Chapitre 4 : Résultats expérimentaux et théoriques

Résultats expérimentaux et théoriques

161

Chapitre 4 : Résultats expérimentaux et théoriques

4.1. LIMITES DE L ’ INSTALLATION 163

4.1.1. PROBLÈME DE TENUE MÉCANIQUE 1634.1.2. PROBLÈME THERMIQUE 1634.1.2.1. Flux échangé 1634.1.2.2. Conduction dans les thermocouples 1644.2. FONCTIONNEMENT EN SIMPLE PHASE 166

4.2.1. MISE EN ÉQUATION DES FLUX ÉCHANGÉS 1664.2.2. PRÉSENTATION DES RÉSULTATS 1694.2.2.1. Grille des essais 1694.2.2.2. Fermeture des bilans 1714.2.2.3. Coefficient d’échange 1744.2.2.3.1 Coefficient d’échange global expérimental 1744.2.2.3.2 Utilisation des mesures de températures de paroi 1754.2.2.3.3 Comparaison avec les corrélations de la littérature 1764.2.2.4. Etalonnage des fluxmètres 1794.2.2.4.1 Détermination de leur sensibilité 1794.2.2.4.2 Calcul d’incertitudes 1814.3. ETUDE D’UNE SUSPENSION AVEC DES PARTICULES CHARGÉES EN MCP 182

4.3.1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE 1834.3.2. ECHANGES THERMIQUES 1844.3.2.1. Bilans dans la section d’essais 1844.3.2.1.1 Fluide chaud 1844.3.2.1.2 Fluide froid 1844.3.2.1.3 Fluxmètres 1854.3.2.1.4 Analyse des flux échangés 1854.3.2.2. Bilans dans la boucle 1864.3.2.3. Energie stockée sous forme latente 1884.3.2.3.1 Evaluation à partir des résultats expérimentaux 1884.3.2.3.2 Evaluation de la fraction de particule qui décongèle à l’extérieur de lasection d’essais 1904.3.2.4. Interprétation des résultats 1944.3.2.4.1 Profils de température 1944.3.2.4.2 Pertes de charge 1954.3.2.4.3 Flux échangés 1974.3.2.5. Coefficient d’échange 2024.3.2.5.1 Méthode de calcul 2024.3.2.5.2 Coefficient d’échange entre les deux fluides 2044.3.2.5.3 Coefficient d’échange dans le canal chaud 2074.3.2.5.4 Comparaison avec les corrélations de la littérature 213


162


163

4.1. Limites de l’installation

4.1.1. Problème de tenue mécanique

Les différents éléments de la section d’essais, en aluminium, sont assemblés par collage. Lors

du remplissage de la boucle et de la mise en circulation des fluides, les pressions ont déformé

les parois trop fines des canaux provoquant des fuites au niveau des collages : des fuites

externes le long des entretoises et peut être également des fuites internes entre le canal froid et

le canal chaud (mauvaise étanchéité au niveau des passage des thermocouples mesurant la

température au centre du canal chaud).

Les fuites externes ont été colmatées en noyant intégralement la section d’essais dans un bloc

de résine époxy. Par contre, les hypothétiques fuites internes n’ont pu être bouchées car cette

partie de la section d’essais n’est pas accessible. Le R141b, utilisé comme fluide froid, est

remplacé par de l’huile Syltherm HF et, pour réduire les fuites, les pressions dans les deux

circuits sont équilibrées.

4.1.2. Problème thermique

4.1.2.1. Flux échangé

Les modifications progressives apportées à la section d’essais ont fortement diminué ses

capacités d’échange thermiques.

Au niveau du canal chaud, l’écoulement étant déjà laminaire dans les premières géométries

dimensionnées, on peut estimer que l’augmentation de la section de passage (le diamètre

hydraulique est augmenté d’un facteur deux) ne divise que par deux le coefficient d’échange.

Par contre au niveau du canal froid, les modifications sont plus importantes. Initialement, le

R141b s’écoulait dans des micro-canaux de faible diamètre hydraulique permettant d’être en

régime d’écoulement de transition. Dans cette nouvelle géométrie, le diamètre hydraulique est

fortement augmenté et le R141b est remplacé par une huile cinq fois plus visqueuse. Par

conséquent, à débit équivalent, le nombre de Reynolds est divisé par vingt et le régime

d’écoulement devient laminaire. Le coefficient d’échange estimé dans le canal froid chute de

640 à 107 W.m-2.K-1 avec l’augmentation du diamètre hydraulique, puis à 30 W.m-2.K-1 avec

le changement de fluide « froid ». Le débit nécessaire pour repasser en régime de transition

serait alors de 5 m3.h-1. Même en mettant deux pompes en série, ce débit ne peut être atteint

avec les pompes disponibles.


164

La chute des performances thermiques de la section d’essais sont récapitulées dans le Tableau

4-1. Les flux échangés dans la section d’essais de rechange sont trop faibles pour congeler la

totalité des particules en un seul passage (cf. Tableau 3-1). Les essais doivent donc être

réalisés en régime transitoire et l’évolution des températures se fait essentiellement dans le

temps et non dans l’espace.

Courant croisé – 200 micro-canaux

Courant croisé – 60 micro-canaux

Contre-courant – 1 seul canal

Côté froidR141b

Côté chaud(2b×l) = (5×170)

mm²

Côté froidR141b

Côté chaud(2b×l) = (5 × 170)

mm²

Côté froidHuile

Syltherm HF

Côté chaud(2b×l) = (10 × 90)

mm²

h (W.m-2.K-1) 2630 150 640 150 30 80

ϕ (W) 2260 1540 235

Tableau 4-1 : Récapitulatif des transferts de chaleur estimé dans les trois géométries de canauxdimensionnées

4.1.2.2. Conduction dans les thermocouples

Les thermocouples de 1 mm de diamètre, placés au centre du canal chaud, traversent sur 18

mm un canal à une température pouvant descendre jusqu’à –25 °C et ressortent seulement sur

5 mm dans le canal chaud (Figure 4-1). L’écoulement étant laminaire, les échanges convectifs

entre la tête du thermocouple et le fluide chaud sont faibles et la conduction dans la gaine du

thermocouple en acier inoxydable et dans l’alumine devient non négligeable. L’intérieur du

thermocouple est soumis à un fort gradient de température et la soudure en Cuivre-Constantan

n’est pas à la température du fluide chaud. Par conséquent, ces thermocouples ne mesurent

pas la température du fluide, mais une température plus froide.

Figure 4-1 : Coupe dans la section d’essaisau niveau d’un passage de thermocouple

18 mm 5 mm

Fluidefroid

Fluidefroid

Fluide chaudA A

Gaine en acierinoxydable

Soudure Cuivre-Constantan

Alumine(isolant)

BB

BB


165

Afin d’évaluer l’erreur engendrée par ces problèmes de conduction, les échanges thermiques

ont été modélisés avec le logiciel TRIO®. La Figure 4-2 représente les profils de température

obtenus suivant une coupe dans l’épaisseur de la section d’essais dans les plans AA et BB.

Les échanges thermiques modélisés prennent en compte la conduction dans la gaine en acier

inoxydable et dans la garniture en alumine et les échanges convectifs autour du thermocouple

dans le canal froid et dans le canal chaud. Pour les conditions d’entrée modélisées

(Qfc = 4,5 L.min-1 ; Tfc = 0 °C ; Qff = 3,75 m3.h-1 ; Tff = -25 °C), la soudure du thermocouple

est à –1,6 °C. L’écart de température entre la soudure et le fluide est donc égale à 1,6 K. On

en conclut que ces thermocouples, initialement prévus pour réaliser des mesures locales, sont

inutilisables. Les bilans réalisés sur la section d’essais sont donc globaux et les valeurs des

fluxmètres sont moyennées à l’exception des deux placés aux extrémités qui ne sont pas pris

en compte.

Figure 4-2 : Profils de températures dans la section d’essais suivant la coupe AA et la coupe BB.Température d’entrée du fluide froid : –25°C - Débit froid ascendant dans un canal : 375 L/h

Température d’entrée fluide chaud : 0°C - Débit chaud descendant : 4,5 L/min

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45épaisseur

tem

péra

ture

Profil de température dans uneépaisseur de la section d'essaispassant au cœur duthermocouple (coupe BB)

Profil de température dans uneépaisseur de la section d'essaisen amont du thermocouple (coupe AA)

Soudure du thermocouple

DT=1,6 K(Erreur de mesure)

Parois

Température de l'alumine(isolant)

Température de la gaine en acier inoxydable


166

4.2. Fonctionnement en simple phase

4.2.1. Mise en équation des flux échangés

La Figure 4-3 schématise l’évolution axiale de la température des fluides et une coupe dans

l’épaisseur de la section d’essais avec les différents matériaux qui composent l’enveloppe et

les flux thermiques échangés.

Figure 4-3 : Schéma des profils de température le long de la section d’essais et coupe dansl’épaisseur (Y) de la section d’essais

La mise en équation des flux échangés au niveau de la section d’essais doit prendre en compte

la nature transitoire des essais, les perturbations externes occasionnées par l’inertie de

l’enveloppe en résine qui a une capacité thermique non négligeable (1750 J.kg-1.K-1 pour 25

kg de résine), ainsi que les échanges thermiques avec le milieu ambiant.

Les différents flux échangés sur une hauteur dz s’expriment de la manière suivante :

− pour le fluide chaud : dzz

TCpM

t

TdzSCpd fc

fcfcfc

fcfcfcfc ∂∂

+∂

∂= �ρϕ (4-1)

− pour le fluide froid : dzz

TCpM

t

TdzSCpd ff

ffffff

ffffffff ∂∂

−∂

∂= �ρϕ (4-2)

− pour le refroidissement de l’enveloppe composée de résine, de bois et d’isolant :

t

TdzSCpd r

rrrr ∂∂= ρϕ (4-3)

Tffe

Tffs Tfce

Tfcs

0

Z

T

Tff(z)

Tff(z+dz)

Tfc(z)

Tfc(z+dz)dz

ϕext ϕextϕr ϕrϕfc

Fluide froid

Fluide chaud

isolant

bois

résine

Paroi en aluminium


167

Sfc, Sff et Sr sont respectivement les « sections » du canal chaud, des canaux froids et celle de

l’enveloppe.

− pour les échanges avec l’extérieur, le flux doit traverser une épaisseur de résine

comprise entre 4 et 30 mm suivant les faces (k=0,360 W.m-1.K-1), une épaisseur

d’isolant de 15 mm (armaflex - k=0,038 W.m-1.K-1) et une épaisseur de bois de

15 mm sur trois des faces (k=0,162 W.m-1.K-1). Le coefficient d’échange avec le

milieu ambiant extérieur est pris égale à 5 W.m-2.K-1 (ordre de grandeur des

échanges par convection naturelle entre une surface solide et de l’air). Le

coefficient d’échange linéique, K vaut 1,35 W.m-1.K-1. Les détails du calcul sont

donnés en annexe. Le flux échangé sur les quatre faces de l’enveloppe s’écrit

donc :

( )dzTTKd extwrext −=ϕ (4-4)

avec Twr la température de la résine en contact avec la paroi du canal froid et Text la

température extérieure.

Le bilan thermique global donne donc :

0=+++ extrfcff dddd ϕϕϕϕ (4-5)

Etant donnée la géométrie de la section d’essais, le fluide chaud n’échange qu’avec le fluide

froid. Par conséquent, nous pouvons écrire que :

( )fcfffc TTdzlzhd −= 2)(ϕ (4-6)

avec h(z) le coefficient d’échange local entre les deux fluides, l la largeur du canal chaud,

(Tff - Tfc) l’écart local de température à la côte z entre le fluide froid et le fluide chaud.

Cependant, seules les températures d’entrée et de sortie des deux fluides sont mesurées. Nous

devons donc intégrer l’équation (4-6) entre l’entrée et la sortie de la section d’essais et obtenir

ainsi un coefficient d’échange global entre les deux fluides.

Pour cela, il faut connaître le profil suivant z de l’écart de température entre le fluide froid et

le fluide chaud. En soustrayant l’équation (4-1) de l’équation (4-2), nous obtenons :

dzt

T

M

S

t

T

M

S

CpM

d

CpM

ddz

z

T

z

Tc

fc

fcfcff

ff

ffff

fcfc

fc

ffff

fffcff

∂

∂+

∂∂

+−−=

∂

∂−

∂∂

��

ρρϕϕ(4-7)

En combinant les équations (4-3), (4-4) et (4-5), le flux froid s’écrit :


168

( )dzTTKdzt

TSCpdd extwr

rrrrfcff −+

∂∂+=− ρϕϕ (4-8)

Ainsi, l’équation (4-7) donne :

( ) dzCdBdzTTz fcfcff +=−

∂∂ ϕ (4-9)

en posant

−=

fcfcffff CpMCpMB

��

11 (4-10)

et ( )

−+

∂∂

+∂

∂+

∂∂

=ffff

extwrr

ffff

rrrfc

fc

fcfcff

ff

ffff

CpM

TTK

t

T

CpM

CpS

t

T

M

S

t

T

M

SC

��

ρρρ(4-11)

En prenant l’expression de dϕ fc de l’équation (4-6), l’équation (4-9) devient :

( ) ( ) CTTBhlTTz fcfffcff +−=−

∂∂

2 (4-12)

La résolution analytique de cette équation du premier ordre avec second membre nécessite de

faire quelques hypothèses :

− l’évolution temporelle des températures pour un espace de temps égal au temps

d’acquisition est indépendante de la position ;

− le coefficient d’échange h et la température Twr ne dépendent pas de z.

La première hypothèse est justifiée, mais pas la seconde puisque le profil thermique n’est pas

établi. Cependant, les mesures expérimentales ne permettent pas de remonter au coefficient

d’échange local et nous sommes obligés pour intégrer analytiquement l’équation (4-12) entre

0 et L de sortir h de l’intégrale. En prenant comme condition limite (Tff - Tfc) = (Tffs – Tfce) en

z = 0 la solution est :

( ) ( ) ( )Bhl

CzBhlTT

Bhl

CTT fceffsfcff 2

2exp2

−

−+=− (4-13)

Ainsi, l’intégration de l’équation (4-6) entre z = 0 et z = L donne :

( ) ( )( )B

CLLBhl

B

TT

hlB

C fceffsfc −−

−+= 12exp

2 2ϕ (4-14)

L’expression du flux peut s’écrire plus simplement en remplaçant l’exponentielle par une

formulation différente de l’équation (4-13) en z = L :


169

( )( )( )

Bhl

CTT

Bhl

CTT

BhlL

fceffs

fcsffe

2

22exp+−

+−= (4-15)

soit : ( ) ( )[ ]LCTTTTB fceffsfcsffefc −−−−= 1ϕ (4-16)

Il est intéressant de noter que dans le cas particulier où les termes inertiels et les échanges

avec l’extérieur sont nuls (C = 0), l’équation (4–15) se simplifie :

( ) ( )( )fceffs

fcsffe

TT

TTBhlL

−−

=2exp

ou bien ( )( )fceffs

fcsffe

TT

TT

hlLB

−−

= ln2

1

et l’équation (4–16) s’écrit :

( ) ( )[ ]( )( )fceffs

fcsffe

fceffsfcsffe

fc

TT

TT

TTTThlL

−−

−−−=

ln

2ϕ

soit l’expression classique du flux en fonction d’une température logarithmique.

4.2.2. Présentation des résultats

4.2.2.1. Grille des essais

Différentes expériences ont été réalisées en simple phase en vue :

- de valider le bon fonctionnement de l’instrumentation ;

- de vérifier la fermeture des bilans au niveau des échanges de chaleur ;

- de déterminer le coefficient de transfert global au niveau de la section d’essais ;

- d’étalonner les fluxmètres in-situ.

Par ailleurs, ces essais ont permis de déterminer les potentialités de la boucle FIPO et de

définir le protocole opératoire pour les essais en diphasique. Ces derniers se faisant en

transitoire, la boucle a été soumise à des refroidissements successifs dans différentes gammes

de température afin de mettre en lumière tous les phénomènes inhérents à ce régime de

fonctionnement (Essais N°1, N°4 et N°5). La variation du débit a permis de constater qu’en

régime laminaire, les transferts de chaleur ne semblent pas dépendre du nombre de Reynolds.

Des essais à température constante dans le canal « froid » ont permis de limiter les effets

inertiels (Essais N°2 et N°3) et montrer ainsi leur impact sur la fermeture des bilans. Les


170

conditions opératoires pour les essais en simple phase sont consignées dans le Tableau 4-2. La

Figure 4-4 et la Figure 4-5 montrent le profil de température obtenu au cours de l’essai Fipo

19 et Fipo 21. Les essais ont été dépouillés de manière identique et donnent des résultats

cohérents entre eux.

Nom del’essai N°

Températuresmoyennes dufluide chaud

(°C)

Températuresmoyennes dufluide froid

(°C)

Ecart detempératuremoyen entre

les fluides (K)

Vitesse dedescente en

température dufluide froid

(K.s-1)

Débitmassique dufluide chaud

(kg.h-1)

1 [20 ;-9] [10 ;-27] [10 ;18] 0,85 1002 [-10 ;-12] stable : -27 [15 ;17] - 100Fipo 193 [-17 ;-20] stable : -35 [15 ;18] - 1604 [13 ;-8] [0 ;-25] [14 ;19] 0,85 65Fipo 215 [-5 ;-15] [-15 ;-30] [9 ;17] 0,7 85

Lors du refroidissement, en raison de l’augmentation de la viscosité, le débit du fluide froiddécroît en moyenne de 525 kg.h-1 à 440 kg.h-1.

Tableau 4-2 : Essais en simple phase

Figure 4-4 : Profil de température lors de la descente en température de la boucle et lors de deuxstabilisations du fluide froid (Essais Fipo 19 – N°1, 6 et 7 du Tableau 4-2)

Tfce : température entrée fluide chaud – Tfcs : température sortie fluide chaudTffe : température entrée fluide froid – Tffs : température sortie fluide froid

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

-300 700 1700 2700 3700 4700 5700 6700 7700 8700

temps (s)

T (

°C)

Tfce

Tfcs

Tffe

Tffs

Tw

1

3

2


171

Figure 4-5 : Profil de température lors de la descente en température de la boucle(Essais Fipo 21 – N°4 et N°5 du Tableau 4-2)

4.2.2.2. Fermeture des bilans

Pour tester le bon fonctionnement de l’instrumentation, les flux dans le canal chaud et le canal

froid, les pertes vers l’extérieur et l’inertie de l’enveloppe en résine sont calculés à partir des

mesures de températures et de débits, puis additionnés afin de valider l’équation (4–5).

Pour simplifier le calcul des flux, les variations de la température sont supposées linéaires

suivant z et sur un pas de temps (25 s). Ainsi, l’intégration des équations (4-1), (4-2) et (4-3)

sur toute la longueur L de la section d’essais et sur deux temps successifs d’acquisition (n et

n+1), donne :

( )fcefcsfcfcnn

nfc

nfc

fcfcfcfc TTCpMtt

TTLSCp −+

−−

= +

+

�1

1

ρϕ (4-17)

avec fcT la température moyenne du fluide chaud dans la section d’essais.

( )ffsffeffffnn

nff

nff

ffffffff TTCpMtt

TTLSCp −−

−−

= +

+

�1

1

ρϕ (4-18)

avec ffT la température moyenne du fluide froid dans la section d’essais.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

temps (s)

T (

°C)

TfceTfcs

Tffe

Tffs

Tw

4

5


172

( )( )nn

nr

nr

rrrrtt

TTLSCp

−−

= +

+

1

1

ρϕ (4-19)

Ces bilans ont été appliqués sur les relevés de températures et de débits de l’essai N°3 où la

température du fluide froid est constante (les oscillations observées sur la Figure 4-4, sont

dues au système de régulation du groupe froid [vanne tout ou rien]). Les courbes de

température ont été lissées pour éviter d’avoir de fortes fluctuations sur les termes inertiels

(dérivés). Les flux sont représentés sur la Figure 4-6. Les termes inertiels sur les fluides ont

peu d’influence (courbes en traits fins confondues avec celles aux traits épais). Par contre,

l’inertie de la résine ainsi que les pertes avec l’extérieur ne sont pas négligeables.

Figure 4-6 : Flux froid et flux chaud échangés (Essai Fipo 19 – N°3)

Les flux représentés sur la Figure 4-7, calculés à partir des relevés de températures de l’essai

N°1, montrent que lors d’une descente en température, l’inertie des fluides devient non-

négligeable et doit être prise en compte pour arriver à une quasi égalité des flux échangés.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000temps (s)

Flu

x (W

)

Flux chaud sans inertie [terme convectif de l'éq. (4-17)]

Flux chaud [éq. (4-17)]

Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq (4-18)]

Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq (4-18)] + Inertie résine [éq. (4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4-4)]

Flux froid [éq (4-18)] + Inertie résine [éq. (4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4-4)]


173

Figure 4-7 : Flux froid et flux chaud échangés (Essai Fipo 19 – N°1)

Cependant, l’ajout des termes inertiels dans les bilans ainsi que l’évaluation des pertes avec

l’extérieur introduisent de grosses incertitudes sur les calculs des flux. La Figure 4-8

représente l’erreur relative commise sur la fermeture des bilans

+++

fc

extrfcff

ϕϕϕϕϕ

×100.

L’erreur commise est de l’ordre de 10 %, mais peut monter jusqu’à 20 % lors du début du

refroidissement de l’installation lorsque les termes inertiels sont très importants (10 premières

minutes de l’essai N°1).

Ce paragraphe a mis en évidence l’importance des phénomènes inertiels dans les échanges

thermiques. L’inertie de l’enveloppe en résine et les échanges avec l’extérieur représentent en

moyenne la moitié du flux échangé par le fluide froid. Cependant, leur évaluation n’est pas

suffisamment précise pour pouvoir utiliser le bilan sur le fluide froid dans l’interprétation des

données sans introduire de nombreuses incertitudes. Par conséquent, par la suite, le flux

calculé sur le fluide chaud est préférentiellement utilisé, car il n’y a pas de perte sur ce circuit.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

temps (s)

Flu

x (W

)

Flux chaud sans inertie [terme convectif de l'éq.(4-17)]

Flux chaud [éq. (4-17)]

Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq. (4-18)]

Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq. (4-18)] + Inertie résine [éq. 4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4- 4)]

Flux froid [éq (4-18)] + Inertie résine [éq. 4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4-4)]


174

Figure 4-8 : Erreur relative faite sur la fermeture des bilans sur les essais Fipo 19 - N°1 et N°7

4.2.2.3. Coefficient d’échange

�� &RHIILFLHQW�G¶pFKDQJH�JOREDO�H[SpULPHQWDO

Pour prendre en compte les effets inertiels sur les transferts de chaleur, le coefficient

d’échange global est calculé à partir de l’équation (4-14). Cette équation n’étant pas linéaire

en h, sa résolution se fait par des calculs itératifs. Les différents termes intervenant dans

l’équation (4-14) sont évalués :

− pour le flux chaud ϕfc, à partir de l’équation (4-17) ;

− pour B à partir de l’équation (4-10) ;

− pour C à partir de l’équation (4-11).

La Figure 4-9 représente les coefficients d’échange calculés pour l’ensemble des essais. Ils

sont représentés au cours du temps, ce dernier étant initialisé pour chaque essai.

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

temps (s)

Err

eur

rela

tive

(%)

Essai N° 1Essai N° 7


175

Figure 4-9 : Coefficient d’échange global calculé avec l’équation (4-14)

Le coefficient d’échange global est pratiquement constant et vaut environ 40 W.m-2.K-1. Il ne

présente aucune dépendance significative en fonction du débit ou des températures du fluide

chaud ou froid. Ce coefficient trouvé en monophasique servira de référence dans les essais en

diphasique pour mesurer l’influence des particules sur les transferts de chaleur. L’écart entre

le coefficient d’échange calculé à partir des corrélations de la littérature et le coefficient

d’échange expérimental est expliqué ultérieurement.

�� 8WLOLVDWLRQ�GHV�PHVXUHV�GH�WHPSpUDWXUHV�GH�SDURL

Les températures de paroi sont mesurées suivant z par huit thermocouples (le neuvième

thermocouple placé en z = 1880 mm a été détérioré lors de sa mise en place). Les profils de

température de paroi obtenu pour l’essai Fipo 19 - N°1 aux temps t = 200 s et t = 1400 s sont

représentés sur la Figure 4-10. Le rayon de courbure de la courbe aux deux extrémités montre

que les effets d’entrée ne sont pas négligeables : en z = 0, zone d’entrée du fluide chaud, le

coefficient d’échange côté chaud est nettement supérieur à celui côté froid (Tw tend vers Tfce)

et en z = L, zone d’entrée du fluide froid, l’équilibre s’inverse (Tw tend vers Tffe). Par

conséquent, l’hypothèse d’un coefficient d’échange constant suivant z est fausse et entraîne de

nombreuses erreurs dans notre méthode.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

12 512 1012 1512 2012 2512 3012

temps (s)

h (W

/m²/

K)

essai N°1 (éq.4-14)essai N°2 (éq.4-14)essai N°3 (éq.4-14)essai N°4 (éq.4-14)essai N°5 (éq.4-14)corrélation littérature


176

Figure 4-10 : Profils des températures des deux fluides et de la paroi dans la section d’essais(Essai Fipo 19 – N°1 – t=200 s et t = 1400 s)

Les mesures de températures de paroi devaient initialement nous permettre de remonter aux

coefficients d’échange dans le canal chaud et le canal froid. Cependant, la présence de termes

inertiels dans nos bilans complique les calculs. Pour simplifier, on pourrait négliger ces

termes inertiels et calculer les coefficients d’échange en utilisant l’écart de température

logarithmique. Mais l’extrapolation des températures de paroi aux bornes de la section

d’essais à partir des points expérimentaux est une entreprise qui engendre des incertitudes et

présente donc un intérêt très limité. Les mesures de températures de paroi ne sont donc pas

exploitées. Elles montrent seulement les limites de nos hypothèses vis-à-vis de la dépendance

de h en fonction de z.

�� &RPSDUDLVRQ�DYHF�OHV�FRUUpODWLRQV�GH�OD�OLWWpUDWXUH

Les corrélations proposées dans la littérature pour calculer les nombres de Nusselt moyens, le

sont pour des conditions simples aux frontières, comme une température de paroi constante ou

un flux constant. Elles s’appliquent pour des géométries précises qui ne correspondent pas

forcément à celles étudiées. Du côté du circuit froid, les canaux rectangulaires, au nombre de

4 si nous prenons en compte la cloison centrale, ont un rapport de 0,367 entre leur épaisseur et

leur largeur. Les conditions les plus proches de notre étude sont un flux constant en paroi avec

t=200 s

-8-6-4-202468

10

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Z (mm)

Tw

(°C

)

Tw Tfc Tff régression de courbe de lissage

t=1400 s

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000Z (m)

Tw

(°C

)


177

un profil thermique en cours d’établissement. La corrélation la mieux adaptée est celle issue

des résultats de Wibuswas (cité par Shah et London, 1978), valable pour un rapport de 1/3 :

28,0*46,2 −= LNu (4-20)

avec Pr

*

ReD

LL

h

=

Pour le canal chaud qui a un rapport épaisseur sur largeur de 1/9, sa géométrie se rapproche

plus de celle des plaques infinies. Les corrélations proposées dans la littérature sont données,

suivant la valeur de L* , par les équations (1-51), (1-52) et (1-53).

Pour pouvoir comparer les résultats de la littérature avec nos résultas expérimentaux, les

nombres de Nusselt de chaque canal sont convertis en un coefficient d’échange global entre

les deux fluides par les relations suivantes :

fch

fcfcfc D

kNuh = et

ffh

ffffff D

kNuh =

wfffc k

e

hhh++= 111

(4-21)

avec hfc le coefficient d’échange entre le fluide chaud et la paroi, hff le coefficient d’échange

entre le fluide froid et la paroi, e l’épaisseur de la paroi et kw sa conductivité. La valeur

obtenue pour le coefficient d’échange dans le canal froid à partir de l’équation (4-20) pour

l’ensemble des essais est de l’ordre de 47 W.m-2.K-1 et celle trouvée dans le canal chaud est de

68 W.m-2.K-1 pour les essais N°1 et 3, de 74 W.m-2.K-1 pour l’essai N°2, 62 W.m-2.K-1 pour

l’essai N°4 et 66 W.m-2.K-1 pour l’essai N°5. Le coefficient d’échange global ainsi trouvé

vaut en moyenne 28 W.m-2.K-1. Il est comparé aux valeurs expérimentales sur la Figure 4-9.

Nous constatons que ces corrélations de la littérature utilisées pour évaluer un coefficient

d’échange global entre les deux fluides sous-évaluent les échanges par rapport aux résultats

expérimentaux. Dans le canal froid, il s’avère effectivement, que la corrélation choisie ne

correspond pas parfaitement aux conditions opératoires. Le paragraphe sur la fermeture des

bilans a montré que les flux échangés sur les quatre faces du canal froid ne sont pas égaux : le

fluide froid échange un flux ϕfc avec la paroi interne en contact avec le fluide chaud et un flux

(ϕff - ϕfc) avec la paroi externe en contact avec la résine. Suivant l’importance des termes

inertiels et des pertes avec l’extérieur, le rapport entre ces deux flux varie. Il est représenté sur

la Figure 4-11 pour les différents essais.


178

Figure 4-11 : Rapport des flux échangés par le fluide froid sur la face externe et interne du canal au cours

du refroidissement de la boucle : ( )

fc

fcff

ϕϕϕ −

Les intervalles de températures des essais en monophasique les plus proches de ceux réalisés

en diphasique sont ceux des essais N°1 et N°4. Dans ces conditions, le flux échangé sur la

face externe du canal est 2 à 2,5 fois plus important que le flux échangé avec la face interne.

Les corrélations trouvées dans la littérature pour des flux non uniformes s’appliquent

seulement pour des régimes thermiques établis dans des plaques parallèles (Shah et London –

1978). Si le flux (ϕ1) échangé sur une plaque est différent du flux (ϕ2) échangé sur l’autre

plaque, les nombres de Nusselt sur chaque plaque ne sont pas équivalents et valent :

−

=

1

21

926

140

ϕϕ

Nu et

−

=

2

12

926

140

ϕϕ

Nu (4-22)

alors que si les flux sont égaux sur les deux plaques, Nu = 8,23.

L’utilisation de ces corrélations pour évaluer l’augmentation du coefficient d’échange entre le

fluide froid et la paroi interne lorsque les flux ne sont pas uniformes donne :

( )( )

−

==−

erne

externe

erne

uniformefluxff

uniformenonfluxff Nu

h

h

int

int

92623,8

140

23,8

ϕϕ

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

temps (s)

Rap

port

des

flux

éch

angé

s pa

r le

flui

de fr

oid

sur

la

face

ext

erne

et i

nter

ne d

u ca

nal

Essai N° 1Essai N° 2Essai N° 3Essai N° 4Essai N° 5


179

Les valeurs trouvées sont présentées dans le Tableau 4-3. Les écarts observés entre les

résultats expérimentaux et théoriques peuvent donc provenir de la non-uniformité des flux

échangés dans le canal froid sur ses quatre faces.

Dans le canal froid global

erne

externe

intϕϕ ( )

( )uniformefluxff

uniformenonfluxff

h

h−

hflux non-uniforme

si hflux uniforme = 47W.m-2.K-1

hsi hfc= 68W.m-2.K-1

2 2,1 100 40

2,5 4,8 228 52

Tableau 4-3 : Amélioration des échanges entre le fluide froid et la paroi internepar une répartition non uniforme des flux sur les quatre faces du canal froid

Le rapport de 2 entre le flux externe et le flux interne donne la meilleure concordance entre le

coefficient d’échange global expérimental et théorique. A partir de cette étude comparative, la

corrélation (4-20) peut être ajustée à nos conditions opératoires :28,0

*23,5−

= LNuff

(4-23)

Les températures de paroi n’étant pas exploitables, cette expression du nombre de Nusselt

dans le canal froid sera utilisée lors des essais en diphasique. La nature diphasique du fluide

chaud ne modifiant pas les échanges dans le canal froid, le coefficient d’échange global entre

les deux fluides et le coefficient dans le canal froid permettront de déduire le coefficient dans

le canal chaud. Ainsi les effets des particules sur les échanges thermiques seront plus

apparents.

4.2.2.4. Etalonnage des fluxmètres

Pour des raisons exposées dans le chapitre 3, les fluxmètres doivent être étalonnés in-situ afin

de déterminer un coefficient de proportionnalité (appelé aussi sensibilité) entre le signal qu’ils

délivrent et le flux échangé entre les deux fluides.

�� 'pWHUPLQDWLRQ�GH�OHXU�VHQVLELOLWp

Les fluxmètres sont placés le long de la section d’essais et donnent des mesures locales. Les

thermocouples mis en place et exploitables ne donnent que les températures d’entrée et de

sortie des deux fluides. Un modèle permet de remonter à la distribution des températures

suivant z. La section d’essais est découpée en 20 mailles. Pour chaque maille, les coefficients

d’échange locaux sont calculés à partir des corrélations de la littérature (1- 44), (1- 45) ou (1-


180

46) suivant la valeur de z*. Cependant, comme les corrélations de la littérature sous-estiment

le coefficient d’échange global expérimental, un facteur multiplicatif de 1,15 corrige les

valeurs théoriques afin de retrouver la puissance échangée expérimentalement et les

températures de sortie des fluides. A partir des conditions d’entrée (températures d’entrée

dans les canaux et débits), le profil de température et le flux surfacique échangé le long de la

section d’essais sont calculés.

Dans les essais N°2 et N°3 où les termes inertiels sont négligeables, deux points ont été

choisis. En effet, nous avons vu dans les paragraphes précédents que la prise en compte de ces

termes engendrait des fluctuations sur les mesures. Les résultats du modèle donnent des

températures de sortie du fluide chaud similaires aux relevés expérimentaux et l’intégration

des flux surfaciques sur toute la surface d’échange, correspond aux flux échangés

expérimentalement. Par contre, comme les pertes avec l’extérieur ne sont pas prises en

compte dans le modèle, le réchauffement du fluide froid est moins important. Cette

concordance des résultats valide l’approche faite pour évaluer les coefficients d’échange.

Les sensibilités trouvées pour les neuf fluxmètres sont données dans le Tableau 4-4.

N° fluxmètres 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Emplacementsuivant z (mm)

120 340 560 780 1000 1220 1440 1660 1880

Sensibilité(mV.W-1.cm2)

4,2 7,5 5,3 3,8 2,9 5,3 6,2 6,3 9

Tableau 4-4 : Sensibilités des fluxmètres

La sensibilité trouvée est ensuite utilisée pour calculer les flux surfaciques de l’ensemble des

points de mesures effectués au cours des essais. Les flux surfaciques sont intégrés sur toute la

surface de la section d’essais puis comparés au flux calculés dans le canal chaud par

l’équation (4-17). En raison des effets d’entrée dus à la géométrie de la section d’essais (cf.

figure 3- 20), les mesures des fluxmètres placés aux extrémités ne sont pas prises en compte.

La Figure 4-12 représente le rapport du flux mesuré par les fluxmètres sur le flux calculé par

l’équation (4-17) en fonction du flux calculé par l’équation (4-17).


181

Figure 4-12 : Vérification sur l’ensemble des essais de la validité des sensibilités trouvées pour lesfluxmètres

�� &DOFXO�G¶LQFHUWLWXGHV

Les erreurs commises sur l’étalonnage des fluxmètres sont de deux ordres. La première,

comme le montre la Figure 4-12, provient de l’écart entre les flux mesurés par les fluxmètres

et ceux calculés avec l’équation (4-17) :

( )( ) 010

174.

174.1(%)1

1∑ ×−

−−=

N

fc

fcfluxmètre

éq

éq

NErreur ϕ

ϕϕ

avec N le nombre de points de mesure effectué pendant l’essai. Ces erreurs sont répertoriées

dans le Tableau 4-5.

N° Essai 1 2 3 4 5 6 7Erreur 1 (%) 2,4 3,2 1,8 3,8 3,9 1,5 2,3

Tableau 4-5 : Erreur relative sur le flux mesuré par les fluxmètres par rapport au fluxcalculé par l’équation (4-17)

A cette erreur s’additionne celle faite sur les mesures des grandeurs physiques utilisées dans

l’équation (4-17). L’erreur sur le terme convectif est :

( )( ) ( )( )

−∆+

∆+

∆×−=−∆

fcefcsfc

fc

fc

fcfcefcsfcfcfcefcsfcfc TT

T

Cp

Cp

M

MTTCpMTTCpM

2�

�

��

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 50 100 150 200 250 300 350

flux chaud [éq. (4-17)] (W)

flux

fluxm

ètre

s / f

lux

chau

d (é

q. 4

-17)

Essai N°1

Essai N°2

Essai N°3

Essai N°4

Essai N°5


182

et l’erreur sur le terme inertiel est :

−∆+

−∆+

∆+

∆×

−

−=

−

−∆ +++

+

+

+

nnnfc

nfcfc

fc

fc

fc

nn

nfc

nfc

fcfcfcnn

nfc

nfc

fcfcfctt

t

TT

T

Cp

Cp

tt

TTLSCp

tt

TTLSCp

111

1

1

12

ρρ

ρρ

avec fcfc

fc

MM

M��

� 12,00015,0 ±=

∆, ∆T = 0,2 K, ∆t = 1 s, ∆Cpfc = 0,5 J.kg-1.K-1, ∆ρ = 0,2 kg.m-3 (en

considérant que les propriétés physiques données par Dow Corning sont fiables, les incertitudes

sur Cpfc et ρfc proviennent seulement de leur dépendance avec la température).

La somme de ces deux erreurs est donnée dans le Tableau 4-6.

N° Essai 1 2 3 4 5 6 7

Erreur 2 (%) 4,6 5,5 3,6 3,6 5,9 5,9 6

Tableau 4-6 : Erreur sur le flux calculé par l’équation (4-17)

Par conséquent, l’erreur globale sur la mesure des fluxmètres qui est la somme des erreurs 1

et 2, s’élève en moyenne pour l’ensemble des essais à 8 %.

4.3. Etude d’une suspension avec des particules chargées

en MCP

Ce paragraphe a pour objectif de présenter les résultats relatifs au refroidissement d’une

suspension circulant en circuit fermé. Le refroidissement se fait par passages successifs dans

la section d’essais. Les mesures de températures sont relevées au cours du temps dans

plusieurs endroits de la boucle FIPO.

La prévision des transferts de chaleur du coulis de glace stabilisé dans la section d’essais est

relativement complexe car les moyens de mesure utilisables et les conditions opératoires ne

facilitent pas l’interprétation des phénomènes observés.

L’analyse des résultats a été focalisée principalement sur les puissances échangées. La

comparaison des bilans au niveau de la section d’essais (locales) et au niveau de la boucle

(globales) a permis de s’assurer de la validité des résultats obtenus. Ils mettent en évidence un

effet amplificateur du changement de phase sur les puissances échangées. Par contre, l’étude

du coefficient d’échange est succincte. Devant la difficulté à définir la manière la plus juste de

le calculer dans nos conditions opératoires, nous n’avons pu qu’émettre des hypothèses sur le

comportement thermique de ce fluide diphasique.


183

4.3.1. Présentation générale

Les essais sont classés suivant deux catégories principales :

− les premiers essais sont réalisés avec une centrale d’acquisition lente qui scrute un

nombre important de voies ;

− les seconds sont réalisés avec une centrale d’acquisition rapide qui permet d’avoir

des mesures quasiment en simultané dans différents points de la boucle.

Ces essais sont complémentaires. Les premiers permettent d’évaluer l’inertie de l’enveloppe

en résine et mesurent les températures de paroi du canal chaud le long de la section d’essais.

Les seconds sont incomplets au niveau des mesures mais sont plus précis temporellement.

Les essais sont réalisés majoritairement avec une concentration volumique en particules de 20

% et un seul est réalisé avec une concentration de 25 %. Ils sont reproductibles entre eux. La

grille des essais utilisés dans l’analyse des résultats, est présentée dans le Tableau 4-7.

L’acquisition débute au temps t0 et finit au temps tf.

N° Essai acquisition cv [ ])();( 0 ffcfc tTtT(°C)

[ ])();( 0 feffeff tTtT(°C)

fcM�

(kg.h-1)ffM�

(kg.h-1)

Fipo 01-L lente 20 % [9 ;-12] [-4 ;-27] 170 510

Fipo 05-L lente 20 % [7,5 ;-11] [-7 ;-26] 185 500

Fipo 06-L lente 20 % [7 ;-13] [-12,5 ;-35] 160 510

Fipo 12-L lente 20 % [4 ;-15] [-10 ;-35] 280 490

Fipo 01-R rapide 20 % [9 ;-16] [-8 ;-39] 185 490

Fipo 02-R rapide 20 % [5 ;-18] [-21 ;-39] 205 460

Fipo 03-R rapide 20 % [18 ;-17] [-10 ;-33,5] 245 460

Fipo 04-R rapide 20 % [5,5 ;-6,5] [-10 ;-21] 260 490

Fipo 05-R rapide 25 % [7,5 ;-11,5] [-7,5 ;-23] 260 490

Tableau 4-7 : Grille des essais réalisés en diphasique

Les profils de température obtenus lors de la descente en température de la boucle Fipo ont en

général une allure similaire à ceux représentés sur la Figure 4-13. Les résultats de l’ensemble

des essais sont présentés en annexe. Une rupture de pente autour de la température de

solidification des particules pour le fluide chaud permet de déterminer le début du

changement de phase. Cependant, ces profils ne permettent pas d’observer de la surfusion car

les températures mesurées sont celles du fluide porteur. Bien que la rupture de pente du profil

de température du fluide chaud en sortie de la section d’essais (courbe en pointillée rouge) ait

lieu autour de –1 °C, cet écart ne révèle pas forcément de la surfusion, mais il peut être

simplement l’écart de température nécessaire entre la particule et le fluide porteur pour qu’il

est un échange thermique entre les deux milieux. Par contre, un bilan énergétique est


184

nécessaire pour déterminer la fin du changement de phase. L’interprétation des profils de

températures sera donc faite ultérieurement, après une analyse des puissances échangées.

Figure 4-13 : Profils de température pour l’essai Fipo 01-L

4.3.2. Echanges thermiques

4.3.2.1. Bilans dans la section d’essais

�� )OXLGH�FKDXG

L’évaluation de la puissance échangée peut être faite en utilisant les relevés de température du

fluide chaud aux bornes de la section d’essais. Mais comme le changement de phase des

particules fait intervenir de la chaleur latente, l’équation (4-17) n’est valable que lorsque les

particules sont toutes liquides ou toutes solides. Pendant la congélation des particules, un flux

supplémentaire s’ajoute à l’équation (4-1) qui dépend de la fraction de particules en cours de

congélation et de leur chaleur latente. Or ce flux n’est pas mesurable expérimentalement. Le

bilan sur le fluide chaud à partir de l’équation (4-1) est représenté sur la Figure 4-14 par la

courbe rouge.

�� )OXLGH�IURLG

La puissance échangée entre les deux fluides peut être évaluée en réalisant un bilan dans le

canal froid (équation (4-5)). Elle est égale au flux gagné par le fluide froid (équation (4-18))

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

TfceTfcsTffeTffsTw moyenT résine à la paroi du canal froidT résine à 2 mm de profondeur

Tfc

Tff


185

auquel il faut soustraire l’inertie de la résine (équation (4-19)) et les pertes avec l’extérieur

(équation (4-4)) :

( ) ( )LTTKtt

TTLSCpTTCpM

tt

TTLSCp extwrnn

nr

nr

rrrffsffeffffnn

nff

nff

fffffffc −+

−−

+−−

−−

= +

+

+

+

1

1

1

1

ρρϕ �

(4-24)

Cette méthode d’évaluation présente l’avantage de ne faire intervenir que de la chaleur

sensible : la mesure des températures permet de calculer directement les flux échangés.

Cependant de nombreuses erreurs sont introduites dans ce calcul par le cumul des incertitudes

sur les mesures de température et par la détermination des pertes avec l’extérieur (K). Les

résultats obtenus sont présentés sur la Figure 4-14.

�� )OX[PqWUHV

Les fluxmètres mesurent le flux qui traverse la paroi entre les deux canaux. L’intégralité du

flux transféré correspond au flux perdu par le fluide chaud sous forme de chaleur sensible et

de chaleur latente. En dehors du changement de phase, ce flux doit être égal au flux calculé

avec l’équation (4-17) puisque l’étalonnage des fluxmètres est basé sur cette égalité.

�� $QDO\VH�GHV�IOX[�pFKDQJpV

Les flux échangés, évalués suivant les trois méthodes sont représentés sur la Figure 4-14.

Figure 4-14 : Evaluation des flux échangés dans la section d’essais – Essai Fipo 01-L

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)

Flu

x ch

aud

(W)

Bilan sur le fluide chaud

Bilan sur le fluide froid

Moyenne des mesures des fluxmètres

réchauffement du fluide chaud à l'extérieur de la section d'essais


186

Les flux diffèrent suivant la manière de les calculer. Le flux évalué à partir des mesures dans

le canal froid présente trop d’incertitudes pour être fiable. Le flux mesuré par les fluxmètres

est cohérent avec les prédictions de la littérature : le changement de phase entraîne une

augmentation significative des transferts thermiques. Cependant ce flux mesuré ne corrobore

pas celui évalué à partir des mesures dans le canal chaud avant et après le changement de

phase. Il est toujours plus faible et l’écart fluctue suivant les essais entre 55 W (essai Fipo 01-

L) et 175 W (essai Fipo 05-R). Ce décalage entre ces deux méthodes de mesure peut être dû à

la présence des particules. Lors des essais réalisés dans un bécher, il a été observé une

tendance des particules à adhérer aux parois. La surface des fluxmètres (en polyimide) étant

de nature différente de celle des canaux (en aluminium), des particules ont pu se déposer

préférentiellement sur la surface des fluxmètres. La résistance thermique ainsi formée, réduit

le flux qui les traverse. Il s’avère effectivement que le plus fort décalage est observé sur

l’essai réalisé avec la plus forte concentration en particules.

Une approche globale du problème est nécessaire pour avoir des informations

complémentaires sur le flux échangé et définir ainsi une méthode pour l’évaluer avec le

maximum de précision.

4.3.2.2. Bilans dans la boucle

L’évaluation du flux échangé en dehors du changement de phase peut être vérifiée en réalisant

un bilan global sur toute la boucle. Le refroidissement au cours du temps de la masse de fluide

chaud (mfc) contenu dans la boucle (terme [1] de la relation (4-25)) correspond à la somme du

flux « froid » reçu dans la section d’essais (terme [2] de la relation (4-25)) et du flux

« chaud » reçu à l’extérieur de la section d’essai (terme [3] de la relation (4-25)). Le

réchauffement à l’extérieur de la section d’essais n’est pas négligeable puisque le fluide

remonte dans 5 m de conduite non calorifugée et passe dans une pompe qui produit de la

chaleur (Figure 4-15). Ces pertes, représentées sur la Figure 4-14 pour l’essai Fipo 01-L

(courbe en pointillée rouge), varient entre 130 et 230 W suivant les essais.

Figure 4-15 : Schéma des flux échangés dans la boucle

Sectiond’essais


187

( )( ) ( ) ( )( ))()()(

1

1

1

1

tTttTCpMtTtTCpMtt

TTLSCp

tt

TTCpm fcsfcefcfcfcefcsfcfcnn

nfc

nfc

fcfcfcnn

nfc

nfc

fcfc −∆++−+

−−

=−−

+

+

+

+

��ρ

(4-25)

avec ∆t le temps de séjour à l’extérieur de la section d’essais.

Le terme [2] de l’équation (4–25) est formulé en utilisant le bilan sur le fluide chaud (équation

(4–17)). Il peut être également évalué en utilisant le signal délivré par les fluxmètres. La

Figure 4-16 compare le refroidissement global du fluide chaud [1] qui sert de ligne de base,

avec le terme de droite de l’équation (4–26) calculé à partir des différents bilans ([2]+[3]).

Cette figure montre que lorsqu’il n’y a pas de changement de phase, si le terme [2] est calculé

à partir du bilan sur le fluide chaud, il y a égalité entre les deux termes de l’équation (4–25).

Lorsque le terme [2] est calculé à partir du bilan sur le fluide froid, les termes inertiels sont

sous estimés pendant les 500 premières secondes du début de l’essai. Pendant le changement

de phase, il apparaît une augmentation du flux échangé, mais suivant les essais l’allure de

cette « bosse » varie.

Figure 4-16 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3]

(essais Fipo 01-L et Fipo 12-L)

Le bilan sur le fluide froid donne des tendances mais ne semble pas exploitable pour

interpréter les mesures. Cependant, il confirme la « bosse » observée sur les mesures des

Réchauffement à l’extérieur dela section d’essais

3

Refroidissement dans lasection d’essais

2

Refroidissement globaldans la boucle

1

Fipo 01L

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)

flux

(W)

Fipo 12L

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000temps (s)

flux

(W)

refroidissement fluide chaud dans la boucle Flux fluide chaud - réchauffement

fluxmètre - réchauffement fluxmètre réhaussé - réchauffement


188

fluxmètres. Ces derniers, lorsqu’ils sont réajustés d’une certaine valeur qui varie suivant les

essais (Tableau 4-8), donnent des résultats satisfaisants vis-à-vis de l’égalité de l’équation (4–

26) en dehors du changement de phase. Le flux échangé est donc évalué pour tous les essais

en ajustant le signal des fluxmètres sur cette ligne de base lorsqu’il n’y a pas de changement

de phase. Les courbes obtenues pour tous les essais sont données en annexe.

Essai Fipo01-L

Fipo05-L

Fipo06-L

Fipo12-L

Fipo01-R

Fipo02-R

Fipo04-R

Fipo05-R

Avantchangement de

phase

55 140Fluxd’ajustement

desfluxmètres

(W)

Après changementde phase

55150

120 115 115 11560

175

Tableau 4-8 : Flux à ajouter au signal des fluxmètres pour les ajuster à la ligne de base lorsqu’il n’y a pasde changement de phase

4.3.2.3. Energie stockée sous forme latente

Au cours du changement de phase, comme la fraction de particules en cours de congélation

n’est pas connue, il est impossible de vérifier si l’augmentation du flux observé sur les

mesures des fluxmètres est proportionnelle à la chaleur latente dégagée. Par contre, l’énergie

nécessaire à la congélation de la totalité des particules contenue dans la boucle correspond,

approximativement, à l’intégrale de la surface entre la ligne de base et le signal des fluxmètres

au cours du temps. Cependant, la ligne de base est calculée en considérant qu’à l’extérieur de

la section d’essais, les particules ne décongèlent pas. Or, tant que Tfcs est inférieure à 0 °C et

Tfce supérieur à 0°C, les particules étant immergées dans un milieu à une température

supérieure à leur température de fusion, elles décongèlent. Leur taux de décongélation n’est

pas quantifiable expérimentalement, cependant un ordre de grandeur peut être estimé à partir

des équations modélisant les échanges thermiques entre une particule et le fluide porteur,

posées dans le chapitre 2.

�� (YDOXDWLRQ�j�SDUWLU�GHV�UpVXOWDWV�H[SpULPHQWDX[

Dans un premier temps, l’énergie nécessaire au changement de phase est évaluée

expérimentalement en négligeant la fusion des particules à l’extérieur de la section d’essais.

Pour les essais réalisés avec des concentrations volumiques de 20 % et 25 %, la masse de

particules contenue dans la boucle est respectivement de 516 g et 666 g et l’énergie théorique

dégagée lors du changement de phase est respectivement de 150,7 kJ et de 194,5 kJ. Les


189

énergies trouvées en intégrant la surface comprise entre la ligne de base et le signal des

fluxmètres sont données dans le Tableau 4-9.

Essai Fipo 01-L Fipo 05-L Fipo 06-L Fipo 12-L Fipo 01-R Fipo 02-R Fipo 04-R Fipo 05-R

Energie(kJ)

(intégrationde surface)

204,6 223 212 215 178 225,7 172 >250

Ecart parrapport à

mpH+ 36 % + 48 % + 41 % + 43 % + 18 % + 50 % + 14 % > + 30 %

Tableau 4-9 : Energie nécessaire au changement de phase de la masse de particules contenue dans laboucle

Les valeurs trouvées expérimentalement sont toujours supérieures à celles attendues mais leur

ordre de grandeur reste cohérent. Le signal délivré par les fluxmètres semble donc juste, mais

la fusion des particules à l’extérieur de la section d’essais est loin d’être négligeable (en

moyenne 40 %). La Figure 4-17 représente l’évolution de l’énergie latente dégagée par les

particules au cours du temps. En divisant l’énergie dégagée au temps t par l’énergie totale, il

est facile de déduire la fraction de particules congelées au temps t. Le refroidissement de la

suspension concentrée à 25 % en particules (Fipo 05-R) n’a pas été suffisant pour congeler la

totalité des particules.

Figure 4-17 : Evolution au cours du temps de l’énergie dégagée par le changement de phase

-5000

45000

95000

145000

195000

245000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)

ener

gie

(J)

Fipo 01-L Fipo 05-L

Fipo 06-L Fipo 12-L

Fipo 01-R Fipo 02-R

Fipo 05-R Fipo 04-R

150 700 J (cv = 20 %)

194 500 J (cv = 25 %)


190

�� (YDOXDWLRQ�GH�OD�IUDFWLRQ�GH�SDUWLFXOH�TXL�GpFRQJqOH�j�O¶H[WpULHXU�GH�OD

VHFWLRQ�G¶HVVDLV

Afin d’évaluer la fraction de particules qui décongèle à l’extérieur de la section d’essais, les

échanges thermiques entre les particules et le fluide porteur ont été modélisés. Le modèle

utilise l’équation (2 –41) décrite dans le chapitre 2 et les différents calculs se font suivant les

étapes décrites dans l’organigramme (4–1). Par rapport au modèle du chapitre 2, la surfusion

est négligée. La fusion des particules n’a lieu que lorsque le fluide chaud se trouve entre la

sortie de la section d’essais à des températures négatives (Tfcs < 0 °C) et à l’entrée de la

section d’essais à des températures positives (Tfce > 0 °C). Les valeurs de températures

utilisées dans le modèle sont celles relevées au cours de l’essai Fipo 01-L. Au temps t, le

fluide chaud à l’entrée de la section d’essais est à la température Tfce(t). Après avoir traversé la

section d’essais pendant un temps ∆t1 , il ressort à une température Tfcs(t+∆t1). Il circule

ensuite à l’extérieur de la section d’essais, pendant le temps ∆t2 et il se réchauffe à Tfce(t+∆t2).

La boucle est divisée en 40 zones : 20 dans la section d’essais et 20 à l’extérieur. La

température n’étant connue qu’en entrée et sortie de la section d’essais, elle varie linéairement

entre ces valeurs comme indiqué sur la Figure 4-18.

Figure 4-18 : Modélisation du cycle thermique des particules lorsque Tfc fluctue autour de 0 °C

Dans la section d’essais, au début du changement de phase, le MCP est entièrement liquide.

Le front de congélation dans la particule commence en pc Rr =0 . A la sortie de la section

d’essais il vaut cpN

c rRr ∆+= . A l’extérieur de la section d’essai, le fluide porteur de

réchauffe et sa température devient positive. La particule décongèle en surface. Son front de

fusion débute en pnf Rr = et finit à fp

Nf rRr ∆+= .

Tfce

Tfcs

1......N

12

… 4 3

n+1

n

1

N-1N

t

20 zones

Tfc

t t+∆ t1 t+∆ t1+∆ t2 t+2∆ t1+∆ t2

Tfce

Tfce

0 °CTfcs

Tfcs

191

Congélation dans lasection d’essais

pc Rr =0

Pour n = 1 à N

Tfc <0oui

( )1

11

1

12

−

−−

− −

−+

+= nn

n

fpf

pp

ncp

pfcpnc

nc tt

kN

kRrH

RTkrr

ρ

non 1−= nc

nc rr

Fus on à l’extérieur

d l ti

Tfc >oui

( )1

11

1

12

−

−−

− −

−+

−= nn

nf

fpf

pp

nfp

pfcpnf

nf tt

rkNu

kRrH

RTkrr

ρ

nonp

nf Rr =

Nc

nf rr >−1 N

cnf rr =

non

oui

P ur n = 1 à N

Nc

Nf rr =

pc Rr =0

Pour n = 1

Nf

nc rr =

oui

( )1

12

−−

−+

+= nn

Nc

fpf

pp

Ncp

pfcpNc

nc tt

rkNu

kRrH

RTkrr

ρ

non

( )1

11

1

12

−

−−

− −

−+

+= nn

nc

fpf

pp

ncp

pfcpnc

nc tt

rkNu

kRrH

RTkrr

ρ

Tfc < 0 1−nc

ncr

non

oui

ouinon

Organigram e 4 –1 : Calcul des rayons du front de congélation et du

front de fusion.

à N

u

cr

= r

m

i

o


192

Lorsque la particule rentre de nouveau dans la section d’essais et que la température du fluide

porteur redevient négative, la particule recommence à congeler, d’abord en périphérie tant que

∆rc > ∆rf puis la congélation se poursuit en son cœur, là où elle s’était arrêtée lors du passage

précédent dans la section d’essais.

Les différentes étapes sont schématisées sur la Figure 4-19.

Figure 4-19 : Evolution du front de congélation et de fusion de la particule au cours des cycles thermiques

Les résultats du modèle obtenus pour l’essai Fipo 01-L sont donnés dans la Figure 4-20. Elle

donne l’évolution de la température et du front de congélation pour des particules de 500 µm

et 150 µm de rayon. Le nombre de Nusselt utilisé dans les calculs est de 2 (cas où la particule

n’a pas de mouvement par rapport à la phase porteuse).

Figure 4-20 : Profils de température du fluide chaud et du front de congélation au cours des cyclescongélation/décongélation de la particule (essai Fipo 01-L)

Fipo 01-L : Rp = 500 µm

0,00035

0,00037

0,00039

0,00041

0,00043

0,00045

0,00047

0,00049

0,00051

650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150temps (s)

rc (

m)

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

Tfc

(°C

)

Fipo 01-L : Rp = 150 µm

0

0,00002

0,00004

0,00006

0,00008

0,0001

0,00012

0,00014

0,00016

650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150temps (s)

rc (

m)

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

Tfc

(°C

)

Evolution du rayon du front de fusion

Evolution de Tfc

rcrf rc rc

Au temps t : MCPentièrement liquide

1er passage dans lasection d’essais : laparticule congèle sur

sa périphérie

Fusion à l’extérieur dela section d’essais :

La particule décongèlesur sa périphérie

Nouveau passage dansla section d’essais :

recongélation de la partiedécongelée en périphérie

Poursuite de lacongélation au cœur

de la particule

rc = Rp


193

Plus le rayon des particules est faible, plus leur rapport surface sur masse à congeler est

important et meilleurs sont les échanges. Par conséquent, les petites particules congèlent plus

vite et leur décongélation à l’extérieur de la section d’essais est plus importante.

Le Tableau 4-10 donne en fonction de leur taille, la fraction de particule qui décongèle.

dp (µm) 2000 1000 500 300Fraction volumique de particule

décongelée1,2 % 4,7 % 18,7 % 51,6 %

Tableau 4-10 : Fraction de particule qui décongèle en fonction du diamètre

La comparaison des résultats expérimentaux avec ceux du modèle indique que le diamètre des

particules dans la section d’essais est plus faible que ce que l’on pensait. La répartition en

taille des particules étant une gaussienne, il semblerait que la taille médiane des particules soit

centrée sur 500 µm et non pas sur 1000 µm. Cependant, l’augmentation du flux échangé se

fait sur un temps relativement long qui correspond plus au temps nécessaire au changement de

phase de grosses particules. La distribution en taille des particules semble donc étalée.

Pour résoudre l’équation (2 –28) dans le chapitre 2, le nombre de Stefan est considéré comme

nul alors qu’il peut valoir au maximum 0,02 (écart maximum entre la température du fluide

porteur et la température de fusion). Tao (1967) a fait une étude de sensibilité sur ce

paramètre et a montré que pour un nombre de Stefan de 0,1 et 52

=f

kpf

Nu

pk

(valeur utilisée

dans le modèle), le temps nécessaire au changement de phase augmente de 12 % par rapport

au cas où Ste = 0. Cependant, si la particule nécessite un temps plus long pour changer de

phase, il lui faut plus de cycle dans la boucle pour congeler. Elle décongèle moins à

l’extérieur de la section d’essais, mais comme son nombre de passages à l’extérieur de la

section d’essais est plus important, le taux de décongélation risque d’être du même ordre de

grandeur. De toute manière, dans notre cas de figure, le nombre de Stefan est suffisamment

faible pour être négligé.

Les résultats trouvés à partir des mesures ajustées des fluxmètres semblent cohérents :

l’énergie mesurée correspond à l’énergie nécessaire pour congeler 1,4 fois la masse de

particules contenues dans la boucle, soit recongeler les particules qui ont décongelées à

l’extérieur de la section d’essais.


194

4.3.2.4. Interprétation des résultats

�� 3URILOV�GH�WHPSpUDWXUH

L’analyse faite sur l’énergie stockée sous forme latente permet de déterminer le temps de fin

de congélation des particules. Cette information portée sur les profils de température (Figure

4-21) indique que le « palier » en température ne correspond pas au temps de congélation

mais que le changement de phase se poursuit malgré la reprise du refroidissement de la

suspension.

Figure 4-21 : Profil de température de l’essai Fipo 01-R – Durée du changement de phase

Au début de la congélation (t ∈ [500 ; 680]), l’absence de stabilisation autour de la

température de congélation montre qu’il y a un déséquilibre thermique entre les flux

échangés : le flux au niveau des parois de la section d’essais est supérieur au flux entre le

fluide porteur et les particules. La température mesurée étant celle de la phase porteuse, on

observe donc toujours une décroissance en température malgré le changement de phase.

Autour de 680 s, le déséquilibre thermique entre les deux flux s’aggrave. Cette dégradation

des échanges entre les particules et le fluide porteur peut s’expliquer par une forte

augmentation de la viscosité de la suspension qui s’observe visuellement et au niveau des

pertes de charge dans la section d’essais. En effet, dans un milieu plus visqueux, les effets

micro-convectifs des particules en rotation sur elles-mêmes tendent à diminuer. Il se peut

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

temps (s)

T (

°C)

TfceTfcsTffeTffs

Début de la congélation

des particules

Fin de la congélation des particules (temps

déterminé à partir de la courbe d'énergie)

Changement de l'équilibre thermique


195

également que la distribution des particules dans la section d’essais soit complètement

modifiée par ce changement de rhéologie, entraînant une modification du profil de vitesse qui

se répercute ensuite sur les transferts de chaleur. Cependant, les informations à notre

disposition ne nous permettent pas de pousser plus loin l’analyse pour expliquer les

phénomènes observés.

�� 3HUWHV�GH�FKDUJH

Alors que la viscosité de l’huile est faiblement dépendante de la température dans notre

domaine d’étude, l’ajout de particules modifie complètement la rhéologie de la suspension.

Au cours du refroidissement, elle devient de plus en plus visqueuse et prend l’aspect d’un

sorbet de glace. Comme le montrent la Figure 4-22 et la Figure 4-23, les pertes de charge sont

trop faibles pour être mesurées par le capteur de pression lorsque les particules sont à l’état

liquide. Elles commencent à augmenter autour de Tfcs = 0 °C et ont un pic à 4,5 mbar environ

au début du « plateau » de températures qui correspond également à une augmentation du

débit du fluide chaud.

Figure 4-22 : Variation des pertes de charge et du débit du fluide chaud dans la section d’essais au coursdu temps lors de la descente en température de la boucle (essai Fipo 03-R , cv = 20 %)

Fipo 03-RCv = 20 %

-1

1

3

5

7

9

11

13

100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700

temps (s)

DP

(m

bar)

150

170

190

210

230

250

270

290

Mfc

(kg

/h)

DP

Mfc

Tfcs = 0°C

Début du "plateau" dans

le profil de température

Fin de la congélation

57 s


196

Ensuite, le comportement varie suivant la concentration en particules de la suspension. Pour

cv = 20 %, les pertes de charge diminuent et se stabilisent autour de 1 mbar. Pour cv = 25 %,

les pertes de charge continuent à augmenter pour se stabiliser autour de 13 mbar.

Figure 4-23 : Variation des pertes de charge et du débit du fluide chaud dans la section d’essais au coursdu temps lors de la descente en température de la boucle (essai Fipo 05-R , cv = 25 %)

Le temps entre le début de l’augmentation de DP et le sommet du pic est, pour les deux

concentrations, du même ordre de grandeur : 57 s et 60 s. Le temps nécessaire à la suspension

pour faire le tour de la boucle est de l’ordre de 35 s environ. Le début de l’augmentation

correspond au commencement de la congélation des particules. Ce pic peut s’expliquer par

une variation brusque de la viscosité de la suspension : lorsque les particules commencent à

congeler, il se forme sur leur périphérie des dendrites de glace, les particules s’accrochent

entre elles provoquant une augmentation de la viscosité. Ensuite, lors de leur passage dans la

pompe péristaltique, les dendrites sont cassées, les particules se désolidarisent et la viscosité

diminue. L’ordre de grandeur des temps de parcours dans la boucle sont en accord avec cette

interprétation. Après le pic, le comportement varie suivant les concentrations. Il est

certainement lié à l’augmentation de volume des particules lorsqu’elles changent de phase.

Une concentration volumique de 25 % lorsque les particules sont liquides passe à 27 %

lorsque les particules deviennent solides. Cette légère augmentation de la concentration peut

correspondre à une concentration seuil au-delà de laquelle la mobilité des particules diminue.

On passerait d’un écoulement hétérogène lorsque les particules sont liquides à un lit mouvant

Fipo 05-RCv = 25 %

-1

1

3

5

7

9

11

13

0 500 1000 1500 2000 2500temps (s)

DP

(m

bar)

150

170

190

210

230

250

270

290

Mfc

(kg

/h)

DP

Mfc

Tfcs = 0 °C

Début du "plateau" dans le profil de température

60 s


197

lorsque les particules deviennent solides. Dans la pratique, la formation d’un bouchon dans la

boucle lors de l’essai Fipo 05-R, alors que pour tous les autres essais réalisés à des

concentrations de 20 %, la boucle ne s’est jamais bouchée, confirme un changement de

régime d’écoulement.

Ces mesures de DP mettent en évidence la variation brusque de la rhéologie de la suspension

dès que les particules commencent à congeler. Cependant, l’augmentation de débit qui

accompagne l’augmentation de perte de charge va à l’encontre des interprétations faites. Si la

viscosité augmente, puisque la pompe péristaltique travaille à perte de charge constante, le

débit aurait dû diminuer. Son augmentation est alors peut être dû à une diminution des

« glissements » dans la pompe lorsque le fluide porte des particules solides.

Une étude plus approfondie à partir de ces mesures sur la viscosité et la nature newtonienne

ou non newtonienne du fluide n’est pas envisageable en raison du manque de données et de

leurs incohérences. De plus, la fiabilité des mesures des pertes de charge est très incertaine

car, sur certains essais, les particules ont complètement obstrué les prises de pression et elles

n’ont été mesurables sur seulement l’essai Fipo 03-R et l’essai Fipo 05-R.

�� )OX[�pFKDQJpV

Dans le paragraphe 4.3.2.3, nous avons montré que les mesures des fluxmètres ajustées à la

ligne de base donnent des résultats cohérents qui peuvent être utilisés pour une analyse plus

approfondie des échanges thermiques du coulis de glace stabilisée. La Figure 4-24 présente

l’ensemble des flux mesurés par les fluxmètres au cours du refroidissement de la suspension.

Pour que le changement de phase débute en même temps sur l’ensemble des essais, les

origines des temps ont été modifiées. Sur l’ensemble des essais, la même évolution du flux est

observée. Lorsque les particules commencent à congeler, le flux augmente brusquement, puis

croît lentement jusqu’à un maximum et décroît ensuite pour atteindre une valeur inférieure à

sa valeur initiale.

Afin de comprendre les raisons de l’augmentation des puissances échangées lorsqu’il y a un

changement de phase, nous avons utilisé le modèle détaillé dans le chapitre 2, avec un degré

de surfusion nul, pour avoir plus d’informations sur ce qui se passe au sein de la section

d’essais. La modélisation de la boucle expérimentale avec ses cycles de refroidissement et de

réchauffement étant difficile à réaliser avec le logiciel de calcul TRIO, nous avons simplifié

le problème en maillant un canal rectangulaire de 20 m de long à température de paroi

constante (-15 °C). Les particules sont ainsi intégralement congelées en un seul passage.


198

Figure 4-24 : Mesures au cours du temps des flux échangés lors du refroidissement de la suspension pourl’ensemble des essais (les fins des changements de phase sont représentées par les flèches en couleur)

Nous avons préféré imposer une température de paroi constante plutôt que modéliser un

échangeur à contre-courant, car sur 20 m de long il y aurait eu un trop grand écart entre les

températures d’entrée et de sortie du fluide froid. Néanmoins, le fait d’imposer une

température de paroi constante nous éloigne de nos conditions opératoires : l’écart de

température entre la paroi et le fluide chaud diminue le long du canal alors

qu’expérimentalement cet écart évolue peu puisque les deux fluides descendent

simultanément en température. Le maillage se compose de 2 mailles dans les 90 mm de

largeur du canal (X), de 10 mailles dans les 5 mm de la demi-épaisseur (centre du canal en y =

0) et de 200 mailles dans les 20 m de long (z). La vitesse en entrée est de 0,063 m.s-1, ce qui

correspond à un débit de 200 kg.h-1. Le fluide rentre dans le canal à une température de

0,5 °C.

Les résultats obtenus donnent la température de chaque maille, ce qui permet de connaître le

profil de température dans l’épaisseur du canal et de calculer ainsi le flux échangé. Pour avoir

une référence, un premier calcul a été effectué sans particules. Ensuite, deux calculs avec une

concentration volumique de 20 % en particules de 0,5 mm de diamètre ont été faits avec des

nombres de Nusselt de 2 et de 6 pour les échanges entre la particule et le fluide porteur. Les

profils de températures et la répartition du pourcentage de particules congelées en z = 4 m,

10 m et 19,5 m sont présentés dans la Figure 4-25 et la Figure 4-26.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 500 1000 1500 2000 2500

temps (s)

Flu

x (W

)Fipo 01-LFipo 05-LFipo 06-LFipo 12-LFipo 01-RFipo 02-RFipo 04-RFipo 05-R

Début du changement de

phase

Fin du changement de phase


199

Figure 4-25 : Profils de température dans la demi épaisseur du canal en différentes cotes de sa longueur(Résultats issus des calculs TRIO)

Figure 4-26 : Répartition dans l’épaisseur du canal du pourcentage de particules congelées enz = 4 m, z = 10 m et z = 19,5 m

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005

y (m)

T (

°C)

à 19,5 m de l'entrée sans particules à 10 m de l'entrée sans particulesà 4 m de l'entrée sans particules à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=2 à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=6 à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=6à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=6

paroicentre du canal

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005

y (m)

pour

cent

age

de p

artic

ules

con

gelé

es (

%)

à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=2

centre du canal paroi


200

La présence des particules modifie complètement l’allure du profil des températures. En

absence de particule, le profil a l’allure classique d’une parabole. Par contre, avec des

particules, le gradient de température devient linéaire à la paroi et les températures restent

bloquées à la température de congélation tant que les particules n’ont pas fini de changer de

phase. Ce profil linéaire en paroi s’explique par une disproportion entre les échanges par

conduction et les échanges par convection. En effet, comme le montre la Figure 4-27, le

gradient de température suivant z (échanges convectifs) est négligeable devant le gradient

suivant y (épaisseur du canal – échanges conductifs).

Figure 4-27 : Gradients de températures suivant y et z

Le flux échangé le long du canal est calculé à partir des profils de températures. Les résultats

sont donnés sur la Figure 4-28. Le fort flux observé sur le premier mètre du canal est dû aux

effets d’entrée : le profil thermique n’est pas encore établi. A ce stade de la comparaison entre

les résultats du modèle et expérimentaux, il est important de remarquer qu’une différence

majeure apparaît entre les deux : dans le premier cas la majorité des échanges thermiques se

fait avec un profil de température établi alors que dans le second cas le profil thermique n’est

jamais atteint. Cette différence limite l’utilisation des résultats du modèle dans l’analyse des

résultats expérimentaux.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005

y (m)

-dT

/dy

(K/m

)

à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=2

à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=2

à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=2

0,01

0,10

1,00

10,00

100,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

z (m)

dT/d

z (K

/m)

en y=4,25 mm avec particules - Nu=2

en y=2,25 mm avec particules - Nu=2


201

Figure 4-28 : Variation du flux et de la fraction de particule congelée le long des 20 m de canal.

La Figure 4-28 et la Figure 4-29 permettent toutefois de mettre en évidence une amélioration

notable des échanges par la présence des particules. L’amélioration du flux de la Figure 4-29

est calculé de la manière suivante :

100×

−

particulesans

particulesansparticulesavec

ϕϕϕ

Figure 4-29 : Amélioration du flux échangé par la présence des particules pour Nu = 2 et Nu = 6.

Cette amélioration s’explique par le profil des températures dans l’épaisseur du canal (Figure

4-25). Les particules qui changent de phase agissent comme des sources et bloquent la

descente en température du fluide. Par conséquent, alors qu’avec un fluide monophasique, le

gradient de température à la paroi diminue de plus en plus suivant Z, avec un fluide

-5 0

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

0 5 1 0 1 5 2 0

Z (m )

%

N u =2N u = 6

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20z (m)

Flu

x (W

/m²)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Fra

ctio

n co

ngel

ée (

%)

sans particules

avec particules - Nu = 2

avec particules - Nu =6

fraction de particules congelée - Nu = 2

fraction de particules congelée - Nu = 6


202

diphasique, le gradient de température à la paroi évolue peu et reste important. Le flux étant

proportionnel au gradient, les échanges sont donc améliorés par la présence des particules.

Il est intéressant de remarquer, que dans le modèle, la valeur du nombre de Nusselt des

échanges entre la particule et le fluide porteur a très peu d’influence sur les résultats comme si

les transferts thermiques étaient limités par le coefficient d’échange à la paroi du canal, alors

qu’expérimentalement, la décroissance en température de la suspension pendant le

changement de phase indique une tendance inverse.

4.3.2.5. Coefficient d’échange

Les courbes de flux de la Figure 4-24 présentent les mêmes allures mais des ordres de

grandeur différents suivant les essais. Cette différence vient de l’écart en température entre le

fluide chaud et le fluide froid (Tableau 4-11) qui n’est pas identique pour tous les essais : le

flux échangé augmente avec ∆Tmoyen.

Essai Fipo 01-L Fipo 05-L Fipo 06-L Fipo 12-L Fipo 01-R Fipo 02-R Fipo 04-R

Intervalle [10 ; 12] [14 ; 16] [16 ; 18,5] [14,5 ; 17,5] [15 ; 18] [18,8 ; 19,5] [12,5 ; 14,4]∆Tmoyen

moyenne 11,5 15,4 18,1 17 17 19 13,7

Tableau 4-11 : Ecart des températures moyennes entre les deux fluides pendant le changement de phase

Il est donc plus intéressant d’étudier un coefficient d’échange plutôt qu’un flux pour

s’affranchir de l’effet de l’écart de température.

�� 0pWKRGH�GH�FDOFXO

Pour calculer le coefficient d’échange global, l’équation (4-14) utilisée en simple phase n’est

plus valable car le bilan thermique est modifié par l’apparition de la chaleur latente lors du

changement de phase des particules. Le système d’équation doit être de nouveau posé afin de

trouver l’équation appropriée au calcul de h.

Les équations présentées dans le paragraphe 4.2.1 restent valables pour le fluide froid (4-2),

pour le refroidissement de l’enveloppe (4-3) et les pertes avec l’extérieur (4-4). Par contre

pour le fluide chaud, l’équation (4-1) n’est plus correcte lorsque les particules changent de

phase. Un terme de chaleur latente vient s’additionner :

dzHdzdc

cz

TCpM

t

TdzSCpd m

m

fc

fcfc

fc

fcfcfcfc

−∂

∂+∂

∂= �ρϕ (4-26)

avec dz

dcm la fraction de particule qui congèle par unité de longueur.


203

Avec cette nouvelle expression du flux pour le fluide chaud, l’équation (4-7), valable en

monophasique devient, en diphasique :

dzdzdc

CpHc

tT

M

S

t

T

M

S

CpM

d

CpM

ddz

z

T

z

Tm

fc

mc

fc

fcfcff

ff

ffff

fcfc

fc

ffff

fffcff

−∂

∂+∂

∂+−−=

∂

∂−∂

∂��

ρρϕϕ(4-27)

En utilisant l’expression de -dϕff de l’équation (4-8) dans l’équation (4-27), on obtient :

( ) dzdzdc

CpHc

CdBdzTTz

m

fc

m

fcfcff

−+=−∂

∂ϕ

puis en remplaçant dϕfc par l’équation (4-6), on obtient :

( ) ( )

−+−=−∂

∂dzdc

CpHc

CTTBhlTTz

m

fc

m

fcfffcff2 (4-28)

Si dz

dcm est supposé constant suivant z, L

c

dz

dc mm ∆= on peut poser

∆−=

L

c

Cp

HcCC m

fc

m' et la

résolution de l’équation (4-28) devient identique à celle de l’équation (4-12) pour donner :

( ) ( ) '2 CTTBhlTTz fcfffcff +−=−

∂∂

En reprenant le même développement qu’en simple phase, l’intégration du flux chaud sur la

longueur de l’échangeur donne :

( ) ( )( )B

LCLBhl

B

TT

hlB

C fceffsfc

'12exp

2

'2

−−

−+=ϕ (4-29)

Le coefficient d’échange est ainsi déduit du flux en utilisant l’équations (4-29).

La fraction de particules qui congèle dans la section d’essais pendant un pas de temps est

évaluée en intégrant l’équation (4-26) sur toute la longueur L de la section d’essais et sur deux

temps successifs d’acquisition (n et n+1) :

( ) HccMTTCpMtt

TTLSCp mmfcfcefcsfcfcnn

nfc

nfc

fcfcfcfc ∆−−+

−

−=

+

+��

1

1

ρϕ

( )

HcM

TTCpMtt

TTLSCp

cmfc

fcfcefcsfcfcnn

nfc

nfc

fcfcfc

m �

� ϕρ −

−+

−

−

=∆+

+

1

1

(4-30)

avec ϕfc la moyenne des flux mesurés par les fluxmètres.


204

�� &RHIILFLHQW�G¶pFKDQJH�HQWUH�OHV�GHX[�IOXLGHV

La présentation des résultats des différents essais sous la forme d’un coefficient d’échange

permet de s’affranchir au niveau des transferts de chaleur de l’effet de l’écart en température

entre les deux fluides. On améliore sensiblement l’homogénéité des résultats entre les essais :

l’étalement des valeurs maximum des coefficients d’échange est de 11,6 % contre 16,6 %

pour les flux. La Figure 4-30 donne le coefficient d’échange en fonction de la température

moyenne du fluide chaud dans la section d’essais. Le changement de phase débute à Tfc =

0 °C environ et se termine entre –6 et –12 °C suivant les essais.

Par simple comparaison avec les résultats obtenus en simple phase, on remarque que :

− avant le début du changement de phase, sans considérer l’essai Fipo 05-L qui présente un

coefficient d’échange anormalement élevé, le coefficient d’échange global est de l’ordre

de 56 W.m-2.K-1 contre 40 W.m-2.K-1 lorsque le fluide chaud est de l’huile pure ;

− pendant le changement de phase, les coefficients d’échange sont compris entre 55 et

72 W.m-2.K-1 : le changement de phase a une influence sur les transferts de chaleur ;

− après le changement de phase, il y a une forte dégradation des échanges. A –15 °C le

coefficient d’échange ne vaut plus que 35 W.m-2.K-1 en moyenne. Il est plus faible que

celui obtenu en simple phase.

Figure 4-30 : Coefficient d’échange global entre les deux fluides en fonction de la températuremoyenne du fluide chaud

0

20

40

60

80

100

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Tfc moyen (°C)

h (W

/m²/

K)

Fipo 01-L

Fipo 05-L

Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

Fipo 05-R


205

Pour expliquer la dégradation des échanges observée après le changement de phase, nous

avons extrapolé l’évolution du coefficient d’échange au cours du refroidissement en

négligeant l’amélioration apportée par le changement de phase. La courbe noire en pointillés

reprend globalement les pentes des courbes expérimentales avant et après le changement de

phase en négligeant ce qui se passe pendant. On remarque que la détérioration des échanges

coïncide avec l’augmentation de la viscosité dès que les particules commencent à congeler.

Cette interprétation est confirmée par les résultats de l’essai Fipo 04-R où, une fois les

particules congelées, la suspension est remontée en température en restant cependant en

dessous de la température de fusion (voir le profil de température en annexe). Le coefficient

d’échange ainsi mesuré est celui de la suspension sans changement de phase avec des

particules solides. On remarque que h remonte progressivement avec la température et que si

la suspension avait été réchauffée jusqu’à 0 °C, le coefficient d’échange retrouverait la valeur

qu’il avait avant la congélation des particules. L’essai Fipo 04-R confirme qu’il y a un

changement de la rhéologie du fluide au début du changement de phase qui détériore les

transferts thermiques. Par conséquent, l’amélioration de h attendue lors du changement de

phase est certainement diminuée par cet effet. Le coefficient d’échange de l’huile pure ne peut

plus servir de référence pour quantifier l’amélioration apportée par les particules.

La disparité des résultats des différents essais observés sur la Figure 4-30 montre que la

représentation de h en fonction de la température moyenne du fluide chaud ne semble pas la

plus judicieuse. Il est donc intéressant de chercher un paramètre plus pertinent pour

représenter le coefficient d’échange.

La Figure 4-31 représente le coefficient d’échange en fonction de la masse de particules

congelées. Les résultats sont plus homogènes entre eux lorsqu’ils sont représentés en fonction

de ce paramètre. L’augmentation du coefficient d’échange est importante pendant 80 % de la

congélation des particules, puis diminue fortement pour la congélation des 20 % restants.

L’amélioration la plus importante a lieu lorsque la fraction de particules congelées est

comprise entre 40 et 70 %. Il s’avère que sur les courbes d’énergie de la Figure 4-17, la pente

la plus forte correspond à ces concentrations. Or la pente des courbes d’énergie est

directement liée à la vitesse de congélation. La Figure 4-32 met bien en évidence l’importance

de la vitesse de congélation sur le coefficient d’échange. La vitesse de congélation est

calculée en faisant la différence entre le pourcentage de particules congelées entre deux pas de

temps, le tout divisé par la valeur d’un pas de temps.


206

Figure 4-31 : Coefficient d’échange global en fonction du pourcentage de particules congelées

Figure 4-32 : Coefficient d’échange global en fonction de la vitesse de congélation des particules

Plus le nombre de particules qui congèlent est élevé, plus la source d’énergie générée par leur

changement de phase est importante et plus la phase suspendante va rester à des températures

proches de la température de congélation : le gradient de température entre le fluide et la paroi

est donc très important. Par contre, si le nombre de particules qui congèle diminue, l’énergie

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120

Pourcentage de particules congelées (%)

h (W

/m²/

K)

Fipo 01-L

Fipo 05-L

Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

0

20

40

60

80

100

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

Vitesse de congélation (s-1)

h (W

/m²/

K)

Fipo 01-L

Fipo 05-L

Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

Fipo 05-R


207

dégagée par le changement de phase va diminuer et le flux échangé en paroi du canal va servir

d’avantage au refroidissement de la suspension et réduire ainsi le gradient de température à la

paroi. L’hystérésis observé sur ces courbes confirme, une nouvelle fois, le changement de

rhéologie de la suspension au cours du changement de phase : à vitesse de congélation égale,

le coefficient d’échange est meilleur pour un taux de particules congelées faible.

�� &RHIILFLHQW�G¶pFKDQJH�GDQV�OH�FDQDO�FKDXG

L’inconvénient d’étudier l’effet des particules à partir d’un coefficient d’échange global, c’est

que l’addition de la résistance thermique du canal froid avec celle du canal chaud atténue les

effets. Il est donc intéressant de déduire le coefficient d’échange dans le canal chaud en

utilisant l’équation (4-23), mise au point lors des essais en simple phase, pour calculer le

coefficient dans le canal froid :

ff

fc

hh

h11

1

−= (4-31)

La résistance de la paroi est négligée. Les valeurs obtenues sont représentées sur la Figure

4-33.

Figure 4-33 : Coefficient d’échange dans le canal chaud calculé à partir de l’équation (4-31)

10

510

1010

1510

2010

2510

3010

3510

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Tfc moyen (°C)

hfc

(W/m

²/K

)

Fipo 01-L

Fipo 05-L

Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

Fipo 05-R


208

L’effet du changement de phase sur le coefficient d’échange dans le canal chaud est plus

visible que sur le coefficient d’échange global. Sur certains essais, comme Fipo 05-L et 06-L,

l’amélioration apportée par le changement de phase est considérable : on passe d’un

coefficient de 140 W.m-2.K-1 avant la congélation à un coefficient qui atteint à son maximum

3000 W.m-2.K-1. Pour éviter l’écrasement des courbes des autres essais en raison de ces fortes

valeurs, la Figure 4-34 représente hfc avec une échelle logarithmique.

Figure 4-34 : Figure identique à la Figure 4-33 avec une échelle logarithmique pour représenter hfc

La Figure 4-35 représente le coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction du

pourcentage de particules congelées. L’essai Fipo 05-R n’est pas représenté car la congélation

des particules n’étant pas terminée, hfc ne peut être tracé en fonction de ce paramètre.

L’augmentation du coefficient d’échange se fait en deux temps. Une première augmentation

de 70 % en moyenne est observée lorsque le pourcentage de particules congelées est compris

entre 5 et 10 %. Puis à partir de 20 % de particules congelées une augmentation plus

progressive est observée qui est plus ou moins conséquente suivant les essais : pour l’essai

Fipo 06-L, elle s’élève à 600 % et seulement à 7 % pour l’essai Fipo 04-R. Pour expliquer

cette disparité dans les résultats, il se peut que lors de la congélation, une quantité variable de

particules se collent en paroi et détériorent les échanges.

10

100

1000

10000

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Tfc moyen (°C)

hfc

(W/m

²/K

)

Fipo 01-L

Fipo 05-L

Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

Fipo 05-R


209

Figure 4-35 : Coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction du pourcentage de particulescongelées

La représentation de la Figure 4-36 du coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction

de la vitesse de congélation confirme cette différence de comportement.

Figure 4-36 : Coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction de la vitesse decongélation des particules

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

Vitesse de congélation

hfc

(W/m

²/K

)

Fipo 01-LFipo 05-LFipo 06-LFipo 12-LFipo 01-RFipo 02-RFipo 04-RFipo 05-R

10

100

1000

10000

0 20 40 60 80 100 120


hfc

(W/m

²/K

)

Fipo 01-LFipo 05-LFipo 06-LFipo 12-LFipo 01-RFipo 02-RFipo 04-R1ère

augmentation

2ème augmentation


210

Pour les essais Fipo 01-L, 05-L, 06-L et 12-L, hfc varie en fonction de la vitesse de

congélation de manière exponentielle alors qu’il varie de manière linéaire pour les essais 01-

R, 02-R, 04-R et 05-R.

Pour évaluer l’amélioration apportée par le changement de phase, le coefficient d’échange de

68 W.m-2.K-1 trouvé en simple phase ne peut plus servir de référence en raison du changement

de rhéologie de la suspension lorsque les particules commencent à congeler. Nous avons donc

tracé, comme indiqué sur la Figure 4-37, une ligne de base qui extrapole un coefficient

d’échange sans changement de phase en fonction de la température à partir des valeurs avant

et après le changement de phase.

Figure 4-37 : Valeurs utilisées sur la courbe de hfc en fonction du % de particules congelées pourdéterminer l’amélioration apportée par le changement de phase sur les transferts thermiques

(essai Fipo 02-R)

Le coefficient d’échange avec changement de phase est ainsi comparé à la valeur extrapolée :

extrapolé

fc

h

h. Le rapport trouvé est donné sur la Figure 4-38 en fonction du pourcentage de

particules congelées.

Pour comparer les essais entre eux et essayer de trouver les paramètres à l’origine de la

disparité des résultats, un rapport moyen est calculé en prenant les valeurs comprises entre 40

et 70 % de particules congelées. Il varie entre 1,6 et 16 suivant les essais.

Fipo 02-R

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-1 19 39 59 79 99

% de particules congelées

hfc

(W/m

²/K

)

Ligne de base : -0,84 x % particules congelées+109


211

Figure 4-38 : Amélioration du coefficient d’échange en raison du changement de phase des particules enfonction du % de particules congelées

Plusieurs paramètres ont été testés en abscisse. hfc ne montre aucune dépendance évidente

avec le nombre de Reynolds, la vitesse de refroidissement du fluide froid ou du fluide chaud,

ou avec l’écart en température entre les deux fluides. Par contre la fraction de particules

congelées dans la section d’essai (L

cm∆, terme intervenant dans le calcul de C’) et le nombre

de Prandtl basé sur un Cps équivalent (s

mss

k

T

HcCp

∆+

=µ

Pr ) semblent être des paramètres

qui interviennent dans les échanges. La Figure 4-39 et la Figure 4-40 représentent le rapport

des coefficients d’échange en fonction de ces deux paramètres. Le nombre de Prandtl, sauf

pour les essais Fipo 6-L et 12-L semble être un paramètre pertinent. Cependant, il fait

intervenir la viscosité de la suspension. Or cette propriété physique, calculée avec la relation

de Vand (1948), est sous-estimée lorsque les particules commencent à changer de phase. De

plus, sur la Figure 4-36, les courbes de hfc des essais Fipo 06-L et 12-L ont une allure

similaire à celles des essais 01-L et 05-L. Donc il n’y a pas de raison évidente pour que ces

essais soient autant écartés des autres points. Une étude rhéologique de la suspension est

nécessaire pour pouvoir pousser plus loin l’analyse.

1

6

11

16

21

26

31

0 20 40 60 80 100 120


hfc

hfc

extr

apol

é

Fipo 01-L

Fipo 05-L

Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

Calcul de la valeur moyenne du coefficient d'échange pour un % de particules

congelées compris entre 40 et 77 %


212

Figure 4-39 : Influence du nombre de Prandtl sur l’amélioration des échanges

Figure 4-40 : Influence de L

cm∆ sur l’amélioration du coefficient d’échange

h fc /h extrapolé = 0.0112 Pr - 3.6

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

50 250 450 650 850 1050 1250 1450 1650 1850

Pr

h fc

h ex

trap

olé

Fipo 01-L

Fipo 05-L Fipo 06-L

Fipo 12-L

Fipo 01-R

Fipo 05-R Fipo 04-R

Fipo 02-R

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

∆ c m / L (m -1 )

h fc

h

extr

apol

é

Fipo 01-L

Fipo 12-L

Fipo 05-L Fipo 06-L

Fipo 01-R

Fipo 02-R

Fipo 04-R

Fipo 05-R


213

La représentation du rapport des coefficients d’échange en fonction de L

cm∆ présente deux

tendances qui sont en accord avec celles observées sur la Figure 4-36 : les points des essais

01-L, 05-L, 06-L et 12-L ont un comportement différent des essais 01-R, 02-R, 04-R et 05-R.

La différence majeure entre ces deux séries d’essais est le mode d’acquisition. Suivant que

l’enregistrement des températures est faîte avec une centrale d’acquisition lente ou une

centrale d’acquisition rapide, la vitesse de congélation ne doit pas se calculer de la même

façon. Cette erreur nous oblige à comparer séparément les deux séries d’essais. Toutefois, on

remarque que les deux séries ont une dépendance linéaire avec L

cm∆ :

L

cm∆ semble être un

paramètre pertinent pour expliquer les variations de hfc au cours des différents essais.

�� &RPSDUDLVRQ�DYHF�OHV�FRUUpODWLRQV�GH�OD�OLWWpUDWXUH

L’amélioration du coefficient d’échange est due lorsqu’il n’y a pas de changement de phase à

l’augmentation de la conductivité du fluide chaud. Deux facteurs sont à l’origine de cette

augmentation :

− la conductivité des particules (supérieure à celle de l’huile porteuse)

−−+

−++

=

12

122

f

pv

f

p

f

pv

f

p

f

s

k

kc

k

k

k

kc

k

k

k

k

− les effets micro-convectifs ; pour des nombres de Peclet modérés, comme c’est le cas dans

nos conditions expérimentales, l’amélioration de la conductivité s’évalue à partir de la

corrélation de Nir et Acrivos (1976) [1-28] :

111

1 pvf

sa PeAck

k+=

Lors du changement de phase, l’amélioration peut être prise en compte soit par la corrélation

trouvée par Kasza et Chen (1985) :

( )31

1

+−=

fcc

v

phasesimple

phasedechangement

TTCpHc

h

h(4-32)

ou par la corrélation de Chen et Chen (1987) [équation (1–56)] :

+−

=

−

...6

1Pr475,0)(3

1

3

1

2

1

mm c

Ste

c

SteRezNu


214

avec ( )H

TCpSte

wfcsc−= , Cpsc la capacité thermique de la suspension à 0 °C et Tfc w la

température moyenne du fluide chaud en paroi.

Les résultats trouvés pour les essais 01-L, 05-L et 06-L sont présentés sur la Figure 4-41. Les

autres essais ne sont pas présentés car la corrélation de Chen et Chen ne peut être appliquée

faute de mesures des températures de paroi.

Avant le début du changement de phase, l’amélioration du coefficient d’échange n’est pas

exclusivement due à la conductivité des particules (courbe expérimentale supérieure à la

courbe jaune) mais également aux effets micro-convectifs. Cependant, alors que

Charunyakorn et al. ont proposé une valeur de 3 pour la constante A, les valeurs

expérimentales trouvées varient suivant les essais. Elles sont récapitulées dans le Tableau

4-12.

Essai Fipo 01-L 05-L 06-L 12-L 01-R 02-R 04-R 05-RA 2,4 10 2,2 3,2 1,2 1,8 2,6 2

Tableau 4-12 : Valeurs de A trouvées pour faire correspondre hfc expérimental avec hfc calculé à partir del’équation (1-28)

Dans le chapitre 1, nous avons exposé les différentes corrélations proposées dans la littérature

et leur disparité a mis en évidence l’importance des conditions expérimentales sur la valeur de

A et du facteur de puissance du nombre de Péclet. La nature des suspensions, la taille des

particules, les conditions opératoires, … sont autant de paramètres qui peuvent modifier les

effets micro-convectifs. Dans notre cas, la suspension avant le début du changement de phase

n’est pas homogène. Les particules s’agglomèrent entre elles. La formation de ces agrégats

perturbe le profil de vitesse et suivant leur taille les effets micro-convectifs sont plus ou moins

importants. Ceci peut être à l’origine des fluctuations de la valeur de A pour les différents

essais.

Après le changement de phase, lorsque les particules sont solides, le coefficient d’échange

chute. Les effets micro-convectifs disparaissent en raison de l’augmentation de la viscosité,

mais il est surprenant que le coefficient d’échange devienne inférieur à celui calculé avec les

propriétés de l’huile pure. En effet, en régime laminaire, les échanges étant essentiellement

conductifs et la conductivité de la glace étant supérieure à celle de l’eau, la conductivité de la

suspension est supérieure à celle de l’huile pure. Des mesures de conductivité à des

températures négatives seraient utiles pour mieux comprendre cette chute du coefficient

d’échange.


215

Figure 4-41 : Comparaison des résultats expérimentaux avec les résultats issus des corrélations donnéesdans la littérature (essai Fipo 01-L, 05-L et 06-L)

Fipo 01-Lcv = 20 %

10

100

1000

10000

-15 -10 -5 0 5 10

Tfc moyen (°C)

hfc

(W/m

²/°C

)

valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposmicro-convection (A=2,4)Changement de phase avec k de la suspension (Chen et Chen)Changement de phase (Kasza et Chen)Changement de phase avec k de l'huile pure (Chen et Chen)

Fipo 05-Lcv = 20 %

10

100

1000

10000

-15 -10 -5 0 5 10 15 20Tfc moyen (°C)

hfc

(W/m

²/K

)

valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposeffets micro-convectifs (A=10)avec changement de phase et k de la suspension (Chen et Chen)avec changement de phase (Kasza et Chen)avec changement de phase et k de l'huile pure (Chen et Chen)

Fipo 06-Lcv = 20 %

10

100

1000

10000

-20 -15 -10 -5 0 5 10Tfc moyen (°C)

hfc

(W/m

²/K

)

valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposeffets micro-convectifs (A=2,2)changement de phase avec k de la suspension (Chen & Chen)changement de phase (Kasza)changement de phase avec k de l'huile pure (Chen & Chen)


216

Les corrélations proposées dans la littérature pour évaluer l’amélioration apportée par le

changement de phase ne donnent pas de résultats satisfaisants. Elles sous-estiment l’effet du

changement de phase et elles prédisent une augmentation maximale du coefficient d’échange

lorsque la température de la suspension est proche de la température de fusion, soit au début

du changement de phase. Alors que sur les résultats expérimentaux, l’augmentation maximale

a lieu à des températures inférieures de 3 jusqu’à 7 K à la température de fusion et pour un

pourcentage de particules congelées de 60 % environ. Le problème vient du domaine de

validité dans lequel ces corrélations sont utilisables. L’équation (1-56) mise au point par Chen

et Chen (1987) permet de calculer un nombre de Nusselt local et non pas un nombre de

Nusselt global. De plus, elle est issue d’un modèle où la température de paroi est constante et

où il se forme une couche de fusion le long de l’échangeur. Dans notre cas, les particules ne

se congelant pas en un seul passage, la couche de fusion n’existe pas. En paroi, coexistent des

particules à l’état liquide et à l’état solide. Les résultats de notre modèle présenté dans le

paragraphe 4.3.2.4.3 pour un échangeur de 20 m de long à température de paroi constante,

confirment qu’il est délicat de le comparer à nos résultats expérimentaux. La corrélation de

Kasza et Chen (1985) [4-31] présente le défaut que lorsque Tfc tend vers Tc au début du

changement de phase, l’amélioration tend vers l’infini. De plus, cette relation n’est valable

que lorsque les deux phases de la suspension sont à l’équilibre thermique. Or, dans notre cas

de figure, les deux phases ne sont pas à l’équilibre et le changement de phase s’étale sur une

large gamme de températures [(Tc - Tfc) devient de plus en plus important].

Nos conditions opératoires sont trop loin des cas idéaux étudiés dans la littérature pour

trouver une corrélation qui corrobore nos résultats.

Documents

Chapitre 4 : Résultats expérimentaux et théoriques