Cinématique Des Solides - TD2 Enoncé

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Sciences Industrielles

TD 2 - Enonc Cinmatique du solide

LE MANEGE MAGIC ARMS

1. Prsentation gnrale Avec le "Magic Arms", la socit WAAGNER-BIRO a dvelopp un nouveau mange procurant aux passagers de nouvelles sensations. L'installation est compose d'une structure mtallique d'environ 12 m de haut avec 2 bras mobiles et une nacelle regroupant 39 siges(figures 1 & 2).

Ds que les passagers sont assis et attachs, le bras principal 1 et le bras pivot 2, lis l'un l'autre au dbut du cycle, commencent tourner. En mme temps la nacelle 3 tourne autour de son axe. Aprs 9 secondes, le maximum de hauteur est atteint et les deux bras se dsindexent et se mettent tourner indpendamment l'un de l'autre. Tous les mouvements sont pilots par un ordinateur.

Cette installation permet une combinaison de mouvements entirement nouvelle incluant des mouvements combins dans les trois dimensions

Figure 1 : Le Magic Arms en action

Figure 2 : Schma du Magic Arms




2. tude propose L'tude propose s'intresse particulirement au passager le plus sollicit. Il s'agit de calculer l'acclration subie par ce denier situ au point P. Le schma donn ci dessous modlise le comportement cinmatique du mange. Le paramtrage utilis est donn sur le schma cinmatique. Le paramtrage Question 1 : Exprimer les vecteurs 21OO , 32OO et PO3 en fonction de L,l,l,l 321 et des vecteurs de base correspondants. Question 2 : Les variables articulaires sont notes ij . Elles indiquent l'angle de rotation qui permet de passer de la base iB la base jB .

Tracer les figures de calcul et exprimer les vecteurs taux de rotation )S/S( jir

en fonction

des drives des variables articulaires ij& .

P2l

3l3z

21 zz =

3O

1O

2O

10 zz =

32 yy =

0x

1x

0y

1l L

Figure 3 : Le Mange "Magic Arms"




Question 3 : Exprimer les vecteurs taux de rotation absolus )S/S( 0i

r en fonction des drives des

variables articulaires ij& . Question 4 : Montrer que le vecteur vitesse du passager par rapport au repre 0R , not )R/S,P(V 03

r,

s'crit [ ]32322312013212012101103 xysin)(lx)(lyl)R/S,P(V r&r&&r&&r&r ++++= . La mthode de calcul est laisse l'initiative du candidat. Question 5 : Dterminer le vecteur acclration du passager par rapport au repre 0R , not )R/S,P( 03

r

en considrant que tetanConsij =& . Vous exprimerez ce rsultat dans la base 2B . Question 6 : En considrant que les vitesses articulaires sont donnes sur la figure 4, dterminer les variables articulaires correspondantes 231201 et, en fonction du temps pour

[ ]s27,s17t . On prendra 0)0t(,0)0t(,0)0t( 231201 ====== .

s/rad94.0

s/rad84.0

12&

01&

23&

ondessecenTemps

s/rad628.0

9 3617 270

- s/rad628.0

Figure 4 : Vitesses articulaires du mange

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