Convection

INSA de LYON Dp. Gnie Civil et Urbanisme 3GCU

CONVECTION

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[J. Brau], [2006], INSA de Lyon, tous droits rservs


Introduction

Ce mode de transfert est bas sur le fait quil y a dplacement de matire : il ne concerne donc que les fluides (liquides et gaz). Contrairement la conduction o le transfert de chaleur se fait par contact , dans le fluide, la possibilit de dformation sous leffet de la temprature permet de mettre en uvre des mouvements de ce fluide plus ou moins importants. Ces mouvements sont dus des diffrences de pression et/ou des diffrences de temprature.

Dans le premier cas, lcoulement est du a des forces extrieures (pompe, ventilateur.). On est alors dans des conditions de convection force. Cest ce mode qui est gnr lorsque lon veut amliorer cest dire augmenter lchange thermique.

Dans le second cas, lcoulement se fait naturellement : il est du la diffrence de densit des diffrentes zones du fluide. Ce phnomne est trs courant et sappelle convection naturelle.

Le chapitre consacr ce mode transfert est principalement subdivis en deux parties : la convection force et la convection naturelle. Il est fait appel diffrents nombres adimensionnels (Reynolds, Nusselts.) indispensables pour une bonne rsolution des problmes.


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CONVECTION ( support de cours)

1 . Principe

2 . Le coefficient dchange par convection

Tf (Temprature du fluide)

Couche laminaire

Zone turbulente

Paroi solide

TS (Temprature de surface)

= hc . S. (Tf Ts) Loi de Newton flux chang entre la surface et le fluide S surface dchange hc coefficient dchange superficiel

3 . Convection force

3.1. Dans un tube hc x

hc dpend - vm vitesse moyenne du fluide m/s - masse volumique du fluide kg/m3 - Cp chaleur spcifique du fluide J/kg.C - viscosit dynamique du fluide Pa.s - conductivit thermique du fluide W/m C - D diamtre intrieur du tube m - x abscisse m

Remarque : hc en convection force ne dpend pas de (Tf Ts)

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x


A partir du thorme de Vaschy-Buckingham, hc peut sexprimer en fonction de 4 units fondamentales (nombres adimensionnels)

h.DNu = nombre de NUSSELT

Caractrise lchange thermique entre le fluide et la paroi

.vm.DRe = nombre de REYNOLDS

Caractrise le rgime dcoulement

Re < 2000 coulement laminaire

Re > 3000 coulement turbulent

.CpPr = nombre de PRANDTL

Caractrise les proprits thermiques du fluide

= abscisse rduite D

A partir dtudes exprimentales des corrlations sont proposes par diffrents auteurs

REMARQUE : Etre vigilant sur le domaine dapplication des corrlations

Exemple ( lintrieur dun tube)

Pour L/D>60 10000 < Re < 120 000

pour tous les fluides Nu = 0,023.Re0,8 . Pr 0,33 Formule de COLBURN

pour un gaz (Pr 0,75) Nu = 0,02.Re0,8


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3.2. Entre un fluide et une plaque

Convection force, vitesse vm , inclinaison quelconque de la plaque :

a) Rgime laminaire 1 plaque

hl .vm.l-l Nu = Re = h = valeur moyenne entre 0 et l

vm

2 0,330 Nu = . Re 0,5 . Pr3

b) Rgime laminaire entre 2 plaques

h.2.e .vm .2.eNu = Re =

Nu = 3.4

e

c) Rgime turbulent 1 plaque

hl Nu =

0,036.R 0,8 .P .v .lN u = e 0,6 r avec Re = m 1+ 0,83 (Pr 1)

-l

d) Rgime turbulent entre 2 plaques

h.2.eNu = 0,8 0,33 .vm .2.eN = 0,023.R .P avec Re = u e r

Formule de COLBURN

e

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3.3. Proprits des fluides

AIR Temprature Conductivit

thermique Viscosit (*) dynamique

Masse (**) volumique

Chaleur spcifique

T Cp C W/m.C Pa.s kg/m3 J/kg.C -20 0 20 40 50 60 80 100

0,02256 0,02313 0,02512 0,02652 0,02680 0,02791 0,02931 0,03070

17,19 10-6

19,26 10-6

21,34 10-6

1,275 1000

1005

1009

(*) La viscosit dynamique dont lunit est le Pa.s souvent dnomme poiseuille (1 poiseuille = 1 Pa.s) est souvent confondue avec la viscosit cinmatique qui est gale /. (**) La masse volumique de lair qui se comporte comme un gaz parfait peut scrire dans les conditions normales de pression (P = 101325 Pa) sous la forme

= 0 . 273/ (T+273) avec 0 masse volumique 0C T temprature de lair en C

(***) Dans le domaine des tempratures 20, +100C les paramtres caractristiques du nombre de Prandtl varient peu pour tous les gaz usuels la pression atmosphrique. Aussi, est-il courant de prendre pour le nombre de Prandtl une valeur moyenne de 0,75.

EAU Temprature Conductivit

thermique Viscosit (*) dynamique

Masse (**) volumique

Chaleur spcifique

C W/m.C

10-3 Pa.s

Kg /m3

Cp J/kg.C

0 0,555 1,789 1000 4220 5 1,515 10 1,306 4183 20 0,598 1,005 998 4178 30 0,802 40 0,627 0,653 992 4178 50 0,550 988 60 0,651 0,470 983 4191 70 0,406 977,7 80 0,669 0,355 971,6 4199 90 0,315 965,1

100 liquide 0,682 0,282 985,1 4216 100 vapeur 0,025 0,012 0,8 kg/Nm3 1900

Contrairement aux gaz, les proprits des liquides, et en particulier de leau, varient en fonction de la temprature. Cest le cas par exemple pour la viscosit dynamique.

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3.4. Exemple :

a) A lintrieur dun tube

b) Entre 2 plaques Rgime laminaire :

h.2e 6,8.e = 3,4 h = si e = 5mm air => h = eau => h=


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4 . CONVECTION NATURELLE

4.1. Principe Ts couche limite

thermique la couche limite se stabilise pour y > 30 cm

Tf y

paisseur de la couche limite

= hc . S . (Ts Tf)

4.2. Grandeur caractristique

l3. 2 . g . . TGr = 2 nombre de GRASHOF

Le nombre de Grashof est la convection naturelle ce que le nombre de Reynolds est la convection force

l dimension linaire caractristique de la surface dchange (ex ; ct dun carr, diamtre dun tube) en m

coefficient de dilatation volumique du fluide en (C)-1 ex : air : = 1/T (T temprature en Kelvin) eau : 20C = 0,20 60C = 0,53 90C = 0,67

T cart de temprature paroi-fluide (enC) g acclration de la pesanteur (9,81 m/s2)

masse volumique du fluide en kg / m3

viscosit dynamique du fluide en Pa.s

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Convection turbulente GR >109

GR critique = 109.

Convection laminaire Gr < 109

4.3. Expression du NUSSELT

Les relations sont de la forme : Nu = C . (Gr.Pr )n

Avec n= 1/4 pour la convection laminaire

n= 1/3 pour la convection turbulente

Le coefficient C dpend du rgime de convection et de la gomtrie convection laminaire 0,2 < C < 0,6 convection turbulente 0,07 < C < 0,15

4.4. Coefficients dchange pour lair en convection naturelle ( rgime laminaire)

Gomtrie et Orientation de la paroi

Coefficient de convection laminaire hc (W/m.C)

Dimension caractristique (m)

Plaque verticale dont la hauteur est infrieur 30 cm (ou cylindre vertical)

hc = 1,42 0,25

H T

H : hauteur de la plaque

Plaque verticale dont la hauteur est suprieure 30 cm (ou cylindre vertical)

hc = 1,78 T0.25

Cylindre horizontal hc = 1,32 0,25

eD T

De : diamtre extrieur

du cylindre

Plaque horizontale chauffant vers le haut

hc = 1,32 0,25

L T

L : largeur de la plaque

Plaque horizontale chauffant vers le bas

hc = 0,66 0,25

L T

L : largeur de la plaque

Sphre hc =

+

D 0,171,14 T0,25 D : diamtre de la sphre

T = cart de temprature paroi-air

Extrait de Manuel de Thermique B. EYGLUMENT (Hermes)

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Page de titreSommaireAvant proposBibliographieNomenclatureTransferts de chaleur par rayonnementTransferts de la chaleur par conductionTransferts de chaleur par convectionIntroduction1 . Principe2 . Le coefficient dchange par convection3 . Convection force3.1. Dans un tube3.2. Entre un fluide et une plaque3.3. Proprits des fluides3.4. Exemple

4. Convection naturelle4.1. Principe4.2. Grandeur caractristique4.3. Expression du NUSSELT4.4. Coefficients dchange pour lair en convection naturelle ( rgime laminaire)

Transferts de chaleur multimodesTransferts de chaleurTransferts de masse

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