Ch 6-2 Etude Sismique

Chapitre VI : Etude sous charges horizontales

VI.2) ETUDE SISMIQUE :

1. INTRODUCTION : Un séisme est une libération brutale de l’énergie potentielle accumulée dans les roches par le jeu des mouvements relatifs des différentes parties de l’écorce terrestre. Lorsque les contraintes dépassent un certain seuil, une rupture d’équilibre se produit et donne naissance aux ondes sismiques qui se propagent dans toutes les directions et atteignent la surface du sol. Ces mouvements du sol excitent les ouvrages par déplacement de leurs appuis et sont plus ou moins amplifiés dans la structure. Le niveau d’amplification dépend essentiellement de la période de la structure et de la nature du sol. Ce implique de bien faire toute une étude pour essayer de mettre en exergue le comportement dynamique de l’ouvrage.

2. CHOIX DE LA MÉTHODE DE CALCUL :

L’étude sismique à pour but de calculer les forces sismiques ; calcul peut être mené par les trois méthodes qui sont :

- la méthode statique équivalente.- la méthode d’analyse modale spectrale.- la méthode d’analyse dynamique par accélérogrammes.

Conditions d’application de la méthode statique équivalente

1. Le bâtiment ou bloc étudié, satisfaisait aux conditions de régularité en plan et en élévation prescrites au chapitre III, paragraphe 3.5 avec une hauteur au plus égale à 65m en zones I et II et à 30m en zones III.

2. Le bâtiment ou bloc étudié présente une configuration irrégulière tout en respectant, outre les conditions de hauteur énoncées en a), les conditions complémentaires suivantes :

Zone I : tous groupes

Zone IIa : groupe d’usage 3. groupes d’usage 2, si la hauteur est inférieure ou égale à 7 niveaux ou 23 m. groupe d’usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17m. groupe d’usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou 10m.

Zone IIb et III : groupes d’usage 3 et 2, si hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17m. groupe d’usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou 10m. groupe d’usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à 2 niveaux ou 08m.

E.N.T.P Promotion 2006-72-


Conditions d’application de la méthode d’analyse modale spectrale.

La méthode d’analyse modale spectrale peut être utilisée dans tous les cas, et en particulier, dans le cas où la méthode statique équivalente n’est pas permise.

Conditions d’application de la méthode d’analyse dynamique.

La méthode d’analyse dynamique par accélérogrammes peut être utilisée au cas par cas par un personnel qualifié, ayant justifié auparavant les choix des séismes de calcul et des lois de comportement utilisées ainsi que la méthode d’interprétation des résultats et les critères de sécurité à satisfaire.

Notre structure ne répond pas aux conditions exigées par RPA99version2003 pour pouvoir utiliser la méthode statique équivalente; Alors que le calcul sismique se fera par la méthode dynamique spectrale.

Classification de l’ouvrage :

La classification des ouvrages se fait sur le critère de l’importance de l’ouvrage relativement au niveau sécuritaire, économique et social.

Notre ouvrage étant un bâtiment d’habitation situé à ALGER (Zone IIΙ), Il sera classé au groupe d’usage 2.

Classification du site :D’après l’article 3.3 (RPA99version2003), les sites sont cassés en quatre (04) catégories en fonction des propriétés mécaniques des sols qui les constituent :

o Catégorie S1 (site rocheux).o Catégorie S2 (site ferme).o Catégorie S3 (site meuble).o Catégorie S4 (site très meuble).

catégorie Description qc (Mpa) N P1 (Mpa) Ep (Mpa) qu (Mpa) Vs (m/s)

S1 Rocheux - - > 5 > 100 > 10 800S2 Ferme > 15 >50 > 2 > 20 > 0.4 400

< 800S3 Meuble 1.5

15105

01 2 5 20 0.1

0.4 200< 400

S4 Très meuble ou présence de 3m au

moins d’argile

< 1.5 < 10 < 1 < 5 < 0.1 100< 200

Tableau VI.1 : Classification des sites



La structure à étudier est implantée dans un site de catégorie S2 (site ferme).

3. METHODE DYNAMIQUE MODALE SPECTRALE :

a. Principe :

Par cette méthode, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets engendrés dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse de calcul. Ces effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.

b. Spectre de réponse de calcul :

1,25A (1+ (2,5η -1)) 0≤T≤T1

2,5η (1,25A) ( ) 2/3 T1≤T≤T2

2,5η (1,25A) ( ) ( ) 2/3 T2≤T≤3,0s

2,5η (1,25A) ( ) 2/3 ( ) 5/3 ( ) T≥3,0s

A : Coefficient d’accélération de zone.η : Coefficient de correction d’amortissement.Q : Facteur de qualité.T1, T2 : Périodes caractéristiques associées à la catégorie du site.R : Coefficient de comportement.

η = ≥ 0.7

ζ : Pourcentage d’amortissement critique donnée par le tableau 4.2 (RPA99/version2003) Dans notre cas ζ = 7%. => η = 0.8819A = 0.25 (tableau 4.1 RPA99/version2003).R =5 (structure mixte avec interaction - tableau 4.3 RPA99/version2003).T1 = 0.15 sec (tableau 4.7 RPA99/version 2003).T2 = 0.40 secQ = 1.10

c. Nombre de modes à considérer :

D’après le RPA99/version2003 (article 4.3.4 -a) :Pour les structures représentées, par des modèles plans dans deux directions orthogonale, le nombre de modes de vibration a retenir dans chacune des deux directions de l’excitation doit être tel que :

- la somme des masses modales effectives pour les modes retenus soit égale a 90%au moins de la masse totale de la structure.


=

ζ


- Où que tous les modes ayant une masse modale effective supérieure à 5% de la masse totale de structure soient retenus pour la détermination de la réponse totale de la structure.

Le minimum de modes à retenir est de trois dans chacune des directions considérées.

4. RESULTATS DE CALCUL :

a. Périodes et facteurs de participation massique :

facteur de participation massique

facteur de participation cumulé

Mode Période UX UY UX UY1 0.9413 0 64.4853 0 64.48532 0.7852 65.2720 0 65.2720 64.48533 0.6175 0 0.3011 65.2720 64.78654 0.2364 0 19.5369 65.2720 84.32345 0.2005 19.9944 0 85.2664 84.32346 0.1686 0 0.0154 85.2664 84.33887 0.1045 0 7.6724 85.2664 92.01138 0.0920 7.26996 0 92.5364 92.01139 0.0799 0 0.0121 92.5364 92.02310 0.0617 0 3.5444 92.5364 95.567911 0.0563 3.3891 0 95.9256 95.567912 0.0497 0 0.0233 95.9256 95.5912

Tableau VI.2 : période et facteur de participation massique

Remarque :1°/Ce modèle présente une période fondamentale T=0,9413sec.2°/Les 1er et 2éme mode sont des modes de translation.3°/Le 3éme mode est un mode de torsion.4°/Les 8 premiers modes sont suffisants pour que la masse modale atteint les 90% (selon RPA 99/version 2003). Interprétation :La période fondamentale T=0,9413sec est inférieure à celle calculée par les formules empiriques donnée par le RPA 99/version 2003 (formule 4-6 de l’article 4-2-4)

b. Les réactions à la base :

Spectre Fx kN Fy kN Fz kN Mx kN. m

My kN. m

Mz kN. mEX 8824.12 0.7 0 13.145 256994.3 110758.25

EY 0.7 7690.68 0 216233.38 14.279 100193.9 Tableau VI.3 : les réactions à la base

5. Vérifications réglementaires.5.1 La résultante des forces sismiques :



L’une des vérifications préconisées par le RPA99/version 2003 est relative à la résultante des forces sismiques. En effet la résultante des forces sismiques à la base V t obtenue par la combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces sismiques déterminée par la méthode statique équivalente V.Si Vt < 0.8 V, il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse ( forces, déplacements,

moments,...) dans le rapport .

On doit donc évaluer l’effort tranchant à la base de structure par la méthode statique équivalente.. Calcul de la force sismique totale :

Dans cette méthode l'intensité effective de l'action sismique est donnée sous la forme d'effort tranchant maximum à la base de la structure,

Soit : RPA99/version 2003 (art 4,2,3)

Nous avons un contreventement mixte voiles –portiques, donc on prendra : =7 %. D’où = 0,8819 > 0,7.Estimation empirique de la période fondamentale : Dans notre cas (structure mixte), la période fondamentale correspond à la plus petite valeur obtenue par les formules 4-6 et 4-7 du RPA99.

Pour le sens transvesal : HN =46,68m. d =20,30m.Alors : T=min (0,892 sec , 0,932sec) Donc T = 0,892sec Le coefficient dynamique moyen : Dy=1,288

Pour le sens longitudinal : HN =46,68m.d =25,30m. T=min (0,892 sec , 0,835sec) Donc T = 0,835sec. Le coefficient dynamique moyen : Dx=1,347 : Poids total: WT = 9473.479 t (ETABS)

Tableau VI.4 : Résumé des résultats

V = VT =

E.N.T.P Promotion 2006

Paramètres RésultatsA 0,25

Dtr , Dlon 1,288 , 1,347

Q 1,10

R 5

W 9473.479

TL 0,835

TT 0,892 0,8819

-76-


VL =

L’effort tranchant à la base :

Spectre Fx (t) Fy (t) V (t) 80%V 0.8V < F

Ex 882.23 0.07 638.09 510.43 Oui

Ey 0.07 768.94 610.09 488.072 Ouitableau VI.5 : l’effort tranchant à la base

La résultante des forces à la base ‘F’ obtenue par la combinaison des valeursmodales est supérieur à 80٪ de la résultante des forces sismiques déterminée par la méthode statique équivalente ‘V’…...(RPA99/version 2003 Article . 4.3.6)Donc la condition est vérifiée.

5.2Vérification au renversement :

Pour que le bâtiment soit stable au renversement il doit vérifier la relation suivante :

Ms : Moment stabilisateur du aux charges verticales, Ms=W.L/2 Mr : Moment de renversement du aux charge horizontales, Mr = Fi x hi

W : Poids du bâtiment. F : Force sismique de niveau. Sens longitudinal :

W (t) Lx L x / 2 Ms Mr (Etabs) Ms / Mr vérification

9473.479 25.3 12.65 119839.5 25699.43 4.66 Oui

Sens transversal :W Ly L y / 2 Ms Mr (Etabs) Ms / Mr vérification

9473.479 20.3 10.15 96155.81 21623.33 4.44 OuiTableaux VI.6 : vérification au renversement

La stabilité de la structure au renversement est vérifiée pour les deux sens.

6. Les déplacements latéraux inter- étages : L’une des vérifications préconisées par le RPA99/version 2003, concerne les déplacements latéraux inter-étages. En effet, selon l’article 5.10 du RPA99/version2003, l’inégalité ci-dessous doit nécessairement être vérifiée :

et Avec:

= 0.01h e où h e : Hauteur de l’étage. Avec : et

Où ; et



: Correspond au déplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 dans le sens x (idem dans le sens y, ).Avec :

: Est le déplacement horizontal dû aux forces sismiques au niveau k dans le sens x (idem dans le sens y, ).

6.1 Les déplacements résultants de la combinaison des charges G+Q+EOn a : R = 5Les principaux résultats sont donnés dans le tableau suivant :

Z(m)(mm)

(mm)

Δex(mm) Δey(mm) Δx(mm) Δy(mm) Δ(mm) observation

46.68 31.35 38.91 2.46 3.14 12.3 15.7 30 vérifiée43.08 28.89 35.77 2.51 3.19 12.55 15.95 30 vérifiée40.08 26.38 32.58 2.54 3.24 12.7 16.2 30 vérifiée37.08 23.84 29.34 2.55 3.23 12.75 16.15 30 vérifiée34.08 21.29 26.11 2.55 3.22 12.75 16.1 30 vérifiée31.08 18.74 22.89 2.52 3.18 12.6 15.9 30 vérifiée28.08 16.22 19.71 2.45 3.07 12.25 15.35 30 vérifiée25.08 13.77 16.64 2.37 2.97 11.85 14.85 30 vérifiée22.08 11.4 13.67 2.25 2.81 11.25 14.05 30 vérifiée19.08 9.15 10.86 2.09 2.57 10.45 12.85 30 vérifiée16.08 7.06 8.29 1.92 2.33 9.6 11.65 30 vérifiée13.08 5.14 5.96 1.7 2 8.5 10 30 vérifiée10.08 3.44 3.96 1.43 1.71 7.15 8.55 30 vérifiée7.08 2.01 2.25 1.13 1.32 5.65 6.6 30 vérifiée4.08 0.88 0.93 0.88 0.93 4.4 4.65 40.8 vérifiée

Tableau VI.7 : Les déplacements résultants de la combinaison des charges G+Q+E

6.2 Justification Vis A Vis De l’effet P- :

Les effets du deuxième ordre (ou l’effet de P-) peuvent être négligés dans le cas des bâtiments si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux : = Pk , k / Vk , hk 0,10. RPA99/Version 2003 (art 5,9)Avec : Pk : Poids total de la structure et des charges d’exploitation associées au dessus du niveau « k » calculés suivant le formule ci-après

Vk : Effort tranchant d’étage au niveau « k » , k : Déplacement relatif du niveau « k » par rapport au niveau « k-1 » en considérants

la le combinaison (G+Q+E) ; hk : Hauteur de l’étage « k ». Sens transversal :

niveau Wi(t) Pk ∆k (cm) Vk(t) Hi(m) Ө



15 554.3 554.314 0.0157 136.15 3 0.02114 558.6 1112.93 0.01595 237.7 3 0.02513 559.4 1672.36 0.0162 308.23 3 0.02912 572.1 2244.45 0.01615 363.28 3 0.03311 587.1 2831.51 0.0161 412.69 3 0.03710 587.1 3418.57 0.0159 457.28 3 0.049 603.5 4022.04 0.01535 498.18 3 0.0418 622.2 4644.22 0.01485 537.38 3 0.0437 622.2 5266.41 0.01405 575.72 3 0.0436 642.3 5908.76 0.01285 614.07 3 0.0415 664.8 6573.58 0.01165 650.92 3 0.0394 664.8 7238.4 0.01 684.77 3 0.0353 711.1 7949.54 0.00855 718.81 3 0.0322 728.9 8678.4 0.0066 748.53 3 0.0261 795 9473.47 0.00465 768.93 4.08 0.014

Tableau VI.8 : Justification Vis-à-vis De l’effet P - Sens transversal

Sens longitudinal

niveau Wi(t) Pk ∆k (cm) Vk(t) Hi(m) Ө15 554.3 554.314 0.0123 147.15 3 0.01514 558.6 1112.93 0.01255 161.95 3 0.02913 559.4 1672.36 0.0127 346.66 3 0.0212 572.1 2244.45 0.01275 416.13 3 0.02311 587.1 2831.51 0.01275 479.4 3 0.02510 587.1 3418.57 0.0126 536.38 3 0.0279 603.5 4022.04 0.01225 588.09 3 0.0288 622.2 4644.22 0.01185 636.09 3 0.0297 622.2 5266.41 0.01125 680.81 3 0.0296 642.3 5908.76 0.01045 723.62 3 0.0285 664.8 6573.58 0.0096 763.33 3 0.0284 664.8 7238.4 0.0085 798.56 3 0.0263 711.1 7949.54 0.00715 832.63 3 0.0232 728.9 8678.4 0.00565 861.87 3 0.0191 795 9473.47 0.0044 882.22 4.08 0.012

Tableau VI.9 : Justification Vis-à-vis De l’effet P - Sens longitudinal

On a k < 0,1 pour chaque niveau « k » et dans les deux sens, on peut donc négliger l’effet P- dans le calcul des éléments structuraux.


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Ch 6-2 Etude Sismique