'un plasma-laser par le champ magnétique de Kccus ;
2. chauffage du filament de plasma-Focus paT laser ;
3. alimentation du filament de plasma-Focus par le plasma-laser.
il correspond des conditions expérimentales distinctes et en particulier de*; lasers
différents.
I - 2 - a. Choix du laser.
Pour obtenir l'impulsion de lumière nécessaire à notre expérience, nous
avions ie choix entre deux lasers (fig. *.3)
- un laser à verre dopé au Néodyme de durée
d'impulsion à mi-puissance ût, = 30 us ;
- un laser a gaz carbonique de At, = 80 ns.
L'absorption de la lumière de lon
gueur d'onde,par un plasma de densité n est
importante lorsque n est de l'ordre de la
"densité de coupure n (X)"; c'est pourquoi
pour chauffer le filament de plasma-Focus de
densité 10 1 9 cm"3, •--.• "aser à C0 2 est le mieux
adapté (fig. 1.3).
L A S E R Nd c o 2
longueur d'ondeujrr 1 1,06 10 ,6
durée de
l ' impul slonfnsj
3 0 8 0
é n e r g i e ( l) 6 0 2 0
pu IssancefGw] 2 V c o u p u r e (cm* 3 ) 1 0 2 1 , o ' 9
Fig. 1.3. Ccœaotêrist'iquee do 2 lasers types.
plasma-laser
plasma-focus
Au contraire pour les deux autres motivations de l'expérience, le Tais-
ceau laser doit traverser le filament en cours de formation pour atteindre la cible
sans subir une trop forte absorption. Notre choix s'est donc porté sur le laser 3
Néodyme plus approprié à notre problème.
Une fois fixée la longueur d'onde du
laser, examinons maintenant les conséquences de
la durée de 1 ' impulsif1:? sur le plasma-laser et
sur l'interaction des deux plasmas. La compres
sion du plasma-Focus sur l'axe se produit pen
dant 200 ns et la durée de vie d'un plasma-laser
est de l'ordre de 2 At L , deux fois la largeur
iï mi-puissance de 1 ' impulsion-laser :
- si At, = 30 ns, le nombre de particules du
plasma-laser croît pendant 60 ns à partir du
pi ed de 1'impulsion : 1'interaction avec la nap-
pe-Focus se fait graduellement pendant toute cet
te période ; le plasma-laser est comprimé radia-
lenent, nais se dilate vers l'avant (fig. 1.4)
réalisant une injection de particules dans le
filament telle que M0R0ZOV nous incite à la
prévoir (motivation 3) ;
vr\=6?iu cmM
- Si At, = 3 ns, l'injection des particules risque
d'être si brutale qu'elle peut compromettre la for
mat ion du filament. Par contre, un tel plasma-laser
est plus intéressant â confiner (motivation 1). Pour
d iï poser de la plus grende pression magnétique, il
faut créer le plasma-laser pendant que le filament
existe. Le problème est que le champ magnétique ne
peut emp3cher une fuite axiale des parti eules, sauf
si deux "êtrangleme --a" ou strictions se formaient devant et derrière le plasma-laser (fig. 1.5). Le
filament de Focus donne lieu en effet à ce type
"d'instabilités en aauaiase" qui provoquent sa rupture,
mais leur contrôli est impossible. Enfin une impul
sion de 3 ns rendrait la synchronisation avec Focus
encore plus délicate.
Fig. 1.4. Interaction, des Z plasmas.
Kg. l.S. Plasma-laser confiné entre 2 strictions
Une impulsion de 30 ns permet malgré tout de tester l'hypothèse du confi-
acceptable, compte tenu de la diversité des motivations.
I - 2 - b. Etude de l'interaction du plasma-laser et d'un plasma-Focus-
Pour une impulsion laser telle que nous venons de la définir A = 1,06 pm,
At L = 30 ns, esquissons le-; grandes lignes de l'interaction d'un plasma-laser type
et d'un plasma-Focus type ; pour cela nous comparons leurs caractéristiques à la
fig. 1.6 :
- Pour le plasma-laser /1.13/, les paramètres notés sur la fig. 1.6 sont ceux des
isodensitës n = 10 et 10" cm - 3 entre lesquelles se situe la mnjeure partie de
ses particules. t v sont les vîtes .es de
détente radiale et axiale, N g est le nombre d'é
lectrons du plasma. L'énergie du laser utilisé
pour créer ce plasma est W, - ÏO J et le flux
lumineux au niveau de la cible
$ = 3. 10 1 2 h".cm-1 ;
- Pour le plasma-Focus les paramètres correspon
dent au début et à la fin de la compression : ils
ont été tirés d'une simulation numérique /1.1-1/
(cfs paragraphe IV,3) appliquée è une expérience Focus dont l'énergie stockée dans les bancs de
Lcnidensateurs vaut W = 15 kJ et la pression de
'•omplissage p = 3 Torr.
La figure 1. h mc:itre que l'isodensité 1Û 1 B du plasma-laser met en jeu des pressions
nettement inférieures â la pression magnétique
de Focus même en début de compression ; le coeur
du plasma-laser de densité n 2 10 1' cm - 3 serait
capable de s'opposer à la pression magnétique,
mais il est de dimension trop petite pour pouvoir
empêcher le pinch de se produire. Le nombre de
particules N et les énergies en présence (2 der
nières lignes de la fig. 1.4) montrent que, par
rapport à Focus seul, deux fois plus de-particu
les vont devoir se partager quasime't la même
énergie.
L'effet de l'énergie laser W. sur q,
"énergie disponible par particule des deux plasmas homogénéisés", est mis en évidence à la fig. 1.7 où 1'indice F correspond au filament de Focus
et l'indice L au plasma-laser. Le nombre de
particules ( N 6 ) L du plasma-laser croît comme
W. */* pour une forme d'impulsion donnée /1.13/
de sorte que q passe par un minimum pour [N ).
= 30.10'7 et W, = 300 J. Augmenter l'énergie-
p l a i n s l a s e r
compression Focus
d u r é e ( n s ) 6 0 2 0 0
début l in
n ( c m ' 3 ] lu ' 8 - o 1 9 io' 8 I 0 ' 9
T ( . V ) 2 0 1 5 0 2 0 soo v r ( cm.s j 6 .10 6 2.10 6 1 C 7 0
v z ( " W ' 1 ) 2 . I 0 6 O O -o B
rayon r f m J 1 o,1 1 0 ,2 0 ,2
pression(bar) :
0 , 2
2nJCT 6 0 5 , , 0 3 6 0 1 0 4
> • * * 70 , 0 2 0 0 2 . 1 0 3
B ^ H . / / 3 0 0 1 0 4
Ne 6 . 1 0 1 7
5 . 1 0 1 7
ê n e r g , i e ( j ) 2 5 2 0 0
Fig, 1.6. Comparaison dee 2 plasmas
Ne nombre d'électrons
Wi+Wp
(kev) | fNe>*hjf
2,5
énergie-laser sera no t r e c a s , c ' e s t diminuer l ' é n e r g i e d i s ponib le par p a r t i c u l e , e t p a r t a n t , la températ u r e T ; dans l e cas de l a f i g . 1.6, T e s t d i -v i s ëepa r deux.
D 'au t re pa r t l e nombre de p a r t i c u l e s N volume V e s t doublé p r e s s ions c i n é t i q u e
Fig. 1.7 Variation de q
l'énergie par particule,
é t a n t doublé , la d e n s i t é n ou l e mais l ' é q u a t i o n de BENETT (annexe 1) qui exprime l ' é g a l i t é des e t magnét ique, e s t tou jours v é r i f i é e :
i R 1
TIR*
ntcT U l 1
( 1 . 3 )
- 16 -
R est le rayon extérieur du filament et L sa longueur.
Connaissant les variations de n, T et V du filament nous pourrons vérifier
si \, le nombre de neutrons émis, suit ou non la loi d'émission thermonucléaire -
motivation 3 -, dont l'expression est /1.2/
N = 1,3 10-"* n 1 T" 2/' exp (-18,75 T" 1/ 1) TV (1.4)
T (keV), V (cm'), n (cnrM, T(S)
Sous les hypothèses faites, si T est divisée par 2,N l'est par 15, 3 con
dition que la durée T de I ' émission so it constante.
Si nous faisons l'hypothèse de M0R0Z0V, â savoir que le filament est le
siège d'un écoulement de plasma et que la plasma-laser l'alimente et prolonge sa
Jurée de vi*", T peut être nultiplié par 2.
0e plus, comme nous l'avons noté à propos de l'équation (1.2) de MOROZOV,
la di vis ion de r par 2 dans la section initiale, multiplie par 2,Kla dens ité au col
do I'écoulement. Malgré cela la présence du plasma-laser diminuera N le nombre de
n fut rôtis d 'origine thermonucléaire.
Si l'émission neutroninue est provoquée par des proj ections d'ions D
accélérés lors de la rupture du filament de plasma, N' sera peu sensible à la tempé
rature du filament de plasma, mais sera accru du fa it du doublement du nombre to tal
d'ions dans lt filanent si le plasma laser ne perturbe pas le mécanisme d'accéléra
tion.
Bnfin pour achever 1'étude de 1'émission neutronique, nous avons la pos-
sibilité de procéder à des interactions entre un plasma-Focus d'hydrogène et plasma-
laser de deuterium ; les neutrons ne peuvent provenir que des ions D , donc du
pi a .-ma- laser, â condition qu'ils soient soumis aux mécanismes de l'émission neutro-
nique de Fotus.
I - 2 - c. Choix de la cible.
Afin de déterminer complètement le plasma-laser que nous utilisons il faut
tho i s i r la cible placée au foyer de la lentille de focalisât ion du faisceau-laser :
parmi les cibles simples à mettre en oeuvre figurent les cibles métalliques, mais
alors se produit une interaction entre un plasma-Focus de deujérium et un plasma-
laser d'ions métalliques : une expérience de ce. type a été étudiée outre-Atlantique
pour obtenir une forte émission de rayons X /l. 5/ ; mais dans ce cas il nous faut
renoncer à vérifier l'hypothèse de l'alimentation du filament-Focus par le plasma-
laser, (l'autre part l'émission neutronique est fortement perturbée par le présence
dans le filament d'ions autres que D*.
C'est pourquoi nous utilisons comme cible du laser un glaçon de deuterium
(fig. î.l), qui est fabriqué a l'aide d'un cryostat placé sous vide : en effet pour
obtenir dii deuterium solide, il est nécessaire d'atteindre de très basses tempéra
tures qui nécessitent une isolation thermique que seul un vide poussé procure. Or
la décharge Focus a lieu dans du gaz {H2 ou D Ï ) dont la pression est, dans notre
cas, de quelques Torr ; à cette pression il est impossible de fabriquer un glaçon
de deuterium. La solution adoptée consiste à introduire le gaz née es sa T.re à la dé
charge Focus par une électrovanne ultra-rapide ; l'expérience montre, comme nous le
verrons plus loin, que le glaçon n*a pas le temps de se sublimer avant l'impulsion
laser. Corollairement, la décharge Focus, dont le pinch est synchrone du tir-laser,
se produit dins une "atmoephàre inhomogène", par opposition au fonctionnement usuel
- 17 -
pour lequel le gaz est introduit "longtemps" avant le tir. Nous verrons au chapitre
IV quel les modifications cela apporte au fonctionnement de Focus ; mais d'autres
expériences Focus onj déjà fonctionné dans des conditions analogues /1 .15/-#
I - 2 - d. Choix des diagnostics.
Compte tenu des caractéristiques des deux plasmas que nous venons de défi
nir, penchons-nous maintenant sur les méthodes de diagnostic que nous allons utili
ser. Si nous voulons étudier 1'influence du plasma-laser sur 1'émission neutronique
de Focus, il est non seulement nécessaire de mesurer N le nombre de neutrons émis,
mais aussi de connaître la dynamique de cette émission Trftt), pour la comparer à
celle de Focus ; en effet, si l'hypothèse -le l'alimentation du filament est véri
fiée, ii est possible que cette émission soit plus longue. Ce diagnostic peut nous
permettre éventuellement de connaître le spectre en énergie des neutrons. Il per
met aussi de détecter les émissions de rayon:. X qui ont lieu. Fnfin il est indis
pensable pour suivre l'évolution du plasma-Fo.;us, et donc poui reconstituer la
chronomet rie d( 1'expérience.
Four vérifier la formation du filament de plasma, 1'interféromètrie consti
tue le diagnostic approprié d'autant que nous disposons d'un laser synchronisé avet
l'expérience. L ' interf érogramme obtenu periret de tracer les cartes de densité élec
tronique du plasma à l'instant de l'exposition ; en faisant varier cet instant par
rapport à l'évolution des plasmas, nous pouvons suivre leur interaction, mesurer
la durée de vie du filament s'il y a lieu et le nombre de particules qu'il contient.
L'interféromètrie de JAMIN qui est éprouvé depuis 5 ans sur les plasmas-laser /1.13/,
nous a semblé réunir les qualités nécessaires.
Ces mesures expérimentales sont complétées par une simulation numérique :
en effet, le programme de calcul magnéto-hydrodynamique (M.H.D,j 'nis au point par
POTTHR en 1970 décrit le mouvement et le compression de la nappe de plasma Focus
/1 . 1 d/. Ce programme peut être adapté pour traiter une interaction telle qu'elle a
été définie pour l'expérience Polcus, à savoir entre un plasma et la nappe Focus.
Ce programme ne décrit pas l'ionisation, il suppose que le gaz de remplissa
ge est déjà ionisé et donc la phase de claquage n'existe pas. Par contre la simu-
lation de la phase de propagation axiale et de compression sur l'axe de la nappe de
Dlasma sous l'effet du piston magnétique est en très bon accord avec l'expérience
/1.14/. Ce programme rend compte du pinch et de la formation du filament de plasma,
mais non des ins'bilités qui le cassent peu après ; c'est pourquoi, â partir du
moment où s'amorce la détente suivie par la deuxième compression, le programme ces
se d'être valable. Toutefois, la densité et la température du filament permettent
de calculer un front de montée de l'émission X proche des résultats expérimentaux
/ ! . 1 7/ et un nombre de neutrons d'origine thermonucléaire ; mais la faiblesse de
ce nombre indique clairement que d'autres mécanismes interviennent dans 1'émission
neutronique réelle.
En changeant les conditions initiales relatives au "plasma" de remplissage, le programme de POTTER décrit le fonctionnement de Focus en atmosphère inhomogëne,
c'est-à-dire dans le cas de l'introduction du gaz par électrovanne. Enfin il simule
l'interaction de la nappe Focus avec le plasma-laser au sens des équations M.H.D. :
il suffit pour cela d'introduire dans les données, à l'instant voulu et à
- 18 -
l'endroit voulu, les caractéristiques du plasma-laser (densité, température et vi
tesse) ; ces caractéristiques sont obtenues à l'aide d' * programme simpJe de cal
cul fondé sur un modèle "auto-semblable" que nous développerons au chapitre III.
Nous comparerons les résultats du programme de POTTER, obten-is avec et
sans plasma-laser, et ce pour les différentes interactions possibles qui sont fonc
tions des divers paramètres cités.»
Le projet d'expérience Polcus étant maintenant défini, nous allons détai 1-
ler les conditions expérimentales.
1 - 3 . Description du montage expérimental et mesures préliminaires.
L'ensemble du dispositif expérimental-laser à Nd, chambre Focus et diag-
no5tics - est schématisé à la fig. 1.8, nous allons détailler chaque élément séparé
ment et d'abord le lien des diverses opérations :
I - 3 - a. La synchronisation des opérations d'un tir Polcus.
La procédure expérimentale d'un t ir Polcus est n su ivante :
- fjhrication de glaçon de deuterium, cible du laser ;
- introduction par électrovanne de la bouffée de gaz nécessaire à la décharge Focus;
- déclenchement des flashes de pompage optique du laser ;
- dec J richement de la décharge Focus ;
- dec I e ne h çme n" dti l;iser en "même temps" que le pinch de Focus.
Fig. 1.8.
Ensemble expérimental
La séquence, des opérations du tiroir électronique de synchronisation est
schématisée à la fig. 1.9 : il y a deux retards réglables :
- ût entre l'ouverture de 1'électrovanne et la décharge Focus ; ût varie entre 1 et
10 ms, ncus verrons au chapitre IV que le nombre de neutrons émis par Focus quand
le gaz est introduit par électrovanne, dépend de ût ;
- 5t entre le pic du -p dérivée du courant de Focus et le sommet de l'impulsion la
ser ; 6t varie de -100 à +100 ns et c'est l'écart qui va régir l'interaction des
deux plasmas.
ELECTROVANNE
FLASH-LASER
DECHARGE-FOCUS
Schéma de synchronisation Focus-Laser.
3 échelles de temps : mst \i8, ns.
Le temps de propagation du plasma Focus ayr.nt une
grande dispersion stat istique (± 100 ns) , une sonde magné-
tique (fig. 1.10) détecte le passage de la nappe de plasma
(0,75 ± 0,02) ys avant le pic du -rr- et sert à déclencher le
laser, ceci afin de réduira les variations aléatoires de fit.
Cette sonde est un enroulement de 2 mm de diamètre dans un
lube de verre qui dépasse de 10 mm entre les deux électro
des. Le signal qu'elle délivre est de forme variable, de
sorte que, même dérivé et amplifié, nous observons des va
riations aléatoires qui ont pu atteindre i 50 ns pour cer
taines séries de tirs. Un moyen de remédier à ces inconvé
nients dans une expérience ultérieure, peut-être d'utiliser
un système de synchronisation à plusieurs sondes, de façon
a suivre très précisément la propagation de la nappe dans
Focus.
I - 3 - b. Description de la chambre Polcus. Fig. i.i„. Sonde de synchronisation
C'est une chambre analogue aux chambres des expériences Focus, dont la
géométrie est celle définie par MATHER /I -14/ (fig. 1.11) :
- les électrodes sont des cylindres dont la longueur (185 mm) est supérieure au
diamètre (électrode intérieure 0 = 50 mm, extérieure 0 = 100 mm) ; l'é'ectrode in
térieure est évidée de façon à y loger le cryostat, dont le tube prolongateur sort
par la face avant de l'électrode d'une longueur réglable entre 0 et 10 mm.
- l'introduction de la bouffée de gaz dans la chambre se fait par un diffuseur en
3f
Fig. I. II.
Chambres c xpêri-mce POIOUG.
couronne 10 80 mm) percé de 12 trous (0 2,5 mm) et situé entre les deux électrodes juste au-dessus du manchon de verre isolant (d'épaisseur 5 mm et de 50 mm de long)
qui surmonte 1'électrode intérieur (fig - 1.11).
- 1'électrode extérieure est aussi 1'enveloppe extérieure de la chambre ; non loin
de son extrémité libre elle s'élargit pour laisser la place aux trois hublots de
diagnostics et un orifice de pompage. Ce pompage est assuré par une pompe turbomo-
lécula;.re (75 l.s-1) et du côté du cryostat par une pompe à diffusion (150 l.s-1) ;
les deux ensembles permettent d'obtenir un vide de 10-6 Torr au niveau des ëlec-
t rodes.
- le b;inc de six condensateurs nécessaires â Focus a une capacité de 90 uF ; il est
chargé sous 18 kV (période de charge T = 16 us) ; l'éclateur qui commute les 15 kJ
(0,5 MA) ainsi rtockés, vers la chambre est un éclateur à disques et fonctionne sous
vide primaire (i0 - 3 à 10"1* Torr).
La décharge Focus donne lieu à des projections de cuivre qui métallisent
les hublots de la chambre et détériorent le cryostat ; elles sont dues à un bom
bardement électronique de l'électrode intérieure, bombardement synchrone de l'émis
sion neutronique, de telle sorte que le centre de l'électrode est creusé à chaque
tir. Dans notre cas c'est le cryostat qui subit cette érosion : il est protégé par
un tube prolongateur dont nous verrons le rôle à" propos du glaçon ; ce tube est
muni intérieurement d'un manchon de verre (fig. 1.12) afin que l'aiguille qui ex
trude le glaçon de deuterium ne vienne pas s-" souder au tube sous l'action du bom
bardement électroniques
Les projections métalliques ont lieu préférentiellement vers l'avant.
elles atteignent particulièrement le hublot d'entrée qui est dans l'axe de la
chambre et par lequel le faisceau laser doit passer. Ce hublot perd environ la moi
tié de sa transmission après une seule décharge ; un système de déflexion magnétique
des particules de cuivre (B = 0,15 T sur 80 mm) s'est révélé inefficace 3 protéger
le hublot, sans doute parce que les ions cuivre se sont recombinés avant de traver
ser l'entrefer. Le hublot a été protégé par une lame de verre montée SUT un "barillet" que l'on tourne après chaque tir, de sorte que nous avons une autonomie de 10
t i is ; après quoi nous devons ouvrir la chambre pour changer les 19 laines, remplacer
le tube prolongateur de cryostat et laisser pomper pendant une demi-journée pour
permettre le dégazage des électrodes.
I - 3 - c. Elaboration de la cible de deuterium ei mesure -e sa durée de
v_L£-
La cible solide de deuterium est obtenue au moyen d'un cryostat constitué
d'une filière (0 0,5 mm) refroidie à l'hélium liquide (T = 5 K) ; le deuterium est
introduit sous forme gazeuse dans la filière dont la température est inférieure à
celle du point triple du deuterium (19 K, 130 Torr) ; une fois formé, le glaçon est
poussé à l'extérieur de la filière par une aiguille-piston (fig. 1.12), Le cryos
tat doit être placé dans un vide secondaire (10 - 6 Torr), sinon le réchauffement
par convect ion empêche la fab.ication ou la survie du glaçon-cible.
1 dû* iFocus
Fig. 1.12. Tube prolongateur du cvyoetat.
la cauati^.e est un cylindre 0 = 0,5, 1 - 4 mm : elle nécessite que le tube soit conique à cause dee réfl
30SS/
foiiiton di l'*lpulll«
Evolution d'un glaçon de deuterium sous l'effet d'une bouffée de gas
introduction du gaz à t = 0> p =4 Torv.
Pour la suite de l'expérience, il est important de connaître le temps qui
s'écoule après l'ouverture de 1'électrovanne qui introduit le gaz, temps pendant
lequel le glaçon de deuterium peut remplir sa fonction de cible du faisceau-laser
;ivant de se sublimer. Pour mesurer sa durée de vie nous l'avons filmé 3 200 images
par seconde pour une pression de 4 Torr mesurée lorsque le gaz est en équilibre
dans toute la chambre /1.7/ :
- quand l'aiguille qui extrude le glaçon dépasse du cryostat, le film met en évi
dence la sublimation de la partie du glaçon qui est collée à l'aiguille , ce qui
provoque la chute du glaçon : l'aiguille est réchauffée rapidement par la bouffée
de gaz et sa bonne conduction thermique retransmet la chaleur vers le glaçon ;
- quand l'aiguille est protégée par le tube prolongateur soudé au cryostat (fi^.
1.12), la durée de vie du glaçon varie de 0,5 â 2 secondes : à la fig. 1.13 no s
voyons la déformation du glaçon sous l'effet du réchauffement dû au gaz. Nous ver
rons ultérieurement que le temps de mise en équilibre du gaz introduit n'excède pas
0,1 seconde, ce qui nous assure de la présence simultanée du glaçon et du gaz dans
la chambre.
Un système de détection du glaçon est essentiel, car si nous déclenchoi.s
le laser en l'absence du glaçon, il y a formation d'un plasma métallique à la place
du plasma de deuterium ; de plus la réflexion de la lumière est alors plus impor
tante et cela peut endommager le laser comme nous le verrons plus loin. La détec
tion est faite par une cellule photoélectrique : elle reçoit le faisceau d'un laser-
héliu-ji-néon continu (fig. 1.8). Tant que le glaçon est à sa place, il intercepte le
faisceau et la cellule ne reçoit aucune lumière. C"* système permet aussi de contrô
ler la longueur du glaçon.
I - 3 - d. Introduction du gaz par électrovanne.
L'électrovanne qui introduit dans la chambre le gaz nécessaire à la dé-
charge Focus doit satisfaire aux deux conditions contradictoires : introduire une
bouffée de gaz suffisante pour produire une pression à l'équilibre p- = 3 Torr (ce
qui correspond à 10 2 1 .itomes de deuterium ou 20 bar.cm'] , et assez brève p-jur que
1'équilibre soit atteint avant que le glaçon se soit subiiraé ; nous avons vu que
la sublimation n'est sensible qu'au bout de 1 s.
L'électrovanne fonctionne sur le principe suivant : le gaz à introduire
est stocké à la pression p dans un réservoir de volume V fermé par une soupape,
laquelle est rappelée par un ressort de raideur k . Une monospire *st fixée au
bâti de l'électrovanne et un condensateur (c * 15 uF chargé sous U = 18 kV, d'où la
période T = 4s) est déchargé dans la raonospire ; la décharge induit des courants de
FOUCAULT dans un disque métallique solidaire de la soupape : le disque est violem
ment écarté de la monospire, ce qui ouvre la soupape (fig. 1.11). En fait la sou
pape s'ouvre plusieurs fois, mais nous verrons que seules les deuA premières ou
vertures introduisent une quantité de gaz appréciable. Une étude effectuée sur une
électrovanne presque identique â la nôtr-? a mis en évidence les ordres de grandeur
suivants : durée 1'ouverture 1 ras, espacement des ouvertures 10 ms et nombre d'ou
vertures lu ; les valeurs exactes dépendent des caractéristiques de l'électrovanne,
en particulier de k.
Nous pouvons caractériser la bouffée de gaz par une des trois pressions :
p dans l'électrovanne, p é à l'équilibre dans la chambre et p(M, t) instantanée
en un point M de la chambre ; p, est mesurée après chaque tir et permet d'avoir
un point de comparaison avec le remplissage usuel de la chambre Focus. Elle ne
dépend que de p car nous avons gardé k et V constants au COÛTS de tous les tirs.
Ln effet si k est trop grand les ouvertures ne sont plus reproductibles et d'autre
part il doit être le plus grand possible pour avoir des ouvertures brèves. Ici k
imposait une limite d'êtanchéité de la soupape p = 4,5 bars, soit p é = 7 Torr.
Enfin en changeant V nous modifions la loi p(M,t) de sorte que nous ne pouvons pa»
comparer deux tirs obtenus avec la même p* et des caractéristiques (p , V ) dis-
t inctes.
La pression â 1'équilibre p- étant insuffisante pour interpréter les
résultats ultérieurs des tirs Focus, il est nécessaire de connaître le profil ins
tantané p(M, t). La pression étant quasi-homogène dans un plan perpendiculaire â
l'axe Z de révolution, p n'est fonction que de Z et de t sauf au voisinage immé
diat de la sortie du diffuseur de gaz.
Il n'existe pas de jauge usuelle de pression capable de mesurer des
pressions de 0,1 â 50 Torr avec un temps de réponse : ;,ic; ieur à 1 ms. Nous avons
donc fait une simulation numérique du régime transit-irt du gaz, en faisant les
hypothèses suivantes :
(i) Homogénéité du gaz à tout instant dans tous les volumes ; nous vérifions a pos
teriori que le gradient de densité d'une extrémité ù l'autre de chaque volume, res
te faible : Ap/p < 5% ; .. 2
(ii) Gaz parfait en évolution adiabatique : l'enthalpie vaut h = - ^ où a est la K * ar ri * lu t va T\a rt- n = n JS À.
Y-l vitesse dj son telle que a 2 * y £— et d'autre part p = p •
Le problème se prête bien â la programmation sur ordinateur puisqu'il
s'agit de traiter quatre fois la même question, â savoir l'égalisation des pres
sions entre deux volumes communiquant par un petit orifice ; les quatre volumes
sont :
. le réservoir de l'électrovanne ;
. les deux diffuseurs ;
la chambre ;
(iii) A chaque pas dans le temps nous utilisons les équations relatives aux
écoulements stationnaires dans les tuyères /1.18/ :
h + 1 v2 = hi (équation de BERNOULLI)
Rigoureusement elle s'écrit -^ {j v2) + v.5 (- v 1 + h) *- 0.
Notre approximation est valable si le premier terme est petit, soit
(ht - h) << hi ce qui est vérifié presque partout dans le calcul.
6 12 20
3 ouver tures de l'élec t rovanne
T — 1 1 1 1 1 1 1 - * - t ( m s \ ào ioo v '
Fig. 1.14.
Mise en équilibre du gaz introduit par
êUatvovanne dans la chambre (pv=4,5 bar)
La fig. 1.14 donne les résultats obtenus pour 3 ouvertures de 1'ëlectro
vanne de 2 ms toutes les 6 ms, choix justifié au paragraphe suivant. Le temps de
mise en équilibre est de 20 ms et seules les deux premières ouvertures produisent
une introduction de gaz sensible.
Peu après que ce calcul ait été mené â bien, un pié2o-transistor, le
PITRAN /1.19/, répondant â nos critères de mesure» a été commercialisé. Il fonc
tionne sur le principe suivant : la pression déforme une membrane solidaire d'une
pointe qui appuie sur une jonction NPN, ce qui module la tension collecteur-émetteur.
Nous avons protégé la membrane par un cône avec prises de pression latérales afin
de mesurer la pression statique "p[t)" et non pas "p + p v s/Z" (fig. 1.15).
Les oscillogramraes obtenus pour deux points extrêmes de la chambre ont
été tracés en pointillé à la fig. 1.14, pour les comparer â la simulation numéri
que : la rupture de pente pour t = 6 ms correspond à la seconde ouverture de la
soupape. Les courbes mesurées sont toujours au-dessus de la courbe calculée, sans
doute parce que 1'adiabatisme n'est pas parfaitement réalisé : il s'ensuit que pour
- 25 -
t = 20 ms la température du gas est supérieure 3 la température ambiante et doi.c
la pression supérieure à la pression d'équilibre ; au bout de 100 ms l'équilibre
thermique est atteint.
Fig. l.lè. Pi^ession de la bouffée de gaz introduite dans la chambre
(à différents instants t) pour pu -- 4,5 bai\
Les courbes p(Z) à d i f f é r e n t s i n s t a n t s t , r e c o n s t i t u é e s d p a r t i r des o s -cil logrammes p ( t ) , sont t r a c é e s a la f i g . 1.15 : l e f a i t i n t é r e s s a n t e s t que la press ion p e s t homogène presque p a r t o u t dans l e chambre pour t > 2 m s, la zone d ' i n -homogénéité é t a n t l i m i t é e au vo i s inage du d i f fu seu r d 'où so r t l e gaz :
- t < 2 ms, la p r e s s i i n y e s t fa iblement d é c r o i s s a n t e ;
- t > 2 ras, la p r e s s ion y e s t c r o i s s a n t e : par exemple à 4 ms, i n s t a n t que nous c h o i s i r o n s par la suit .e pour l a s imula t ion numérique magnétohydrodynamique de Focus, l a p r e s s ion c r o î t de 2 à 4 Torr sur 70 mm.
Ce phénomène e s t à rapprocher de ce qui a l i e u dans une tuyè re en aé rodynamique / 1 . 19/ : q.iand l e r appor t "pression-amont sur pression-aval" e s t s u p é r i e u r à |(Y + I) / 2 | Y ' ^ " k 2 - ce qui e s t no t r e cas j u s q u ' à 20 ms - l ' écou lement dans
le divergent est supersonique et s'accompagne
d'une onde de chue (fig. 1.16) ; elle est sui
vie par une pression croissante jusqu'à la pres
sion aval.
1 - 3 - e. Le laser de puissance et la
focalisation. > pression
subSonlque
supersonique
a v a l
Fig. 1.le. Pression dans une tuyère
Le laser utilisé pour notre expérience
est un laser déclenché à verre dopé au Néodyme qui
émet dans le proche infra-rouge \ = 1,06 um ; le pîlute qui crée l'impulsion laser est un oscilla
teur électro-optique, c'est-à-dire dont la cavité
est ouverte par une cellule de POCKELS commandée
par un créneau de tension. L'impulsion a une durée
de 30 ns à mi-puissance crête. Le laser comporte
4 amplificateurs dont les barreaux de verre ont un
diamètre de 16, 23, 32 et 45 mm ; 1'augmentation
de diamètre du faisceau est obtenu, sans afoca1,
au moyen d'une lentille divergente (fig- 1.8).
L'énergie nominale mesurée en bout de chaîne est de l'ordre de 6û J,
Si nous dépassons 10 J mesurées à 1'entrée de la chambre Poleus, lis
rétro-amplifications dans le laser deviennent si importantes que iious observons deux
impuisions-laser successives. El 1 es sont dues aux réflexions de la lumière sur le
plasma et, dans notre cas, également sur le cryostat qui est dans l'axe du laser ;
ces réflexions sont amplifiées au fur et à mesure qu 'elles remontent le laser, mais
elles rencontrent des sections de verre décroissantes ; la densité d'énergie lumi
neuse peut dépasser le seuil de claquage dans le verve (20 J. cm~z) . Le phénomène
est aggravé s'il y a réflexion sur l'extrémité du cryostat placé 1 à 2 mm derrière
le foyer : le faisceau-retour est convergent et peut être focalisé dans un barre.' u
de verre.
La focalisation, pour créer le plasma-laser, est obtenue par une lentille
plan convexe de longueur focale f = 250 mm : la chambre Focus ne permet pas d'em
ployer des focales plus courtes. La divergence propre du faisceau-laser est 2a =
2 mrd, le diamètre D du faisceau sur la lentille vaut 65 mm, d'où les dimensions de la caustique (fig. 1.12) qui est approximativement un cylindre :
9 = 2f0 2 fa = 0,5 mm D 4 mm
Le diamètre 0 de la caustique est du même ordre que celui de la cible, ce qui rend
le réglcige de focalisation délicat.
Pour 10 J à l'entrée de la chambre, le flux incident sur la rible vaut,
dans ces conditions, * = 2.10l 1 W.cm"2, sans tenir compte des atténua lions éven
tuel les dues aux proj ections de Focus sur le hublot d'entrée.
I - 3 - f. Les diagnostics et appareils de mesures montés sur l'expérience.
Le premier diagnostic du pinch est le pic de la dérivée -rr de courant de
décharge ; -rf est donnée par une ceinture de ROGOWSKY placée sur un câble à 1 m de
la chambre : l'expérience montre que la formation du filament n'est pas toujours
synchrone du pic sans doute à cause de reclaquages qui peuvent se produira derrière
la nappe de courant initiale.
La mesure du nombre de neutrons N est donnée par un "compteur à activation"
dont le principe est le suivant : les neutrons émis dans l'angle solide Jfî sont
ralentis par une sphère de polyethylene ; ils réagissent alors avec un échantillon
d'argent et créent des isotopes radioactifs ; un compteur sensible au rayonnement
émis par ces isotopes donne, s'il a et', préalablement étalonné, le nombre de neu
trons réagissant dN ; pour remonter au nombre de neutrons N =/a dN, on suppose en
général que l'émission est isotrope ; dans notre caj le détecteur est placé à 30°
de l'axe de la chambre (fig. 1.8).
Un ensemble scintillateur-photomultiplicateur donne sur un oscillogramme
la courbe X T U ) ; les molécules de la matière scintillante sont excitées par les
neutrons et émettent des photons en retombant au niveau fc idamental ; le photo-
multiplicateur amplifie la lumière obtenue. Ce système est également sensible aux
rayons Y et aux rayons X qu'on peut éliminer par un blindage en plomb : 0,3 cm de
plomb élimine 90Î des rayons X de 240 keV [A = 0,05 A).
Il permet de plus de déterminer le spectre en énergie des neutrons, il
suffit pour cela d'éloigner l'ensemble de mesure à 40 m par exemple, afin d'obtenir
un "temps de vol" des neutrons de Focus (45 ns/m) 9 fois supérieur â la durée de
i'émission neutronique (200 ns) .
Le temps de transit dans le scintillateur et le photomultiplicateur a &rfi
mesuré et vaut 30 ns.
L'interféromètre de JAMIN /1. 1 3/ a le
double intérêt d'être simple et ^ être un outil
de diagnostic puissant. Deux lames de verre Jl,
J2 sont réglées rigoureusement parailèles (fig.
1.17) : la première sépare le faisceau inc ident
en deux : un faisc.au de réfèrentJ, et un fais-
ceuu d'anal yse r;ui traverse le plasma ; la vi
tesse de propagation dans ce dernier faisceau dé-
pen I de l'indice optique n du plasma
faisceau incident
lame plasma J2 / - reference / ^ k "
f i l t re
1 : 1 interferogrammel
Fig.
Interféromètre t i Jamir. ,Vi 0'i'r
il est fonction de la densité n du plasma. La
seconde lame recombine les deux faisceaux qui
forment alors des iiterférences par suite de la
di fférence de phase induite par la différence
~e vitesse.
Un prélèvement du faisceau-laser de puissance qui sert à créer le plasma,
constitue un excellent faisceau de diagnostic pour réaliser 1'interférométrie : en
effet, il est monocliromatique, puissant et synchrone du plasma-laser. Dans l'impul
sion de 30 ns - durée â mi-puissance - dont nous disposons ainsi, nous découpons ,
à l'aide d'une cellule de POCKELS, une impulsion de 2 ns à mi-puissance afin d'ob
tenir un interférogTamme quasi-instantané de l'évolution du plasma qui s'étend sur
60 ns ; un amplificateur (0 = 16 mm) permet de retrouver un niveau d'énergie suffi*
sant ; enfin nous convertissons le faisceau dont la longueur d'onde \ est 1,06 um
en un faisceau â y = 0,53 um par un cristal de KDP. En effe;., pour un même plasma,
en diminuant par 2 la longueur d'onde, on divise par 2 le nombre de franges, ce qui
permet de lire des densités 2 fois supérieures.
- 28 -
Les variations erratiques des deux impulsions laser l'une par rapport â
l'autre sont inférieures a S ns pour une même série de tirs.
Du fait de la symétrie de révolution du plasma, la transformation d'ABEL
permet de déduire de 1'interférogramme la carte de densité, n (r,Z) /T.11/. En
décalant l'impulsion laser de diagnostic par rupport à l'impulsion de puissance à
l'aide d'une ligne a retard, nous obtenons ces cartes de densité du plasma S diffé
rents instants.
Nous avons appliqué à Focus cette méthode usuelle au C,E.A./Limeil pour
les plasmas laser. Pour masquer l'émission lumineuse de Focus nous avons utilisé
un filtre intsrférentiel centré sur 0,50 um et un appareil photo â obturation élec
tronique, dit "caméra BECXMAtiN" ; un temps de pose de SO ns permet de ne pas exposer
la photo à toute la durée <'e l'émission lumineuse de Focus et il permet une synchro
nisation aisée avec 1'impulsion-laser. En fait, l'usage nous a montré qu'un temps
de pose plus court et une meilleur précision de déclenchement de la caméra auraient
été préférables : i1 y a jusqu'à + 30 ns de variations aléatoires entre l'ouverture
de la caméra et l'impulsion-laser de diagnostic.
Les hublots latéraux par lesquels passe le faisceau Je diagnostic ont été
éloignés à 25 cm de L'axe, de façon à rendre négligeables les projections métalli
ques qu'ils reçoivent.
- 29 -
1 I - LA TllliORIK DE MOROZOV SUR LES ECOULEMi. TS DE PLASMA IDEAL.
II - I. Introduction à la théorie de Morozov.
Le plasma est un milieu qui se détend très rapidement s'il n'est pas con
finé par un champ de force ; en laboratoire seul un champ magnétique est susceptible
de s'apposer h la pression cinétique du plasma ; ce champ peut être imposé par des enroulements externes au plasma, ou il peut être créé par un courant interne au
pi usina, comme c'est le cas pour les pinchs. Les deux méthodes sont utilisées simul
tanément dans les machines a plasma telles que TOKAMAK et dans le projet de "vêcc-tcur de transit" publié par A.I- MOROZOV 11.M. Le principe de ce réacteur est le
su ivant : un "compresseur magnétoplasmatique" crée un écoulement de plasma par focal i-
sution d'une nappe de courant comme dans l'expérience Focus décrite au paragraphe
I.I ; cet 6 couiement passe à travers des pièges magnét iques success ifs qui réalisent
chacun une compression du plasma, suivie d'une détente ; MOROZOV pense ainsi obtenir
pendant des durées importantes un plasma chaud et dense, et partant, des réactions
thermonucLéaires.
Pour mener â bien ce projet, MOROZOV a édifié une théorie simple des é-
cuu ii'inuiiL s ue plasma stationnaires, ad i abat iques et a îymét rie de révolution dans
un cha-ip magnétique azimutal. Sa méthode consiste à diviser l'écoulement en filets
fluides, afin d'intégrer par rappor• aux variables d'espace les équations différen-
t Le 1 les M.H.D. (magnétohydrodynamique). Les intégrales premières qu'il obtient met
tent en évidence des transferts d'énergie magnétique en énergie cinétique - accélé
rateur de plasma - ou en énergie interne - compresseur de plasma -.En appliquant la
conservation de l'énergie à Focus (paragraphe I.I.), MOROZOV retrouve, grosso modo,
les caractéristiques expérimenta 1 es du plasma comprimé. S'il est vrai que, pour
I-'ocus seul , la compression donne lieu a un écoulement sans doute de courte durée,
dans Polcus, le plasr* . 'aser pourra alimenter cet écoulement et le prolonger pen
dant un temps tel que l'hypothèse de stationnarité sera mieux vérifiée.
Nous avons appliqué d'abord la conservation de l'énergie â Polcus, comme
MOROZOV l'a fait pour Focus, et ensuite nous avons résolu le système complet d'é
quations dans le cas part iculier où 1'écoulement est homogène.
II - 2. Etablissement des équations de MOROZOV.
Pour établir les équations dr. MOROZOV /2.5/ /2.4/ /2.S/ nous partons du
système (2.1) qui comprend les équat4ons usuelles de la M.H.D. /1.1/ et les équa
tions de MAXWELL ; les équations M.H.D. sont écrites dans le formalisme de la mé
canique des fluides, mais pour une seule espèce de particules les ions /1.1Z/.
3p , 3t 5-( OV) = 0
-n • Î •5«v) » « ï. ne (Ê + E +
*A§
V°
. L_ ne
* 3.
,\î •
[î U + V 2
3-i. j
oJ • ? A 5- J aï
1 37
?AE >g = u
;AÎ)
5]
(masse)
(mouvement)
W. (énergie)
(ohm)
(Maxwell)
(Maxwell)
Nous faisons les hypothèses /2.3/ :
( i ) Plasma parfaitement conducteur de l'électricité" (o~ ' = 0 ou I1. = 0 )
(ii) Le plasma n'est le siège d'aucune dissipation d'énergie : la partie
sotrope du ten:eur des pressions due à la viscosité est nulle, .£• = p S^:. Il
conservation dt l'énergie électromagnétique dans le plasma, le vecteur de
n,B est parallèle à v (fig. 2.1) ; il en résulte que B est orthogonal l'OY.vi ÎM; S
à v (annexe 2).
( i i i ] Les trans format ions sont adiabatiques : en M.H-D. cela ii* pli que
7 ••} = () (si Q = KVT, il suffit que le plasma soit parfaitement isolant de la cha-
leur t. = (>, hypothèse qui est â rapprocher de (i)). En thermodynamique /?.?8/, si
les transformations sont adiabatiques réversibles ( isentropiques), pp'Y est constant
et l'entralpie massique w s'exprime seulement en fonction de p (ou de T) : elle
s'écrit w.dp = dp ou pw = e + p dans le cas de l'hypothèse (iii). MOROZOV se place
dans le cas plus général du polytropisme où Y est variable.
(iv) Les échanges d'énergie par collisions entre les électrons et les
ions n'existent pas : W. = 0 , Cette hypothèse implique l'indépendance des tempé
ratures ioniques et électroniques dans le plasma.
Les hypothèses (i) à (iv) appliquées aux conservations de la quantité de
mouvement et de l'énergie permettent de démontrer la loi d'adiabat isme (pp~Y cons
tant) pour les ions seuls (annexe î) ; cette remarque explique pourquoi dans son
système d'équations, MOROÏÛV n'utilise pas la conservation de la quantité de mouve
ment, mais la loi d'adiabatisme.
(v) L'écoulement est stationnaire : — = û
Ces hypothèses permettent de transformer le système (2.1) en (2.2)
(masse)
(adiabat isme)
V - ( P V )
To (£:> ? - [ P V ( ^ -(v (énergie)
(enthalpie)
(dir.'usion de B)
Le cplcul du second membre de l'équation d'énergie est explicité en
annexe 2 : il montre qu'il est nécessaire que les termes de diffusion(proportionnel
a Vp e)et d'effet HALKproportionnel à jA B)de la loi d'OHM du système (2.1) soient
petits par rapport au terme $ B /2.G/
(2.3) |vAÎ| "«îîlsl
-L#l « I?AB| <-> e - |i|-|i - £M «
( v i ) L'écoulement est à symétrie cylin
drique d'axe 2 de sorte que la vitesse est
^ = (v_> 0, v 7) et l'induction magnétique
B" = (0, B»p, 0) orthogonale à v et donc azimutale.
Intigrons V«(ev) dans le volume du tuhe de
courant que MQROZOV appelle filet fluide de diamètre
f (fig. 2.1) ; le théorème d' OSTOGRADSKY donne
//ov. d3 = 0 ; la symétrie cylindrique permet d'é
crire
fr + ir
Zv I pv sin fi rdr
(D
(0)
Fig. 2.1. Filet fluide de révolution
autour de Z.
Si f = Ar.si i i 6 e s t "suffioament petit" nous avons
pvr f pvr f
(D (0)
Si nous désirons uï.e précision ô pour l'approximation faite, il faut que
r + ûr
I Gdr-GAr
r + ir
Gdr
0 C(r) •= p vr sin
De même pour les deux aut'es équations de (2.2), ce qui nous permet d'é
crire le système (2.4) relatif à chaque filet Fluide
f pvrf =• Ppvorofo (masse)
(2.4)
pr p 0 r o
T- * K ( p )
w(p)
<.Ta~- ( P ^
UpP
KTO ,p .7-1
(isomagnétisme)
(Bernoulli)
(enthalpie)
(adiabatisme)
L'équation d'énergie a pris la forme de l'équation de BERNOULLI : K re
présente l'énergie massique totale de filet fluide et W est constante. L'équation
de diffusion du champ est devenue "équation d'iaornagnétime" car elle s'interprète ai
sément par la conservation de flux magnétique.
Le système (2.4) est appelé système de MOROZOV /1.12/ : il n'y a plus que
Jes intégrales premières dont nous allons voir la signification physique au para
graphe 11.2.
Cette simplicité n'a pu être obtenue qu'au prix d'un certain nonï.re d'hy
pothèses qui restreignent le domaine d'application de la théorie de MOROZOV. Tou
tefois, il y a une restriction qui peut être facilemr nt levée : le système (2.4) a
été établi pour la population ionique ( i} seule, mais il est aussi valable pour
l'ensemble du plasma (e,i} /2.5/. Si nous supposons \ue T = T., il suffit de ra
jouter un coefficient 2 devant l'expression de l'enthalpie w pour tenir compte de
la contribution de l'énergie des électrons (annexe 2).
Les autres équL tioi.s de (2.4) restent vraies sous les mêmes hypothèses
sauf (iv) concernant les échanges d'énergie e-i qui n'est plus néeessa ire : les
annexes I et 2 ont permis de démontrer la loi d'adiabatisme et l'équation de
BLR\OULLl pour l'ensemble du plasma {e,i} en supposant seulement la réciprocité
des échanges d'énergie par coll is ions entre
les ions et les électrons que nous avons é-
c r i ' ' 1ei + Wie = 0 e t ^ u* e s t u n e hypothèse fie
rier:! 1ement admise en M.H.D. / 1 . 1 /.
Il - 3. Compression maximum de
Bernoulli.
Le système d'équations de MOROIOV
[2.4; se réduit facilement à ses trois pre
mières équat ions : p vrf = cte, B/or = cte,
v2/2 *• w(p) + BI/ti0p = cte et à 5 inconnues .
P, v, B variables physiques et r, f varia
bles géométriques. L'équation de BERNOULLI
(fig. 2.2J ne contient pas r et f, elle per
met de déduire des propriétés valables pour
toutes les géométr ies d'écoulement.
Cette équat ion définit des fonc-
tions implicites p (v,B), B(p, v).. . , à ce
titre nous pouvons calculer les maxima ex
primés sur la fig. 2.2, qui ne dépendent
que Je W l'énergie totale initiale et du
mode de transformation polytropique carac
térisé par Y-
Ces maxima de BERNOULLI sont im
posés par la conservation de l'énergie. Ils
correspondent à des transformations idéales
qui ne peuvent être réalisées, comme c'est
aussi le cas pour le rendement de CARNOT. F l 0 ' z'2' Nous verrons que la résolution du système 3 u r f a a e ^P^BentatUe de "l'équai on de des 3 équations de MOROZOV (2.4) imposent Bernoulli généralisée ou plasm" et expression
dee maxima de Bernoulli
W-' P.p.
mox P, e..(*|>
™» »+-n"" ,e-man * =f2W]'4
r M :
des limites inférieures â ces maxima.
(q J'I ,/*•""? e-"r"
«lo -*• 0(1) wv :vy2 (ï)0 y W WE;w(p)
W \ Oft) WB = B ^ p énergie magnétique
' ^ P Bf2^m r WB
énergie clneti que
enthalpie
(2) « 1 ^ * 5
. C O N D I T I O N S
L ' é q u a t i o n d e BERNOULLI s ' é c r i t s y m b o l i q u e m e n t ( f i g . 2 . 3 ]
h' V + K E • W B = h' = K Vi • K E , + W Bi
L ' ad i a h a t i sine de l a c o m p r e s s i o n imp 1 î q u e q u e W I: = w (p ) s o i t u n e f o n c -
t i u n c r o i s s a n t e : an c o u r s d e 1 ' 0 c o u l e m e n t d e u x t r a n s f e r t s s o n t p o s s i b l e s
I I W V „ - * h L, e t -»r.
Pour l'ocus, c'est le champ magnétique qui provoque la compression le
transfert dominant sera II et nous pouvons est iiner l'énergie totale W par le
l'ait que :
- (dans la section d'indice 0) W B 0 : W (2.5)
La compression max imum est définie par la condition finale Pi = max 0
- (dans la section d'indice 1) W Hi : W (2.b)
d'où w(max p) ~ W B
& (2-7)
L'égalité rigoureuse KE ( = W est impossible car elle exige B = 0 et dans
la réalité Bi est supérieur à B 0 ; l'approximation est valable si WB] est petit
devant h', c'est-à-dire si p croît plus "ite que B*. A la fig. 2.3 nous avons sché-
matisé les sens de variation des divers paramètres de l'écoulement et nous avons
écrit les conditions à satisfaire pour obtenir (2.5) et (2.6) en imposant une bor
ne supérieure -5 aux erreurs relatives. Remarquons que l'écoulement transfome un
plasma a faible 6 en un plasma B - 1.
La croissance de B nous autorise à essayer
r max B ; {2. 5) et l'équation de la fig. 2.2 donnent
max p = rtY)
"«"n (2-8)
y, maxp W
02
/ i*oHwr-rr •
f / a d i a b a ^ m u *
—<£.Y »-
La condition x- 5 * (fig- 2.3) entraîne r(y) < 6 : la précision de la double approximation Bi = max B en même
temps que p. 3 max p, ne dépend que de mode de trans
formation Y- Pour 1'adiabatisme r [S/3) = 0,2 (fig.2-4),
nous prendrons 6=0,2 dans toute la suite.
Nous allons faire l'application numérique
d'une telle compression maximum au plasma Focus lor-
qu ' il est focalisé en un filament. Les équations uti-
Hsées - {2.7), (2.8j, la loi d'adiabatisme - ont été
rassemblées en bas du tableau 2.S. A ces équat ions nous ajoutons que B est créé par
1 c o'ur.int i qu i p;i rcourt le plasm» de rayon extérieur f = 2r
*
fig. 2.4.
Influence de Y SKJ> La fraction
magnétique d* l'énergie cru col
(2.3)
s é r i e s de condi -
(Stockes - Ampèrej B(f) = M_I/2 it f
A ia p a r t i e supé r i eu re du tableau 2.5 nous avons é c r i l i o n s i n i t i a l e s , c h o i s i e s comme s u i t :
- B = .'0 T / 2 . V : BQ es t c a l c u l é e à p a r t i r de (2.9) pour 1 = 0,5 MA e t f = 0,5cm uul correspond au c r a t è r e d ' é r o s ion SLT l ' é l e c t r o d e i n t é r i e u r e ; n e s t la d e n s i t é n r o du ga : de remplissage de la chambre Focus (p = 3 Torr ) ; T e s t t e l l e que B = 10" 2
af in de r e s p e c t e r le rappor t p r e s s ion cinétique-pression magnétique ( f i g . 2.5) ;
- H = 10 T : c e t t e s é r i e de données correspond aux c a r a c t é r i s t i q u e s de. la nappe Focus en début de compression ( f i g . 1.6) ; l e champ dans l e plasma e s t est imé par
W 2 s
= 14 T
1/4 F
cas intermédiaire qui correspond aux caractéristiques moyennes du
plasma enfermé par la nappe en cours de compression et qui est illustré à la fig.
2.5.
Les maxima de n et B obtenus dans le cas B = 10 T sont proches des va
leurs expérimental es du filament Focus (soul ignées dans le tableau 2-5), excep
tée la température ionique qui devrait être 700 eV au lieu de 200. Le cas B = 14 T
donne une température plus vraisemblable, mais la densité et le champ magnétique
sont surestimés, le cas B = 20 T met en évidence qu'avec un fort champ magnétique
et peu de particules un écoulement de plasma provoque une foTte compression
(max n/nQ = 500) et un fort chauffage (max T = 4000 eV).
L'application à Polcus confirme le bilan d'énergie fait au paragraphe 1.1:
s'il y a deux fois plus de particules dans la section initiale. La température au
col est divisée par deux.
La partie inférieure du tableau 2.5 est consacrée 3 la vérification des
hypotheses faites ; pour cela il faut se donner des estimations des variables r et
v : v Q - 107 cm.s~l vitesse de propagation de la nappe et la vitesse dans la phase
de compression est I07 < vi < 10B cm.s - 1. Les rayons r sont estimés à partir de la
loi de Stockes-Ampère. Le gradient de densité a été pris égal à ma-»; n/L, avec L«*ï cm
qui est la longueur du filament.
F o c u s y B, I T ) 20 10 1 4
<.<•' n. ( ç m - » | 2 .C 1 7 1 0 1 8
S.« 1 7 V»
6° T. C ' v ) 50 25 25 12
•U max n ( e n 5 TO20 2.10* 10*° 20
2.10
m a x T («V] <000 200 300 400
/ max B ( j j 230 21 80 80
të
0,5
të
0 , 0 i l 0 2 | 006 0,0 6
ii
v . (cm/s)
v , ( c m / , )
i . '
5 . 1 0 7
•U-elFclHoll f \ 2 0,4 0 8 0,4
U 0,1 001 1
0,1 0,0 2
cNHusion. f) 2 0,1 1 0,5
o M, 0,8 DO 01 0004 002
$ M,
,f cnlhalpic X . 001 0 1 002 002
A cinéHquci ocQ 00 I 0,2 0,05 0,1 cinéHquci ocQ
°,2 6 1 2
", / A '2
5.KT7
2*P
g f \ st . 1 cm
«1
20 \ 1«
10 ...../. N r- ^
1«
10 f
N r- ^ ^
Jy / ' ~~ ~ - -
COMPARAISON DES
DONNEES : EVOLUTION
DE LA NAPPE DE PLASMA
EQUATIONS DE LA COMPRESSION MAXIMUM DE BERNOULLI f 1:0,5 MA ; J-5/j j
1
0'". 2 5 )
m o x T : 2 . 1 0 1 < J } f = . 0 ( t Xt ( 2 ? ) 1 1 0 *
" nv I 2
m a x n (max T \ 72 1
, , „ * m o x n n
T
m o x B _ 0 , 4 ( m ° * n l * B. { " . /
(2.8) x moxT ) 1 -.12
Q (2.9)
oc !
f i e - 2 .5
Cofflpresaiott mrtmwn de fiernouîït appliquée à FOCUB ,
3 cas de donnée» # 0 - S.Q ; 10 ; 14 T
Dans la section initiale les termes d'effet HALL (jAB) et dj diffusion
des électrons (V p ) caractérisés par Ç et n Q sont loin des 20t que nous nous
étions fixés ; les écoulements satisfaisant de ce point de vue (B s 1C T) sont ceux
qui font intervenir un faible taux de compression (T /max T = ç > 0,1) ou bien a-
lors il faudrait considérer des vitesses d'écoulement supérieures A v - 10 7 cm.s"'
ce qui n'est pas le <-as de Focus. Par contre ç la fraction enthalpique de l'énergie
initiale est toujours faible. Enfin ai la fraction cinétique de l'éûcrgie finale es',
importante ; ce dernier problème n'existera plus avec la.-résolution du système com
plet dans laquelle v ne sera plus nëgligée.
Notons que si nous considérons l'application des équations 3 l'ensemble
du plasma le,i) et non plus aux ions seuls, il faut diviser max T par 2 et donc
max n par 3 : les résultats du cas B = 34 T sont en meilleur accord avec l'expé
rience, mais Les approximations ne sont pas mieux vérifiées dans la section initia
le.
1 1 - 4 . Résolution du système complet de Morozov au col d'un écoulement homo
gène .
Avec la seule conservation de l'énergie nous avons trouvé la densité et le
champ magnét ique de la compression maximum, nous a 1 Ions maintenant résoudre le sys-
tènu- complet de MOROZOV afin d'obtenir non seulement n et B ; mais aussi v et r.
l'our cela il nous faut revenir en arrière au système de MOROZOV (2.4). Dans le cas
le pi us généra] J'écoulement comporte plusieurs fi lets Fluides de diametre f
qu'il nous faut calculer : nous pouvons écrire une équation de contact entre les
filets d'ordre k et k - I (Fig. 2.6]. Nous avons alors 6 inconnues p, v, r, f, B,
sin 6 pour 3 équations de MOROZOV et l'équation de con
tact. C'est pourquoi nous ne cherchons les solutions
qu'au col de l'écoulement où sin 6 = 1, le système est
alors déterminé d'ordre 1. D'autre part, l'équation de
contact introduit une relation de récurrence entre les
systèmes d'équations du type (2.4), chaque système cor
respondant à 1 filet :
(vii) Si l'écoulement est homogène au col :
il n'y a plus qu'un seul filet et 1'équation de contact
devient f = 2 r, de plus n, v et B sont indépendants de
r. L'intégration du système (2.3) qui conduisait â (2.4)
donne a lors :
(2.10)
2:m-*.CM=f fo
Fig. 2.6 Ecoulement à plusieurs
filets fluides :
<k-D (k) lr_îlk-".. f<M r 2Lsin 6 "-"îîïe < k ,J
CM '«
y 0mn CM
(isomagnëtisme)
o u m n , (Bernoulli)
Les constantes CM, CB et W peuventëtre obtenues exactement par le calcul
et nous pouvons supposer, sans grande erreur, que l'écoulement est aussi homogène
dans la section initiale (0) ; nais pour sin 8 0 qui dépend nécessairement de r
(fig- 2.b) nous avons utilisé une variation linéaire
sin 6 o (r) = [sin 6 Q (ffl) - ij r/F Q • 1
n 0 r 0 °
. 2s in e 0 ( f o ) * 1
lïTïïëtTT^T*!1.° ' «o'o : '
u 0n>no
X
T-1 K - W 0 a-"
" CD « » C B 2
u 0i»CD V = 0 , 5 CM x
r = U n ) " 1 ' " 11 = UB n r
L;n posant x 1 = nr 2 et a = n/nQ, puis en éliminant v et B de l'équation
BHRNOULLI, nous obtenons :
0, CD=
I
Le principe de la résolution de ce système indéterminé d'ordre 1 est le
suivant : nous nous donnons n ou a et nous résolvons l'équation du 3êine degré en x
11 y a deux solutions xi x 2 qui se distinguent par la valeur de x(x) = WV/h'B rappo
des énergies c inétique et magnét ique :
- xixsJ l t>,5 qui correspond aux grandes vitesses ;
- xtXi) < 0,5 qui nous intéresse ici puisque nous avons vu que l'énergie raagnétiqu
est prépondérante, tout au moins initialement ;
' X C x i î = xl xz) = °.5 atteint sa limite supérieure 1im n au delà de laquelle il
n'y ;i plus de solutions ; en ce point xi = x2 et dn/dr = 0.
c«IV=20Tv « .10 . i A
ÏT
_
|'t m o . /i.A tÇA mox n i *
W L rnaxn I
Fig. 2.7
Comparaison de la limite de densité au maximum de Bernoulli.
Application a FOCUB pour B = 10, H, 20 T et y = 5/3
L'expression de liro n est donnée à la fig. 2.7, ainsi que ses variations
en fonction de A (x ) et ç Q ; C 0 et x 0
s o n t fixés par la valeur relative des dif
férents termes d'énergie dans là section initiale (0). 1im n dépend aussi de la for
me de l'écoulement par l'intermédiaire de $ o (sin 6 Q) et * c (sin 9 Q) qui figurent
dans l'expression du paramètre A Q. Notons que plus la vitesse de l'écoulement est
radiale dans (0), plus sin80décroît et plus la compression limite s'éloigne de la
compression maximum. Les courbes de la fig. 2.7 montrent que
X < 10"3 -->lim n = max n (2.14)
à A0/lTf-l) près.
La compression maximum ne correspond à peu près à la linite réel Je quel
que soit le champ de vitesses initiales que si l'énergie magnétique vaut 1000 fois
l'énergie cinétique, ce qui n'est pas réalisé dans Focus. En effet, les conditions
établies pour la cor pression maximum (fig. 2.3) à savoir ç Q et a Q inférieurs à 0,2
impliquent x = -TT~~^~7~' = ao inférieur â 0,2 : nous ne pouvons pas utiliser (2.14),
par contre en général nous avons une faible enthalpie initiale
L'indétermination d'ordre 1 du système de M0R0Z0V relatif au col d'un é-
couK-ment homogène nous permet d'obtenir toutes les solutions possibles que nous
avons classées d'après leur rayon extérieur f = 2r. A la fig. 2.8 nous avons tracé
n(f), B[f) et v(f) pour deux cas de données différentes : B = 20 et 10 T qui sont
los valeurs utilisées dans le calcul de la compression maximum de BERNOULLI (fig.
2.5J et sin 8 0(f o) = 0,1- La température T(f), étant proportionnelle à |n(f) l"*"*1,
elle n'a été tracée que pour les solutions extrêmes. Les courbes n, B et v (f)
mettent en évidence certaines propriétés générales :
- La compression limite (1im n) ne correspond pas exactement au plus petit rayon
possible ; elle sipare chaque courbe en deux branches x 5 0,5 (trait plein) et
X > 0,5 [pointillé) correspondant aux deux séries de solutions. Pour un rayon donné,
la série x c 0»S est associée à une vitesse inférieure, mais 3 une densité et une
induction supérieures. Nous avons fait apparaître les maxima de BERNOULLI comme des
points extrapolés à partir des courbes. Comme nous 1 'avions supposé pour la compression maximum, B(f) passe par un extrèmum peu différent de max B et non loin de la
limite. Au voisinage de celle-ci, la vitesse varie très vite jusqu'à des valeurs
proches de 10" cm.s - 1 pour des rayons très petits (10 - 2 cm pour B = 20 T) ; l'é
coulement ressemble à un filament sujet à une instabilité en saucisse (fig. 2.7 pour sin 6 0 = 1) ; cet accroissement de vitesse de l'écoulement est à rapprocher du
fa it que ce type d'instabilité peut provoquer des accélérations encore mal connues,
= x (U) (t-«J
Ï-- •„<<(,-6)
i < 0,1
« • £ £ & • , > c -2 Y-1
solutions X < 1/2 X > 1/2
valeur de x V* *o 'xô
x„ < ».' S i * o.i V '
Fig. 3.8. Solutions du système de MorczoV :
variation des earaztêrlatiqueg du col de l'écoulement en fonction de eon rayon
- Les Cormes asymptotiques (2.16] remplacent n(f), B(f) et v(f) avec une correction
ô < 0,1 pour des cols d'écoulement de rayon f > 0,1fQ si C < 3.10~z* Si * est ri
goureusement nul, n varie en f - 2 : c'est la loi de BENETT (1.3) exprimant l'égalité
des pressions cinétique et magnétique ou la conservation de la quantité du mouvement lorsqu'il n'y a pas variation de vitesse, ce qui est le cas ici- B varie en f"1 qui
n'est autre que la loi de Stockes-Arapères (2.9). Notons que pour les faibles x 0
e t
c,Q, les écoulements sont déterminés â faible compression par (2.16) et à forte com
pression par les maxima de BERNOULLI.
Le filament Focus, comme nous le verrons au chapitre IV, a pour caracté-
ristiques moyennes f = 0,1 cm, n = 10 1 9 cm" i , T ~ 700 eV ; cette température correspond bien à la solution du système de MUROZOV, mais la densité est nettement 'rop
faible et ce pour les quatre cas de données choisies (fig. 2.Si.
Nous sommes alors tentés de changer les conditions initiales pour obtenir
des densités supérieures : il n'est pas réaliste d'envisager B > 20 T pour Focus ;
en prenant sin 80(f) « 1 (vitesse axiale dans la section initiale) 1'accroissement
de densité qui en résulte est trop faible ; nous pouvons par contre diminuer T 0 ou
- 40 -
jiugnientcr n comme nous a l l o n s le v o i r .
Ccm-»li
, 0 , B -
, 0 1 8 -
i o " .
Fig. 2.9. Solutions du système de Morozov :
variation dec caracteriBtiques du col de l'écoulement en fonat-i-on du son vnt/ct:
A la f i g . 2.9 nous avons comparé l e s courbes -so lu t ions de Focus et de Pot -eus pour B = H T, l e 3ême cas de données u t i l i s é e s dans l e c a l c u l de la compress ion maximum ( f i g . 2.5) : la v i t e s s e e t l ' i n d u c t i o n magnétique sont peu d i f f é r e n t e s pour Focus et Polcus ; l e s courbes n(f ) sont p a r a l l è l e s l ' u n e 3 l ' a u t r e ; i l y a donc un f ac t eu r m u l t i p l i c a t i f cons tan t e n t r e l e s d e n s i t é s de Focus et de Po lcus . Le poin t expér imenta l r e p r é s e n t a t i f du f i lament Focus e s t e n t r e l e s courbes de Focus et de Polcus ; nous en déduisons que, pour f a i r e c o ï n c i d e r l e s s o l u t i o n s du système avec l ' e x p é r i e n c e Focus, i l faut prendre une d e n s i t é n = 7 I D 1 7 c r a - î e t une temp é r a t u r e T Q = 19 eV, pour 8 = 14 T ; ces v a l e u r s sont compat ib les avec ce que nous connaissons ac tue l l ement de Focus.
Pour achever la d i s c u s s i o n , p laçons-nous dans l e cadre de t r ans fo rma t ions
po ly t rop iques e t non p lus a d i a b a t i q u e s : *<(ï) = èr " e s t l i é à Y par n o
, f l i rn l lo fea» Polcus)
' ' r 130»v) données
( 1 (Y')' - A„) T'-l .T-l 7. — ( 1 ( y )' '-V ( 2- 1 7'
Si Y diminue de lOï, î im n esi multipliée par 5 pour le cas B Q = 20 T et p;ir 1,4
pour Z = 10 T : plus le taux de compression est fort, plus l'influence de l'adia-
batisme va se faire sentir ; p"ur Focus une diminution de Y de 5$ suffit à rendre
acceptable l'accord avec les résultats expérimentaux et ce, pour les quatre cas de
données utilisées ici.
La résolution du système complet de MOROZOV nous a permis une comparaison
de tous les paramètres n, T, B, v t. " avec leurs valeurs expérimentales dans le
filament de Focus, alors ( ie la compression maximum ne donne que n, T et B. Il en
ressort que la vitesse est pratiquement constante dans un écoulement tel qu'il peut
avoir lieu dans le filament ; dans le cas d'une instabilité entraînant un col de
rayon très faible, des vitesses de l'ordre de 10 a c m . s - 1 possibles.
l.a principale critique que nous couvons
faire à l'enccntre de l'application de la théorie de
MOROZOV à Focus, s'adresse à l'hypothèse de station-
naritc (\'i : les photos du pi ".sma-Focus en cours de
compress ion font apparaître une forme de tuyère parce
que la nappe de plasmû ne se referme pas sur elle-
même partout en même temps (fig. 2.10) ; mais la sec
tion initiale de cette tuyère diminue de rayon au
cours du temps. Ce phénomène peut effectivement pro
voquer un écoulement de plasma vers l'avant, mais la
configuration magnétique est essentiellement, variable.
Nous allons voir maintenant un type d'expé
rience où la stationnaiité est effect i ventent réal i-
sêe.
eompi'es&ï
I Ignés de courant
\ \ colonne de pla
®\ \ \ \
S 1 élect rodes
[G 17 cm
fe
l •*-
. C-3 mF
v^ t"? 7nf 1
I i î • r 107 ïooem 6(J / /
Wr150kJ
Fig. 2.11. FOCUB : pinch avec écoulement.
11 - 5, Vérification expérimentale de la théorie : pinch avec écoulement. L'expérience dont i l est question dans ce paragraphe 11.11 /2.Î/ /2 .9/
u t i l i se un canon coaxial qui se distingue des expériences Focus décrites jusqu'ici - ar des dimensions supérieures (fig. 2.11) mais aussi par un banc de condensateurs
de capacité très supérieure il en résulte un accroissement de la période de la
décharge qui est alors de l'ordre de 100 us. Le gaz (H 2 , D* ou N 2 ) est introduit
par une Slectrovanne qui provoque son Écoulement pendant 300 us ; sa pression en
équilibre vaut quelques Torr ; le gaz pénètre dans la chambre par une couronne de
trous située au milieu de l'électrode intérieure. M0R0Z0V 12.11 a utilisé des con
ditions géométriques spéciales : les électrodes ont la forme d'une tuyère.
Comme pour Focus il y a claquage qui crée ine nappe de plasma, laquelle
se propage et subit un pinch ; mais 1'électrovanne continue à introduire du ga;
qui est ionisé â son entrée dans la chambre : ce plasma â faible 8 (la pression magné
tique vaut 2U fois la pression cinétique) occupe l'espace interélectrode tant que la
décharge peut fournir l'énergie nécessaire et tant que 1'electrovanne continue à
introduire du gaz. Un filament de plasma se forme, mais au lieu d'être détruit ra-
pidement par instabilités, il se dilate et donne naissance à une colonne de plasma
(Fig. J.11) longue de 50 cm qui se maintient pendant 100 us environ. En effet elle
est alimentée par la compression du plasma à faible 0 sou;, l'action du champ magné
tique : ce phénomène a été dénommé "pinch avec écoulement" (continuous flow pinch).
A La fig. 2.12 nous comparons les valeurs expérimentales /2.S/, d'une
part aux maxima de BERNOULLI et d'autre part â la solut ion du système complet de
MOKOZOV, correspondante au rayon expérimental. Le calcul des maxima qui néglige
l'énergie cinétique donne des valeurs beaucoup trop élevées. Le système complet don
ne deux solutions pour la valeur expérimentale du rayon :
- solution où x < °> s 60t de ]'énergie est restée sous forme magnét ique, la densité
concorde bien avec la valeur expérimentale, mais pas la vitesse ni la température
qui est 3 fois la valeur mesurée : cet écart de température est sans doute dû au
fait que toutes les pertes d'énergie ont été négligées ;
- solution où x > 0,5 63% de l'énergie est sous _ ^ _ ^
forme c inct ique, ce qui correspond mieux à Ja me
sure expérimenta le, malheureusement la densité
est trop fiiibJe. Pour avoir un accord avec l'ex
périence sur tous les paramètres il faut abandon
ner l'hypothèse d'adiabatisme et prendre y = 4/3.
Notons que le paramètre d'effet HALL £ est petit
grâcf au fait que seulement 1/20 de l'intensité
totale du courant circule dans la colonne de
plasma .
Cuttc expérience /2.8/ a permis de plus
il' inf i rmer 1 ' équat ion d ' isomagnétisme (système
2.1U) "B/nr constant le long d'un filet fluide":
du fait de la résistivîté électrique non nulle,
elle ne peut être vérifiée au voisinage de l'axe
(r = l)J. La même observation a été fait pour les
experiences locus analogues à la nôtre /2.10/.
/ 'Y B ( T \ 04 2 0 4 1 5 0,3
. M 1 0 1 Û 1 0 1 8 2.10* 2 « V 7.K?6
T («VJ 1,5 iO 35 11 3
' («") 4 0,7 0 7 0 7
v (<„, / , , 1 0 * a.ID6 M û 4
7 » 4
X/10 0 2 0 (0tf 0,25 0 1 6
X 0 0 3 '.C 015 3
c n t rq i e «n V .
, - c in i l ique 3 0 73 • 6 3
j - «r\H*olpie i 9 * 22 35 15
' • m o q n a h q u . 9 2 6 4 60 22
y. 5/3 s il 8.( 0,6
Fig. 2.12
Application de la théorie de Morozov •.
"pinch avec écoulement".
ANN1:X1: 1 - Conger v;ition de la qu an tit C de mouvement et loi d 'adialiat i sme. 1 . liquations relatives aux ions seuls.
L'équation de conservation de la quantité de mouvement s'écrif'en station
na ire"isystème 2.1).
;v.(?©v| • îp * J A 5 - i- (v A 8) ,\ S
l.i) M. II. D. usuel 1 e nous négl igeons le premier terme qui est en v 2 ; compte-tenu de
la symétrie cylindrique (iv) nous obtenons
ap i a Bip* a: • " 7T0 St
i,a première équation conduit à la relation de BENETT /l.Z/ si T est in
dépendante de r : p ( r ) = n ( r ) < T
-R K T / 2T. rnÇr)dr = •£- JR.B(R) ] £ = *2
[ci nous considérons un écoulement, donc v z ne peut être négligée ; com
me l'intégration de la conservation de la quantité de mouvement sous sa forme gé
nérale ne peut être effectuée, il est intéressant de chercher un système équivalent
a celui des 3 premières équations de (2.1) compte tenu des hypothèses (i) (iii)
i£ 3t
(pv) = o (masôe)
D (|Y • v»î©v) + ?p = ne{Ê • v A S) (quantité de mouvement )
TE t e + 1 ° v •)] = n. (énergie)
(2.1.1)
(2. 1.2)
(2.1.3)
Remarquons que î- $ g) v = ? [- v !) + pv A (? A v).
Multiplions scalairement (2.1.2) par v pour obtenir la l'énergie cinétique seule
conservât ion de
•?p = nev.ï*. (2.1.2')
- 44 -
La s o u s t r a c t i o n (2 .1 .3 ) - ( 2 . 1 . 2 ' ) donne
H * 1 v ' I f * 5 • ( Î E ) * | vM • to î) + P (î.î) = « l e
â | • ( t • P) CÎ-î) • « i e ( i . 1 . 2 " )
Si i ' équ i i ihre thermodynamique est atteint, les distributions des vitesses
sont maxwel1iennes /1 . I / et e = J n < T = ^ p
2 ïf * # P <»•»' « « 1 .
ai-ec l J. I . i |
1 dp jj_ dp = h. 2 Dt 3p DT ie
Nous supposons que h"ie le terme d'échange d'énergie totale entre les ions
et les electrons est nu I (hypothèse ( i v) ) .i lors p p = dé.
W H S rem pi ucuns t 2 . 1 . J J par pc ""*' = etc afin d 'chteni r un système J ' équat i mis inté-
crt-L > iii intégrables.
Z. Hquations relatives aux électrons.
Le calcul serait le même sous réserve des hypothèses ana lognes, en pu rt i-
culier par réciprocité W^ e = -V>e[ = 0.
Notons que la conservation de la quantité de mouvement pour les elect rons
s'écrit en négligeant les termes d'inertie car p << p^ ,
$ D P - -ne (t + v,. A B) ou î + v A B - J- A S + ^ = 0 - e e ne ne
qui n'est autre que la loi d'OHM avec effet HALL et diffusion en régime station-
ri.iire. Cette équation est utilisée pour l'obtention du système de M0R0Î0V.
5. liquations relatives au plasma {e, i)
Des deux lois précédentes p. n-'Y ~ cte et p e n ~ Y = cte nous déduisons
pn~Y = cte puisque p = p e + p| et H = n £ = n^ dans lt cas du deuterium.
Mais nous pouvons démontrer directement p n~Y = cte sans supposer Wi e=C,
mais seulement h'ei + wîe = 0, ce qui est moins restrictif.
Réécrivons le système (2.1.1), (2.1.2) et (2.1.3) pour les ions et les
élect rons ensemble, en faisant les simplifications class iques
p = pj_, v = V| et pi >> c e , v i z v ç
l 2 . 1. 1 j ne change pas, le second membre de (2.1.2) devient j A t et celui de (2.1.3>
J M * w i e * K e i = j . Ê.
La soustraction (2.1.3) - (2.1.2) fait apparaître le second membre
j" • (£ + v A IS) = J * -E^ = 0 si nous négligeons l'effet de diffusion dû à 5p e-
ANM:Xl: 2 - Conservation de l'énergie totale et loi de Bernoulli.
1 . t :nuations relatives aux ions seuls.
ConsidLi-ins les J dernières équat ions de (2.1) compte tenu des hypothèses
(i) a (v)
•h L
t • V A S - J
v . |v ( E » p
L - , ] . . p v') - n î-î = A
î A î - 0
(énergie)
(OHM)
(MAXWELL)
(MAXWELL)
(2.1.3)
(2.1.4)
(2.1.S)
(2.1.6)
Si nous négligeons les deux derniers termes de la loi d'OHM, le second
membre de (2.1.5) est nul : A = n v • I = - n v • (v A S) = 0*
Il est donc nécessaire de garder l'effet HALL j A B si nous voulons que B apparais
se dans la conservation de l'énergie
A = nev • Ê= * v . (j t î ]
A ne peut être différent de zéro que si j n'est pas parallèle à v, c'est-à-dire si
v, n'est pas parallèle à v. = v (fig- 2.1.1).
l /
Fig. 2.1.1.
A - ï.lj A î) = -j . (v 1 !) • J , f
Avec (2.1.5) et (2.I.6)
A - i- (5 A h . t - J- [« . (î A î) - ?(î A Î>1 - - V • S
Exprimons maintenant que 5 est parallèle 3 v (hypothèse (ii)).
u § = t A î = [-v A 8 + J- A î) A 3
Supposons que l'effet HALL soit Detit £ -; A s
u 3 = - ( Î A 5 ) A S = B 2V - tS-vjî
? parallèle à" v implique 5 orthogonal à v et A = - v•(— • — ) o
Le fait que l'effet HALL soit petit entraîne
v e sin (ve, h
Puisque dans notn cas de symétrie cylindrique (vç, B) = j , v g =» v.
Hn conclusion pour trouver la loi de conservation Je l'énergie utilisée
par MORO20V, il est nécessai re de supposer que le terme d'effet HALL est petit mais
non nul et que le terme de diffusion des électrons est nul.
Notons au passage que l'expression de A doit être égal à 0(j) infiniment
petit en j : en effet il est évident que v" B 1 = 3(j), mais il faut aussi que
î-v - OU).
2. Equations relatives aux élecTons.
- Si nous négligeons les deux derniers termes de la loi d'OHM (2.1.4)
elle s'écrit :
Ê + v A S = 0 ~>A = - nevg . Ê = + nev . iv A t) a + J . t
Nous re t rouvons la même express ion que pour l e s ions , mais 1'approxima-t i o n f a i t e e s t d i f f é r e n t e puisque c e t t e f o i s nous nég l igeons a u s s i l ' e f f e t HALL.
- Si nous négl igeons le terme de d i f fu s ion de la lo i d'OHM (2 .1 .4 ) e l l e s ' é c r i t :
Ê * v A l = 0 ; . A = 0
(2.1.3) devient alors compte tenu de p w * Pe
Ve K + ? ve*J
[jui n'est autre que 13 loi de BERNOULLI pour un gaz neutre.
-Si nous ne négligeons pas aucun terme dans la loi d'OHM, elle s'écrit
t . v A B - - % „A - -nev. . î - •?„
I-.1.3) devient
1 ?-^ e (ce * Pe • \ P ev e'
<S, * P.) *• % • *E e * ?•(7 pve v e) - 0
Or la loi d'adi&batisme est (cfs 2.1.2") v . $e + (E + pi 5. v z- 0
d'où 5-[pev^(|ve*)] = 0 -> 7 v e*. 0.
La vitesse électronique est constante le long d'un filet fluide.
3. hquations re'atives au plasma (e, i)
(2.1.3) pour les ians et les électrons ensemble s'écrit, puisque
Pi 5 > P e
e t v e " vi " 4 p i V i * >y 1 p e v e *
v.|v. (e. * p. * e + p + \ p.v. z1 - J- ( e + p ) 1 = j. Ê + W . L î l î H i e F e 2 M i î ; ne *• e yeJ J J ei
î'[ïl^P*{ Pv') " fetee * Pe> ] = J - ï
i - t - i e + p T
Ici il nous faut supposer que Ç = —^— ou ~ = ~— est petit alors T nev r "i ''i 1
3*[v (e 7 Pv 1) - j - E
C'est exactement la même équation que celle obtenue pour les ions seuls,
à ecu i près que c + p représente l'énergie tota le pour les élect rons et les ions
si T e - Tj E * p - 2 U j • P i ) .
Remarquons que contra irement aux 1) et 2 ) , nous n'avons pas besoin de
faire l'hypothèse sur les échanges d'énergie e-i, W , = W. = 0, ni de faire l'hypo
thèse sur l'effet MALI, dans la loi d'OHM si T f t « Tj :
- s'il est négligeable t - -v A 5, donc J . Ê" = -nev* . È i- 0 ;
- s i n o n ? = - v A B, donc j . E = nev . E ^ 0.
Ii faut tout de même que v et v ne soient pas parallèles.
La conclusion que nous pouvons tirer de ces trois paragraphes est que,
suivant la valeur de la densité de courant j, ce sont les ions ou les élect rons qu i
échangent de l'énergie avec le champ magnet ique.
Pour revenir à la théorie de M0R0Z0V, elle nécessite que l'effet MALL soit
petit ma is non nul, et d'autre part le gai élect ronique suit la loi de BERNÛULLI
pour les gaz neut res.
Il - [.h PLASMA CRM: PAR I.AShK.
III - 1 . Mécanismes de l'interaction laser matière.
Unis l'expérience Polcus, un plasma obtenu par laser interagit avec un
il asma-l-'ocus ; examinons ma intenant par quel s mécanismes le faisceau d'un laser dc-
i v rant une impul sion de lumière crée un plasma. Plaçons une lentille sur le fais-
r.m-laser et au foyer de cette lentille, une cible : la focalisation de la lumière
l'iine une de usité d'énergie telle qu'il y a ionisation de la matière dans la cible.
' i n t L- i-c t d'une telle méthode réside dans le fait qu'aucun support matériel ne vient
t'i'turber le plasma et dans les grandes puissances que 1 ' on peut at teindre.
I r I - 1 - a. Absorption de la lumière et les différentes phases du
plasma.
Un tel plasma implique 3 sortes de phénomènes :
l'ionisation des particules neutres de la cible ;
le chauffage des particules ainsi ionisées ;
i .t .10 tente du plasma a insi chauffé.
Les deux premi ers phénomènes sont dûs à l'absorption de la lumière laser
ai le plasma. Plaçons-nous dans le cadre plus général de la propagation d'une onde
lectromagnétique de fréquence angulaire u dans un plasma de densité n 11.M : seu
le propager, est la "fréquence plas-
ma" qu i correspond aux oscillations auto-entretenues des électrons, elle vaut
inégalité ci-dessus est équivalent à n (u)
„ ( " , ) •
"densité de coupu-
i v" iH'l i m e par i
Soit Z la direction de propagation de la lu
mière FI it) la pu issance inc idente du laser , PA(Z , t)
la puis sanee absorbée par une épa isseur Z de plasma,
IT In puissance transmise.
La figure 3.1 donne l'exp.ess ion de PA, où K
s'appel le le coefficient d'ahsorpt ion.
Pour des flu\ de puissance lumineuse
PI
~7T7T7TT, PAtth z. Pl{t) 1-exp/-jk(;
'[. il)1 1s •* mécanismes d 'absorpt ion non 1 iné-
bgorptu
par
de la lumière
'i vtanma.
a i r e s -pour l e sque l s P/ n ' e s t pas p r o p o r t i o n n e l l e à PI-
sont nég l igeab les devant le Bromsstrahlung (rayonnement
Je f re inage) i nve r se . Pour ce d e r n i e r , l e mécanisme es t
le suivant : un é l e c t r o n e s i t u é dans le champ é l e c t r i q u e d 'un ion i ou d 'un neut re
n cap te un photon tiu> ce qui a c c r o î t l ' é n e r g i e de e . Le c o e f f i c i e n t d ' a b s o r p t i o n co r
respondant , K, s 'expr ime en fonct ion de la fréquence de c o l l i s i o n y l~b.ll 11.11.
13.1)1 t^P i s i v << ID a : —
< 0 ,5
» 1 . ^~¥
r ("tfj ÏS2 2.10 *
io-s
ID"?
S.10"z
6.10*
3 1 0 *
2 1Ô 4
<S.10?
3 1 0
2 nt5-
Liitv Lcrpa noycn vë! U>r.gw-.M i'dbs.'i'ptïjn Kjj
pew ^ d=2.IO^b a"1.
Cette formule est valable jusqu'à une distance de quelques longueurs d'on
do i de la coupure et pour les plasmas inhomogènes si n/lVnl<< X /3.4/.
A la fig. 3.2 nous donnons l'expression de v - : elle
dépend de inA fonction de n et de T /3.S/ mais pour les
plasmas que nous considérons ici in A ~ 10.
Les valeurs de v . _ l temps moyen entre deux
collisions é lectrou-ion sont notées à la fig. 3.2, ainsi
que celles de K ."' longueur caractéristique d'absorp-
t ion nu 1 ibre parcours moyen des photons dans le plasma
puur un laser à Néodyme : ces valeurs montrent qu'au
i'o i s i nage Je la coupure {n . = 1 U2 ' cm" 3) 1 ' absorpt ion de
la lumière a lieu dans une épaisseur comprise entre 1 et
10 .un même pour les fortes températures.
Ce mécan i sme d'absorption de la lumière ne peut
êi ri.1 env i sage que s'il ex is te des électrons 1 ibre s dans
I ,i iii.it 1ère et ne peut donc exp1iquer à lui tout sen 1 1 ' io
n i >a t ion : une pré ioni sarIon est nécessaire. Llle est due
;"J 1 ' e fi'et mu 11 îpho tonique /.'. b/ : pour un laser à verre
dupé ;m NJ, I ' cnerg ie du plu ton n'est que 10Î de l'éner-
g i e d ' i uni s,it ion (IVI = 1 3 , :> eV) d ' un atome de deuterium .
l'our qiiL' cette pré ionisât ion pu i s se se produire des flux
Mipér i eurs à Kl 9 1\. c m - 3 dans le gaz sont né ces sa i res , et 1 0 ' ° W. cm" 2 dans le deutc-
i i uni so I ide. Les premiers é1ect rons ainsi obtenus sont accélérés par Bremsstrahlung
inverse e-n et e-i - leurs collisions provoquent alors l'ionisation des neutres soit
d i rect fin eut , soit pn r exe i tat ion, l'ionisationé-
l.int achevée par effet photonique. C'est l'ionisa
tion en cascade [fig. 3.3) /3.2/ .
l'end un t cet te phase d ' ion i sat ion caracté-
lisée par la croissance de n et de K, le chauffage
et la détente ont dej à commencé : pour une tempéra
ture1 de 1 eV ( Hl'j de 1 'énerg ie d'ionisation) la vi
tesse dt- détente est de 10 6 c m . s - 1 = 10 u m . n s - 1 .
Dans la seconde phase l'énergie absorbée
fait c roît te la température et donc la vites se de
dé tente . La d un inut ion de n provoquée par cette dc-
tente ajoute son effet ;1 1 ' augiiK iu„ t ion de T pour
d i m inner K le coe IT ic ient d'absorpt ion , ce qui 1i-
m i te le chau ffage du plasma.
Ill - I - b. Les modèles des plasmas-pw une jttpulaz "i-.'.u. r .',•
laser. r . .
Nous d i sginguons deux cas de rég ime t ran-
sitotie dans les plasmas laser ;
cas \. La puissance laser croît rapidement , de sorte que le chauffage com
mence avant que la détente n'ag isse sens iblement : 1'épaisseur du plasma en avant
du plan de coupure est faible (fig. 3.4) et presque toute l'énergie laser est ab
sorbée dans une fine pellicule, telle que par exemple 0,1 n < n < n..Cette pelli
cule déjà dense n = lu ! l c m - 3 est fortement chauffée 3 T > 100 eV et met en jeu des
pressions p > 1 Mbar ce qui a pour effet d'en
gendrer un choc : ainsi s'établit le régime sta-
tionnaire du modèle de la déflagration.
Cas 2. La puissance laser croît lentement
et lorsque le chauffage pourrait devenir important,
la détente s'est déjà produite ; l'absorption se
fait dans une épaisseur plus importante de plasma,
l'énergie se répartit sur un grand nombre de par
ticules et la température reste faible : il n'y
a pas de choc. Nous verrons en quoi un tel plas
ma est du type "autorégulé".
Nous allons maintenant détailler le mo
dèle de la déflagration /3.7/.
Le plasma comporte trois parties :
- la zone sous choc est notée (2) sur la fig. 3.S ;
elle se propage vers 1'intérieur de la cible a
II)6 c m . s - 1 et elle est précédée par le front de
choc qu i ionise la solide sur son passage ;
- le plasma sur-dense (par rapport à la densité de
coupure) n o t é ® est séparé de la zone précédente
par le front de déflagration qui est une diseonti-
nuité de n et T. C'est une zone de conduction ther
mique /3.8/ où régne un fort gradient de tempéra
ture : de la coupure vers 1 choc s'établit un flux
Je chaleur transporté par les électrons et néces
saire a l'entretien du choc. Au cours du temps le
plan de coupure remonte vers le solide ;
- le plasma sous-dense noté ( est séparé du précédent par la coupure où se produi t
ic chauffage : le plasma sous-dense est transparent au faisceau-laser du fait de sa
température T * S00 eV, sauf au voisinage immédiat de la coupure.
Ce modèle de la déflagration est adapté pour de hauts flux, c'est-à-dire,
des impuls ions laser de forte puissance : par exemple 100 J en 30 ns. C'est ce
type d'impulsion laser focalisée sur du deuterium solide qui a permis d'obtenir
un taux déce lab le de réact ions nueléaires en 1970 [10" neutrons).
Le second modèle du pi asma-laser (cas Z.) est caractérisé par le fa it que
l'absorption n'a plus lieu exclusivement au au vois triage de la coupure, mais aussi
dans tout le volume de plasma sous-dense.
11 peut y avoir deux raisons â cela :
- le flux-laser est faible ($ L < I 0 1 1 W.cm-*) : la température du plasma est petite,
ce qui favorise l'absorption avant de la coupure. L'ionisation de la cible continue
de se faire grace 3 la conduction thermique, bien que cette dernière soit beaucoup
moins importante que dans le cas de la déflagration. L'apport de nouvelles parti
cules compense la diminution de densité due à la détente, de sorte que K.L produit
du coefficient d'absorption de Bremsstrahlung inverse par la longueur du plasma tra
versé, varie peu : dans le modèle de 1'autorégulation KL est supposé constant au
cours de l'interaction /3.9/ ;
- la cible est mince : elle est traversée par le faisceau-laser au cours de l'im-
Fzg. 3.4
Influence de 'a puias<zric-*:
laser incidente sur grad n
et l'absorption.
pulsion. L'apport de particules n'existant plus,
la densité de coupure ne peut pas se maintenir
dans le plasma qui devient alors sous-dense.
L'épaisseur maximum d'une telle cible est L*
fonet ion des caractéristiques di; laser (indice L)
f-V » ût. '/"
3,5 ^o2
1/.
16
M. K.S.
As est le numéro atomique de la cible et n s
densité 5.10 î 2 c m - 3 pour du deuterium solide.
le cas de 1' expérience Polcus ût. = 30 ns, À
= ID 1 ' W.cm-* donnent = 10 um ; la I ,0h pm,
vitesse d'avance du front d'ionisât ion dans la ci
ble est D = L*/ût, * 3 10" cm.s 1. Or la vitesse
du son dans la cible au repos vaut c s
y K T/m. =2. 10 s cm-s' nettement supérieure à
c qu i confirme qu'un choc ne peut pas se former.
III - 1 - c. Caractéristiques des
plasmas-laser.
Après la description des grands mécan is
le l'interaction laser-matière, nous résumons
lois J'extrapolât ion qui lient les caractéris
as des plasmas-laser aux paramètres "du laser.
Le flux, de puissance du laser est 0. =
PI ( t ) /Si? où SC est section de la caustique donnée
par la lentille de focalisation. Les températures
c1 cet ion iques maximales ont été mesurées par la
method s absorbants de rayons X /3. 10/ /3.11/
pour Je nombreux plasmas, ce qui a permis de déduire
les
tiqn
Fig.
(I. 12/.
T e a (A LV'/ J pour le modèle de l'autorégulation
pour le modèle de la déflagration
la L'approximation T- z T repose sur
constatât ion que le temps d'équipartit ion de
l'énergie t^ est petit devant la durée â mi-
puissance At, de l'impulsion-laser (fig. 3.6).
.Notons que le temps de relaxation des électrons
vers une distribution maxwellienne t = 10~ 3 t ee
est toujours très petit.
éq
T f « v ) ^ 1 10 1000
+»i™-'; 1 10 1000
1 0 1 ' 0,6 20 3 .10*
, o 1 ' 6.10 5 0,2 2 . 1 0 2
, o J 1 Û.1Ô5
2 W 1 2
«I n « l . J « * A T.% 2*n.lnA
Fia. 3-«
Tempe d'àquipartition de l'ênevgie
.mtpe lea tone et les électrons.
- 52 -
Les cartes de densité sont obtenues par interféroraétrie /1 - 13/ : pour
At. = 30 ns n ù Z'1'2 suivant l'axe laser Z et ce profil est quasist at ior.na i rc an voisinage (î 10 ns) du sommet de l'impulsion.
Le confinement magnétique des plasmas-laser a fait l'objet d'études
théoriques /3.3/ et expérimentale /1.I3/ : des inductions de l'ordre de
5P T (= 0,5 MG) sont née es sa ires pour obtenir des températures de 400 eV avec des
impulsions de 30 ns délivrant 100 J. Cette voie semble actuellement délaissée au
pro fit de 1'implosion : elle consiste à utiliser un choc semblable a celui décrit
dans le modèle de la déflagration (fig. 3.5) ; de choc est convergent dans une ci
ble sphérique si l'on utilise un ensemble de faiseeaux-laser possédant la même
s ymeti i y. Le but est d*obtenir de fortes densités au centre de la cible.
Ill - 2. Simulation numérique de plasma-laser au moyen d'un modèle auto
semblable.
Sous aviin fait remarquer au chapitre I que le programme de simulation nu-
mé r i qui- ut il isé par POTTKR pour l'expérience Focus pouvait être adapté à l'cxpé-
rience Pu icus ; pour ce fa ire il faut d i sposer d'une représentât ion coherenre du
[• îasma c rcé par la se*' pour 1 ' introduire comme condition initiale dans le programme
de l'O'ITI-.K.
Pour rêa i i ser la représentât ion mimerique du plasma-laser nous avons choi-
si un modèle autosemblable ; ce type de modèle consiste en un jeu d'hypothèses qui
permet tent d'utiliser les équat ions M.H.D. intégrées sur tout le plasma /5. 13/.
\ous ne t ra i tons pas la phase d'ionisât ion, ma i s seulement la détente et le chauf
fage il'im plasma totalement ionisé au temps t = 0.
Considérons N particules contenues dans un volume V que iu'i.> «.ai von*. d:ir.s
sen mtiijvener.t , 1 es équat ions M.H.D. s'écrivent
' dN -rr = 0 (masse i
i3..!i £*- + J//v ?.?•* JV = PM (WV énergie cinétique)
jj* + /// Ç-ipv) dv = jjjy j-Ë dv * I* (W énergie totale)
I'M reiiré sen te la pu i ssante magné t ique (// v. ( J A B) dv et P les termes sources
en g ioh.iiii J / .."..!> le flux de c ha leur . Nous fa i sons les hypothèses
''' Ll plasma est homogène : la densitl n et la température I sont i n-
dcpemlantes des va riables d'espace, et p = n K T auss i ; d'où
- / / / ; . Î P j v - . / / / p * - î - , , ^
('il l.e plasma est infiniment conducteur : o" 1 = 0 d'où v. ;î A 3) = }.T! ;
le système l 3 . J) devient
$.v = ç j£ (masse)
(.••-3 1 T-^— - p -j-j = P M (WV énergie cinétique)
-r=— + p -jT = p (WT énergie interne)
L'hypothèse essentielle des modèles autosemblable 5 consiste à supposer
que (iij) Le plasma garde une même forme géométrique au cours du temps :
ce peut être une sphere / 3 . H / , une ellipsoïde /3.3/, ici c'est un cylindre de
rayon R et de longueur L, ce qui permet d ' écrire la pi i_...ière équat ion du système
(3.2) sous la forme
1 • i s!! v dt
I 3
>F TF Ï F ("" "r> IF Ê i i ? * r & P;ir séparât ion des v.ir iables nous voyons que les composantes des vitesses sont 1 i-
néaires par rapport à leur seule coordonnée, ce qui est un résultat général de l'au-
tosimi 1 i tude
r dR R DT
2 dL L Jt
Connaissant les lois de vitesse nous pouvons calculer WV (m est la masse
de 1 ' ion i •*v - „ (U ' ,-* u- - v * ' (liR-,2 . 1 /dLiM (W - P /;/ j V dV - n,,\ | T (j^J + g (j-J |
( i v,) Les températures élect roni que et ionique sont égales, d'où
p = 2n < T et WT = 3 S < T
Le système [3,3) dev ient , en supposant de plus qu ' il n'y a pas do champ magner i'-".e,
I'M = 0.
"ni_Tj; ie c inér'que) ! $ • 4 KT m R
1 & • m L
3 \ K dî • 2 N ( T f 2 dR . dL-, "Jt l R dt " L d~t'
III - 1 - a. Calcul des termes sour es
[1 nous reste à faire le bilan des puissances
iccLies et perdues par le plasma pour calculer le terme
I1.
- 10.- pertes par rayonnement Bremsstrahlung sont négli-
Hean les, comme ne montre la fiy. 3.7, pour nos eundi-
tions : au début de l'interaction n = 1 0 z l cm" 3
mai. le volume v - 10"1" cm 1 et à la fin le volume est
important, 1 cm ', mais n ,; 1 0 1 7 cm" 3 . Cette puissance
est limitée à" 1 MW soit 1°/QÛ de la puissance maximum
d'un 1 asor de W. =• 30 J et de durée A mi-puissance
' U L " : >" n s '
' !•' puissance . aser absorbée par le plasna, PA s'ex
prime par
^ ( » . T ) - V . » » ^ ' ^
W.crp
t
50
10 1000
io< 7
t
50 1 0 2 1 0 *
•10" 3iû 5 ,o 6 1 0 *
10 2 1 «c? - o 1 u 1 0 "
p (-ZKL)] , PI - ^ c h i t t ( i . t )|, ch(a.At L) * 1 PA » l'I I - ex
Le cosinus hyperbolique simule la forme de l'impulsion laser. K le coefficient
d'absorption par Bremsstrahlung inverse a l'express.»on donnée à la fig. 3.2.
- pour estimer la puissance PC perdue par conduction thermique
schéma du plasma : il est divisé en deux par la coupure n = n
. le plasma (T) (fig. 3.9) sous-dense où les gra
dients sont faibles de sorte que l'hypothèse !i) d'homo
généité n'est pas trop éloignée de la réalité ;
. le plasma (5)sur-dense d'épaisseur égale à la
longueur de conduct ion thermique e que nous allô 11 s estimer.
Le flux de chaleur F qui passe de(])en(2), du fait
de la conduction thermique, est obtenu après résolution
du l'équation de la chaleur.
il faut revenir au
(5.5) H3nicT] _ 3 3t ï
K - - X (T)
X(T) = 3.10-
J(s.K.cm)-1
T 5/ 3
(conductivité)
la frontière Si l'on impose une température Ti
d'un milieu homo,^ne et de conductivité thermique x indé
pendante de T, nous connaissons la solution analytique de
(3.5) /3.'5/ ; e la longueur de diffusion de la chaleur
est la distance Z 3 laquelle T vaut T. 2 et F est le flux
de chaleur à la frontière
(3.6) 'M rir - t IM V^P
|F 0I
Sotons que nous trouvons les aemes dépendances fonctionnelle
l'nnalyse dineneionnelle de l'équation (3.5) /3 . 1 2/ .
La fig. 3.10 donne la valeur de e pour un plasma ho
mogène au bout de t = 1 ns.
Une approximation de la longueur de conduc-
tion du plasma (2) est obtenue en portant dans l'ex
pression (3.6) de e les valeurs moyennes n = 10 n
et T = Tj température du plasma (p. PC perdue par
conduction vaut | F Q | SC, SC est la section de la
caustique. Le terme source du système (3,A) est P = PA - PC, d'où le système (3.7) : les longueurs
R, L, e, K"! sont en mm, T et les énergies en eV,
le temps en ns et n en cm"3
Tfevi 1 10 1000 [ - M 1 10 1000
1 0 " «r2
°,2 5
« 1» 1 0 3 j . i ô ! D / 5
1 0 2 i
' " , . - 5.1Ô2
=».1010. T=M*.|tt
ia>i
. PA-PC ,4 P. 2 L w
3N "1-3 I 3 L'1
r'iji- ô. 10.
Longueur- de •?ondueti;>n
plaarr.a non c-jene au buut d
PA » PI j 1 - Q 2 | ( a b s o r p t i o n
p T _ 2 . 1 0 1 7 KL P I c h | Ô , Ù Ô ( t - t 0 ) |
K = 4 . l D 3 8 - n J . T - 3 / 2
PC - 3.105.T'/2 e"1
Q - exp (-KL) (conductignl
111 - 2 - b. Les résultats.
Toutes les solutions présentées ici (fig. 3.11 et 3.13) ont été obtenues
pour des impulsions définies par :
durre At, = 30 ns, é.iergie W, = 36 J, sommet pour t = 60 us.
• i n(c m ' 3 ) ^ f . io 2 0
rtg- 3.11.
'êeultata de i 'autagùnilitude appliquée à un plasma-laser.
Les conditions initiales suivantes sont restées constantes :
vitesses K° = L° = 0, R° = L° s 0,25 mm, n2 = 10 n dans le plasma sur-dense.
lin faisant varier les paramètres e°, T D et N, nous dégageons les conclu
sions suivantes qui 1eur sont indépendantes :
- au bout de 10 ns les vitesses aux bornes du plasma R et f, atteignent une limite
commune peu différente de 10 7 cm.s ' ;
- au bout de ;S ns l'absorption de la lumière est devenue négligeable (fig- 3.11)
T atteint son maximum 10 eV quand la puissance absorbée l'A est maximum. Dans le
racine laps Je temps, la densité a diminué d'un facteur 100, ce qui explique l'arrêt
de 1 ' absorpt ion ;
- la longueur de conduction e ne dépasse jamais 10 pm et mairie cela le flux de
chileur perdue par conduction thermique est négligeable du fait des trop basses
températures.
Ces résultats préliminaires concernent l'évolution d'un plasma sans appo
de part ion les pendant l'interjetion avec le faisceau laser et mettent en évidence que
rapidement, la densité devient trop faible, et du même coup 1'absorption aussi. La
pu i ssance perdue par conduction thermique PC permettrait de ca1culer un taux de
création de particules p.-r unité de temps, N : PC = (WI + 3KT") N où Kl est l'éner
gie d'ionisation. Le calcul montre que N ainsi déterminé est négligeable.
L'hypothèse (i) d'homogénéité du plasma qui est indispensable pour trait
s imp lement I'hydrodynamique de la détente, empêche de rendre compte correctement
de 1"absorption : en effet le voisinage de la densité de coupure n'existe pas dans
la simulation, alors que l'absorption y est importante ; conséquemment la tempéra
ture donnée par la simulation est trop faible pour assurer un flux de cha leur par
conduct ion therm ique suffisant.
Soit (ÎJ) la partie du plasma sous-dense qui
est au voisinage de la coupure : il nous faut connaître
les profils ni(I) et T, (Z) de Mj) pour calculer le
coefficient d'absorption Ki = K (ni , T i ) qui intervient
dans 1'expression de PA1 la puissance laser absorbée
par Mj) (équation 3.8),
Nous supposons :
]" T|(Z) homogène et ni (2) exponentielle (fig.
3.12).
2° Ni le nombre total de particules de n y
constant, ce qui permet d'obtenir la variation de l'é-
paisseur Li(t) de (ij) (équation 3.8)
Nous faisons l'hypothèse que la puissance
absorbée au voisinage de la coupure, PA1, est tout en
tière utilisée a l'apport des nouvelles particules qu'il
faut ioniser, chauffer et porter à la vitesse moyenne
R2
© 0 ©
Ut ; * » $ *
/J4
\
' - -" :-u •\ ? -'
~rv T1
', ' pci ~yi
PA2 i 2] N [ t v I + 3 K T + m
Un des i n t f i t t s de c e t t e hypothèse es t que 1 'apport de
p a r t i c u l e s N ne dépend plus des approximat ions f a i t e s
sur 1 ' express ion de la pu i ssance PCI qui passe par conduction â t r a v e r s la coupure
fig. 6.12.
Schéma du plctema auto semblable
A chaque pas de calcul Ti est estimée à partir de l'équation PCI =
Se x Ti/ei = N(W1 + 5 <. T ) qui exprime que la conduction a travers la coupure est
capable J'acheminer l'énergie d'ionisation et l'énergie thermique des nouvelles par
ticules. Les équations 15.8) s'ajoutent au système (3 7} déjà utilisé
PA1 = PI (1-QUQ
PA = PI (1-QM1+Q.Q1)
Kl.dz)
PA1 PV
!.. ~/2
NI Lo 8 HC
5. 10 ' n . - n
eS (13.6 + 3.T1Ï/4.10 9
Q'
PV
exp (-2 (1
2,3.lu" lj L-.
PA1, et les rés
presque toute
Dans la résolution de ce problème T t agit seulement sur
tats montrent que cette influence est faible : la coupure ahsorho
I'cnergic-laser sauf pour Ti > 500 eV.
Il peut paraître contradictoire de faire varier le nombre de particules N
du volume V que nous suivons dans son mouvement : ce dernier choix implique en effet
qu'il n'y ait ni entrée ni sortie de particules par la surface extérieure de V. Hn
l'ait jusqu'au temps t nous suivons V et à partir de t + Ôt nous suivons V •*• <5V : le
volume V du plasma 0 étant très supérieur a celui des plasmas fTj) et Q), <5R et SL sont
négligeables ; les nouvelles particules sont introduites avec la vitesse moyenne et
Ja température moyenne du plasma : 6R = Si. = 0 et ôï = 0.
[.es courbes de la fig, 3.13 montrent l'évolution du plasma-laser dans les
conditions du premier cas de calcul (fig. 3 . M ) , mais avec un apport continu de par
ticules au plasma. Nous avons pris Si = N° = 2,5 1 U 1 6 particules et T,° = T° = 1 eV.
Les 20 premières ns de l'interaction sont inchangées : l'apport de parti
cules commence seul ement lorsque le plasma sous-dense ©n'absorbe plus toute la lu-
moière du fait de sa détente. Ensuite N croît pendant 60 ns et tend vers la limite
de 1 0 l B particules, soit 50 fois la valeur initiale N°.
La densité ei la température présentent un plateau (2.1D i e era"5 à 4 eV)
au vo i s inage du sommet de 1'impulsion laser, comme cela a été observé expérimenta
lement /1.13/. Ce plateau est dû à 1'apport de particules qui compense l'effet de la
détente et relance l'absorption dans le plasma sous-dense (y, Dans le même temps, la
fraction absorbée par le plasma sous dense (î)est quasiment constante PA/PI % 101 :
nous retrouvons l'hypothèse de 1'autorégulation KL constant pendant l'impulsion
laser.
Remarquons que, à la fin de l'interaction (t = 120 ns), 90'o de l'énergie
laser a été absorbée : 791 se retrouve sous forme cinétique, 81 nécessaire à l'io
nisation et 31 sous forme thermique.
La température Ti calculée pour assurer la conduction est presque toujours
supérieure 3 100 eV avec un maximum de 500 eV : ces températures irréalistes tendent
a prouver que l'estimation de e est trop grande et donc celle du flux de chaleur
t rop pet ite.
En faisant varier l'énergie laser W, nous avons vérifie pour W. < 110 J.
1° le nombre de particules du plasma-laser est N = 1,3 1 0 1 7 W , 2 / 5
;
2° en fin d'impulsion la fraction "énergie cinétique sur énergie laser incidente"est
toujours de l'ordre de 80$ alors que la fraction thermique ne dépasse pas 31.
Ce programme de calcul nous donne donc les caractéristiques du plasma-
laser en fonction des paramètres du laser : nous connaissons ainsi les condit ions
- 58 -
Résultats de l'autoeimilitude appliquée à un plasma—laser avec vpport de pcsrtiaulca.
i n i t i a l e s à i n t r o d u i r e dans l e programme POTTER (s imula t ion de Focus), a f i n de rendre compte de l ' i n t e r a c t i o n du p l a s ma - l a s e r avec la nappe de plasma-Focus. Au prochain c h a p i t r e nous a l l o n s d é c r i r e l e programme de PCfTER et ses r é s u l t a t s r e l a t i f s à Focus s e u l .
- 59 -
IV - LL PLASMA-FOCUS.
IV - 1. Synthèse des connaissances sur Focus.
Comme nous venons de le faire pour le plasma créé par laser, nous allons
rappeler les grands mécanismes auxquels est soumis le plasma de l'expérience Focus,
afin d'être à même d'interpréter les résultats expérimentaux de 1'interact ion du
plasma-laser et du plasma-Focus telle qu'elle se produit dans 1'expérience Poleus.
IV- 1 - a. Les phases de 1'évolution du plasma-Focus.
Parmi les expériences de décharge électrique dans un gaz, celles qui met
tent en jeu une autostriction ou pinch, présentent un intérêt particulier : le pro
blème du confinement du plasma ne se pose pas puisque la décharge électrique qui
provoque 1 ' appar i *. ion d'une nappe de plasma, crée aussi un champ magnétique qui
comprime cotre nappe.
Focus se distingue du pinch simple par le fait que les électrodes sont
cyl inJriques et coaxiales (fig. 4.1) : il s'ensuit une phase de propagation de la nappe de plasma avant le pinch. En outre Focus donne lieu à une émission importante
de neutrons dont les mécanismes ne sont pas encore totalement élue ides.
Par contre, l'évolution de la nappe de plasma a été correctement décrite
depuis longtemps : nous reconnaissons 4 phases /4.1/ /4.2/ que nous suivons dans le
temps grâce à la dérivée du courant de décharge $À- :
- Le claquage dans le gaz : le déclenchement de l'éclateur ferme le circuit électrique entre les condensateurs et les électrodes : il s'ensuit l'ionisa
tion du gaz situé le long du manchon isolant les électrodes (fig. 4.1) et donc
l'apparition d'une nappe de plasma.
- La propagation de la "nappe de plasma" • la nappe est parcourue par le
courant j de la décharge et elle est poussée par la force de LAPLACE j A B, c'est
l'effet Je piston magnétique. L'induction magnétique B à l'arrière de la nappe est
donnée par le théorème de Stockes-Ampère (fig. 4.1)
2 IT r B(r) = uQ If j . dS = U Q I
Au moment du claquage, j A B tend à" redresser la nappe ; ensuite elle se
propage paraUclement 3 l'axe, mais comme B est proportionnelle h r"1, clic se
propage plus vite le long de l'électrode intérieure et le plasma s'accumule le long
de l'électrode extérieure (effet de chasse-neige). Le gai neutre est ionisé sur
le devant de la nappe de plasma et derrière elle la densité est négligeable. Au
cours de la propagation la nappe est toujours guidée par le contour de l'électrode
intérieure ; lorsqu'elle atteint l'extrémité de l'électrode extérieure elle doit
se dilater de façon à ce que sa "partie intérieure" puisse se rapprocher de l'axe
(fig. 4.1). Les propagations axiale et radiale durent 2 à 3 us, soit une vitesse
moyenne de 107 cm.s""1. La compression commence lorsque le front avant de la nappe
atteint l'axe.
0 igjr^Q p'j^T r i on
© c o m press ion IQQ r\±
t I T 1 ' V * I i i i
0 bull plas
f o i s c e o u d ! ^ c laquaa,* a n a l y s e p o u r i ' i n l t p l e r o m i t r i !
Z^s phaece du plaama dans l'expérience Foe.
x-2^4, £C-0,ie ps x s 2j2 AC-0,12
photo ' 'pinch
( pose 0,005 ps )
chronomètrie
] /
F= 1 3 5 m m
appareil -photo
d i spos i t i f
point Je fonctionnement
l 'en 3* Torr i t = 7 ms
X*2Jl flc«0j04 MS
Fig. 4.2.
Photos de la compression du plasma dans l'expérience Focus.
- La compression radiale de la nappe : c'est le pinch également provoqué
p.ir le piston magnétique ; cette phase dure environ 0,2 us et se manifeste par un
pic négatif sur le dl/dt de la décharge (fig- 4.1). I.a fig. 4.2 montre des photos
du plasma prises avec un appareil photo BECKMANN (pose 5 ns). Le p i neh about it à la
formation d'un filament cylindrique de plasma : 0 ~ 0,4 cm, 1. = 1 cm, V ; 0,2 cm J,
dunt la durée n'excède pas 50 ns : le maximum de densité y est de 5.10 1' cm" 3 et
elle a été mesurée par interférométrie /4.S/ ; la température ionique T- est de
l'ordre de 0,7 keV et a été mesurée par diffusion THOMSON /4.3/ /4.4/.
Si accidente]lement, le filament subit un et ranglement loca 1 , le champ
mat; net ique variant en r ' est supérieur à cet étranglement et tend encore à en ré-
duirc le rayon : c 'est le phénomène "d'instabi1ités en sauc isse" qui a 1 ieu pour
tons les pinchs et qui provoque la rupture du filament.
Pendant ce temps, la nappe de plasma a pris la forme d'une calotte coif-
1 .nu 1'électrode extérieure, à cette calotte est rattaché le fil ament qui se pro-
Itui^f jusqu'à l'électrode intérieure (fig. 4.1).
- hxpansion de la bulle de plasma /4 . 5/ : avant l'apparition des instabi
lités dans le f ilamci.l, ' e sommet de la calotte de plasma se déforme vers 1 ' avant
et au moment de la rupture du fi lament cette dé format ion est devenue une hémisphère
dont le rayon est de l'ordre de la longueur du filament (1 cm). La frontière de cet
te bu lie de plasma est un front d'ionisation qui se propage à 10 a c m . s - 1 . A l'intc-
rieur de cette bulle se développe un second front qui est un choc se propageant fi
?.lu7 c m . s - 1 •
IV - 1 - b. Les caractéristiques des émissions de neutrons et de
rayons X.
L'apparition de la bulle de plasma est synchrone du début de 1'émission de
neutrons qui dure environ 200 ns (fig. 4.1).
Les caractéristiques de l'émission neutronique ont donné lieu â de nom
breuses mesures dont nous rappelons les résultats ci-dessous. 11 faut bien avoir à
l'esprit que ces caractéristiques dépendent de p la pression de remplissage de la
chambre Focus et aussi de 8 l'angle qui fait l'axe de mesure avec l'axe de la
chambre.
- L'anisotropic a /4.4/ est définie par le rapport du nombre de neutrons
émis 3 0 = 0 sur le nombre de neutrons émis à 6 = ÏÏ/2
* NÇO) N(W2)
Dans des conditions proches des nôtres /A.b/, a croît de 1 A 2 pour un
nombre de neutrons total N croissant de 0,5.10* à 3.10*.
- L'intensité N ou nombre de neutrons émis : N varie suivant les machines,
c'est-à-dire suivant C la capacité des condensateurs et leur tension de charge V.
Nous nous plaçons dans chaque cas à la pression optimum pour laquelle N est maximum,
tout autre paramètre restant constant ; les lois d'extrapolation expriment que N
est proportionnel à W 2 où W * 0,S CV 2 est l'énergie stockée dans les condensateurs
/A.7/ ; N est aussi proportionnel à l z » s où 1 est l'intensité maximum de la déchar
ge /A.A/.
cncMjre en MeV
Fig. 4.2.
Spectre dus muterons
- Spectre en énergie des neutrons : les
résultats des différents auteurs ne sont pas
concordants sur tous les points /4.5/ /4.6/ /4.B/,
mais les grandes lignes qui s'en dégagent, sont
les suivantes :
- dans l'axe vers l'avant (6 = 0) le spectre est
centré sur 1,1 MeV ;
- perpendiculairement (6 = ir/2) le spectre est
centré sur 2,4 MeV et il est plus large et plus
d issymétr ique que le premier (fig. 4.3) ;
- uajis l'axe vers l'arrière (6 = -a) le spectre
esc cent ré sur Z MeV.
- L'émission X de Focus se divise en deux
/-l.o/ /4.9/ 4.10/ :
- les rayons X mous (1 à 20 keV) que constitue le
rayonnement de freinage du filament de plasma ;
il permet de déduire une température électronique
qui varie entre 0,5 et S keV au cours du temps.
Cette émission est synchrone de la compression de
la nappe, de son émission dans le visible et du
pic du dl/dt de la décharge (fig. 4.4J ;
- les rayons X durs (20 à 200 keV) qui sont dus
au bombardement électronique de l'électrode in
térieure ; cette émission est synchrone de 1'émîs-
s ion ncutronique-
IV - 1 - c. Les mécanismes de l'émission
neut ronique.
Ce synchronisme accrédite la thèse
selon laquelle ces deux émissions ont en fait une
même cause, a savoir l'apparition de forts champs
électriques au moment de la rupture de filament ;
ces champs accélèrent des électrons vers l'élec
trode intérieure et des deutérons 0 dans l'autre
sens, lesquels bombardent la calotte de plasma qui
forme le reste de la nappe Focus ; ces deutérons
y provoquent des réactions nucléaires du fait de
leur vitesse : ce modèle est appelé "faisceau-
cible" (ou beam target) /4.11/.
Ce modèle comporte deux étapes :
- calcul de la distribution des vitesses des deu
térons (distributions en énergie et angulaire). Le
principe du calcul est fondé sur la présence de champs croisés B0 et E, 74.12/ /4.15/;
Fig.
'elation des êm:
d e in i e r K 2 ( r ) 3t (r) est dû aux brusques variations du champ magnétique. La
pénétration de Be dans le plasma est liée 3 l'augmentation de sa résistivité, mais
;iussi 3 l'apparition d'instabilités du type "saucisse" qui cassent le filament. Les
vitesses atteintes par les deutérons varient entre 10 B et 6.10* cm.s" 1, soit des
énergies entre 10 et 500 keV. Les énergies atteintes par les électrons qui bombar-
- £>4 -
dent 1 'electrode intérieure sont du même ordre ;
- calcul des caractéristiques de l'émission neutronique à partir de la distribution
vies vitesses des douterons et des caractéristiques du plasma cible / 4. 14/ /4.1S/.
i,.i coiiipa ra i son des premiers résultats de ce mode] e avec l'expérience est satisf-ii-
II n autre mécanisme a été env isagé pour expl iquer i ' émi s s ion n eut rô
ti i que ; dans ce cas elle est véritablement thermonucléa ire, c'est-à-dire due aux
col I i s ions provoquées par l'agitation thermique, collisions qui ont lieu entre deu-
rêrons du filament ; leur distribution des vitesses est alors maxwellienne et pour
rendre compte du spectre expérimental des neutrons, il faut supposer que le centre
de masse du plasma émissif est animé d'une vitesse axiale de 10 a cm.s" 1 : ce modèle
.s'.ippellc "plasma thermique en mouvement" (ou moving boiler) /J. 11/ /4.16/. Mal
heureusement pour une densité n = 5. 1 0 1 9 cm" 5 et une température des deutérans
ï . = (I, " keV, qu i sont les valeurs expérimenta les actuel lenient admi ses, le nombre
de neutrons émis n'est que 51 de la mesure expérimental e /4.1I'/ / 4 . 17/ ; pour re-
t ro.iver un ordre de grandeur adrai ss ible il faut supposer T • > Z keV, valeur qui
n'était pas considérée comme invra i semblable il y a encore peu d'années, ma is que
les récentes mesures expérimentales sont venues contredire. De plus l'intervalle de
temps observe entre 1 'exi stence du filament et 1'émission neutron i que e«-"t inexpl i -
cable par ce mécanisme.
Il y a enfin l'hypothèse de MOROZOV, à savoir que Je filament a pour
origine un écoulement de plasma dans une sorte de tuyère que forme le champ magné
tique. Cette hypothèse permet de trouver des températures de l'ordre du keV et une
vitesse du centre de masse de 5.10 7 c m . s - 1 si l'émission est thermonucléaire. Dans
1e cadre du modèle faisceau-cible elle peut rendre compte des transferts d'énergie
magnétique en énergie interne, puis en énergie cinétique qui peuvent se produire
au passage d'un étranglement, et aboutir aux fortes vitesses .léccssaires à la pro
duct ion du fa js.eau.
IV - -. Simulation numérique de Focus par le programme da' POTTL'R.
IV - Z • a. Le gaz dans la chambre est homogène.
Nous avons vu au paragraphe 1.2 que le programme de POTTI-R (15000 car
tes I t ra i te 1 'aspect électrique de la décharge Focus et simultanément au moyen des
équations M.II. U. , 1 ' évolut ion du plasma en deux dimens ions r et Z .
11 rend très bien compte du mécanisme de piston magnétique jusqu'à la
formation du filament de plasma ; cette dernière phase est mal rendue d'abord parce
nue le ma i 1 lai>e devient t rop grossier et que des mécanismes physiques nouveaux liés
aux coefficients de transport et aux instabilités apparaissent.
.'t la fig. 4.S noas avons tracé les caractéristiques n (r, t) et T (r,z]
.le la nappe ds plasma pendant la propagat ion : 1 ' accumulât ion de plasma le long de
l ' é1ec t rode extérieure apparaî t c lai rement sur la carte de densité. La température
est fnihle, 20 cV.
Sur les fig. 4.6 et 4.7 nous voyons l'évolution de la compression ra
diale et la formation du filament au temps t = 2,70 us après le début de la propa
gat ion de la nappe.
11 ne faut pas se fier à la valeur maximum de la densité 3.10 9 cm"',
atteinte le long de l'électrode intérieure : les conditions limites sur les élec
trodes sont très difficiles à estimer. Le programme donne donc pour le filament une
Fig. 4. S,
Densité et température données par le programme de POTTER
au temps 2,2 us après le début de la décharge.
*iT0 f *
Fig. 4.6
Densité donnée par le ppogranrne de
POTTER pendant la cauipresaion.
Fig. 4.7
Température donnée par le programme de
POTTER pendant la compression.
tig. 4.8
'-•i température cl pvint
.'•_ u Pundit ions p - Z Turc
:. kJ, X - 0,5 M
Ehiasi&igJe rayons X • .' .'.•
pjur p = 3 Tort', W ~ 2i> kJ, it iront;
densité de 5.1U i a cm" 3 ce qui est sensiblement plus petit que la valeur mesurée.
J';ir contre les températures (T ; T •) sur l'axe sont tout à fait en accord avec
l'expérience T = t),6 keV. Le rayon du filament est de l'ordre du rayon de la maille
r - 0.J7 cm.
. Les instabilités m = 0 qui se manifestent par des étranglements lo
caux du cylindre de plasma n'apparaissent pas dans le résultat ; dans l'expérience
ce sont eux qui provoquent la rupture du f il ament.
C'est pourquoi dans cette simulation la nappe de plasma rebondit et
subit plusieurs recompressions : la densité, mais surtout la température oscillent
.ut cours du temps (fig. 4.8).
Les oscillations se retrouvent aussi dans les émissions neutronique
et \ (ïig. 4,')J. L'émission neutronique calculée par le programme est uniquement
d'origine thermonucléaire et donc ne peut pas être du même ordre que l'émission
réelle qui f P i t appel il d'autres mécanismes (cfs. paragraphe IV.1). Il est tout do
même intéressant de noter les 3 pics de l'émission neutronique : le prtnicr est
tout a fait négligeable, le second correspond a une émission de 2.10 7 neutrons,
soit 2\ de la mesure expérimentale et le troisième atteint des valeurs bien trop
fortes : il correspond à un filament qui, dans la réalité, n'existe plus.
L'émission X a un temps de montée qui concorde bien avec l'expérience
et qui donne un moyen précis pour recaler
les chronome" tries de la simulation et de
1'expérience /4.6/ .
Notons le maximum de l'induc
tion, B = 40 T, et celui de la vitesse
axiale, v 7 = 3. 107 cm.s"1.
IV Le gaz dans la chambre
est inhomogène.
i p f r o r r ] çlectr.
( c m ;
Pression du remplissage
inhomogène p (r,z).
Nous allons maintenant appli-
quer le programme de POTTER au fonctionne
ment de Focus avec introduction du gaz par
éiectrovanne (remplissage inhomogène). D'a
près ce qui précède le programme ne peut
r.ous donner la valeur ni exacte, ni appro
chée Je 1 T *>w.\ :s ion neutronique réel le ; mai s il permet d& comparer la propagation
et surtout la compression du plasma afin
de mettre en évidence une différence éven-
tne lie sur la densité et la température
avec le fonctionnement usut-1 (rempl is sage
homogène). Nous avons vu (chapitre I) que
lorsque le gaz est introduit par électro
vanne il y a claquage dans un gaz inhoiao-
gène ; la nappe de plasma ainsi créée pré
sente une densité décroissante de l'électrode intérieure à l'électrode extérieure (fig. 4.10). Nous avons pris comme conditions initiales du calcul de POTTER un
piasma de remplis sage inhomogène qui correspond à nos mesures de pression. Le point
de fonctionnement choisi est celui pour lequel l'émission neutronique est maximale :
\ = 3.10* neutrons pour p = 7 Torr et At = 5 ns temps au bout duquel la pression
dans la chambre vaut A Torr (fig. 1.15) sauf au voisinage du dif f m.. ur. Comparons
d'abord 1'émission X obtenue avec le remplissage inhomogène (4 2 Torr sur ? cm)
à celle ohtenue avec le remplissage homogène usuel (3 Torr) afin de recaler les
évoLutions de 1.-» compression l'une par rapport D l'autre : l'émission X débute
180 ns après celle du cas usuel et elle lui est sensiblement supérieure comme le
montre la fig. 4.11 où les courbes ont été décalées de 180 ns pour faire coïncider
leurs parties ascendantes. L'émi ss ion neutronique accuse le même retard et présen
te , outre les 2 premiers pics usuels, un troisième pic plus haut et plus large
avant de sortir du domaine des valeurs réalistes. Ce nombre de neutrons d'origine
thermonucléaire est de 3.10a soit 10 1 de la valeur expérimentale ce quJ est S fois
plus que le pourcentage usuel.
Comparons maintenant la densité et la température pour les deux rem
plissages : la propagation axiale ne fait apparaître aucune différence marquante.
La compression donne lieu à une densité légèrement supérieure (Fig. 4.12) et à une
température ionique nettement supérieure 1,5 keV au lieu de 0,6, Cette forte tempé
rature ionique T- s'accompagne d'un découplage de la température électronique T
qui reste du même ordre que pour le remplissage homogène.
- 68 -
Les profils Je la température ionique T.(Z) au moment des picb de l'é
mission neutronique sont très différents (fig. 4,14), alors que ceux de la densité
sont tout-a-fait semblables (fig. 4.15).
Pour résumer, le remplissage inhcmogêne donne lieu à une propagation
plus lente et a une compression plus longue, d'autre part il n'agit pas sur la tem
pérature des électrons, mais do'.-ble celle des ions. Nous n'avons pas trouve une
densité supérieure dans le filament qui aurait pu expliquer l'accroissement du nom
bre d'ions accélérés responsables de l'émission neutronique réelle.
Enfin nous avons traité également le cas d'un gradient identique mais
en sens inverse, avec forte densité sur 1'électrode extérieure, et s'étendant sur
toute la longueur de la chambre (2 à 4 Torr sur 18,6 en) : les différences par rap
port au remplissage homogène sont qualitativement les mêmes, mais moins importantes:
émission X retardée de 40 ns, émission N de 1 0 B , densité identique, température
ion'^ue de 1 keV et le découplage a lieu plus loin de l'électrode intérieure.
La conclusion qui se dégage de ces deux cas est que le temps de pro
pagation total et la température ionique sont très sensibles aux conditions de rem
plissage, par opposition à la densité qui l'est peu.
IV - 5. Emission neutronique dans le cas d'introduction du gaz par électrovann'-
Nous sommes dans les conditions expérimentales de Polcus (Paragraphe
1.3-) : la première étape de l'expérience a consisté dans l'étude de la décharge Fo
cus seule, lorsque le gaz est introduit par 1'électrovanne.
Comme les caractéristiques du plasma Focus sont sujettes 3 des varia-
tions aléatoires, les mesures doivent résulter de statistiques, en particulier pour
le nombre de neutrons émis N. Nous avons traité le problême mathemat ique suivant :
l;i distribution N est-elle une loi normale (ou de LAPLACE-GAUSS) ? est-elle une loi
de ^LARSON ? est-elle une loi de POISSON ? le teste de \ 2 appliqué â 1S0 mesures de
N d ' une expérience Focus a donné trois réponses négatives, ce qui explique la dis
cret ion des pub Licat ions â ce sujet. Toutefo is en appliquant la loi des grand nom
bres (loi normale) nous avons déterminé des intervalles de confiance statistique ft
Où chances sur 100 que nous avons pris comme barres d'erreur. Ainsi pour notre machine, il faut SO tirs pour faire une moyenne avec une précision de 10t.
A chaque tir nous mesurons N, -rrCt) e t 717 (*3 dérivée du courant de dé
charge d'où nous déduisons le temps de propagation T entre le claquage et le pinch.
Les deux paramètres de l'expérience sont :
- ùt le retard entre l'ouverture de 1'ëlectrovanne et la décharge Focus, qui est
instantanée par rapport à ce retard : I < it < 20 ras ;
- P e q le pression qui régne dans la chambre après le tir, le gaz est alors en é-
qui libre.
La fig. 4,16 représente les courbes N'(At) pour p constante ; les
asymptotes horizontales N,,, (p) se rapportent au "fonctionnement usuel" de Focus que
nous
puissance X
remplissage inhomogène
temps
Fig. 4.21.
EniBBzonB de rayons X et de neutrono
pour les rempliBaageg homogène (S Torr)
et inhomogène (2 à 4 Tovv sur ? am)
Fig. 4.12.
EvoLukion de la densité en 3 points dû l'<
pour lee rempllojages homogène fr.h)
et inhomogène (r-i).
Fig. 4.1*.
Evolution des températures en 3 points
de l'axe pour les remplissages honogène
et inkcmogùne.
Fig. 4.14.
Températures sur l'axe du filament pendant
lee pioe d'émission neutronique.
Fig. 4.IS.
Densité sur l'axe du filament
pendant les pioe d'émission neutronique.
2 3 4 5 10 20 30
re fard vann e /dechartjt
ûrQm)
W f f. 1. 16. ciniaaivn ncutvonique de Focus dan?
la cas d'introduction du gaz i-ur êlectrovanne
avons dénommé précédemment "remplissage homogène" puisqu'il correspond au remplis
sage de la chambre très longtemps avant le tir. Les valeurs N œ (p) sont obtenues
pour At = 1 s.
Au-delà de 20 ms chaque courbe oscille autour de son asymptote avec une
amplitude inférieure aux barres d'erreur, ce qui indique déjù le fonctionnement
Le fait marquant de ces courbes est qu'elles sont toutes au-dessus de
leur asymptote : 1'émission neutronique est donc favorisée pour 1'introduction du
gaz au moyen de 1 'ëlectrovanne comparativement au remplissage avant le tir. D'au
tre part chaque courbe passe par un maximum, max N ; lorsque p croît, max N
croît et se produit pour des ût plus petits. A la limite d1étanchtité de 1 'élec-
timalc obtenue en fonctionnement usuel. La durée T - du claquage au pinch - a été
notée pour la courbe p = 4 Torr ; sur une même courbe elle croît avec At et sur
une même verticale At constant, elle croît avec p . Pour max U, T a des valeurs
légê retient supérieures à celles obtenues pour le fonct ionnement usuel [T ; 2,7 y sj .
[)es expériences Focus avec introduct ion du gaz par é lectrovanne ont déj à
été étudiées, mais cette introduct ion est faite au milieu de 1 * electrode intérieure,
alors que dans l'olcus elle est faite le long du manchon isolant où se produit 1 ' i -
nitiation de la décharge (fig. 4.1). Le "pinch avec écoulement" (paragraphe II.4)
e. t une expérience Je ce type, mais la constante de temps de la décharge empêche
toute- compara ison avec l'olcus. MAT Ht R a également utilisé l'injection de gaz dans
I-ocus /-i. 8/ : deux modes de fonc t ionnement apparaissent suivant les valeurs de At,
ret ard vanne-décharge :
- A.. = I -It) MS le claquage a lieu au ni veau de l'introduction de gaz, car il n'a pas
eu le remps de se répandre dans la chambre ; des ions D* fortement accélérés (.10 à
2 7 0 keV ) débouchent du canon au moment du pinch ;
- Lt * 3 SO us conclu it au mode de fonct ionnement
usuel de I:ocus et à la courbe N(At) tracée il la
fig. 1.17 qui est analugue 3 la nôtre. Le fai t
que le gaz doive passer à travers deux diffu
meurs dans notre montage retarde de 1 ms envi
ron l'arrivée du gaz dans la chambre et la rend
mo ins brutale comparée au cas de la fig. 4.17.
I. ' interprétât ion de notre courbe (4. lb)
passe par la connaissance des caractéristiques
de la bouffée de gaz introduite : la vitesse
d'écoulement du gaz est partout inférieure ou
égale à" la vitesse du son 10 J m . s - 1 , elle est
donc parfaitement négligeable devant celle du
pi a s ma 1 0* m. s" ' . I.e pïasma voi t donc un gaz
quasiment au repos. D'autre part pour Ati > 2 ms,
le gaz est homogène a la pression p ( , si nous négligeons 1'inhomogénéité lucale
la sortie du diffuseur ; ie nombre de neut rons
émis N(Ati) doit être égal à celui obtenu en
rempl is sage usuel avant le tir â la press ic-n
pi, que nous notons N„lpi) = N (A 11 ) ; comme
^„tp) (fig- 4-I8) passe par un maximum pour
p = 3 Torr, ,N(û t () est maximum lorsque
p(Ati) vaut 3 Torr. Ce raisonnement .'•xplique
la l'orme des courbes N(At) ainsi que l'existence
de max N puisque,plus on introduit de gaz.plus
la pression optimale de 3 Torr est atteinte
rapidement (fïg. 4.16) ; mais le fait que max
N dépasse N (3] n'est pas explicable par cette
«20
Wr")
retard vanne-décharge *10
très Kitht-r /•>,#/}.
N m
vo i e . L ' inhomogénéité l o c a l e du gaz â la
s o r t i e du d i f fu seu r peut ê t r e la cause d 'un accroissement de N : la p res s ion é t a n t i n f é r i e u r e â l a normale sur 1 ' é l e c t r o d e e x t é r i e u r e ,
If (mi)
Fig. 4.28.
No)(p) nombre de neutrons
pour le remplissage homogène
p(At) preBBion de la bouffée
de gaz donnée par l'^lectrovanne.
la densité de la nappe de plasma y sera inférieure ; comme le plasma a tendance â
s'accumuler sur cette électrode au cours de la propagation, il en résulte une meil
leure répartition de la matière au sein de la nappe et le filaient contient davan
tage de particules. Nous avons introduit cette inhcmogénéité dan£ les conditions
initiales du programme de POTTER : nous avons vu au paragraphe précédent que l'ef
fet obtenu est une augmentation de la température ionique ; T. influence 1'émission
theimonucléaire des neutrons mais pas l'émission due au mécanisme "faisceau-cible"
qui est prépondérante : cette simulation numérique semble indiquer que l'inhoraogé-
ncitc dti gaz n'est pas la cause de l'accroissement de N. Par contre elle fait ap
paraître un temps de propagation T supérieur de 10$ au T usuel, ce qui correspond
à la ncsure.
Pourtant tout semble indiquer que l'ac
croissement de N est lié a l'écoulement du gaz
dans la chambre : pour des retards At > 20 ms les !•__.._ _,
courbes N(At) de la fig. 4.16 rejoignent leurs
asymptotes, or pour ce temps le gaz atteint la
press ion d'êquilibre p . Enfin sur chaque cour
be nous remarquons 5 At - 8 ms un second maxiir.um
qui correspond sans doute â la seconde ouverture
de l'éleetrovanne (fig- 1.14 At = 6 ms).
Une autre hypothèse peut être avancée:
le claquage peut avoir lieu, non plus suivant un
cylindre surmontant le manchon isolant (fig. 4.19)
ma is suivant les 12 jets par lesquels le gaz pé
nètre dans la chambre. Une nappe de plasma en 12
jets est analogue à celle que nous rencontrons 1orsque 1'électrode extérieure est en "cage
d'écureuil", formée de 12 barreaux. L'intérêt
de cette géométrie est que l'accumulation du
pi a sma le long de 1'électrode extérieure est
alors minimisée et la résistance au piston
magnet ique est diminuée. La fig. A .20 permet de comparer les nappes de plasma 0,6 us après
le déhut de la décharge (dl/dt => 0) lorsque La
chambre a été préalablement remplie de gaz et
lorsqu'elle l'est par 1 'électrovanne : dans
It- second cas nous voyons deux couronnes de
plasma (0 30 et 38 mm sur les photos) qui
sont les traces de la nappe sur les deux
électrodes 0 50 et 0 80 mm ce dernier dia
mètre correspond 3 la couronne de 12 trous
d'introduction du gaz ; ces deux traces sont
reliées par 12 jets de direction radiale.
Dans le premier cas seule la petite couronne
apparaît et elle correspond au diamètre de
1 ' élect rode intérieure et du manchon isolant
(3d < 0 < bO mml.
/nappe de pla*-iio
Claquage dans un gaz homogène.
dt f f u»«ur
élccIrovanneQ []
Fig. 4. IS.
Claquage dans le cas
d'introduction du gaz
par électrovanne
photos confirment l ' h y p o t h è s e du claquage en 12 j e t s .
N s 3.19.10»
trace supérieure : dl/dt de la décharge ( é c h e l l e 0 5 )
;^.0.,0
- 75 -
V - INTERACTION DU PLASMA-LASER ET DU PLASMA-FOCUS : LE PLASMA-POLCUS.
V - I. Interférogramme du filament de plasma-Focus.
Nous avons donné au chapitre précédent les résultats obtenus concernant
l'émission neutronique de Focus dans les condition expérimentales de Polcus ; nous
complétons ces résultats par l'étude interférométrique de la compression de la nap
pe de plasma dans Focus.
Divers interférometres ont été utilisés sur 1'expérience Focus, afin de
déterminer la densité du filament de plasma ; 1'interféromëtrie holographique a
de plus permis de déterminer sa durée de vie (50 ns) d'une part, et d'autre part
de mettre en évidence l'existence d'une"bulle"de plasma et de la corréler à l'é
mission neutronique /4.5/ .
Parmi tous les interférometres, celui de JAMIN est le plus simple à
m.in ici" , ainsi que nous 1 ' avons dit au paragraphe 1.3. Comme nous utilisons un
faisceau-laser de A = 0,53 um, 1 frange correspond à la présence de 4.10 1 7 électron/
cur ; la traversée du filament cylindrique de plasma où n = 5.10 1 B cm - 3 et de rayon
H,2 cm provoque l'apparition de 5 franges (2.10 1 B c m - 2 ) .
La fig. 5.1 montre les différents stades de la compression : la nappe de
plasma se rapproche de l'axe, le filament est <"OJ mé, enfin il se casse sous 1 'effet
d'"instabilités en saucisse". En face de chaque interférogramme (série 1) nous
voyons 1'oscillogramme de l'impulsion laser d'interférométrie ( At, = 2 ns) qui
fixe l'instant où est pris le plasma et la dynamique du nombre de neutrons émis
d.\/dt : ce signal est retardé de 110 ns du lait du temps de vol des neutrons
14S ns/m) et du temps de transit dans le scintill.'tteur P.M. (30 ns) . Le filament a
1 ieu au temps ÛT r- 30 ns avant le début de l'émission neutronique qui coîcide avec le pic du dl/dt de la décharge ; pour notre fonctionnement de Focus avec introduc
tion du gaz par électrovanne il semble que le filament ait une durée de vie infé
rieure à SO ns.
Notons les franges très serrées le long de l'électrode inférieure : elles
sont dues â la nappe de plasma qui est toujours rattachée à 1'électrode extér ieure
et que le faisceau d*interférométrie doit traverser. Nous nous sommes surtout inté
resses il la partie du filament proche de l'électrode intérieui : c'est là que le
plasma-laser sera dans l'expérience Polcus. Malheureusement, le champ des franges
ne nous a pas permis de voir plus loin de l'électrode où se produit la bulle de
plasma corrélée à l'émission neutronique.
A la fig. 5.2 nous donnons deux interférogrammes types et les cartes de
densité associées sous forme de surface n(r, Z) et d'isodens tés. Le plasma est de
révolution autour de Z, ce qui permet d'utiliser la méthode d'inversion d'ABEL pour
dépouiller les interférogrammes (cf. paragraphe 1.2). Nour remarquons l'aspect très
régulier du filament (photo supérieure) et de la densité : sur l'axe 1,
n(0, Z) z 10 1 9 cm" J. La longueur du filament est de 1 cm et son rayon de 0,2 cm
de l i n t r r f « roq ramm«
chronomètrie(o + 5ni) interfôrogrammes
sér ie 1
Fig. b.l.
Evolution du plasma-FocuB t ndant la aompreooion
dans le cae d'introduction du gaz par électrovawe
p , i»3 Torr ût"5ms
^ i t - 4 0 n i I N=1,5.109n.ulron»
*U£*ffMMHI
Fig. 5.2. InterfCrograjrrne et densité n{r,z) du filament de Focus
- 78 -
paur lequel n varie de 10a cm - 3 près de l'électrode intérieure, à 3.101* au raccor-
Jcmcnt avec la nappe de plasma. Au contraire quand des étranglements locaux se
produisent (photo inférieure} le fi lament est i rrégulier. Il s'est déjà détendu,
surtout au voisinage de l'électrode : la densité sur l'axe est de 5.10ls cm-3 et
le rayon de 0,3 cm. L'autre extrémité du filament s'est peu modifiée.
V - 2. Interfërogramroes du plasma laser.
Comme pour le plasma Focus nous avons utilisé 1'interféromètre'de JAMJN
pour étudier le plasma laser seul, tel qu'il est créé dans les conditions de l'ex
périence Polcus. En effet l'axe du faisceau laser est confondu avec l'axe de la
chambre, et donc celui de la cible, alors que généralement pour les plasmas laser,
ils sont orthogonaux.
La fig. S.3 montre que le réglage de la focalisation suivant l'axe n'est
pas aigu : la caust ique de la lentille a une longueur de 4 mm (paragraphe 1.3) ;
par contre le réglage dans le plan perpendiculaire à l'axe est critique, car le
diamètre de la caustique est égal à celui du glaçon. Ces interfëTogramraes mettent
en évidence les foreies variables des plasmas laser et le contour des franges est
irrégulier : l'état de la face avant du glaçon n'est pas parfaitement plane. D'au
tre part il y toujours au centre du plasma laser une zone grise uniforme ; elle est
la conséquence de la perte de contraste occasionnée par le fait que les rayons lu
mineux qui passent par le centre sont les plus déviés par le gradient de densité et
sortent du champ de la lentille de focalisation. Elle est aussi la conséquence du
resserrement des franges : une densité de 5.1019 cm _ î sur un diamètre de 0,4 mm
correspond à 5 franges sur 2 mm de photo, car le grandissement maximum possible est
de S, compte tenu du diamètre de la chambre d'expérience.
A la fig. 5.4 nous montrons le glaçon-cible, 1'interfërogramme du plasma-
laser ; 1'oscillogramme de chronomètrie entre les impulsions laser de puissance
(ût. » 30 ns, X » 1,06 um) et celle du diagnostic (ût, * 2 ns, X = 0,53 ym) ; nous avons tracé aussi la carte de densité n(r,2) et les isodensités déduites.
L'énergie laser était de 10 J au niveau de la cible, ce qui correspond â
un flux • " 2.I011 W.cm"2 ; nous ne dépasserons pas cette valeur d'énergie a cause
des rétro-amplifications dommageables pour le laser (paragraphe 1.3).
La densité maximum mesurée est de l'ordre de 5.1019 cm - 3 ; le rayon exté
rieur du plasma est de 0,3 era pour n * S. 10'T cra~ J c'est-à-dire les mêmes valeurs
que celles notées pour le filament au paragraphe précédent. L'interférogramme a été
pris 40 ns après le sommet de l'impulsion laser de puissance, ce qui correspond à
la fin de cette impulsion ; le nombre de particules du plasma laser est alors maxi
mum et vaut 10 1*, soit sensiblement moins que pour le cilament (5.1017 a 10 l B) dont
le volume est environ 5 fois supérieur.
V - 3. Interaction du plasma-laser et du plasma-Focus : interférogrammes et
émission neutronique.
Sur le plasma Polcus formé par interaction d'un plasma-laser et d'un
plasma-Focus, nous faisons les mesures :
- de la densité électronique à l'aide de 1'interféromètre de JAMIN ;
- du nombre de neutrons émis N ;
- de la chronomètrie qui est reconstituée à partir de deux oscillogrammes qui
donnent :
foco I i sa I" î on devant le glaçon
10 ns/c échelle 3,2
sur le qlaçon
derrière le ajaçon r—t
• / Zs-ômm £ foyer de puisiance d ml'erteromttci e yj (
puis îons- laser / * / tr-^ft
glaçon
e l e c t r o d e i n f é r i e u r
Fig. 5.3. Influence de la focalisation BUT le
plasma-laser (C^IO11 w.asT2)
lacon-c tbl e
élocfrtjdc
fc pi 40 ns
î rt r**rf enogro mm e
impulslorvlosep W L s 1 0 j
n(r ]z'):carte de densité
Fig. 5.4.
Deneité du plama-laaert obtenue par interfêromêtrie.
plasma-Polcus
inferFeroqromme dN
p i a s m a «laser
i n hcrfenogramm e
N : 1? 1 0 9
c c h r ' l c 5 2
Fig. 5.5. Interaction du plasna-laear et du plasma-Focus : plagmn-Polcus (Péq»3 Torr,At-5ms)
1° 3 1U0 os par carreau le ùl/dt de la décharge Focus et la puissance de
l'impulsion laser qui crée le plasma-laser.
2" à 50 ou 20 ns par carreau, la puissance des 2 irapuï s ions laser
- la précédente et celle de 1'interférométrie - et la dynamique de dN
l'émission neutronique TTT.
La fig. 5.5 nous permet de comparer le filament de plasma-Poids aux deux
plasmas dont il est issu : le plasma-laser et le filament Focus.
L ' i nterférogranime met en évidence le plasma- laser compr imé davant 1 ' élec
trode . La fig. S. 6 donne les cartes de dens i té a s soc i ces à la fig. 5.5 l.i présence
du plasma-laser est clairement visible mais il semble que la compression ne ^oit pas
totalement achevée, car la densité sur l'axe en dehors de la zone -lu p lasma- ,;istr
ne dépasse pas 3.10 1 8 cm'.
Fig. S. S.
Densité d'un filament après interaction aoea un plaetna-laeer.
Pour mettre en évidence l'influence du plasma-laser sur l'émission neu
tronique, nous avons fait deux séries de tirs à la suite avec et sans plasma-laser
pour un point de fonctionnement do;iné de Focus (3 Torr, 5 ms).
Les résultats sont rassemblés 3 la fig. 5.7 en fonction
Je l'écart 6t entre le début de 1'émission neutronique
et le sommet de l'impulsion laser.
Pour -40 ns < 5t < 0 le plasma laser est
jréc pendant la compression de la nappe Focus et 1
«toyenne des nombres de neutrons émis N est 8.10 e,
pr.it iquornent la même que sans plasma laser. L'émis-
s ion tient ronique n'est pas modifiée par la présence
du plasma-laser, du moins aux énergies loser uti
lisées h. ; ,'0,5 + l,S) J.
Po'jr les tirs marqués d'un astérisque nous
.iv un s présenté 1 es int erférogrammes à la fig. 5.8 :
le seiond tir donnant S = 1 ,1S. 10 S met en évidence
que la i î J anient se forme normalement.
1 ni erection d'un plasma laser de deuterium avec
un pliismu Focus d'hydrogène.
Les mesures précédentes ne nous permettent
\j^ J ' i n f i nner ou de confirmer l'hypothèse de l'ali-
mt'iîi.it ion du ff lament de Tocus par le plasma-laser :
il peut avoir une compensation entre l'a perturba
tion qiif le plasma-laser apporte au mécanisme de
l'émission neutronique et l'accroissement du nombre de
jidrt u'uU's qu i part ic ipent au pinch. C'est pourquoi
nous .ivons effectué une série de tirs pour lesquels
ie _ :i: i nt rod 11 i t par 1 'ë lectrovanne dans Focus est
>.e 1 ' liyJroyène, la cible lu laser restant un g Luc, on
Je vient ér 1 uni. '. ' émiss ion de neutrons - si elle existe dans ce cas - ne r eut être que
le 1.1 i 1 des ions D provenant du plasma-laser et ne sera plus masquée ps r 1'êmission
'.suel le de Focus.
"•)iir mener à bien ces mesures il a fal lu mod if ier le t iro ir Je synchro': i -
S.III.:IL dr l'expérience qui était conçu en fonction des temp:; de propagation d'une
nappe Je deut ér ium et non d ' hydrogène : pour le point de foi. et ionnemen:
ip = 1 I'MT, At " S ms) auquel nous nou„ sommes placés le temps de propagation
V /v *>("} W J J I
- 1SU 10,3 7
- 30 - 80
6,0
4,0
6 5 S
- 60 1,5 * S
- 4Û 115 * 75 - 50
- 25 - 1 7 - 1 0
7,0 * 8,0 as
6,6
7.5 6 «.* 7 5
-05 7,2 5 5
N : 8 0 "V! 25 6,9 6
iO 1 0 , 0 * ' fù 7 (7 6
10 7,0 5
Focu:
v, s
fie Pc.' N'C
pour Di T - 2,45 + 0,1 us
pc r l!j i - Z, 10 + 0, l us
;\ la fig. 5.y nous pouvons veir de bas en haut, le filament de Focus dan*,
roitvïic, le plasma-laser et l'interaction des deux : il semble q,ie l ' inter-
ii er pêche la formation du filament tel que nous l'avons c^servé lorsque le gaz
charge Focus est du dentér ium t f ig. 5.4)
Sfc-30n*
•l'f.'ronffrit? dit çtattma—Pol
'nt de fancli-jr.neT.cit one peur U - ; , 5 J
plasma - Po Icus
impulsion loi«r d in t«pl#romefn «
com Pr«-r«n du B«kmann —' (•ilûn* ) p lasma-Focus
N < 1 0 7
( H 2
é c h e l l e 5,C
e c h e l f e 5 é l e c t r o d e fc-
Fig. 5.10. Infiuent'e de l'énergie-taxer W Bur l'interaction.
du plasma-laser et du plasma-Focus d^ine H„.
- 87 -
La conclusion importante de cette série de tirs dans l'hydrogène est né
gative : le nombre de neutrons émis N a été trouvé, pour tous les tirs, inférieur
10 8, qui est le bruit de fond de l'appareil de mesure. Pourtant nous avons vérifié,
au milieu de cette série de tirs, en revenant aux tirs Focus seuls dans le deute
rium, quel nombre de neutrons émis n'avait pas varié N = 10 9.
D'autre part, lors des tirs Polcus, le pic du -TT- de Focus est très plat,
l;i metallisation des hublots ne se produit plus et 1 ' interférogramme ne fait pas
apparaître le filament habituel. La variation de 1'énergie laser inc idente W. ré
pond à la question, il suffit de se reporter à la fig. 5.10 : de bas en haut W.
croît et les 3 interférogrammes sont pris 200 ns après le changement de pente du
dl/dt, ce qui correspond à - 40 ns s 6t ï 0 lorsque le pic du dl/dt existe.
Les deux tirs a faible énergie (3,5 et 6,5 J) font apparaître le pic
usuel du dl/dt et un filament en cours de rupture ; pour le tir à forte énergie
(8 .J} il n'y a ni filament, ni pic. Au-delà d'un seuil d'énergie laser
W ° = (7 + 0,5) J le pinch ne se produit plus ; nous pensons que pour W. > h'° le
plasma laser contient trop de particules((N), 2 2.10 1 7) et la nappe Focus poussée
par le piston magnét ique est stoppée par 1'expansion du plasma-laser. Nous n 'avons
pas observé de seuil avec la décharge Focus dans le deuterium parce qu'il doit être
supérieur à 10 J, valeur que nous n'avons pas pu dépasser à cause des rétro-i i-
fications dans le laser. Compte tenu des temps de propagation mesurés pour les nap
pes Focus de deuterium et d'hydrogène, nous obtenons les vitesses de propagation
v. = l.J v., et les énergies cinétiques W„ = 1,4 W„, Comme le nombre de particules du
pi a si» ;i- laser (N )i varie en W , 2 / 1 , le s eu il dans le C E S de Focus dant le deuterium
est est imé à W. = 1-1 J.
Pour les énergies laser inférieure, au seuil, le plasma-laser subit la
compress ion, part ic i pe au fi lament, lia i 5 ne donne pas lieu à une émission neut n -
n ique.
Supposons un mécanisme du type faisceau-cible : dans le cas de Focus dans
1'h>Jrugène, le plasma-laser soumis a la compress ion peut permett re 1 'apparit ion
d'un faisceau d'ions D* a forte vitesse ; mais la cible est constituée d'ions ll+ du
plasma Focus et ne peut donner lieu à des réactions nucléaires. Maintenant supposons
que les 10' neutrons émis par Focus seul soient d'trigine thermonucléaire ; nous
avons vu au paragraphe 1.2 que si la présence du plasma-laser divise T par 2 et
mu 11 ip l ie n par 2, le nombre de neut rons est d ivisé par 15 (équat ion 1,4). Le nom
bre dr neut rons émis tombe a 6 . 1 0 7 , ce qui n'est pas mesurable avec notre compteur.
Le t .i i qu'il n'y ait pas de neutrons dans le cas de Focus dans l'hydrogène ne per
met pus de séparer les deux mécanismes.
Par contre 1'hypothèse suggérée par MOROZOV qu ; consiste a supposer que
la cont .«lirat ion magnét ique de Focus provoque un écoulement de r lasma qui peut être
alimenté par ic j 'asma- laser, n'est pas vérifiée : les interferon"; îmes des fi,
5.8 et ^.10 semblent montrer que le filament subit un étranglement qui tend à reje
ter le plasma-laser vers l'électrode et a l'isoler du reste du filament. Même en
taisant abstraction de cette observation, si l'émission neutronique de Focus est
provoquée par un écoulement compressi f du plasma et que le plasma-lajer y pirticipe,
l'émission neutronique devrait r/oir lieu avec une durée multipliée par 2 ou 3, dans
Ie rapport des nombres de particule du plasma-laser e* du plasma Focus.
Nous avons tenté d'éloigner la cible de l'électrode afin que le plasma-
laser ne soit plus à l'extrémité du filament ; mais la réalisation de cette idée est
impossible, car le support Je la cible se comporte comme un prolongement de ]'é-
leet rode.
Une explication peut être avancée pour rendre compte du fait que, même
lorsque la décharge Focus a 1ieu dans le deuterium, le plasma-laser ne participe
pas a l'émission neutronique : le plasma-laser s'étend entre 0 et (î,4 cm devant
l'électrode intérieure et cette zone n'intervient pas dans le mécanisme d'émission
neut ionique. Ceci explique également pourquoi une pointe métal1ique dépassant peu
de l'électrode ne perturbe pas le fonctionnement. Les récentes observations faites
a 1. inici 1 de la localisation de la source de neutrons dans Focus ne sont pas en
contradiction avec cette explicat ion : Sûi des neutrons prov iennent d'une zone com-
prisc entre 0 et A,6 cm de l'électrode /5.1/ ; le plasma-laser occupe une partie ncg I igeable et inactive de cette zone.
V - 4. Simulation numérique de l'interaction par le programme de l'otter.
Nous avons vu au chapitre IV comment nous pouv ions appliquer le program
me Je l'OTTLR pour simul er le fonct ionnement de Focus dans le cas d'un rempl issage
i nhomogène. '•' • in tenant nous allons ajouter aux condil ions initiales utilisées alors,
celles qui coi respondent au plasma créé par laser :
- les températures T. = T = 4 eV ;
- les vitesses sont linéaires comme dans le modèle autosemblable
r dR _ Z dL u dl. i n 7 - i vr - s Jt- V z " L at- a. T = , 0 cm-5
- la densité ri = 2.10" cm" 3 ;
- les dimensions sont celles de la mail'e de calcul
R = 11,28 cm L = 0 36 cm
le nombre total de particules vaut alors M = 1,7. 1 0 1 7 ce qui correspond J une énor-
gie li'jer de 10 J environ.
Les paramètres de l'interaction du plasma-laser et Ju plasma-Focus ..ont
au numbre Je deux :
- la Jistance 6Z de la face avant de 1 * elect roiie i ntér icure au hord du plasma laser, bord le plus proche de cette électrode ; par exemple nous prendrons d'3bord 61 = 0 :
le plasma-laser est dans la maille située devant le centre de l'électrode intérieu
re ;
- le temps t auquel le plasma-laser est introduit après le début du calcul. Ici
t * 2 ,b7 us qui correspond su tout début de la compression de la nappe Focus : la
densité sur l'axe sans plasma-laser est alors nettement i férieuie à celle du pl.i
ma-laser. Pour pouvoir comparer à l'expérience il faut connaître le 6t correspon
dant ,1 t ; et est l'écart entre le sommet de l'impulsion Jaser et le pic du dl/dt
ou debut de l'émission neutronique : nous avons 3 peu prô* ùt - t - 2,90, soit ici
6t • 0,23 us.
Avec ces valeurs, le programme a donné pour Polcus les résultats . i-
(IL-s sou s que nous avons comparés à ceux de Focus seul \'< > t ion liant en remplissage
i nlmraOKCnu ;
- l'émission X (fig. S.II) ne fait apparaître aucun Mage dans le temps ; son
;i:np I i tude est sens ililemcnt la même. Par contre l'émission de neutrons a dim inué
.:' .11 [acteur 10 ;
- la densité sui l' 'xe a sensiblement le même profil (fig. 5.12) au temps
t • J,90 us, temps qui correspond aux (..axima des émissions neutroniques de Focus
el Je l'olcus. Notons tout de :J&me qu'elle est plus homogène, avec un gradient pro-
nor.L é le long de 1 'élrct rode inté.ieure ;
- les tempé nos sur l'axe au mente instant sont au contraire différentes
(fig. 5.15). T et T. ne sont plus découplées, leur maximum est de 0,7 keV au lieu
de 1,5 et a lieu à 2,5 cm de l'électrode intérieure, c'est-à-dire dans une zone où
la densité e c de 5 - 10'* cm" J.
pendi&it l'émission .V
S - 2 . I 0 1 " , t - 2 , 6 7 u s ) .
' t t 'a t i irv siif L 'axe pt'UJiJTii . cnise.
•.-Icus (p-3 Tor r , N - 2 . I U 1 7 t - 2 , 6 7
Ln somme la présence d'un tel plasma-laser entraîne un refroid Lssèment du
< i1 .ment t une chute de l'émission neutron ique d'origine thernionuc 16a ire ainsi que
nous l'awons prévu au paragraphe 1.2 ; raa is elle ne mod if ie pas de plus d'un fac
teur 2 les car ac ter 1st ique s du *"' .'•"•'. I. "é-.ission neutron ique expérimentale n'é
tant pas modifiée dans Te cas, nous apportons .me confirmation supplémentaire de
1 ' ex i s tente d'autres mécan ismes d'émission neutron ique peu dépendants de T - .
Nous avons traité un second cas où la densité du p! .tsma -laser est
n • !> Id 1 1 ,ro-' toutes choses égales par ailleurs. Les résultats s u m qu litative-
ment les mt,..cs, mais à t • 2,90 us :
- 1 "cmiss ion ue neutrons est inex istante ;
- la densité sur l'axe est constante et égale à i 0 ' * cm- 1 ;
- 1 .i tempe rature ionique n'atteint pas 0,5 kcV.
Cette fois La perturbât ion est importante ma is le pinch a toujours lieu.
V - 5. Résultats étrangers relatifs 3 d'autres interactions entre un plasma-
laser et un plasma-Focus.
A ma connaissance aucune expérience d'interaction avec un plasma-Focus
n'utilise un plasma-laser de deuterium. A l'Institut Lebedev de Moscou i1 y a un
projet de couplage d'un laser Néodvwe avec une expér ience Focus, ma is nous .V en
L uun.i i s son s pas les modal ités précises.
La premiere publication concernant une autre expérience qui se rapproche
- 91 -
de l'expérience Polcus, a trait à" la production de rayons X mous obtenus dans "une
expérience Focua aesiat^e par un laser CO" /1.3/. Ce dernier a le double rSle de créer un
plasma-laser d'ions lourds (fer ou cuivre) et de chauffer le fi lament ensemmencé pa r
ces ions, afin de maintenir une température suffisante pour l'émission X. On suppose
que 5% des ionr. du filament sont des ions de charge 2 = 20, que la température vaut
0,5 kvV et la densi té 10'' cm"' pendant 100 ns ; les calculs donnent une énergie
émi se pa r RX duo au Bremsstrahlung et aux raies qui représente 801 de 1'énergie
laser initiale (supposée de l'ordre de 200 J ) .
L ' expér ience a été realisée par un autre groupe sur une machine l-'ocus de
^"5 kJ /S. 2/, Un plasma laser de tungstène est injecté dans le plasma Hocus 400 ns
:iv;mt le pinch : l'impulsion du laj*>r à ruby {\ = 0,63 um) délivre 12 J en 20 ns à
rr, i -pu issance. L'émission X observée est alors fortement déca lée vers les faibles
énergies : eut rt' 1 , S et 4 k-iV 1 ' énergie émise par R.X. représente S J en 15 ns alors
U.1.L- s.ins plasma- laser, elle est prat iquement négliR cable dans cette gamme. Les
L.IÏ.:-J1 :. menés avec 3i d'ions K " 6 dans le filament permettent de retrouver les or-
.Irt'S Je grandeur expêr iment i»ux cités.
Lu ce qui ionic-rue des interactions avec le plasma-FOCJE mais sans ions
louids, seule une courte publication /5.Z/ fait état île calculs M.H.Lt. concernant
1 ' in t ruduct ion dans le p inch d'un fil de mat ierc deuterée de rayon inférieur à"
I u" :
L-m : comme nous 1 ' j vous vu à propos de tu s imulat ion de POTTl-R, ces ca lcul s
ne peuvent pas fournir d'estimation d'émission neutronique autre que thermonucléai-
!e. lie très hautes densités pourraient ainsi être atteintes à des températures du
.nrnic oni re que celle de Foc us avec une machine de 1 MJ.
- 93 -
CONCLUSION
Nous avons vu au chapitre I que les deux idées de base de l'expérience
Polcus sont : le confinement du plasma-laser par le champ magnétique de la déchar
ge Focus et, d'autre part, l'alimentation du filament de plasma qui se produit dans
Focus, par le plasma-laser et son influence sur l'émission neutronique de Focus.
La réalisation de l'expérience Polcus a d'abord montré la possibilité de
conjuguer les techniques nécessaires à l'obtention de deux plasmas :
- les cibles du faisceau laser, à savoir les glaçons de deuterium, ont pu être obte
nus à l'aide d'un cryostat logé dans l'électrode intérieure malgré les conditions
imposées par Focus, qui impliquent un fort réchauffement du cyrostat à chaque tir ;
- la présence du glaçon devant l'électrode nous a obligés à introduire ±e gaz (D,)
nécessaire à la décharge par une ëlectrovanne ultra-rapide au moment du tir. L'étude
du fonctionnement de Focus seul dans ces conditions de remplissage a mis en éviden
ce un phénomène nouveau ; N le nombre de neutrons émis à chaque tir est toujours su
périeur à celui mesuré dans le cas d'un tir réalisé avec une pression statique de
deuterium dans la chambre : le maximum de N a été de 3.10' neutrons au lieu de 10',
ma is une électrovanne pouvant fonct ionner avec des press ions supérieures permettra it
ter tainement d 'araé liorer ce résultat.
Nous avons essayé d'interpréter cet accroissement â l'aide du programme
magné tohydrodynamique de s imuiat ion de Focus l'ai t par POTTER : la pression inhomo-
gene du gaz telle que nous l'avons mesurée dans la chambre a été prise comme con
dition initiale du programme ; les modi fications des caractéristiques du fi lament
de plasma Focus ainsi provoquées ne semblent pas pouvoir expliquer 1'accroissemeL.
de N. Nous en avons cherché la cause dans l'initiation de la nappe qui n'est pas
traitée dans le programme et qui se fait suivant les 12 jets par lesquels le gaz
pénètre dans la chambre et non pas suivant une surface continue : la nappe n'est
plus polluée par des inpuretés provenant du manchon de verre surmontant 1'élect ro
de intérieure ; elle a une structure en "en cage d'écureuil" qui a déjà été utilisée
JVPC succès dans d'autres expériences Focus.
* la difficulté de la synchronisation du laser â verre dopé au Néodyme avec le
pinch Je Focus a été surmonter grâce à *'enploi d'une sonde magnétique placée dans
l'espace interélectrode ; ceitc sonde mit..mise les effets des variations aléatoires
inhérentes au plasma Focus sur La chronolog ie de 1 *exp«îr lence.
Pour v sualiser les deux plasmas â étudier nous avons utilisé un inter-
lérometre de - IN : les interférogrannes obtenu* permettent de tracer les cartes
Je dens ité électronique des deux plasmas d'abord séparément, puis ensemb le lors de
leur interaction. Ce* résultats expérimentaux montrent, que, pour des énergies
User inférieures i 10 Joules, le plasaa-laser subit la compression provoquée par
le champ magnétique de Focus ; de plus il n'empêche pas le pinch de se produire et
se t rouve enfermé dans un filament de plasma analogue à celui de Focus. Cec i confir-
- 94 -
me les calculs préliminaires et justifie le choix des huts que nous nous sommes
fixés pour 1' expérience.
Dans les interférogrammes obtenus la rupture du filament a souvent lieu
devant le plasma-iaser dont la majeure partie reste alors isolée le long de l'élec
trode : cette observation incite à croire qu'il ne participe pas aux mécanismes
d'accélération qui se produisent à If rupture du filament et qui sont à l'origine
dus réactions nucléaires, en un mot, qu'il ne participe pas à l'émission neutro
il i que.
Pourtant nous pouvons penser que, suivant ies paramètres de l'interaction
des Jeux plasmas, le nombre de neutrons varie : sa mesure constitue un second d iag-
nust ic pour tester la participation du plasma-laser au filament de Focus. L'expé-
rience montre que l'émission neutronique n'est nullement influencée par la présence
du plasma-laser : ces faits plaident contre la possibilité d'alimenter le filament
et renforcent notre opinion, â savoir que le filament ne semble pas donner lieu à
un écoulement de plasma, en particulier, a 1'écoulement idéal que coi sidère MOROZOV,
du mu ins pour une décharge Focus à pinch rapide [0,2 ps), par opposition au "pinch
J;'È.\-' .'<• •uienent" (.10 us).
11 reste encore la possîtilité que le plasma-laser ait deux effets sur
l'émission neutronique qui se compensent l'un l'autre : il accroît le nombre de
particules tmpliquées dans le pinch mais il perturbe les mécanismes accélérateurs,
ou bien il introduit des impuretés dans le filament. C'est pourquoi r.cuc avons fait
niteragir un plasma-laser de deuterium avec un plasma Focus d'hydrogène ; s'il y
avait ou émission de neutrons nous aurions pu conclure, malheureusement elle est
indécelable (N < 10 s neutrons) : si nous raisonnons dans le cadre du modèle "fais-
.•<j.-2u~A.'ible" de l'émission, modèle qui est actuell ement admi s, la "cible" étant cons-
t i tuée pa r la nappe de plasma d ' hydrogène i.e peut donner 1 ieu à" aucune réact ion,
même .i un "j'uieceau" d ' ions D* accélérés provenant du plasma-laser existe.
l.e programme de POTTtR nous a permi s de simuler égal ement 1 ' interaction
des Jeux plasmas : pour connaître les paramètres du plasma-laser nous avons déve
loppé un mode le autosemblable ; i 1 prer J en compte un apport de particule;-- au plas
ma pendant toute la durée de l'impulsion laser et nous a permis de retrouver que le
nombre final de particules est proportionnel à W 2 / 3 , où W. est l'énergie laser. Le
plasma-laser a été iruroduit au début de la compression de F O C U Ô dans la simulation;
il provoque l'abaissement de la température ï du filament d'un facteur Z, mais en
mod i f ie peu la densité n, sauf au voisinage de l'électrode ; c- l'intensité du fais-
i. eau de D* est indépendant de T, ma is doit croît re avec n ; Le ré su 1 tat de la s i -
mu lation est donc cohérent avec les résultats expérimentaux.
L'expérience Polcus n'a pas mis en défaut le modèle "faisceau-cible" de
1'ém i ss ion ncut ronique de Focus, ma is elle a mont ré que cette émission esr insensi-
h I e .1 la pa ri ie du plasma at t ?nante à l'électrode intérieure ; tout ceci prouve qi c
l'alimentation d'un éventuel écoulement dans le filament de Focus par un plasma-
laser ne peut pas se faire a isèment, soit que les deux plasmas ne sont pas adaptés
1'un a 1'aut re, soit que 1'écoulement est trop bref. Pour trancher entre ces dif-
tére'ites hypothèses il serait nécessaire de mieux maitriser les paramètres de l'in
teraction, afin de procéder à une étude systémat ique et statist ique qui exige de
nombreux tirs répétitifs du fait des variations a 1 ires inhérentes à Focus.
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Manuscrit reçu le 20 octobre 1975
Achevé d'imprimer
par
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Avril 1976
DÉPÔT LEGAL
2ùrtK- trimestre 1976
0
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Edité par
le Service de Documentation
Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay
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