Commande sans capteur de vitesse d’une machine … · I.1.Introduction les machines asynchrones double étoile ... Commande sans capteur de vitesse par la ... la dynamique du contrôle

UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA

Faculté des Sciences Appliquées

Département de Génie Electrique

Mémoire

MASTER ACADEMIQUE

Domaine : Sciences et technologies

Filière : Electrotechnique

Spécialité : Machines électriques et électronique de puissance

Présenté par :

BEN HAMMOU Mabrouk ET GUERROUT Bachir

Thème:

Devant le jury :

Année Universitaire 2016/2017

Mr : KHETTECHE Laid MA (A) Président UKM Ouargla

Mr : ZEHANI Soraya MA (A) Encadreur/rapporteur UKM Ouargla

Mr : LAAMAYAD Tahar MC (B) Examinateur UKM Ouargla

Commande sans capteur de vitesse d’une

machine asynchrone double étoiles

Remerciements

Remerciements

Mes premiers mots de remerciement s’adressent au bon Dieu tout puissant qui nous a

inspiré de santé, volonté et patience pour achever ce travail. Je tiens à exprimer mon profond

remerciement au professeur Mr KHETTACH LAID, mon encadreur de mémoire à

l’université d’Ouargla pour m’avoir proposé ce sujet de master, l’avoir dirigé, ses conseils

avisés tout au long de la réalisation de ce travail.

Mes remerciements les plus respectueux aux membres du jury pour avoir accepté d’évaluer

ce travail ZEHANI Soraya et LAAMAYAD Tahar.

Je dédie Je dédie Je dédie Je dédie CeCeCeCe modeste travail modeste travail modeste travail modeste travail àààà::::

Mes chers parentsMes chers parentsMes chers parentsMes chers parents MON PEREMON PEREMON PEREMON PERE etetetet MA MA MA MA

MMMMEEEERERERERE, pour, pour, pour, pour tous leurs sacrifices,tous leurs sacrifices,tous leurs sacrifices,tous leurs sacrifices,

AmiAmiAmiAmissss,,,, frères frères frères frères ETETETET sœurssœurssœurssœurs,,,,

TousTousTousTous mes mes mes mes AmisAmisAmisAmis et ma familleet ma familleet ma familleet ma famille....

Sommaire

Notations et symboles……………………………………………………..

Listes des figures………………………………………………………………...

Introduction générale……………………………………………………. 02

Chapitre I : Modélisation de la Machine Asynchrone double étoile

I. .1 Introduction les machines asynchrones double étoile………………….. 04

I. .2 Principe de fonctionnement de la machine asynchrone double étoile…. 04

I. .3 Avantage et inconvénients du moteur asynchrone double étoile………. 05

I.3.1. Avantage de la MASDE…………………………………………. 05

I.3.2.inconvénients de la MASDE…………………………………………. 05

I.4 .Modélisation de la machine asynchrone double étoile………………… 05

I.4 1.Description…………………………………………………………… 05

I.4.2.Hypothèses de la MASDE …………………………………………… 06

I.5. Modèle triphasé de la MASDE sur les axes reels………………………… 07

I.5. .1 Les équations électriques……………………………………………... 07

I.5. .2 Équations magnétique……………………………………………….. 08

I.5. .3 Equation mécanique…………………………………………………. 10

I.6. Modèle biphasé………………………………………………………… 10

I.7. Choix du référentiel.............................................................................. 12

I.7.1. Référentiel lié au stator………………………………………………. 12

I.7.2. Référentiel lié au rotor………………………………………………. 12

I.7.3. Référentiel lié au champ tournant…………………………………... 12

I.8. Application de la transformation de Park……………………………... 12

I.8.1. Equations des tensions……………………………………………….. 12

I.8.2. Equations des flux…………………………………………………… 14

I.8.3. Equation mécanique …………………………………………….. 14

I.9. Schéma bloc d’une machine asynchrone double étoile ……………….. 17

I.10.Les courbes Fonctionnement en charge ……………………………… 18

Sommaire

I.11. Interprétations des résultats………………………………………….. 19

II.12.Conclusion………………………………………………………….. 20

Chapitre II : la commande vectorielle de la MASDE

II.1.Introduction ………………………………………………………….. 22

II.2. Principe de la Commande Vectorielle………………………………… 22

II.3. Procède D’orientation du flux………………………………………… 23

II.4. Méthodes de la Commande Vectorielle……………………………... 24

II.4.1. Méthode directe…………………………………………………… 25

II.4.2. Méthode indirecte…………………………………………………… 25

II.5. Commande vectorielle indirecte avec régulateur de vitesse………….. 25

II.5.1. Synthèse des régulateurs PI………………………………………… 28

II.5.1. 1.Calcul des paramètres du régulateur des courants ……………… 28

II.5.1. 2.Calcul des paramètres du régulateur de vitesse…………………… 31

II.6. Bloc de défluxage……………………………………………………... 31

II.7. Schéma bloc………………………………………………………….. 32

II.8.Interprétations des résultats…………………………………………. 33

II.8. Conclusion…………………………………………………………...... 35

Chapitre III : Commande sans capteur de vitesse par la méthode

MRAS

III.1. Introduction ………………………………………………………….. 38

III.2. Le système adaptatif à modèle de référence (MRAS)………………...

III.2.1.Modèles basés sur le flux rotorique ………………………………...

38

39

III.3 La méthode MRAS basée sur la puissance réactive…………………... 39

III.3.1 Calcul de la puissance réactive……………………………………... 39

III.3.2 Mécanisme d'adaptation……………………………………………. 41

III.3.2.1 Description générale……………………………………………… 41

III.3.2.2 Application à la commande vectorielle…………………………... 43

III.4 Schéma globale de la commande DRFOC sans capteurs…………….. 43

Sommaire

III.5 Résultats de simulation……………………………………………….. 44

III.5.1 Test de variation paramétrique (robustesse)…………………….. 47

III.6 Conclusion …………………………………………………………… 47

Conclusion générale……………………………………………………….. 49

Annexe : paramètres de la (MASDE)……………………………………… 50

Références bibliographiques…………………………………………….. 51

Notations et symboles


MASDE Machine asynchrone double étoile.

S, R Indices respectifs du stator et du rotor.

FOC Commande vectorielle.

IFOC Commande vectorielle indirecte.

MRAS Système adaptatif à modèle de référence.

As1, Bs1, Cs1 Indices correspondants au trois phases de l'enroulement statorique 1

As2, Bs2, Cs2 Indices correspondants au trois phases de l'enroulement statorique 2

Ar, Br, Cr Indices correspondants au trois phases rotorique.

d1, q1, d2, q2 Axes correspondants au référentielles de PARK.

Rs1, Rs2 Résistances des enroulements statoriques 1 et 2.

Rr Résistance de l'enroulement rotorique.

Ls1, Ls2 Inductances propres de fuites statorique 1 et 2.

Lr Inductance propre de fuites rotorique.

Lm Inductance mutuelle entre les enroulements 1et 2 du stator et rotor.

Ls1, r et Ls2,r Inductances mutuelles entre phases statoriques et rotoriques.

Ls1, s2 Inductance mutuelle entre phases des enroulements 1 et 2 du stator.

φs1, φs2 Flux statorique.

Φr Flux rotorique.

φrd ou phrd Flux rotorique sur l'axe d.

φrq ou phrq Flux rotorique sur l'axe q.

Tr Constante de temps rotorique.

P Nombre de paire de pôles.

Cem ou Cem Couple électromagnétique.

J Moment d'inertie.

Kf Coefficient de frottement.

Cr Couple résistant.

Vitesse angulaires électriques statorique.

ωr ou wr Vitesse angulaires électriques rotorique.

Wgl Vitesse angulaires électriques de glissement.

Wr Vitesse mécanique du rotor.

Angle de déphasage entre les deux systèmes d'alimentation du

stator.


Angle de déphasage physique entre les deux bobines du stator.

Angle entre l’enroulement statorique 1 et l’axe d.

Angle entre l’enroulement statorique 1 et la première phase du rotor.

Angle entre la première phase du rotor et l’axe d.

∗ ou é Vitesse de référence.

∗ ou ℎé Flux rotorique de référence.

Cem ou é Couple électromagnétique de référence.

[M ]1et 2 Indice de modulation.

[R] Taux de modulation.

V Tension simple de phase.

Courants d'une phase de l'enroulement statorique 1.

Courants d'une phase de l'enroulement statorique 2.

Paramètre de l'action proportionnelle.

Paramètre de l'action intégrale.

∗ Flux rotorique estimé.

∗ Vitesses angulaires électriques statorique estimée.

L’erreur entre la valeur réelle et la valeur estimée.

Listes des figures

Listes des figures

Page

Chapitre I :Modélisation et simulation de la machine asynchrone double étoile

Figure (I.1) : Modes de fonctionnement suivant le glissement 05 Figure (I.2) : Représentation des enroulements de la MASDE 06

Figure (I.3) : Représentation des enroulements statoriques et rotoriques de la MASDE 7

Figure (I.4) : Représentation schématique du modèle de Park de la MSADE 12

Figure (I.5) : Schéma bloc de simulation de la MASDE 17

Figure (I.6) :La vitesse de rotation 18

Figure (I.7) : Le couple électromagnétique 18

Figure (I.8): Le courantsstatoriques. 19

Figure (I.9): Le courantsrotoriques 19

Figure (I.10): Le fluxe rotoriques 19

Chapitre II: commande vectorielle de la machine asynchrone double étoile

Figure (II.1) : Principe de la commande vectorielle 23

Figure (II.2) :Orientation du flux rotorique sur l’axe d 24

Figure (II.3) :Bloc de commande à flux Orienté 26

Figure (II.4) :Schéma de régulation des courants 28

Figure (II.5) :Bloc de découplage en tension (FOC) 30

Figure (II.6): Schéma réduit de régulation de vitesse 31

Figure (II.7) :Bloc dé fluxage 32

Figure (II.8) :Régulation de la vitesse par la méthode indirecte 32

Figure (II.9) :La vitesse de rotation 33

Figure (II.10) :La couple électromagnétique 33

Figure (II.11) :La courante statorique(iqs1-iqs2) 34

Figure (II.12) :La courante rotorique(iqr-idr) 34

Listes des figures

Figure (II.13) :La courante statorique (ids1-ids2) 35

Figure (II.14): Le fluxe rotoriques 35

Chapitre III : Commande sans capteur de vitesse par la méthode MRAS

Figure.III.1:Configuration de base de la méthode MRAS 38

Figure.III.2: Elaboration de la méthode MRAS à puissance réactive 41

Figure.III.3:système à rétroaction 42

Figure.III.4: système à rétroaction équivalent de la MRAS 42

Figure.III.5: Commande Vectorielle indirecte d'une MASDE et MRAS 43

Figure.III.6: Représentation de vitesse mécanique et estimé de MASDE Avec et sans

variation paramétrique

44

Figure.III.7: Représentation des courants statorique-1 (direct, quadrature) MASDE Avec

et sans variation paramétrique

45

Figure.III.8: Représentation du couple électromagnétique de MASDE 45

Figure.III.9: Représentation des courants rotorique (direct, quadrature) MASDE Avec et

sans variation paramétrique

46

Introduction générale

Introduction Générale

Page 2


Depuis la fin des années 1920, les machines à deux enroulements triphasés au stator

Avaient été introduites pour accroitre la puissance des alternateurs synchrones de très forte

Puissance. Les machines multipages ont par la suite fait un intérêt grandissant, et en

particulier

La machine asynchrone double étoile (MASDE), qui présente en plus des avantages Des

machines asynchrones à cage, ceux des machines multipages. En effet, les variateurs Multi

phases présentent plusieurs avantages par rapport aux machines conventionnelles triphasées,

Tels que : segmentation de puissance, minimisation des ondulations du couple et des Pertes

rotoriques, réduction des courants harmoniques, grande fiabilité et forte puissance Etc. [15],

[16], [23].

La commande vectorielle (FOC) constitue actuellement un domaine de recherche

particulièrement intéressant, sa plage s'étend des petites puissances jusqu'aux entraînements

de grandes puissances. Elle est l'évolution du contrôle scalaire tout en maintenant ses

performances en régimes transitoires. La grande différence entre ces deux stratégies de

commande, réside dans le fait que pour un contrôle vectoriel les paramètres de la machine

doivent être connus assez précisément, la dynamique du contrôle devient de plus en plus

efficace avec une bonne connaissance paramétrique.

la modélisation et l’analyse de la MASDE, constituent les trois chapitres faisant l’objet

de ce mémoire.

L’objectif principal de ce travail est l’étude d’une commande sans capteur de la machine

asynchrone double étoiles. Donc ce travail nous avons présenté la synthèse de loi de

commande et plus précisément une synthèse de deux stratégies de commande ,la commande

vectorielle et , commande sans capteur et puis nous allons appliqué de cette technique sur la

machine asynchrone double étoiles.

Dans le premier chapitre nous proposons une modélisation classique du moteur

asynchrone en utilisant la transformation de Park (triphasée / biphasée).

Le deuxième est consacré à la commande vectorielle indirecte par orientation du flux

rotorique et à la commande de l’onduleur.

Dans le troisième chapitre nous proposons une étude le technique système adaptatif à

modèle de référence (MRAS). L’un est basé sur le flux rotorique l’autre sur la puissance

réactive instantanée.


Page 3

Ce mémoire sera achevé par une conclusion générale sur la commande proposée de la

machine asynchrone double étoile, et les travaux qui peuvent être envisagés en perspectives.

Chapitre I

Modélisation et simulation de la machine asynchrone double

étoiles

Chapitre I Modélisation et simulation de la machine asynchrone double étoile

Page 4

I.1.Introduction

Ce chapitre permettra de présenter le principe de fonctionnement de la machine

asynchrone double étoile (MASDE), leurs applications, ses avantages et ses inconvénients.

D’autre part de modéliser de la machine électrique qui est basée sur la théorie unifiée des

machines électriques classiques, dites encore théorie généralisée.

Cette dernière est basée sur la transformation de Park qui rapporte les équations

électriques statoriques et rotoriques à des axes perpendiculaires électriquement (direct et en

quadrature), nous étudierons dans ce chapitre la MASDE directement alimentée par des

sources purement sinusoïdales et équilibrées. Enfin, des résultats de simulations seront

présentés et interprétés [1].

I.2 Principe de fonctionnement de la machine asynchrone double étoile

Les courants statoriques de la machine asynchrone double Etoile créent un champ

magnétique tournant dans les deux stators (l’étoile 1 alimenté par des courants triphasés et

l’étoile 2 alimenté par les mêmes courants triphasés mais décalé d’un angule α=30°). La

fréquence de rotation de ce champ est imposée par la fréquence des courants statoriques «fs»

c’est-à-dire que sa vitesse de rotation est proportionnelle à la fréquence de l'alimentation

électrique, la vitesse de ce champ tournant est appelée vitesse de synchronisme «». Elle

définit comme suite,[2].

=

[/]

Ces deux Champs tournants produisent par les deux enroulements statoriques vont induire

des courants dans les du rotor. Ainsi générant des forces électromotrices qui feront tourner le

rotor à une vitesse inférieure à celui du synchronisme ( < ), ainsi les effets de

l’induction statoriques sur les courants induits rotoriques se manifestent par l’élaboration

d’un couple de force électromagnétique sur le rotor tel que l’écart des vitesses soit réduit. La

différence de vitesse entre le rotor et le champ statorique est dite vitesse de glissement:

= − . [3]. On dira alors que ces deux champs glissent par rapport au rotor et on

définit ce glissement par le rapport :

=

=

Les différents modes de fonctionnement dépendent de la valeur du

glissement:


Page 5

Fig. I-1 Modes de fonctionnement suivant le glissement, [4].

I. .3 Avantages et inconvénients du moteur asynchrone double étoile

I.3.1 Avantages de la MASDE

La MASDE présente plusieurs avantages par rapport aux machines conventionnelles

triphasées [3].

Segmentation de puissance

Amélioration de la fiabilité

Amélioration du facteur de puissance

Minimisation des ondulations du couple et des pertes rotoriques

I.3.2- inconvénients de la MASDE

Cependant, la MASDE présente des inconvénients tels que, [1].

Le nombre de semi-conducteurs augmente avec le nombre de phases, ce qui peut

éventuellement augmenter le coût de l’ensemble convertisseur- machine

La multiplication du nombre des semi-conducteurs avec la structure dynamique est

Fortement non linéaire et l’existence d’un fort couplage entre le couple et le flux, ce

qui complique évidemment sa commande

L’inconvénient majeur des machines double étoile est l’apparition de

courants

Harmoniques de circulation lors d’une alimentation par onduleur de tension.


Page 6

.I.4: Modélisation de la machine asynchrone double étoile

I.4.1 : Description du machine asynchrone double étoile

La machine asynchrone double étoile étudié dans cette mémoire est une machine qui

comporte deux systèmes d’enroulements triphasés (As1, Bs1, Cs1) et (As2, Bs2, Cs2) couplés

en étoile fixés au stator et déphasés entre eux d’un angle γ (γ =30°) et un rotor mobile

comportant trois phases ar, br , cr (Figure I.2) [ 24] [ 25] [26] [27]. Les deux systèmes de

phases du stator sont alimentés par deux sources de tension à fréquence et amplitude égales

mais déphasées entre elles d’un angle δ ( δ = γ = 30° ) [ 24] [ 25] [26] [27].

Figure I.2 Représentation des enroulements de la machine asynchrone double étoiles [25]

I.4.2. Hypothèses simplificatrices

Pour notre étude, nous considérons les hypothèses suivantes:

Le circuit magnétique n’est pas saturé, ce qui permet d’exprimer les flux comme

fonction linéaire du courant. [6] ;

Les pertes (par hystérésis et courant de Foucault) sont négligées ;

Les forces magnétomotrices crées par chacune des phases des deux armatures sont à

répartition sinusoïdale d’où résulte du fait que l’entrefer est constant, que les

inductances propres sont des constantes et que les inductances mutuelles entre deux

Bs1

As1

As2

Ar

Br

Cs1

Cs2 Cr

Bs2


Page 7

enroulements sont fonction sinusoïdale de l’angle entre leurs axes magnétique [6] ;

Les résistances ne varient pas avec la température ;

Effet de peau négligé ;

La machine est de constitution symétrique.

I.5. Modèle triphasé de la MASDE sur les axes reels

La représentation schématique de la machine asynchrone à double étoile dans l’espace

électrique est donnée sur la figure suivante :

Figure (I.3) :Représentation des enroulements statoriques et rotoriques de la MASDE.

I.5.1. Equations électriques:

Les équations des tensions de la machine à double étoile représentent pour chaque

enroulement la somme de la chute ohmique et la chute inductive due au flux [3].

Pour étoile 1 :

⎩⎪⎨

⎪⎧ = +

ф

= +ф

= +ф

(I.1)

Pour étoile 2 :

⎩⎪⎨

⎪⎧ = +

ф

= +ф

= +ф

(I.2)


Page 8

Pour le rotor :

⎩⎪⎨

⎪⎧0 = +

ф

0 = +ф

0 = +ф

(I.3)

Sous forme matricielle on a :

Pour étoile 1 : ,= [],+

∅,

Pour étoile 2 : ,= [],+

∅, (I.4)

Pour rotor : ,= [],+

∅,

On pose : = = = et = = =

[] =

0 00 00 0

; [] =

0 00 00 0

;[] = 0 00 00 0

:Résistance d’une phase statorique de l’étoile 1.

:Résistance d’une phase statorique de l’étoile 2.

: Résistance d’une phase rotorique.

1

1

1

1,

cs

bs

as

sabc

I

I

I

I ;

2

2

2

2,

cs

bs

as

sabc

I

I

I

I ;

cr

br

ar

rabc

I

I

I

I , .

1

1

1

1,

cs

bs

as

sabc

V

V

V

V ;

2

2

2

2,

cs

bs

as

sabc

V

V

V

V ;

cr

br

ar

rabc

V

V

V

V , .

1

1

1

1,

cs

bs

as

sabc

;

2

2

2

2,

cs

bs

as

sabc

;

cr

br

ar

rabc

, .

,,,,, :Matrices des courants statoriques de l’étoile 1,2 et des

courants

rotoriques.

,,,,,: Matrices des tensions statoriques de l’étoile 1,2 et des tensions

Rotoriques.


Page 9

∅,,∅,,∅,: Matrices desflux statoriques de l’étoile 1,2 et des flux

Rotoriques.

I.5.2. Equations magnétiques

Les flux statoriques et rotoriques en fonction des courants, des inductances propres et

des inductances mutuelles, sont exprimés par les équations suivantes [7], [8]:

r,rs,rs,r

r,ss,ss,s

r,ss,ss,s

r,abc

s,abc

s,abc

LLL

LLL

LLL

Φ

Φ

Φ

(I.5)

Le développement de la matrice inductance en tenant compte des hypothèses

Simplificatrices citées précédemment nous permet d'écrire :

,=

( + ) − 2 ⁄ − 2 ⁄

− 2 ⁄ ( + ) − 2 ⁄

− 2 ⁄ − 2 ⁄ ( + ) (I.6)

,=

( + ) − 2 ⁄ − 2 ⁄

− 2 ⁄ ( + ) − 2 ⁄

− 2 ⁄ − 2 ⁄ ( + ) (I.7)

, =

( + ) − 2 ⁄ − 2 ⁄

− 2 ⁄ ( + ) − 2 ⁄

− 2 ⁄ − 2 ⁄ ( + ) (I.8)

,=

cos() cos( + 2 3⁄ ) cos( + 4 3⁄ )

cos( + 4 3⁄ ) cos() cos( + 2 3⁄ )

cos( + 2 3⁄ ) cos( + 4 3⁄ ) cos()

(I.9)


Page 10

,=

() ( + 2 3⁄ ) ( + 4 3⁄ )

( + 4 3⁄ ) () ( + 2 3⁄ )

( + 2 3⁄ ) ( + 4 3⁄ ) ()

(I.10)

,=

( − ) ( − + 2 3⁄ ) ( − + 4 3⁄ )

( − + 4 3⁄ ) ( − ) ( − + 2 3⁄ )

( − + 2 3⁄ ) ( − + 4 3⁄ ) ( − ) (I.11)

,= ,; ,= ,

;,= ,

;

= = = : Iinductance propre du 1er stator.

= = = : Inductance propre du 2eme stator.

= = = : Inductance propre du rotor.

: La valeur maximale des coefficients d'inductance mutuelle statorique.

: La valeur maximale des coefficients d'inductance mutuelle rotorique.

: La valeur maximale des coefficients d'inductance mutuelle entre un stator et le rotor.

I.6.3. Equations mécaniques

L'équation mécanique de la machine s'écrit :

= − − Ω. (I.12)

Avec:

J : Moment d’inertie.

: Vitesse de rotation rotorique de la machine.

emC : Couple électromagnétique.

rC : Couple résistant (couple de charge).

fK : Cœfficient de frottement.

L'expression du couple électromagnétique est donnée par :

=

,

,,

+ ,

,,

(I.13)


Page 11

I.6. Modèle biphasé

Transformation de Park [ 13] est basée sur la transformation d’un système triphasé

d’axes(a,b,c) en système équivalent biphasé d’axe (d,q) et inversement, avec la

création d’un champ électromagnétique tournant avec des forces magnétomotrices [9] .

La matrice de Park en générale:

[P(q)]=

/πθsin/πθsinθsin

/πθcos/πθcosθcos

(I.14)

La matrice de Park pour l’étoile 1 :

()=

212121

3/2sin3/2sinsin

3/2cos3/2coscos

3

2qqq

qqq

(I.15)

La matrice de Park pour l’étoile 2 :

()=

212121

3/2sin3/2sinsin

3/2cos3/2coscos

3

2qqq

qqq

(I.16)

La matrice de Park pour le rotor:

()=

cos( − ) cos( − − 2 3⁄ ) cos( − + 2 3⁄ )

−sin( − ) −sin( − − 2 3⁄ ) −sin( − + 2 3⁄ )

1 √2⁄ 1 √2⁄ 1 √2⁄

(I.17)

La matrice inverse de Park:[] = [ (q)][].

Sachant que: [ (q)] = [ (q)].


Page 12

[P(q)]-1=

213/2sin3/2cos

213/2sin3/2cos

21sincos

3

2

qq

qq

qq

(I.18)

Figure (I.4) : La représentation schématique du modèle de Park de la MASDE.

I.7. Choix du référentiel

Les équations de la machine asynchrone triphasée peuvent être exprimées dans différents

référentiels selon la vitesse attribuée au repère (,).

I.7.1. Référentiel lié au stator

Pour ce type de choix, = 0 et = 0, dans ce cas les phases et coïncident. Ce

référentiel est le mieux adapté pour travailler avec les grandeurs instantanées.

I.7.2. Référentiel lié au rotor

Dans ce référentiel, la vitesse électrique du repère (,) est égale à la pulsation

électrique du rotor rs ωω .

I.7.3. Référentiel lié au champ tournant:

Dans Ce référentiel, la vitesse du repère (,)est la vitesse du champ tournant.

Dans notre travail, nous utilisions ce référentiel pour la modélisation de la MASDS.


Page 13

I.8. Application de la transformation de Park.

On choisi le référentiel lié au champ tournant et On applique la transformation de Park

Aux équations précédentes, nous obtenons le système d'équations suivant :

I.8.1. Equations des tensions

On applique la transformation de Park sur le système des équations (I.1), (I.2) et (I.3) on

Obtient :

Pour le stator 1 :

=

0 00 00 0

∅∅∅

+∅

0 −1 01 0 00 0 0

∅∅∅

(I.19)

Pour le stator 2:

=

0 00 00 0

∅∅∅

+∅

0 −1 01 0 00 0 0

∅∅∅

(I.20)

Pour le rotor : Le rotor étant en court-circuit :

= 0, = 0 , = 0

000 =

0 00 00 0

∅∅∅

+∅

0 −1 01 0 00 0 0

∅∅∅

(I.21)

Avec :

.)(

,)(

, 1121glrs

srs

sss

s

dt

d

dt

d

dt

d

dt

d

dt

d

qqq

qq

q

Sous forme d’équation:


Page 14

drgl

qr

qrr

qrgldr

drr

dss

qs

qssqs

qssds

dsssd

dss

qs

qssqs

qssds

dssds

Φωdt

ΦdiR

Φωdt

ΦdiR

Φωdt

ΦdiRv

Φωdt

ΦdiRv

Φωdt

ΦdiRv

Φωdt

ΦdiRv

(I.22)

I.8.2. Equations des flux:

On appliqué la transformation de Park sur le système d'équations (I.5), on obtient :

iL 2

3+iL

2

3+iL

2

3 +iL=Φ

iL 2

3+iL

2

3+ iL

2

3 +iL=Φ

iL 2

3+iL

2

3+iL

2

3 +iL=Φ

iL 2

3+iL

2

3+iL

2

3+iL=Φ

iL 2

3+iL

2

3+iL

2

3 +iL=Φ

iL 2

3+iL

2

3+iL

2

3+iL= Φ

qs2srqs1srqrmrqrrqr

ds2srds1srdrmrdrrdr

qrsrqs1msqs2msqs2s2qs2

drsrds1msds2msds2s2ds2

qrsrs2qmsqs1msqs1s1qs1

drsrds2msds1msds1s1ds1

(I.23)

On pose:

=

=

= .

: Inductance mutuelle cyclique entre le stator 1, stator 2 et le rotor.

Donc le système d’équations (II.9)est écrire comme suit:


Page 15

F

F

F

F

F

F

)i+i+(iL+iL=

)i+i+(iL+iL=

)i+i+(i L+iL=

)i+i+(i L+iL=

)i+i+(i L+iL=

)i+i+(i L+iL=

qrqs2qs1mqrrqr

drds2ds1mdrdr

qrqs2qs1mqs2s2qs2

drds2ds1mds2s2ds2

qrqs2qs1mqs1s1qs1

drds2ds1mds1s1ds1

r

(I.24)

Avec:

+ : Inductance propre cyclique du stator 1.

+ : Inductance propre cyclique du stator 2.

+ : Inductance propre cyclique du rotor.

I.8.3. Equation mécanique

Le calcul d'expression du couple instantané, nécessite la détermination de la puissance

instantanée.

La puissance instantanée absorbée par la machine asynchrone double stator est donnée par

l'expression suivante:

[] [] + + + + + (I.25)

Comme la transformation de Park utilisée conserve la puissance instantanée, on peut écrire:

+ + + (I.26)

En introduisant le système d'équation (I.22) dans l'expression de la puissance instantanée

(I.26) on obtient:

=

+

+ +

+

(F + F −F −F)

+

+

+

+

(I.27)

On constate que la puissance instantanée développée se compose de trois termes:

Le premier terme est identifiable aux pertes joules ;


Page 16

Le second terme correspond à la puissance électromagnétique emmagasinée ;

Le troisième terme représente la puissance électrique transformée en puissance

mécanique (les pertes fer sont supposées négligeables).

La puissance et le couple électromagnétique peuvent s'écrire sous la forme:

= (F + F − F −F). (I.28)

= (F + F − F −F). (I.29)

Il est possible d'obtenir d'autres expressions du couple instantané en utilisant les expressions

des flux statoriques et en remplaçant (I.24) dans (I.29), on obtient:

. )i )i(i-i )i((i pLC qrds2ds1drqs2qs1mem (I.30)

Le couple électromagnétique peut être déduit à partir du flux rotorique:

F = + ( + + ).

F = + + + . (I.31)

=

F

−

( + ).

=F

−

+ .

(I.32)

En introduisant et dans l'expression (I.16), on obtient [9]:

= rm

m

LL

L

F + −F( + ). (I.33)

Le couple électromagnétique dans le repère de Park doit être multiplié par 3/2:

=3

2

rm

m

LL

L

F + −F( + ).

Enfin l'équation mécanique de la machine peut s'écrire comme suite:

= − − Ω . (I.34)


Page 17

r

r

s

s

s

s

R

R

R

R

R

R

R

00000

00000

00000

00000

00000

00000

2

2

1

1

)(000

0)(00

0)(00

00)(0

00)(0

000)(

2

2

1

1

mrmm

mrmm

mmsm

mmsm

mmms

mmms

LLLL

LLLL

LLLL

LLLL

LLLL

LLLL

L

0)(00

)(000

00)(0

0)(00

000)(

00)(0

1

2

1

1

1

mrmm

mrmm

mmsm

mmsm

mmms

mmms

LLLL

LLLL

LLLL

LLLL

LLLL

LLLL

M

0)(00

)(000

000000

000000

000000

000000

2

mrmm

mrmm

LLLL

LLLL

M


Page 18

I.9. Schéma de Simulation:

Figure (I.5) : Le schéma bloc de la Machine asynchrone double étoiles.


Page 19

I.10.Les courbes fonctionnement en charge

Figure (I.6) :La vitesse de rotation.

Figure (I.7) :Le couple électromagnétique.

Figure (I.8) :Les courants statoriques.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Temps (s)

la v

ites

se (

tr/m

in)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-50

0

50

100

Temps (s)

le c

ou

ple

(N

.m)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-30

-20

-10

0

10

20

Temps (s)

le c

ou

ran

ts (

A)

ids1

ids2


Page 20

Figure (I.9) Le courant rotorique

Figure (I.10) :Les flux rotoriques Φ,Φ (Wb).

I.11: Interprétations des résultats

D’après les résultats de simulation de MASDE sous MATLAB/ Simulink , un couple

de chargé = 14 . à été appliqué à l’instant = 10 ; on constate que l’allure de

vitesse , couple et courant sont similaire au Moteur asynchrone à cage.On remarque que la

vitesse se diminue avec l'augmentation de la charge et puis elle augmente avec sa diminution,

d'autre part le couple électromagnétique suit la valeur du couple résistant. les courants

statorique (1&2) sont presque de même signe, et sont valeurs sa change (augmente avec

diminution) à l’instant t=10s.

II.12.Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons étudié la modélisation de la machine asynchrone

triphasée à double étoile en mode moteur. Cette modélisation nous a permis d'établir un

modèle mathématique de cette machine dont la complexité a été réduite au moyennant d’un

certain nombre d'hypothèses simplificatrices. Ainsi, nous avons utilisé la transformation de

Park dans le but de simplifies le système d’équation de la machine.

Finalement nous avons validée à travers une simulation numérique notre

modélisation en deux fonctionnement (à vide et en charge).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-10

0

10

20

30

40

50

Temps (s)le

cou

rant

s (A

)

idr

iqr

0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Temps (s)

flux

(W

b)

ph dr

ph qr

Chapitre II

Commande vectorielle de la machine asynchrone double

étoiles

Chapitre II : Commande vectorielle de la machine asynchrone double étoile

Page 22

II.1.Introduction

La difficulté pour commander une machine asynchrone réside dans le fait qu'il existe

un couplage complexe entre les variables d'entrée, les variables de sortie et les variables

internes de la machine comme le flux, le couple et la vitesse ou la position. Parmi les

commandes scalaires proposées pour la commande de la machine on site la commande

=⁄ constante qui consiste à contrôler le couple par le glissement fréquentiel et le flux par

le rapport de la tension d'alimentation à la fréquence. Toutefois, ce type de commande ne peut

pas donner des performances dynamiques appréciables à basse vitesse.

En 1972. Blaschke a proposé une nouvelle théorie de commande, dite par flux orienté,

qui permet d'assimiler la machine asynchrone à une machine à courant continu. [13]

Aujourd’hui grâce à cette technique de commande et au développement des systèmes

numériques, de nombreux entraînements à courant continu sont remplacés par des variateurs à

machine asynchrone.

Dans le présent chapitre, nous allons appliquer la commande vectorielle par

orientation du flux rotorique sur la MASDE. Cependant, nous présentons au premier lieu un

rappel sur le principe et les différentes méthodes de la commande vectorielle, nous donnons

ensuite l’application de ces dernières sur la MASDE, et nous irons enfin commenter les

performances apportées par ce type de réglage après l’obtention et l’illustration des résultats

de simulation.

II.2. Principe de la Commande Vectorielle

Le principe de la commande vectorielle (ou commande par flux orienté) consiste à

orienter une des composantes de flux statoriques, rotorique ou de l’entrefer sur un axe du

référentiel tournant à la vitesse .

Le but de cette commande est d’assimiler le comportement de la machine asynchrone

double étoile à celui d’une machine à courant continu à excitation séparée (Fig.II.1).

En effet dans une machine à courant continu le courant d’induit contrôle le couple et

lecourant inducteurcontrôle le flux.

L’expression du couple électromagnétique de la MCC est donné par :

= ΦI = K′I I (II.1)


Page 23

Avec :

Φ ∶ Flux imposé par le courant d'excitation If.

: Courant d'induit.

,’ : Constantes.

Figure (II.1) : Principe de la commande vectorielle.[15]

II.3. Procède D’orientation du flux

La méthode de flux orienté est basée sur le choix du repère de référence, suivant la

vitesse attribuée au repère (,). Nous choisissons un référentiel lie au champ tournant tel

que l'axe « d » coïncide avec la direction désirée du flux (statoriques, rotorique ou

entrefer).[10]

Il existe trois types de référentiel :

1. Orientation du flux rotorique:Φ = ΦΦ = 0 (II.2)

2. Orientation du flux statorique: Φ = Φ Φ = 0 (II.3)

3. Orientation du flux d'entrefer : Φ = ΦΦ = 0 (II.4)

L'expression du couple électromagnétique de la machine asynchrone à double étoile est

donnée par :

C = p

Φi + i − Φ(i + i) (II.5)

Avec :

M

If

Machine à Courant

Continu

Découplage

(d-q)

Découplage

(d-q)

MASDE


Page 24

rm

m

LL

L

pk

Pour la MASDE, nous optons pour le choix de l’orientation du flux rotorique (II.2),

car cela permet d’aboutir à un variateur de vitesse ou le flux et le couple électromagnétique

sont indépendamment commandés à travers les courants statoriques. C’est à dire :

Φ = Φ

Φ = 0

Figure (II.2) : Orientation du flux rotorique sur l’axe d.[16]

L’´équation (II.5). Devient :

=

+ =

(II.6)

Avec : =

= +

D'après l'équation (II.6) nous constatons que le couple électromagnétique résulte de

l'interaction d'un terme de flux et d'un terme de courant. Cette expression rappelle le couple

de la machine à courant continu à excitation séparée.

On déduit donc que le fonctionnement de la machine asynchrone à double étoile, avec

sa commande vectorielle est similaire à celui de la machine à courant continu à excitation

séparée.

II.4. Méthodes de la Commande Vectorielle

Pour la réalisation de la commande vectorielle d'une machine asynchrone à double

étoile, il existe deux méthodes : directe et indirecte.

q d

r=dr


Page 25

II.4.1. Méthode directe

Cette méthode consiste à déterminer la position et le module du flux quelque soit le

régime de fonctionnement.

Pour cela deux procèdes sont utilisés :

1. la mesure du flux dans l'entrefer de la machine à l'aide de capteur. L'inconvénient

principal de cette technique réside dans le fait que les capteurs du flux sont mécaniquement

très fragiles.

2. l'estimation du flux à l'aide des méthodes mathématiques. Cette méthode est sensible

aux variations des paramètres de la machine. [11][13]

II.4.2. Méthode indirecte

Cette méthode n'utilise pas l'amplitude du flux de rotor mais seulement sa position.

Elle n'exige pas l'utilisation d'un capteur de flux rotorique mais nécessite l'utilisation d'un

capteur ou un estimateur de position (vitesse) du rotor. [14]

L'inconvénient majeur de cette méthode est la sensibilité de l'estimation envers la

variation des paramètres de la machine due à la saturation magnétique et la variation de la

température, surtout la constante de temps rotorique. [12]

II.5.Commande vectorielle indirecte avec régulateur de vitesse

La méthode indirecte consiste à ne pas estimer l'amplitude du flux rotorique mais à

utiliser directement l'amplitude de référenceΦ ∗ . L'intérêt de cette méthode est d'utiliser

uniquement des grandeurs de référence qui par définition ne sont pas bruitées. En effet, à

partir d'un couple électromagnétique de référence ∗ et du flux rotorique de référenceΦ

∗ ,

les courants de références statorique, Cette méthode se caractérise donc par le fait qu'aucune

estimation du flux n'est nécessaire, le contrôle vectoriel est alors simplifié. La méthode repose

en fait en grande partie sur la capacité de l'onduleur et de sa commande à imposer les courants

désirés dans la machine. En effet, à partir de l'instant où le système n'impose pas les courants

désirés, cette commande perd sa principale propriété de découplage entre flux et couple. Cette

méthode consiste à générer à l'aide d'un bloc IFOC (Indirect Field Orientée de Control), les

tensions d'alimentation afin d'obtenir un flux et un couple désirés

Le schéma bloc de cette méthode est donné par la figure suivante :


Page 26

Figure (II.3) : Bloc de commande à flux Orienté.[15]

Considérons comme références de commande le flux rotoriqueΦet le couple . En

tenant compte de la condition, Φ = Φet Φ=0, le système d’équation (I.23) devient :

rm

21m

LL

)i(iL-

dsdsrref (II.7)

rm

21m

LL

)i(iL-

qsqs

(II.8)

En remplaçant(Φ= Φ)dans les équations des tensions rotoriques(I.22), on obtient

= −Φ

= 0 (II.9)

En substituant ( = 0) dans l’équation (II.7), On tire :

Φ = ( + ) (II.10)

A partir de l’équation (II.8), on trouve :

+ = −( + ) (II.11)

En remplaçant (II.7) et (II.8) dans (I.24) on trouve :

⎩⎪⎨

⎪⎧Φ = + + Φ

Φ = + + Φ

Φ = + Φ = +

(II.12)

Avec :

=rm

m

LL

L

; , = , + .

En remplaçant (II.10), (II.11) et (II.12) dans le système d’équation (I.22) on trouve :

Φ

Commande à flux Orienté


Page 27

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧= +

− ( + Φ )

= +

− + Φ

= +

+ + Φ

= +

+ + Φ

(II.13)

Avec : =

et = −

On a:

+ =

()

Φ

=

()Φ( + )

(II.14)

Donc: =

Φ ( + )

L’expression du couple montre que le flux de référence et les courants statoriques en

quadrature ne sont pas parfaitement indépendants. Pour cela, il est nécessaire de découpler la

commande du couple et celle du flux de cette machine en introduisant de nouvelles variables :

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧ = +

= +

= +

= +

(II.15)

Le système (II.15) montre que les tensions statoriques(,,,) sont

directement reliées aux courants statoriques (,,,). Pour compenser l’erreur

introduite lors du découplage, les tensions statoriques de références,(,,)

àflux constantsontdonnés par:

⎩⎨

⎧= − = − = + = +

(II.16)

Avec :


Page 28

⎩⎪⎨

⎪⎧ = + Φ

= ( + Φ )

= + Φ

= + Φ

(II.17)

Pour un découplage parfait, on ajoute les boucles de régulation des courants

statoriques(i,i,i,i) et on obtient à leurs sorties les tensions

statoriques (,,,).

II.5.1.Synthèse des régulateurs PI

Le but d’utilisation des régulateurs est d’assurer une meilleure robustesse vis-à-vis des

perturbations internes ou externes. Les régulateurs utilisés dans notre étude sont des

correcteurs à action proportionnelle-intégrale (PI).

II.5.1. 1Calcul des paramètres du régulateur des courants

La figure suivante montre le schéma fonctionnel de régulation des courants valable

selon les deux axes « » et « ».

Figure (II.4) : Schéma de régulation des courants.[16]

La fonction de transfert en boucle fermée de la Fig. (II.4) est écrite comme suit :

ip

pi

refsdq

sdq

kSkRLS

Skk

i

i

)(

)(2

2,1,

2,1, (II.18)

Afin d’avoir un comportement d’un système du premier ordre dont la fonction de transfert est

de la forme :

()=

(II.19)

Il suffit d’identifier (II.18) à (II.19) comme suit :

id,qs1,2

R+LS

1 p

i KS

k

+ -

idqs1, 2ref vd, qs1, 2

, + ,


Page 29

()

=

(II.20)

Ce qui donne :

+ + + = + + + (II.21)

D’où : =

⁄

= (II.22)

Donc :

= ⁄

= ⁄

= ⁄

= ⁄ (II.23)

On prend =

pour avoir une dynamique du processus rapide, avec =

est

La constante de temps électrique (rotorique)du système.

Le schéma bloc de découplage en tension (Field Oriente Control: FOC) est présenté sur la

figure(II.5)

On admet que et


Page 30

Figure (II.5) : Bloc de découplage en tension (FOC).

PI

PI

ias1

ibs1

ics1

P

A

R

K

ias2

ibs2

ics2

-

+ vds1ref + -

- +

-

+

÷

glref

+

+

Ls

-

+

- +

Rr

P

A

R

K

(Lr+Lm)

2pLm

1

+

+

PI

PI

Ls1

Ls1

+

+

+ +

+

+

+

+

+

+

Ωm P

÷

ids2

ids1ref rref

Cem ref

vds2

vqs2ref

sref

ids1

iqs1

vqs1 iqs1ref

vds2ref

vqs1re

vqs2

iqs2

vds1c

vqs1c

vds2c

Ls2

vqs2c

r

(sref-)

sref

(Lr+Lm)

2pLm

1

2

+ 2

2 +


Page 31

fJS

1

pw

iw

K+S

k

+ -

II.5.1. 2Calcul des paramètres du régulateur de vitesse

Le schéma de la boucle de régulation de vitesse est donné par la figure (II.6) :

Figure (II.6) : Schéma réduit de régulation de vitesse.[15]

La fonction de transfert en boucle fermée :

iwpw

pwiw

ref

m

kSkfJS

Skk

)(

)(2

(II.24)

En imposant une paire de pôles complexe conjugues , = ± le

polynôme caractéristique désiré en boucle fermée s’écrit comme suit :

()= + 2 + 2 (II.25)

Par identification, nous obtenons les paramètres du régulateur PI :

= 2 −

= 2

(II .26)

La commande doit être limitée par un dispositif de saturation définie par :

[]()= [] [] ≤

[] [] ≥

(II.26)

= 30.

II.6. Bloc de défluxage :

Le flux est généralement maintenu constant à sa valeur nominale : Φ pour des

vitesses rotoriques inférieures ou égales à la vitesse nominale de la machineΩ. Pour des

vitesses supérieures, le flux décroit lorsque la vitesse augmente afin de limiter la tension aux

bornes de la machine.

Pour cela, en définit le flux de référence comme suit :


Page 32

nmmnnomrref

nmnrref

si

si

(II.27)

Figure (II.7) :Bloc défluxage[16]

La figure (II.8) représente le schéma de régulation de la vitesse par la commande indirect :

II.7. Schéma bloc:

Figure (II.8) : Régulation de la vitesse par la


Page 33

II.8. interprétation des résultats :

Figure (II.9) : La vitesse de rotation et changement de vitesse

Figure (II.10) : La couple électromagnétique

Figure (II.11) : La courante statorique(iqs1-iqs2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-50

0

50

100

150

200

250

300

Temps (s)

la v

ites

se (

rad

/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-200

-100

0

100

200

300

Temps (s)

le c

ou

ple

(N

.m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-60

-40

-20

0

20

40

60

Temps (s)

le c

ou

ran

ts (

A)

iqs1

iqs2


Page 34

Figure (II.12) : La courante rotorique(iqr-idr)

Figure (II.13) :La courante statorique(ids1-ids2)

Figure (II.14) :Les flux rotoriques Φ ,Φ (Wb).

La figure (II.9) représente l’évolution des caractéristiques de la MASDE avec la

régulation de vitesse par la méthode indirecte, suivi de l’application des charges Cr = 14N.m à

t=3s, en imposant la vitesse de référence Ω = 250 rd/s. Celle-ci montre que :

Au démarrage et durant le fonctionnement à vide, la vitesse rejoint sa valeur de consigne à t =

0.49s, avec un faible dépassement. Le couple électromagnétique (Cem(N.m)) atteint la valeur

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-100

-50

0

50

100

Temps (s)

le c

ou

ran

ts (

A)

idr

iqr

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-60

-40

-20

0

20

40

Temps (s)

le c

ou

ran

ts (

A)

ids1

ids2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

-1

0

1

2

3

4

Temps(s)

flu

x (

wb

)

ph dr

ph qr


Page 35

maximale de 200 N.m (couple de démarrage), par suite, il se stabilise à la grandeur due au

fonctionnement à vide (proche de 0). Une variation à été observé a t=6s qui due au

changement de consigne de vitesse mécanique 100rd/s.

Le courant statorique observe un courant d’appel d’environ 2 fois le courant nominal, et puis

durant le régime permanent ils évoluent d’une façon sinusoïdale et présente des harmoniques

dus aux deux onduleurs de tension. Le courant en quadrature (ıq1(A)) évolue pendant le

régime établi identiquement au couple électromagnétique. Les flux rotoriques progressent

d’une manière analogue à celle du couple électromagnétique pendant le régime transitoire,

toutefois ils se stabilisent et évoluent selon leurs consignes durant le régime permanent donc

la régulation du vitesse de la MASDE est similaire à celle de la Mcc à excitation séparée.

D’autre part un découplage entre les courant direct et quadrature statoriques qui signifié la

valide de notre commande.

II.9. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté une commande à flux orienté (commande

vectorielle) de moteur asynchrone double stator (étoile).

La méthode d'orientation de flux rotorique qui a été développée c'est la méthode

indirecte.

Cette méthode nous a permis de maintenir parfaitement le découplage entre le couple

et le flux, et rendre la machine asynchrone similaire à une machine à courant continu, rendant

ainsi la commande de vitesse facile.

L’inconvénient de régulation par cette méthode c’est la sensibilité du régulateur PI

aux variations paramétriques de la machine ; Cette dernière qui permette d'avoir proposé une

technique de contrôle robuste (MRAS) aux variations paramétriques du moteur et fera l'objet

du chapitre suivant.

Chapitre III

Commande sans capteur de vitesse par la méthode MRAS

Chapitre III Commande sans capteur de vitesse par la méthode MRAS

Page 38

III.1.Introduction :

La suppression des capteurs de vitesse, est devenue une tâche inévitable dans les commandes à

hautes performances, car non seulement les capteurs augmentent le coût et la complexité des

machines, les mesures sont tachées par les bruits qui influent sur la robustesse des commandes,

surtout en milieux hostiles.

La méthode basé sur le système adaptatif à modèle de référence abrégé MRAS de l'anglais

(Model Reference Adaptive System) a été prouvé que c'est l'une des meilleurs techniques

Proposées par les chercheurs, ceci est dû aux grandes performances qu'elle présente en termes de

fiabilité, stabilité, et moins d'efforts de calculs [17][18].

Ce chapitre est organisé de la manière suivante, au début nous allons présenter les différentes

méthodes de base de la MRAS, ensuite nous développerons l'étude théorique de la méthode

choisie afin de l'appliquer à notre machine, enfin on passera à la simulation et à l'analyse des

résultats obtenus.

III.2.Le système adaptatif à modèle de référence (MRAS) :

La MRAS a été initialement introduite pour la machine asynchrone par C. Schauder en 1989 [19],

la méthode est composée d'un modèle de référence et un modèle ajustable (adaptatif), avec un

mécanisme d'adaptation. Le modèle de référence est indépendant de l'information de la vitesse

alors que le modèle adaptatif en dépend. Basé sur l'idée de Landau, qui a utilisé le critère de

Popov sur l'hyper stabilité, les deux modèles sont comparés, et l'erreur qui s'en suit est introduite

dans un mécanisme d'adaptation (un régulateur PI) qui génère la vitesse, comme illustrer sur la

figure(III.1) :

Fig.III.1 :Configuration de base de la méthode MRAS.


Page 39

III.2.1.Modèles basés sur le flux rotorique :

Différentes méthodes de la MRAS ont été proposées par les chercheurs, la première, est celle qui

utilise le flux rotorique de la machine, et qui se base sur le modèle en tension choisi comme

référence, et le modèle en courant qui sera le modèle ajustable. Les équations de la machine

asynchrone double étoile sont écrites dans le repère stationnaire.

• Le modèle de tension :

=

− − ( + )

−

+ ( + ) +

(III-1)

=

− − ( + )

−

− ( + ) +

+

Φ (III-2)

= +

•Le modèle de courant (adaptatif) est lui décrit par:

=

( + )−

(III-3)

On voit bien la vitesse Ωqui apparaît explicitement dans (III-3), Le problème rencontré par cette

méthode, est l'intégration en en boucle ouverte, la solution d'utiliser des filtres passe-bas à la

place des intégrateurs purs a été efficace, mais pas en basses vitesses [20].

III.3.La méthode MRAS basée sur la puissance réactive :

III.3.1.Calcul de la puissance réactive :

Les équations des tensions :

Les équations des tensions de la machine asynchrone peuvent être exprimées dans le référentiel

dq par :

= + ∗ +

∗ +

∗ − [( +

) +

+

Φ (III-4)


Page 40

= + ∗ +

∗ +

∗ + [( +

) +

+

Φ (III-5)

Où: l'exposant •

indique la dérivée temporelle.

L'expression de la puissance réactive est donnée par:

Q = Im ∗ = + ( − ) (III-6)

Où : ∗est le conjugué de

En remplaçant: (III-3), et (III-4) dans (III-5) l'expression de la puissance réactive devient alors :

Q1= ∗ −

∗ +

∗ + ∗ −

∗ − ∗ +

[ +

+

+ + + +

( + )](III-7)

On remarque qu'en multipliant (III-4) par isq , et (III-5) par isd , et après soustraction, on arrivera

à la même équation de la puissance réactive exprimer dans (III-7), se qui fait qu'on a une autre

expression de la puissance réactive :

Q2 = - (III-8)

En utilisant l'approximation, que les valeurs réelles des tensions vont se rapprocher de

leursvaleurs de référence en régime permanent [21], l'équation (IV-13) peut s'écrire

Qref = = ∗ -

∗ (III-9)

Et en prenant en considération que dans la commande vectorielle = 0, et qu'en régime

permanent, les termes des dérivées temporelles disparaissent, sachant que, =

, l'équation (III-7) devient alors :

= [ +

+

+ + + +

] (III-10)

A partir de ces résultats, il est évident que pour le modèle de référence on prendra la puissance

réactive dans (III-9), et vu que (III-10) demande l'information de la vitesse, elle sera prise pour le

modèle ajustable, ceci est montré dans la figure III.2.


Page 41

Fig.III.2 : Elaboration de la méthode MRAS à puissance réactive

III.3.2.Mécanisme d'adaptation :

III.3.2.1 Description générale :

Le mécanisme d'adaptation est très important car, il doit assurer la stabilité du système, et que la

valeur estimée converge vers la valeur de référence. Pour la MRAS le mécanisme d'adaptation est

élaboré à partir du concept proposé par Landau, fondé sur l'idée de comparer la sortie du modèle

de référence et celle du modèle ajustable, et de trouver un mécanisme d'adaptation pour

minimiser l'erreur entre les deux modèles en se basant sur leconcept d'hyper stabilité qui concerne

les systèmes à rétroaction qui peuvent être divisés en deux blocs. [20][21][22], (voir figure.III.3).


Page 42

Fig.III.3 :système à rétroaction

Le système est dit asymptotiquement hyper stable quand les deux conditions suivantes sont

satisfaites :

• La fonction de transfert du bloc linéaire invariant doit être strictement réelle positive.

• Le bloc non linéaire variant doit satisfaire l'intégrale d'inégalité de Popov.

∫ ≥ −

Pour tout t ˃ 0 (III-11)

où : (-W) et V sont respectivement l'entrée et la sortie du bloc linéaire invariant.

: est une constante réel positive.

Le système de la figure III.3 est équivalent à celui qui est montré sur la figure.III.4 [22].

Fig.III.4 : système à rétroaction équivalent de la MRAS


Page 43

La procédure d'adaptation est alors comme suit : définir D(s) de tel sorte que la fonction de

transfert du bloc linéaire invariant doit être strictement réel positive (première condition), après il

faut choisir Kp, et Ki, de sorte que l'inégalité de Popov soit satisfaite.

III.3.2.2.Application à la commande vectorielle:

Premièrement l'erreur entre le modèle de référence et le modèle ajustable est définit comme suit:

= − (III-12)

Cette erreur sera gouvernée par le mécanisme d'adaptation donné par l'équation

ŵ = ( +

) (III-13)

La vitesse issue de (III-13) est à son tour réinjectée dans le modèle ajustable de telle manière que

l'erreur converge vers zéro.

La démonstration de stabilité de la méthode est portée en annexe E.

III.4.Schéma globale de la commande DRFOC sans capteurs :

Le schéma global de la commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté sans capteurs

mécaniques est représenté sur la figure III.5 :

Fig.III.5 : Commande Vectorielle indirecte d'une MASDE et MRAS


Page 44

III.5.Résultats de simulation :

Fig.III.6 : Représentation de vitesse mécanique et estimé de MASDE

Avec et sans variation +100% (J) paramétrique

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

Temps (s)

la v

itess

e (r

d/s)

avec variation

sans variation

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

Temps (s)

la v

ites

se w

n1 (

rd/s

)

avec variation

sans variation


Page 45

Fig.III.7 : Représentation des courants statorique-1 (direct, quadrature) MASDE

Avec et sans variation+50%(Rs) paramétrique

Fig.III.5 : Représentation de vitesse mécanique et estimé de MASDE

Avec et sans variation paramétrique

Fig.III.8 : Représentation du couple électromagnétique de MASDE

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-400

-300

-200

-100

0

100

Temps (s)

le c

oupl

e c e (N

.m)

avec variation

sans variation

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-40

-20

0

20

40

60

80

Temps (s)

le c

oura

nt

i ds1 (

A)

avec variation

sans variation

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-60

-40

-20

0

20

40

Temps (s)

le c

oura

nt i qs

1 (A

)

avec variation

sans variation


Page 46

Fig.III.9 : Représentation des courants rotorique (direct, quadrature) MASDE

Avec et sans variation paramétrique

La figure III.5 a été testée par simulation pour un MASDE dont les principaux paramètres

sont donnés en annexe pour démontrer l'efficacité de l'estimateur MRAS proposé. Cette figure

montre respectivement l’évolution de l’estimation de la vitesse par la technique MRAS basée sur

la puissance réactive. Il est clair d’après les résultats obtenus que la vitesse estimée suit

parfaitement (converge bien vers) la vitesse de référence.

En premier lieu on va tester la machine à vide avec une consigne de vitesse nominale 200

rd/s, Après une nouvelle consigne de vitesse sera imposée à t = 5 s de 200 rd/s à -200rd/s. dans

tous les cas la vitesse estimée sera comparée à la vitesse réelle de la machine et avec la consigne.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-150

-100

-50

0

50

Temps (s)

le c

ou

ran

t i d

r (A

)

avec variation

sans variation

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Temps(s)

le c

oura

nt i qr

(A)

avec variation

sans variation


Page 47

III.5.1 Test de variation paramétrique(robustesse)

Afin de tester la robustesse de la commande vectorielle à base de MRAS, nous avons

simulé les variations de résistance (Rs+50%,Rr+50%), et les inductance (Ls-25%, Lr-25%, Lm-

25%) et moment d’inertie J de 100%.

Les figures (III.7 à 9) exposée les performances et la robustesse de cette commande lors de

ces variations paramétriques.

Nous constatons que lors de la variation les réponses évoluent normalement sans

augmentation importante du temps de réponse et rejoignent la consigne sans perturbation. Ce test

montre que la commande a été assure enbonnes performances vis-à-vis la variation des

paramètres (résistances, inductances et moment d’inertie), ainsi que le principe de découplage et

maintenu.

Ces résultats de simulation montrent la robustesse de la commande lorsque les paramètres

de la machine subissent une variation.

III.6.Conclusion :

Dans ce chapitre, nous avons étudié une méthode d'estimation de la vitesse afin d'éliminer

le capteur. La méthode mise en évidence est la MRAS, connue par sa simplicité et demandant

moins d'efforts de calcul. Après avoir présenté les différentes techniques de la MRAS, on a adopté

celle qui utilise la puissance réactive car elle utilise le moins de paramètres de la machine.

D’après les résultats obtenus, on peut conclure que la commande sans capteur mécanique

proposée est presque insensible vis-à-vis des critères qui ont été testé. Ces résultats ont montré

que la caractéristique de la vitesse estimée par la MRAS est satisfaisante et montre une bonne

réponse dynamique et ne montre influence sur le couple électromagnétique, sur les courants, et

sur le flux rotorique.

Conclusion générale

Conclusion générale

Conclusion générale :

Selon le travail que nous avons effectué on a constaté que La commande d'une MASDE

peut se faire suivant plusieurs techniques chacune d'elles offre des performances dynamiques et

statiques bien définies avec des limites d'applications. Le problème se pose dans le choix de telle

ou telle méthode. Le recours à une méthode ou à l'autre se fait normalement en fonction des

contraintes du cahier de charge, auxquelles s'ajoutent parfois les exigences nouvelles de

l'économie d'énergie et de l'économie du matériel qui devraient être prises en compte.

Au début nous nous sommes intéressés à présenter la commande vectorielle indirecte de la

machine asynchrone double étoile, basée sur le principe de l’orientation du flux rotorique et la

mise en œuvre de son schéma de simulation.

Afin d’améliorer la robustesse d’une telle commande de la MASDE, nous avons fait

appelle à la commande adaptative par modèle de référence et plus particulièrement a la structure

simplifie (MRAS), celle-ci est associée a à la MASDE alimentée en tension

Le choix d’une telle approche (MRAS) est justifié uniquement par raison de simplicité de

la structure de commande.

Enfin les tests effectués par simulation (MATLAB-SIMULINK) ont montré un cas de

robustesse très intéressante de ce type des techniques, notamment vis-à-vis de la variation

importante des paramètres de la machines.

Annexe

Page 50

Annexe

paramètres de la (MASDE).[8]

Tension d’alimentation

U

220/380

V

Vitesse nominale Ω

1450

Tr/min

Fréquence F 50

Hz

Induction statorique

0.022

H

Induction rotorique

0.006

H

Induction mutuelle

0.3672

H

Résistance statorique

3.72

Ω

Résistance rotorique

2.12

Ω

Nombre de paire de pôles 2

Coefficient frottement

0.001 N.s/rd

Inertie

J 0.625 Kg.m²

Paramètre de l'action proportionnelle Kp 7.7733

Paramètre de l'action intégrale Ki 1.3144

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Résumé

Résumé La machine asynchrone double étoiles est utilisée pour sa fiabilité et de segmentation de puissance. Cependant, produire une commande sans capteur de vitesse pour cette machine, présente un intérêt économique, prévoit une diminution de bruit et rend le matériel moins complexe. Dans cette étude, un modèle de la machine asynchrone double étoiles et son alimentation composée de deux onduleurs, ont été présentés. Vu que le modèle de la machine est fortement couplé, nous avons opté pour une commande vectorielle par flux orienté. Après une présentation de l’ensemble des méthodes d'estimation de vitesse mécanique, nous avons appliqué les techniques de l’MRAS. Les résultats de simulation obtenus nous ont permis de constater que la commande vectorielle sans capteur de vitesse d’une MASDE est robuste face aux perturbations de la charge et/ou le changement de la vitesse de référence. Pour la techniques MRAS proposé une sensibles aux variations paramétriques ainsi que une bon robustes à été démontré. Mots clés –Machine asynchrone double étoiles (MASDE), régulateur PI, Commande vectorielle, , Estimateur, MRAS, Observateur.

Abstract The double star induction machine (DSIM) is used for its reliability and supply division. However, to produce a sensor less field-oriented control for this machine, eliminate the sensor cable, provide for better noise immunity and increase reliability. In this study, a model of the double star induction machine and the inverters are developed. Considering the mathematical model of the DSIM is strongly coupled, we chose a vector control by field oriented. After an overview of the state of art in the estimation of velocity of induction machine, we applied two methods to the DSIM, which are, the structure MRAS and the linear reduced observer. The results of simulation obtained enabled us to note that the sensor less field-oriented control of the DSIM is robust face to the disturbances of the load and/or the change of the reference speed. These two techniques are sensitive to the parametric variations at different degrees especially at low speed Key words – Double star induction machine (DSIM), three-level inverters, Vector control, field oriented control, sensor less control, estimators, MRAS, observers.

:ملخص تغذیتھاقمنا في البدایة بإعطاء نموذج . الالمتزامنة ثنائیة الساكن لآللةیھدف ھذا العمل لدراسة تحكم شعاعي بدون ملتقط السرعة

على التحكم المراد دراستھ تطرقنا إلى تفاصیل التحكم الحصول اجل ومن ذلك بعد.مستویات ثالثة ذويجین ممو في المتمثلة مما مكننا من فك ارتباط العزم الكھرومغناطیسي, PIباستعمال الطریقة الغیر مباشرة بتدفق موجة مع منظم لآللة ألشعاعيلتفادي ھذه السلبیة قمنا بتقدیر السرعة باستعمال . یعتبر ھشا ومكلفا الذي سرعةلل میكانیكي ملتقط إلى یحتاجھذا التحكم .والتدفق

النتائج .استعملنا في التقنیة األولى نظاما متأقلما ذا نموذج مرجعي وفي الثانیة استعملنا مالحظا خطیا مختصرا.تقنیتین مختلفتینالالمتزامنة ثنائیة الساكن متینة اتجاه أي تغیر في لآللةبدون ملتقط السرعة ألشعاعيالتحكم أنالمتحصل علیھا مكنتنا من استنتاج

بدرجة متفاوتة وخاصة عند اآللةكلتا التقنیتین المستعملتین حساستان لتغیر خصائص . الحمولة أو تغیر في السرعة المرجعیة . السرعات المنخفضة

السرعةتحكم شعاعي بدون ملتقط شعاعي،تحكم مستویات،ثالثة ذو مموجالساكن، ثنائیة آلة ال متزامنة:ةمفتاحی كلمات

.مرجعي، نظام متأقلم ذو نموذج ،مقدر،مالحظ

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