commandetobservation_doubletoile

Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire

Ministre de l'enseignement suprieur

et de la recherche scientifique

Universit Hassiba Benbouali de Chlef

Facult des Sciences et Sciences de lIngnieur

Dpartement dElectrotechnique

MEMOIRE

En vue de lobtention du diplme de

Magister (cole doctorale gnie lectrique)

Option : Entranement des systmes lectriques

Prsent par

Adil YAHDOU

Ingnieur d'tat en lectrotechnique, Univ. HB Chlef

THEME

Commande et observation par modes glissants

dune machine asynchrone double toile sans capteur mcanique

Soutenu le : 07/04/2011, devant le jury compos de :

Pr. A. BETTAHAR Professeur, Univ. HB Chlef Prsident

Pr. M-S. BOUCHERIT Professeur, ENP Alger Examinateur

Dr. L. NEZLI Matre de confrences, ENP Alger Examinateur

Pr. B. BELMADANI Professeur, Univ. HB Chlef Rapporteur

Anne : 2011

Remerciements

Qu'il me soit d'abord permis de remercier et dexprimer ma gratitude envers ALLAH,

qui m'a donn la patience et le courage pour que je puisse continuer ce travail.

Au terme de ce travail, je tiens exprimer ma profonde gratitude envers :

Monsieur B. BELMADANI, Professeur lUniversit Hassiba Benbouali de Chlef, non

seulement pour son encadrement de trs haut niveau, ses prcieux conseils et orientations,

mais galement pour sa disponibilit et son dvouement. Je le remercie de mavoir toujours

pouss vers lavant, pour toute la confiance quil a port en moi et qui ma permis

dacqurir une prcieuse exprience du mtier denseignant chercheur.

Je tiens exprimer ma sincre gratitude Monsieur A. BETTAHAR, Professeur

lUniversit HASSIBA BENBOUALI de CHLEF davoir accept de prsider et dhonorer

de sa prsence le jury de soutenance du prsent mmoire.

Je tiens ensuite remercier ceux qui ont bien voulu s'atteler la lourde tche de la

relecture de ce mmoire, Monsieur L. NEZLI, Professeur l'ENP d'Alger et Monsieur

M.S. BOUCHERIT, Professeur l'ENP d'Alger mes sincres et vifs remerciements davoir

accepts dexaminer ce travail avec intrt et de participer au jury de soutenance.

Je tiens par ailleurs remercier vivement mes camarades de promotion pour les

nombreuses discussions que nous avons eues, lensemble du personnel et des enseignants

dlectrotechnique de lUniversit HASSIBA BENBOUALI de CHLEF et en particulier le

chef du dpartement H. ALOUACHE.

A cette occasion, je tmoigne ma reconnaissance toute personne mayant aid de prs

ou de loin llaboration de ce travail. Que ce mmoire soit pour vous tous une preuve de

ma plus profonde et sincre reconnaissance.

Ddicace

Je ddie ce modeste travail

Mes parents

Toute ma famille

Tous mes amies et tout ceux que jaime

Sommaire

Sommaire

Notations et symboles

Introduction gnrale 1

Chapitre 1 Modlisation de la machine asynchrone double toile et son

alimentation

1.1 Introduction 4

1.2 Caractristiques des machines multiphases 4

1.2.1 Machines multiphases de type 1 5

1.2.2 Machines multiphases de type 2 5

1.3 Applications des machines multiphases 5

1.4 Avantages des machines multiphases 6

1.4.1 Segmentation de puissance 6

1.4.2 La fiabilit 6

1.4.3 Minimisation des ondulations du couple et des pertes rotoriques 6

1.5 Inconvnients des machines multiphases 7

1.6 Description de la MASDE 7

1.7 Principe de fonctionnement de la machine asynchrone double toile 8

1.8 Modlisation de la machine asynchrone double toile 9

1.8.1 Modle naturel de la MASDE 9

1.8.1.1 Equations des tensions 9

1.8.1.2 Equations des flux 9

1.8.1.3 Equations mcanique 12

1.8.2 Modle de Park 13

1.8.3 Application de la transformation de Park la MASDE 14

1.8.4 Choix du rfrentiel 17

1.8.4.1 Rfrentiel li au stator (, ) 17

1.8.4.2 Rfrentiel li au rotor 18

1.8.4.3 Rfrentiel li au champ tournant 18

1.8.5 Modle d'tat de la MASDE dans le repre (d, q) li au champ tournant 20

1.8.6 Modle d'tat de la MASDE dans le repre (, ) li au stator 21

1.9 Simulation et interprtation des rsultats 22

1.10 Alimentation de la machine asynchrone double toile 24

1.10.1 Modlisation du redresseur triphas 25

1.10.2 Modlisation du filtre 26

1.11 Modlisation de londuleur de tension trois niveaux 28

1.11.1 Structure de londuleur trois niveaux 28

1.11.2 Modlisation du fonctionnement dun bras de londuleur trois niveaux 29

1.11.3 Modlisation aux valeurs instantanes 32

1.12 Stratgie de commande triangulo - sinusodale deux porteuses 33

1.12.1 Principe de la commande triangulo - sinusodale deux porteuses 34

1.12.2 Caractristique de la modulation 35

1.12.3 Algorithme de la commande 36

1.13 Rsultats de simulation 38

1.14 Conclusion 39

Chapitre 2 Commande vectorielle de la machine asynchrone double toile

2.1 Introduction 40

2.2 Principe de la commande vectorielle 40

2.3 Mthode de la commande vectorielle 41

2.3.1 Mthode directe 42

2.3.2 Mthode indirecte 42

2.4 Rgulation de la vitesse par la mthode indirecte 42

2.4.1 Rsultats et interprtations 46

2.5 Rgulation de la vitesse par la mthode directe 49

2.5.1 Mesure du flux rotorique 51

2.5.2 Estimation du flux rotorique 51

2.5.3 Simulation et interprtations des rsultats 53

2.6 Test de robustesse 56

2.7 Comparaison 60

2.8 Conclusion 61

Chapitre 3 Commande par mode glissant de la machine asynchrone double

toile

3.1 Introduction 62

3.2 Dfinition des systmes structure variable 63

3.3 Gnralits sur la thorie du contrle par mode de glissement 63

3.3.1 Structure par commutation au niveau de lorgane de commande 64

3.3.2 Structure par commutation au niveau dune contre raction dtat 64

3.3.3 Structure par commutation au niveau de lorgane de commande, avec ajout de la

commande quivalente 65

3.4 Principe de la commande par mode de glissement des systmes structure

variable 66

3.4.1 Systmes non linaires structure variable 66

3.4.2 Modes de trajectoire dune variable dtat 68

3.5 Conception de la commande par mode de glissement 69

3.5.1. Choix de la surface de glissement 70

3.5.2. Conditions de convergence 71

3.5.3. Calcul de la commande 72

3.6 limination du phnomne de Chattering 75

3.7 Application de la commande par mode glissant la machine asynchrone double

toile 78

3.7.1 Surface de rgulation de la vitesse 78

3.7.2 Surface de rgulation du flux rotorique 79

3.7.3 Surface de rgulation des courants statoriques 81

3.8 Simulation et interprtation des rsultats 83


3.10 Conclusion 89

Chapitre 4 Commande sans capteur mcanique de la MASDE dote dun

observateur modes glissants

4.1 Introduction 90

4.2 Diffrentes techniques de commande sans capteur mcanique 90

4.2.1 Techniques destimation indirectes de vitesse 90

4.2.1.1 Relation dautopilotage 91

4.2.1.2 Systme adaptatif avec modle de rfrence MRAS 91

4.2.1.3 Les observateurs 92

4.2.2 Techniques d'estimation directes de vitesse 93

4.2.2.1 Mthode dharmonique dencoches 94

4.2.2.2 Mthode dinjection des signaux 94

4.3 Concepts destimateurs et dobservateurs 94

4.3.1 Estimateurs 95

4.3.2 Observateurs 96

4.4 Commande sans capteur de vitesse de la MASDE 97

4.4.1 Commande sans capteur de vitesse dote dun observateur par mode glissant 97

4.4.1.1 Structure gnrale dun observateur par mode glissant 98

4.4.1.2 Estimation de la vitesse par un observateur modes glissants 99

4.5 Rsultat de simulation 100


4.7 Conclusion 106

Conclusion gnrale

Conclusion gnrale 107

Annexes

Annexe A Paramtres de la machine asynchrone double toile 109

Annexe B Calcul des rgulateurs 110

Bibliographie

Bibliographie 115



DFOC Commande vectorielle directe ;

FOC Commande vectorielle ;

IFOC Commande vectorielle indirecte ;

MASDE Machine asynchrone double toile ;

S, R Indices respectifs du stator et du rotor ;

AS1, BS1, Cs1 Indices correspondants aux trois phases de l'enroulement statorique 1

AS2, BS2, Cs2 Indices correspondants aux trois phases de l'enroulement statorique 2

Ar, Br, Cr Indices correspondants aux trois phases rotorique ;

d1, q1, d2, q2 Axes correspondants aux rfrentielles de PARK ;

Rs1, Rs2 Rsistances des enroulements statoriques 1 et 2 ;

Rr Rsistance de l'enroulement rotorique ;

Ls1, Ls2 Inductances propres de fuites statorique 1 et 2 ;

Lr Inductance propre de fuites rotorique ;

Lm Inductance mutuelle entre les enroulement 1et 2 du stator et le rotor ;

Ms1,r et Ms2,r Inductances mutuelles entre phases statoriques et rotoriques ;

Ms1,s2 Inductance mutuelle entre phases des enroulement 1 et 2 du stator ;

1s , 2s Flux statorique ;

1s Flux rotorique ;

dr Flux rotorique sur l'axe d ;

qr Flux rotorique sur l'axe q ;

r Flux rotorique sur l'axe ;

r Flux rotorique sur l'axe ;

Tr Constante de temps rotorique ;

P Nombre de paire de ples ;

Cem Couple lectromagntique ;

J Moment d'inertie ;

Kf Coefficient de frottement ;

Cr Couple rsistant ;


s Vitesse angulaires lectriques statorique ;

r Vitesse angulaires lectriques rotorique ;

gl Vitesse angulaires lectriques de glissement ;

m Vitesse mcanique du rotor ;

Angle de dphasage entre les deux systmes d'alimentation du stator;

s Angle entre lenroulement statorique 1 et laxe d ;

m Angle entre lenroulement statorique 1 et la premire phase du rotor ;

gl Angle entre la premire phase du rotor et laxe d ;

m Vitesse de rfrence ;

m Flux rotorique de rfrence ;

Cem Couple lectromagntique de rfrence ;

m Indice de modulation ;

r Taux de modulation ;

V Tension simple de phase ;

ias1 Courants d'une phase de l'enroulement statorique 1 ;

ias2 Courants d'une phase de l'enroulement statorique 2 ;

Kp Paramtre de l'action proportionnelle ;

Ki Paramtre de l'action intgrale ;

Coefficient de dispersion ;

r Flux rotorique estim ;

m Vitesses angulaires rotorique estime ;

Lerreur entre la valeur relle et la valeur estime.

Les autres symboles utiliss sont dfinis dans le texte.

.

.

.

.

-

.

Control and observation by sliding mode of double

star induction machine sensorless

Abstract This paper is devoted to the mecanical sensorless control of a double star induction machine fed by two voltage inverters on three levels. For this, we first presented

the dynamic model of the machine based on Park transformation. Then, since this model is

nonlinear, multivariable and highly coupled, we opted for a vector control-flow oriented.

Then, to improve the robustness of the conduct of an DSIM, sliding mode control has been

applied. To eliminate the mechanical sensor and reduce the cost of the drive system, we

have presented all the methods for estimating the rate found in the literature, and a sliding

mode observer has been presented. Finally, the simulation results clearly show the

robustness of the proposed methods deal with parametric variations.

Key words Double star induction machine (DSIM), vector control, sliding mode control, sliding mode observer, sensorless control.

Commande et observation par modes glissants d'une machine

asynchrone double toile sans capteur mcanique

Rsum Ce mmoire est consacr la commande sans capteur mcanique dune machine asynchrone double toile alimente par deux onduleurs de tension trois niveaux. Pour

cela, nous avons prsent dabord le modle dynamique de la machine bas sur la transformation de Park. Ensuite, vu que ce modle est non-linaire, multivariable et

fortement coupl, nous avons opt pour une commande vectorielle flux orient. Puis, afin

damliorer la robustesse de la conduite dune MASDE, la commande par mode glissant a t applique. Pour liminer le capteur mcanique et rduire ainsi le cot du systme

dentranement, nous avons prsent lensemble des mthodes destimation de la vitesse existant dans la littrature, et un observateur par mode glissant a t prsent. Enfin, les

rsultats de simulation montrent clairement la robustesse des mthodes proposs face aux

variations paramtriques.

Mots cls Machine asynchrone double toile (MASDE), commande vectorielle, commande par mode glissant, observateur par mode glissant, commande sans capteur mcanique.

Introduction gnrale

Introduction gnrale

1

Introduction gnrale

En 1888 Nikola Tesla a invent le premier moteur courant alternatif, qui a eu un

rle majeur dans le dveloppement de lindustrie lectrique [Alg 76]. La premire machine

asynchrone triphase fut ralise par lallemand Michael Dolivo-Dobrowolski en

1889.Cette dernire domine assez largement le domaine des machines lectriques, grce

plusieurs avantages quelle prsente par rapport aux autres types. Elle est la plus simple

fabriquer, la moins couteuse, la moins exigeante en terme dentretient, prsente un taux de

dfaillance trs peu lev, fabrique en grande qualit et dans une trs grande chelle des

puissances, conserve presque sans modification ses parties constitutives essentielles et elle

a aussi lavantage dtre standardise etc.

En forte puissance, les machines courant alternatif alimentes par des

convertisseurs statiques trouvent de plus en plus d'applications. Mais les contraintes que

subissent les composants de puissance limitent la frquence de commutation et donc les

performances. Pour permettre l'utilisation de composants frquence de commutation plus

leve, il faut segmenter la puissance. Pour ce faire, une des solutions consiste utiliser

des machines grand nombre de phases ou des machines multi-toile. Un exemple de ce

type de structure est la machine asynchrone double toile [Dah 04] [Are 05].

Ces machines polyphases constituent un potentiel vident en raison de leur fiabilit

et de leur possibilit de fonctionnement en marche dgrade. Malgr tous ces avantages, sa

commande reste assez complique comparativement celle de la machine courant

continu, car son modle mathmatique est non linaire et fortement coupl [Had 00].

L'volution de la micro-informatique et la disponibilit de moyen de contrle trs

rapide tels que le DSP, permet aujourd'hui, de raliser des algorithmes trs complexes de

commande pour prendre en compte la non linarit du modle de la machine courant

alternatif. Dans les deux dernires dcennies, un essor apprciable la commande des

machines courant alternatif a t donn, o l'on peut distinguer la commande vectorielle

par orientation du flux, la commande directe du couple DTC, la commande non linaire et

la commande par mode glissant.

Dans le domaine de la commande des machines lectriques, les travaux de recherche

sorientent de plus en plus vers lapplication des techniques de la commande modernes.

Ces techniques voluent dune faon vertigineuse avec lvolution des calculateurs

Introduction gnrale

2

numriques et de llectronique de puissance. Ceci permet daboutir des processus

industriels de hautes performances. On cite titre exemple la commande adaptative, la

commande flou, la commande par mode de glissement etc., lintrt rcent accord cette

dernire est d essentiellement la disponibilit des interrupteurs frquence de

commutation leve et des microprocesseurs de plus en plus performants.

Le prsent mmoire s'articule autour de quatre chapitres.

Le premier chapitre est consacr la modlisation de la MASDE et son alimentation.

Aprs une description de la machine, nous dveloppons en premier lieu un modle triphas

de la MASDE, second lieu le modle biphas bas sur la transformation de Parck. Nous

prsentons ensuite lalimentation de la machine par deux onduleurs de tension trois

niveaux commande MLI. Nous commentons enfin les rsultats de simulation aprs

illustration et visualisation de ces derniers.

Le deuxime chapitre est ddi la commande vectorielle par orientation du flux

rotorique de la MASDE. Un aperu sur le principe de la commande vectorielle ainsi quun

rappel sur ses diffrentes mthodes savre tre utile. Par la suite, nous passons tout

dabord lapplication de la mthode indirecte, puis celle directe. Nous allons aussi

effectuer des tests de robustesses sur chacune des deux mthodes, dans le but de mieux

mettre en vidence leurs caractristiques sur la MASDE. Toutefois, en exposant les

rsultats dun ensemble de simulation et dinterprtations afin de caractriser les

performances de chaque mthode.

Le troisime chapitre prsente la commande par mode de glissement de la MASDE.

Dans ce cadre, nous prsentons en premier lieu un rappel thorique sur la commande par

mode glissant des systmes structure variable. Nous abordons ensuite la conception de

lalgorithme de la commande avec ses diffrentes tapes. Nous entamons aprs

lapplication de la commande sur la MASDE. Nous montrons enfin les avantages apports

pour ce type de rglage, tout en exposant les rsultats de simulation.

Dans le dernier chapitre, nous avons expos l'ensemble des techniques prsentes

dans la littrature pour l'estimation de la vitesse d'une machine asynchrone. Par la suite

nous avons appliqu la technique d'observation par mode glissant pour l'estimation de la

vitesse de la machine asynchrone double toile. Cette tude sera mene par simulation

numrique pour mettre en exergue les performances statiques et dynamiques ainsi obtenues

lors des variations paramtriques.

Introduction gnrale

3

Ce travail sera cltur par une conclusion gnrale travers laquelle, on exposera les

principaux rsultats obtenus et on donnera les perspectives envisager comme suite ce

travail.

Chapitre 1

Modlisation de la machine asynchrone

double toile et son alimentation

Chapitre 1 Modlisation de la machine asynchrone double toile et son alimentation

4

1.1 Introduction

La modlisation de la machine lectrique fait appel des quations en gnrale trs

complexes. En effet, la rpartition des enroulements et la gomtrie propre de la MASDE

rendent sont modle difficile mettre en uvre. Cependant, ladoption de certaines

hypothses simplificatrices permet de contourner cette difficult.

Aprs la description et la modlisation de la machine base sur la thorie unifie des

machines lectriques classiques, dites encore thorie gnralise ; cette dernire est base

sur la transformation de Parck qui rapporte les quations lectriques statoriques et

rotoriques des axes perpendiculaires lectriquement (direct et en quadrature), nous

tudierons dans un premier temps la MASDE directement alimente par des sources

purement sinusodales et quilibres (rseau lectrique), nous passons ensuite

lalimentation de cette dernire par deux onduleurs de tensions trois niveaux commande

MLI.

Dans les deux cas, ltude seras mene avec un dcalage angulaire = 300. Enfin,

des rsultats de simulations seront prsents et comments.

1.2 Caractristiques des machines multiphases

Suivant le nombre de phases quon peut avoir dans le stator (les phases statoriques),

on discerne deux types des machines multiphases; celles dont le nombre de phases est

multiple de trois et lautre type [Had 00].

On peut avoir plusieurs configurations possibles dans une machine nombre de

phases donn suivant le dcalage angulaire entre deux bobines adjacentes, cest--dire le

dcalage entre les toiles; par exemple une machine double toile (6 phases) de = 0 a

des caractristiques diffrentes de celle dune machine double toile = 30. Pour la

prise en compte de ces diffrentes dans une machine et pouvoir diffrentier entre les

configurations possibles, un autre terme est introduit : le nombre de phases quivalant. Il

est dfini comme suit :

0180nph (1.1)


5

1.2.1 Machines multiphases de type 1

Les machines multi-toiles sont des machines dont le nombre de phases est un

multiple de trois. nph = 3 ( = 1, 2, 3, ...)

1.2.2 Machines multiphases de type 2

Toutes les machines dont le nombre de phases statoriques (nph) est un nombre

impair sont groupes dans les machines multiphases de type 2. Alors les phases sont

rgulirement dcales de 2 /nph = 2 ( reprsente le dcalage angulaire entre deux

bobinages adjacentes).

1.3 Applications des machines multiphases

Les machines multiphases sont utilises beaucoup plus dans les applications de

puissances leves, par exemple les alternateurs synchrones pour gnrer une puissance

leve par rapport aux alternateurs conventionnels. Parmi ces applications on cite les

pompes, les ventilateurs, les compresseurs, les moulins des compresseurs, les moulins du

ciment [Mer 08].

Une autre application concerne lutilisation des machines multiphases dans les

systmes de production de lnergie olienne : la machine double toile gnre de lnergie

travers deux systmes triphases connects un transformateur pour adapter les tensions

des six phases aux tensions des rseaux (Figure 1.1).

Figure 1.1 : Exemple dapplication dune machine asynchrone 6 phases.


6

1.4 Avantages des machines multiphases

Les machines multiphases sont plus avantageuses que les machines

conventionnelles. Parmi ces avantages on peut citer : la segmentation de puissance, la

fiabilit, la minimisation des ondulations du couple et des pertes rotoriques.

1.4.1 Segmentation de puissance

Par laugmentation du nombre de phases, la puissance est automatiquement augmente.

Lune des solutions pour rduire les courants de phases sans rduire les tensions

dalimentations, est daugmenter le nombre de phases statoriques. La puissance totale

demande par une machine est alors rduite dans chaque phase. Avec cette puissance, on

peut alimenter la machine par un onduleur dont les composants semi-conducteurs de calibre

infrieur pouvant fonctionner des frquences de commutation plus leves. Ce la permet de

minimiser les ondulations des courants et du couple. La segmentation de puissance est

lavantage principal des machines multiphases, que lon met le plus en avant de nos jours.

1.4.2 La fiabilit

Le rgime dgrad (par la perte de lune des phases par la dfection des lments de

semi- conducteurs dont est constitu londuleur alimentant la machine ) engendre une perte

de contrle de la machine, ainsi que des ondulations du couple de fortes amplitudes. Lune

des solutions pour pouvoir command la machine dans ce rgime consiste relier le neutre

de la machine au point milieu de la source de tension continue.

Dans les machines multiphases, cette contrainte peut tre vite tant quau moins trois

phases restent actives, on peut avoir jusqu (nph - 3) phases ouvertes sans que la solution

concerne la connexion du neutre au point milieu de la source de tension continue. Plus le

nombre de phases augmente, plus on a de degrs de libert pour commander la machine.

1.4.3 Minimisation des ondulations du couple et des pertes rotoriques

Londulation du couple lectromagntique dont la frquence est six fois celle du

fondamentale est principalement cre par des harmoniques cinq et sept de temps. Ces

harmoniques existent dans la machine triphase, par contre dans la machine double toile, ils

sont naturellement limins.

De manire gnrale, les couples harmoniques exister dans une machine multiphase sont


7

ceux de rangh = 2 nph i (i = 1, 2, 3, ), cette proprits des machines multiphases

liminer les harmoniques de couple de rang faible est aussi un avantage certain.

Remarquons de plus que, puisque certains harmoniques de courants statoriques ne crent

de f.m.m, les courants pouvant tre induits au rotor nexistent pas pour ces harmoniques. Par

consquent, une machine multiphase aura pratiquement toujours moins des pertes rotoriques

quune machine triphas.

1.5 Inconvnients des machines multiphases

Le nombre de semi-conducteurs augmente avec le nombre de phase, ce qui peut

ventuellement augmenter le cot de lensemble convertisseur machine. Mais plus la

puissance augmente, moins le problme devient signifiant.

La multiplication du nombre de semi conducteurs complique videmment le systme

de commande. Il est donc ncessaire de dvelopper des techniques de commande rapproche

(contrle du convertisseur statique) spcifiques et adapte.

La machine double toile est la machine multiphase la plus courante, sans doute parce

quelle constitue un bon compromis entre la segmentation de puissance suffisante et un

ensemble convertisseur- machine pas trop complique et de prix acceptable.

1.6 Description de la MASDE

La machine asynchrone double toile comporte dans le stator deux systmes de

bobinages triphass dcals entre eux dun angle lectrique (dans cette modlisation on

prend = 30) et un rotor soit bobin soit cage dcureuil. Pour simplifier ltude, nous

considrons les circuits lectriques du rotor comme quivalents un enroulement triphas en

court-circuit. La figure 1.2 donne la position des axes denroulement des neuf phases

constituant la machine. Six phases pour le stator e t trois phases pour le rotor.


8

Figure 1.2 : Reprsentation des enroulements de la MASDE.

On notera par lindice s1 pour les grandeurs relatives la premire toile (stator1) et

par lindice s2 pour celles relatives la deuxime toile (stator 2). Les phases de la

premire toile As1, Bs1, Cs1 et les phases de la deuxime toile prennent As2, Bs2, Cs2,

les phases rotoriques sont notes par Ar, Br, Cr. Langle de dcalage entre les deux toiles

est . m exprime la position du rotor (phase Ar) par rapport ltoile1 (phase As1). 2 la

position du rotor par rapport ltoile2, ces angles sont dfinis par les quations suivantes :

m

mm t

2

0 (1.2)

m [rad/s] : la vitesse mcanique du rotor. 0 : la position du rotor par rapport au ltoile 1.

1.7 Principe de fonctionnement de la machine asynchrone double toile

Les courants triphass de frquence fs alimentant lenroulement 1 du stator de la

machine, donnent naissance un champ tournant la vitesse de synchronisme Ns , tel que :

p

fN ss [tr/s]

Avec:

P : le nombre de paire de ples.

Les mmes courants triphass mais dcals dun angle alimentant lenroulement 2 du

mme stator donnent eux aussi naissance un autre champ tournant la mme vitesse de


9

synchronisme Ns. Ces deux champs tournants produits par les deux enroulements

statoriques vont induire des courants dans les conducteurs du rotor, gnrant ainsi des

forces lectromotrices qui feront tourner le rotor une vitesse N [tr/s] infrieure celle du

synchronisme (N


10

Pour ltoile1

T

csbsass

T

csbsass

T

csbsass

iiiI

vvvV

1111

1111

1111

(1.3)

Pour ltoile2

T

cbsass

T

csbsass

T

csbsass

iiiI

vvvV

2222

2222

2222

(1.4)

Les vecteurs de tensions, courants et flux rotoriques sont :

T

crbrarr

T

crbrarr

T

crbrarr

iiiI

vvvV

(1.5)

1.8.1.1 Equations des tensions

La combinaison de la loi dhom et la loi de lentz permet dcrire les relations

suivantes :

1111 ssssdt

dIRV (1.6)

2222 ssssdt

dIRV (1.7)

rrrrdt

dIRV (1.8)

1.8.1.2 Equations des flux

Les flux statoriques et rotoriques en fonction des courants, des inductances propres et

des inductances mutuelles sont exprims par les quations suivantes :

rrssssssss IMIMIL ][][][][ ,122,111,11 (1.9)

rrssssssss IMILIM ][][][][ ,222,211,22 (1.10)

rrrssrssrr ILIMIM ][][][][ ,22,11, (1.11)

Ou :


11

[Rs1], [Rs2], [Rr] : les matrices des rsistances statoriques (toile 1 et 2) et rotoriques

respectivement :

33

3322

3311

IDRR

IDRR

IDRR

rr

ss

ss

(1.12)

Avec :

33ID : la matrice identit dordre 3 ;

Rs1 : la rsistance dune phase de la premire toile ;

Rs2 : la rsistance dune phase de la deuxime toile ;

Rr : la rsistance dune phase du rotor.

Les sous matrices des inductances dans les quations (1.9), (1.10) et (1.11) sont exprimes

comme suit :

mssmsms

msmssms

msmsmss

ss

LLLL

LLLL

LLLL

L

1

1

1

1,1

2/2/

2/2/

2/2/

][ (1.13)

mssmsms

msmssms

msmsmss

ss

LLLL

LLLL

LLLL

L

2

2

2

2,2

2/2/

2/2/

2/2/

][ (1.14)

mrrmrmr

mrmrrmr

mrmrmrr

rr

LLLL

LLLL

LLLL

L

2/2/

2/2/

2/2/

][ , (1.15)

)cos()3/4cos()3/2cos(

)3/2cos()cos()3/4cos(

)3/4cos()3/2cos()cos(

][ 2,1

msss LM (1.16)




][ ,1

mmm

mmm

mmm

srrs MM

(1.17)




][

222

222

222

,2

srrs MM (1.18)

T

rssr

T

rssr

T

ssss MMMMMM ][][;][][;][][ ,22,,11,2,11,2 .


12

Avec :

Ls1 : linductance propre du 1er

toile ;

Ls2 : linductance propre du 2eme

toile ;

Lr : linductance propre dune phase du rotor ;

Lms : la valeur maximale des coefficients dinductance mutuelle statorique ;

Lmr : la valeur maximale des coefficients dinductance mutuelle rotorique ;

Msr : la valeur maximale des coefficients dinductance mutuelle entre une toile et le rotor.

1.8.1.3 Equations mcanique

Lquation fondamentale de rotation du rotor est dcrite par les deux relations

suivantes :

)(1

mfremm KCCJdt

d (1.19)

mmdt

d (1.20)

Avec :

J : le moment dinertie de la machine ;

Cem : le couple lectromagntique ;

Cr : le couple rsistant (couple de la charge) ;

Kf : le coefficient de frottement.

Couple lectromagntique

Lexpression du couple lectromagntique est obtenue par la drivation de la

conergie.

r

s

s

rrsrsr

rsssss

rsssss

mT

r

T

s

T

s

em

I

I

I

LMM

MLM

MML

I

I

I

C 2

1

,2,1,

,22,21,2

,12,11,1

2

1

2

1

(1.21)

Daprs les sous matrices des inductances, on trouve que les sous matrices suivantes

[Ms1,r], [Ms2,r], [Mr,s1], [Mr,s2] dpendent de m ce qui donne une expression du couple

lectromagntique plus simple que lquation (1.21).


13

rrsm

T

srrs

m

T

sem IMIIMIC ,22,11

(1.22)

Les quations (1.3), (1.4), (1.5), (1.6), (1.7), (1.8), (1.19), (1.20) et (1.22), forment le

modle lectromagntique complet de la MASDE dans le systme rel, en tenant compte

des hypothses simplificatrices prcites.

Le modle de la MASDE tabli prcdemment ne nous permet pas dtudier les

rgimes transitoires de la MASDE, cette partie fait lobjet dtudier ces rgimes. Plusieurs

modles ont t crits dans ce contexte. On cite, le modle avec lutilisation des

composantes symtriques, de la thorie du vecteur despace et du modle de Park.

Ces modles ont pour lobjet de rduire le modle naturel en un modle simple qui

traduit le fonctionnement de la machine. Dans cette tude on applique le modle de Park.

1.8.2 Modle de Park

Le modle de Park est bas sur la transformation dun systme triphas daxe (a, b, c)

un systme quivalent biphas daxes (d, q) crant la mme force magntomotrice. Une

seconde transformation de Park est appele la transformation de Park modifie. Cette

modification permet de conserver la puissance lors de passage du systme triphas celui

du biphas ou inversement. La composante homopolaire ne participe pas cette cration de

sorte que laxe homopolaire peut tre choisi orthogonal au plan (od, oq). La figure (1.3)

reprsente la transformation dun systme triphas un systme biphas.

Dans la transformation algbrique, on utilise la matrice suivante pour le passage du

systme triphas au systme biphas (1.23) et pour le passage inverse on utilise (1.24).


14

Figure 1.3 : Transformation de Park.

2/12/12/1

)3/4sin()3/2sin()sin(


3

2)(

P (1.23)

2/1)3/4sin()3/4cos(

2/1)3/2sin()3/2cos(

2/1)sin()cos(

3

2)(

1

P (1.24)

Les deux transformations sont prsentes par les deux quations suivantes :

abcdqo GPG )( (1.25)

dqoabc GPG1

)(

(1.26)

Avec :

[Gabc] : le vecteur assembl des grandeurs du systme triphas quilibr ;

[Gdqo] : le vecteur assembl des grandeurs du systme biphas.

1.8.3 Application de la transformation de Park la MASDE

Equation des tensions


15

Par lapplication de cette transformation aux systmes dquations de tensions (1.6), (1.7)

et (1.8), on obtient :

Pour ltoile 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

000

001

010

00

00

00

os

qs

ds

coor

os

qs

ds

os

qs

ds

s

s

s

os

qs

ds

dt

d

dt

d

i

i

i

R

R

R

v

v

v

(1.27)

Pour ltoile 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

000

001

010)(

00

00

00

os

qs

ds

coor

os

qs

ds

os

qs

ds

s

s

s

os

qs

ds

dt

d

dt

d

i

i

i

R

R

R

v

v

v

(1.28)

Pour le rotor

Le rotor tant en court-circuit c--dire que var = vbr = vcr = 0.

or

qr

dr

rcoor

or

qr

dr

or

qr

dr

r

r

r

or

qr

dr

dt

d

dt

d

i

i

i

R

R

R

v

v

v

000

001

010

00

00

00

(1.29)

Avec :

coor : langle constitu par les axes As1, d ;

rcoor = coor - m : langle constitu par les axes Ar, d ;

coorcoordt

d : la vitesse de rotation du repre (d, q) par rapport au ltoile 1 ;

rcoorrcoordt

d : la vitesse de rotation du repre (d, q) par rapport au rotor.


16

Figure 1.4 : Reprsentation des axes en transformation de Park.

Sous forme dquations :

drrcoorqrqrr

qrrcoordrdrr

dscoorqsqssqs

qscoordsdssds

dscoorqsqssqs

qscoordsdssds

dt

diR

dt

diR

dt

diRv

dt

diRv

dt

diRv

dt

diRv

)(0

)(0

2222

2222

1111

1111

(1.30)

Equation des flux

Comme pour lapplication de transformation de Park sur les quations des tensions, on

applique cette transformation sur les quations des flux, on obtient :

drsrdsmsdsmsdssds iMiLiLiL2

3

2

3

2

321111

qrsrqsmsqsmsqssqs iMiLiLiL2

3

2

3

2

321111

drsrdsmsdsmsdssds iMiLiLiL2

3

2

3

2

312222 (1.31)

qrsrqsmsqsmsqssqs iMiLiLiL2

3

2

3

2

312222

212

3

2

3

2

3dssrdssrdrmrdrrdr iMiMiLiL


17

212

3

2

3

2

3qssrqssrqrmrqrrqr iMiMiLiL

On a :

msrmrms LMLL 2

3

2

3

2

3 (1.32)

Lm : linductance mutuelle cyclique entre ltoile 1, ltoile 2 et le rotor.

Le systme dquations (1.31) devient comme suit :

)( 21111 drdsdsmdssds iiiLiL

)( 21111 qrqsqsmqssqs iiiLiL

)( 21222 drdsdsmdssds iiiLiL (1.33)

)( 21222 qrqsqsmqssqs iiiLiL

)( 21 drdsdsmdrrdr iiiLiL

)( 21 qrqsqsmqrrqr iiiLiL

Avec :

Ls1 + Lm : linductance propre cyclique de ltoile 1 ;

Ls2 + Lm : linductance propre cyclique de ltoile 2 ;

Lr + Lm : linductance propre cyclique du rotor.

1.8.4 Choix du rfrentiel

Les quations de la machine asynchrone double toile peuvent tre exprimes dans

diffrents rfrentiels selon la vitesse attribue au repre (d, q).

1.8.4.1 Rfrentiel li au stator (, )

Dans ce rfrentiel, les axes (d, q) sont immobiles par rapport au stator )0( coor .

Dans ce cas, la phase As1 et d concident. Ce rfrentiel est le mieux adapt pour travailler

avec les grandeurs instantanes est dont lavantage ne ncessite pas une transformation

vers le systme rel.

Lutilisation de ce systme permet dtudier les rgimes de dmarrage et de freinage

des machines courant alternatif.


18

1.8.4.2 Rfrentiel li au rotor

Dans ce rfrentiel, la vitesse lectrique du repre (d, q) est gale la pulsation

mcanique du rotor ( rcoor ). Ce rfrentiel est immobile par rapport au rotor, utilis

pour ltude des rgimes transitoires dans les machines asynchrones et synchrones.

1.8.4.3 Rfrentiel li au champ tournant

Dans ce rfrentiel, la vitesse du repre (d, q) est gale la vitesse du champ

tournant scoor . Ce rfrentiel est gnralement utilis dans le but de pouvoir appliquer

une commande de vitesse, de couple, etc. puisque les grandeurs dans ce rfrentiel sont de

forme continue.

Equation mcanique

Lors de changement du repre, il faut trouver lexpression du couple lectromagntique

dans le nouveau repre. La puissance instantane absorbe par la machine asynchrone

double toile est donne par lexpression suivante :

222222111111 cscsbsbsasascscsbsbsasas ivivivivivivP (1.34)

Comme nous lavons indiqu prcdemment, la transformation de Park permet de

conserver la puissance, on peut crire alors :

22221111 qsqsdsdsqsqsdsds ivivivivP (1.35)

On remplace les tensions et les courants daxes (d, q) dans le systme dquations

(1.35) par leurs expressions dans lquation (1.30), on trouve lexpression de la puissance

absorbe instantane suivante (on prend le rfrentiel lie au champ tournant) :

3

2

2

22

1

1

11

2

22221111

1

2

22

2

22

2

11

2

1

)(

terme

qs

qs

dsds

qs

qs

dsds

terme

dsqsqsdsdsqsqsdss

terme

qssdssqssdss

idt

di

dt

di

dt

di

dt

d

iiii

iRiRiRiRP

(1.36)

On remarque que la puissance instantane dveloppe se compose de trois termes :

- le premier terme est identifiable aux pertes joule ;


19

- le second terme correspond la puissance lectromagntique emmagasine ;

- le troisime terme reprsente la puissance lectrique transforme en puissance

mcanique (les pertes fer sont supposes ngligeables).

La puissance et le couple lectromagntique peuvent scrit sous la forme universelle :

emsem CP (1.37)

On a dans lexpression de la puissance absorbe (1.36) le deuxime terme qui reprsente la

puissance lectromagntique.

)( 22221111 dsqsqsdsdsqsqsdssem iiiiP (1.38)

En remplace lexpression (1.38) dans (1.37), le couple lectromagntique est de la forme

suivante :

)( 22112211 dsqsdsqsqsdsqsdsem iiiipC (1.39)

Il est possible d'obtenir d'autres expressions du couple instantan en substituant le systme

d'quations (1.33) des flux statoriques dans l'expression (1.39), on obtient :

qrdsdsdrqsqsmem iiiiiipLC 2121 )( (1.40)

Le couple lectromagntique peut tre dduit partir du flux rotorique:

)(

)(

21

21

qrqsqsmqrrqr

drdsdsmdrrdr

iiiLiL

iiiLiL

(1.41)

)(

)(

21

21

qsqs

rm

m

rm

qr

qr

dsds

rm

m

rm

drdr

iiLL

L

LLi

iiLL

L

LLi

(1.42)

En introduisant idr et iqr dans l'expression (1.40), on obtient:

)()( 2121 dsdsqrqsqsdrrm

mem iiii

LL

LpC

(1.43)


20

1.8.5 Modle d'tat de la MASDE dans le repre (d, q) li au champ tournant

En remplaant le systme dquation (1.33) dans (1.30) et scoor . Aprs

arrangement on obtient le modle de la machine dans le repre (d, q) li au champ

tournant, pour un vecteur d'tat [x] = [ ids1 iqs1 ids2 iqs2 qrdr ] et de commande [v] = [ vds1

vqs1 vds2 vqs2 0 0 ] et tenant compte que le rotor de la MASDE est en court-circuit. Ce

modle est exprim par le systme suivant :

)])((

[)(

1

211

2111

1

1

qr

rm

mqs

rm

rmqsmss

dr

rm

mds

rm

rmdssds

ms

ds

LL

Li

LL

LLiLL

dt

d

LL

L

dt

di

LL

LLiRv

LLdt

di

)])((

[)(

1

211

2

111

1

1

dr

rm

mds

rm

rmdsmss

qr

rm

mqs

rm

rmqssqs

ms

qs

LL

Li

LL

LLiLL

dt

d

LL

L

dt

di

LL

LLiRv

LLdt

di

)])((

[)(

1

122

1222

2

2

qr

rm

mqs

rm

rmqsmss

dr

rm

mds

rm

rmdssds

ms

ds

LL

Li

LL

LLiLL

dt

d

LL

L

dt

di

LL

LLiRv

LLdt

di

(1.44)

)])((

[)(

1

122

1

222

2

2

dr

rm

mds

rm

rmdsmss

qr

rm

mqs

rm

rmqssqs

ms

qs

LL

Li

LL

LLiLL

dt

d

LL

L

dt

di

LL

LLiRv

LLdt

di

qrrsdrr

dsds

r

mdr

Tii

T

L

dt

d

)(

1)( 21

drrsqrr

qsqs

r

mqr

Tii

T

L

dt

d

)(

1)( 21

)]()([ 2121 dsdsqrqsqsdrrm

mem iiii

LL

LpC

mfremm KCC

dt

dJ


21

)()(1

2

smrm

m

LLLL

L

r

rmr

R

LLT

)(

sss LLL 21

1.8.6 Modle d'tat de la MASDE dans le repre (, ) li au stator

Le rfrentiel (, ) est immobile par rapport au stator (figure 1.5), donc les

quations des tensions, flux et mcaniques avec la condition s=0 et tenant compte que le

rotor de la machine asynchrone double toile tudier est en court-circuit, le modle dtat

sera crit comme suit :

][)(

1 2111

1

1

dt

d

LL

L

dt

di

LL

LLiRv

LLdt

di r

rm

ms

rm

rmsss

ms

s

][)(

1 2111

1

1

dt

d

LL

L

dt

di

LL

LLiRv

LLdt

di r

rm

ms

rm

rmsss

ms

s

][)(

1 1222

2

2

dt

d

LL

L

dt

di

LL

LLiRv

LLdt

di r

rm

ms

rm

rmsss

ms

s

][)(

1 1222

2

2

dt

d

LL

L

dt

di

LL

LLiRv

LLdt

di r

rm

ms

rm

rm

sss

ms

s

(1.45)

rrr

r

ss

r

mr

Tii

T

L

dt

d

1)( 21

rrr

r

ss

r

mr

Tii

T

L

dt

d

1)( 21

)]()([ 2121 ssrssrrm

mem iiii

LL

LpC

mfremm KCC

dt

dJ


22

Figure 1.5 : Reprsentation des enroulements de la MASDE dans le repre (, ).

1.9 Simulation et interprtation des rsultats

Pour la simulation, il suffit dimplanter le modle lectromcanique de la MASDE

(1.42) sous lenvironnement MATLAB/ SIMULINK.

La MASDE est alimente par des sources purement sinusodales et quilibres, exprimes

comme suit :

- Pour la premire toile :

)sin(1 tVv smas

)3

2sin(1

tVv smbs (1.46)

)3

2sin(1

tVv smcs

- Pour la seconde toile, il suffit de remplacer dans le systme dquations (1.46), (s t) par

(s t ) et lindice 1 par 2 ;

- Pour le rotor, les tensions (var, vbr et vcr) sont nulles (rotor cage dcureuil).

- La machine asynchrone double toile tudier, dont les paramtres sont donns dans

l'annexe A.


23

Figure 1.6 : Performances de la machine asynchrone double toile avec application dun couple de charge Cr=14 N.m linstant t = 2s.


24

Les performances de la conduite de la machine asynchrone double toile en

fonctionnement vide (figure 1.6) dans lintervalle [0 2s] montrent que :

Au dmarrage et pendant le rgime transitoire, la vitesse de rotation augmente et

volue dune manire presque linaire, et elle atteint 313.68 rd/s t = 1s (trs proche de

celle du synchronisme). Le couple lectromagntique, au dbut atteint sa valeur maximale

de 57 N.m et prsente des oscillations qui disparaissent au bout de 0.4s ou il rejoint 30

N.m, puis il diminue dune faon presque linaire et se stabile sa valeur minimale de 0.32

N.m, qui est due aux frottements. Le courant statorique prsente un dpassement induise

un fort appel de courant, qui est denviron 4 fois le courant nominal, mais qui disparaissent

au bout de quelques alternances pour donner lieu des formes sinusodales damplitude

constante (1.3A de la valeur crte). Lvolution des flux rotoriques est presque identique

celle du couple lectromagntique et se stabilisent selon les deux axes (d q) respectivement

-1.176 wb -0.015 wb.

En appliquent une charge linstant t = 2s (Cr = 14 N), on remarque que la vitesse

chute jusqu atteindre la valeur 288 rd/s, le couple lectromagntique compense le couple

de charge et bien sure les pertes par frottement. Il atteint une valeur constante de 14.28

N.m. A linsertion de la charge, le courant ias1 et les flux rotoriques directe et quadrature

augmentent et atteint respectivement les valeurs 5.6 A, -1.066 wb, 0.18 wb.

Le rglage de la vitesse du rotor de la MASDE se ralise logiquement par une action

simultane sur la frquence et sur la tension statorique. Par consquent, pour se donner les

moyens cette action, il faut disposer dune source dalimentation capable de dlivrer une

tension damplitude et de frquence rglable en valeur instantane.

1.10 Alimentation de la machine asynchrone double toile

Pour laborer la tension triphase qui attaque la machine, on fait appel au

convertisseur statique dlivrant ainsi des tensions amplitude et frquences rglables

partir d'un rseau standard 220/380-50Hz. Lexistence des deux enroulements statoriques

ncessite une alimentation par deux onduleurs de tension dont la commande de la MLI est

dcale dun angle . Les deux onduleurs sont aliments par un mme pont diodes dont

la tension de sortie est filtre par un filtre passe-bas LC.

La structure gnrale de lalimentation de la MASDE est reprsente sur la figure 1.7 :


25

Ired

Vred

D1 D2 D3

D1 D2

v3

D3

v2 v1

Figure 1.7 : Structure gnrale de lalimentation de la MASDE.

1.10.1 Modlisation du redresseur triphas

Le schma de principe dun pont redresseur diodes est illustr sur la figure 1.8

[Had 00] [Tal 04]:

Figure 1.8 : Schma dun pont redresseur triphas

La squence de conduction des diodes :

iD : Conduit si )(max ji vv ; i = 1, 2, 3 ; j = 1, 2, 3

Redresseur

A

Diodes MASDE

F

I

L

T

R

E

Commande

MLI

Commande

MLI

s

s -

Onduleur

de tension

Onduleur

de tension


26

'iD : Conduit si )min( ji vv ; i = 1, 2, 3 ; j = 1, 2, 3

Pendant chaque instant, la tension de sortie du redresseur est :

kired vvV (1.47)

Avec :

),,(min

),,(max

321

321

vvvv

vvvv

k

i

Par consquent :

3,2,1 ; )( min)( max jvvV jjred

Le schma de la figure 1.9, montre lallure du systme de tension triphase (v1, v2, v3)

lentre du pont redresseur ainsi que la tension redresse redv la sortie de celui-ci.

Figure 1.9 : Les tensions dalimentation et la tension redresse.

La valeur moyenne de la tension redresse est donne par :

max

33VVredmoy

(1.48)

1.10.2 Modlisation du filtre

Entre le pont redresseur et les deux onduleurs de tension, on insre un filtre LC

passe-bas comme le montre la figure 1.10 [Had 00] [Tal 04]:


27

Figure 1.10 : Schma du filtre LC

Ce filtre est modlis par les quations suivantes :

)(1

fred

f

f

fred

fred

IICdt

dV

Vdt

dILV

(1.49)

La fonction de transfert du filtre est donne par la relation suivante [Tal 04] :

1

1

)(

)()(

2

sCLsV

sVsF

ffred

f (1.50)

Cest une fonction du deuxime ordre dont la frquence de coupure est [Tal 04] :

ff

CCL

f1

(1.51)

Le choix des valeurs de linductance et de la capacit, peut tre obtenu en posant la

condition simple qui consiste liminer les harmoniques dordre suprieur ou gal a deux.

On devra choisir '2 ffC ; o ff 6' est la frquence de la tension redresse Vred et f la

frquence du rseau. On dduit que Lf Cf > 2.78.10-6

(HF), pour un choix de

Cf = 250F, on a Lf = 10 mH.

La tension du filtre choisie est illustre par la figure 1.11:

Vred

Lf

Vf Cf

Ired If


28

if1

DD11

DD10

DD21

DD20

DD31

DD30

vc1

vc2

if0

if2

b c

0

Va Vb Vc

Ia Ib Ic

T12 D12

T11 D11

T13 D13

T14 D14

T22 D22

T21 D21

T23 D23

T24 D24

T32 D32

T31 D31

T33 D33

T34 D34

a

Figure 1.11 : Tension de sortie du filtre

1.11 Modlisation de londuleur de tension trois niveaux

Dans ce travail, on utilise deux onduleurs de tension trois niveaux pour limines

certains harmoniques de tension et par consquent minimis les ondulations de couple et

augment le rendement de la machine.

1.11.1 Structure de londuleur trois niveaux

Londuleur triphas trois niveaux, se compose en trois bras et deux sources de

tension continue. Chaque bras de londuleur est constitu de quatre paires diode

transistor, GTO, ou IGBT prsentant chacune un interrupteur bidirectionnel en courant, et

deux diodes mdianes permettant davoir le niveau zro de la tension de sortie de

londuleur. Le point milieu de chaque bras est reli une alimentation continue. La figure

1.12 donne une reprsentation schmatique de cet onduleur [Ber 04] [Tal 04].

Figure 1.12 : Structure gnrale de londuleur triphas trois niveaux

vf 0


29

Les tensions vc1 et vc2 sont des tensions continues (dans le cas idal, vc1 et vc2 sont gales,

c'est dire :2

21

f

cc

Vvv ).

1.11.2 Modlisation du fonctionnement dun bras de londuleur trois niveaux

La symtrie de la structure de londuleur trois niveaux permet leur modlisation par

bras (figure 1.13). On dfinit en premier lieu le modle global dun bras sans priori sur la

commande, ensuite on dduit celui de londuleur complet.

Figure 1.13 : Structure dun bras donduleur trois niveaux

Louverture et la fermeture des interrupteurs dpendent de [Ber 04] [Tal 04]:

La commande externe (lordre damorage ou de blocage du semi-conducteur

bi - commandable Tks).

Une commande interne dfinie par les signes du courant du bras et des tensions

aux bornes du semi-conducteur.

1.11.2.1 Diffrentes configurations dun bras donduleur trois niveaux

Une analyse topologique dun bras montre cinq configurations possibles pour ce

dernier qui sont prsentes par la figure 1.14. Le tableau 1.1 donne les grandeurs

lectriques caractrisant chacune de ces configurations (avec 0 origine des potentiels et vko

le potentiel du nud k) [Ber 04] [Tal 04].

if1

vf

vc1

vc2

if0

if2

0 0

Dk3

DDk1

DDk0

Tk2 Dk2

Tk1 Dk1

Tk3

Tk4 Dk4

K

vk2

vk1

vk3

vk4

ik


30

Tableau 1.1 : Grandeurs lectriques pour chacune des configurations dun bras k

Figure 1.14 : Les configurations dun bras de londuleur trois niveaux

La configuration Grandeurs lectriques

E0 0koi

E1 10 CK vv

E2 00 Kv

E3 20 CK vv

E4 00 Kv

C1

C2

La configuration E0

vc1

vc2

DDK1

DDK2

TDK2

TDK1

TDK3

TDK4

K

iK

0

vc1

vc2

DDK1

DDK2

TDK2

TDK1

TDK3

TDK4

K

iK

0

La configuration E1

C1

C2

La configuration E2

vc1

vc2

DDK1

DDK2

TDK2

TDK1

TDK3

TDK4

K

iK

0

C1

C2

La configuration E3

vc1

vc2

DDK1

DDK2

TDK2

TDK1

TDK3

TDK4

K

iK

0

C1

C2

La configuration E4

0 0

0 0

K K

K K

vc1

vc2

DDK1

DDK2

TDK2

TDK1

TDK3

TDK4

K

iK

0

C1

C2

0 K


31

1.11.2.2 Commande complmentaire

Pour viter des courts-circuits des sources de tension par conduction, et pour dlivrer

les trois niveaux de tensions dsires, on doit le faire fonctionner en son mode

commandable.

Trois commandes complmentaires peuvent tre appliques sur un bras donduleur trois

niveaux [Ber 04] [Tal 04]:

23

14

34

12

24

13 ; ;

KK

KK

KK

KK

KK

KK

GG

GG

GG

GG

GG

GG (1.52)

Avec : ksG la commande de la gchette du thyristor Tks du bras k.

Il a t dmontr que la troisime commande est celle qui donne les trois niveaux de

tension 1cv , 0 et 2cv . Le tableau 1.2, montre lexcitation des interrupteurs de londuleur

triphas trois niveaux [Ber 04] [Tal 04] :

Tableau 1.2 Table dexcitation des interrupteurs de londuleur triphas trois niveaux

Afin davoir la commandabilit totale de londuleur trois niveaux, on doit liminer le cas

qui donne une rponse inconnue.

En traduisant cette commande complmentaire par les fonctions de connexion des

interrupteurs du bras K, on trouve :

32

41

1

1

KK

KK

FF

FF (1.53)

On dfinit la fonction de connexion du demi-bas note b

KmF .

Avec :

Gk1 Gk2 Gk3 Gk4 vko

0 0 1 1 -vc2 0 1 0 1 inconnue

1 0 1 0 0

1 1 0 0 vc1


32

K4K3

K2K1

TDet TD deconstitubasdubrasdemi lepour0

TDet TD deconstituhautdubrasdemi lepour 1m

Les fonctions de connexion des demi-bas sexpriment au moyen des fonctions de

connexion des interrupteurs comme suit :

430

211

KK

b

K

KK

b

K

FFF

FFF (1.54)

1.11.3 Modlisation aux valeurs instantanes

Les potentiels des nuds a, b, c de londuleur triphas trois niveaux par rapport au

point milieu 0, sont donns par le systme suivant [Ber 04] [Tal 04]:

2343313231

2242312221

2141311211

CCco

CCbo

CCao

vFFvFFv

vFFvFFv

vFFvFFv

(1.55)

En introduisant les fonctions de connexion des demi-bas, on aura :

230131

220121

210111

cc

b

co

cc

b

bo

c

b

c

b

ao

vFvFv

vFvFv

vFvFv

(1.56)

Les tensions simples de sortie de londuleur se dduisent en fonction des potentiels des

nuds par rapport au point milieu par la relation suivante :

)2(3

1

)2(3

1

)2(3

1

coboaoc

coboaob

coboaoa

vvvv

vvvv

vvvv

(1.57)

A partir des relations (1.56) et (1.57), on obtient le systme matriciel liant les fonctions du

demi - bras de londuleur aux tensions simples aux bornes de la MASDE :


33

2

30

20

10

1

31

21

11

.

211

121

112

3

1c

b

b

b

c

b

b

b

c

b

a

v

F

F

F

v

F

F

F

v

v

v

(1.58)

Dans le cas o2

21

f

CC

Vvv , la relation (1.58) se rduit :

2.

211

121

112

3

1

3031

2021

1011

f

bb

bb

bb

c

b

aV

FF

FF

FF

v

v

v

(1.59)

Daprs le systme (1.59), On constate galement que londuleur trois niveaux

correspond la mise en srie de deux onduleurs deux niveaux. Lun constitu des demi -

bras du haut et aliment par2

fV

, et lautre form des demi - bras du bas et aliment

par2

fV

.

Les diffrentes tensions composes sexpriment laide des fonctions des demi-bas

comme suit :

2.

101

110

011

3031

2021

1011

f

bb

bb

bb

ca

bc

abV

FF

FF

FF

v

v

v

(1.60)

Ainsi, les courants dentre if1, if2 et if0 sexpriment en fonction des courants de charge ia, ib

et ic par les relations suivantes :

c

bb

b

bb

a

bb

c

c

b

b

b

a

b

f

c

b

b

b

a

b

f

iFFiFFiFFi

iFiFiFi

iFiFiFi

)1()1()1( 303120211011

3021102

3121111

(1.61)

1.12 Stratgie de commande triangulo - sinusodale deux porteuses

Les progrs technologique rcents dans le domaine des dispositifs semi conducteur,

comme les transistors de puissance et GTO ont ouvert un large domaine d'application des


34

techniques de modulation de largeur d'impulsion (MLI) dans le contrle de la tension de

sortie des convertisseurs statiques.

L'emploi de cette technique est particulirement intressant dans le cas d'onduleur triphas

associs des machines courant alternatifs, rendant possible le contrle en amplitude et

en frquence des tensions de sortie de l'onduleur.

Il nous importe ici de voir de quelle manire les signaux de commande de londuleur sont

labors pour gnrer une source de tension la plus sinusodale possible. Pour cela,

diffrentes stratgies de commande de londuleur de tension trois niveaux ont t

tudies. Dans ce travail, on se limitera la prsentation dune seule stratgie qui est la

commande triangulo- sinusodale deux porteuses bipolaires. Lanalyse de cette dernire

sera base sur le taux dharmoniques des tensions de sortie.

1.12.1 Principe de la commande triangulo - sinusodale deux porteuses

Pour dterminer en temps rel les instants de fermeture et douverture des

interrupteurs, on fait appel llectronique de commande analogique ou numrique. La

modulation de largeur dimpulsion (MLI) nous permet cette dtermination.

Le principe consiste utiliser les intersections dune onde rfrence ou modulante (qui est

limage de londe de sortie quon veut obtenir) gnralement sinusodale, avec deux

porteuses triangulaires bipolaires, do lappellation triangulo sinusodale [Ber 04].

La figure 1.15 prsente le principe de cette stratgie

Figure 1.15 : Principe de la commande triangulo sinusodale deux porteuses bipolaire

Vmax

Vref2

Vref3

Vitesse

Gnration donde de

rfrence

Algorithme de

commande

G1i commandes de base

G2i des semi conducteurs

G3i de londuleur+MASDE

Gnration dun

signal triangulaire

deux porteuses

bipolaires

Vref1


35

1.12.2 Caractristique de la modulation

Dans le cas dune rfrence sinusodale, deux paramtres caractrisent la modulation

[Ber 04] [Tal 04][Lab 95]:

Indice de modulation m : gal au rapport de la frquence fp de la porteuse la

frquence fr de la rfrence r

p

f

fm ;

Taux de modulation r : gal au rapport de lamplitude Vrm de la tension de

rfrence lamplitude Vpm de la porteusepm

rm

V

Vr .

Dordinaire la modulation est synchrone, c'est--dire que fp est un multiple de fr (m

entier), elle est dite asynchrone dans le cas contraire.

Les tensions de rfrence de londuleur triphas qui permettent dobtenir un systme de

tension triphase quilibre directe ou inverse ainsi que les porteuses triangulaires sont

dfinies comme suit :

)3

2sin(

)3

2sin(

sin

3

2

1

tVv

tVv

tVv

rmref

rmref

rmref

(1.62)

)2

()(

2

T )3.4(

2

Tt0 )1.4(

)(

12

P

p

1

p

pp

p

p

c

p

c

p

Ttvtv

TtT

tv

T

tv

tv

(1.63)

La figure 1.16 montre les diffrents signaux de la stratgie triangulo sinusodale deux

porteuses bipolaires.


36

Figure 1.16 : les diffrents signaux de la stratgie triangulo sinusodale deux Porteuses bipolaires.

1.12.3 Algorithme de la commande

Lalgorithme de commande de la stratgie triangulo sinusodale deux Porteuses

bipolaires est une consquence de la caractristique quun onduleur trois niveaux est une

mise en srie de deux onduleurs deux niveaux. Pour un bras k de londuleur trois

niveaux, cet algorithme se rsum aux deux tapes suivantes :

Etape 1 : dtermination des tensions intermdiaires (vk1, vk2)

0

0

22

22

11

11

ckprefk

kprefk

kprefk

ckprefk

vvvv

vvv

vvv

vvvv

(1.64)

Etape 2 : dtermination du signal vkm et les ordres de commandes Gks des interrupteurs

(1.65)

Avec : 21 kkkm vvv

Et :

32

41

kk

kk

GG

GG

0 ; 0

0 ; 1 0

1 ; 1

21

21

21

kkckm

kkkm

kkckm

GGvv

GGv

GGvv


37

La figure 1.17 reprsente la tension dune phase de londuleur triphas trois niveaux et

son spectre dharmoniques pour m= 21 avec r = 0.8 et f =50 Hz. La figure 1.18 reprsente

le taux dharmoniques en fonction du taux de modulation pour m=6.

Figure 1.17 : La tension simple et son spectre de londuleur trois niveaux command par la

stratgie triangulo - sinusodale deux porteuses bipolaires (m=21, r=0.8).

Figure 1.18 : Les caractristiques de sortie de londuleur de tension trois niveaux command par la stratgie triangulo - sinusodale deux porteuses bipolaires (pour m=6).

A travers ces figures, nous constatons que pour toutes les valeurs de l'indice de

modulation m il y a une symtrie dans la tension simple va1 par rapport au quart de sa

priode, donc seul les harmoniques impaires existent et se regroupent en familles centres

autour des frquences multiples de 2mf. La premire famille centre autour de 2mf est la

plus importante du point de vue amplitude.

L'augmentation de l'indice de modulation m permet de pousser les harmoniques vers

des frquences leves et donc facilement filtrs.

Temps (s)

Rang des harmoniques

Tau

x/f

on

dam

enta

le

Rang des harmoniques

Temps (s)

Tau

x/f

ondam

enta

l

Va1

(V

)


38

Le taux de modulation r permet un rglage linaire de lamplitude du fondamentale

de 0 (r=0) vf (r=1) et le taux dharmoniques diminue quand r augmente (figure 1.18).

1.13 Rsultats de simulation

La figure 1.19 reprsente les performances de la conduite de la machine asynchrone

triphase double toile alimente par deux onduleurs trois niveaux commands par la

stratgie triangulo-sinusodale deux porteuses bipolaires (m=21, r=0.8) avec lapplication

dun couple de charge (Cr=14 N.m) linstant t=2s.

On remarque que les rsultats obtenus sont approximativement similaires avec ceux

obtenus par lalimentation directe (figure 1.6). Cependant, ces allures et en particulier

celles, du couple lectromagntique, des courants statoriques, montre que cette technique

engendre des ondulations dues principalement aux harmoniques dlivrs par les onduleurs,

qui se rpercutent essentiellement sur le couple lectromagntique.

Les flux rotoriques en quadratique et directe sont directement affects ce qui montre

quil y a un fort couplage entre le couple et la vitesse dune part et avec les flux rotoriques

dautre part


39

Figure 1.19 : Performances de la conduite de la MASDE alimente par deux onduleurs trois

niveaux commands par la stratgie triangulo sinusodale deux porteuses bipolaires(m=21, r=0.8) avec application dun couple rsistant linstant t=2s (Cr=14N.m).

1.14 Conclusion

Ce chapitre a fait lobjet de ltablissement dun modle mathmatique de la

MASDE bas sur la thorie unifie des machines lectriques tout en adoptant certaines

hypothses simplificatrices.

Ltude des caractristiques de la MASDE directement alimente par des sources

sinusodales, puis par des onduleurs de tension trois niveaux commande MLI vide et

en charge a t accomplie.

Les rsultats de simulation montrent la ncessite de rgler la vitesse du rotor

indpendamment de la charge applique. Lobjectif du chapitre suivant est la rgulation de

vitesse par la commande vectorielle.

Zoom

Chapitre 2

Commande vectorielle de la machine asynchrone

double toile


40

2.1 Introduction

La commande vectorielle a t initialement introduite par Blascke en 1972 [Tho98].

Cependant, elle n'a pu tre implante et utilise rellement qu'avec les avancs en

microlectronique. En effet, elle ncessite des calculs de transform de Park, valuation de

fonctions trigonomtriques, des intgrations, des rgulations etc., ce qui ne pouvait pas se

faire en pure analogique [Bag99].

Ce chapitre sera consacr ltude du principe de la commande vectorielle dune

machine asynchrone double toile, ainsi que les diffrents procds dorientation du flux,

on se proposera par la suite des diffrentes mthodes de commande, savoir, la mthode

directe et indirecte.

Enfin des simulations de lapplication de la commande vectorielle directe et indirecte

sur la machine asynchrone double toile alimente par deux onduleurs de tension trois

niveaux commands par la stratgie triangulo - sinusodale deux porteuses bipolaires

seront prsentes.

2.2 Principe de la commande vectorielle

Pour la machine asynchrone (MAS), le principe dorientation du flux a t dvelopp

par Blaschke au dbut des annes soixante dix. Il consiste orienter le vecteur flux suivant

lun des axes du repre (d,q), afin de rendre le comportement de cette machine similaire

celui dune machine courant continu excitation spare o le courant inducteur contrle

le flux et le courant dinduit contrle le couple. Il sagit donc de placer le rfrentiel (d,q)

de sorte que le flux soit align sur laxe direct (d) . Ainsi, le flux est command par la

composante directe du courant et le couple est command par lautre composante [Gan 05].

La commande dune machine courant continu est effectue simplement en pilotant

deux courants continus. Par contre, le cas dune machine asynchrone double toile est

beaucoup plus difficile car il faut piloter cinq grandeurs, quatre courants (direct et en

quadrature) ou quatre tensions statoriques (direct et en quadrature) et la frquence de ces

signaux.

Lors de la modlisation de la machine asynchrone double toile dans un rfrentiel

li au champ tournant, le rfrentiel d-q et les champs statorique, rotorique et dentrefer de

la machine tournent la mme vitesse [Dah 04]. Lorientation de lun de ces trois champs

suivant laxe d du rfrentiel constitue le principe de base de la commande par orientation


41

du flux (commande vectorielle). Cette orientation permet de transformer lexpression du

couple lectromagntique une forme similaire celle de la machine courant continu

(figure 2.1)

Figure 2.1 : Analogie avec la machine courant continu excitation spare.

Dans la littrature, nous trouvons plusieurs types dorientation, savoir lorientation

du flux rotorique, lorientation du flux statorique et lorientation du flux dentrefer. Dans

notre travail, nous nous intressons lorientation du flux rotorique vue quelle est la plus

facile mettre en uvre par rapport aux autres, c'est--dire 0 qrrdr

La formule de couple devient alors :

qsrqsqsrrm

m

em iKiiLL

LpC

)( 21 (2.1)

Avec rm

m

LL

LpK

; 21 qsqsqs iii

Daprs lquation (2.1) nous constatons que le couple lectromagntique rsulte de

linteraction dun terme de flux et dun terme de courant. Cette expression rappelle le

couple de la machine courant continu excitation spare. On dduit donc que le

fonctionnement de la machine asynchrone double toile, avec sa commande vectorielle est

similaire celui de la machine courant continu excitation spare.

2.3 Mthode de la commande vectorielle

Tous les travaux de recherche effectus sur le sujet utilisent deux principales

mthodes. La premire appele mthode directe a t initie par F. Blaschke et la seconde

connue sous le nom mthode indirecte a t introduite par K. Hasse [Mer 08].

Induit

Ia If

+

-

Inducteur

+

-

MCC

MASDE

Ids1

Iqs1

Ids2

Iqs2

Dcouplage

d - q

Dcouplage

d - q

Chapitre 2 Command

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commandetobservation_doubletoile