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Cours de Mécanique des sols II – Été 2012 M. Karray & F. Ghobrial

Pression des Terres, Murs de Soutènement et Palplanches Page 1 de 22

CHAPITRE 04

PRESSIONS DES TERRES , MURS DE SOUTÈNEMENT ET PALPLANCHES

Note générale : toutes les forces sont par mètre longitudinal.

Problème 4.1

Dans un dépôt de sable homogène, d’une profondeur de 8m, on a mesuré un indice de

pénétration standard moyen N=30. La nappe phréatique se trouve à la surface et le poids

volumique total de ce sable est 20kN/m³.

(a) Établir le diagramme des contraintes effectives horizontales au repos dans ce sol.

(b) Établir le diagramme des contraintes totales horizontales au repos dans ce sol.

Solution

Supposons que le sable soit grossier et ayant une densité relative dense

N=2645 =40°50°

( )

( ) ( )

Ko=1-sin=1-sin42=0.33

(a) Contrainte effective horizontale

[( ) ]

[( ) ]

(b) Contrainte totale horizontale

( )

( )



Si le sable est fin =38°

Ko fin=0.38

Si le sable est moyen =39°

Ko moyen=0.37

Problème 4.2

Déterminer les diagrammes des pressions verticales et horizontales devant et derrière le mur

illustré ci-dessous.



Solution

Supposons que le mur soit lisse On peut utiliser la théorie de Rankine

(a) coefficient de la poussée et de la butée des terres

(b) Calcul des pressions des terres

√ ( )

√ ( )

( )

⁄ √ ⁄

( )

⁄ √

( )

√

( )

√



( )

√

( )

√

( )

√

( )

√



Problème 4.3

Déterminer le diagramme des pressions s’exerçant sur le mur illustré ci-dessous ainsi que la

résultante.

Solution

Pour =30°, =20° et =0°, KA=0.441(du tableau des valeurs de KA pour =0)1

(a) Sans présence de la nappe d’eau

√

√

1 En effet, ce tableau représente des valeurs de KA déterminées selon la théorie de Coulomb. La valeur de KA de Rankine (pour un mur vertical et lisse, et la surface du terrain est inclinée) est déterminée à l’aide

de √

√ . Toutefois, le tableau est utilisé dans le cours comme un tableau unifié

pour les deux approches afin de simplifier le problème surtout les valeurs de Coulomb sont plus élevées.



(b) Avec présence de la nappe d’eau

( )

√

( )

√



Problème 4.4

Déterminer le diagramme des pressions s’exerçant sur le mur illustré ci-dessous ainsi que la

résultante.

(a) Sans présence de la nappe d’eau,

(b) Avec présence de la nappe d’eau.

Solution

Pour =30°, =10° et =0°, KA=0.374 (du tableau des valeurs de KA pour =0)

(a) Sans présence de la nappe d’eau

√

( )

√

( )



(b) Avec présence de la nappe d’eau

√

( )

√

( )

( )

√

( )

( )





Problème 4.5

Compte tenu de la géométrie et des conditions du sol au contact du mur illustré ci-dessous

(a) Déterminer le coefficient de sécurité contre le renversement du mur (négliger l’effet de la

butée au pied du mur).

(b) Déterminer le coefficient de sécurité contre le glissement si le coefficient de frottement

entre le sol de fondation et la base du mur est de 0,5 (négliger l’effet de la butée au pied

du mur).

Solution

(a) Rankine

Le mur est lisse =0°

Pour =32°, =15° et =0°KA=0.367 (du tableau des valeurs de KA pour =0)

⁄



⁄

Force Verticale Force Horizontale Bras de levier

MR MS

(kN /m.l.) (kN/m.l.) (m) (kN.m/m.l.) (kN.m/m.l.)

P1 22x(0.6x5) =66 - 2.4 158.4

P2 22x(0.5x5x2.1) =115.5 - 1.4 161.7

P3 17x(0.5x1x0.42) =3.57 - 0.14 0.5

PA

v 78sin15 =20.19 - 2.7 54.51

PA

h - - 78cos15 =75.34 1.67 125.82

PP - - =27.63 0.33 9.2

Facteur de sécurité contre le glissement

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( )

Si l’on néglige la force P3 (qui est très petite), le F.S.(Avec butée)=1.71



Facteur de sécurité contre le renversement

( ) ∑

∑

( ) ∑

∑

(b) Coulomb

Le mur est rugueux tan==0.5 26.6° (0.83)

Pour =32°, A=15°, 26.6° et A=0°

[

( )

( ) [ √ ( ) ( ) ( ) ( )

]

]

Pour =32°, P=0°, 26.6° et P=22.78°

[

( )

( ) [ √ ( ) ( ) ( ) ( )

]

]



Force Verticale Force Horizontale Bras de levier

MR MS

(kN /m.l.) (kN.m/m.l.) (m) (kN.m/m.l.) (kN.m/m.l.)

P1 22x(0.6x5) =66 - 2.4 158.4

P2 22x(0.5x5x2.1) =115.5 - 1.4 161.7

PA

v 72.3sin26.6 =32.37 - 2.7 87.41

PA

h - - 72.3cos26.6 =64.65 1.67 107.96 -

PP

v 37.32cos(86.18) =2.49 0.14 0.35

PP

h - - 37.32sin(86.18) =37.24 0.33 12.29

Facteur de sécurité contre le glissement

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

Si l’on néglige la force PPV (qui est très petite), le F.S.(Avec butée)=2.23



Facteur de sécurité contre le renversement

( ) ∑

∑

( ) ∑

∑

Rankine Coulomb

PA 78.00 kN/m.l. 72.30 kN/m.l.

PP 27.63 kN/m.l. 37.32 kN/m.l.

F.SG (Sans butée) 1.34 1.65

F.SG (Avec butée) 1.73 2.21

F.SR (Sans butée) 2.98 3.77

F.SR (Avec butée) 3.05 3.88

En général, on remarque que l’utilisation de la théorie de Rankine est plus critique que celle de

Coulomb.

(c) Capacité portante (en utilisant les pressions de Rankine sans butée)

*L’excentricité (e)

∑

*Contrainte maximale et minimale (qmax et qmin)

∑

(

)

(

)

∑

(

)

(

)

*Calcul de la capacité portante (charge inclinée + excentricité)

Pour =32° Nq=24, Nγ=22.6



Semelle filante Sq=1.0, Sγ=1.0

(

)

(

)

(

)

(

)

B’=2.7-2x0.12=2.46m

[

√( ) ( )



Problème 4.6

Une palplanche sera simplement encastrée au pied dans un sable. Déterminer la longueur de

fiche requise et la section de la palplanche.

Solution

Kp’=Kp/1.5 Kp’=3/1.5=2.0



(1) Détermination des pressions des terres

⁄

[ ( )] ⁄ ( )

( )

(2) Calcul des forces

( )( ) ( )

( )( ) ( )

(3) Somme des moments autour O (M@O=zéro)

( )

( )

( )

(4) Détermination de la position où V=zéro



(5) Calcul de Mmax

( ) ( )

( ) ( ) ( )

(6) Conception de la section de la palplanche

Acier A328, fy=265MPa

Du tableau, utiliser section no PDA-27



Problème 4.7

Déterminer la dimension D, la tension dans le tirant et la section de palplanche à utiliser pour

la construction du mur illustré ci-dessous. Faire l’hypothèse d’un appui simple au pied.

Solution

(1) Détermination des coefficients des pressions des terres



(2) Détermination des pressions des terres

⁄

⁄

( ) ( )

( )

(3) Calcul des forces



( )

(4) Détermination de D et force de tirant FA

(

)

( )

(5) Détermination de la position où V=zéro

(

)

Note : Dans les notes de cours, on avait le cas contraire (PA1 < FA) ce qui nous a amenés à

déterminer une position (V=0) sous la ligne de dragage.

Dans le cas présent, si on essaie de déterminer le point d'effort tranchant nul sous la ligne de

dragage, on résout l'équation suivante (somme des forces horiz. nulle):

54.39 + 33.677D' - 19.713 D'2 = 0



(D' étant la distance entre la ligne de dragage et le point V=0)

On obtient D'=2.72 m donc D'=D. Ce n'est donc pas le point à retenir pour calculer le moment

Max.

(6) Calcul de Mmax

( ) (

)

( )

( )

( )

(7) Conception de la section de la palplanche

Acier fs=220MPa

Du tableau, utiliser section no PZ-27

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