Chapitre

2

Machines électriquesLST GESA

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

2

2

structure typique d'une machine tournante

cylindre externe creux (stator)

cylindre intérieur libre de tourner (rotor)

Entrefer nécessaire pour permettre le mouvement relatif des deux pièces

les parties de stator dispose

d'un système de bobinage

dont le but est de créer un

champ d'excitation

entrefer

arbre

stator

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

3

2

Les enroulements sont répartis le long de la surface intérieure du cylindre creux

du stator

Les enroulements distribués sont placés dans des encoches

Faces actives parallèles à l'axe de la machine

connexions Frontales nécessaires pour fermer le bobinage, mais sans

aucune action spécifique sur la formation du couple et le transfert de

puissance

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

4

2

Performances d’un bobinage :

Capter le maximum du flux généré par les pôles du rotor.

Obtenir une répartition sinusoïdale du flux capté par phase, en filtrant

la distribution spatiale de l’induction dans l’entrefer.

Réalisation des bobinages :

Chaque phase p bobines.

Chaque bobine ensemble de

sections.

Pour atténuer les harmoniques, on

varie la largeur des sous-bobines.

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

5

2

Connection des

conducteurs

encoches placées dans

les zones activesles zones actives

Entrefer de

circoférence Connection des

conducteurs

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

6

2

la force magnéto-motrice de l’ entrefer dépend de la façon dont les

conducteurs sont répartis le long de la surface intérieure du stator

un enroulement distribué est constitué par le montage en série de plusieurs

côtés actifs placés dans les emplacements voisins

une fois la distribution a été définie, il est nécessaire de définir qui est le fmm

et la distribution du champ magnétique à l'intérieur de l'entrefer

hypothèses:

- entrefer d'épaisseur constante

- un matériau ferromagnétique ayant une perméabilité infinie

- pas d'effet d’ouverture des encoches sur la distribution du champ

magnétique

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

7

2

1

0

2e e fe fe

H l H l N I

La force magnétomotrice créée par un enroulement avec un courant I

Théorème d’Ampère

Fmm dans l’entrefer

CHAMP TOURNANT

1

1

1C

Rotor

Entrefer

StatorEnroule

ments à

N spires

Axe

magnétique

Lignes

de

champ

1

1.

C

H dl N I

1

2e e

N IF H l

Electromagnétisme

8

2

Fmm dans l’entrefer

F (q)> 0 si la ligne de champ entre

dans rotor

F (q <0 si la ligne de champ sort du

rotor

,

CHAMP TOURNANT

( ( 1

2.

NF I sqw Aq q

( 1 0 180

1 180 180 sqw

qq

q

Fondamental

1

2

N I 12N I

q

2

Electromagnétisme

9

2

On désigne :

Ne : Nombre total d’encoches.

m : Nombre d’encoches par pôle et par phase.

Pour une machine à 2p pôles et q phases :

Angle mécanique (décalage entre deux encoches) :

Angle électrique (déphasage entre tensions induites) :

Pas polaire (angle entre deux pôles consécutifs) :

qp2

Nm e

mqp2

2

N

2

e

mqp

pp2

2

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

10

2

En utilisant plus d’encoches réparties le long d’un angle, une f.m.m variant dans

l’espace est obtenue

CHAMP TOURNANT

Axe

magnétique

Fondamental

q

2

fmm totale

1

6

N I

1

2

N I

Electromagnétisme

11

2

si la bobine est distribuée en plusieurs encoches, la fmm dans l’entrefer est plus

proche à une sinusoïde spatiale

m nombre d’encoche par pôle et par

phase

m=1 m=3

,

CHAMP TOURNANT

q

2

1

0

q

2

fond

0

fond

1

Electromagnétisme

12

2

En faisant quelques calculs détaillés sur la contribution spatiale des côtés

distribués, l'expression de l’amplitude maximale du fondamentale peut être

obtenue :

N'1 est le nombre équivalents de spires qui exprime l'amplitude de champ

CHAMP TOURNANT

1

1

1

2

'

,max

'

. . .

.

fond d

N

F K N I

N I

( ( 1

'. .sin

fondF N Iq q

Electromagnétisme

13

2

Dans une machine, on peut créer plus de deux pôles (cas de m = 3)

p=nombre de pôles

CHAMP TOURNANT

p=1

3

p=3p=2

2

Electromagnétisme

14

2

en général un enroulement distribué avec p pôles , β distance angulaire entre

les encoches et q le nombre de zones actives

Coefficient de bobinage

Equivalent au nombre de spires

CHAMP TOURNANT

( 12,max

.. . .sin

fond d

N IF K p

pq

epq q Angle électrique

2

2

sin

sind

m

K

m

11

2'. .

d

NN K

p

Electromagnétisme

15

2

L’angle électrique βe = p⋅α permet de reconduire l'étude d'une machine

avec plusieurs pôles à celle équivalente avec deux pôles, avec p = 1

La correspondance entre p = 1 et p> 1 doit être obtenue par la bonne

correspondance entre l'angle mécanique (mouvement du rotor) α et le mouvement

électrique correspondant βe

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

16

2

La répartition du flux magnétique dans l’entrefer peut être obtenue par les

hypothèses suivantes:

- linéarité du matériau ferromagnétique

- épaisseur d'entrefer constant

,, 0 0

( )( ) ( )

2e e

e

FB H T

l

qq q

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

17

2

Représentations graphiques d'un enroulement distribué

CHAMP TOURNANT

1

'N

q

q

Axe de l'enroulement

( sine

H q

q

q

enroulement

localisé

( sine

H q

1

'.

e

e

N IH

l

1

'N ISpire équivalente

Electromagnétisme

18

2

l'utilisation de la représentation graphique compact est utile lorsque plus

d'un enroulement est présent

sous l'hypothèse de linéarité du champ magnétique et de la densité de

flux magnétique dans l'entrefer on ajoute leurs directions spatiales

appropriées (somme de vecteurs de champs)

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

19

2

Variation spatiale de H due à la distribution d'enroulement

Si le courant est sinusoidal

, ,

, ,

,

' '( ) sin( )= sin(p )e fond e

e e

N I N IH

l lq q q

,

'( , ) sin(p )cos( .t)M

e fond

e

N IH t

lq q

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

20

2

En considérant un enroulement avec m = 3, p = 1

,

,

,q

q

q

CHAMP TOURNANT

'

1e

e

N IH

l

' '

1 1cos 0.707.4

e

e e

N I N IH

l l

,maxeH

Electromagnétisme

21

2

,

,

,

q

q

q

CHAMP TOURNANT

'

1 cos 02

e

e

N IH

l

' '

1 13cos 0.707

4e

e e

N I N IH

l l

Electromagnétisme

22

2

,

,

q

q

CHAMP TOURNANT

( ' '

1 1cos 1.e

e e

N I N IH

l l

,maxeH

Electromagnétisme

23

2

Le champ magnétique a

une distribution sinusoidale

dans le temps et dans

l’espace

Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 1phase

,

,

q

qq( ( ( '

1, , cos cose fond

t

N IH t p t

lq q

,maxtH

Electromagnétisme

24

2

l'enroulement du stator dans les moteurs électriques est principalement

constitué par un ensemble de trois enroulements de phase

Le stator comporte trois enroulements individuels identiques répartis sur des 2m

encoches sur une portion angulaire de 120 ° degrés avec un total de nombre de

spires N1

chaque enroulement de phase est identique et crée ainsi la même distribution

de champ à l'entrefer

Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase

Electromagnétisme

25

2

Enroulements triphasés avec p = 1

Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phases

Electromagnétisme

26

2

et produisent trois distributions de fmm

Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase

( ( (

( (

( (

1 1 1

2 2 2

3 3 3

2

3

4

3

'

'

'

, sin .

, sin .

, sin .

F t N p i t

F t N p i t

F t N p i t

q q

q q

q q

Electromagnétisme

27

2

la distribution résultante est (sous hypothèse de linéarité) donnée par la

somme des trois fmm-s

Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase

( ( ( (

( (

1 2 3

1

2 2 4 4

3 3 3 3

'

, , , ,

= sin .cos sin .cos sin .cos

eF t F t F t F t

N I p t p t p t

q q q q

q q q

( ( 1

3

2

', sin

eF t N I p tq q

Electromagnétisme

28

2

A cause de la fmmm Fe (α, t) le champ magnétique tournant et la densité de

flux magnétique sont créés dans l'entrefer

Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase

( (

( (

( (

1

1

10

3

2

3

2

3

2

'

'

'

, sin

, sin

, sin

e

e

e

e

e

F t N I p t

N IH t p t

l

N IB t p t

l

q q

q q

q q

Electromagnétisme

29

2

Représentation graphique des quantités dans l’entrefer

,q

,q

,q

1q

2q

q

Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase

(

(

(

,

,

,

e

e

e

F t

H t

B t

q

q

q

Electromagnétisme

30

2

Trois bobines parcourues par un système de

courants triphasés équilibrés et décalées de

120°, produisent au centre un champ

magnétique tournant à la pulsation des

courants

Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase

Electromagnétisme

31

2

Le flux de la machine (flux d'un pôle) = valeur obtenue par l'intégration

de la densité de flux magnétique sur la partie angulaire de l'un des

pôles de l’enroulement

Flux magnétique

( )gB q

( )eB q

,maxeB

( )eB q

eB

Electromagnétisme

32

2

Comme représenté sur la figure un électro-aimant à N spires (N = 450) doit être

utilisé pour soulever une plaque de fer de masse M. La rugosité de la surface du

fer est telle que lorsque le fer et l'électro-aimant sont en contact, il y a une

épaisseur minimale de l’entrefer gmin = 0,18 mm de chaque coté. La surface de

la section transversale de l’électroaimant Ac = 32cm2 et la résistance de la

bobine est 2.8Ω. Calculer la tension minimale à appliquer à la bobine pour

soulever une masse de 95 kg.

Exercice 4

Electromagnétisme

33

2

L’inductance de la bobine est égale à ainsi la force de

appliquée par l’électroaimant

2

= =

Le signe moins indique que la force agit dans le sens pour réduire l’épaisseur

de l’entrefer et soulever ainsi la partie mobile. La force nécessaire est égale à

931N. Ainsi pour un entrefer minimal de gmin et pour un cournant i

et

Solution

Electromagnétisme

34

2

Les deux enroulement du circuit magnétique considéré ici comporte un

enroulement sur une culasse fixe et un deuxième enroulement sur un élément

mobile. L'élément mobile est contraint à un mouvement tel que les longueurs

des deux entrefers restent égaux

1- Trouver l’inductances

propres des enroulements 1 et

2

2- Calculer l’inductance

mutuelle

3- Calculer la coénergie

4- Trouver l’expression de la

force exercée sur la partie

mobile en fonction des

courants des enroulements

Exercice 5

Electromagnétisme

35

2

1-

2-

3-

4-

Exercice 5