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Exercice 8
Note : Par convention, TMSY/X signifie que l'on calcule le TMS
en considrant que Y est sur
l'axe des ordonnes et que X est sur l'axe des abscisses.
a) Pour pouvoir dterminer graphiquement lquilibre, il faut
tracer la droite de budget et la
courbe dindiffrence.
la droite de Budget a pour quation B = Psorties * Qsorties + Pcd
* Qcd
Pour la tracer, il suffit de calculer le maximum achetable de CD
(si tout le budget tait
consacr uniquement lachat de CD, combien aurions-nous de CD ?)
et le maximum
achetable de sorties (si tout le budget tait consacr uniquement
lachat de sorties,
combien aurions-nous de sorties ?) et de tracer une droite entre
ces deux points.
Maximum achetable de sorties = Budget / Psorties = 100/5 =
20
Maximum achetable de CD = Budget / PCD = 100/20 = 5
Les assortiments (6s,8cd), (7s,5cd), (12s,2cd) et (18s,1cd)
procurent le mme niveau
de satisfaction totale. Les points A (6,8), B (7,5), C (12,2), D
(18,1) se trouvent donc
sur une mme courbe dindiffrence.
Lquilibre est le point C. Le consommateur, en achetant 12
sorties et 2 Cd, maximise
son utilit totale compte tenu du budget ; il est sur la courbe
dindiffrence la plus
haute quil peut atteindre en respectant son budget.
b)
D
B
C
A
sorties
CD
5
2012
2
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La dominance : si, entre 2 paniers, lun est pour au moins un
bien mieux dot, alors il est
prfr lautre. Plus dun bien rend donc plus satisfait, lUm des
biens est positive.
La continuit : chaque courbe dindiffrence est continue, on peut
la tracer sans lever la main.
La convexit : La valeur absolue de la pente des courbes
dindiffrence est dcroissante quand
X augmente.
c) Le TMSCD/sorties est le rapport entre la variation de la
quantit de CD et la variation de
la quantit de sorties qui laissent le consommateur indiffrent ;
cest le ratio CD/sorties
calcul le long de la courbe dindiffrence, cest donc la pente de
la courbe dindiffrence.
TMS A->B = (5-8)/(7-6) = -3/1 = -3
TMS B-> C = (2-5)/(12-7) = -3/5
TMS C-> D = (1-2)/(18-12) = -1/6
Le TMS prend en compte une variation de quantit de chacun des
deux biens
simultanment pour maintenir au mme niveau la satisfaction
totale. Il sera toujours
ngatif puisque si l'on augmente la consommation d'un bien,
l'utilit totale s'accrot
(dominance). Pour la ramener au niveau initial, il faudra rduire
la consommation de
l'autre bien. La consommation des deux biens varie donc en sens
contraire.
d) Le TMS en valeur absolue est dcroissant de gauche droite.
Si le |TMS| = | 3| : le consommateur accepte de renoncer 3 CD
pour pouvoir
consommer une sortie en plus, tout en restant sur un mme niveau
de satisfaction totale. Le
TMS en valeur absolue mesure donc le renoncement en CD qui, pour
une augmentation de
la consommation de sorties dune unit, laisse le consommateur
indiffrent.
Que signifie graphiquement lhypothse de convexit?
Elle signifie que le TMS en valeur absolue est dcroissant de
gauche droite.
Comment cette hypothse peut-elle tre interprte ?
Au fur et mesure quil reoit une unit de X, le consommateur est
de plus en plus rticent
renoncer Y pour obtenir cette unit supplmentaire. Notez que
derrire lhypothse de
convexit, se cache lhypothse dUm dcroissante (voir cours).
e) A l'quilibre : |Pente| de la DB = Px/Py = 5/20 = 1/4 =
|pente| de la CI.
=> A lquilibre : pente de la DB = -1/4 = pente de la CI
Selon la thorie de lutilit marginale : Umx/Px = Umy/Py = Umm
l'quilibre;
Selon la thorie des courbes dindiffrence :
A lquilibre : pente de la CI = pente de la droite de budget (pt
de tangence)
|pente| de la CI = |pente| de la droite de budget
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px/py = |TMSy/x| = Umx/Umy
Umx/px = Umy/pY
Ces deux thories aboutissent donc la mme conclusion.
De ce fait nous savons qu' l'quilibre uniquement, le dernier
euro dpens en CD gnreun accroissement d'utilitquivalent au dernier
euro dpens en sorties ou qu'un euro non
dpens (Umm).
f) Un accroissement du budget (de 100% ici), TACEPA, implique un
dplacement vers le haut
et parallle de la DB. Le dplacement est parallle puisque la
|pente| = Px/Py reste la
mme, les prix restant constants.
Coordonnes du nouvel quilibre ?
si R/R = +100% : Q/QCD = +200% pour vrifier (Q/Q) / (R/R) =
2
==> QCD2= QCD1 + 200% de QDC1 = 2 + 4 = 6
==> Nombre de sorties qu'il sera alors possible d'acheter
aprs cette augmentation de revenu :
R2 = Psorties * Qsorties2 + PCD * QCD2
200 = (5 * Qs2) + (20 * 6)
==> Qsorties2 = 16
La Courbe de consommation revenu (CCR) est le lieu gomtrique des
points dquilibre
du consommateur pour des variations du budget, le prix des biens
restant constant. La CCR
est donc la droite qui relie le premier et le deuxime
quilibre.
La courbe d'Engel dun bien indique, pour chaque niveau de
revenu, la quantit consomme
du bien.
CCR
E2
sorties
E1
CD
5
6
10
CD
22
6
Courbe dEngel des CD
2=
=
R
R
Q
Q
r
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Pour la courbe dEngel des sorties, on reporte le nombre de
sorties aux 2 points dquilibre
(Qsorties1=12 et Qsorties2= 16) et les revenus respectifs (R
1= 100 et R
2= 200).
Pour la courbe dEngel des CD, on reporte le nombre de CD aux 2
points dquilibre (QCD1=2
et QCD2= 6) et les revenus respectifs (R1 = 100 et R2 =
200).
Budget
sorties
402012 16
12 16
200
100
100
200
Budget
Courbe dEngel des sorties
