Proprits des Matriaux Travaux Dir igs

TD 1 Torseur de cohsion / diagrammes de sollicit ations Pour les diffrents modles proposs ci-dessous :

1. Identifier les liaisons prsentes sur la poutre 2. Mettre en place le repre gnral, 3. Dterminer les efforts transmis par les liaisons, 4. Dterminer le nombre de tronons ncessaires ltude de la poutre en RdM, 5. Mettre en place les coupures, et les repres associs chaque coupure, 6. Dterminer le torseur de cohsion dans chaque tronon (exprims dans le repre local), 7. Tracer les diagrammes de sollicitations.

P=100 N

5 m

A B

2,5 m

P=100 NP=100 N

5 m

A B

2,5 m

a)

1 - Identifier les liaisons prsentes sur la poutre : Liaisons ponctuelles 2 - Mettre en place le repre gnral :

3 - Dterminer les efforts transmis par les liaisons : Laction P est centre sur la poutre donc les ractions en A et B sont gales P/2, soit 50 N et diriges suivant y. 4 - Dterminer le nombre de tronons ncessaires ltude de la poutre en RdM : 2 tronons : AC et CB. 5 - Mettre en place les coupures, et les repres associs chaque coupure,

P=100 N

A B

P=100 N P=100 N

A B

2,5 m

5 m

y

y

P=100 N

A B

P=100 N P=100 N

A B

2,5 m

5 m

x

y

G1 G2

y1 y2 x1

x2

6 - Dterminer le torseur de cohsion dans chaque tronon (exprims dans le repre local), METHODE ALGEBRIQUE Tronon AC :

Nm125Mf;50T5,2x

0Mf;50T0x

x.50)Y.x(Mf

50YT;gaucheractionT

1z1y1

1z1y1

A1z

A1y1y

========================

========

============

Tronon CB :

(((( ))))

0Mf;50T5xNm125Mf;50T5,2x

50.5xMf

50YT

1z2y

1z2y

52z

B2y

========================

++++============

METHODE VECTORIELLE Tronon AC :

{{{{ }}}}(((( ))))

Nm125Mf;50T5,2x

0Mf;50T0x

Yx

0

0

0

Y

0

0

0

x

x.50Y.xMf

50YT

Yx0

0Y

00

AAG

AcohT

1z1y1

1z1y1

A1

A

1

1A11z

A1y

A1

A

1G11G

========================

====

================

====

====

Tronon CB :

{{{{ }}}}(((( )))) (((( ))))

(((( ))))

(((( ))))

(((( )))) 0Mf;50T5xNm125Mf;50T5,2x

50.5xMf50YT

Y.5x

0

0

0

Y

0

0

0

5x

50.5x0

0Y

00

BBG

BcohT

1z2y

1z2y

52z

B2y

B2

B

2

2G

2

B

2G22G

========================

++++============

++++====

++++

++++====

====

TY

MFZ

7 - Tracer les diagrammes de sollicitations.

50

- 50

125

5 m

A

Bc)p=10 N/mp=10 N/m

Pour traiter ce genre dexercice, on peut remplacer la charge rpartie par une charge applique au centre de la surface dlimit par la charge rpartie : soit p x L = 10 x 5 = 50 N applique L/2 = 2,5 m.

Raction en B : YB = 50 (N)

Pour leffort tranchant , nous avons une fonction du type a.x : en A, Ty = 0 ; en B, Ty = 50

Soit Ty(x) = p.x

Charge fictive quivalente

x

y

Pour le moment flchissant, nous avons donc une fonction tu type a.x2/2 : en A, Mfz = 0 car en A la charge est nulle ; en B, on peut calculer le moment flchissant avec la charge quivalente : Mfz = 50 x L/2 = 50 x 2,5 = 125 (Nm)

Soit 2x.p

Mfz2

====

5 m

A

B

d)

pA=0 NpA=0 N

pB=100 NpB=100 N

Nous avons une charge non uniformment rpartie.

p(y) = a.y + b

p(0) = 0 = b

p(5) = -100 = 5.a a = - 20

p(y) = - 20.y

La charge quivalente cette charge non uniformment rpartie peut se dterminer en calculant laire de la surface du triangle :

2502

51002

Lp ========

(N) et applique au centre

gomtrique du triangle, soit L = 2/3 x 5 = 10/3 m.

x y