Conception de lois de commande à hautes performances pour loptique adaptative des grands/très grands télescopes Carlos Correia École Doctorale Galilée,

Conception de lois de commande à hautes performances pour l’optique adaptative

des grands/très grands télescopes

Carlos Correia

École Doctorale Galilée, Université Paris 13

Directeur de thèse : Henri-François RaynaudCo-Encadrants : Jean-Marc Conan, Caroline Kulcsár

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Plan de l’exposé

1. Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) Principes de l’optique adaptative

Les ELT: Télescopes Adaptifs avec Grand Nombre de Degrés de Liberté (GNDL)

La commande des OA : l’approche Linéaire Quadratique Gaussienne (LQG)

2. Commande Optimale : Grand Nombre de Degrés de Liberté

3. Commande Optimale en présence de dynamique miroir

4. Conclusions et perspectives

INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD

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Imagerie à travers la turbulence

Problématiques astrophysiques Grande résolution spatiale

Imagerie très haute résolution angulaire depuis le sol! Imagerie très haute résolution angulaire depuis le sol!

INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

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Problématiques astrophysiques Grande résolution spatiale


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Effets de la turbulence sur les images

Sans turbulence : images limitées par la diffraction

Avec turbulencelongue pose

D : diamètre de l’instrument

ro : paramètre de Fried, ~10cm IR

Course aux grands télescopes !

Condition : s’affranchir des effets de la turbulence

Course aux grands télescopes !

Condition : s’affranchir des effets de la turbulence


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Objet

Image sanscorrection

Image corrigée

L’optique adaptative du point de vue de l’optique

L’OA permet d’approcher la limite de diffraction L’OA permet d’approcher la limite de diffraction


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VLT – 8m diamètre

E-ELT – 42m diamètre

TMT – 30m diamètre

Grandes structures Prise au vent du télescope

Grands miroirs adaptatifs au sein du télescope

• DSM pour le VLT (2,4m)

• M4, M5 pour le E-ELT (2,5m)

• Dynamique MD?

GNDL Echantillonnage spatial → nombre très élevé

d’actionneurs n=104-105

Fréquences d’échantillonnage > 500Hz

Enjeux pour la commande des grands systèmes


Cré

dits

: E

SO

E-ELT

Secondary Deformable1170 actionneurs

M4 - CILAS

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L’optique adaptative du point de vue de l’automatique

Modèles mathématiques ASO

Miroir déformable

Commande des systèmes d’OA Problème fortement multivariable

Mélange temps continu/ temps discret (Ts – temps échantillonnage)

Retards intrinsèques


BOZBOZ

mesuresmesures

commandescommandes

perturbationperturbation

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Commande des OA

Equation de mesure :

Loi de commande classique intégrateur :

Commande : produits vecteur-matrice : o(n2) Dt4 Commande : produits vecteur-matrice : o(n2D (t4


Système avec deux trames de retard Système avec deux trames de retard

s s s s

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LQG : Commande optimale en BF

Critère d’optimisation : variance de phase résiduelle Variance de phase -> qualité des images

Commande optimale Phase future connue : projection orthogonale de la phase sur l’espace miroir

Phase future inconnue : Théorème de séparation Même forme de commande : la prédiction optimale remplace la valeur inconnue

Prédiction optimale : espérance conditionnelle

En pratique le calcul de : filtre de Kalman Repose sur un modèle d’état linéaire gaussien


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Modèle d’état pour la commande Modèle d’évolution de la phase turbulente

bruit blanc gaussien, de covariance

Équation de mesure :

bruit blanc gaussien, de covariance

Représentation simplifiée

Modèle d’état


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Opérations temps réel

1. Innovation

2. Mise à jour

3. Prédiction

4. Retour d’état

Opérations hors-ligne

Calcul de

Calcul de

Calcul de la solution optimale y→u

GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

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Classification qualitative des OA pour les ELT

M4M5M4M5

#DL

Dynamique temporelle

DSMDSMWoofer TweeterWoofer Tweeter

OAOAGrand ChampGrand Champ Hautedynamique

Hautedynamique


LQGLQG Méthodes creuses,reconstruction statique

Méthodes creuses,reconstruction statique

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Plan de l’exposé

1. Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT)

2. Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté Choix d’une base de modélisation Nouvelles approximations : LQG creux Nouvel algorithme : LQG itératif




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Complexité calculatoire

Aujourd’hui : NAOS@VLT – 15x15 act.@ 500 Hz ~0.05x109 op./s

Demain : SPHERE@VLT – 41x41 [email protected] kHz ~ 5x109 op./sAprès demain : ELT ~ 102x102 >1kHz ~123x109 op./s

______ LQG classique______ Intégrateur

x6

SPHERE

NAOS

ELT


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Base zonale – modélisation creuse

Phase : discrétisée sur une grille

l’ASO Hartmann-Shack Gradient de phase localisé

Modèles de l’ASO Hartmann-Shack Fried : différences moyennes aux coins Exemple : 4x4 points de phase, 3x3 sous-

pupilles


yh

yv

Taille : 632 x 441

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Base zonale – modélisation creuse

Fonctions d’influence Localisées Dépendent de la technologie de

fabrication des MD Modèles

Splines Linéaires et cubiques Définies sur support fini


Taille : 441 x 357

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Comparaison entre modélisation Zernike et zonale

Simulation de Monte Carlo MD 21x21 actionneurs SH 20x20 sous-pupilles D/ro = 51, mv = 12 Phase en translation (3 couches) V=12,5m/s, Fech=500Hz

Commande LQG Modal 400 Zernike Zonal 21x21 points de phase

Commande optimale (LQG) : systèmes modaux/zonaux

Performance obtenue équivalente Performance obtenue équivalente

Zernike Zonal

LQG 0,8056 0,8155

Strehl longue pose @2.2μm


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Opérations temps-réel

1. Innovation

2. Mise à jour

3. Prédiction

4. Retour d’état

Opérations hors-ligne

Calcul de

Calcul de

Calcul de la solution optimale : le cas creux


Multiplication par le gain de Kalman : point critique Multiplication par le gain de Kalman : point critique

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Calculs en temps réel

Transformer en résolution itérative Ax=b

résolution itérative : n’est jamais explicitement calculé

La commande LQG itérative

Le point dur : version creuse de Σ∞ Le point dur : version creuse de Σ∞


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Hypothèse : variance erreur d’estimation Σ∞ ≈ variance erreur d’estimation statique

Σ∞ bien approximé par opérateur spectral à loi de puissance connue

On s’intéresse à l’inverse

Dérivation d’ordre 2n

n = 2 (-11/3 ≈ -4), Σ -1 : Ellerbroek, statique

n = 1, Σ∞-1

nouvelle approx. : LQG

Dans l’espace des phases

Matrice de covariance de l’erreur d’estimation Σ∞


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Le LQG creux

Implémentation de la commande LQG Matrices creuses Approximation creuse de Σ∞

Sans résolution itérative

Zonal – LQG

Zonal – LQG creux

Strehl longue pose

0,8155 0,8153



Performances conservées en LQG creux Performances conservées en LQG creux

Commande optimale (LQG creux)

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Résolution itérative efficace de Ax=b

Méthodes itératives pour systèmes d’équations linéaires Gradients conjugués

La convergence dépend du conditionnement

Pré-conditionnement : accélérer les calculs

Choix de M : exploiter la structure de A La matrice A est quasi diagonale dans l’espace de Fourier

D et N approximées par des convolutions : diagonalisables en Fourier

Permet d’obtenir M-1 = approximation diagonale de A

Nouveau pré-conditionneur circulant

Fourier-Domain Preconditioned Conjugate Gradient …

+ Linear Quadratic Gaussian (FD-PCG-LQG) … LQG itératif

Fourier-Domain Preconditioned Conjugate Gradient …

+ Linear Quadratic Gaussian (FD-PCG-LQG) … LQG itératif


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Le LQG itératif

Implémentation itérative de la commande LQG Gradients conjugués

Pré-conditionnement Diagonalisation de A en Fourier 8 itérations par trame

[C. Correia, et al,, Proc. AO4ELT, EDP Sciences, 2009]

Performances conservées en LQG itératif Performances conservées en LQG itératif

Zonal LQG creux

LQG itératif

Strehl longue pose

0,8153 0,8107



Commande optimale : LQG creux et itératif

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Complexité calculatoire

______ LQG creux______ LQG classique

____________

4 itérations10 itérations

LQG itératif


n2

n log(n)

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Plan de l’exposé


2. Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté

3. Commande Optimale en présence de dynamique miroir Critère à temps discret et solution optimale

Application à la correction du tilt sur l’E-ELT

Extension au woofer-tweeter

Application à NFIRAOS



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Miroirs avec dynamique lente

Illustration du principe (information complète)

L’hypothèse

n’est plus valide

DynMDDynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

mas

en-

ciel

Ts

Perturbation

Commande uMD instantanéeTrajectoire p(t)MD avec dynamiqueCommande uMD avec dynamique

Trajectoire optimale p(t)

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Commande LQG avec miroirs lents

Déformation instantanée

Trois résultats principaux Critère discret équivalent forme LQ standard

Commande optimale : retour d’état reconstruit Modèle d’état : mesure yk et Évaluation de performances optimale et sous-optimale

Besoin de modèles Besoin de modèles


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Les modèles : exemple E-ELT

Perturbations Atmosphériques Prise au vent (analyse éléments

finis@ESO) 100x de variance Spectre temporel similaire

Définition de modèles stochastiques Ajustement de l’autocorrélation

temporelle au voisinage de zéro Modèles continus d’ordre 2

Modèle du miroir Compatible avec modèles éléments

finis (cf. Rami Gasmi@GEPI-OBSPM) Modèles d’ordre 2 avec une

résonance ξ=0,01


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Simulation Monte Carlo du Tip-Tilt E-ELT

ELT Européen MD résonant du second ordre Perturbations = prise au vent

Régulateurs Optimal Sous optimal : néglige la

dynamique du MD

σ2Φ = 78400 mas2

σ2w = 0,96 mas2

mv = 18,5

ASO NGS pleine pup. bande H

limité par bruit de photon

Limite de diffraction λ/D = 5mas@1μm

Solution optimale : stabilité garantie et performance accrue Solution optimale : stabilité garantie et performance accrue

[C. Correia, et al, JOSA A , 2010, soumission EJC 2010]


Solution sous-optimale : stabilité ? Solution sous-optimale : stabilité ?

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Extension aux correcteurs woofer-tweeter

Woofer Basses fréquences spatiales et temporelles Grande course

Tweeter Hautes fréquences spatiales et temporelles Course moins importante

Espaces de correction avec intersection non vide Il n’y a pas une solution unique de commande

Pénalisations supplémentaires sur l’énergie : uTw Rw uw + uT

t Rt ut

Solution de commande optimale unique

Si combinés sont équivalents à un MD rapide avec grande

course

Comment faire une répartition optimale de la commande?Comment faire une répartition optimale de la commande?


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Simulation Monte Carlo de NFIRAOS

TMT NFIRAOS MD sur monture TT

Woofer : Résonant avec 20 Hz BP

Tweeter : Infiniment rapide

Perturbation : TT atmosphérique

σ2Φ = 625 mas2

σ2w = 3,86 mas2 (100nm

rms aux bords)mv = 17

ASO NGS pleine pup. bande H

limité par bruit de photon

Répartition : Rt = 100 Rw

±3σw


[C. Correia et al, OSA Topical Meetings, Oct 2009]

Cré

dit

TM

T

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Plan de l’exposé


2. Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté




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Conclusion

Commande optimale en présence de dynamique miroir Commande LQG à temps discret minimisant le critère continu

Analyse de performance

Application : correction du tilt sur l’E-ELT

Extension au woofer-tweeter avec exemple sur NFIRAOS (TMT)

Commande LQG en GNDL Modélisation creuse pour réduction considérable de la complexité calculatoire

Solution hors-ligne de la Riccati d’estimation remplacée par une matrice creuse

Nouvel algorithme LQG itératif

Reconstruction dans l’espace de Fourier Formalisme unificateur + comparaison aux méthodes classiques

Application avec succès à l’ASO pyramide [Quirós-Pacheco et al, 2009]

Nouvel algorithme d’extension des mesures au support carré

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Perspectives

Plan expérimental Reconstruction dans l’espace de Fourier / LQG itératif : HOT@ESO

Gestion de la dynamique : Banc Chapersoa, Banc Woofer-Tweeter @ UVic, prototypes de MD

Extensions et nouveaux développements Extension aux OA tomographiques

Choix des bases de représentation

Couplage dynamique miroir et GNDL dans un cadre optimal

Modèles de perturbation et de miroirs

Sensibilité aux erreurs de modèles

ELT… c’est parti ! Estimation des performances et établissement des budgets d’erreur

Rebouclage sur le design (capteurs sur les structures/miroirs; fréquence d’échantillonnage)

Spécification du calculateur temps réel, organisation des calculs

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Merci…

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Publications et communications

REVUES À COMITE DE LECTURE

1. [Correia et al, 2010] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, On the optimal wave-front reconstruction and control in Adaptive Optics with mirror dynamics, Journal of the Optical Society of America A (JOSA A) , Vol 26, No. 2 (2010).

2. [Correia et al, 2010a] C. Correia et al, Minimum-variance wave-front control with resonant deformable mirrors, submitted to the special issue on AO control of the EJC in January 2010.

3. [Raynaud et al, 2009] H.-F. Raynaud, C. Correia, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Sufficient statistics for hybrid minimum-variance control of astronomical adaptive optics, submitted to the IJRNC in October 2009.

ACTES DE CONFERENCES À COMITE DE LECTURE

1. [Correia et al, 2009a] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Accounting for mirror dynamics in optimal adaptive optics control, Proc. of the European Control Conference, 2009.

COMMUNICATIONS INVITÉES

1. Optimal control in Adaptive Optics, Herzberg Institute of Astrophysics, Victoria BC, Canada, Oct 2009.

2. Optimal Reconstruction and Control Strategies for Extremely Large Telescopes, Arcetri Observatory, Florence, May 2009.

3. Adaptive Optics for Future Telescopes – wave-front reconstruction and control, Univ. of Padova, Padova, July 2007.

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Publications et communications

ACTES DE CONFERENCES INTERNATIONALES1. [Correia et al, 2009b] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Minimum-variance control

for the woofer-tweeter concept, OSA Topical Meetings, Oct 2009.

2. [Kulcsár et al, 2009] C. Kulcsár, H.-F. Raynaud, J.-M. Conan, C. Correia, C. Petit, Control Design and Turbulent Phase Models in Adaptive Optics: A State-Space Interpretation, OSA Topical Meetings, Oct 2009.

3. [Correia et al, 2009] C. Correia, J.-M. Conan, C. Kulcsár, H.-F. Raynaud, C. Petit, Adapting optimal LQG methods to ELT-sized AO systems, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009.

4. [Quirós-Pacheco et al, 2009] F. Quirós-Pacheco, C. Correia, S. Esposito, Fourier transform wavefront reconstruction for the pyramid wavefront sensor, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009.

5. [Montilla et al, 2009] I. Montilla, C. Béchet, M. LeLouarn, C. Correia, M. Tallon, M. Reyes, E. Thiébaut, Comparison of Reconstruction and Control algorithms on the ESO end-to-end simulator OCTOPUS , Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009.

6. [Correia et al, 2008a] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Globally optimal minimum-variance control in adaptive optics systems with mirror dynamics, Proceedings of the SPIE - Ground-based Astronomical Instrumentation, Volume 7015, 2008.

7. [Correia et al, 2008] C. Correia, C. Kulcsár, J-M. Conan and H.-F. Raynaud, Analytical Hartmann-Shack modelling in the Fourier domain; Application to real-time reconstruction in Adaptive Optics , Proc. of the SPIE, Volume 7015, 2008.

8. [Raynaud et al, 2008] H-F. Raynaud, C. Kulcsár, C. Correia and J-M. Conan, Multi- rate LQG AO control, Proc. of the SPIE, Volume 7015, 2008.

9. [Correia et al, 2007] C. Correia, J-M. Conan, C. Kulcsár, H-F. Raynaud, C.Petit, T. Fusco, Fourier-domain wave-front reconstruction for large adaptive optical systems, Proc. SF2A, 2007.

Documents

Conception de lois de commande à hautes performances pour loptique adaptative des grands/très grands télescopes Carlos Correia École Doctorale Galilée,