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Chapitre 3 Calcul de la tension d’une armature de précontrainte: évaluation des pertes de précontrainte Module Béton Précontraint -3AGC Karim Miled, ENIT 2010-2011

chapitre 3 béton précontrait

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FWD (déflectomètre à masse tombante) : utilisable sur tous les types de chaussées, plus particulièrement sur les chaussées aéronautiques. Le pas de mesure doit être inférieur ou égal à 50 m.

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    ]1[

    )(

    )(

    )(

    0)

    (0

    xf

    px

    fp

    pe

    xe

    x

    +

    +

    =

    =P

    ert

    e p

    ar

    fro

    tte

    me

    nt

    S

    i e

    st f

    aib

    le,

    on

    pe

    ut

    sup

    po

    ser

    qu

    e:

    )(

    xf

    +

    )(

    )(

    0x

    fx

    p

    +=

    =>

    La

    fo

    rmu

    le p

    rc

    de

    nte

    de

    vie

    nt

    alo

    rs:

    E

    n p

    r-t

    en

    sio

    n,

    les

    pe

    rte

    s p

    ar

    fro

    tte

    me

    nt

    son

    t g

    n

    ra

    lem

    en

    t n

    g

    lig

    ea

    ble

    s )0

    (=

  • Cas de la prcontrainte intrieure au bton

    Cas

    Nature des

    arm

    atures

    f (rd-1)

    (m)

    (m)

    (m

    1)

    I

    Cbles ne

    Fils trfils

    ronds et lisses

    0,16

    P

    ou

    r le

    s c

    b

    les

    co

    ns

    titu

    s

    de

    fils

    ou

    de

    to

    ron

    s,

    on

    pe

    ut,

    lo

    rsq

    ue

    le

    s a

    rma

    ture

    s s

    on

    t h

    uil

    es

    et

    qu

    e l

    es

    co

    nd

    uit

    s (

    ga

    ine

    s o

    u t

    ub

    es

    m

    talli

    qu

    es

    ) s

    on

    t e

    n b

    on

    ta

    t, u

    tilis

    er

    les

    va

    leu

    rs m

    oy

    en

    ne

    s

    de

    fe

    t

    do

    nn

    e

    s d

    an

    s l

    e t

    ab

    lea

    us

    uiv

    an

    t ,

    o

    Rre

    pr

    se

    nte

    le

    ra

    yo

    n d

    e c

    ou

    rbu

    re

    (en

    m)

    du

    tra

    c

    .

    Valeurs m

    oyennes des coefficients fet

    Cbles ne

    traversant pas

    de joints ou

    surfaces de

    reprise

    ronds et lisses

    0,002

    Torons

    0,18

    II

    Cbles

    traversant de

    nombreux

    joints ou

    reprises de

    btonnage

    Fils trfils

    ronds et lisses

    0,18

    0,003

    Torons

    0,20

    P

    ou

    rle

    s t

    oro

    ns

    ga

    in

    s g

    rais

    s

    s,

    les

    va

    leu

    rs u

    tilis

    ab

    les

    so

    nt

    les

    su

    iva

    nte

    s: f

    =0

    ,05

    rd

    1

    et

    =0

    ,00

    1m

    1

  • III.

    2.

    Pe

    rte

    s p

    ar

    ren

    tr

    e d

    an

    cra

    ge

    g(x

    )

    Lo

    rs d

    u r

    ep

    ort

    de

    le

    ffo

    rt d

    u v

    ri

    n

    la

    nc

    rag

    e,

    le c

    b

    le s

    ub

    it t

    ou

    jou

    rs u

    n l

    g

    er

    rac

    co

    urc

    iss

    em

    en

    t g

    d

    l

    a r

    en

    tr

    e d

    an

    cra

    ge

    =

    > u

    ne

    pe

    rte

    de

    te

    ns

    ion

    g(x

    )

    L

    es

    no

    tic

    es

    te

    ch

    niq

    ue

    s d

    es

    pro

    c

    d

    s d

    e p

    rc

    on

    tra

    inte

    d

    fin

    iss

    en

    t, p

    ou

    r c

    ha

    qu

    e t

    yp

    e

    da

    nc

    rag

    e,

    la v

    ale

    ur

    pro

    ba

    ble

    de

    g:

    -g

    es

    t fa

    ible

    da

    ns

    le

    ca

    s d

    es

    an

    cra

    ge

    s p

    ar

    ca

    lag

    e o

    u v

    iss

    ag

    e,

    de

    lo

    rdre

    de

    2m

    m.

    -g

    es

    t p

    lus

    im

    po

    rta

    nt

    da

    ns

    le

    ca

    s d

    es

    an

    cra

    ge

    s p

    ar

    co

    inc

    em

    en

    t: l

    es

    to

    ron

    s e

    t le

    s

    cla

    ve

    tte

    s s

    ub

    iss

    en

    t u

    n d

    p

    lac

    em

    en

    t v

    ers

    lin

    tri

    eu

    r d

    e l

    a p

    ic

    e q

    ui

    pe

    ut

    att

    ein

    dre

    6m

    m.

    L

    e m

    ou

    ve

    me

    nt

    de

    re

    ntr

    e

    ve

    rs l

    int

    rie

    ur

    du

    b

    ton

    es

    t c

    on

    tra

    ri

    pa

    r le

    fro

    tte

    me

    nt

    du

    c

    ble

    su

    r s

    a g

    ain

    e,

    co

    mm

    e

    la

    mis

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    n t

    en

    sio

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    ma

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    n s

    en

    s i

    nv

    ers

    e=

    >S

    on

    in

    flu

    en

    ce

    dim

    inu

    e d

    on

    c

    pa

    rtir

    de

    la

    nc

    rag

    e

    jus

    qu

    s

    an

    nu

    ler

    u

    ne

    dis

    tan

    ce

    dd

    e c

    elu

    i-c

    i

    dim

    inu

    e d

    on

    c

    pa

    rtir

    de

    la

    nc

    rag

    e

    jus

    qu

    s

    an

    nu

    ler

    u

    ne

    dis

    tan

    ce

    dd

    e c

    elu

    i-c

    i

    p

    art

    ir d

    ela

    qu

    elle

    la

    te

    ns

    ion

    de

    me

    ure

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    g

    e.

    ]1[

    )(

    )(

    ')

    ()

    (

    )(

    )(

    )(

    )()

    ('

    )(

    )(

    '

    )](

    )(

    [2

    )(

    )(

    )(

    2

    )(

    )(

    0

    0

    xK

    dK

    xK

    pg

    pp

    g

    xK

    dK

    pp

    xK

    dK

    pp

    ee

    x

    xx

    x

    dd

    fd

    Kavec

    et

    xx

    fx

    Kavec

    ex

    ed

    x

    +

    +

    =

    =

    +=

    +=

    ==

    Pe

    rte

    pa

    r re

    cul

    da

    ncr

    ag

    e

  • dx

    xgE

    dx

    xx

    Eg

    dx

    xx

    g

    d

    gp

    p

    d

    pp

    p

    d

    p

    =

    =

    =

    0

    0

    0

    )(

    )](

    ')

    ([

    1

    )](

    ')

    ([

    d

    Air

    e h

    ach

    ur

    e

    sur

    la f

    igu

    re

    l

    0' p

    +=

    =

    =+

    =

    =

    =

    lfk

    avec

    k

    gE

    d

    Ket

    dld

    fd

    K

    Kd

    Kd

    gE

    dgE

    p

    p

    pp

    pp

    p

    00

    00

    llo

    ngueu

    r

    lasu

    r

    tota

    lean

    gula

    ire

    dv

    iation

    :

    0)

    0()

    (

    ))0(

    )(

    2(2

    )'

    (2

  • III.

    3.

    Pe

    rte

    s p

    ar

    d

    form

    ati

    on

    s

    last

    iqu

    es

    inst

    an

    tan

    e

    s d

    u b

    to

    n

    e(x

    )

    T

    ou

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    ap

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    u

    e p

    os

    tri

    eu

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    t

    la

    r

    alis

    ati

    on

    de

    lan

    cra

    ge

    du

    n c

    b

    le d

    e p

    rc

    on

    tra

    inte

    p

    rov

    oq

    ue

    da

    ns

    le

    b

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    ad

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    un

    e v

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    c

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    m

    e v

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    d

    form

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    Le

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    du

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    on

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    on

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    du

    ne

    m

    me

    pe

    rte

    mo

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    nn

    e p

    ar

    d

    form

    ati

    on

    la

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    qu

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    r

    su

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    nt

    :

    1-

    de

    l

    ch

    elo

    nn

    em

    en

    t d

    es

    mis

    es

    en

    te

    ns

    ion

    de

    s d

    iff

    ren

    ts c

    b

    les

    ap

    pa

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    na

    nt

    l

    a m

    m

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    ille

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    ];

    2-

    de

    la

    pp

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    n d

    e c

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    tes

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    ne

    lles

    ou

    de

    la

    mis

    e e

    n t

    en

    sio

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    au

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    ille

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    ]

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    e

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    de

    [

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    S

    up

    po

    so

    ns

    qu

    e l

    a f

    am

    ille

    en

    qu

    es

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    po

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    Nc

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    me

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    iss

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    au

    m

    me

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    ea

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    an

    s u

    ne

    se

    cti

    on

    do

    nn

    e

    . L

    a m

    ise

    en

    te

    ns

    ion

    de

    ce

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    e

    ce

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    va

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    e c

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    inte

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    on

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    pe

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    glo

    ba

    le d

    e f

    orc

    e p

    ou

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    s N

    c

    ble

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    st

    ain

    si

    :

    ibi

    pp

    ibi

    N n

    pp

    e

    N

    ENN

    NE

    ANE

    EA

    nN

    F

    =

    =

    =2

    )1(

    )(

    1

    =>

    un

    e p

    ert

    e m

    oy

    en

    ne

    de

    te

    nsi

    on

    ,

    po

    ur

    la f

    am

    ille

    co

    nsi

    d

    re

    , q

    ue

    lon

    ob

    tie

    nt

    en

    div

    isa

    nt

    la p

    ert

    e d

    e f

    orc

    e p

    ar

    la s

    ect

    ion

    NAp

    de

    s N

    cb

    les:

    bi

    NE

    =

    )1(

    e

    ibi

    pe

    ibi

    pe

    EE

    EN

    NE

    =

    =>

    =

    21gra

    nd

    t su

    ffis

    amen

    N

    pour

    2

    )1(

    Pertes par chelonnement

    des m

    ises en tension des

    cbles dune m

    me famille

  • III.

    3.2

    . P

    ert

    es

    pa

    r d

    fo

    rma

    tio

    ns

    la

    stiq

    ue

    s in

    sta

    nta

    n

    es

    du

    b

    ton

    e(x

    ):

    rca

    pit

    ula

    tif

    bjv

    ari

    ati

    on

    de

    co

    ntr

    ain

    ted

    ub

    to

    na

    dja

    ce

    nt

    la

    fam

    ille

    []

    de

    c

    ble

    s

    tu

    di

    e,

    da

    ns

    las

    ec

    tio

    nc

    on

    sid

    r

    e,

    so

    us

    leff

    et

    de

    sa

    cti

    on

    sp

    erm

    an

    en

    tes

    ap

    pliq

    u

    es

    au

    jou

    rj

    ;

    ijbj

    pi

    eE

    Ek

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    ap

    pliq

    u

    es

    au

    jou

    rj

    ;

    ki

    co

    eff

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    nt

    mu

    ltip

    lica

    teu

    r

    ga

    l

    :

    1/2

    po

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    ue

    la

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    ee

    nte

    ns

    ion

    de

    sc

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    m

    me

    sd

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    ille

    []

    et

    au

    xc

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    sp

    erm

    an

    en

    tes

    mo

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    s

    es

    sim

    ult

    an

    m

    en

    t(p

    oid

    sp

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    1

    po

    ur

    les

    va

    ria

    tio

    nsbj

    g

    n

    re

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    ar

    les

    ac

    tio

    ns

    pe

    rma

    ne

    nte

    s

    ap

    pliq

    u

    es

    po

    st

    rie

    ure

    me

    nt

    la

    mis

    ee

    nte

    ns

    ion

    de

    lafa

    mill

    e[

    ].

  • III.

    4.

    Ten

    sio

    n i

    nit

    iale

    )(

    )(

    )(

    )(

    xx

    xx

    eg

    i

    +

    +

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    Som

    me

    de

    s p

    ert

    es

    inst

    an

    tan

    e

    s d

    an

    s la

    se

    ctio

    n d

    ab

    scis

    se x

    :

    Ten

    sio

    n d

    e p

    rco

    ntr

    ain

    te i

    nit

    iale

    da

    ns

    la s

    ect

    ion

    da

    bsc

    isse

    x:

    ))(

    ()

    (

    )(

    )(

    0

    0

    xA

    xP

    xx

    ip

    pi

    ip

    i

    =

    =

  • IV.

    Pe

    rte

    s D

    iff

    re

    s d

    e p

    rco

    ntr

    ain

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    d(x

    , t)

    (ca

    s la

    po

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    en

    sio

    n):

    IV.1. Pertes par retrait du bton

    r(t)

    L

    e b

    to

    n s

    ub

    it u

    n r

    ac

    co

    urc

    iss

    em

    en

    t p

    rog

    res

    sif

    pe

    nd

    an

    t p

    lus

    ieu

    rs a

    nn

    e

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    inte

    ,

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    n

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    tr

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    s

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    et

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    t a

    u l

    on

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    e l

    eu

    r tr

    ac

    pa

    r le

    co

    ulis

    din

    jec

    tio

    n,

    so

    nt

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    tre

    inte

    s

    su

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    m

    me

    ra

    cc

    ou

    rcis

    se

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    e

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    dja

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    nt

    =>

    Ce

    ra

    cc

    ou

    rcis

    se

    me

    nt

    en

    ge

    nd

    re d

    on

    c u

    ne

    pe

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    ur

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    sio

    n

    r(t)

    =

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    e r

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    nc

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    e d

    e l

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    r(t)

    Si

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    st

    lg

    e d

    u b

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    n (

    en

    jo

    ur)

    au

    mo

    me

    nt

    de

    la

    mis

    e e

    n t

    en

    sio

    n d

    un

    e

    arm

    atu

    re d

    e p

    rc

    on

    tra

    inte

    la

    d

    form

    ati

    on

    du

    re

    tra

    it n

    on

    en

    co

    re e

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    e

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    ),

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    rt

    rt

    =

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    t

    tt

    rt

    r9

    )(

    et

    final

    retrai

    t :

    avec

    )(

    10

    +=

    La

    pe

    rte

    fin

    ale

    pa

    r re

    tra

    it

    va

    ut

    alo

    rs: [

    ] )(

    1)

    (0t

    rE

    tr

    pf

    r

    =

    T

    rs

    so

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    en

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    n p

    eu

    t n

    g

    lige

    r r(t 0)

    de

    va

    nt

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    >r

    pf

    rE

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    )

    (

    (po

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    lex

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    ss

    ion

    de

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    ha

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    re 2

    )r

    Pe

    rte

    to

    tale

    pa

    r re

    tra

    it

  • IV.2. Pertes par fluage du bton

    fl(x,t)

    L

    e b

    to

    n s

    ub

    it u

    n r

    ac

    co

    urc

    iss

    em

    en

    t p

    rog

    res

    sif

    d

    au

    flu

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    e l

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    il e

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    is

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    ne

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    ss

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    rma

    ne

    nte

    (c

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    nte

    da

    ns

    le

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    C

    ep

    en

    da

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    ce

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    e p

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    b

    ne

    st

    pa

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    on

    sta

    nte

    da

    ns

    le

    te

    mp

    s c

    ar

    elle

    va

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    c

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    de

    :

    -Dif

    fre

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    tio

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    tra

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    nt

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    r la

    pp

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    n d

    es

    no

    uv

    elle

    s c

    ha

    rge

    s p

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    an

    en

    tes

    -A

    utr

    es

    pe

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    iff

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    s (

    pa

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    tio

    n d

    e l

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    S

    oit

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    xtr

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    ) d

    an

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    =>

    t

    f, la

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    form

    ati

    on

    fin

    ale

    de

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    >

    tf,

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    ina

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    rifi

    e:

    arm

    ature

    s

    des

    en

    ten

    sion

    m

    ise

    la

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    du

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    ;)

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    )(

    0

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    tE

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    flfl

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    )(

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    ),

    (

    0

    max

    min

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    min

    0

    tE

    xx

    tx

    xx

    tE

    tx

    if

    fl

    if

    fl

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    =

    +

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  • E

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    e,

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    on

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    on

    tra

    inte

    bvide

    du

    b

    ton

    ad

    jac

    en

    t

    au

    x a

    rma

    ture

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    an

    s l

    ta

    t

    vid

    e d

    e l

    ou

    vra

    ge

    c.-

    -d

    . lo

    rsq

    uil

    es

    t s

    ou

    mis

    se

    ule

    me

    nt

    s

    on

    po

    ids

    pro

    pre

    et

    l

    a p

    rc

    on

    tra

    inte

    .

    e

    t

    se

    co

    nfo

    nd

    av

    ec

    la

    co

    ntr

    ain

    te f

    ina

    le

    du

    b

    ton

    ad

    jac

    en

    t a

    ux

    ))(

    )(

    ()

    ()

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    max

    min

    0

    xx

    tE

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    i

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    ffl

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    =

    L

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    e f

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    e t

    en

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    n p

    ar

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    ag

    e d

    an

    s l

    a s

    ec

    tio

    n d

    ab

    sc

    iss

    e x

    va

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    alo

    rs:

    Pe

    rte

    to

    tale

    pa

    r fl

    ua

    ge

    e

    t

    min

    se

    co

    nfo

    nd

    av

    ec

    la

    co

    ntr

    ain

    te f

    ina

    le b

    du

    b

    ton

    ad

    jac

    en

    t a

    ux

    arm

    atu

    res

    lo

    rsq

    ue

    lo

    uv

    rag

    e e

    st

    so

    um

    is

    to

    ute

    s l

    es

    ac

    tio

    ns

    pe

    rma

    ne

    nte

    s y

    co

    mp

    ris

    la

    pr

    co

    ntr

    ain

    te.

    A

    d

    fau

    t d

    e v

    ale

    urs

    ex

    ac

    tes

    de

    m

    in e

    tm

    ax,

    on

    pe

    ut

    su

    pp

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    e

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    =1

    ,5

    min

    e

    t c

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    15

    )(

    15

    ),

    (m

    inx

    xt

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    :6

    )(

    0

    t

    E

    E i

    p

  • IV.3. Pertes par relaxation de lacier

    (x,t)

    av

    ec

    )(

    6)

    (

    )(

    )(

    ),

    (

    01000

    ft

    xt

    tx

    prgi

    if

    =

    =

    =

    L

    a p

    ert

    e f

    ina

    le p

    ar

    rela

    xa

    tio

    n d

    e l

    ac

    ier

    de

    pr

    co

    ntr

    ain

    te,

    da

    ns

    la

    se

    cti

    on

    da

    bs

    cis

    se

    x,

    se

    lon

    la

    fo

    rmu

    lati

    on

    sim

    plif

    ie

    de

    s r

    g

    les

    BP

    EL

    es

    t:

    Pe

    rte

    to

    tale

    pa

    r re

    laxa

    tio

    n

    xab

    scis

    sed'

    sect

    ion

    la

    dan

    s

    dd

    uites

    )

    esin

    stan

    tan

    per

    tes

    (toute

    s

    initia

    lete

    nsi

    on

    :)

    (

    8%

    )(

    RN

    3,0

    et

    2,5

    %)

    ( TB

    R43

    ,0

    1000

    01000

    0

    x

    f

    i

    prg

    ==

    ==

  • IV.4. Pertes diffres totales

    d(x,t)

    L

    es

    v

    alu

    ati

    on

    s p

    rc

    d

    en

    tes

    de

    s p

    ert

    es

    dif

    fr

    es

    su

    pp

    os

    en

    t q

    ue

    le

    re

    tra

    it,

    le

    flu

    ag

    e e

    t la

    re

    lax

    ati

    on

    so

    nt

    de

    s p

    h

    no

    m

    ne

    s i

    so

    ls

    =>

    po

    ur

    ten

    ir c

    om

    pte

    de

    lin

    tera

    cti

    on

    no

    tam

    me

    nt

    du

    re

    tra

    it e

    t fl

    ua

    ge

    av

    ec

    la

    re

    lax

    ati

    on

    , le

    s r

    g

    les

    BP

    EL

    pro

    po

    se

    nt

    de

    min

    ore

    r la

    re

    lax

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    on

    pa

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    co

    eff

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    nt

    (5/6

    ).

    =>

    La

    pe

    rte

    dif

    fr

    e f

    ina

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    an

    s l

    a s

    ec

    tio

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    ab

    sc

    iss

    e x

    de

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    ),

    (65

    ),

    ()

    ()

    ,(

    ff

    flf

    rf

    dt

    xt

    xt

    tx

    +

    +

    =

    jour

    en

    t );

    (;

    9)

    (

    avec

    )(

    ),

    ()

    ,(

    cmuB

    rr

    t

    tt

    r

    tr

    tx

    tx

    mm

    fd

    d

    =+

    =

    =

    S

    i lo

    n a

    be

    so

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    e l

    a p

    ert

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    iff

    re

    u

    n i

    ns

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    t t

    do

    nn

    ,

    on

    pe

    ut

    ad

    me

    ttre

    qu

    e:

  • V.

    Ten

    sio

    n

    la

    bsc

    isse

    x

    un

    in

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    nt

    t d

    on

    n

    ),

    ()

    ()

    ,(

    tx

    xt

    xd

    ip

    +

    =

    V.1

    .P

    ert

    e t

    ota

    le d

    e t

    en

    sio

    n d

    an

    s la

    se

    ctio

    n d

    ab

    scis

    se

    x

    li

    nst

    an

    t t

    :

    V.2

    . Te

    nsi

    on

    de

    pr

    con

    tra

    inte

    da

    ns

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    ect

    ion

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    bsc

    isse

    x

    li

    nst

    an

    t t:

    2 v

    ale

    urs

    re

    pr

    sen

    tati

    ve

    s

    1-

    Ten

    sio

    n p

    rob

    ab

    le

    :

    ),

    ()

    ,(

    et

    ),

    ()

    ,(

    0t

    xA

    tx

    Pt

    xt

    xpm

    pm

    pp

    pm

    =

    =

    1-

    Ten

    sio

    n p

    rob

    ab

    le

    pm

    :

    2-

    Ten

    sio

    ns

    cara

    ct

    rist

    iqu

    es

    p1

    et

    p2

    :

    ),

    ()

    ,(

    et

    ),

    (2,1

    98

    ,0

    ),

    (

    ),

    ()

    ,(

    et

    ),

    (8,

    002

    ,1)

    ,(

    22

    02

    11

    01

    tx

    At

    xP

    tx

    tx

    tx

    At

    xP

    tx

    tx

    pp

    pp

    p

    pp

    pp

    p

    =

    =

    =

    =

  • V.3

    . Te

    nsi

    on

    fin

    ale

    l

    ab

    scis

    se x

    ),

    ()

    ()

    ,(

    fd

    if

    pt

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    +

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    ),

    ()

    ,(

    et

    ),

    ()

    ,(

    0f

    pm

    pf

    mf

    pp

    fpm

    tx

    At

    xP

    tx

    tx

    =

    =

    Pe

    rte

    fin

    ale

    to

    tale

    de

    te

    nsi

    on

    da

    ns

    la s

    ect

    ion

    da

    bsc

    isse

    :

    1-

    Ten

    sio

    n f

    ina

    le p

    rob

    ab

    le

    pm

    da

    ns

    la s

    ect

    ion

    da

    bsc

    isse

    x:

    2-

    Ten

    sio

    ns

    cara

    ct

    rist

    iqu

    es

    p1

    et

    p2

    la

    bsc

    isse

    x:

    ),

    ()

    ,(

    et

    ),

    (2,1

    98

    ,0

    ),

    (

    ),

    ()

    ,(

    et

    ),

    (8,

    002

    ,1)

    ,(

    22

    02

    11

    01

    fp

    pf

    fp

    pf

    p

    fp

    pf

    fp

    pf

    p

    tx

    At

    xP

    tx

    tx

    tx

    At

    xP

    tx

    tx

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    =

    =

  • Le

    via

    du

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    ord

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    ss

    ura

    nt

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    on

    cti

    on

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    ec

    le

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    nc

    ipa

    l

    ha

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    an

    s R

    ad

    s

    -La

    Go

    ule

    tte

    ,

    es

    t c

    on

    sti

    tu

    du

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    ab

    lier

    q

    ua

    tre

    tra

    v

    es

    en

    ca

    iss

    on

    en

    b

    ton

    pr

    co

    ntr

    ain

    t p

    ar

    po

    st-

    ten

    sio

    n,

    rep

    os

    an

    t s

    ur

    cin

    q a

    pp

    uis

    (v

    oir

    fig

    .1).

    Le

    s c

    ara

    ct

    ris

    tiq

    ue

    s g

    o

    m

    triq

    ue

    s d

    e l

    a s

    ec

    tio

    n t

    ran

    sv

    ers

    ale

    du

    ta

    blie

    r,

    rep

    rs

    en

    te

    su

    r la

    fig

    ure

    2,

    so

    nt

    do

    nn

    e

    s d

    an

    s l

    e t

    ab

    lea

    u 1

    .

    Fig

    ure

    1.

    Vu

    e d

    en

    se

    mb

    le d

    u t

    ab

    lier

    Ap

    pli

    cati

    on

    Aire

    B (m

    2)

    Pr

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    xt

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    r u (m

    )M

    om

    ent I G

    z (m

    4)

    V(m

    )V

    (m

    )

    5,9

    44

    25,7

    40

    3,8

    74

    0,8

    16

    1,4

    36

    Fig

    ure

    1.

    Vu

    e d

    en

    se

    mb

    le d

    u t

    ab

    lier

    Fig

    ure

    2.

    Se

    cti

    on

    tra

    ns

    ve

    rsa

    le d

    u t

    ab

    lier

    Ta

    ble

    au

    1.

    Ca

    rac

    tri

    sti

    qu

    es

    g

    om

    tr

    iqu

    es

    de

    la

    se

    cti

    on

    tra

    ns

    ve

    rsa

    le d

    u t

    ab

    lier

  • x

    x=

    22

    ,39

    mx

    =0

    G

    e0(x)

    x=

    44

    ,78

    m

    Le

    ta

    blie

    r e

    st

    so

    um

    is a

    ux

    actions perm

    anentes s

    uiv

    an

    tes

    :

    S

    on

    po

    ids

    pro

    pre

    g.

    Ch

    arg

    es

    de

    s

    up

    ers

    tru

    ctu

    res

    (c

    ha

    pe

    d

    tan

    ch

    it

    +

    co

    uc

    he

    de

    ro

    ule

    me

    nt

    + b

    arr

    ire

    s +

    co

    rnic

    he

    s +

    r

    se

    au

    x)

    ap

    pliq

    u

    es

    2

    8 j

    ou

    rs d

    g

    e d

    u b

    to

    n e

    t d

    e v

    ale

    ur

    g=

    4.

    10

    -2M

    N/m

    .

    La

    pr

    co

    ntr

    ain

    te P

    su

    pp

    os

    e

    va

    ria

    ble

    da

    ns

    le

    te

    mp

    s e

    t v

    ari

    ab

    le d

    an

    s l

    es

    pa

    ce

    (e

    n f

    on

    cti

    on

    de

    la

    bs

    cis

    se

    x

    de

    la

    se

    cti

    on

    du

    ta

    blie

    r).

    Le

    s c

    b

    les

    so

    nt

    mis

    en

    te

    ns

    ion

    lo

    rsq

    ue

    le

    b

    ton

    att

    ein

    t 1

    4 j

    ou

    rs d

    g

    e.

    On

    sin

    tre

    ss

    e

    l

    tud

    e d

    e l

    a p

    rem

    ire

    tra

    v

    e i

    so

    sta

    tiq

    ue

    T1

    re

    pr

    se

    nt

    e s

    ur

    la f

    igu

    re 3

    . L

    e c

    b

    lag

    e d

    e

    pr

    co

    ntr

    ain

    te

    de

    ce

    tte

    tra

    v

    e e

    st

    co

    ns

    titu

    p

    ar 22 cbles 12T15S

    . L

    e t

    rac

    d

    u c

    b

    le m

    oy

    en

    es

    t parabolique

    .

    So

    n e

    xc

    en

    tric

    it

    a

    u n

    ive

    au

    de

    la

    se

    cti

    on

    m

    dia

    ne

    es

    t e0(x= 22,39m)= -1,27m.

    P1

    P2

    On demande de calculer la tension initiale et la tension finale au niveau de la

    section m

    dianede la trave T1.

    Donnes

    C

    ara

    ct

    ris

    tiq

    ue

    s d

    u B

    to

    n:

    -R

    s

    ista

    nc

    es

    ca

    rac

    tri

    sti

    qu

    es

    l

    a c

    om

    pre

    ss

    ion

    : f c

    28=

    40

    MP

    ae

    t f c

    14=

    34

    MP

    a;

    Po

    ids

    vo

    lum

    iqu

    e B

    .P=

    25

    KN

    /m3

    Ca

    rac

    tri

    sti

    qu

    es

    du

    n T

    oro

    n T

    15

    S d

    e c

    las

    se

    18

    60

    TB

    R:

    Se

    cti

    on

    : 1

    ,5 c

    m2;

    Re

    sis

    tan

    ce

    l

    a r

    up

    ture

    ga

    ran

    tie

    : 1

    86

    0 M

    Pa

    ;

    Lim

    ite

    d

    las

    tic

    it

    ga

    ran

    tie

    : 1

    65

    5 M

    Pa

    ; -Tension lorigine: 1488 MPa;

    Fo

    rce

    mo

    ye

    nn

    e (

    tou

    tes

    pe

    rte

    s i

    ns

    tan

    tan

    e

    s

    fait

    es

    ) tr

    an

    sm

    ise

    1

    4 j

    ou

    rs e

    sti

    m

    e

    0,1

    92

    MN

    ; F

    orc

    e m

    oy

    en

    ne

    (to

    ute

    s p

    ert

    es

    fa

    ite

    s)

    tra

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    1.

  • I. Pertes instantanes

    1.Pertes par frottement

    (l/2)

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    13

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    k (m

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    93,922

    2-Pertes par recul d'ancrage

    d(m

    )1

    6,2

    20