-
7/23/2019 Correction Du TD_6
1/7
UV UB 08_2015Correction du TD N6 : Modlisation pluie-dbit
Objectif :Lobjectif de ce TD est de caler un modle pluie-dbit
vnementiel. C'est--dire, un modle
ou seulement quelques vnements bien choisis peuvent servir caler
les paramtres. Dans le
cas de cet exercice, nous avons seulement un vnement pluie et sa
rponse. Nous allons
aborder les points suivants :
Calcul de lhydrogramme unitaire dun bassin versant(calage du
modle)
Utilisation du modle de Horton pour estimer la pluie nette
partir de la pluie brute.
Utilisation de lhydrogramme unitaire pour calculer lhydrogramme
de crue du cette
dernire.
Donnes de lexercice.Nous avons slectionn un couple pluie/dbit
qui remplie les conditions ncessaires pour
valuer un hydrogramme unitaire (fonction de transfert). Ces
donnes sont dans le fichier
Excel (Feuil1). Ensuite un vnement pluvieux dont on na pas mesur
le dbit correspondant
(Feuil2).
Ces donnes concernent un bassin versant dune superficie de
380h.
Questions
1. Il est demand en premier lieu de construire lhydrogramme
unitaire. Pour se faireutiliser les donnes de Feuil1
a. Tracer lhydrogramme de crue;La figure ci-dessous reprsente
lhydrogramme de crue totale du bassin versant en
question :
-
7/23/2019 Correction Du TD_6
2/7
b. Sparer lcoulement de base de lcoulement superficiel ou
direct;Pour sparer le ruissellement superficiel (direct) du
ruissellement total, il suffit de
tracer sur un papier semi log les ordonnes de la mme courbe en
ne prenant que la
partie dcroissante (Quelques points aprs le pic pour ne prendre
que la courbe de
dcrue) :
10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 1450
70
90
110
130
150
170
Temps en heures
Dbite
nl/s
La sparation des coulements se fait alors en joignant linstant
ou commence la crue
(monte) et 12.5 par une droite.
hydrogramme
0
50
100
150
200
250
300
06:00 07:12 08:24 09:36 10:48 12:00 13:12 14:24
Temps (hh:mm)
Dbit(l/s)
c. Extraire les ordonnes de lhydrogramme de ruissellement
direct;
-
7/23/2019 Correction Du TD_6
3/7
Le dbit ruissel est donc tir partir de la courbe de crue en
calculant la diffrence entre le
dbit total et le dbit de base.
heure
Dbitruissel(l/s)
6h 06h 30 07h 10
7h 30 358h 958h 30 1559h 2209h 15 2309h 30 22010h 17510h 30
10511h 6011h 30 3512h 1512h 30 0
hydrogramme
0
50
100
150
200
250
300
06:00 07:12 08:24 09:36 10:48 12:00 13:12 14:24
Temps (hh:mm)
D
bit(l/s)
-
7/23/2019 Correction Du TD_6
4/7
d. Si le volume deau ruissele est de 2025 m3, calculer la
hauteur deaucorrespondante ; (Le volume ruissel est laire entre la
courbe de crue et la
droite qui spare le ruissellement superficiel du ruissellement
souterrain)
La lame deau ruissele est alors:
Lr= Vr/S=2025/3.8 106=0.58 mm
e. Calculer les ordonnes de lhydrogramme unitaire. Tracer
lhydrogrammeunitaire.
Et donc les ordonnes de lhydrogramme unitaire sont obtenues en
multipliant les
ordonnes de lhydrogramme de ruissellement direct par 1/Lr
(mm/mm). On obtient
donc :
0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Hy
drogrammeunitairel/s
Lhydrogramme unitaire nest pas associ une plage horaire puisquil
est invariant dans le
temps. Il est par contre associ un pas de temps de discrtisation
ici 30minutes puique les
donnes qui ont servi lidentifier sont mesures un pas de temps de
30 minutes.
2. En utilisant le modle de Horton, calculer la pluie nette
correspondant la pluiemesure Feuil2 . Les paramtres de Horton son
donns ici : Capacit dinfiltration
initiale i0=256 mm/h. Capacit dinfiltration finale ou limite:
if=21.62 mm/h, = 1.13h-1
Attention pour le calcul de linfiltration, on considre quau dbut
de laverse t=0.
-
7/23/2019 Correction Du TD_6
5/7
La pluie nette cest la partie de la pluie qui va ruisseler et
donner naissance un dbit
superficiel (direct). La figure ci-aprs montre pour chaque pas
de temps la pluie ruissele
(nette). Pendant les 5 premiers pas de temps, tout ce qui tombe
sinfiltre. Et on nobserve de
ruissellement superficiel qu partir du 6eme pas de temps.
3. Calculer le coefficient de ruissellement.
Le coefficient de ruisselement est le rapport entre ce qui
ruisselle et ce qui tombre
relement. Cest un coefficient qui varie entre 0 et 1 et qui
dpend du temps (il varie
au sein dune mme averse) voirfigure ci-aprs. Mais on peut
galement calculer un
-
7/23/2019 Correction Du TD_6
6/7
coefficient de ruisselement moyen quon appelle coefficient
dcoulement. Ici il est
gal 29%.
4. Calculer et tracer lhydrogramme de crue produit par cette
pluie nette en utilisantlhydrogramme unitaire dj calcul (On suppose
que celui-ci est la rponse une
pluie unitaire dune dure de 30min).
Pour calculer le ruissellement superficielle gnr par la pluie
prcdente, il faudrait
faire un produite de convolution entre la pluie nette et
lhydrogramme unitaire.
Le dtail de calcul est dans le fichier Excel de la correction.
Toutefois, lhydrogramme
unitaire doit avoir le mme pas de discrtisation que la pluie.
Aussi la valeur de
lhydrogramme unitaire 9h15 est supprime. Attention, lhydrogramme
total icicorrespond la somme des diffrents hydrogrammes produits
par les diffrents pas de
temps. En fait, il ne reprsente que la partie ruissellement
superficiel. Pour avoir
lhydrogramme total au sens dcoulement superficiel+ coulement
souterrain, il
faudrait ajouter la composante ruissellement souterrain ce
graphique.
-
7/23/2019 Correction Du TD_6
7/7
Sur Matlab
On peut galement faire ce produit de convolution sur matlab en
crivant un petit
programme : Si la pluie nette est appele Pn (vecteur de longueur
m) et lhydrogramme
unitaire Hu (vecteur dune longueur n), alors lhydrogramme de
ruissellement sappellera w et
aura une dimension de n+m-1.
%produit de Convolution
n=length(Hu); m=length(Pn);
for k=1:n+m-1
w(k)=0;
for j = max(1,k+1-n): min(k,m)
w(k)=w(k)+Hu(j)*Pn(k+1-j);
end
end
Sur Matlab, il existe une fonction qui permet de calculer le
produit de convolution avec une
seule ligne :
w=conv(Hu,Pn)
