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7/17/2019 Chap7_S2
http://slidepdf.com/reader/full/chap7s2 1/18
1
IUT Lannion – Optique instrumentale
Plan du cours
– Notions de base et définitions
– Photométrie / Sources de lumière
– Les bases de l’optique géométrique
– Généralités sur les systèmes optiques
– Eléments à faces planes
– Dioptres sphériques
– Les lentilles
– Propriétés de quelques instruments d’optique
7/17/2019 Chap7_S2
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Chapitre 7 – Les lentilles
I – Définitions
Ajoutons que le milieu dans lequel est placé la lentille sera l’air
dans tous nos développements. Nous étudierons ces lentilles
dans le cadre de l’approximation de GAUSS.
En toute généralité, une lentille est un système optique composé
de deux dioptres.
Nous nous limiterons dans ce cours aux lentilles sphériques
minces et homogènes. Ceci implique plusieurs hypothèses :
- Le milieu situé entre les deux dioptres est homogène.
- Le terme « mince » indique que les sommets sont très proches
l’un de l’autre.
- Les dioptres considérés sont sphériques.
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Chapitre 7 – Les lentilles
× × ×
n1
2C 2S 1S
1
face ou dioptre
d’entrée D1
face ou dioptre
de sortie D2
222
111
C S R
C S R
=
=
e
( ) L
×1C
De manière plus précise on considère qu’une lentille
est « mince » quand l’épaisseur e est faible devant les
rayons de courbure des deux dioptres :
1
Re << 2
Re <<et
Figure 7.1
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Chapitre 7 – Les lentilles
II – Relation de conjugaison avec origine au centre –
distances focales
Nous allons établir la relation mathématique qui lie la position d’un
objet A à celle de son image obtenue à travers la lentille L. A′
Pour cela nous allons positionner l’image intermédiaire obtenue
à travers le dioptre D1, puis nous calculerons l’image de par
rapport au dioptre D2, on obtiendra alors l’image finale .
i A
i A
A′
a) Relation de conjugaison avec origine au centre
A A A D
i D ′ ⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ 21
En résumé :
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Chapitre 7 – Les lentilles
est l’image de A par rapport au dioptre D1 :i A
111
11
R
n
AS AS
n
i
−=−
est l’image de par rapport au dioptre D2 : A′ i A
222
11
R
n
AS
n
AS i
−=−
′
× × ×
n
2C 2
S
1S
( ) L
×1
C
A
B
i A
i B
A′
B′
2 D1 D
1 1
Figure 7.2
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Chapitre 7 – Les lentilles
1
11
R
n
OAOA
n
i
−=−
On reprend les expressions précédentes avec : S 1=S 2=O :
2
11
R
n
OA
n
AO i
−=−
′
+
21
1111
R
n
R
n
OA AO
−+
−=−
′
Et finalement : on obtient la relation de conjugaison au centre ou relation
de DESCARTES :
( ) ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=−
′ 21
111
11
R Rn
OA AO
La lentille est mince, c’est-à-dire que les sommets S 1 et S 2 sont confondus en
un point que nous appellerons désormais le centre O.
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Chapitre 7 – Les lentilles
b) Distances focales
- L’image du foyer objet F est rejetée à l’infini :
( ) ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=−
21
1111 R R
nOF
⎪⎩
⎪⎨⎧
±∞=′
=
AO
F A
01
→′ AO
( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ −−=
′ 21
111
1
R Rn
F O
⎪⎩
⎪⎨⎧
±∞=
′=′
OA
F A
01
→OA
- L’image d’un objet à l’infini sur l’axe optique se forme au foyer image :F ′
( ) ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=−
′ 21
111
11
R Rn
OA AORelation de conjugaison :
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Chapitre 7 – Les lentilles
×O
×F
×F ′
Les foyers sont symétriques l’un de l’autre par rapport au centre O de la
lentille :OF F O −=′
On appelle distance focale image la distance : f ′ F O ′
On appelle distance focale objet la distance : f OF f f ′−=
( ) ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
′21
111
1
R Rn
f
Avec :
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Chapitre 7 – Les lentilles
On obtient alors les relations de conjugaison de la lentille avecorigine au centre ou « relation de DESCARTES » :
f OA AO ′=−
′
111
( ) ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=−=
′=
21
111
11
R Rn
f f V
Avec pour la vergence :
En conclusion :
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Chapitre 7 – Les lentilles
III – Lien entre forme géométrique et focale pour une
lentille mince
Remarque : La valeur de la focale de la lentille est indépendante dusens dans laquelle on l’utilise. Une lentille convergente reste
convergente quel que soit le sens d’utilisation.
a) Lentilles convergentes
Symbole :
Biconvexe
00 21 <> R; R
Ménisque
210 R R <<
( ) 0
11
1
1
21 >⎟⎟ ⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−−=′ R Rn f
Plan convexe
∞=> 21 0 R; RFigure 7.3
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Chapitre 7 – Les lentilles
b) Lentilles divergentes
Biconcave
00 21 >< R; R
Ménisque
120 R R <<
En conclusion : une lentille plus épaisse au centre qu’au bord
est convergente, une lentille plus épaisse au bord qu’au centre
est divergente.
Symbole :
( ) 011
11
21
<⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
′ R Rn
f
Plan concave
021 >∞= R; R
Figure 7.4
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Chapitre 7 – Les lentilles
IV – Constructions – grandissement transverse
a) Rayons particuliers
××
OF ′
F
Lentille divergente
1/ Le rayon qui passe par O n’est pas dévié
2/ Le rayon qui passe par F émerge parallèle à l’axe (image à l’infini)
3/ Le rayon incident parallèle à l’axe émerge en passant par F’
× ×O F ′F
Lentille convergente Figure 7.5
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Chapitre 7 – Les lentilles
××OF ′ F
Ex: Lentille divergente – Image virtuelle
b) Objet réel à l’infini vu sous un angle
θ
B′
=′ A θ
(La lentille est aplanétique dans l’approximation de GAUSS) l’image seforme dans le plan focal image.
=′ A
B′
× ×O
F ′
F
Ex: Lentille convergente – Image réelle
Figure 7.6
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Chapitre 7 – Les lentilles
c) Objet dans le plan focal objet
θθ
θ
Lentille divergente – Objet virtuel
××OF ′ AF =
B
××O
F ′
AF =
Lentille convergente – Objet réel
B
Figure 7.7
L’image se forme à l’infini sous un angle avec :
f
AB
′−≈θ≈θtan
θ
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Chapitre 7 – Les lentilles
d) Objet AB à distance finie : grandissement transverse
B′
A′××
O
F ′
F A
B
Objet virtuel – image virtuelle
B′
A′
Ces constructions nous permettent d’écrire le
grandissement transverse pour la lentille mince : OA
AO
AB
B Ag y
′=
′′=
× ×O
F ′
F
Objet réel – image virtuelle
A
B
Figure 7.8
Le système est aplanétique : ( ) ( ) B A AB ′′//
Si est orthogonal à l ’axe optique, est le projeté de sur l ’axeoptique.
( ) AB A′ B′
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Rq : le grandissement angulaire est l’inverse du grandissement (relation
de LAGRANGE-HELMHOLTZ :
1
1
=αgg y AO
OAg′=α
Chapitre 7 – Les lentilles
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Chapitre 7 – Les lentilles
V – Relations de NEWTON
××O
F ′
F A
B
B′
A′
I
J
f
AF
FA
f g
f f f f AF FA
y ′
′′−=−=
′−=−=′=′′ 22 AB
B Ag
y
′′=
AB
B Ag y
′′=
OI
B A ′′=
OF
AF
′
′′=
f
AF
′
′′−=
AB
OJ =
FA
FO=
FA
f −=
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VI – Associations de deux lentilles
Problème : On cherche la focale du système complet connaissant la
focale des deux lentilles formant le système.
1O 2O
( ) 111 /1; f V L ′=
21OOe =
( ) 222 /1; f V L ′=
Remarque : deux lentilles minces accolées : 21 V V V +=
Chapitre 7 – Les lentilles
La focale image est alors donnéepar la formule de GULLSTRAND :
21211 V eV V V
f V −+=
′= f ′