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  • Colloque Mathmatiques, Sciences exprimentales et dobservation lcole primaire

    28 septembre 2005 Saint Etienne

    Rsums

    La spcificit de la dmarche dinvestigation en mathmatique Catherine Houdement (Matre de confrences IUFM de lAcadmie de Rouen) Claudine Robert (professeur des universits, Univ. Joseph Fourier - Grenoble)

    La Main la pte dveloppe depuis une dizaine dannes une rflexion et des outils pour un enseignement des sciences lcole primaire qui privilgie une dmarche dinvestigation. Nous examinerons les deux questions suivantes :

    - Cette dmarche concerne-t-elle aussi lapprentissage des mathmatiques, en particulier lcole primaire ?

    - Les situations scientifiques proposes par La Main la pte utilisent des concepts mathmatiques. Quelle pourrait tre la cohrence avec les apprentissages mathmatiques potentiels de lcole primaire ?

    Une place particulire sera faite, propos de ces questions, linitiation la pense statistique Bibliographie. Pour enrichir ses connaissances sur les mathmatiques et les enjeux de lenseignement - BROUSSEAU G. (2005) Recherches en ducation mathmatique. Bulletin APMEP 457. 213-224. Texte de la confrence donne Copenhague loccasion de la rception du prix Flix Klein 2003 (sur la gense de rsultats intressants en didactique partir dobservations dlves). - CHARNAY R. (1996) Pourquoi des mathmatiques l'cole ? ditions ESF. Collection Pratiques et Enjeux Pdagogiques. Un aperu sur les relations entre culture et mathmatique, une vision actuelle de l'enseignement des mathmatiques. - FENICHEL M., PAUVERT M., PFAFF N. (Bordas) Donner du sens aux mathmatiques. Tome 1. Espace et gomtrie (paru 2004) Tome 2. Les nombres, les oprations, les grandeurs ( paratre octobre 2005) Ouvrage pour le professeur dcole qui revisite les mathmatiques pour comprendre lenjeu de lapprentissage par rsolution de problmes. Il propose des exemples de situations exprimentes pour les cycles 2 et 3. - IFRAH G. (1985) Les chiffres ou l'histoire d'une grande invention. R. Laffont. Un parcours passionnant dans l'histoire de la numration, pour comprendre la lenteur historique de la

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  • maturation de savoirs (l'criture dcimale des nombres entiers), pourtant aujourdhui si "naturels". - ROBERT C. (2003) Comptes et dcomptes de la statistique. Une initiation par l'exemple. Vuibert. Pour comprendre les enjeux et les principes de la statistique. - ROUCHE N. (1998) Pourquoi ils ont invent les fractions. Ellipses. L'esprit des sciences. Pour comprendre la gense dun concept mathmatique et se convaincre de sa relation des questions historiquement fonctionnelles et des problmes quil permet de rsoudre. - Ministre de lducation (2005) Documents daccompagnement des programmes. Mathmatiques Ecole Primaire. SCEREN-CNDP. Un commentaire pour les professeurs sur les thmes suivants : Problmes pour chercher, Des procdures expertes aux procdures personnelles (problmes pour apprendre), Calcul mental, Calcul pos, Calculatrices, Espace et gomtrie, Grandeurs et mesures, Vers de mathmatiques en maternelle, Liaison mathmatique cole collge. Pour trouver des propositions d'activits de classe - CERQUETTI (1997) Les maths ont une histoire Hachette. Des propositions dactivits lies des questions historiques (mesure de distances inaccessibles) ou sociales (notamment mesures anciennes) - ERMEL (1999) Vrai ? Faux ? On en dbat ! De largumentation vers la preuve en mathmatiques au cycle 3. INRP Didactiques des disciplines. Propositions dactivits et de leur gestion en classe pour lapprentissage du raisonnement. Extraits de sances effectives. - IREM de Lille ( paratre) Mesures et grandeurs lcole et au collge (titre provisoire). CRDP de Lille. Des comptes-rendus dactivits de classe riches en cycle 3 et en 6me sur la construction et le renforcement du concept de longueur, aire, angle. - ROYE L. dir (2000) Travaux gomtriques : apprendre rsoudre des problmes au cycle 3. Groupe Primaire de lIREM de Lille. CRDP du Nord - Pas de Calais. Des propositions dactivits amenant les lves se poser des questions propos de reproduction de figures et contrler les rponses. Une revue scientifique pour les professeurs des coles La revue Grand N de lIREM de Grenoble1, bi-annuelle, regroupe des articles de sciences mathmatiques, de physique, de technologie, de biologie qui proposent une rflexion et/ou des exemples dactivits*. Par exemple :

    BERTHELOT , SALIN (1994). L'enseignement de la gomtrie l'cole primaire. Grand N n53. 39-56.

    HOUDEMENT, KUZNIAK (1999) Rflexion sur lenseignement de la gomtrie. Grand N n64. 65-78.

    BERTHELOT , SALIN (1999). L'enseignement de lespace lcole. Grand N n65. 37-61. VERNET- MASSELIN (2000) Reproduction de figures au cycle 3* Grand N n65. 15-34 PELTIER (2002) Le napperon* (des dcoupages anticiper pour comprendre la symtrie

    axiale) Grand N n68.17-28. PIERRARD (2004) Des crits pour prsenter des dessins gomtriques* Grand N n 74. 7-31 TOUCHARD (2004) Opration un ballon pour lcole : un projet scientifique et technique en

    cycle 3*. Grand N n73. 85-109. 1 Revue Grand N, IREM de Grenoble, BP 41, 38402 Saint Martin dHres Cedex Tel 04 76 51 46 62 http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/index.htm :

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  • LAUGIER (2004) Mettre en uvre la dmarche dinvestigation : la matrialit de lair au cycle 3*. Grand N n74. 77-98.

    BLANCHON (2005) Lapprentissage de la dmarche scientifique est ce bien raisonnable ? * Un exemple en sciences du vivant (levage au cycle 3) Grand N n75. 59-76.

    DOUAIRE et al (2005) Savoirs professionnels et spcificits disciplinaires : analyse de mises en commun dans trois disciplines (dont math et biologie) Grand N n75. 45-57.

    La revue Grand N dite des numros spciaux. Par exemple :

    Spcial Grand N (2003) Points de dpart Grand N. IREM de Grenoble : 144 pages Une compilation dactivits et problmes mathmatiques pour le cycle 3 et le collge, classs par mots cls et type dapprentissage vis (notionnel ou dfi), amenant llve se poser des questions, faire des essais, contrler sa rponse.

    Grand N Spcial Sciences physiques et technologie cycle II (1996) : 195 pages Grand N Spcial Sciences physiques et technologie cycle III (1996) : 240 pages

    Une compilation darticles mettant (dj) en avant la rsolution de problmes par les lves et lintrt pour lapprentissage quils posent des questions, mettent des hypothses, imaginent des solutions, les testent. et simultanment rencontrent des mathmatiques (cf. Propagation rectiligne de la lumire et proportionnalit au CM).

    Les mathmatiques au sein dune dmarche dinvestigation en sciences exprimentales

    Jean-Michel Rolando (Professeur - IUFM Grenoble, site de Bonneville)

    A travers les exemples choisis en cycles 2 et 3 nous chercherons prciser les conditions dun apprentissage scientifique effectif et linterdisciplinarit possible avec les mathmatiques. Nous dvelopperons lide que les outils de la pense (concepts scientifiques, raisonnements mathmatiques.) se construisent en relation troite avec une situation qui leur donne sens avant de devenir des objets dtude part entire. Table ronde : La dmarche dinvestigation en mathmatiques : pour elle-mme ?

    En relation avec les sciences exprimentales ?

    Grard Kuntz Membre du comit scientifique des IREM

    Assurer une meilleure comprhension de la place des mathmatiques dans le domaine scientifique est un moyen de renforcer la solidit de la dmarche de Lamap et den largir le champ. Cest aussi la possibilit pour lesprit de Lamap dentrer au Collge et au Lyce : lapplication des dix principes serait sans doute un utile remde lennui et la dmobilisation qui gangrnent lenseignement ces niveaux. Au moins faudrait-il essayer. La dmarche en tache dhuile de Lamap est-elle conciliable

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  • avec les programmes ? Avant de rpondre par la ngative, il serait bon de tenter laventure ! Une participation de certains enseignants de mathmatiques cette rflexion et llaboration dactivits dans lesprit de Lamap me parat indispensable. La Copirelem, les IREM et lAPMEP pourraient prendre leur part ce chantier. Le bnfice en retour pour les mathmatiques en tant que discipline denseignement, serait sans doute considrable : une plus grande participation des lves leur formation conduirait une meilleure comprhension de leur part, moins dennui et une certaine russite mobilisatrice. Ltude de problmes interdisciplinaires permettrait de dgager le sens de lactivit scientifique et de comprendre limportance de lexpression et de la communication. Eratosthne ne dparerait pas le Collge o lon pourrait lui donner dutiles prolongements allant jusquau lyce : la dtermination des distances dans le systme solaire et dans lunivers, de la parallaxe leffet Doppler-Fizeau, voil de quoi faire dresser loreille aux plus blass ! La rencontre daujourdhui confirme que Lamap est accueillante aux mathmatiques. Ses responsables savent que sciences et mathmatiques ont partie lie. Je souhaite que les enseignants de mathmatiques et leurs organisations prennent part llaboration de ressources de qualit pour son site. Ils ont beaucoup gagner en sinspirant de Lamap et de son exprience pour renouveler lenseignement de leur propre discipline. Bibliographie. - Exprimenter et prouver. Faire des mathmatiques au lyce avec des calculatrices symboliques. Grard Kuntz. Repres-Irem n 34 p.75-78. 1999. - Exprimenter pour apprendre des mathmatiques. Viviane Durand-Guerrier et Thierry Dias. Repres-Irem n 60 pages 61-78. 2005. - Actions gomtriques avec un ensemble de gabarits. Bernard Bettinelli. Repres-Irem n 43 pages 5-27. 2001. - Volume dune sphre. Guillaume Lambert. Bulletin de l'APMEP n 455. p. 823-828. 2004. - Spirales vgtales et suites de Fibonacci. Un atelier mathmatique pour les enfants. Groupe Atelier de lIrem de Strasbourg. Bulletin de l'APMEP n 455. p. 759-778. 2004 - Une double mergence. Claudine Robert et Jacques Treiner. Bulletin de l'APMEP n 453. p.499-510. 2004 La main, l'outil et le cerveau. Grard Kuntz. Bulletin de l'APMEP n 453. p. 548-558. 2004. La modlisation. Fascicule du Comit scientifique des Irem. Disponible sur le portail des Irem http://www.univ-irem.fr/ (rubrique comit scientifique ). Mathmatiques en ligne. Fascicule du Comit scientifique des Irem. Disponible sur le portail des Irem http://www.univ-irem.fr/ (rubrique comit scientifique )

    Helne Merle Matre de confrences, IUFM de Montpellier

    Les programmes de gomtrie de l'cole lmentaire (2002) mettent laccent sur l'acquisition des connaissances spatiales et prsentent lenseignement de la gomtrie comme un vecteur de la construction de lespace chez lenfant. Llve doit donc tre confront des activits de modlisation du monde sensible qui mettent en jeu des connaissances gomtriques et montrent que ces connaissances aident rsoudre des problmes dans le monde rel. Les situations que nous prsentons sinscrivent dans cette dmarche mais elles prsentent deux spcificits. Dune part elles sappuient sur des situations mettant en jeu des concepts physiques,

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  • savoir le concept de champ visuel pour un observateur situ devant un obstacle pour la premire, celui de hauteur du Soleil pour la seconde. Dautre part elles sadressent des lves nayant pas ncessairement abord le concept gomtrique permettant de rsoudre le problme, savoir le concept dangle et elles peuvent permettre la construction de ce concept. Or la grandeur angle est rpute comme particulirement difficile pour les lves : pour nombre dentre eux, langle est peru comme la donne de deux segments ayant une extrmit commune et des supports distincts, si bien que deux figures qui ne diffrent que par la longueur des cts apparaissent comme reprsentant des angles diffrents. Les situations choisies prsentent lintrt dinvalider le rle de la longueur des cts, puisquelles mettent en jeu lide de direction. De plus elles permettent de donner du sens au concept pour les lves qui construisent progressivement la notion dans lespace sensible, puis dans la classe lors de la modlisation des situations sur papier. Les rsultats obtenus montrent une bonne appropriation du concept par les lves.

    Martin Andler

    Professeur des universits Universit de Versailles-Saint-Quentin Ce qui distingue les mathmatiques des sciences exprimentales ou des sciences dobservation est la dmonstration. Cela tant, on peut sinterroger sur son importance dans lenseignement la lueur des quatre observations :

    a. La dmonstration au sens moderne, est une modalit trs dtermine sur le plan historique de lactivit de lactivit mathmatique

    b. Dans la recherche mathmatique, la dmonstration joue un rle certes crucial, mais qui vient aprs le travail principal qui sapparente plus de lobservation ou de lexprience

    c. La dmonstration caractrise les mathmatiques telles quelles sont pratiques par les mathmaticiens, ce qui est trs loin de reprsenter le total de lactivit mathmatique

    d. De faon gnrale, que les mathmatiques soient pratiques par des mathmaticiens , des physiciens, ou des ingnieurs, la dmonstration joue un rle second par rapport ce quon pourrait appeler monstration qui est un discours ou un texte dont le statut est intermdiaire entre argument heuristique et dmonstration en forme

    Par ailleurs,donner les dmonstrations compltes des rsultats mathmatiques que lon reprsente est long, et se fait ncessairement aux dpends dautre chose : lapprofondissement et dautre part la possibilit-mme de parler de mathmatiques contemporaines. En conclusion il me semble que nous devons nous livrer un examen trs profond de notre manire denseigner les mathmatiques pour en rapprocher la pdagogie des pratiques relles des mathmaticiens.

    Extrait du texte paratre dans les Actes de l'Universit d'ete Animath "La place des mathmatiques vivantes dans l'ducation secondaire"

    St-Flour (Cantal) 22-27 aout 2004.

    Bibliographie. BELHOSTE B., GISPER H., HULIN N. (1996). Les sciences au lyce. Eds Viubert- INRP ANDLER M., DEMAZURE M. (1991). Entretien avec A. Weil. Gazette des mathmaticiens 50 : 3-10 REVUZ A.(1963). Mathmatiques modernes, mathmatiques vivantes.

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  • Luc Trouche Professeur des universits, INRP

    A la question de la table ronde : La dmarche dinvestigation en mathmatiques : pour elle-mme ? En relation avec les sciences exprimentales ? , on donnera des lments de rponse autour des ides suivantes :

    - des pans entiers des mathmatiques (thorie des nombres, statistique) font largement appel une dmarche dinvestigation ; ce sont ces mathmatiques qui occupent une place de plus en plus grande dans les curriculum ;

    - les environnements informatiss dapprentissage (logiciels de gomtrie dynamique, tableurs, logiciels de calcul formel) favorisent cette dmarche ;

    - la mise en uvre de cette dmarche est ncessaire, dun point de vue didactique, pour la construction des connaissances mathmatiques ;

    - cette mise en uvre apparat cependant particulirement complexe pour le matre : il sagit bien de construire, dans lespace de la classe et le temps des apprentissages, une nouvelle conomie du travail mathmatique ;

    - on voquera quelques expriences montrant que cette mise en uvre peut tre facilite par certains dispositifs didactiques (pour les lves et les professeurs) dans lesquels le travail collaboratif joue un rle essentiel ;

    - on avancera alors lide que le dveloppement dune dmarche exprimentale en mathmatiques passe dabord par une interrogation de la discipline elle-mme et des milieux dapprentissage quelle organise, ensuite par le dveloppement dinteractions fructueuses avec les autres sciences (cf. les exemples des IDD ou des TPE) ;

    - on donnera enfin quelques pistes de travail que lINRP soutient, dans le domaine des mathmatiques.

    Bibliographie BACHELARD G. (1938) La formation de l'esprit scientifique. Paris : Librairie philosophique Vrin. BALACHEFF N.. (1987) Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in

    Mathematics, Vol. 18, pp 147-176. Pays-Bas : Kluwer Academic Publishers. BROUSSEAU G. (1998) La thorie des situations didactiques, La Pense sauvage BONAFE F., CHEVALIER A., COMBES M.-C., DEVILLE A., DRAY L., ROBERT J.-P. & SAUTER M.

    (2002) Les narrations de recherche, de l'cole primaire au lyce, IREM & APMEP, Montpellier. LAKATOS I. (1974) Proofs and refutations, Cambridge University Press ; traduction franaise de

    Nicolas Balacheff et Jean-Marie Laborde, Preuves et rfutations, Paris, Hermann 1984, 2004. TROUCHE L. (1998) Exprimenter et prouver, faire des mathmatiques avec des calculatrices

    symboliques, 38 variations sur un thme impos, IREM, Universit Montpellier II.

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