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Chapitre 5 : L’oligopole

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En oligopole, on distingue :

1 - Le duopole de Cournot

2- Le duopole de Van stacklberg

3- Le duopole de Bowely

4- Le duopole de Bertrand

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- Petit nombre de gros vendeurs

- Produit parfaitement identique (prix identique adopté par les firmes) ou Article quelque peu différencié (différences de prix renforcées par la publicité menée par les vendeurs)

- Comportement influence celui des firmes rivales

- Politique menée par un vendeur dépend de la façon dont il va escompter la réaction de ses rivaux

- Efficacité de la politique menée dépend de la façon dont les rivaux vont effectivement (en réalité) réagir

L’oligopole:

Un consensus: en situation de duopole/ oligopole, il est impossible d’obtenir un profit total aussi élevé qu’en situation de monopole.

• Monopole, Duopole , Oligopole et Concurrence

π M ≥ π D M ≥ π O ≥ π C

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Structure de marché et stratégie des firmes

- En marché de concurrence pure et parfaite, le prix est une donnée ce qui signifie que l’on ne tient pas compte de ses concurrents.

- En monopole, il n’y pas de concurrents car on est seul sur le marché.

• Dans la réalité, les entreprises sont dans des situations d’interdépendance stratégique (où l’action d’une firme concurrente impacte sur mes propres profits) et donc on doit anticiper et prendre en compte le comportement des autres.

• Classification des modèles d’oligopole selon:

– Les variables de décision (variables stratégiques):

* Prix (concurrence à la Bertrand)?

* Quantité (concurrence à la Cournot)?

– Le timing de la décision

• Simultané?

• Séquentiel?

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• L’oligopole: interdépendance des stratégies

Le profit de l’entreprise A dépend de :– Son prix et ses ventes, pA et qA– Du prix et des volumes de ses concurrents, pB et qB

• L’entreprise A cherche à maximiser ses profits en tenant compte des stratégies de ses rivales

– Elle doit réagir de façon optimale aux comportementsde ses concurrentes.• Sa recette marginale dépend de la stratégie de ses

concurrentes (prix ou quantité), car la demande pour son produit dépend aussi de la stratégie de sa rivale

1) le cas du duopole : l’oligopole du Cournot.

• Les firmes se concurrencent en choisissant leurs niveaux d’output simultanément.

Si la firme 1 produit Q1 unités et la firme 2 produit Q2 unités alors la quantité totale offerte sur le marché est Q1 + Q2.

- Supposons que la fonction de demande inverse du marché est :

et que les fonctions de coût des firmes sont :

•

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Etant donné Q2, la fonction de profit de 1 est :

Etant donné Q2, le niveau d’output qui maximise le profit de la firme 1 est :

La meilleure réponse de 1 à Q2 est:

Q1 = 13 et Q2 = 8

- Q1 = 15-1/4 Q2 . Fonction de réaction de la firme 1- Q2 = (45-Q1)/4. Fonction de la firme 2

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• Application:- Deux producteurs A et B en situation de duopole, la fonction de la demande du marché P =-Q+50 avec P = prix de produit et Q volume de production, Qa volume de production de a et Qb volume de production de b.

- La fonction de coût total de A : Cta =10Qa

- La fonction de coût total de B: CTb = Qb

1/ Déterminer les fonctions de réaction de A et B, en déduire les quantités produites et le prix d’équilibre, quel est le profit de chaque entreprises?

- Solution:

• il faut d’abord déterminer les recettes totales des entreprises.

RT a=(-(Qa + Qb )+50) Qa = -Qa2-QaQb + 50Qa

RT b = (-(Qa + Qb )+50) Qb = -Qb2-QaQb + 50Qb

Le profit de chaque entreprise est maximum quant les recettes marginales sont égales aux coûts marginaux:

Rma = - 2Qa-Qb + 50 = Cma = 10

2Qa = -Qb + 50 - 10

Qa = -0.5Qb +20 est la fonction de réaction de A

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• Rmb = - 2Qb-Qa + 50 = Cmb = 1

• Qb = -0.5Qa + 24,5 fonction de réaction de B.

• A partir des deux fonctions de réaction, on pourra déduire les valeurs de Qa et Qb

- Qb = -0.5Qa + 24,5

- Qa = -0.5Qb +20

- On pourra déduire les valeurs de Qa et Qb:

Qa = 10,33 et Qb = 19,33

Le prix du marché : P= -(10,33+19,33)+50 =20,34

• Profit de A :106,8• Profit de B : 373,8

- 2. Le duopole de Van STACKLBERG

L’hypothèse de base de ce modèle est que les

relations entre les deux firmes ne sont pas

symétriques. L’une est dominante et l’autre est

dominée.

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• L’entreprise dominée va s’adapter grâce à sa fonction de réaction à la décision du dominante.

• La firme dominante fixe la première sa production de telle sorte que son profit soit maximum.

• Cette stratégie se traduit par une hausse de la production de la firme dominante et de son profit au détriment de la firme dominée.

• Les firmes se concurrencent en choisissant leurs niveaux d’output simultanément.

Si la firme 1 produit Q1 unités et la firme 2 produit Q2 unités alors la quantité totale offerte sur le marché est Q1 + Q2.

- Supposons que la fonction de demande inverse du marché est :

et que les fonctions de coût des firmes sont :

•

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- Q1 = 15-1/4 Q2 . Fonction de réaction 1- Q2 = (45-Q1)/4.

π (Q1, Q2 ) = [60 – (Q1 + Q2 )] Q1 - Q12

= [60 – (Q1 + (45-Q1)/4 )] Q1

= 60 Q1 – Q12 - (45/4) Q1 + 1/4Q1

2 - Q12

= (240 -45 )/4 Q1 + 1/4Q12 – 8/4 Q1

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= 195 /4 Q1 - 7/4 Q12

dπ(Q1, Q2 )/d(Q1) = 195/4 - 7/2 Q1= 0

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• Q1 =( 2*195)/28 • Q1 = 13,92 Q2 = 7,77

Equilibre de Van STACKLBERG

Equilibre de Cournot

Q1 = 13 et Q2 = 8

Q2 = 6 ,66 et Q1 = 13 ,33

Equilibre de Bowley

3.Duopole de Bowley:

Les deux entreprises peuvent aussi vouloir dominer toutes les deux:

- Chaque entreprise détermine son niveau de production maximisant son profit.

- Il en résulte une situation de surproduction qui débouche soit sur une entente ou une guerre des prix.

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- Q1 = 15-1/4 Q2 . Fonction de réaction 1- Q2 = (45-Q1)/4. Fonction de réaction 2

π (Q1, Q2 ) = [60 – (Q1 + Q2 )] Q1 - Q12

= [60 – (Q1 + (45-Q1)/4 )] Q1

= 60 Q1 – Q12 - (45/4) Q1 + 1/4Q1

2 - Q12

= (240 -45 )/4 Q1 + 1/4Q12 – 8/4 Q1

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= 195 /4 Q1 - 7/4 Q12

dπ(Q1, Q2 )/d(Q1) = 195/4 - 7/2 Q1= 0

Q1 = 15-1/4 Q2. Fonction de réaction de la firme 1Q2 = (45-Q1)/4. Fonction de réaction de la firme 2

RT (2) - CT (2)π (Q2 , Q1) =[60 – (Q1 + Q2 )] Q2 - 15 Q2 - Q2

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- Le profit de 2 est maximum:Si Rm (2) = Cm(2)60 – ( 15-1/4 Q2 + Q2) Q2 = 15Q2 + Q2

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(60- (15 +3/4 Q2) )Q2 = 15Q2 + Q22

60 -15 -6/4 Q2 = 15+2 Q2

30 = 6/4 Q2 +2 Q2 30 = 18/4 Q2

Q2 = 6 ,66 et Q1 = 13 ,33

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Duopole de Bertrand ! les entreprises se font

concurrence par les prix.

- Les prix p1 et p2 définissent la demande qui

s'adresse à chaque entreprise.

Avec Di (p1; p2) la demande à l’entreprise i = 1; 2

-Les coûts unitaires sont constants : c1 et c2

4.Duopole : le modèle de Bertrand

- Le problème de chaque firme est donné par : - Pour 1 : Max (P1 – C1) D1(P1, P2) - Pour 2 : Max (P2- C2) D2 (P1, P2)

- Les demandes individuelles peuvent s’exprimer ainsi : Si P1 < P2 : D1(P1,P2) = D(P1) et D2(P1, P2) = 0 Si P1 > P2 : D1(P1,P2) = 0 et D2(P1, P2) = D(P2) Si P1 = P2 = P : D1(P,P) + D2(P,P) = D(P)

Tant que son prix reste supérieur à son coût unitaire, la firme a intérêt à casser les prix pour récupérer la totalité de la demande.

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Si l’on part d’une situation suivante :P1 = P2 = P alors D1(P,P) = D2(P,P) = 1/2 D(P)

la firme 1 a intérêt à baisser son prix à(P- ξ) si (P- ξ – C1) D(P- ξ) > (P-C1) ½ D(P)

• Et l’on tend avec la réaction de l’entreprise 2 vers

P1 = P2 = C si C1=C2

P1 = P2 = C si C1=C2

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Le Paradoxe de Bertrand : • Nous avons un duopole (avec un certain pouvoir

de marché) qui, à l’équilibre, possède les mêmes propriétés que la concurrence parfaite :

• prix = coût marginal et profits nuls • Ce résultat est vrai lorsque les coûts de

production sont symétrique. Il ne l’est plus lorsque les coûts sont asymétriques.

• Si entreprise 1 a les plus faibles coûts, l’équilibre est donné par P1=C2- ξ et l’entreprise 2 ne produit rien.