N. Duceux – Lycée Paul Doumer – Année 2012/13 Page 1

Dérivation - Lecture graphique - Corrigé

Exercice 1

Soit une fonction définie sur et représentée par la

courbe ci-contre.

a) Déterminer les nombres dérivés et

est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au

point est le coefficient directeur de la tangente au

point . Par lecture graphique, on obtient et

b) Donner les équations réduites des tangentes à la courbe ,

respectivement en et .

L’équation de la tangente au point d’abscisse est

En , on obtient soit

En , on obtient

soit

Exercice 2

Sur le graphique ci-contre, on a tracé la courbe représentant

la fonction ainsi que ses tangentes aux points .

Déterminer les nombres dérivés de en .

(tangente horizontale).

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Exercice 3

Soit une fonction définie sur et représentée par la courbe

ci-dessous.

a) A l’aide du graphique, déterminer les nombres dérivés

et

En , la tangente est parallèle à l’axe des abscisses

(horizontale) donc .

En , la tangente passe par le point de coordonnées .

Le coefficient directeur de la tangente est le nombre dérivé d’où

.

b) Donner les équations réduites des tangentes à la courbe , respectivement en , et

.

L’équation de la tangente en un point d’abscisse est .

En on a : soit .

En 1 on a : soit

Exercice 4

Soit une fonction définie sur et

représentée par la courbe ci-contre.

a) A l’aide du graphique, déterminer les

nombres dérivés

car la tangente est horizontale.

par lecture graphique

(attention) l’échelle différente sur

et .

b) Donner les équations réduites des

tangentes à la courbe , aux points d’abscisses

La formule donnant l’équation de la tangente est

D’où en la tangente a pour équation soit .

En , (la droite passe par l’origine).

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Exercice 5

Soit une fonction définie sur et représentée par la courbe ci-dessous.

a) A l’aide du graphique, déterminer les nombres dérivés et

(tangente parallèle à l’axe des abscisses).

b) Donner les équations réduites des tangentes à la courbe , respectivement en ,

.

La tangente au point d’abscisse est parallèle à l’axe des abscisses donc .

La tangente au point d’abscisse passe par l’origine et le point de coordonnées .

Donc

La tangente au point d’abscisse passe par les points de coordonnées et . Donc

.

Équation de la tangente en :

Équation de la tangente en : soit

) : soit

2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

0 1

1

x

y

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Exercice 6

Soit une fonction définie sur et représentée par la courbe ci-contre. Aux points d’abscisses

on a représenté les tangentes à la courbe .

a) A l’aide du graphique, déterminer les nombres dérivés et

et .

b) Rappeler l’équation réduite de la tangente en .

c) Donner les équations réduites des tangentes à la courbe , aux points d’abscisses et .

En l’équation réduite de la tangente est

En l’équation réduite de la tangente est

En l’équation réduite de la tangente est

En l’équation réduite de la tangente est

2 3 4-1-2-3-4

2

3

4

5

6

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0 1

1

x

y

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Exercice 7

Tracer la courbe d’une fonction vérifiant les conditions

suivantes :

,

,

On fera apparaître les points et les tangentes.

Exercice 8

Tracer la courbe d’une fonction vérifiant les conditions suivantes :

,

,

On fera apparaître les points et les tangentes.

2 3 4 5-1-2-3-4-5

2

3

4

5

6

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0 1

1

x

y

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Exercice 9

Soit une fonction dérivable sur . On a tracé ci-dessous sa courbe représentative .

L’une des courbes ou ci-dessous est celle de sa dérivée . Laquelle ?

La fonction est décroissante jusqu’à , croissante pour compris entre et , décroissante à

partir de .

Donc jusqu’à , , pour compris entre et et à partir de

.

Seules les courbes et . D’après le graphique représentant , la tangente à la courbe en a un

coefficient directeur . La courbe est donc la bonne solution.

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Exercice 10

Soit une fonction f définie et dérivable sur .

La courbe (C) donnée ci-après représente la fonction f dans un repère orthonormal du plan. Cette

courbe passe par les points

A(−3 ; 1) et B(−1 ; 3).

Les droites (D) et (D′) sont les tangentes à la courbe respectivement en A et en B et sont sécantes au

point d’abscisse −2.

1) Déterminer graphiquement f ′(−3) et f ′(−1).

et .

2) Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une seule représente la fonction dérivée 'f

de f sur . Déterminer la courbe associée à la fonction 'f . Vous expliquerez les raisons de votre

choix.

La courbe 2 ne convient pas car pour , la fonction est strictement croissante donc .

La courbe 3 ne convient pas car or dans la courbe 3 l’image de est égale à .

Seule la courbe 1 convient.

A

B

(C) D

1

1

0

1

1 0

0

0

1

1 1

1