Modélisation électrothermique des ... - INSA de Lyon

THESE – Their Ibrahim Contribution au développement de modèles pour l’électronique de puissance en VHDL-AMS

CHAPITRE 4 : Modélisation électrothermique des composants et des modules de puissance

Chapitre 4. Modélisation électrothermique des composants et des modules de puissance

4. Modélisation électrothermique des composants et des modules de puissance

4.1. Introduction

Les phénomènes physiques qui conditionnent le comportement électrique des dispositifs à semiconducteur sont intimement liés à la température de composant. Et réciproquement, la température de composant est fortement liée à la dissipation de puissance. Il existe donc un couplage entre le comportement électrique des composants de puissance et l’impact thermique de toute la structure. Ainsi, dans la conception en génie électrique, notamment dans les composants et les systèmes d’électronique de puissance, il faut prendre en compte l’évolution thermique au-cours des cycles de fonctionnement afin d’augmenter la fiabilité des systèmes de puissance. Le travail dans ce chapitre est focalisé sur le développement d’un modèle de module IGBT pour la simulation électrothermique. Dans un premier temps, nous allons présenter quelques modèles thermiques compatibles avec les simulateurs de type « circuit » et utiles pour la modélisation électrothermique des composants de puissance. En particulier, nous allons étudier les modèles "1D" développés à partir de la discrétisation de l’équation de la chaleur par méthodes différence finies et éléments finis. Une nouvelle approche « Représentation Diffusive » est proposée pour construire un modèle thermique analytique transitoire du type entrée-sortie, précis et rapide à simuler. L’objectif de la deuxième partie de ce chapitre est d’étendre le modèle électrique de l’IGBT, développé au chapitre 3, pour inclure les interactions dynamiques électrothermiques en utilisant les caractéristiques dépendantes de la température. Le modèle électrothermique de l’IGBT décrit le comportement électrique instantané en terme de température instantanée du dispositif. Il sera validé expérimentalement en régime statique et en régime dynamique sous plusieurs températures de travail. Le modèle électrothermique de l’IGBT sera utilisé par la suite pour coupler avec un modèle thermique développé par Approche Diffusive. Le modèle compact sera validé par une comparaison avec des réponses transitoires mesurées de température d’une puce IGBT dans un module de puissance. Ensuite une comparaison entre les résultats de simulation du modèle thermique diffusif et les résultats de simulation par méthode des éléments finis sera présentée. 4.2. Méthodes de modélisation électrothermique

Sous la pression des industriels qui doivent concevoir des dispositifs de puissance poussés aux limites physiques de leurs capacités (haute température, forte densité de puissance…) et qui visent l’allègement et la forte intégration de leurs produits, plusieurs méthodes sont explorée pour réaliser la simulation électrothermique, elles peuvent être classées en deux principaux types (figure 4.1) :

• Méthode de "relaxation" où les problèmes thermique et électrique sont traités séparément par deux simulateurs, en utilisant un simulateur thermique et un simulateur électrique. Pour réaliser le couplage électrothermique, un logiciel interface « superviseur » permet d’échanger les variables température et puissance dissipée entre ces deux simulateurs.

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Dans [Wuns97], nous trouvons un exemple d’application de cette méthode en utilisant « SABER » pour résoudre le problème électrique et « ANSYS » pour résoudre le problème thermique. La méthode de "relaxation" peut être aussi précise que souhaitée. Cependant, l’augmentation de la précision rend le temps de calcul très long puisqu’elle contraint à des pas de temps de simulation très courts.

• Méthode dite "directe", où le problème électrique et le problème thermique sont traités par un simulateur unique [Guti99]. Pour cela, il faut extraire un modèle thermique sous forme compatible avec les simulateurs de type « circuit ». Dans ce cas, le modèle thermique doit être traduit en langage de programmation comme le C++, ou en langage de modélisation comme le VHDL-AMS [Lall01]. Dans [Toun04], nous trouvons un autre type de modélisation électrothermique par la méthode "directe". La modélisation électrothermique est réalisée en donnant au simulateur thermique un tableau contenant les valeurs de puissances précalculées avec des simulations électriques pour plusieurs combinaisons de températures, de rapports cycliques, de courants et de tout autre paramètre. Le simulateur thermique, qui prend en compte les paramètres thermiques de toute la structure, aura toutes les informations pour faire le calcul du comportement électrothermique. Les avantages de la méthode directe résident dans la réduction du temps de calcul par rapport à la méthode de "relaxation". En poussant cette méthode vers les interactions thermo-mécaniques, le laboratoire PEARL [Pearl08] a déterminé jusqu’à sa fiabilité le comportement électro-thermo-mécanique de nouveaux modules de puissance [Solo07].

Figure 4.1 : Schématisation des méthodes pour prendre en compte le couplage électrothermique, a)

Méthode de relaxation, b) Méthode directe [Habr07]. Le travail présenté dans ce chapitre est orienté vers la modélisation électrothermique directe des composants de puissance, en utilisant le simulateur « Simplorer ». Les étapes nécessaires à la réalisation de ce couplage électrothermique sont : La première étape consiste à définir tous les paramètres du modèle électrique (MOSFET, IGBT, Diode….) qui sont affectés par la température (mobilité, concentration des porteurs, durée de vie ….). La deuxième étape consiste à développer un modèle thermique de toute la structure que constitue le composant, puis à établir un couplage énergétique entre ces deux modèles.



4.3. Modélisation thermique

emblage est ensuite reporté sur d’autres couches (céramique,

iateur, plaque à eau, . . .). n ne considère ici que les phénomènes de conduction thermique.

4.3.1. Modèle thermique de type « réseaux RC »

La structure classique d’assemblage en électronique de puissance est représentée figure 4.2. Elle est constituée d’un pavé de silicium (dont l’épaisseur est de quelques centaines de microns), brasé sur une semelle de cuivre (épaisseur comprise entre quelques centaines de microns et quelques millimètres suivant la technologie) qui joue le rôle de contact de drain et de répartiteur de chaleur. Cet asscuivre, époxy, aluminium, . . .). On considère habituellement que la puissance est dissipée à la surface supérieure de la puce à semiconducteur, et que toutes les frontières sont adiabatiques hormis la surface inférieure de la semelle de cuivre au de l’assemblage. Le flux de puissance va donc traverser les différentes strates de l’assemblage pour atteindre la surface de dissipation (radO

puce (silicium)/brasFigure 4.2 : Structure de l’empilement ure (alliage d’étain)/semelle du boîtier (cuivre) utt04].

eur unidimensionnel, orienté selon axe x [Ammo98a]. L’équation de la chaleur s’écrit alors :

[B

eSi étant très faible devant lSi et LSi (typiquement 200 à 300 µm contre 4 à 6 mm), si l’on considère que la puissance dissipée est uniformément répartie à la surface de la puce à semiconducteur, on peut faire l’hypothèse d’un flux de chall’

ttxT

∂∂

=∂ ),(.),(

2

2

ρ (4.1)

/cm/K],

: masse volumique du matériau [g/cm3],

es conditions aux limites associées sont :

txTcx

K∂

Avec : K : conductivité thermique du matériau [Wc : capacité thermique spécifique [J/g/K], ρ L

)(.0x x∂ =

TLxt

THESE – Their Ibrahim -117-

tPTKA −=∂ (4.2.a)

a== ),( (4.2.b) T

Contribution au développement de modèles pour l’électronique de puissance en VHDL-AMS


Avec, A la surface de silicium, P(t) la puissance dissipée instantanée, Ta la température sur la surface inférieure de la puce (température ambiante). Le problème est considéré comme linéaire (pas de variation de K avec la température). Cette approximation est justifiée tant que l’échauffement reste raisonnable. Dans [Gers06], il expliqué que les modèles thermiques linéaires en électronique de puissance n’entraînent qu’une erreur maximale de 3% pour des températures qui dépassent les 80C° dans le cas du silicium. La résolution de l’équation (4.1) pouvant se faire numériquement par méthodes différence finies et éléments finis. Ces méthodes sont représentées à partir des éléments passifs (circuits électriques à base de capacités et de résistances) faciles à introduire dans les simulateurs de circuits. Les circuits électriques équivalents décrivant les MDF et MEF nous amènent à définir l’équivalence entre les grandeurs thermiques et électriques. Cette équivalence et les relations principales entre les grandeurs électriques et thermiques sont données en annexe 4.1. 4.3.1.1. Méthode des différences finies (MDF)

En conservant l’hypothèse d’un flux de chaleur unidimensionnel, si l’on discrétise la puce semiconducteur suivant la direction de propagation de la chaleur (axe x sur la figure 4.2) en "n" points x1 à xn équidistants (schéma de différences finies centrées), l’équation (4.1) au point xi s’écrit :

211 )(2)()(.)(.

htTtTtTK

ttTc iiii −+

=∂

∂ −+ρ (4.3)

Où Ti est la température au point i, et h est le pas de discrétisation (distance entre deux points consécutifs), h=L/n. L’équation (4.3) peut se mettre sous la forme suivante :

htTtTAK

htTtTAK

ttTcAh iiiii )()(..)()(..)(... 11 −+ −

−−

=∂

∂ρ (4.4)

On retrouve alors le terme (h/K.A) correspondant à la résistance thermique d’un volume de silicium de surface A et de longueur L (figure 4.3.), et (h.A.ρ.c) qui est la capacité thermique de ce même volume. Les conditions aux limites décrites en (4.2) devenant alors :

)()()( 10 tPR

tTtTth

th

−=− (4.5.a)

an TtT =)( (4.5.b)

Figure 4.3 : Représentation schématique d’élément semiconducteur 1D utilisé dans le MDF



Si l’on assimile la puissance dissipée à un courant électrique, et la différence de température entre deux points à une tension, on retrouve une formulation par circuit électrique équivalent comme celui de la figure 4.4, aisément compatible dans un simulateur "circuit".

Figure 4.4 : Schéma électrique équivalent du modèle thermique des différences finies. Le nombre "n" des cellules RC nécessaires est fixé dès qu’on peut atteindre la convergence du modèle. C’est-à-dire, pour une même impulsion de puissance Pth à l’entrée, la réponse thermique à la sortie du modèle ne varie plus au-delà d’un certain nombre n de cellules RC. Nous avons implanté le circuit électrique équivalent du modèle thermique "différences finies" en VHDL-AMS (annexe 5.6). La figure 4.5 montre l’évolution de la réponse thermique du premier nœud (T0) obtenue suite à une dissipation de puissance de 3KW pendant 25µs(1) pour différentes valeurs du pas de discrétisation. Les paramètres, pour la puce de silicium, utilisés sont : K = 1.54W/cm/K, ρ.c = 1.63J/cm3/K, L = 550µm et A=10mm2, représentative d’une puce IGBT de 1200V/50A (de vieille génération néanmoins).

Figure 4.5 : Réponse thermique T0 obtenues par MDF pour différent nombre de nœuds.

(1) La durée de l’impulsion est plus faible que le temps de réponse thermique de la puce de silicium.




On note que si le maillage de la structure devient très fin (n = 1000), la solution numérique s’approche de la solution "réelle" du problème aux limites. Donc, pour que la MDF converge vers la solution, il faut augmenter le nombre de nœuds et donc le temps de simulation. La solution "réelle" est évaluée en utilisant un outil 2D ou 3D de simulation de dispositifs comme Sentaurus de Synopsys (outil TCAD par éléments finis). Nous pouvons constater que la MDF n’est pas bien adapté aux simulations transitoires quand la dissipation de puissance dans le composant est importante, car le nombre de nœud nécessaire devient très grand. Dans ces conditions, la résolution d’un système au plusieurs puces semiconductrices interagissent, devient très coûteux. 4.3.1.2. Méthode des éléments finis (MEF)

Une autre méthode utilisée pour le développement de modèle thermique est la méthode des éléments finis (MEF). Cette méthode est basée sur la construction d’une approximation de l’équation variationnelle que l’on obtient à partir de la formulation opérationnelle [Shaw77]. L’équation de la chaleur (4.1) peut se réécrire comme suit :

0)()( 2

2

=∂∂

−∂∂ xS

xT

ckxS

tT

ρ (4.6)

Où S(x) est une fonction test. En intégrant l’équation précédente sur le domaine d’étude [0, L], on obtient :

∫ ∫ =∂

∂−

L L

dxxSx

xtc

KdxxSxtTdtd

0 02

2

0)(),()(),(ρ

(4.7)

En prenant en compte les conditions aux limites (4.2), et en intégrant par partie la formulation variationnelle (4.7), nous obtenons :

∫ ∫ =∂∂

−∂

∂+

L L

iii

i ScAtPtL

xTLS

cK

dxdS

xtxT

cKdxxStxT

dtd

0 0

)0()(),()(),()(),(ρρρ

(4.8)

Cette dernière équation est l’équation variationnelle associée au problème aux limites (4.1) et (4.2), une solution approximé est :

∑=

=n

iii xWttxT

1)()(),(~ ξ (4.9)

Où, les W(x) représentent une base de décomposition et ξ(t) sont les coordonnées de l’approximation de la température dans l’espace fonctionnel formé par les fonctions de décomposition. En tenant compte de l’équation (4.1) et en considérant n fonctions test Si(x), l’équation variationnelle (4.8) peut être écrite sous la forme matricielle suivante [Hsu96b] :

BuAXdtdX

+= (4.10)



Où, ξMX = , 1−−= RMA , )(tPu th= ξ est un vecteur colonne d’ordre n, formé par les coordonnées des température dans les différents nœuds de la structure. A, M et R sont des matrices carrées d’ordre n, B est un vecteur colonne d’ordre n :

∫=L

ijij dxxSxWM0

)()(

)()(

0

LSdx

LdWc

KdxdxdS

dxdW

cKR i

Ljij

ij ∫ −=ρρ

cASB i

i ρ)0(

=

La température à une abscisse x est donnée par :

)()(),(~ 1 tXMxWtxT −= (4.11) Où W(x) est le vecteur ligne formé par les fonctions de décompositions Wi(x). La particularité de la MEF consiste en un choix très précis des fonctions de décomposition Wi(x). Dans le cas de fonctions linéaires par morceaux, Wi(x) est égal à 1 au nœud i et zéro pour tous les autres nœuds (figure 4.6). L’avantage de ce choix de fonctions de décomposition est la facilité de calcul des éléments des différentes matrices et ainsi la matrice A est creuse. En effet, les Wi(x) sont des fonctions à "support compact" car l’ensemble des points où ces fonctions ne sont pas nulles, est "compact" et constitue, plus précisément, un segment [xi-1, xi+1]. De plus, ce choix permet de faire correspondre aux coordonnées ξi(t) les températures aux nœuds i, ce qui est utilisé dans notre cas.

Figure 4.6 : Distribution spatiale de la fonction de décomposition Wi(x) utilisée dans la MEF.

Souvent, les fonctions test Si(x) sont choisies égales aux fonctions de décomposition Wi(x). Cette hypothèse simplifie les configurations des matrices et la matrice A devient symétrique. Toutes ces remarques montrent donc que la MEF correspond à un choix de la fonction Wi(x) pour un calcul numérique intensif. L’approche par Approximation Interne [Ammo99] propose un autre choix pour les fonctions de décomposition et de fonctions test. Notamment les Wi(x) ont des "formes" correspondant à



la distribution spatiale de la température (on doit connaître à priori la forme de cette distribution). Les Si(x) sont choisis sur des critères thermodynamiques comme par exemple S0 doit assurer que le Premier Principe est vérifié. Nous ne nous étendrons pas plus sur cette approche alternative. Le circuit électrique équivalent du modèle thermique 1D par Eléments Finis obtenu est celui de la figure 4.7, avec : C1 = (ρcAh/2), C2 = -(ρcAh/6) et R1 = (h/KA).

Figure 4.7 : Schéma électrique équivalent du modèle thermique en éléments finis [Hsu96b].

Nous avons implanté le circuit électrique équivalent du modèle thermique par Eléments Finis en VHDL-AMS (annexe 5.7). La figure 4.8 présente la réponse thermique (T0) obtenue pour une dissipation de puissance 3KW pendant 25µs pour différents nombre de cellules RC. Les paramètres, pour la puce de silicium, utilisés sont les mêmes que précédemment : K = 1.54W/cm/K, ρ.c = 1.63J/cm3/K, L = 550µm et A=10mm2.

Figure 4.8 : Réponse thermique T0 obtenues par MEF pour différent nombre de nœuds.



Les résultats de simulation de la MEF montrent une nette amélioration de la réponse thermique, avec un nombre de nœuds réduit par rapport au MDF. En effet, pour une impulsion de puissance de forte amplitude et de courte durée, la MDF introduit une erreur importante « ∆T » surtout sur la réponse thermique du premier nœud T0, cette erreur dépend directement du nombre n (figure 4.9). La MEF représente convenablement la condition aux limites au niveau de la source de puissance, parce que cette condition est incluse dans l’équation variationnelle qui dérive de l’équation de la chaleur.

Figure 4.9 : Comparaison entre les réponses thermiques obtenues par MDF et MEF, en x=0.

La réduction de nombre de nœuds du circuit électrique équivalent améliore le temps de simulation. Dans les mêmes conditions de simulation : pour la MDF, t = 284.9s (n =1000) et pour la MEF, t = 1.3s (n = 20). Il est clair que la simulation des dispositifs à semiconducteur de puissance par la MEF (1D) donne de meilleurs résultats que ceux donnés par la MDF. L’inconvénient du circuit électrique équivalent de la MEF est la valeur négative de la résistance C2 qui ne correspond à aucune réalité physique. On réalisera, à la fin de ce chapitre, un modèle thermique circuit (modèle du type éléments finis) pour la simulation électrothermique d’une puce IGBT dans un module de puissance. Ce modèle sera implanté en VHDL-AMS. La mesure thermique effectuée nous permettra de valider le modèle. 4.3.2. Approche Diffusive

En génie électrique, plusieurs phénomènes physiques sont encore difficiles à modéliser par des représentations d’état compatibles avec des simulateurs numériques du type circuit, avec un support VHDL-AMS. Ceci est dû à des fonctions de transfert H(p) non rationnelles (H(p) est dite non-rationnelle si elle ne s’écrit pas comme une fraction de deux polynômes). Par exemple, certains dispositifs mettant en jeu des phénomènes magnétiques et diélectriques ont



un comportement dynamique non rationnel (la prise en compte des courants de Foucault conduisant à des pertes dans les matériaux magnétiques fonctionnant en régime transitoire, l’évolution thermique dans les composants et les modules de puissance, l’effet de peau, …). La présence de formulation en w (w, pulsation) dit tout de la non-rationalité de ces problèmes. La représentation diffusive [Mont04] est une extension de la notion de fonction de transfert aux cas des systèmes d’ordre infini modélisables par une opération de diffusion a priori linéaire telle que la diffusion de la chaleur, la diffusion des courants (effet de peau, courant de Foucault, etc). Cette nouvelle approche de modélisation est une méthode efficace pour modéliser les systèmes dynamiques non rationnels quelqu’un soit la forme ou la complexité géométrique. Dans le domaine de modélisation, la fonction de transfert d’un système est un opérateur qui traduit la dynamique d’un modèle du type entrée-sortie. Les opérateurs mathématiques particulièrement adaptés à résoudre la problématique des opérateurs non-rationnelle sont les opérateurs de type « Pseudo Différentiel » [Bida00]. La méthode, récente, a été appliquée à plusieurs problèmes mais l’application à l’équation de la chaleur est encore plus récente [Mrad08]. 4.3.2.1. Modélisation thermique à l’aide de Représentation Diffusive

La représentation diffusive est une méthode originale pour la modélisation thermique des modules et des composants de puissance sous une forme numérique (modèle d’état) compatible avec les outils de simulation et précisément les simulateurs de type "circuit" comme SABER, SPICE et SIMPLORER. Les simulateurs numériques du type "circuit" sont plus efficaces que les simulateurs par éléments finis et par différences finies en terme de rapidité et facilité d’utilisation surtout quand il s’agit de simulation électro-thermo-mécanique lors des premières phases de conception des dispositifs d’électronique de puissance [Mont04]. On construit un modèle thermique à représentation diffusive du type entrées-sorties à partir d’une unique simulation fine (MEF ou MDF) ou une seule mesure significative, pour permettre l’identification des paramètres du modèle formel. L’intérêt de l’approche, représentation diffusive, est de construire un modèle analytique transitoire du type entrées-sorties, précis et rapide à simuler. Et en plus, cette approche est plus simple que par les méthodes de modélisation thermique lourdes et lentes du type éléments finis (MEF) et différences finies (MDF), quand il s’agit d’un système de puissance et quand la connaissance de la cartographie thermique en tout point de la structure n’est pas requise. Ceci est vrai dans les premières phases de conception mais montre une limitation évidente pour la validation physique. La simplicité de couplage d’un modèle thermique avec un modèle électrique est également un avantage pour la réalisation de modèles électrothermiques permettant d’estimer les performances fonctionnelles ainsi que les limitations d’un dispositif [Laud03]. On conçoit aisément la limitation du côté thermo-mécanique si les points de température choisis ne correspondent pas aux points de stress mécaniques. On présentera à la fin de ce chapitre une application de l’approche représentation diffusive à un exemple pratique, on réalisera un modèle thermique diffusif pour la simulation



électrothermique d’une puce IGBT dans un module de puissance. Ce modèle sera implanté sous VHDL-AMS. La mesure thermique effectuée nous permettra de valider le modèle. 4.3.2.2. Forme de l’approche diffusive

La forme « canonique » de la représentation diffusive est définie par le système suivant [Laud03] :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=+−=∂

∂

∫∞+

0

),()()(

0)0,()(),()(

ξξψξη

ξψξψξγψ

dtts

avectett

(4.12)

Où e(t) représente toutes les entrées du système (les sources de chaleur), et s(t) sa sortie (température ponctuelle). La relation entrée-sortie du modèle diffusif (4.12) s’exprime sous la forme d’une équation en dimension infinie (figure 4.10). Ceci ne permet pas en pratique d’effectuer la simulation numérique du modèle.

Figure 4.10 : Modèle du type entrées-sortie, (f : conditions initiales, g : conditions limites).

Le modèle diffusif approché s’obtient alors par une discrétisation du symbole diffusif η suivant la variable fréquentielle ξ. On utilisera cette forme approchée pour réaliser d’un modèle thermique implantable dans des simulateurs numériques. La réalisation approchée du système s’exprime par :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

≤≤=+−=

∑=

N

kkk

kkkk

tts

Nkavectetdt

d

1)()(

1,0)0()()(

ψη

ψψξψ

(4.13)

La formulation du modèle (4.13) est basée sur la discrétisation (ξk)k=1:N de la variable fréquentielle continue ξ. La plage ainsi couverte est fixée par les valeurs extrêmes ξ1 et ξN. Cette plage dépend de la dynamique du système que l’on souhaite modéliser, pour une réalisation d’état de dimension N. Les (ψk)k=1 :N sont les variables inconnues du système (variables d’état). L’avantage du modèle approchée (4.13) par rapport à la forme canonique (4.12) réside dans la simplicité d’identification des paramètres ηk (le symbole diffusif du modèle) grâce à la linéarité du modèle.



De façon générale, et dans le cas de processus linéaires, l’identification consiste en la détermination du symbole diffusif η(ξ) qui caractérise entièrement le modèle sous forme de représentation d’état. Pour l’identification d’un modèle thermique diffusif, on utilise une méthode d’identification optimale du symbole diffusif par la méthode des moindres carrés. A partir d’une unique mesure pertinente sur le système ou une simulation transitoire fine, on identifie les paramètres (ηk et ξk) d’un modèle diffusif (4.13) [Laud03]. On présentera à la fin de ce chapitre l’identification des paramètres du modèle thermique diffusif, à une entrée-une sortie, d’une puce IGBT dans un module de puissance. 4.4. Modèle électrothermique de l’IGBT

Jusqu’à maintenant nous avons développé un modèle électrique de l’IGBT. Mais pour une conception plus fidèle, il faut prendre en compte l’influence thermique; ceci amène à la nécessité de la modélisation électrothermique de l’IGBT. Le modèle électrothermique de l’IGBT est connecté à la fois au réseau électrique et au réseau thermique [Hefn93b], [Mant93]. Il décrit le comportement électrique instantané en terme de température instantanée du dispositif « Tj ». La dépendance du modèle électrothermique est basée sur la variation des paramètres du modèle électrique en fonction de la température et sur la variation des propriétés physiques du silicium en fonction de la température. Le modèle électrothermique calcule aussi la dissipation de puissance instantanée interne à l’IGBT. 4.4.1. Pris en compte de la variation des paramètres du modèle électrique en fonction de

la température Dans le modèle électrique développé au chapitre 3, les lois physiques dépendent plus ou mois de la température dans le composant. Plusieurs paramètres gouvernant le fonctionnement de l’IGBT varient avec la température; nous présentons ici la variation de ces paramètres en fonction de la température. La variation de la durée de vie des porteurs en fonction de la température sera exprimée par [Hefn92] :

(4.14) 1)/.()( 00

HLTTT jHLjHLτττ =

La variation de la tension de seuil en fonction de la température est prise en compte comme suit [Hefn92] :

)0.()( 10 TTjVVTjV ttt −+= (4.15) Il faut noter que les paramètres de transconductance Kpsat et kplin utilisées dans les expressions du courant de MOSFET dépendent de la température [Reic04] :

1)/0.()( 0plink

plinplin TjTkTjK = (4.16)



1)/0.()( 0psatk

psatpsat TjTkTjK = (4.17) Le courant de saturation de la jonction émetteur-base sera exprimé en fonction de la température par l’expression empirique [Reic04] :

)]0/1/1.(14000exp[)0/.()(

10

TTjTTjITjI

sneIsne

sne −= (4.18)

Dans les expressions précédentes, les paramètres avec l’indice inférieur « 0 » sont les valeurs extraites des paramètres du modèle à la température ambiante T0 (25C°), et les paramètres avec l’indice inférieur « 1 » sont les coefficients thermiques des paramètres (tableau 4.1). Tableau 4.1 : Paramètres des lois d’évolution thermique [Reic05a]. Coefficients thermiques de l’IGBT Valeur Unité

τHL1 2.356 s

Isne1 1.189 A

Vt1 -7.2 mV /k

Kpsat1 2.1032 A /V2

Kplin1 1.0286 A /V2

4.4.2. Prise en compte de la variation des propriétés physiques du silicium en fonction de

la température Les propriétés physiques du silicium utilisés dans le modèle électrique au chapitre 3, sont remplacées par les expressions dépendantes de la température. La dépendance de la concentration intrinsèque en porteurs libres dans le silicium en fonction de la température instantanée est l’expression empirique suivante [Hefn94b] :

)/7000exp().()(

5.10

TjTjnTjn i

i = (4.19)

Les expressions des mobilités des électrons et des trous sont celles de [Hefn94b]. Ce sont des expressions empiriques en fonction de la température et du dopage :

5.20 )/0.()( TjTTj nn µµ = (4.20)

5.20 )/0.()( TjTTj pp µµ = (4.21)

Les expressions des coefficients de diffusion des électrons et des trous en fonction de la température sont [Hefn92] :

)/..()( 0 qTjkTjD nn µ= (4.22) )/..()( 0 qTjkTjD pp µ= (4.23)



Les vitesses de saturation des électrons et des trous sont exprimées par les relations suivantes [Bali87] :

87.00 )/0.()( TjTTj nsatnsat υυ = (4.24)

52.00 )/0.()( TjTTj psatpsat υυ = (4.25)

Ces expressions sont valables seulement pour les régions faiblement dopées (dans la base de l’IGBT par exemple). Les constantes « α1 et α2 » de l’expression empirique de la réduction de mobilité (3.32) sont exprimées en fonction de la température comme suit [Hefn92] :

5.10 )0/.(1)(1 TTjTj αα = (4.26)

20 )0/.(2)(2 TTjTj αα = (4.27)

Dans les expressions précédentes, les paramètres avec l’indice « 0 » sont les valeurs des paramètres à la température ambiante T0 (25C°). 4.4.3. Dissipation de puissance instantanée

La puissance instantanée dissipée comme énergie thermique dans l’IGBT est calculée en utilisant les composantes internes de courant, parce qu’une partie de l’énergie fournie aux bornes électriques du dispositif est dissipée en chaleur et le reste est stocké dans les capacités internes. Les éléments du courant dans l’IGBT qui sont responsables de la puissance dissipée instantanée sont décrits dans la figure 4.11. L’énergie fournie aux éléments capacitifs est stockée dans le champ électrique des condensateurs jusqu’à ce qu’elle soit retournée au circuit externe ou transférée à d’autres éléments de courant interne. En revanche, l’énergie fournie à la capacité de redistribution collecteur-émetteur « Ccer » (figure 4.11) est dissipée immédiatement en chaleur [Hefn92]. La puissance totale dissipée est donnée par [Hefn94b]:

iRbimosibimultic PPPPPpower ++++= (4.28) Où chacune des composantes de la puissance (4.28) est calculée en termes de tension et de courant des nœuds comme suit (figure 4.11) :

( ) ecccercssic VIIP ×+= (4.29a)

dsmultimult VIP ×= (4.29b)

ebbssib VIp ×= (4.29c)

dsmosimos VIP ×= (4.29d)

AeAirb VIP ×= (4.29e)



Figure 4.11 : Schéma des composantes de puissance dissipée dans le modèle électrothermique de

l’IGBT. La puissance calculée à partir de (4.28) et de (4.29) est fournie au réseau thermique par la borne thermique de l’IGBT « Tth ». L’évaluation de la puissance dissipée par le modèle électrique est suffisante pour prédire la température instantanée de l’IGBT dans des cas usuels de fonctionnement, y compris pour certaines configurations de court-circuit comme il sera montre plus loin. 4.4.4. Code VHDL-AMS du modèle électrothermique de l’IGBT

Etant donné que le langage VHDL-AMS inclut de manière native le support des différents domaines de la physique, il est assez aisé d’introduire des aspects thermiques dans le modèle électrique de l’IGBT (chapitre 3). Nous étendrons alors le code du modèle électrique de l’IGBT pour inclure les modifications liées à l’influence de température. Le code du modèle électrothermique de l’IGBT est en annexe 5.4. L’entité du modèle électrothermique de l’IGBT possède trois ports à un nature électrique « Anode, Cathode et Grille » et un port lié aux échanges thermiques « Tth » (figure 4.12).



La borne thermique (Tth) est pour la température de jonction et l’écoulement du flux d’entropie.

Figure 4.12 : Le symbole du modèle électrothermique de l’IGBT.

Les bornes électriques présentent l’unité de tension [V] pour la variable intensive (ACROSS) et l’unité du courant [A] pour la variable extensive (THROUGH), tandis que le type de la borne thermique présente l’unité de la température [K] pour la variable intensive (ACROSS) et l’unité de la puissance [W] (Heat-flow [J/S]) pour la variable extensive (THROUGH). Le tableau 4.2 montre la description de la quantité électrique et de la quantité thermique en VHDL-AMS. Dans un graphe de liens, le port thermique repose sur la température (effort) et le flux d’entropie (flux). On voit qu’il y a plusieurs manières de considérer les variables intensives et extensives. Leur produit doit toujours être une puissance instantanée. Tableau 4.2 : Les quantités thermiques et électriques en VHDL-AMS

Across Through Equation

Quantité thermique Elévation de température [K] Heat Flow, Puissance [W] hRthT ×=

Quantité électrique Voltage [V] Courant [A] iRV ×=

Nous étendrons l’architecture du modèle électrique :

• Dans la zone de déclaration, nous ajoutons : - Les constantes des coefficients thermiques de l’IGBT (figure 4.13, 1), - Les quantités libres complémentaires qui représentent les paramètres dépendant

de la température et les propriétés dépendant de la température pour le silicium (figure 4.13, 2).

• Dans le corps de l’architecture, nous ajoutons les équations qui permettent de

manipuler les aspects thermiques (figure 4.13, 3). THESE – Their Ibrahim -130-Contribution au développement de modèles pour l’électronique de puissance en VHDL-AMS


---------- ARCHITECTURE DECLARATION arch_IGBT ---------- ARCHITECTURE arch_IGBT OF IGBT_Heat IS ... ----- IGBT thermal Dependent Coefficients -------------- CONSTANT tau_hl1 :real := 2.365; CONSTANT Isne1 : real :=1.189; ... ------------ Branches quantities ---------------------- QUANTITY Tj ACROSS Power THROUGH Tth TO thermal_ref; ... -- Free quantities:Temperature Dependent Properties of Silicon QUANTITY mu_nTj : real := mu_nT0; QUANTITY mu_pTj : real := mu_pT0; ... -- Free quantities:IGBT Temperature Dependent Parameters QUANTITY tau_hl_Tj : real :=tau_hl0 ; QUANTITY Isne_Tj : current := Isne0; QUANTITY iB_Tj : current := (4.0*Nb*Nb/ni_T0/ni_T0)*Isne_Tj; ... BEGIN ... ----------- Temperature Dependent IGBT MODEL ---------- ----- Temperature Dependent Properties equations of Silicon mu_nTj==mu_nT0*(T0/Tj)**2.5; mu_pTj==mu_pT0*(T0/Tj)**2.5; ... ------ Temperature Dependent Parameters equations of IGBT tau_hl_Tj==tau_hl0*((Tj/T0)**tau_hl1); vT_Tj==vT0+vT1*(Tj-T0); ... --------------------- DC Domain ------------------------ ... power==abs(iA*vAe+imos*vds+Ibss*veb+imult*vds+Icss*vec); ... ELSE --------------------- TR Domain -------------------- ... power==abs(iA*vAe+imos*vds+Ibss*veb+imult*vds+(Icss+iccer)*vec); END USE; -------------- End Domain --------------------- END ARCHITECTURE arch_IGBT;

Figure 4.13 : Code VHDL-AMS du modèle électrothermique de l’IGBT.

4.4.5. Validation du modèle électrothermique de l’IGBT

Pour valider le modèle électrothermique de l’IGBT, il faut tester des composants sous différentes températures. C’est pourquoi nous avons besoin d’un chauffage pour procurer à l’IGBT sous test une température voulue. La matériel utilisé est un chauffage à air pulsé TEMPTRONIC ayant une plage de température allant de l’ambiante à 300C°. Un composant IGBT SGP30N60 30A/600V (NPT-Technologies) est pris comme exemple avec les paramètres donnés dans l’annexe 3.1. THESE – Their Ibrahim -131-Contribution au développement de modèles pour l’électronique de puissance en VHDL-AMS


4.4.5.1. Validation « statique »

A l’aide d’un traceur Tektronix 371A et d’un four à air pulsé, nous avons mesuré les caractéristiques statiques ICE (VCE, VGE) du transistor IGBT et ceci à différentes températures, comme le montre la figure 4.14.

Figure 4.14 : Banc thermique de mesure statique. Les caractéristiques statiques

La figure 4.15 compare les caractéristiques statiques simulées du modèle électrothermique de l’IGBT (lignes solides) aux caractéristiques mesurées (lignes tirées). Les caractéristiques dans 4.15a sont obtenues pour la température ambiante, en utilisant le banc de mesure en impulsion. Et les caractéristiques dans 4.15b sont obtenus pour (T = 150C°) en utilisant le traceur Tektronix 371A et le four à air pulsé TEMPTRONIC (figure 4.14). Nous avons utilisé deux techniques de mesure pour éviter le phénomène d’auto-échauffement pendant la mesure des caractéristiques statiques pour la température ambiante. Dans l’annexe 4.2, nous abordons la comparaison des caractéristiques statiques mesurées et simulées pour la température (T = 100C°). Les caractéristiques de transfert

Les caractéristiques de transfert )( GECE VfI = n’ont de signification que pour la région de saturation, c’est-à-dire lorsque l’IGBT fonctionne en source de courant contrôlée en tension. Pour s’assurer que nous nous trouvons en zone de saturation, la tension VCE

est fixée à 9V. THESE – Their Ibrahim -132-Contribution au développement de modèles pour l’électronique de puissance en VHDL-AMS


(a)

(b)

Figure 4.15 : Caractéristiques statiques mesurées et simulées de l’IGBT(SGP30N60)

a) T = 25 C° (le banc de mesure en impulsion), b) T = 150 C° (le traceur Tektronix 371A et le four à air pulsé).



La figure 4.16 compare les caractéristiques de transfert du modèle électrothermique de l’IGBT pour le composant (SGP30N60). Les caractéristiques sont mesurées et simulées pour trois différentes températures, T = 25C°, T = 100C° et T = 150C°.

Figure 4.16 : Caractéristiques typiques de transfert simulées et mesurées

VCE = 9V, IGBT (SGP30N60), T = 25C°, 100C° et 150C°.

Un bon accord a été obtenu entre les formes d’onde simulées et mesurées pour des valeurs différentes de température. Ce bon accord nous permet de valider la phase statique du modèle électrothermique de l’IGBT. 4.4.5.2. Validation « dynamique »

La validation dynamique du modèle électrothermique de l’IGBT est effectuée avec la mesure des paramètres transitoires en commutation sur une charge RL. Le banc de test utilisé pour relever les courbes de commutation de l’IGBT est celui représenté à la figure 4.17. Les évaluations sont exécutées pour l’IGBT SGP30N60, les courbes électriques en commutation à la fermeture et à l’ouverture sous différentes températures sont obtenues pour les conditions : E = 100V, RL = 27.6Ω, LL = 2µH, Rg = 10Ω, Vg = 15.3V. En effet, la comparaison des paramètres transitoires en commutation pour différentes températures de travail montre que : l’influence de la température sur la phase de la commutation à la fermeture de l’IGBT est faible, tandis que l’influence de la température sur la phase de la commutation à l’ouverture est importante.



RL

27.6 Ohm

LL

0.002 mH

Rg

10 Ohm

E


+-

Vg

A Ice

+ V Vge

+ V

Vce

Θ

Temperature_Source

SGP30N60_Heat100 V

125 C°

(a)

(b)

Figure 4.17 : Banc de test en commutation sur charge RL du modèle électrothermique de l’IGBT.

Dans le tableau 4.3, les paramètres transitoires en commutation à la fermeture, extraits pour la simulation et l’expérience, sont comparés pour deux températures T = 25C° et T = 125C° (les courbe de commutation à la fermeture (VCE), (ICE) et (VGE) sont en annexe 4.3).

Dans le tableau 4.4, on présente l’évaluation des paramètres transitoires en commutation à l’ouverture pour différentes températures de travail (T = 25C°, T = 50C°, T = 75C°, T = 100C°, T = 125C°).



Les paramètres transitoires sont comparés par l’utilisation de l’erreur relative « » définie par :

i∆

si

si

ei

i xxx −

=∆ (4.30)

Où :

eix , : la grandeur obtenue par l’expérience et en simulation respectivement. s

ix L’analyse des paramètres transitoires en commutation à la fermeture et à l’ouverture nous montre que les erreurs relatives entre les valeurs de la simulation et de l’expérience sont faibles sauf quelques paramètres transitoires au niveau de la commutation à l’ouverture (Vpic1 : la valeur du deuxième pic de la tension anode-cathode, Ipic1 et Ipic2 : la valeur du premier et du deuxième pic du courant d’anode respectivement) : la non prise en compte sérieuse des éléments parasites du circuit extérieur est la cause principale de ces erreurs. Les figures 4.18, 4.19 et 4.20 montrent les simulations et les mesures de tension (VCE), de courant (ICE) et de tension de grille (VGE) respectivement pendant la commutation à l’ouverture pour différentes températures de travail (T = 25C°, T = 50C°, T = 75C°, T = 100 C°, T = 125C°). Nous constatons un bon accord entre la simulation et l’expérience. Ceci valide le modèle électrothermique de l’IGBT. Tableau 4.3 : Paramètres transitoires en commutation à la fermeture pour l’IGBT SGP30N60 avec (E = 100V, RL = 27.6Ω, LL = 2µH, Rg = 10Ω, Vg = 15.3V) ; T = 25C° et T = 125C°.

T = 25C° T = 125C°

Symbole Unité eix s

ix %i∆ eix s

ix %i∆ tdon ns 21,05 22 4,31% 20,52 21,45 4,33% tfv ns 102,5 97 5,67% 102 96,5 5,69% tri ns 481 465 3,44% 483 467 3,42%

Vmiller-on V 5,45 5,23 4,20% 4,95 4,75 4,21% dIC/dt A/s 2,51×10+07 2,50×10+07 0,4% 2,61×10+07 2,62×10+07 0,38%

dVCE/dt V/s -2,40×10+09 -2,31×10+09 3,89% -2,41×10+09 -2,51×10+09 3,98%



Tableau 4.4 : Paramètres transitoires en commutation à l’ouverture pour l’IGBT SGP30N60 avec (E = 100V, RL = 27.6Ω, LL = 2µH, Rg = 10Ω, Vg = 15.3V) ; T = 25C°, 50C°, 75C°, 100C° et 125C°.

Paramètre tdoff [ns] trv [ns]

T (C°) eix s

ix %i∆ eix s

ix %i∆ 25 121 123 1,62% 136 141 3,54% 50 122 125 2,4% 144 139 3,59% 75 124 127 2,36% 148 143 3,49%

100 126 129 2,32% 149 144 3,47% 125 130 135 3,70% 147 142 3,52%

Paramètre tfi [ns] Vmiller-off [V]

T (C°) eix s

ix %i∆ eix s

ix %i∆ 25 195 193 1,03% 5,08 5,32 4,51% 50 198 195 1,53% 4,96 5,22 4,98% 75 206 198 4,04% 4,83 5,1 5,29%

100 210 200 5% 4,7 4,97 5,43% 125 214 202 5,94% 4,56 4,85 5,97%

Paramètre Vmax [V] Vpic1 [V]

T (C°) eix s

ix %i∆ eix s

ix %i∆ 25 195 195,91 0,46% 65 57,9 12,26% 50 188 190,55 1,33% 66 59,5 10,92% 75 181 184,82 2,06% 68 61,62 10,35%

100 174 179,18 2,89% 70 62,88 11,32% 125 168 173,47 3,15% 71 64,17 10,64%

Paramètre Vpic2 [V] Ipic1 [A]

T (C°) eix s

ix %i∆ eix s

ix %i∆ 25 116 121,458 4,49% -0,71 -0,912 22,14% 50 113 119,02 5,05% -0,69 -0,91 24,17% 75 110 116,08 5,23% -0,61 -0,812 24,87%

100 108 113,62 4,94% -0,55 -0,746 26,27% 125 106 111,23 4,70% -0,488 -0,675 27,70%

Paramètre dICE/dt [A/S] Ipic2 [A]

T (C°) eix s

ix %i∆ eix s

ix %i∆ 25 -4,28×10+07 -4,29×10+07 0,23% 0,41 0,529 22,49% 50 -4,11×10+07 -4,15×10+07 0,96% 0,42 0,53 20,75% 75 -3,98×10+07 -4,05×10+07 1,72% 0,44 0,54 18,51%

100 -3,92×10+07 -4,00×10+07 2% 0,48 0,55 12,72% 125 -3,81×10+07 -3,90×10+07 2,30% 0,51 0,568 10,21%

Paramètre dVCE/dt [V/S]

T (C°) eix s

ix %i∆ 25 1,98×10+09 1,93×10+09 2,59% 50 1,95×10+09 1,88×10+09 3,72% 75 1,87×10+09 1,80×10+09 3,88%

100 1,81×10+09 1,74×10+09 4,02% 125 1,62×10+09 1,69×10+09 4,14%



(a)

(b)

Figure 4.18 : Les courbes de tension (VCE) en commutation à l’ouverture, on utilisant le banc de test de

la figure 4.17 : a) les courbes simulées, b) les courbes mesurées.



(a)

(b)

Figure 4.19 : Les courbes de courant (ICE) en commutation à l’ouverture, on utilisant le banc de test de

la figure 4.17 : a) les courbes simulées, b) les courbes mesurées.



(a)

(b)

Figure 4.20 : Les courbes de tension de Grille (VGE) en commutation à l’ouverture, on utilisant le banc

de test de la figure 4.17 : a) les courbes simulées, b) les courbes mesurées



4.5. Module IGBT de puissance

Le modèle d’un module IGBT de puissance (modèle compact) se compose d’un modèle électrique de l’IGBT et d’un modèle thermique. Le modèle électrique, où des caractéristiques électrique de l’IGBT sont définies, est connecté au modèle thermique. La valeur instantanée des pertes de puissance du dispositif est appliquée au modèle thermique, dans lequel les caractéristiques thermiques du modèle compact sont définies. Puis, la température instantanée est produite par le modèle thermique, et les paramètres du dispositif dépendant de la température sont déterminés en utilisant cette température instantanée (figure 4.21).

Figure 4.21 : Module l’IGBT de puissance.

4.5.1. Modèle thermique par Représentation Diffusive

Nous utilisons l’approche « Représentation Diffusive », développée au sein du laboratoire [Mrad07], pour construire un modèle thermique dynamique pour la simulation électrothermique d’une puce IGBT dans un module de puissance.

Figure 4.22 : Le démonstrateur réalisé en technologie DBC. Un modèle thermique a été développé pour une puce IGBT « 600V/50A » sur un substrat du démonstrateur cuivre (100µm)/céramique (AIN 1mm)/cuivre (100µm) (DBC) [Lind04] (figure 4.22). On s’intéresse à la température à l’extrémité du canal d’une cellule (en faisant l’hypothèse que toutes les cellules de la puce ont un comportement identique). Ce démonstrateur a été réalisé par le GDR ISP N°2084 (thème ‘conception’). Il s’agit d’un bras à onduleur à deux IGBTs et deux diodes en silicium brasés sur un substrat. Les puces IGBTs et



les diodes sont de Mitsubishi Power Semiconducteur. La figure 4.23 illustre le schéma électrique du module utilisé.

D1IGBT1

IGBT2 D2

Figure 4.23 : Schéma électrique du démonstrateur. 4.5.1.1. Description le modèle thermique

La figure 4.24 illustre le schéma du système étudié. Une puce à semiconducteur dissipe ses pertes dans un assemblage et un environnement extérieur donné.

Figure 4.24 : Schéma du problème thermique à étudier. Le modèle thermique réalisé pour la puce IGBT est sous la forme du système d’état (4.31), du type une entrée/une sortie [Mrad06] :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

==+−=

∑=

N

kkkj

kthkkk

ttT

NkavectPtdt

d

1)()(

:1,0)0()()(

ψη

ψψξψ

(4.31)

L’entrée du modèle thermique (4.31) est la puissance dissipée par la puce IGBT du module de puissance (Pth), et la sortie est la réponse transitoire de la température maximale au sein de la puce IGBT (extrémité du canal) (Tj). Le vecteur (ψk) représente les variables d’état internes du système diffusif, c'est-à-dire les variables inconnues du système (4.31). La distribution (ξk, rd/s), la base du modèle, est choisie selon la dynamique du système. Notons que la précision du modèle dépend principalement du nombre des ξk (c'est-à-dire la dimension du système (4.31)) et du choix de cette distribution.



L’Approche Diffusive est une méthode analytique basée sur une discrétisation fréquentielle (les ξk) plutôt qu’une discrétisation géométrique telle que les méthodes du type éléments finis ou différences finies. Le vecteur (ηk) est nommé le symbole diffusif du modèle (4.31). Les paramètres diffusifs (ξk)k=1 :N et (ηk)k=1 :N seront identifiés dans le paragraphe suivant. 4.5.1.2. Identification des paramètres du modèle thermique [MRA06] [Laud03]

L’identification du modèle thermique diffusif (4.31) repose sur la détermination des deux jeux de paramètres ηk et ξk à partir d’une unique mesure thermique pertinente effectuée sur le système de puissance ou d’une simulation fine (MEF ou MDF). Cette mesure produit un vecteur de la température intéressante à suivre, Texp à différents instants d’échantillonnage tm. Les variables fréquentielles ξk qui décrivent la dynamique du modèle, sont choisies de manière à couvrir la bande passante du système (par exemple, temps de réponse à la stimulation indicielle). La plage ainsi couverte est fixée par les valeurs extrêmes ξ1 et ξN. Cette plage dépend de la dynamique du système que l’on souhaite modéliser par une réalisation d’état de dimension N. En effet, la dynamique la plus lente de la sortie est liée à ξmin et la dynamique la plus rapide est liée à ξmax. Dans tous les cas, les bornes (ξ min, ξ max) peuvent être fixées comme suit :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

∆≥

≤

minmax

min

1

1

t

Tsim

ξ

ξ (4.32)

Avec, Tsim est le temps de simulation nécessaire pour la stabilisation du système, et ∆tmin est le pas d’échantillonnage le plus faible. Pour les autres ξk, nous avons choisi une répartition qui suit une progression géométrique (4.33) de façon à couvrir au mieux la dynamique du système avec peu de points, ce nombre de valeurs ξk fixe l’ordre N du système numérique.

],1[,1 Nkr kk ==+ ξξ (4.33) En effet, la précision du modèle thermique diffusif dépend essentiellement de cette discrétisation fréquentielle. Pour notre application (4.31), l’identification s’effectue à partir du vecteur Texp résultat de la mesure. Il s’agit d’un auto-échauffement de l’IGBT pendant un temps très court. La température de "canal" de l’IGBT est obtenue en utilisant une méthode détaillée dans [Ammo00]. Le paramètre électrique thermosensible est le courant de canal sous VGE ≤ Vth. Ce paramètre est d’abord calibré puis suivi de manière dynamique et la température est extraite de la courbe de calibration. Cette mesure n’est accessible que lors de l’état bloqué de l’IGBT, c'est-à-dire la phase de refroidissement. La dimension N du modèle est fixée quand on atteint la convergence (la sortie du modèle n’évolue plus quand on augmente sa dimension N). Une fois le vecteur ξk identifié, on détermine la matrice ψ telle que ses éléments ψm,k sont solutions de l’équation différentielle du système diffusif (4.31).

∫ −−==m

mk

tt

thmkkm ePt0

)(, )()( τξτψψ (4.34)



Avec tm les instants d’échantillonnage du vecteur de mesure Texp. La deuxième étape consiste à identifier le vecteur symbole diffusif (ηk)k=1:N . Le calcul du symbole diffusif optimum est effectué par la méthode des moindres carrées connaissant le vecteur de mesure thermique (Texp) tel que :

exp1 )())(( Ttrtr ×××= − ψψψη (4.35)

L’automatisation de l’identification du système diffusif est assurée grâce à un programme développé du laboratoire sous SCILAB [Mrad08]. Le modèle développé converge pour N=5 équations d’état du système (4.31) pour le cas de l’échauffement et refroidissement des figures 4.27 et 4.28. 4.5.2. Modèle compact

L’objectif est de développer un modèle compact de la puce IGBT par un simple couplage avec le modèle thermique et le modèle électrique de l’IGBT. Le modèle thermique diffusif est implanté en VHDL-AMS permettant de fournir une réponse thermique transitoire. Le port terminal de l’entité est de nature "thermal" (figure 4.25). Le code du modèle thermique diffusif est en annexe 5.5. ENTITY Thermic_Model IS PORT (

TERMINAL Tth : thermal; --Terminal Thermal );

END ENTITY Thermic_Model;

Figure 4.25 : Code VHDL-AMS du modèle thermique, déclaration de l’entité.

Dans le modèle compact : la borne thermique de l’IGBT est connectée à la borne du modèle thermique, et les bornes électriques sont connectées aux modèles des composants du réseau électrique (figure 4.26). 4.5.3. Validation de modèle compact

La validation électrothermique du module de l’IGBT (la puce IGBT 600V/50A) a été effectuée par comparaison avec la mesure de la réponse thermique, pendant la phase de refroidissement de l’IGBT après une phase d’auto-échauffement sous court-circuit contrôlé. Sous court-circuit l’IGBT développe un auto-échauffement significatif (figure 4.26). Les figures 4.27 et 4.28 illustrent cette confrontation entre la mesure et la simulation. Les paramètres de modèle de l’IGBT (la puce IGBT 600V/50A) sont donnés dans l’annexe 3.1.



Figure 4.26 : Circuit de simulation de la réponse thermique d’une puce IGBT du démonstrateur suite à

un échauffement par un court-circuit.

Figure 4.27 : Mesure et simulation de la température de canal d’une puce IGBT (600V/50A) suite à

un échauffement (VCE = 220V, VGE = 12.7V, pendant 18µs).



Figure 4.28 : Mesure et simulation de la température de canal d’une puce IGBT (600V/50A) suite à un

échauffement (VCE = 288V, VGE =15.15V, pendant 10µs). 4.5.4. Comparaison entre le modèle thermique diffusif et MEF

Dans un premier temps, nous développons le modèle thermique du type éléments finis de la puce IGBT montée sur le substrat DBC. Il s’agit d’un modèle représenté par un circuit électrique équivalent fait de cellules RC (figure 4.29). Le modèle délivre au nœud de sortie la réponse thermique transitoire du canal de l’IGBT. Le nombre N des cellules RC nécessaires est fixé dès qu’on peut atteindre la convergence du modèle. Dans notre cas, le modèle thermique par circuit équivalent de la puce IGBT sur substrat DBC est une discrétisation de la structure en 26 cellules RC du type 1D.

Noeud i Noeud i+1

3 mOhm

-0.1114 mF

2.168 mF 2.168 mF

Figure 4.29 : Modèle éléments finis de la puce IGBT.



Les modèles thermiques développés par Approche Diffusive et par Méthode Eléments Finies sont implantés en VHDL-AMS et simulés sous Simplorer. Nous avons tracé sur un même graphe les réponses thermiques transitoires dans le canal de la puce IGBT du modèle diffusif, du MEF (N=26) et la réponse thermique transitoire issue de la mesure expérimentale : - La figure 4.30 illustre une comparaison entre les résultats de simulation et la mesure pendant la phase de refroidissement de l’IGBT après une phase d’auto-échauffement contrôlé pour une impulsion de puissance thermique 25.7 kW pendant 18µs. - La figure 4.31 illustre cette comparaison pour une impulsion de puissance thermique 51kW pendant 10µs. Le modèle thermique analytique par approche diffusive est aussi précis pour une dimension (N=5) plus faible que celui MEF (N=26) mais plus simple à coupler avec un modèle électrique de l’IGBT. L’intérêt est de construire de manière systématique des modèles thermiques simplifiés du type entrée/sortie compatibles avec les simulateurs circuits. 4.6. Conclusion

Le travail présenté dans ce chapitre a été orienté vers la modélisation électrothermique des composants et des modules de puissance. Nous avons comparé les méthodes thermiques standards fines (maillages) unidimensionnels (MDF, MEF) utiles pour la simulation des dispositifs à semiconducteur de puissance. Nous avons spécialement étudié l’effet de la condition aux limites à l’endroit de la dissipation de puissance, La MEF donne de meilleurs résultats que ceux donnés par la MDF pour le même nombre de nœuds. Une nouvelle approche « Représentation Diffusive » a proposée pour construire un modèle thermique analytique 1D du type entrée-sortie. Le modèle thermique diffusif développé est simple et précise par rapport aux méthodes de modélisation thermique MDF et MEF. Nous avons développé un modèle électrothermique de l’IGBT. Cette technique est basée sur un modèle de puissance de l’IGBT avec des caractéristiques dépendantes de la température. Nous avons décrit l’introduction aux aspects thermiques dans le modèle VHDL-AMS de l’IGBT. Pour les bancs thermiques de mesure, nous avons utilisé un chauffage à air pulsé. Les résultats de simulation du modèle électrothermique de l’IGBT en régime statique montrent un bon accord avec les résultats de mesure. Et nous avons validé le modèle électrothermique en commutation sur charge RL, en utilisant la technique des paramètres transitoires. Le modèle compact électrothermique se compose d’un modèle électrique et d’un modèle thermique en utilisant une nouvelle approche (Représentation Diffusive). Le modèle compact électrothermique est validé par une comparaison avec des réponses transitoires de température d’une puce IGBT dans un module de puissance. Une comparaison entre les résultats de simulation du modèle thermique diffusif et les résultats de simulation par méthode des éléments finis a été présentée.



Figure 4.30 : Comparaison entre la mesure, le modèle diffusif et le MEF (N=26) de la température de canal d’une puce IGBT (600V/50A), (VCE = 220V, VGE = 12.7V, Pth=25.7kW, pendant 18µs).

Figure 4.31 : Comparaison entre la mesure, le modèle diffusif et le MEF (N=26) de la température de canal d’une puce IGBT (600V/50A), (VCE = 288V, VGE = 15.15V, Pth=51kW, pendant 10µs).


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Modélisation électrothermique des ... - INSA de Lyon