Chapitre 5

Chapitre 5

L’oligopole

Oligopole Un monopole est une structure de

marché dans laquelle une seule firme produit et vend un bien homogène.

Un oligopole est une structure de marché dans laquelle le bien homogène est produit et vendu par un petit nombre de firmes.

Importante caractéristique de l’oligopole: les firmes sont conscientes de leur interaction.

Cas particulier illustratif: le duopole.

Concurrence en quantité: le modèle de Cournot

Supposons d’abord que chacune des firmes choisit son niveau d’output, et laisse le marché décider du prix de vente de cet output.

Si la firme 1 produit y1 unités et la firme 2 produit y2 unités, la quantité totale qui sera offerte sera de y1 + y2 unités.

Le prix de marché sera de p(y1+ y2). Les fonctions de coûts (totaux) des

firmes sont c1(y1) et c2(y2) .


Chaque firme choisit sa quantité sans connaître la décision de l’autre.

La situation d’interaction que représente cette situation prend la forme d’un jeu sous forme normale.

Ce jeu a un nombre continu de stratégies (les quantités), et la fonction de paiement de chaque joueur est le profit

Quel est l’équilibre de Nash de ce jeu (en supposant que chaque firme est motivée par la recherche du plus grand profit possible) ?

Quel est la combinaison de quantités produites et vendues par chacune des deux firmes qui ne donne à aucune de ces deux firmes d’incitation unilatérale à dévier ?


Le profit obtenu par la firme i (pour i = 1,2) lorsque les firmes 1 et 2 choisissent, respectivement, les quantités y1 et y2 d’output est:

Fixons la quantité de bien produite par la firme rivale et, étant donnée cette quantité, trouvons la quantité de bien de la firme i qui maximise le profit de cette firme.

).()(),( 2121 iiii ycyyypyy


La firme i va donc résoudre:

La condition de 1er ordre (nécessaire à une solution intérieure) est:

).()(),( 21 iiijiiy

ycyyypyyMaxi

.0))(('))(()())((' **** jiijjijijji yycyyypyyyyyp


La firme i va donc résoudre:

La condition de 2e ordre (CSO) est:

).()(),( 21 iiijiiy

ycyyypyyMaxi

.0(.))('')(.)('2(.))(.)('' **** iijiiji ycyypyyyp


Si la condition de 2e ordre est vérifiée (elle implique une relation complexe entre la forme de la fonction de demande inverse, et la fonction de coût marginal), la condition de 1er ordre caractérise la meilleure réponse de la firme i au comportement de la firme j.

Cette meilleure réponse sera une fonction de la quantité choisie par la firme j.

Cette fonction est appelée fonction de réaction de la firme i.

Pour étudier les propriétés de cette fonction (implicitement définie par la condition de 1er ordre) on peut différencier celle-ci.


Si on différencie la condition de 1er ordre par rapport à la quantité choisie par la firme j, on obtient:

.0)()('())()(''

(.)(.))]('')(.)('2())()(''[

***

*****

jiiji

j

iiijiiji

yypyyyp

y

yycyypyyyp


On peut réécrire cette condition comme:

(.))]('')(.)('2())()(''[

))](.)('(.))()(''[(.)****

****

iijiiji

jiiji

j

i

ycyypyyyp

yypyyyp

y

y

Dénominateur est négatif (CSO)numérateur sera positif si la demande Inverse n’est pas trop convexe

Graphiquement:y2

y1

Fonction de réaction

inverse de 1

Fonction de réaction de 2

Courbe d’Isoprofitde la firme 2

Concurrence en quantité:le modèle de Cournot

Dans l’illustration graphique précédente, les fonctions de réaction des deux firmes sont linéaires (affines)

Il n’y a aucune raison en général pour qu’il en aille ainsi!

Une courbe d’iso-profit de la firme i associée à un niveau de profit > 0 est définie comme l’ensemble des quantités (y1,y2) qui vérifient:

).()( iiiji ycyyyp





i

iiji y

ycyyp

)()(





ii

iij y

y

ycPy

)

)((1


Dans cette expression P-1 désigne la fonction inverse de P.

La fonction P-1 associe donc à tout prix du bien la quantité totale de bien qu’achèteront les consommateurs à ce prix.

Puisque P-1 est décroissant par rapport à son argument, il y a donc une relation négative entre et yj (pour tout niveau de yi)

Le niveau de profit de la firme i augmente donc lorsque la quantité produite par la firme j diminue !


Un équilibre de (Cournot) Nash de ce jeu est tout simplement une combinaison de quantités d’output telle que l’output d’une firme est une meilleure réponse à l’output de l’autre firme.

Formellement, un équilibre de Cournot-Nash est une paire de niveaux d’output (y*1,y*2) telle que y*1 = y*1(y*2) et y*2 = y*2(y*1)

On peut montrer qu’un très grand nombre de situations oligopolistiques admettent au moins un équilibre de Cournot-Nash

Dans beaucoup de cas (mais pas toujours), il n’y aura qu’un seul équilibre de Cournot-Nash.

Graphiquement:y2

y1

Équilibre de Cournot-Nash

y*1

y*2

Il n’y qu’un seuléquilibre de Cournot-Nashici!

Le modèle de Cournot: Un exemple

Supposons que la fonction de demande inverse du marché soit:

et que les fonctions de coûts des firmes soient

p y yT T( ) 60

c y y1 1 12( ) c y y y2 2 2 2

215( ) . et

Le modèle de Cournot: un exemple

( ; ) ( ) .y y y y y y1 2 1 2 1 1260

Alors, pour y2 donné, les profits de 1 sont:


( ; ) ( ) .y y y y y y1 2 1 2 1 1260


Donc, étant donné y2, le choix d’output de1 satisfait:

.02260 1211

yyyy


( ; ) ( ) .y y y y y y1 2 1 2 1 1260


Donc, étant donné y2, le choix d’output de1 satisfait:

.02260 1211

yyyy

De sorte que la fonction de réaction de 1est:

.4

115)( 22

*11 yyyy

Le modèle de Cournot: un exempleOn peut déterminer l’équation d’unecourbe d’iso-profits représentative de la firme 1 à partir de la fonction P-1 qui est ici définie par:

ppP 60)(1

On a donc, pour un niveau de profit quelconque:

11

2 260 yy

y

Le modèle de Cournot: un exempley2

y1

60

15

Fonction de réaction (inverse) de la firme 1

.4

115)( 22

*11 yyyy

Courbe d’isoprofit de 1


( ; ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15

De même, étant donné y1, les profits de 2 sontdéfinis par:


( ; ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15


L’output de la firme 2 qui maximise ces profitsrésout donc:

y

y y y2

1 2 260 2 15 2 0 .


( ; ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15



y

y y y2

1 2 260 2 15 2 0 .

ce qui donne comme fonction de réaction dela firme 2:


( ; ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15



y

y y y2

1 2 260 2 15 2 0 .

ce qui donne comme fonction de réaction dela firme 2:

.4

45)( 1

1*22

yyyy


y2

y1

Fonction de réaction de la firme 2

.4

45)( 1

1*22

yyyy

45/4

45


L’équilibre de Nash de ce jeu est une combinaison de niveaux d’output qui ne donne à aucune des deux firmes d’incitation unilatérale à dévier.

L’équilibre de (Cournot) Nash de ce jeu est donc une paire de niveaux d’output (y1*,y2*) telle que

).( *1

*2

*2 yyy )( *

2*1

*1 yyy et

Le modèle de Cournot: Un exemple*2

*2

*1

*1 4

115)( yyyy .

4

45)(

*1*

1*2

*2

yyyy

et


*2

*1

*1 4

115)( yyyy .

4

45)(

*1*

1*2

*2

yyyy

et


*2

*1

*1 4

115)( yyyy .

4

45)(

*1*

1*2

*2

yyyy

et

En substituant pour y2* nous obtenons


*2

*1

*1 4

115)( yyyy .

4

45)(

*1*

1*2

*2

yyyy

et


yy

1115

14454

**


*2

*1

*1 4

115)( yyyy .

4

45)(

*1*

1*2

*2

yyyy

et


yy

1115

14454

**

y

yy1

1115

14454

13**

*


*2

*1

*1 4

115)( yyyy .

4

45)(

*1*

1*2

*2

yyyy

et


yy

1115

14454

**

y

yy1

1115

14454

13**

*

et donc y245 134

8* .


*2

*1

*1 4

115)( yyyy .

4

45)(

*1*

1*2

*2

yyyy

et


yy

1115

14454

**

y

yy1

1115

14454

13**

*

et donc y245 134

8* .

L’équilibre de Cournot-Nash est donc:


*2

*1

*1 4

115)( yyyy .

4

45)(

*1*

1*2

*2

yyyy

et


yy

1115

14454

**

y

yy1

1115

14454

13**

*

et donc y245 134

8* .

L’équilibre de Cournot-Nash est donc:

( , ) ( , ).* *y y1 2 13 8


y2

y1


15

Fonction de réaction (inverse) de 1

.4

115)( 22

*11 yyyy

.4

45)( 1

1*22

yyyy

45/4

45


y2

y1


Fonction de réaction (inverse) de 1

.4

115)( 22

*11 yyyy

.4

45)( 1

1*22

yyyy

45

Equilibre Cournot-Nash

13

8

Entre le monopole et la concurrence parfaite

Il est facile de voir, que l’oligopole « à la Cournot » est une situation intermédiaire entre le monopole et la concurrence parfaite.

De fait, supposons qu’il y ait n firmes sur le marché.

La quantité d’output vendue par la firme i résout le programme:

).()...(),...,( 11 iiinniy

ycyyypyyMaxi


La condition de 1er ordre de ce programme est:

).(')...(' **1 iiin ycpyyyp

On peut réécrire cette condition comme

).(']1[ **

iip

i yca

p

où :

n

ii yy

ya

...1

** et p est l’élasticité

prix de la demande


Le nombre a*i représente la part de la

production globale (sur le marché) occuppé par la firme i.

Si cette part est grande, on se rapproche du monopole (prix est une marge sur le coût marginal avec le taux de marge inversement proportionnel à la valeur absolue de l’élasticité de la demande)

Si cette part est petite (le nombre de firmes est élevé), on se rapproche de la concurrence parfaite (prix = coût marginal)

Duopole et collusion

Les profits totaux que réalisent les firmes lorsqu’elles se font une concurrence à la Cournot ne sont pas les plus grands profits possibles pour les firmes.

Les firmes auraient avantage à entrer en collusion.

Elles obtiendraient ainsi des profits totaux plus élevés, qu’elles pourraient ensuite se partager.

Duopole et collusiony2

y1y1*

y2*

Pouvons nous trouverdes paires de niveaux de production (y1,y2) qui donneraient à chaque firmedes profits plus élevés ?

(y1*,y2*) est l’équilibre deCournot-Nash


y1y1*

y2*




y1y1*

y2*




y1y1*

y2*


2 plus élevé

1 plus élevé


y1y1*

y2*


2 plus élevé

1 plus élevé

y1’

y2’(y1’,y2’) donne àchaque firme plusde profit que(y1*,y2*).


Il existe donc des incitations – en terme de profits – pour les firme à “coopérer” pour réduire leur niveau de production.

On appelle ce phénomène de la collusion. Les firmes qui s’entendent pour réduire

leur production forment un cartel (ex. OPEP).

Etudions la manière avec laquelle les firmes pourraient former un cartel.


Les firmes vont s’entendre pour choisir leurs niveaux d’output de manière à maximiser la somme de leurs profits.

Elles s’entendront ensuite sur une règle de partage de ces profits.

Leur objectif est de choisir y1 et y2 qui maximisent:

m y y p y y y y c y c y( , ) ( )( ) ( ) ( ).1 2 1 2 1 2 1 1 2 2


Les firmes ne peuvent pas obtenir des profits inférieurs à ceux obtenus à l’équilibre de Cournot-Nash.

En effet, rien n’interdit aux firmes impliquées dans un accord de collusion de choisir leur niveaux de production de Cournot-Nash.


y1y1*

y2*


2 plus élevé 1 plus élevé

y1’

y2’ (y1’,y2’) donne àchaque firme plusde profit que(y1*,y2*).

y1”

y2”

(y1’’,y2’’) donne plus de profit que (y1’,y2’).


y1y1*

y2*

y2~

y1~

(y1,y2) maximise le profitde la firme1 en laissant celui de la firme 2 au niveau de l’équilibre Cournot-Nash.

~ ~


y1y1*

y2*

y2~

y1~

y2

_

y2

_

(y1,y2) maximise le profit de la firme 2 en

laissant celui de lafirme 1 au niveau de l’équilibre Cournot

-Nash .

_ _

(y1,y2) maximise le profitde la firme1 en laissant celui de la firme 2 au niveau de l’équilibre Cournot-Nash.

~~


y1y1*

y2*

y2~

y1~

y2

_

y2

_

Voici les combinaisonsd’output qui maximisent

le profit d’une firme tout en donnant à

l’autre firme un profit au moins aussi

élevé qu’à l’équilibre Cournot-Nash.


y1y1*

y2*

y2~

y1~

y2

_

y2

_

L’une deces combinaisons

sera choisie par le cartel

Duopole et Collusiony2

y1y1*

y2*

y2m

y1m

(y1m,y2

m) désigneles niveaux d’output qui maximisent leprofit total du cartel.

Duopole et Collusion

Un tel cartel sera-t-il stable ? Chacune des deux firmes a-t-elle

intérêt à respecter l’accord de cartel ? La réponse est évidemment négative,

car les combinaisons d’output y1m et

y2m ne sont pas un équilibre de Nash.

Chaque firme, étant donné le comportement de l’autre, a donc intérêt à dévier.

Duople et collusion

De fait, la “réaction” (meilleure réponse) de la firme 2 à y1 = y1

m est y2 = y*

2(y1m).


y1

y2m

y1m

y2 = y*2(y1

m) est la meilleure réponse de2 au choix de y1 = y1

m

Par 1.

R2(y1m)

y1 = y*1(y2), fonction de réaction de 1

y2 = y*2(y1), fonction

de réaction de 2


De fait, la “réaction” (meilleure réponse) de la firme 2 à y1 = y1

m est y2 = y*

2(y1m) > y2

m. Les profits de la firme 2 vont donc

augmenter si celle ci “triche” et augmente sa production.

Duopole et Collusion

De façon similaire, les profits de la firme 1 vont augmenter si celle-ci “triche” et augmente son niveau de production de y1

m à y*1(y2

m).


y1

y2m

y1m

y2 = y*2(y1

m) est la meilleure réponse de2 au choix de y1 = y1

m

Par 1.

y1 = y*1(y2), fonction de réaction de 1

y2 = y*2(y1), fonction

de réaction de 2

y*1(y2

m)


A moins que les participants au cartel parviennent à s’entendre pour punir les “tricheurs”, les cartels sont instables.

Bon exemple: OPEP. On ne voit donc pas souvent des accords

collusifs dans la réalité. Ils sont bannis par la plupart des lois sur la

concurrence. Pour fonctionner dans le cadre de la loi, des

accords collusifs doivent être discrets. Mais alors, nous l’avons vu, ils ne sont pas

stables, et tendent à ne pas être mis en œuvre.

Concurrence en prix: le modèle de Bertrand Dans le modèle de Cournot, les firmes choisissent

leur quantité, et laissent le marché déterminer le prix. Ce mécanisme est quelque peu contre intuitif. Il peut paraître plus naturel pour chaque entreprise de

choisir un prix, et de vendre sur le marché les quantités que lui demanderont les consommateurs à ce prix, étant donné le prix de l’autre firme (si on suppose un duopole)

Qu’arrive-t-il si les firmes se font, de cette manière, une concurrence en prix ?

L’idée de cette concurrence avait été suggérée au XIXe siècle par l’économiste français Joseph-Louis-François Bertrand, en réponse à la modélisation de son compatriote et contemporain Augustin Cournot.

Concurrence en prix: le modèle de Bertrand

Supposons d’abord que les deux firmes aient la même technologie, avec coût marginal constant de c.

Chaque firme choisit son prix. Y-a-t-il un équilibre de Nash de ce jeu ? Quel est-il ? Réponse: il y a un seul équilibre de

Nash: les deux firmes choisissent un prix égal au coût marginal !

Concurrence en prix: le modèle de Bertrand Aucune firme n’a intérêt unilatéral à modifier

son prix si les deux firmes fixent leur prix à c (le coût marginal).

En fixant un prix de c, une firme fait des profits nuls (car le coût marginal est constant et est donc égal au coût moyen)

Si une firme baisse son prix en bas de c, elle fait des pertes.

Si une firme augmente son prix, elle ne vend plus rien.

Aucune firme n’a donc intérêt à dévier, et (c,c) est donc un équilibre de Nash.

Montrons maintenant que (c,c) est l’unique équlibre de Nash de ce jeu.

Concurrence en prix: le modèle de Bertrand A l’évidence, une situation où une firme fixe un prix

inférieur à c (et fait des pertes) ne peut pas être un équilibre de Nash, car la firme ferait des profits nuls en affichant un prix plus élevé que celui de sa rivale, et en ne vendant rien.

Supposons maintenant que chaque firme choisisse un prix supérieur à c.

Supposons également que, si les firmes vendent au même prix, elles se partagent le marché moitié-moitié.

La firme qui vend au prix (faiblement) le plus élevé a alors intérêt à couper son prix légèrement en bas de celui de sa rivale (tout en restant en haut de c).

Elle passera ainsi d’une situation où elle approvisionnait, dans le meilleur des cas, la moitié du marché à une situation où elle approvisionne la totalité du marché tout en faisant un profit positif sur chaque unité vendue.

Concurrence en prix: le modèle de Bertrand Le dernier cas qu’il nous faut considérer

est la situation où une firme fixe un prix égal à c et l’autre firme choisit un prix strictement supérieur à c.

Dans ce cas, la firme qui fixe un prix de c (et qui ne fait des profits nuls), a intérêt à augmenter son prix légèrement.

Tant que ce prix reste en bas de celui de sa rivale, elle approvisionnera tout le marché, et fera un profit positif sur chaque unité vendue.

Concurrence en prix: Le modèle de Bertrand

La conclusion du modèle de Bertrand conclusion de l’analyse est frappante!

Dès que la concurrence entre les firmes en duopole porte sur les prix, on aboutit à une même politique de tarification que celle qu’on observerait en concurrence parfaite.

Avec Bertrand, on tombe en concurrence parfaite dès qu’on quitte le monopole!

Concurrence en prix: Le modèle de Bertrand

L’analyse de Bertrand est sensible aux hypothèses. Si les coûts marginaux sont croissants, elle n’est plus valide. En particulier, si les firmes ont des contraintes de capacité: coût

marginal constant si elle produit moins que ce que lui permet sa capacité, coût marginal infini si elle produit plus.

Les contraintes de capacité ne sont pas rares dans le court terme.

Dans ce cas, si la capacité de production de chaque firme est inférieure à la quantité demandée par le marché au coût marginal, chaque firme va préférer vendre plus cher que son coût marginal (si la rivale vends moins cher, elle ne pourra pas approvisionner tout le marché du fait des contraintes de capacité).

Kreps et Scheinkman (1983) ont montré que le modèle de Cournot peut s’interpréter comme un jeu à deux étapes: une première étape où les firmes investissent dans une capacité, et une deuxième où elles se font une concurrence en prix à la Bertrand.

L’ordre de jeu

Jusqu’à présent, nous avons supposé que les firmes choisissaient leur quantité (Cournot) ou leur prix (Bertrand) simultanément.

Mais il existe des situations ou une des firmes exerce un leadership naturel sur le marché.

Ex: Apple sur le marché des “smart phone”. Lorsqu’un marché a un leader, il peut

sembler naturel de supposer que ce leader va décider d’abord de son niveau de production (ou de son prix), et que les autres participants au marché vont réagir au choix du leader.

Leadership en quantité: le modèle de Von Stackelberg

Regardons d’abord le modèle de concurrrence en quantité et supposons que la firme 1 soit le leader, et choisisse d’abord sa quantité, et que la firme 2 soit un « suiveur », et réagisse au choix de quantité du leader.

Est-il préférable d’être un leader, ou un suiveur ?

Le modèle de Stackelberg

Q: Quelle est la meilleure réponse du suiveur à un choix de y1 du leader ?

R: c’est y*2(y1)!! Sachant cela, la firme 1 va choisir sa

quantité en anticipant parfaitement la réaction du suiveur.

Stackelberg Games

Le profit du leader (comme fonction de sa quantité produite) sera donc:

Le leader va choisir y1 de manière à maximiser ses profits.

Il fera des profits au moins aussi grand que ceux associé à l’équilibre de Cournot Nash, car rien ne lui interdit de choisir sa quantité de Cournot Nash.

).())(()( 1111*2111 ycyyyypys

Graphiquement:y2

y1

Fonction de réaction inverse de

1


Graphiquement:y2

y1

Graphiquement:y2

y1

Graphiquement:y2

y1

équilibre de Cournot-Nash

Graphiquement:y2

y1

Graphiquement:y2

y1

Graphiquement:y2

y1

Équilibre de Stackelberg

Graphiquement:y2

y1

Équilibre de Stackelberg

ys1

Equilibre de Stackelberg

Le leader a plus de profit que ce qu’il aurait dans une situation simultanée de Cournot, et le suiveur a moins de profit que dans la situation de Cournot.

Cependant, si deux firmes ont la même technologie, il n’est pas toujours mieux d’être un leader.

Jeux séquentiels en prix

On peut également envisager l’interaction séquentielle entre le leader et les suiveurs comme portant sur les prix.

On parle alors d’un jeu de leadership en prix.

Ce type de modèle est assez naturel lorsque le leader est très important par rapport au reste du marché.

On peut penser que le reste du marché est « price taker », et réagit à tout prix p choisit par le leader en offrant sur le marché Yf(p).

Jeux Séquentiels en Prix

La demande pour le produit est décrite par la fonction D(p).

Le leader sait que si il choisit un prix p, la quantité qu’il pourra vendre sur le marché sera donnée par sa demande résiduelle

La fonction de profit du leader sera donc:

L p D p Y pf( ) ( ) ( ).

(p)).Y(D(p)c(p))Yp(D(p)(p) fLfL

Documents

Chapitre 5