BTS F.E.D - De La Salle Castres « Les Transferts thermiques : la convection » 2/5

1- Protocole expérimental

Dans un bécher, on place quelques gouttes d'encre bleue issue d'une cartouche. On laisse reposer le liquide : l'eau située au fond du bécher se colore. Chauffons légèrement le fond du bécher.

Observations : Des filets bleus montent vers la surface. On observe un mouvement des parties chaudes vers les parties froides.

Interprétation :

Le transfert thermique s'effectue avec transport de matière (fluide) de la partie chaude vers

la partie froide. Ce mode de transfert thermique s'appelle la convection.

Convection : Échange de chaleur entre un fluide en mouvement et un solide

2- Définitions

La convection thermique est le mode de transmission qui implique le déplacement d’un fluide, liquide ou gazeux. Dans un fluide, il est pratiquement impossible d’assister à de la conduction pure car le moindre gradient de température entraîne des courants de convection, c’est-à-dire un transport de masse. On distingue deux types de convection :

- la convection naturelle (ou encore convection libre) Le mouvement du fluide est créé par la gravité, lié à l’écart de température entre le fluide et la paroi.

Elle apparaît spontanément et se produit dans un fluide au sein duquel existe un gradient de température. C’est le cas dans une pièce où l’air chaud produit au niveau du sol va monter au plafond tandis que l’air froid va descendre. Le mouvement est dû au fait que les molécules en contact avec le sol vont se réchauffer (transfert de chaleur par conduction entre les molécules et la paroi du sol). La chaleur gagnée par ces molécules d’air fait que leur température augmente et leur masse volumique

diminue. L’air chaud devient donc moins dense (plus léger) que l’air froid et s’élève donc sous l’effet d’une force d’Archimède, laissant sa place à d’autres molécules qui vont se réchauffer à leur tour.

Autre exemple : mouvement de l’eau dans une casserole

chauffée sur un feu.

S8-Transfert thermique

La convection

1 2

3

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- la convection forcée (ventilation).

Elle se produit quand le mouvement du fluide est imposé artificiellement ce qui va accélérer les échanges thermiques.

Exemples : une pompe ou un ventilateur (radiateurs de voiture, montages électroniques refroidis ou chauffés par ventilateur, four électrique, etc.).

- la convection mixte : Le mouvement du fluide dépend des forces extérieures et de la gravité, avec un T assez grand pour modifier le mouvement. Ce cas est rare dans la thermique du bâtiment.

Exemple : Convection sur un radiateur dans une pièce très fortement ventilée

3- Le flux thermique ou puissance thermique

3.1- La résistance thermique superficielle surfacique Rs.

K.m².W-1

W.m

-2.K

-1

h est le coefficient de convection ou coefficient d'échange superficiel. Il dépend de la nature du fluide et du

matériau du solide en contact, de la longueur de l'élément suivant lequel s'écoulent les courants de convection, de la vitesse de ces courants et, fréquemment, de la différence de température (unité W.m

-2.K

-1 ou W/m².K).

3.2- Le flux thermique Les deux relations vues au cours du chapitre précédent sont valable :

Le flux thermique ou puissance thermique Φ : La densité de flux φ, ou flux thermique surfacique :

Joule : J Watt : W

Watt : W W. m-2

ou W/m²

Seconde : s m²

Loi de Newton

Le flux thermique ou puissance thermique exprime le flux de chaleur

transmis entre un solide et un fluide :

– Avec

– TS est la température de surface du solide (en Kelvin)

Tf est la température du fluide dans la pièce.

S est la surface d’échange (en m²).

La densité du flux sera :

Φ = h. S (Tf − Ts)

𝐑𝐬 =1

h

Φ =S

Rs

Tf − Ts

φ = Φ

S Φ =

ΔQ

t

T1 T

f

φ = Φ

S=

1

Rs

Tf − Ts = ℎ(Tf − Ts)

Ts

rS s’appelle la résistance thermique superficielle

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Ordre de grandeur des coefficients de convection h

Type de transfert Fluide h (W.m-2

.K-1

)

Convection naturelle air eau

5 à 50 100 à 1000

Convection forcée air eau huile métaux liquides

10 à 500 100 à 15000 50 à 1500 5000 à 250000

- Cas d’un mur simple

Soit un mur séparant deux milieux où les températures sont respectivement T1 et T2. On suppose que T1 > T2. Les températures des deux parois du mur sont respectivement Tp1 et Tp2.

Hypothèses : - Pas de source interne de chaleur - Toute la surface à la même température - Régime permanent et propagation unidirectionnelle

Nous sommes en régime permanent, il n'y a pas accumulation de chaleur, on a donc les trois flux qui sont égaux.

En faisant la somme des numérateurs et des dénominateurs, on obtient :

T1 − T2 = φ . ( 1

h1

+e

λ+

1

h2

)

Milieu 1 : Rs1. φ = T1 − Tp1

Mur 2 : R2. φ = Tp1 − Tp2 (Rs1 + R2 + Rs2).φ = T1 − T2

Milieu 3 : Rs2. φ = Tp2 − T2

Convection

Le flux total transmis par convection par le milieu 2 au mur est égal :

Conduction

Le flux transmis par conduction par le mur :

𝐑𝐬𝟐 =1

h2

φ = Φ

S=

1

R2 Tp1 − Tp2 𝑎𝑣𝑒𝑐 R2 =

e

λ ∗ 1

Convection

Le flux total transmis par convection par le milieu 1 au mur est égal :

𝐑𝐬𝟏 =1

h1

φ =1

Rs1 T1 − Tp1

φ =1

Rs2 Tp2 − T2

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Rth s'appelle la résistance thermique globale du mur par unité de surface.

U est le coefficient global de transmission thermique du mur, appelé aussi conductance, il s'exprime en

W.m-2

.K-1

ou W/m².K

On pose :

Bilan global pour un mur « multiple »

Si le mur est composé de n matériaux homogènes, alors la résistance thermique globale d’un mur s’exprime par :

Avec rSi et rSe résistances superficielles surfaciques intérieure et extérieure et résistance thermique de l’ensemble des n matériaux

Exemple :

On considère un mur de béton, d'épaisseur 10 cm, qui sépare un milieu A d'un milieu B.

On donne :

1. Calculer la résistance thermique relative à ce mur. 2. Calculer le flux thermique par mètre carré de surface. 3. Calculer les températures de surface et tracer le diagramme des températures.

1- 3- 2-

∑ ei /i

Rth =1

h1

+ e

λ+

1

h2

= rS1 +e

λ+ rS2

U =1

Rth

Rth = rSi + ei

λi

n

i=1+ rSe

ei

λi

n

i=1

conductivité du béton = 1,1 W.m-1

.K-1

,

résistance thermique superficielle interne :

1/hi = rsi = 0,11 m2.K.W

-1,

résistance thermique superficielle externe :

1/he = rse = 0,06 m2.K.W

-1,

Rmur = e

λ=

0,1

1,1= 0,091 m2

.K.W-1

φ =1

0,261 18° − 5° = 49,8 𝑊/𝑚²

Rth = 0,11 + 0,091 + 0,06 = 0,261 m2.K.W

-1

?

?

φ = h1 18° − T1 49,8 = 9,09 18° − T1

T1 = 12,5° φ =

1

0,091. 12.5° − T2

49,8 =1

0,091. 12,5° − T2

T2 = 7,96 soit 8°

rSi

rSe

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Vérification

φ =1

0,06. 8° − T3

49,8 =1

0,06. 8° − T3

T3 = 5,012°