MagnElecPro Electromagnétisme - Corrigé de Chapitre 1 Exercice 1 - 1 Corrigé de Chap1 Exercice 1 « Rail de Laplace et conversion de l’énergie » 1) L’orientation de la spire est obtenue par la règle de la main droite ou du tire-bouchon. * dx Orientation cohérente avec la normale r B fait un angle θ avec la normale au plan de cette spire. r n En un intervalle de temps dt infiniment petit, le conducteur se déplace d’une distance dx . v dt = . 2) () () θ θ ϕ cos . . . cos . . dx B dS B d l − = = (Lors du déplacement dx en un temps dt, l’aire de la spire diminue) Cette variation de flux engendre une f.e.m. de même sens que « u » car la flèche « u » n’est pas orientée vers la borne de polarité : ( ) () θ θ ϕ cos . . . cos . . . v B dt dx B dt d e u . l l = = − = = 3) Les rails sont reliés électriquement par un dipôle récepteur. L’ensemble conducteur mobile, rails et dipôle constitue une spire fermée sur elle-même parcourue par un courant i. Le piston pousse le conducteur mobile avec une force r F de sorte que celui-ci se déplace toujours à la vitesse v. En un intervalle de temps dt, le conducteur se déplace d’une distance dx v dt = . . Il reçoit du piston une énergie mécanique égale au travail de la force r F soit: dw F dx = r . . Toute l’énergie fournie par le piston est transmise au dipôle récepteur (Le système est supposé sans pertes). Donc ( ) () θ θ cos . . . . cos . . . . . . . . . l l r r i B v i v B v i u dx dt i u F dt i u dx F dw = = = = ⇔ = = Avec α π θ − = 2 (par comparaison avec le cours) Donc ( ) α α π sin . . . 2 cos . . . l l r i B i B F = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =
MagnElecProElectromagntisme - Corrig de Chapitre 1 Exercice 1 -
1 Corrig de Chap1 Exercice 1 Rail de Laplace et conversion de
lnergie 1) Lorientationdelaspireestobtenueparlargle de la main
droite ou du tire-bouchon. *dx Orientation cohrente avec la normale
rB faitunangleaveclanormaleauplande cette spire. rn
Enunintervalledetempsdtinfinimentpetit,le conducteur se dplace dune
distancedx .v dt = . 2)( ) ( ) cos . . . cos . . dx B dS B d l =
=(Lors du dplacement dx en un temps dt, laire de la spire diminue)
Cettevariationdefluxengendreunef.e.m.demmesensque u carlaflche u
nestpas oriente vers la borne de polarit : ( )( ) cos . . .cos . .
.v Bdtdx Bdtde u .ll= = = = 3) Les rails sont relis lectriquement
par un diple rcepteur. Lensemble conducteur mobile, rails et diple
constitue une spire ferme sur elle-mme parcourue par un courant i.
Lepistonpousseleconducteurmobileavecune force rFde sorte que
celui-ci se dplace toujours la vitesse v.
Enunintervalledetempsdt,leconducteurse dplace dune distancedx v dt
= . . Il reoit du piston une nergie mcanique gale au travail de la
force rFsoit:dw F dx =r. . Toute lnergie fournie par le piston est
transmise au diple rcepteur (Le systme est suppos sans pertes).
Donc ( )( ) cos . . .. cos . . . .. . . . . llr ri Bvi v Bvi udxdti
u F dt i u dx F dw = = = = = = Avec =2(par comparaison avec le
cours) Donc() sin . . .2cos . . . l lri B i B F = =
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