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p 2 r N Mp,r(R) p

r

p= r

Mp,r(R) Mp(R)

p

Ip Mp(R) M Mp,r(R)

tM

M

n

2 Mn,1(R)

.

(x, y)

:= ty x

A: R+ Mn(R)

t R+, x Mn,1(R), < A(t)x, x >= txA(t)x 0.

A F : R

+ Mn,1(R)

t R+, F(t) =A(t)F(t).

A

B : R+ M2n(R), t B(t) =

0 In

A(t) 0

B

A B R+

x =B (t)x.

F : R+ Mn,1(R) xF : R

+ M2n,1(R)

t R+, xF(t) =

F(t)F(t)

.

A R.

A

F : R+ Mn,1(R)

F A xF B

: A B F xF

A

(s , v , w) R+ Mn,1(R) Mn,1(R) F A F(s) =v F

(s) =w

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FA f : R+ R f(t) =F(t)2, t 0.

f

R

+

f

R+

(t1

, t2

)

R2

0

t1

< t2

F(t1

) =F(t2

) = 0.

t [t1, t2], f(t) = 0.

F

v Mn,1(R) Fv A Fv(0) =Fv(0) =v.

v= 0

t Fv(t) +

A

b

: A Mn,1(R) Mn,1(R), F (F(0), F(b))

.b: F F(0) + F(b)

A.

.,b: F sup0tb

F(t) A.

.,b .b A

A

a Mn,1(R) m 1 gm,a A

gm,a(0) =a gm,a(m) = 0

m 1

t g

m,a(t)

[0, m]

(gm,a)mN (A, .1).

(gm,a)mN (g(m),a)mN (A, .1)

ga

(g(m),a)mN R

+

ga

ga(0) =a t ga(t) R+

ga

(e1,...,en)

Mn,1(R) (ge1 ,...,gen)

1 A

1

(ge1 ,...,gen) 1

v Mn,1(R) Fv A Fv(0) = Fv(0) = v

2:= {Fv; v Mn,1(R)} A n

1 2 A

A\ 1 A F

F A\ 1, F(t)

t++ ;

F 1, F R+.

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Zd

d

.1

Rd

x1 =

di=1

|xi| x= (x1,...,xd) Rd

x Zd

V(x)

Zd

x

V(x) ={y Zd ; y x1 = 1}

x

2d

A

Zd

I(A)

x A

V(x) A

A

A

I(A)

A= Zd

I(A) = A

A =

A

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Yn Z

d

Yn =d

j=1

Yn,je[j] Yn,j Yn

Y

Zd

Zd

n

2d

Yn1

U

Xn Yn

>0

g

Z

d

(a, b) [0, +[2, k Zd, |g(k)| exp(ak1+b).

n |g(Yn)| exp(an+b)

g(YU)

E(|g(YU)|) exp(b+(ea 1)).

E(g(YU)

2) =

kZdg(k)2P{YU = k}

f : Zd R+

Zd

f(0) = 1

f(k) (2d)k1 k Zd

f(Yj) j N f(YU)

E

f(YU)2

=e+n=0

n

n!E

f(Yn)2

E(f(YU)) =e

+n=0

n

n!E(f(Yn)).

n N

E(f(Yn)) =f(0) = 1 E(f(YU)) = 1

H

f : Zd

R

E(f(YU)2

)

H

S : (f1, f2) S(f1, f2) = E(f1(YU)f2(YU))

H

.2

E

f : Zd R+

Zd

f(0) = 1

E H

m E

.2 E(f(YU)

2) E(m(YU)2)

fE m Z

d

i Dd ={d, d+ 1, ..., 1, 1, d 1, d} fi : Zd R+

fi(x) = m(x+sign(i) e[|i|])

m(sign(i) e[|i|]) .

i Dd fi Z

d

fi(0) = 1

m

fi, i Dd

i D x Zd m(x) = fi(x) m Z

d

f : Zd R+ Zd f(0) = 1 V(f(YU)) E(m(YU)2) 1 f Zd

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