CHAPITRE 9

Cosinus d’un angle aigu

Objectifs:-Utiliser, pour un triangle rectangle, la relation entre

le cosinus d'un angle aigu et les longueurs des deux côtés adjacents.

- Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée du cosinus d'un angle aigu donné.

- Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée de l'angle aigu dont on donne le cosinus.

I. Cosinus et triangle rectangle

A

B

C

ABC est un triangle rectangle en B.

BÂC est l’angle par rapport auquel on travaille.

Hypoténuse

Côté adjacent à l’angle BÂC

Dans le triangle ABC rectangle en A,

côté adjacent à BÂC

cos BÂChypoténuse

ou encore AB

cos ÂAC

Remarques :- on a aussi : CBˆcos CCA

- Attention : Le cosinus ne s’applique jamais sur l’angle droit !!!

II. Applications du cosinus 1) Calcul d’un angle

A

B

C

3 cm7 cm

Calculer la mesure de l’angle au degré près.

B̂

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a:BAˆcos BBC

3ˆcos B7

on tape avec

la calculatrice

1 3cos

7

Donc oB̂ 65

2) Calcul de longueurs

B C

A

D

40°

30°

5 cm

a) Calculer AC.

b) En déduire AD.

Arrondir les longueurs au dixième de cm.

a) Dans le triangle ABC rectangle en B, on a:

CBˆcos ACBCA

o 5cos 30

CA

o

5CA

cos 30

on tape avec la

calculatrice

5 cos (30)

Donc

CA 5,8cm

B C

A

D

40°

30°

5 cm

b) Dans le triangle ADC rectangle en D, on a:

ADˆcos CADAC

o ADcos 40

5,8

oAD 5,8 cos40

on tape avec la

calculatrice

5,8 cos (40)

Donc

AD 4,4cm

5,8 cm