circuitscombinatoires

8/10/2019 circuitscombinatoires

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1

1

Objectifs

Apprendre la structure de quelques circuitscombinatoires souvent utiliss ( demi additionneur ,additionneur complet,..).

Apprendre comment utiliser des circuits combinatoirespour concevoir dautres circuits plus complexes .

Chapitre 4 : Les circuits combinatoires

2

1. Les Circuits combinatoires

Un circuit combinatoire est un circuit numrique dont lessorties dpendent uniquement des entres.

S i=F(E i)

S i=F(E 1,E 2,.,E n)

Circuitcombinatoire

E1E2

..

En

S 1

S 2..

S m

Cest possible dutiliser des circuits combinatoires pourraliser dautres circuits plus complexes .

Schma Bloc

3

Exemple de Circuits combinatoires

1. Demi Additionneur2. Additionneur complet3. Comparateur4. Multiplexeur5. Demultiplexeur6. Encodeur7. Dcodeur

4

2. Demi Additionneur

Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet deraliser la somme arithmtique de deux nombres A et B chacun surun bit .

A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry).

DAA

BS

R

Pour trouver la structure ( le schma ) de ce circuit on doit enpremier dresser sa table de vrit

5

En binaire laddition sur unseul bit se fait de la maniresuivante:

0111

1001

1010

0000

SRBA

B A B A B AS

B A R

=+=

=

..

.

La table de vrit associe :

De la table de vrit on trouve :

6

B AS B A R=

= .


2/8

2

7

3. Ladditionneur complet

En binaire lorsque on fait une addition il faut

tenir en compte de la retenue entrante .

s1s2s3s4r4

b1b2b3b4

a1a2a3a4+

r0= 0r1r2r3r4

siri

bi+ai

ri-1

8

3.1 Additionneur complet 1 bit

Ladditionneur complet un bit possde 3 entres : a i : le premier nombre sur un bit. b i : le deuxime nombre sur un bit.

r i-1 : le retenue entrante sur un bit. Il possde deux sorties :

S i : la somme R i la retenue sortante

Additionneurcomplet

a i

b i

r i-1

S i

Ri

9

11111

01011

01101

10001

01110

10010

10100

00000

sir ir i-1b ia i

1111

1111 ........

+++=

+++=

iiiiiiiiiiiii

iiiiiiiiiiiii

R B A R B A R B A R B A R

R B A R B A R B A R B AS

Table de vrit dun additionneurcomplet sur 1 bit

10

iiiiii

iiiiiiiiiii

iiiiiiiiiiiii

B A B A R R

R R B A B A B A R R R B A R B A R B A R B A R

+=

+++=

+++=

).(

)()...(

1

111

1111

1

11

1111

1111

).()(

)...()...(

........

=

+=

+++=

+++=

iiii

iiiiiii

iiiiiiiiiii

iiiiiiiiiiiii

R B AS

R B A R B AS

R B R B A R B R B AS

R B A R B A R B A R B AS

Si on veut simplifier les quations on obtient :

11

3.3 Schma dun additionneur complet

1iiii

ii1iiii

RBAS

)A.(BR.BAR

=

+=

12

3.4 En utilisant des Demi Additionneurs

Z

T =

+=

==

=

+=

==

=

+=

i

i

1i1i

1ii

1ii

iiii

1iiii

ii1iiii

S

YR

:obtientOn

.XRTetRX Zposeonsiet

RXS

.XRYR

:obtientOn

BAYetBAX poseonSi

RBAS

)A.(BR.BAR

On remarque que X et Y sont les sorties dun demi additionneurayant comme entres A et BOn remarque que Z et T sont les sorties dun demi additionneur

ayant comme entres X et R i-1


3/8

3

13

Demi Add

Demi Add

AI

BI

R I-1S I

R I

Z T

=+=

=

=

=

=

i

i

1i

1i

ii

ii

SYR

.XRT

RXZ

BAY

BAX

14

3.4 Additionneur sur 4 bits

Un additionneur sur 4 bits est un circuit qui permet de faire ladditionde deux nombres A et B de 4 bits chacun A(a 3a 2a 1a 0)

B(b 3b2b1b0)En plus il tient en compte de la retenu entrante

En sortie on va avoir le rsultat sur 4 bits ainsi que la retenu ( 5 bitsen sortie )

Donc au total le circuit possde 9 entres et 5 sorties.

Avec 9 entres on a 2 9=512 combinaisons !!!!!! Comment faire pourreprsenter la table de vrit ?????

Il faut trouver une solution plus facile et plus efficace pour concevoirce circuit ?

15

Lorsque on fait laddition en binaire , on additionne bit par bit encommenant partir du poids fiable et chaque fois on propage laretenue sortante au bit du rang suprieur.Laddition sur un bit peut se faire par un additionneur complet sur 1 bits.

r1 s1r2 s2r3 s3r4 s4

b1b2b3b4

a1a2a3a4+

r0= 0r1r2r3

r4 s 4 s 3 s 2 s 1 Rsultat final 16

3.4.1 Additionneur 4 bits ( schma )

17

Exercice

Soit une information binaire sur 5 bits ( i 4i3i2i1i0). Donnerle circuit qui permet de calculer le nombre de 1 danslinformation en entre en utilisant uniquement desadditionneurs complets sur 1 bit ?

Exemple :Si on a en entre linformation ( i 4i3i2i1i0) =( 10110) alors en

sortie on obtient la valeur 3 en binaire ( 011) puisque ilexiste 3 bits qui sont 1 dans linformation en entre .

18

4. Le Comparateur Cest un circuit combinatoire qui permet de

comparer entre deux nombres binaire A et B. Il possde 2 entres :

A : sur un bit B : sur un bit

Il possde 3 sorties fe : galit ( A=B) fi : infrieur ( A < B) fs : suprieur (A > B)

fi

fe

fs

Comparateur1 bit

A

B


4/8


5/8

5

25 26

4.2.3 Comparateur avec des entres demise en cascade

On remarque que : Si A2 >B2 alors A > B Si A2)Eg ( =)Ei ( B2) ou (A2=B2).Esfi= ( A2


6/8

6

31

5.1 Multiplexeur 2 1

E001

1

0

V

E11

0X

SC0

)1.0..( 00 E C E C V S +=

E1 E0C0

Mux2 1

S

V

32


E311

E201

E110

E000

SC0C1

E3 E2 E1 E0C0C1 Mux 4 1

S

)3.(0.1)2.(0.1)1.(0.1)0.(0.1 E C C E C C E C C E C C S +++=

33


E7111E6011

E5101

E4001

E3110E2010

E1100

E0000

SC0C1C2

E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0C0C1 Mux8 1

C2

)7(0.1.2)6(0.1.2)5(0.1.2)4(0.1.2

)3(0.1.2)2(0.1.2)1(0.1.2)0.(0.1.2

E C C C E C C C E C C C E C C C

E C C C E C C C E C C C E C C C S

+++

++++=

34

Exemple : Ralisation dun additionneur completavec des multiplexeurs 8 1

1111

1011

1101

0001

11100010

0100

0000

r ir i-1b ia i

1111

0011

0101

1001

0110

1010

1100

0000

S ir i-1b ia i

Nous avons besoin dutiliser deux multiplexeurs :Le premier pourraliser la fonction de la somme et lautres pour donner la retenue .

35

Ralisation de la fonction de la somme

)7(0.1.2)6(0.1.2)5(0.1.2)4(0.1.2

)3(0.1.2)2(0.1.2)1(0.1.2)0.(0.1.2



+++

++++=

)1(..)0(..

)0(..)1(..)0(..)1(..)1(..)0(..

11

111111

++

+++++=

iiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiiii

R B A R B A

R B A R B A R B A R B A R B A R B AS

On pose :C2=A iC1=B iC0=R i-1E0=0, E1=1, E2=1, E3=0, E4=1, E5=0, E6=0, E7=1

36

Ralisation de la fonction de la retenue

)1.()1.(

)1.()0.()1.()0.()0.()0.(

11

111111

++

+++++=

iiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiiii

R B A R B A

R B A R B A R B A R B A R B A R B A R

)7(0.1.2)6(0.1.2)5(0.1.2)4(0.1.2

)3(0.1.2)2(0.1.2)1(0.1.2)0.(0.1.2



+++

++++=

On pose :C2=A iC1=B iC0=R i-1E0=0, E1=0, E2=0, E3=1, E4=0, E5=1, E6=1, E7=1


7/8

7

37

E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0C0C1 Mux8 1

C2

E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0C0C1 Mux8 1

C2

Ralisation dun additionneur complet avec desmultiplexeurs 8 1

1

0

1

0r i-1

bi

ai

SiRi

r i-1

bi

ai

38

Exercice

Raliser le circuit qui permet de trouver lemaximum entre deux nombres A et B sur un Biten utilisant le minimum de portes logiques et decircuits combinatoires?

39

6. Demultiplexeurs

Il joue le rle inverse dun multiplexeurs, il permet defaire passer une information dans lune des sorties selonles valeurs des entres de commandes.

Il possde : une seule entre 2 n sorties N entres de s lection ( commandes)

C0 DeMux 1 4C1

S3 S2 S1 S0

I

40

6.1 Demultiplexeur 1 4

000i11

00i001

0i0010

i00000

S0S1S2S3C0C1

).(0.13

).(0.12

).(0.11

).(0.10

I C C S

I C C S

I C C S

I C C S

=

=

=

=

C0 DeMux 1 4C1

S3 S2 S1 S0

I

41

7. Le dcodeur binaire

Cest un circuit combinatoire qui est constitu de : N : entres de donnes 2 n sorties Pour chaque combinaison en entre une seule sortie

est active la fois

Un dcodeur 3 8

S0S1S2S3S4S5S6S7

AB

C

V 42

Dcodeur 2 4

1

1

1

1

0

V

0000XX

0

1

0

0

S2

0

0

1

0

S1

0

0

0

1

S0

111

001

010

000

S3BA

V B AS

V B AS

V B AS

V B AS

)..(

)..(

)..(

)..(

3

2

1

0

=

=

=

=

S0

S1

S2

S3

A

B

V


8/8

43

Dcodeur 3 8

C B AS

C B AS

C B AS

C B AS

C B AS

C B AS

C B AS

C B AS

..

..

..

..

..

..

..

..

7

6

5

4

3

2

1

0

=

=

=

=

=

=

=

=

10000000111

01000000011

00100000101

00010000001

00001000110

00000100010

00000010100

00000001000

S7S6S5S4S3S2S1S0CBA

S0S1S2S3S4S5S6S7

AB

C

V

44

Ralisation dun additionneur completavec des dcodeurs binaire 3 8

1111 ........ +++= iiiiiiiiiiiii R B A R B A R B A R B AS

1111 . +++= iiiiiiiiiiiii R B A R B A R B A R B A R

C B AS C B AS C B AS C B AS

C B AS C B AS C B AS C B AS

..,..,..,..

,..,..,..,..

7654

3210

====

====

0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1

On pose A=A i , B =B i , C=R i-1

7653 S S S S R i +++=

7421 S S S S S i +++=

45

8. Lencodeur binaire

Il joue le rle inverse dun dcodeur Il possde 2n entres N sortie Pour chaque combinaison en entre on va avoir sont

numro ( en binaire) la sortie.

I0

I1

I2

I3

x

yEncodeur 4 2

46

Lencodeur binaire ( 4 2)

1

0

1

0

0

y

11000

1x100

0xx10

0xxx1

00000

xI3I2I1I0

I0

I1

I2

I3

x

y

)3.2.1.(0

)32.(1.0

I I I I Y

I I I I X

+=

+=

47

9. Le transcodeur

Cest un circuit combinatoire qui permet de transformerun code X ( sur n bits) en entre en un code Y ( sur mbits) en sortie.

transcodeur

E1E2

..

En

S 1

S 2..

S m

48

Exemple : Transcodeur BCD/EXESS3

x

x

x

x

x

x

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

Z

x

x

x

x

x

x

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

X

x

x

x

x

x

x

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

Y

x1111

x0111

x1011

x0011

x1101

x0101

01001

10001

01110

10110

01010

10010

01100

10100

01000

10000

TDCBA

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