État de l’art

Chapitre 2. Modèles existants du

cœur

35

État de l’art

2.1 Introduction

Nous présentons ici une revue des méthodes permettant de modéliser, avec des niveaux de représentation variés, la forme du cœur et son mouvement. Compte tenu de la terminologie introduite dans le chapitre précédent, nous discuterons d’abord les modèles issus de l’imagerie comme représentatifs de la catégorie des approches indirectes, puis des modèles bio-inspirés (approches directes et hybrides). Nous présenterons également quelques fantômes physiques qui sont une alternative pour l’évaluation des méthodes. Les modèles issus de l’imagerie sont des modèles construits à partir de jeux de données médicales acquises dans une ou plusieurs modalités d’imagerie. Les modèles bio-inspirés reposent sur une formalisation mathématique généralement issue d’études expérimentales sur du matériel biologique. Enfin, les approches hybrides tentent de faire cohabiter les deux aspects : mesures réalisées chez le patient et modèles anatomo-fonctionnels bio-inspirés.

2.2 Modèles issus de l’imagerie

En routine clinique, l’imagerie cardiaque, en particulier tomographique (IRM et tomodensitométrie principalement ; des imageurs 3D US sont cependant commercialisés depuis récemment), est exploitée pour étudier l'anatomie cardiaque et vasculaire ainsi que la dynamique cardiaque. Les données résultantes sont visualisées et traitées directement sur la console de l’imageur par le radiologue afin de caractériser l’état fonctionnel du cœur du patient. Les fonctionnalités disponibles sur les consoles IRM permettent actuellement d’obtenir de manière semi–automatique une représentation des contours 2D et de la forme 3D du VG aux divers instants du cycle, et des paramètres globaux comme la fraction d’éjection. L’étude plus fine de la dynamique cardiaque requiert des outils de post-traitement non disponible sur la plupart des consoles d’imagerie. Les résolutions spatiales des images sont de l’ordre du millimètre dans le plan de coupe et de plusieurs millimètres, cependant, perpendiculairement au plan des coupes. La résolution temporelle est de l’ordre de 100 ms en tomodensitométrie à rayons X et peut descendre en dessous des 20ms en IRM. On sait cependant que l’acquisition s’effectue sur plusieurs cycles cardiaques et est donc sensible aux artefacts de mouvements respiratoire et cardiaque. L’imagerie est donc une source fondamentale de données qui permet d’envisager la reconstruction assez fidèle des formes des structures cardiaques. Les quelques modèles présentés ci-après utilisent les données de l’imagerie cardiaque pour construire des modèles numériques de cœur statique et éventuellement dynamique. Le développement d’un modèle de cœur s’accompagne parfois de la construction d’un modèle des structures thoraciques en vue de la simulation de modalités d’imagerie.

36

État de l’art

2.2.1 Les Modèles MCAT et NCAT

Le fantôme le plus populaire dans cette catégorie est le Mathematical Cardiac-Torso (MCAT) [Tsui-93]. C’est un fantôme dynamique qui a été développé pour évaluer des algorithmes de reconstruction d’images et étudier l’impact de variations anatomiques dans des images cardiaques TEMP [LaCroix-96] et ciné TEMP [Pretorius-97, Lalush-98] et du mouvement du patient en imagerie médicale. Le fantôme MCAT est constitué d’une collection de structures représentées par des primitives géométriques continues (ellipsoïdes, cylindres et plans), qui sont décrites par des équations mathématiques simples. MCAT a la possibilité de modéliser les variations anatomiques et le mouvement du patient en faisant varier les paramètres qui définissent les primitives géométriques décrivant les organes. Le fantôme MCAT est illustré sur la Figure 2-1 .

vue antérieure vue postérieure vue latérale droite vue antérieure vue postérieure vue latérale droite Figure 2-1. Le fantôme 4D MCAT où les organes sont définis à l’aide de primitives géométriques (issue de

[Segars-01a]).

Afin d'étudier les effets du mouvement cardiaque sur des images TEMP

myocardiques, le fantôme 4D MCAT inclut un modèle de cœur battant [Pretorius-99]. Ce modèle est basé sur des ellipsoïdes, et simule les changements du volume des cavités, de l'épaisseur de la paroi ventriculaire gauche, et de la rotation du cœur qui se produisent durant le cycle cardiaque. Ces variations sont pilotées en faisant varier les paramètres qui définissent les ellipsoïdes (Figure 2-2). Une version simplifiée du mouvement du cœur est simulée en introduisant des rotations des ellipsoïdes autour du grand axe du VG. La rotation est réalisée par une opération pixel par pixel, qui est contrôlée par un paramètre dans MCAT qui définit la rotation maximale. La contraction radiale et l’épaississement de la paroi du cœur pendant la systole sont simulés en faisant varier les diamètres qui définissent les différents ellipsoïdes dans le modèle. La contraction longitudinale des ventricules a été modélisée en faisant varier le plan des valves entre les oreillettes et les ventricules. Les ellipsoïdes ont été modifiés de sorte que la masse et le volume du cœur restent constants pendant tout le cycle cardiaque et qu’ils présentent des valeurs moyennes typiques chez l’homme.

37

État de l’art

Figure 2-2. Coupe en grand axe du cœur battant du modèle 4D MCAT en fin de diastole et en fin de systole (issu

de [Segars-01a]). Les ventricules et les oreillettes sont définis par deux ellipsoïdes, un pour l'intérieur et un pour

la paroi externe. Pour simuler la contraction radiale et l'épaississement des parois pendant la systole, l’axe

principal et l’axe secondaire (y et z) définissant l’ellipsoïde intérieure sont modifiés. Pour simuler la contraction

longitudinale, le plan des valves (plan ⊥ passant par l’axe z) entre les oreillettes et les ventricules est abaissé. Le

mouvement de torsion est modélisé en tournant le modèle autour du grand axe du VG (axe (x) dans l'image ci-

dessus) dans le sens horaire au niveau de la base et dans le sens inverse au niveau de l’apex.

Le modèle de cœur inclut également la capacité de modéliser les effets de la perfusion

en TEMP myocardique [LaCroix-00]. Le fantôme 4D MCAT avec sa capacité de simuler l'atténuation et la distribution de radioactivité en 3D pour les diverses structures thoraciques est un outil intéressant pour les recherches en imagerie nucléaire thoracique et cardiaque TEMP et TEP. Il peut être employé pour étudier l'instrumentation en imagerie, élaborer des stratégies d'acquisition d'images et évaluer des méthodes de traitement d'images et de reconstruction. En outre, ce fantôme permet d’étudier les effets des facteurs physiques et instrumentaux qui dégradent les images médicales. Avec sa capacité à modéliser des variations anatomiques et le mouvement respiratoire, le fantôme MCAT peut également être employé pour rechercher les facteurs physiologiques qui génèrent des artéfacts dans les images. Cependant, les primitives géométriques et les mouvements élémentaires utilisés limitent le réalisme du fantôme dynamique MCAT.

Afin d’améliorer le modèle précédent et de palier ses limitations, Segars et al., [Segars-99, Segars-01a] ont élaboré un modèle dynamique appelé NURBS-Based Cardiac-Torso (NCAT). Ce modèle décrit plusieurs structures anatomiques cardiaques et thoraciques. Les structures sont reconstruites en utilisant des B-splines rationnelles non-uniformes (Non Uniform Rational B-splines, NURBS) à partir de données acquises en ciné IRM sur un sujet sain pour les structures cardiaques (ventricules et oreillettes droits et gauches). La Figure 2-3 présente la première version de ce fantôme.

38

État de l’art

Figure 2-3. Version initiale du modèle NCAT (issu de [Segars-99]. À gauche, la phase diastolique et à droite la

phase systolique de ce modèle

En vue d’améliorer la dynamique du modèle, Segars et al. ont utilisé l’IRM marquée

dans le cadre d’une collaboration avec la Johns Hopkins University. Mais ces données ne couvrent pas le cœur complet. Pour modéliser les oreillettes, des données IRM acquises chez un sujet normal en télé-diastole ont été exploitées (University of Auckland) [Thrupp-98]. Leur mouvement a été simulé par de simples transformations affines (translation et mise à l’échelle). Les oreillettes sont adaptées aux ventricules en télé-diastole (Figure 2-4 (a)) puis au cours du cycle cardiaque, des transformations sont appliquées afin que les oreillettes s’accordent avec le mouvement des ventricules (Figure 2-4 (b,c,d)).

(a) (c)(b) (d)(a) (c)(b) (d)

Figure 2-4. Génération des modèles d’oreillettes au cours du cycle cardiaque (issu de [Segars-01a]). (a)

Modèles d'oreillettes adaptés en télé-diastole. (b) Modèles d'oreillettes (a) avec les modèles de ventricule en

télé-systole. La translation vers le bas des modèles d'oreillettes en prenant en compte le mouvement de la

contraction longitudinale des ventricules est illustrée en (c). Les modèles sont alors mis à l’échelle

longitudinalement en gardant l'apex des oreillettes constant au cours du cycle. Les oreillettes sont mises à

l’échelle en 2D afin qu'elles aient un volume défini (d).

Une technique a été développée à l'université d'Emory, Atlanta (États-Unis) pour

développer des modèles géométriques 3D des artères coronaires [Faber-96]. Des données d’angiographie 3D à rayons X ont été traitées et superposées à un modèle 3D de VG obtenu à partir d'une étude TEMP de perfusion myocardique [Peifer-90, Faber-00]. Dans une dernière étape, Segars et al. ont modélisé les surfaces des autres structures du thorax en utilisant le même principe à partir des données du «Visible Human Project CT» (National Library of Medicine, USA). La Figure 2-5 (a,b) montre des vues du modèle complet.

39

État de l’art

(a) (b) (c)(a) (b) (c) Figure 2-5. Le fantôme NCAT complet. (a) fin d’expiration. (b) fin d’inspiration. (c) points de contrôle des

surfaces rationnelles pour la simulation du mouvement respiratoire (issu de [Segars-01a, Segars-02a])

Afin de simuler le mouvement respiratoire, les primitives géométriques définissant le

diaphragme, le foie, le coeur, l'estomac et les poumons ont été déformés en agissant sur leurs paramètres respectifs. Le mouvement respiratoire dans le fantôme MCAT et NCAT a été introduit par des transformations affines. Ces dernières sont appliquées aux points de contrôle définissant les surfaces NURBS suivant une courbe de la respiration. Sur deux autres ensembles de données IRM d’un patient pris à deux instants du cycle respiratoire (5% et 40%), un expert a effectué une correspondance point par point des différentes structures [Segars-01a]. La Figure 2-5 (c) montre le modèle NCAT complet avec ses points de contrôle.

NCAT présente par rapport à MCAT des structures de forme et de mouvement

beaucoup plus réalistes puisque basées sur des données d’imagerie acquises in vivo chez plusieurs sujets. Il présente un nombre considérable de structures anatomiques dont les formes complexes sont bien modélisées par les NURBS et facilement modifiables. Par ailleurs, les NURBS 4D permettent une modélisation continue spatiale et temporelle des formes et de leur mouvement. Le fantôme NCAT a cependant été réalisé à partir de plusieurs jeux de données obtenus sur des sujets différents avec des modalités différentes. Les mouvements appliqués sont parfois assez empiriques et le recalage de formes et d’informations de mouvement issues de modalités différentes a dû nécessiter nombre d’ajustements. Le modèle NCAT a été notamment utilisé pour l’évaluation de techniques de reconstruction d’images en TEMP [Lalush-98, Segars-01a, Bin-05] et la correction de l’atténuation en TEP [Segars-02].

2.2.2 Modèles géométriques simples

Friboulet et al. [Friboulet-92a, Friboulet-92] ont choisi de quantifier le mouvement du cœur à partir d'une approche géométrique qui s'applique à un nuage de points issu d'une segmentation, quelles que soient sa densité et sa régularité, même en l'absence de correspondance point à point au cours du cycle cardiaque. Les deux seules conditions imposées sont que le mouvement du VG puisse être approché par une transformation affine F

40

État de l’art

des points tridimensionnels x: F(x) = RDx + T; où T, R et D sont respectivement des matrices de translation, de rotation et de dilatation, et que les trois directions principales de dilatation coïncident avec les trois axes principaux du VG. Moyennant quoi les paramètres des trois transformations peuvent être estimés respectivement par : la position du centre de gravité du nuage de points, l'orientation des axes principaux d'inertie et les moments principaux d'inertie. La constatation expérimentale que, sur un coeur sain, l'axe principal d'inertie est bien différencié, et qu'en revanche il est difficile d'isoler des directions privilégiées dans le plan en petit axe, a finalement conduit Friboulet et al. à ne considérer que la rotation du grand axe, et à remplacer les deux moments secondaires d'inertie par leur moyenne arithmétique, ce qui revient à faire l'hypothèse d'une dilatation homothétique dans le plan en petit axe. La méthode a été appliquée à des nuages de points issus de la segmentation de deux séquences d'IRM 3D, et a permis de différencier un cœur sain d’un cœur ischémique. Cependant, si cette représentation a le mérite d'être simple, puisqu'elle utilise directement les données, elle est aussi très ambiguë : une représentation donnée peut correspondre à plusieurs objets. Or, la plupart des traitements (calcul du volume, visualisation, description de la forme) cherchent à mettre en évidence des paramètres intrinsèques à l'objet sous-jacent au nuage de points.

Un modèle basé sur des surfaces superquadriques a été développé par Peter et al.

[Peter-98a, Peter-98, Peter-99], pour des études en TEMP. Les surfaces superquadriques permettent de modéliser de manière plus réaliste les formes par rapport aux surfaces élémentaires du fantôme MCAT. Mais elles sont moins génériques et moins souples que les NURBS mises en œuvre dans NCAT. La Figure 2-6 montre la version féminine de ce modèle.

Figure 2-6. Version féminine du modèle de thorax à base de superquadriques [Peter-99]

Park et al. [Park-05] modélisent les deux ventricules du cœur par des primitives géométriques simples qui sont animés à partir de données acquises en imagerie par résonance magnétique de marquage tissulaire. Le ventricule gauche est représenté par un superellipsoïde, et le ventricule droit par une combinaison de deux superellipsoïdes. Le superellipsoïde est l’une des classes de primitives superquadriques qui sont des primitives volumétriques. Cette famille de primitives volumétriques a d’abord été développé pour la synthèse d’objets en infographie puis introduit en vision numérique par ordinateur par

41

État de l’art

[Pentland-86]. Généralement, la formulation implicite est utilisée pour extraire les paramètres du superellipsoïde à partir de données réelles mesurées, c’est à dire pour ajuster un modèle de superellipsoïde aux données. Chaque superellisoïde est contrôlé par des fonctions paramétriques continues. Ensuite, ces formes initiales sont déformées pour capturer la forme réelle des ventricules droit et gauche par une approche basée sur la méthode des éléments finis. La Figure 2-7 montre la superposition du modèle au début du cycle cardiaque sur une image par RM marquée. La segmentation des ventricules et du marquage repose sur une séquence d’opérations de traitement d’images, le calcul de forces dans les images pour déformer le modèle jusqu’à convergence. Un modèle dynamique est alors créé et déformé à partir des forces extraites. Il permet le calcul des déformations dans le myocarde, et la différenciation entre des conditions normales ou pathologiques.

Figure 2-7. Modèle déformable des deux ventricules basé sur des primitives géométriques superellipsoïdes

[Park-05].

2.2.3 Modèles anatomiquement réalistes

Le modèle de cœur développé par Wierzbicki et al. [Wierzbicki-03, Wierzbicki-04, Wierzbicki-04a] repose sur deux étapes. D’abord, un modèle statique est produit par une segmentation manuelle des coupes d’une imagerie 4D à l’instant de fin de diastole. Les données ont été acquises en IRM dynamique, synchronisée à l’ECG chez l’homme et en tomodensitométrie à rayons X chez le chien. Les images chez le chien sont obtenues sur scanner hélicoïdal avec synchronisation à l’ECG rétrospective et injection d’un produit de contraste iods. Les chiens ont été paralysés artificiellement afin d’éliminer les artefacts de mouvement respiratoire [Wierzbicki-03]. Ensuite, la dynamique de ce modèle est extraite à partir d’images aux instants suivants (le reste du cycle cardiaque) en utilisant un algorithme de mise en correspondance non linéaire basé sur l’intensité des images. La Figure 2-8 illustre les modèles statiques résultants : surface épicardique du modèle de cœur de chien et modèle de cœur humain à quatre cavités et abouchement de gros vaisseaux. Ce modèle est assez proche de celui que nous avons développé et que nous présenterons dans les chapitres suivants.

42

État de l’art

(b)(a) (b)(a) Figure 2-8. (a) Modèle de l’épicarde d'un coeur de chien obtenu à partir d’images en tomodensitométrie à

rayons X à l’instant de fin de diastole. (b) les quatre cavités et l’abouchement des gros vaisseaux du coeur

humain obtenu à partir d’Images par RM en fin de diastole (issu de [Wierzbicki-04a]).

Lorenz et Berg [Berg-05, Lorenz-05] ont développé un modèle géométrique de cœur à

partir d’images de tomodensitométrie à rayons X multicoupes (MSCT). La segmentation est réalisée par un modèle actif de forme, initialisée par des formes élémentaires, par exemple un ellipsoïde ou un tube. La segmentation des différentes structures est itérativement raffinée jusqu'à ce qu'une qualité suffisante de segmentation soit atteinte. Puis, une étape de fusion est effectuée pour les différentes structures issues de la segmentation afin d’obtenir un objet unique représentant le cœur complet. Un modèle des coronaires, développé à partir d’images angiographiques, a été ajouté [Lorenz-04] (Figure 2-9). L’automatisme des étapes de construction constitue un point fort de ce modèle. Par contre, il n’inclut pas d’information sur le mouvement.

Figure 2-9. (à gauche) les surfaces cardiaques triangulées. (à droite) Modèle résultant avec le réseau des

coronaires (issu de [Lorenz-05])

2.2.4 Modèles de formes statistiques

J. Lötjönen et al. [Lötjönen-04, Lötjönen-05] ont introduit un modèle statistique de cœur comprenant les deux ventricules, les oreillettes et le péricarde. Ce modèle a été développé à des fins de segmentation automatique d’images cardiaques avec a priori statistique de forme. Les contours des structures ont été extraits manuellement à partir des données issues de 25 cas sains en IRM petit axe et grand axe en fin de diastole, et les surfaces maillées correspondantes reconstruites. Après recalage des surfaces sur une surface choisie comme référence, la référence est recalée non rigidement sur chaque segmentation. Un

43

État de l’art

modèle de forme moyen est calculé à partir de la transformation moyenne. La variabilité de forme peut être estimée à partir de l’analyse en composantes principales des positions des sommets du maillage. Ce modèle est illustré sur la Figure 2-10 (a). L’extension temporelle de ce modèle est présentée dans [Delhay-05] (Figure 2-10 (b), 16 cas considérés).

(a) (b)(a) (b)

Figure 2-10. (a) Modèle 3D surfacique des quatre cavités cardiaques de Lötjönen et al. en fin de diastole

[Lötjönen-04]. (b) Modèle moyen spatio-temporel [Delhay-05] (vue en fin de diastole)

Mentionnons également l’étude de Remme et al. [Remme-04] qui présente une

méthode décomposant la déformation du VG au cours la systole en des composantes de raccourcissement longitudinal, épaississement pariétal et torsion. Selon les auteurs, cette approche a permis de différencier la déformation d’un groupe de patients par rapport à un groupe de sujets sains.

2.2.5 Modèles issus du projet «Visible Human»

Plusieurs modèles de cœur [Schiemann-97, Lelieveldt-99, Pommert-01, Hurmusiadis-05, Höhne-00] ont été développés à partir des données du projet «Visible Human» (VHP)1 dans des buts de visualisation et de formation. Des images des cadavres d’un homme et d’une femme ont été acquises en tomodensitométrie à rayons X, en IRM et des coupes histologiques réalisées. Ces données ne sont pas seulement utilisées pour la construction de modèles du cœur mais aussi pour la construction d’atlas pour le corps entier, ou pour certaines parties du cerveau [Ourselin-01]. Un exemple de coupes anatomiques de cœur pour les deux cas est donné en Figure 2-11.

1 National Library of medicine, Bethesda, Maryland USA (http://www.nlm.nih.gov)

44

État de l’art

Figure 2-11. Coupes anatomiques axiales du cœur de l’homme (gauche) et de la femme (droite) issues du VHP

Hurmusiadis et al. ont reconstruit un modèle surfacique 3D de cœur humain basé sur la segmentation des données VHP chez l’homme et la femme acquises dans la région thoracique [Hurmusiadis-05]. Ils ont aussi proposé un modèle de fibre myocardique. Chaque fibre est dotée d’éléments contractiles et élastiques et est utilisée pour guider la déformation locale de la forme. La Figure 2-12 montre le modèle du cœur féminin reconstruit.

Figure 2-12. Modèle de cœur féminin issu des données du VHP (issu de [Hurmusiadis-05])

Sache [Sachse-04] a également développé un modèle à partir de ces données (Figure

2-13 (a)) qui inclut quatre cavités et l’abouchement des gros vaisseaux. Ce modèle intègre une information d’orientation moyenne des fibres déterminée par des méthodes manuelles ou s’appuyant sur une classification des différents tissus, à partir de données d’imagerie de tenseur de diffusion (DTI). Ce processus implique une interpolation par moyennage itératif sur un voisinage. Le modèle et les orientations de fibres sont illustrés sur la Figure 2-13 (b).

(a) (b)(a) (b)

Figure 2-13. (a) Vues du modèle de cœur basé sur l’imagerie du VHP développé par Sachse et al. [Sachse-04].

(b) Orientation des fibres incluse dans ce modèle

45

État de l’art

Les données VHP ont permis de réaliser des modèles du cœur statique incluant la plupart des structures cardiaques et vasculaires avec des géométries assez réalistes. Mais il n’existe aucune donnée de mouvement associée. Pour la modélisation du mouvement, il faut envisager des acquisitions dynamiques complémentaires qui seraient à recaler aux données VHP.

Les modèles issus de l’imagerie sont assez nombreux car la démarche de construction est assez simple pour une représentation statique de type atlas. Ils intègrent plus rarement la dynamique cardiaque car soit le protocole d’acquisition ne l’a pas pris en compte, soit ce sont d’autres acquisitions qui apportent cette information. Dans ce dernier cas, la combinaison des informations anatomiques et dynamiques est délicate et le modèle résultant perd en cohérence.

2.3 Modèles bio-inspirés

Nous appelons modèles bio-inspirés les modèles qui intègrent une connaissance a priori sur la physiologie et les fonctions cardiaques. Comme nous le verrons par la suite, certains de ces modèles exploitent aussi des données de l’imagerie mais la caractéristique principale reste le modèle mathématique décrivant l’anatomie et les fonctions cardiaques (mécanique et électrique principalement).

2.3.1 Le modèle cinématique de Arts

Arts et al. [Arts-92] ont étudié le mouvement du ventricule gauche durant un cycle cardiaque en observant un nombre limité (6, 14 et 100) de marqueurs implantés chirurgicalement dans la paroi du ventricule gauche d’un chien (Figure 2-14). La dynamique du VG au cours de la systole cardiaque peut être décrite par un certain nombre de modes de déformations. Un modèle à 13 paramètres est proposé pour décrire la déformation du VG par rapport à un état de référence. L’estimation des paramètres est obtenue par ajustement aux moindres carrés du modèle au mouvement mesuré des marqueurs. Chaque paramètre correspond à un mode de déformation spécifique : déplacement radial de la paroi musculaire vers le centre de la cavité (centre d'inertie de l'ensemble des points), torsion autour du grand axe (caractérisé par la droite joignant les deux marqueurs les plus proches de la base et de l'apex respectivement), elliptisation, cisaillement, translation, rotation. Pour décrire le mouvement de N marqueurs observés à M instants différents, il faut 13M paramètres décrivant la déformation à chaque instant par rapport à l'instant de référence, auxquels il faut ajouter 5 autres paramètres définissant le déplacement rigide de l'ensemble des marqueurs de l'état de référence par rapport au système de coordonnées (défini par le centre de la cavité cardiaque, qui est l'unique point singulier du modèle et doit coïncider avec l'origine, et l'axe de torsion qui doit être aligné avec l'axe z). Il faut enfin ajouter 3N paramètres donnant la position des N marqueurs dans l'état de référence. Le nombre de données recueillies est quant à lui 3MN. Le

46

État de l’art

modèle a été formulé de manière astucieuse, impliquant des transformations en coordonnées sphériques, puis en coordonnées cylindriques et enfin en coordonnées cartésiennes afin de réduire le nombre de paramètres intervenant dans chaque type de déformation, et donc de simplifier leur écriture.

Figure 2-14. Position des marqueurs implantés chirurgicalement dans la paroi du ventricule gauche d’un chien

dans [Arts-92].

L’extension à l’IRM marquée du modèle cinématique de Arts a été réalisée par Waks et al. [Waks-96]. Les auteurs présente un simulateur cardiaque réaliste en vue d’évaluer les méthodes d’estimation du mouvement cardiaque à partir d’images par RM de marquage tissulaire. Le myocarde ventriculaire gauche est représenté par deux surfaces tronquées ellipsoïdiques, correspondant respectivement à l’épicarde et l’endocarde du VG (Figure 2-15 (a)). Ils ont ensuite appliqué à ce modèle l’équation de mouvement du VG proposé par Arts. Puis, des images par RM avec motif de marquage du modèle de VG sont simulées par une équation d’imagerie par RM en écho de spin [Prince-92].

(a) (b)(a) (b) Figure 2-15. (a) Modèle d’ellipsoïdes du ventricule gauche du cœur. (b) Modèle 3D du VG à six phases du

cycle cardiaque (issu de [Waks-96])

47

État de l’art

2.3.2 Modèles basés sur des lois physiques

Un modèle a priori du cœur à deux cavités (VG, VD) a été proposé par Pham et al. [Pham-01, Pham-02, Schaerer-05] pour l'extraction simultanée et automatique des deux cavités ventriculaires du cœur dans des séries IRM en petit axe. Le modèle géométrique a été construit à partir de la segmentation manuelle d'un jeu de données IRM de référence. Il se présente sous la forme d'un maillage volumique de tétraèdres (Figure 2-16 (a)) où les cavités droite et gauche, les surfaces endocardiques et épicardiques sont étiquetées (Figure 2-16 (b)). Le modèle est d’abord adapté au patient à partir de l’identification de quelques points remarquables et de transformations affines puis faiblement déformables. Le modèle est ensuite déformé à partir d’informations extraites des images pour venir en coïncidence avec les structures du cœur. Pour cela, le cœur est considéré comme un matériau élastique linéaire ou non linéaire. La convergence vers les bords repose sur la minimisation d’une énergie globale par la méthode des éléments finis pour laquelle plusieurs schémas numériques ont été proposés [Pham-02, Rouchdy-05]. La direction des fibres myocardiques est prise en compte par une méthode asymptotique. Le suivi de la segmentation au cours du cycle cardiaque consiste à réitérer la déformation sur les différentes phases cardiaques de façon consécutive à partir de la segmentation courante.

(a)

(b)(c)

(a)

(b)(c)

Figure 2-16. (a) Modèle maillé en tétraèdres du VG+VD+épicarde de Pham et al. (b) le modèle avec VG et VD

individualisés. (c) exemple de la segmentation du muscle cardiaque au cours du cycle (t=0, 80, 160 et 240 ms),

vue 2-D à mi-hauteur du VG [Pham-02].

Kerckhoffs et al. [Kerckhoffs-03, Kerckhoffs-03a] ont introduit un modèle 3D

d’éléments finis de la fonction électromécanique des ventricules gauche et droit. Ce modèle a pour l’objectif l’étude du couplage électromécanique dans le coeur normal, et de la relation entre la dépolarisation et la contraction du coeur stimulé (paced heart). Les cartographies

48

État de l’art

obtenues par simulation sont comparées à des cartographies expérimentales. Un modèle du ventricule gauche d’un chien a d’abord permis d’étudier le retard entre la propagation de l’onde de dépolarisation et la déformation du myocarde [Kerckhoffs-03a]. Le modèle géométrique du VG est constitué d’ellipsoïdes confocales tronquées (Figure 2-17 (a)). La propagation de l’onde est issue de la résolution de l’équation de diffusion eikonale. La mécanique pariétale résulte de l’équation de l’équilibre des forces, le myocarde étant considéré comme un matériau anisotrope et élastique non linéaire. D’autre part, un modèle géométrique des ventricules gauche et droit en télé-diastole (Figure 2-17 (b)) a été construit à partir d’acquisitions en ciné IRM en petit axe chez un chien (5 niveaux de coupe). Il inclut l’orientation des fibres myocardiques définie pour optimiser le raccourcissement homogène des fibres durant la systole. L’activité électromécanique est introduite de la même façon que pour le VG seul.

(b)(a) (b)(a) Figure 2-17. (a) Modèle de VG de forme ellipsoïdale. (b) Modèle des ventricules gauche et droit (issu

de [Kerckhoffs-03a])

D’autres modèles de couplage ont été proposés dans la littérature de l’échelle

cellulaire, tissulaire à celle du cœur complet. On peut se référer au Chapitre 9 de l’ouvrage [Sachse-04] qui présente notamment un modèle de propagation de l’excitation et du développement de la force cardiaque pour l’ensemble du cœur basé sur un automate cellulaire.

Ces modèles n’intègrent les données de l’imagerie que pour la construction d’une

représentation géométrique réaliste de l’anatomie du cœur. L’idée à la base de certains travaux est que ces modèles peuvent être exploités pour analyser les données de l’imagerie cardiaque chez les patients. S’il est possible d’instancier un tel modèle à des données patients, les paramètres physiologiques d’intérêt pour le diagnostic deviennent directement disponibles. Ainsi, la segmentation et l’estimation du mouvement des structures cardiaques dans les images médicales (voir Chapitre 1) peut s’appuyer sur un modèle de la bio-physique cardiaque.

49

État de l’art

Papademetris et al. [Papademetris-00, Papademetris-02] ont développé un modèle biomécanique de ventricule gauche pour la segmentation dynamique du cœur en échocardiographie 3D et en IRM multicoupes et multiphases. Les contours endocardiques et épicardiques sont d’abord extraits des séquences d’images de manière interactive. Le mouvement des surfaces est estimé par un algorithme de suivi de formes qui fournit également un indice de confiance dans la mise en correspondance. Le déplacement initial est alors représenté statistiquement. Un champ de mouvement dense est ensuite calculé à partir d’un myocarde modélisé sous la forme d’un matériau élastique linéaire transversalement isotrope qui incorpore une information sur la raideur du tissu dans la direction des fibres. Il permet ensuite le calcul de la déformation pariétale dans les directions anatomiques. Les résultats de cette approche ont été comparés favorablement à la littérature et à des mesures issues de sonomicromètres implantés chez le chien. La Figure 2-18 présente la stratégie d’estimation des déformations proposées dans cette étude.

Figure 2-18. Stratégie proposée pour estimer les déformations du VG dans [Papademetris-02]

Sermesant et al. [Sermesant-03, Sermesant-05, Sermesant-06], ont proposé une

démarche de construction de modèles biomécaniques individualisés du myocarde ventriculaire. Le myocarde est assimilé à un matériau actif anisotrope (inclue l’orientation des fibres) qui se déforme sous l’effet d’une onde électrique de dépolarisation (La propagation du potentiel d'action dans le myocarde est simulée, en se fondant sur des équations aux dérivées partielles de réaction-diffusion de type FitzHugh-Nagumo, qui permettent l'inclusion de pathologies). Le modèle anatomique et électromécanique est ajusté aux données IRM du patient considéré par combinaison de techniques de segmentation (agrégation de régions) et de modèles déformables [Montagnat-00, Sermesant-02, Sermesant-02a]. Dans [Sermesant-05], un cadre formel d’assimilation de données au cours du cycle cardiaque est proposé pour

50

État de l’art

estimer certains paramètres de la fonction contractile cardiaque. De premiers résultats sont présentés dans [Sermesant-06]. Le modèle bi-cavités proposé par cette équipe est illustré sur la Figure 2-19.

Figure 2-19. Ajustement du modèle bicavité de Sermesant et al. à des données patient en IRM (issu de

http://www-sop.inria.fr/asclepios/personnel/Maxime.Sermesant/gallery.php)

Notons que l'approche biomécanique ne se limite pas au cœur. Ainsi, des méthodes

reposant sur la mécanique des milieux continus ont été proposées par exemple pour l'étude de l'impact de la croissance de tumeurs au niveau du cerveau [Kyriacou-99] et la simulation du mouvement pulmonaire [Villard-06].

2.4 Fantômes physiques

Les fantômes physiques sont des modèles anthropomorphiques manufacturés, plus ou moins réalistes, utilisés lorsque le contexte de l’évaluation concerne les aspects liés notamment à la physique d’acquisition. Ces fantômes sont donc bien adaptés à l’évaluation des caractéristiques des systèmes d’acquisitions. Ils sont cependant assez éloignés de la réalité clinique et anatomique. Les méthodes d’évaluation les plus populaires utilisent les modèles physiques associés à des marqueurs extrinsèques ou intrinsèques (repères anatomiques) [Maintz-98].

Afin d’évaluer un algorithme de mise en correspondance d’images TEP, Turkington et al. [Turkington-97] ont utilisé un fantôme physique de cœur constitué de deux éléments concentriques en plastique de diamètre 7 et 9 cm, respectivement. Pour simuler le débit sanguin, les éléments ont été remplis avec une solution de F18 et le fantôme a été imagé à plusieurs reprises avec des délais différents (1, 2, 4, 8, 16, 32 et 64 secondes) pour obtenir des niveaux de bruits différents.

Un autre fantôme de cœur a été développé par la société Limbs & Things (Bristol, UK). Ce fantôme se compose d’une chambre simple et représente le péricarde (Figure 2-20), en matériau déformable de type caoutchouc. Le fantôme repose sur une plaque de verre "thorax". Le fantôme est gonflé par un compresseur de manière périodique pour permettre des

51

État de l’art

acquisitions en ciné-IRM synchronisées à un signal de type ECG. Ce fantôme a été utilisé pour simuler des chirurgies du cœur battant [Stanbridge-99].

Wierzbicki et al. ont modifié la surface de ce fantôme [Wierzbicki-03] en le couvrant

d’un réseau de fils métalliques de 1 mm de diamètre pour simuler les artères coronaires. Des marqueurs sous la forme de billes de 1 mm de diamètre ont été ajoutés dans les régions non masquées par le réseau de fils. Le but de ces modifications était de fournir des marqueurs (bornes limites) identifiables (21 marqueurs au total) afin de permettre d’évaluer une méthode de mise en correspondance non-linéaire. La Figure 2-20 présente une photo de ce fantôme.

Figure 2-20. Vue photographique du fantôme physique présenté dans [Wierzbicki-03] avec marqueurs

Le tableau suivant résume les différents modèles identifiés dans le domaine cardiaque. Modèles issus de l’imagerie

Type de modèle Projet, Équipe, Institut

Techniques d’imagerie

Composants du modèle

Modèles NCAT & MCAT

Segars et al., Université North Carolina, États-unis [Tsui-93] [Segars-99]

• Tomodensitométrie à rayons X,

• Ciné IRM, • IRM marquée, • Angiographie

Anatomie : Primitives géométriques de surfaces pour VG, VD, OG, OD, coronaires, poumons, côtes thoraciques, foie, torse, reins Mouvement : Calculé pour VG, VD à partir de l’IRM marquée et estimé par modèle pour OG, OD

Modèles géométriques

Friboulet et al., LTSU, Lyon, France [Friboulet-92a, Friboulet-92]

IRM multicoupes, multiphases

Anatomie : modèle maillé de la paroi endocardique du VG pour un cœur sain et un coeur ischémique Mouvement : Quantification du mouvement du VG à partir d'une approche géométrique et de transformations affines globales

52

État de l’art

Park et al., University of Pennsylvania, Etats-unis [Park-96]

IRM marquée multicoupes, multiphases

Anatomie : Primitives géométriques de surface de type super-ellipsoïde pour le VG, VD, péricarde Mouvement estimé à partir de l’IRM marquée par combinaison de fonctions paramétriques

Wierzbicki et al., University of Western Ontario, Canada [Wierzbicki-03, Wierzbicki-04, Wierzbicki-04a]

• Tomodensitométrie à rayons X,

• Ciné IRM

Anatomie : modèles maillés pour péricarde, VG, VD, OG, OD Mouvement estimé pour le péricarde à partir d’images en ciné-IRM en utilisant le recalage non rigide

Modèles anatomiquement réalistes

Lorenz et Berg. Philips Research Laboratories, Hamburg, Allemagne. [Berg-05, Lorenz-05]

• Tomodensitométrie à rayons X multidétecteurs,

• Angiographie

Anatomie : modèles maillés pour VG, VD, OG, OD, péricarde et abouchements des gros vaisseaux Modèle statique

Lötjönen et al., VTT, Finlande. [Lötjönen-04, Lötjönen-05]

• Ciné IRM multicoupes, multiphases, petit et grand axe,

• Base de sujets sains

Anatomie : modèle maillé moyen + variations pour VG, VD, OG, OD

Modèles de formes statistiques

Delhay et al., CREATIS, Lyon, France [Delhay-05]

Mouvement : extension du modèle anatomique à l’ensemble des phases du cycle avec suivi et modélisation de la position de pseudo-marqueurs

Modèles issus du projet «Visible Human»

Schieman, Höhne, Pommert et al., University Hospital Hamburg-Eppendorf, Germany [Schiemann-97, Pommert-01, Höhne-00] Lelieveldt et al., Leiden University Medical Center, Pays-Bas [Lelieveldt-99] Hurmusiadis et al., Primal Pictures Ltd, London, UK [Hurmusiadis-05]

Données histologiques des cadavres d’un homme de 39 ans et d’une femme de 59 ans (NLM, Bethesda, Maryland USA)

Anatomie : VG, VD, OG, OD, péricarde, abouchements des gros vaisseaux et coronaires et orientation moyenne des fibres myocardiques. Pas de mouvement

53

État de l’art

Modèles bio-inspirés

Type de modèle Équipe Les données Loi de comportement et composants du modèle

Arts et al., Cardiovascular Res. Inst. Maastricht, Pays-Bas [Arts-92]

Primitives géométriques : VG modélisé par un semi-ellipsoïde Suivi de marqueurs implantés dans la paroi du ventricule gauche d’un chien et suivi en rayons X

- Mouvement modélisé par combinaison de modes de déformation élémentaires et globaux. - Estimation des paramètres du modèle par suivi de la position des marqueurs

Modèle cinématique

Prince et al., Johns Hopkins University, Etats-Unis. [Prince-92] Waks et al., Johns Hopkins University, Etats-Unis [Waks-96]

Reprise du modèle de Arts avec simulation d’images par RM marquées.

idem. Le but est l’évaluation d’algorithmes d’estimation de mouvement à partir de séquences simulées et réalistes d’images par RM marquées.

Vincent, Pham et al. CREATIS, Lyon, France [Vincent-01, Pham-02]

Ciné IRM multicoupes, multiphases

- Modèle maillé bi-cavités : VG et VD - Mouvement estimé par segmentations par Gabarit Déformable Élastique aux instants successifs du cycle cardiaque

Papademetris et al., Yale University, Etats-unis. [Papademetris-00, Papademetris-02]

• Echocardiographie 3D,

• IRM multicoupes et multiphases

- Modèle maillé du VG et intégration de l’élasticité (linéaire) du tissu et de la direction des fibres myocardique (anisotropie). - Estimation d’un champ dense de mouvement à partir d’une mise en correspondance de forme initiale

Kerckhoffs et al., Eindhoven University of Technology, Pays-Bas. [Kerckhoffs-03a]

Modèle de cœur bi-cavités avec orientation des fibres myocardiques (données IRM obtenues chez le chien)

- Myocarde considéré comme un matériau anisotrope et élastique non-linéaire. - La contrainte mécanique active dans la direction des fibres dépend du temps écoulée depuis la dépolarisation, notamment. - Propagation de l’onde de dépolarisation modélisée par l’équation de diffusion eikonale.

Modèles basés sur des lois physiques

Sermesant et al., INRIA Sophia-Antipolis, France [Sermesant-03a], [Sermesant-05]

Modèle anatomique bi-cavités (VG et VD) incluant l’orientation des fibres

- Ajustement du modèle aux données patient à partir d’une segmentation - Modèle couplé électro-mécanique du coeur - Approche d’assimilation de données pour l’estimation de la contractilité locale.

54

État de l’art

2.5 Discussion et orientation des recherches

Si l’on excepte les fantômes physiques, l’étude préalable, tout au moins la présentation que nous en avons faite, met en évidence deux grandes classes d’approches : les modèles issus de l’imagerie et les modèles bio-inspirés. Les modèles bio-inspirés tentent de tirer parti des connaissances très riches accumulées sur l’anatomie et la physiologie cardiaque. Ces avancées ont permis récemment l’émergence de projets d’envergure sur la modélisation patient-spécifique de la cellule à l’organe, le ‘Physiome project’2 étant le plus connu d’entre eux. Il a été ainsi prétendu qu’il était possible d’envisager de mettre en évidence l’effet d’un médicament sur les tissus. Cette perspective très enthousiasmante représente sans doute la médecine et la pharmacologie du futur. La maîtrise de ces modèles devient cependant très difficile de part l’extrême complexité des mécanismes mis en jeux au plus bas de l’échelle et l’interdépendance des organes. De l’autre point de vue, les modèles issus de l’imagerie font au moins en parti abstraction de ces connaissances pour se baser sur des mesures. L’anatomie et la fonction sont extraites par traitement de ces mesures. Entre les deux, existent des modèles que l’on qualifiera d’hybrides qui tentent de bénéficier des deux approches. Compte tenu de la spécificité de notre laboratoire, le modèle que nous présentons dans ce mémoire est principalement bâti à partir de données acquises en imagerie chez des sujets de référence. Le piège d’une telle approche est de tomber dans le trop spécifique, c'est-à-dire de construire un modèle qui ne représente qu’un exemple parmi la multitude des individus. Dans nos travaux, nous avons essayé de faire en sorte que la procédure de construction soit la plus générique possible de façon à pouvoir réitérer l’opération sur plusieurs individus en vue de générer une collection de modèles. Aussi, le modèle est doté de paramètres sur lesquels il est possible d’agir pour faire varier l’anatomie ou la dynamique. De plus, nous verrons que dans une optique d’évaluation, nous associons au modèle de cœur battant un modèle de thorax respirant qui permet ensuite de simuler des acquisitions en imagerie multi-modalités. Dans le cadre de cette thèse, des Images par RM et TEP ont été simulées. Elles font partie intégrante de notre modèle.

2 http://www.physiome.org/

55