COUPLAGE ENTRE DEUX ANTENNES RECTILIGNES FINES PARCOURUES PAR DES COURANTS HARMONIQUES,

DE POSITION QUELCONQUE L'UNE PAR RAPPORT A L'AUTRE

par Frangois BABIN * Ing~nieur en Chef de FAir

SO~MAIR~. - - Cet article corrige (1) un article paru sous la mdme signature dans les Annales des T616communieations (*) sous le titre sui~ant c( Impddance mutuelle de deux antennes rectilignes fines parall~les ou concourantes parcourues par des courants harmoniques )). La notion incorrecte d' impgdance mutuelle est abandonnde en dehors du cas de courants sinuso~daux. L'auteur dtend (I!) les /ormules prgcr obtenues au cas de deux antennes portdes par des droites non concourantes, en donne (1) la dgmonstration, ~tablit (2) une r@le mndmotechnique pour l'emploi de ces [ormules, prdcise (3) une propridtd remarquable de la somme des actions rgciproques de deux courants, calcule (4) la rdsistance et la rdactance de rayonnement, traite (5) le cas de courants gt distribution sinusogdale, et discute (6) les /ormules obtenues. En application ( I I I ) sent calculdes : (1) la rdsistance de rayonnement d'un ]eeder gt brins parall~les clans le cas oft ces conducteurs sent supposgs parcourus par des ondes progressives sans a~aiblissement, (2) la rgsistance de rayonnement d'une antenne losange en tenant compte de l'ef[et du sol.

I . - - C O R R E C T I O N S A P P O R T ] ~ . E S

A ' U N A R T I C L E A N T ] ~ R I E U R (*).

Darts la r6daetion de l 'article eit6 plus haut, se sont gliss6es des impropri6tSs de termes et une erreur dont nous nous e x e u s o n s .

1 ~ les eourants harmoniques exprim6s sous la forme :

1 = CeJ ~ . + C ' e - J K*

il faut donner h C et i~ C' les valeurs effmaees (**) si on veut que l ' imp6dance s 'exprime sous une forme telle que W1.. = Zl~I l lv

2 ~ I1 faut abandonner l'id6e d ' imp6danee mutuelle Z~ ear, ainsi qu 'on le verra plus loin (II, w 4), clans le eas g6n6ral de eourants barmo- niques, la puissance rayonn6e par une antenne (1)

la surface d 'une antenne (2), d6finie par Wr,, est diff6rente de eelle qu 'on obtient en par tan t de 2.

WI~ :/: W~I.

Ce n 'est que dans le eas des eourants h distri- but ion sinusoidale, c'est-h-dire d'ondes stationnaires que l 'on a l'6galit6.

3 ~ La notion d ' imp6danee de rayonnement se d6duit de ]a puissance de rayonnement lorsqu'on rapporte eelle-ei h u n eourant sur ehaque antenne en un point bien d6termin6, g6n6ralement h un eourant en phase aux points d 'a l imentat ion ; il est prudent de ne parler d ' imp6danees qu'h la fin des ealeuls et de conserver le plus loin possible la notion claire de puissance active et r6aetive.

4 ~ Des formules (2) et (3), rappel6es ei-dessous :

�9 / ' z sin x . t2) do ~ x ' -do x

/ ~ l d x _ f ~ t - - c _ ~ dx__j / ~ s i n X dx. x d o x x

(3) D(x) = Llxl - - CimIxl - - j SiIx] Cim : cosinus int6gral modifi6

il semble possible de d6duire :

/ X t d u = L[x I

ce qui est contraire aux d6finitions puisque

Comme, dans t o u s l e s calculs, il n ' y a que des int6grales d6finies, on peut , en s 'en t enan t aux primitives, 6crire :

D(x) = Llxl- Cimlxl - ] Silxl,

en prenant pour Llx I la d6finition habituelle, et pour z t - - cos t

Cim et Si les d6finitions Cim (x) -~ t dt,

z s in t Si(x) = ~ dt.

On peut profiter du rappel de ces fonetions pour donner leurs valeurs asymptot iques :

Si (x) et Cim (x) r6pondent aux dbveloppements en s6rie suivants :

X ~ X 4

Cim(x)=22! 4 4 ! ' ' "

X X 3

S i ( x ) _ l l ! 3 3 ! ' " ;

pour x > 1 Cim (x) ~ Log x + C + (sin x l x ) off C = 0,5772.

Si(x) ~ =12 -- (cos x[x).

5 o Pour multiplier deux courants exprimSs en notat ion cisso~dale,

11 = C~ el K" + C; e-JKL

I~ = C2 eJ Kz + C~ e-J Kz,

* Chef de la Section de ttrCHERCnES et EssAIs du SERVICE TECHNIQUE DES TELECOMMUNICATIONS DE L'AIR, actuelle- ment d6sign6 (par arrgt6 du 26 d6eembre 1956, J. O. du 9 janvier 1955, p. •33) pour assisterle Directeur du C. N. E. T.

(*) Num6ro d'avril 1953 pp. 145-168. (**) Rappelons que, dans la notation ~ eissoidale ~), on

suppose eJO~t en facteur et l'on est cens6 dans le r6sultat, ne tenir compte que du terme r6el.

t . 10, n o 1, 1955]

i l f a u t m u l t i p l i e r le p r e m i e r e o u r a n t p a r l ' i m a g i n a i r e e o n j u g u 6 e d u s e c o n d , a f i n d ' a v o i r la v a l e u r m o y e m l e des p u i s s a n c e s a t t i r e s e t r 6 a c t i v e s e t n o n pas l e u r s v a l e u r s a l t e r n a t i v e s . E n se s o u v e n a n t de ce quc C e t C ' p e u v e n t O r e c o m p l e x e s , los fo / ' ,nu lcs i n d i q u 6 e s d a n s l ' a r t i e l e p r6c i t6 d o i v e n t ~ t re cor r ig6es en r e m - pla~ant partout I2 par 12, C., par (2 , (z pay C=,*.

C O U F L A G E E N T R E D E U X A N T E N N E S I{ECTILIGNES F I N E S 2 / 1 0

La figure 2 d6finit par ailleurs, les courants EF et E 'F ' .

Le champ produit par un 616ment de courant au point N sur AB cst, au point M dans la direction CD, d6tini i)ar les relations suivantes :

~:;ea = e;~ cos 0 + e:~(t sin" 0)/p, p ' = d ~ + t 2 sin" 0,

II. - - ~ O U P L A G E E N T R E D E U X A N T E N N E S

P O R T I ~ E S P A R D E S D R O I T E S

N O N C O N C O U R A N T E S .

t. D4monstration.

Pour plus de ,:lart6 dans les figures lcs deux droites A B e t CD ont 6t6 repr6scnl6es en descrip- t ive (fig. "1).

\ \

\ \

~t

Gtnl b q~"\

\ \

r

b -ff

,r

I

iii /

/ /

\ ~ t / I "%,"'

Z

Fro. 1. - - Repr6sentation descriptive ,h's droitcs A B e t CD.

Les o r i g i n e s des c o o r d o n n 6 e s z su r A B e t t su r CD s o n t les p i e d s de la p e r p e n d i c u l a i r e c o m m u n e h ces d e u x d r o i t e s qu i , p a r a i l l e u r s , f on t e n t r e el lcs u n ' a n g l e 0.

I I 0 ~ , .

t

t"m. 2. 1)(,linition (h.s deux variables : e t t .

r e == /,2 =

avec

6z

C

,5 a K =

d'ofi,

~r z - - t c o s O 3r t - - z c o s O 3z r ~t r

e?,CDIC ==

j dl , e-lZCrd"cosO+ztsineO j K dz r d ' + t as in ~0 ~211

pe -t- ( z - - t cos O) e, d ' + -~ t ~ - - ~" + 2 tz cos 0.

e_j~,~ [ j ( t l l Z - - z J I Z - - z ] f r' L K/" + X; s-j t

e-ircr j Z - - z d l , ( Z - - z ) ~ j

en e f f e e t u a n t e t en r e m a r q u a n t q u e :

= d e + t e sin ~" 0 + (z - - t cos 0) "~

t - - z cos 0 e - l ~ r r /'~

+ 11 d e c ~ e 0 t c o s 0 - e Kr F d ~ + t ~ sin e 0 r :E

P o u r a v o i r Ia p u i s s a n c e d u e h l ' a n t e n n e ( l )

r a y o n n 6 e su r l ' a u t e n n e (2), oll m u l t i p | i e ~'CD': p a r 12. et on i n t 6 g r e de E ' "a F ' ; il v i e n t p o u r le t e r m e c o r r e s p o n d a n t d a n s l a p r e m i 6 r e i n t 6 g r a t i o n h l 'extr6mit6 F :

j d l l / 'W 'decosO+z t s in20 e-J K~ dt -K ~7 Jr" -g--4 t~ ~in'- 0 g

W F f r ' d ' cos 0 + zt sin ~" 0 5 r e-lK* dt C - - - 1 1 / ~ , ~ - - ' ~ t ~sin ~ 0 ~z l~' r

i* dt. 11 r2

l , a t r o i s i S m c i n t 6 g r a l e s ' i n t @ r c p a r p a r t i e s e t

donI l e :

j - f ~ F ' ~ r e - - j K r I i [ e - J K r l F'

j f v " d I~ e-iK~ / , F ' I* e-V;t 3r - - ~ I~ ff~, ~ r d t - - 1 1 2 r ~ d t "

Les i n t 6 g r a l e s qu i r e s t e n t s o n t :

j d la f d ' - ' e o s 0 + ztsin~O 1" e - iK , dt T r - K d z . - - d " + t " s i n ~0 o /'

o _ j K r d~-c~ z t s i n~Oz - - t ca sO L* dt - - 11 d z + t 2 sin g 0 ~ " r

" - - d t - -1~ l'*~t r dt. - - ~ I1 dt r ~ "

1i cs t a v a n t a g e u x ici , de s 6 p a r e r les q u a t r e c o u r a n t s c o m p o s a n t Ia e t I., : e f f e c t u o n s , p a r e x e m p l e , le eah ' , , l ,-o,~,' les , ' , . u l : , n t s 11= ( ' i t iK~, I.., = ('.e e lzzt : </o6 l~ = ( .~ e -aKe.

Tv t " d e cos 0 + zt sin e 0

( ' , ( ' ~ . I (/ '-F =7- t~o . , 0i(, ' : - z + tcos O) r § z - - t c o s 0 e - j K ( r + f - z ~

• dt r r

/ ' r + t- z c o ~ , 0 e - J rvr+t-~)

/' P

- - 9 - -

3/10

en r e m a r q u a n t que

p 2 = d 2 + t 2sin 20_=_ r 2 - ( z - t cos 0) 2,

Tr / " r + t - - z e-~K~+t-~ - (1 + cos 0) dr. C~C~ . ) t r - - z + t c o s 0 r

On peut t ou t expr imer ra t ionnel lement en fonction de u = r + t - - z .

b~ ~r r + t - - z c o s 0 dt du ~-/= ~-} + t = r ' r - u + z ( l - cos 0i !

TF - ( t + c o s 0 ) /

/z e-lKu du + t cos 0) + cos "

On peut expr imer r ~ de deux facoons

u ~ ~+z ~ - 2 u t + 2 u z - 2 z t = d ~+z ~+t ~-2tzcosO,

I ~ - - d ~ + 2 u z d'o~ t = 2 u + z(l - - cos 0)'

et r - - z + tcos 0 = u - - t ( l - - c o s 0),

i u~(l + cos 0) + d~(l - - cos 0) = ~ u + z(1 - - cos 0)

d'ofl en posant ~ = 0/2

~ C~ - 2 ~ tt ~ + d~

de m6me si si v = r + t + z

Tr l" v e-J Kv C~C~ - 2 . ] . }~§ d~ cotgO r dr.

F. B A B I N [ANNAL~;S DES TI~LI~COMMUNICATIONS

l ' au t re : on bapt ise (1) le courant dont on calcule l 'action, les coordonn6es des points de ce courant seront exprim6es par la var iable z. On bapt ise (2) le

G

/ I

/ f t G I

O' F '

Fro. 3. - - Action de deux eourants l'un sur l'autre : d6ti- nition des variables.

courant qui subit l ' ac t ion et on lui affecte Ia coor- donn6e t.

Pour ealeuler l ' ac t ion de (l~ z sur (2 / t (fig. 4):

" // /

Appelons D~ l 'expression _ 0 ~ I ~

/ / _ _ f s i n v ~f ~ vdv t - - c ~ Vdv- - j v - - d r . ~ - = + + -7

off a est un nombre exprim6 en radians. On obt ient les autres t e rmes en jouan t sur a et

les signes de z et de t :

e-jKr 1 FF' W r~r" = - -30 ] -I11~ ~ A E F ~ ' +

E'F'

+ C1C'2*DKacot~ (Kr--- t-----~)_] r

En pa r t an t de ees formules, on re t rouve bien eelles donn6es pr6e6demment pour des courants parall61es et coneourants .

2. Rfigle mnf imotechnique pour remplo i des formules prfie~!dentes.

Les quat re variables appara i ssan t dans la formule qui vient d 'e t re 6nonc6e et les coefficients peuven t gtre retrouv6s ais6ment par la r~gle s u i v a n t e :

Soit deux courants EF et E ' F ' port6s par deux droites quelconques (fig. 3). On prend pour origine des coordonnfes sur ces deux droites les pieds O e t O' de la perpendiculaire commune.

On d6finit sur ces deux droites un sens positif arbi t raire OG, O 'G ' d$finissant ainsi l 'angle 0.

Soit h calculer Fact ion de l 'un des courants sur

FI6. 4. - - Action de deux courants Fun sur l'autre : exemple d'application de la m6tho~le.

t) Ou d6finit d ' abord le coefficient complexe CIC~ en calculant avec une origine de phase arbi- traire, mais commune pour les deux courants, leur valeur respective en O et O', on appelle C1 celui qui se rappor te au courant (1) et C~' l ' imaginaire conjugu6e de celui qui se r appor t e au courant (2).

(On voit ais~ment qu 'un d6calage de l 'origine des phases agira en sens inverse sur C1 et C~' n 'af fec tant pas le produi t de ces deux termes.)

2) On marque sur ces courants le sens de propa- gation de l 'onde.

3) On d6finit l 'origine et l 'extr6mit6 de chaque courant (par exemple E et E ' pour les origines, F et F ' pour les extr6mit6s).

4) On calcule le t e rme relatif, par exemple, aux extr6mit6s, de la fa~on suivante : on par t de l 'origine sur le courant (1) (soit O' darts le cas de figure choisi), on va vers G' sur le courant (1), et on prend z avec ]e signe plus si on est alors dans le sens de propagat ion, puis on v a v e r s OG, on redescend de G en O, et on prend la ionct ion t avec le signe + si on est dans le sens de la p ropaga t ion .

Ainsi, avec le cas de figure choisi, on emploie la v a r i a b l e : z § r - - t .

- - 10 - -

t. lO, no 1, 1955]

Puis on caleule les qua t r e foncl ions pour h,s origines et les extrGmit6s des couran t s , en a t )pelant t ou jou r s e x t % m i t 6 le po in t a v a n t ]a cout'dont|("e la plus 61evGe.

Si une coordonn6e se t rouve n6gat ive , elle appa - ra l t 6 v i d e m m e n t avec son signe (eas de l 'o r ig ine E ' ) .

Chaque t e r m e Kd tg c~ (c~ = 0 / 2 7 es~ choisi lorsque les cou ran t s se p r o p a g e n t tolls lc.~ deux en sens posi t i f ou n6gat i f (de O v e r s G et de (9' vers ( ; ' ou l ' inverse) , el, le t t r m e Kd colg c~ dans l e c a s (dr Fun des cou ran t s se t)t'o|)age dans le sens l)OSilif, eL ] ' au t r e dans le sons n( 'gatif .

C O U P L A G E E N T R E D E U X A N T E N N E S R F . C T I L I G N E S F I N E S ~ t / ] O

Prenons le l o g a r i t h m e du r a p p o r t :

[:l + B(Xl + y,) + CXlYl] [+t + B(x2 + y2) + Cx+,g+]. [-4 +/~(x~ + Y2) + Cxly2] [A + B ( x 2 + Yl) + C X ~ y l ]

Ce r a p p o r t est a i s6ment d6uIontr6 6gal h :[ si A C = B", condi t ion e f fee t ivemen t rempl ie pa r T.

Le t e r m e cah:ul~ est done nul ; il est done inut i le si l 'on cherehe la s o m m e des puissances ac tJves de l enir c o m p t e des t e rmes logar i thmes .

3. P r o p r i 6 t 6 r e m a r q u a b l e de la s o m m e des a c t i o n s d ' u n e o u r a n t ( A ) s u r u n c o u r a n t ( B ) et d'un courant (B) sur un oourant (A).

Les f o r m u l e s u l i l i s a n l dt, ux va r i ab l e s : on passe de l ' une fi l ' au t r e e), p e r m u l a n t los signes des eoordonn6es portd( 's l)ar ()G el O 'G ' . S()ient z el. t ees coordonn6es , h,s ,.()ul)h,s de varial)h,s sc ront : r @ z @ t el. r z - t ave(' au d b n o m i n a t e u r K d Cotg ~, ou I)i(,), : r t : t avec r - - z + t av(,c au d S n o m i n a l c u r Kd lg o:.

Si on a d d i t i o . . e l 'actio, des deu,r cot+rants l'+tn sur l'autre, los termes logaritltmes di.~paraissent de la pat t ie acti~,e de la lmiSsam', ,.

Faisons la d fmons t r a t i ( ) n dans h- cas le plus g6n6ral de d e u x couran t s h a r m o n i q u o s por t6s pa r deux droi tes non com 'ou ran t c s . Supposons q u ' o n soit dans l e c a s de deux couran l s st p r o p a g e a n t en sens inverse pa r r a p p o r t aux a x e s de coordonne .es .

Le t e r m e h)gar i lhnw vau t :

1~ Ib O(%-%) I { I,o.- [ ( r+ : + t/-' + d: c(,tg" ~,.j } v' 7- ,. . EE' +

1 la loe - i (%-gv) .2{ Log [ ( r - - : - t )" + ,l: o)tg-' ~] } ~'v' I'VE"

Le t e r m e rgel (pui,~sance ac t ive , de ('('It(' ,-+rotate v a u t :

1~ Ib cos [ (%- ~)/'] ."

{ Lo+':I(,'+ : + +>++ ~+c,,. ~-' ~.t [ , , , . - - = , �9 -t)-' + ~t ,,"'v" < } Ej:'F'J

C d l c u l o n s ]a ( t t t an l i i ( ' t ' l l l l 'c uc'cul~'dv,~

7 ' = [ r 2 - - ( z + t ) ' ] ' § , t ' ( ' ( ) tv 'm [,r + z § tl-' +

r : l) j + d +ct)tg a ~ ;

or r++ - - r + : +- t ~. - 2 : t c ( , s O, ~. 012 ,

d'od r ' - - ( z + t ) '~ - d : - G t z c o , + ~ . ,

r " + ( z+ t)-' - d : + 4+= siit~ ~. + 2(z-' + t-].

En e f fec tuan t et tit s impli t i : :nt , on t r o u v , :

T +- d+(I + eotg ~- el'-'-- 4 d-' c . tg"m(: + t ) + l{+t:: + co,, ̀ ~ ~,

T = dals in~ + 4,l"cala"-#.(: ̀ ~ t ') + I(';eo,OG~/-'z-'.

TVF,. 7'i+ES l )ans le ]ogar i thme, on trou'+era :

7'1:1~.,. 7',,:. r ' 7 " e s t : ' o u s l a fornte 7'== A -}- B(.e ~ !1) ~ (',rq.

4. R6sistance et r6aetanee de rayonnement.

Dans l ' expos6 qui v ien t d ' e t r e fa i t plus hau t , on u ' a parl6 que de puissance ac t ive et r6ae t ive , et nulle p a r t d ' i m p 6 d a n e e p ropre ou d ' i n lp6danee mutue l l e ; il n ' y a pas, dans le eas g6n6ral d ' imp6- dance mutue l le , e 'es t -h-di re que W12 =/= W21 sauf, e o m m e on le d6mon t r e ci-dessous lorsquc les couran t s sont s inusoidaux.

P a r ail leurs, la no t ion de puissances ac t ive et r ( 'ac t ive est plus claire que celle d ' i m p 6 d a n c e , qui dolt 6lre r a p p o r t 6 e h un poin t d ' a l i m e n t a t i o n d6ter- rain6 et q m r isque de charger i n u t i l e m e n t los formules . Q u a n d on a ter ra in6 le caleul , il est ais6 d ' f e r i r e que

IV, - Z . II,V + eJ~, Z~, lid IL.,I + . . .

en i / renant l 'or ig ine des phases au po in t d ' a l i m e n - t a t ion de ] 1 et en s u p p o s a n t 12 d6cal6 de % pa r r a p p o r t h I 1.

5. Cas de e o u r a n t s ~t d i s t r i b u t i o n s i n u s o i d a l e .

I )ans le ('as de cour.nts ?t distribution sinuso~dale, l ' ac t ion d 'nn cou ran t A sur un c o u r a n t B e s t iden- t ique h l ' ac t ion de B sur A h u n f ac t eu r de phase pros, on peuL d61inir dans c e e a s une impGdanee rout uclh: (tig. 5).

0

y Fic. 5 . - - - A c t i o n muhwlle de courants sinusoMaux.

('t

Faisons encore ici la d 6 m o n , t r a t i o n dans l e c a s le plus g6n6ral de couran l s non c o n e o u r a n t s :

( )n }mul 6 t r i t e un e o u r a n t s inuso ' /da l sous la forn)+, /bnbrah" s u i v a n l t :

J,, lo c. i~9+ ' K+++ I- l~+ eJtg'. /~+)

Jb lb e +i% + ;~'t) + I~, e+(q~'+-u+).

- - - 1 l - -

5/~0

Les courants (( aller ~) sont repr6sent6s par les seconds termes.

La puissance due ~ un courant sur l 'autre, s 'exprime en fonction des variables K, r, z, t et d t g ~ .

On peut 6crire pour les courants (( re tour )), la puissance de' A sur B sous .la forme :

Ia 0 % I~ e - l % hg~(t-- z + r),

de m~me pour les actions entre les autres courants d6compos6s ; il vient doric :

~Valb = Ia Ib [ e j ( c p a - c p b ) / t g ~ ( - - z -]- r "-~ t) -

+ e~(~'~-~'~) [,g=(z + r - - t) + el(q~a-q~'b') •

t co t~( - z + r - t! + d(~'~ + r + t)],

qu'on peut 6crire :

W a l b = Ia lb [A e l(~?a-%) + B e j(r b) + ] t _

Cel(r + D e (r a r

On t rouve de m~me :

W~lb = la Ib [B0(%-oa) + A 0(O'b-~'d +

D el(r + C0(%-~ 'd ] .

En me t t an t en facteurs

r + tP'a--~b--Cptb l

e 2 dans W a l b e t

r +~P~b--Cpa-C~'a

e I a dans W b l a ;

on t rouve :

r + gra--~b--C~" b l W~lb = e 2 x la Ib X

g)a_9,a_g~b+q~, b ~p'a--r A o j ~ + B e j ~ +

r + ~ b--9" b q~'a--Cpa--t~b + C~,'b'-]

Ce I ~ + D e ~ g J ,

r b + r b--Cpa--e~t a

W b l a = la ]b el 2

B | C~b--C~t b--C~a + r q~t b--q~b + ~a--t~'a l

2 + A o 2 + e

D e l r .3t_Ce 1 r "

On volt que les termes entre crochets sont iden- tiques, en appelant Zm ]eur valeur, on peut 6crire :

WalO = e l(Oa-ob) Zm Ia lb Wbla = r i(O~ Zm la lb

en remarquant que Ja peut s'6crire :

�9 J 2 5a = l a e J(~a-r a)[ 2 c o s [ ( ~ a - - ~ ' a ) l 9 - 2t- K7o].

6. Diseution de la formule obtenue.

A. Effets cl'extrdmitg.

Ces termes apport6s par le calcul disparaissent dans les cas physiquement r6alisables off il ne saurait y avoir de discontinuit6s de courant.

F . B A B I N [ A N N A L E S DES TI~LI~COMMUNICATIONS

B. Validitd de l'hypothhse des courants harmoniques.

Explication physique. - - Les calculs pr6c6dents reposent sur un paradoxe puisqu 'on t rouve l 'expres- sion de la puissance rayonn6e par une antenne, en faisant le produi t chang6 de signe du champ parall~le h cet te an tenne h son voisinage, par le courant qui la parcourt .

Or, puisque le champ doit, au voisinage d 'un conducteur, lui gtre perpendiculaire, on prouve ainsi que la distr ibution sinuso~dale ne peut exister si on alimente l 'antenne en nn seul point ;m a i s il est physiquement imaginable d 'al imenter l 'antenne par de petites coupures dans toute sa longueur, et d ' y injecter des diff6renees de potentiel cr6ant un champ parall~le h l 'antenne, 6gal et oppos6 h celui dfi au rayonnement , de mani~re h annuler par tout la composante tangentielle.

La puissance absorb6e par une telle al imentation sera bien eelle qui a 6t6 calcul6e plus haut, et rendra compte anssi bien de la part ie active que de la pat t ie r6active.

III. - - APPLICATIONS.

Ces calculs font appel h des fonctions non encore tabul6es h notre connaissance d6finles de la f a ~ o n suivante :

Da(x) = (l/2)L Ix ~ + a~ l - Cim l x i - j Si IxI, a a

avec Cim (x) = f o z t . a ~ (t - - cos t) dr,

S ~ t sin t dt. Si (@ = t" + a

Lorsque a est nul, on re tombe sur des fonctions connues.

Nous ignorons si quelque par t dans le monde, quelqu 'un s'est int6ress6 h ces fonctions et serions reconnalssants au lecteur de toute information h ce sujet.

Sinon, il serait utile de s'int6resser h ce t ravai l rendu, heureusement aujourd 'hui , moins fastidieux depuis la mise en service des machines math6- matiques.

I r~ Appl i ca t ion . - Rdsistance de rayonnement d'un feeder ~t brins parall~les en ondes progressives.

Cette r6sistance a d6j~ 6t6 calcul6e et n 'est pr6- sent6e ici que comme application des formules donn6es plus haut.

On peut envisager le probl6me sous deux aspects : les deux brins parall~les parcourus par des ondes progressives sont envisag6s isol6s dans l 'espace sans les circuits de terminaison, ou bien on consid~re une boucle complete compor tant le g6n6rateur et la r6sistance de charge.

Dans le premier cas (fig. 6), on utilise pour deux courants seulement la formule de puissance avec ses termes cissoidaux et ses termes en sinus et cosinus in t6g raux ; dans le deuxi~me cas, n ' ayan t plus

t . 10, n o 1, 1955]

d'effets d 'extr6mit6, on utilise seulement les seconds, mais avec de nombreux ~16ments de circuit h prendre deux h deux.

0 B B t B ~ B r

T

A A ~

COUPLAGE ENTRE DEUX ANTENNES RECTILIGNES FINES 6 / i 0

On t rouvera de m~me W~z en changeant ]e signe d 'un des courants, e t c n faisant d---- 0 :

I~a~ 6 0 [ sin K/ c~ K1 1 ] + 6 0 E i I 2 K / .

A Q A t 0

Fie. 6 . - Sch6ma des deux dispositifs dent on calcule la r6sistance de rayonnement.

]re Hypothkse : deux ills sans bouclage de circuit.

La puissance d 'a l imentat ion du brin A'B' appel6 brin (2) se compose de la somme :

W2 = W~2 + W12.

Appelons les courants :

I~ = Io e -IKz, 1~ = -- Io e-iKZ

avee C~ = I0, Co'* = Co' = -- I0.

I'Vll2 =--30i C~C2 [. Krr "~AA '+

60 C I C ~ - - - ~B" [DK(r + z - - Z)]AA,.

Appelons d la distance entre les deux courants et l leur longueur commune, la diagonale 12 diffbre assez peu de 1 (fig. 7) ; on t rouve ais6ment :

l~ = l(l + d21212).

En r6solvant, on obtient :

/~ - 30j 2I~ K(t K4 (eiK~ + e-VCl)

+ 60 [20 -ffd--DK(lo + I ) - -DK(4- - / ) ] .

On ne s'int6resse qu'h la puissance active, on t rouve, en remarquant que les logarithmes dispa- raisscnt respect ivement dans Wll 2 et tu par raison de sym6trie :

Waj! 2 =. 60 ~sin Kd sin Kl~ l~ #) [_ ~ J / t l , cos K _ , +

60[2 Cim K d - - Cim K(12 + l) - - Cim K ( L - / ) ] .

l l

A A t

Bt

1

FIa. 7 . - Circuit ouvert , d6finition des param~tres.

En addi t ionnant les deux, on a la moiti6 de la puissance active totale :

Wa ,/sin Kl s inKing__( sin Kd~ 1 2 0 1 ~ - c o s K l ~ -K-l K4 J _J ~ J

+ Cim 2Kl - - Cim K(12 + l) -- Cim K(12-- l) + 2 Cim Kd

en supposant d pet i t par rappor t h l, comme par rappor t "~ k, et en remarquant que, par suite de sa d6finition

(Cim x)' = (1 - - cos x)lx.

On trouve avec des calculs simples :

K"d2 (sin ~ Kl) + + 6 e ordre, 6 zt

Wa K~d "" d'- d 2 sin 2K1 -f - - + 4 e or(Ire,

~2010~= 3 2l ~ 21" 2Kl

2 e Hypoth~se : circuit boacl&

Nous nous t rouvons en pr6sence de six 616ments de circuit (fig. 8) ; il est dangereux de faire des hypo- theses simplifieatrices avant le calcul final saul de supposer l 'action de AA' sur BB' n6gligeable.

On remarque ais6ment que :

~AM' "4- WAB = W B B ' - - }VAB A--: BA" A-F ~B ~'

de m~me pour les autres angles. On a done h 6valuer :

IV~ = W.~'~3' + WA13 AB X-B'

w ~ 3 - -

~/10

ensuite, Wo. --- W a ~ ' + W ~c~ puls W~ = W ~ , A'-B A~---~ AA --~

W = 2W~ + 4W~ + 2W~

W J 6 0 1 o = 2 K~d'-I 4 - - (d~-12 l'-) sin ~ K1.

B ~ f

Fro. 8 . - Circuit boucl6, d6finition des param6tres.

W2 se compose de deux t e rmes , pu i sque le c o u r a n t A A ' se compose de deux eouran t s diff6rents se p r o p a g e a n t en sens inverses AO et OA' . Appe]ons ll la pe t i t e d iagona le et 12, la grande , c o m m e t o u t h l 'heure .

Act ions rdciproques de A O sur A B : on se t r o u v e en pr6sence de deux cou ran t s en p r o l o n g e m e n t Fun de l ' au t re , appe lons I o e t - Io, les couran t s en A r e s p e c t i v e m e n t por t6s pa r AB et AO :

W ~o = 60 D Cim K(l~ - - dl 2 - - l). a ~

W ~ = 60 I~ [Cim K(l~ + d l 2 + 1)-- Cim 2I(I- - dim Kf] , a~-- d

avec lx = l( l + d2181 ~ -t- 4 e ordre) ; d 'ofl :

IV Ao + tV a~ = 60 I~ [Cim K(21 + d]2 + 2 ordre) axg az6

+ Cim K(dl2 + 2 e ordre) - - Cim 2 K l - - Cim Kd],

2 16 K~'d" + 4e ordre �9

Act ions rdciproques de O A ' sur :kB.

Les couran t s do iven t ~tre r a p p o r t 6 s h u n m ~ m e point , pa r exemple A, (fig. 9) soit I 0 le e o u r a n t AB en ce point , ]e c o u r a n t OA ' est de la fo rme

I o e l~d e - J ~ ; en effet, avee ]es conven t ions de signes, le c o u r a n t dol t 8tre - - I o en A' pou r x = d,

! ~ _ _ C ! = t4~ : : C~ Io ei~a, z lo, C~ Io.

Wo~'__ = - - 60102 OKa[DK(d + l , - - l) + A B

DK-d- -DK(d]2 + l , - l ) - DK(2--d)].

1~, BABIN [ANN~BS DES TC~L~O~MVNICATXONS

et De m~me pour Fac t ion de AB sur O A ' : CI = Io, Cs = - - I o. e -~ ~ et

W ~ n = - - 6 0 I~ el K~ [ D K ( ~ ) - - D K ( l + l, - - d] 2 ). OA"

J ~ j J

J f

J

j ~ J ~ I

2 A

FiG, 9 . - Actions de OA" sur AB.

Or, on n ' e s t int6ress6 que pa r la pu i ssance ac t ive :

W o A ' + W A B = 6 0 I o I c o s K d [ C i m K ( l + 4 - d ) a - -

A B a

+ Cim K ( 4 - - l + d) - - Cim K(ll + l - - eli2)

- - Cim K(ll - - l + d[2) + Cim Kcl- - Cim 2Kd]

+ sin Kd[Si K(l + 4 - - d) - - Si K(1 . , - l + el)

- - Si K(4 + l - - d l 2 ) + Si K ( l , - - l + d ]2 ) - - Si Kd + si Ke] I, J--c~ _F Khl2 l - - c o s 2Kl Kd K2d 2

~ - - C i m 2 K / + 2K1 2 - 16"

K2d2 -1 Kd ~Si 2Kl q- ~ - - K2d 2 + 4 e o r d r e | q- a 3 k

sin 9 Kl / - - ~ K d - - K d - - ~ S i 2 K 1 S i 2 K I K d ~

+~---Kd+2Kd+3eordre~ 1 nOi~ ~ ~ I - - cos 2Kl Kd 9 ~.~.,~

- - L- ~ 2 + ordre

q u ' o n r a p p r o c h e du p r e m i e r t e r m e o b t e n u :

W x o + W Ai~=6OlZo[ l - c ~ 3 K~d'~ a xg a x6 g l 2 - - l'-(~ '

d 'oh

WJ601~ = - - �88 K"d" sin2K12K1 K2d + 3e ordre.

Calcul de Wa, action de A A ' sur lui-m~me.

On peu t no te r que ]a pu issance est la s o m m e des puissances p ropres des deux 616ments, il n ' y a pas d ' ac t ions en t re 6]6ments de cou ran t s se p r o p a g e a n t en sens inverses , d 'ofi WJ60I~o = 2 Cim ( K d ] 2 ) = 2K~d2]16 + 4 e ordre.

On a donc :

K" d 2 d ~ Wl/60 lo2 N 2 4 - - sin "~ Kl rff~ z,

K "~ d" sin 2KI K ~ d" w~16o I~ ~ - 4 2K1 2 '

'1 K ~ d 2 w d 6 o I~ ~ , ~ ~ ,

'2~" sin 2K1 K ~- d" Wl60 1~ = - - 2 sin ~ K l _ . - - 4 2Kl " 2

K 2 d ~ + ~ + 3 eordre.

- - 1 4 - -

t. 10, n �9 1, 1955]

Ces caleuls ont 6t6 pouss6s h fond pour m o n t r e r qu ' i l s d o n n a i e n t des r6sul ta t s diff6rents et que les ac t ions d ' e x t r 6 m i t 6 n ' 6 t a i en t pas iden t iques aux ac t ions de connex ions d ' a l i m e n t a t i o n .

On r e m a r q u e dans ces fo rmulcs des t e rmes qui s ' a t t 6 n u e n t q u a n d ]e feeder s 'a l ]onge, et un t e r m e qui ne d6pend que de l ' 6 c a r t e m e n t re la t i f des brins.

EOUPLAGE ENTRE DEUX ANTENNES I~ECTiLIGNES FINES 8 / 1 0

En effet, supposons clue les couran t s en A soient :

C~ 1o0% C,'=--Io0%

C;* ]o e-JCP, ~1C2 = - - l~, et

W an = 60 102 (Cim 2 K [ - - Cim 2 Kl). a a ~

2 e appl icat ion.- Rfisistanee de rayonnement d'une antenne losange en tenant eompte de l'effet du sol.

Dans t o u s l e s calcu]s, on a b a n d o n n e r a , au fur et h mesu re qu ' i l s s ' exp l i c i t e ron t , les terrnes r6actifs .

C

B D

losange, ddfinition d4's parambtres. FIC. 10. - - Antennc

Le losange est d6fini pa r les longueurs des br ins l, les d iagonales 2[ et 2g et les angles 0 et 0/2 = (fig. 10).

Les e o u r a n t s sen t cens6s se p r o p a g e r dans le sens des fl~ches, les couran t s h gauche et '~ droi te de la g r ande d iagona le sen t 6gaux et de signes eontra i res .

On ne t i end ra pas c o m p t e des t e r m e s exponent ie l s qui s ' a n n u l e n t deux "h (leux.

a) Action du losange sur lui=m~me.

I) Act ion de AD sur AB :

W Ao = 60C~C;* D K ( r - - t + z) lira. AB

La pu i s sance ac t ive est , en ne t e n a n t pas c o m p t e des t e r m e s loga r i t hmes qui s ' annu len t , con ,me on

l 'a d6mon t r6 plus h a u t :

W AO = - - 60 C~ C~* (Cim 2 K [ - - Cim 2 K1),

( l ' indice a 1 d6signe la pu issance ac t ive , non eompr is le t e r m e logar i thme) .

Sans d6finir l 'or igine des phases , on peu t f ivaluer C'1, C 2'*.

2) Act ion de BC sur BA et de BA sur BC.

Vu du po in t B, on se t r o u v e en pr6sence de eouran t s se p r o p a g e a n t cn sens inverse et 6gaux, mais de signes con t ra i res en B :

W~o = 6oc;c~ Do(K~ + t+ +.n. BA

La puissance ac t ive est, en ne ~enant pas e o m p t e du l o g a r i t h m e

W Be. = - - 60C/CJ [Cim 2 K(l + g) - - 2 Cim 2 Kl]. a~B~

{)n peu t p r end re :

C ; = 1 o O % C ~ = - - I o 0 % C ~ = - - l o e - l + ,

IV Be -: 60 Io 2 [Cim 2 K(1 + g) - - 2 Cim 2 K1]. ax ~_~

"~) Act ion de BA sur BC.

W ge = 60 Cj C'.,* Do K(r - - t -- z)Um. B A

l~e l e r m e en Cim v a u t iei :

IV ~A = 60 I~ Cim 2 K ( l - - g). argo

6) Act ion de CD snr CB. ( )n t r o u v e

W eD = 60 1~ ( t im 2 K [ - - Cim 2 KI).

5) Act ion de chaque brin sur lui-m~me.

W ~c = 60 1~ Cim 2 Kl. ago

6) Act ion de e l ) sur A B e t de AD sur BC.

11 fau t 6va luer la phase respec t ive des e o u r a n t s en A et en D. P renons l 'or igine des phases en A sur le cou ran t AB, on A, le eou ran t y est I o, en A, le

Z

/ 2g / /

/ - . /

2 ] " ' - . /

/ /

O~

C /

/ /

2

I

A -JA t

FIG. 11.---Antenne losange, action entre brins parall~les.

15

9/10 r.

c o u r a n t s u r A D e s t ~ I o e t en D , - Io e - } ~ , m a i s les e o u r a n t s d o i v e n t g t r e r a p p o r t 6 s h des p o i n t s su r la m ~ m e p e r p e n d i e u l a i r e c o m m u n e a u x d e u x c o u r a n t s p a r a l l g l e s , en A ' , le e o u r a n t s e r a i t

I o e - ~ ( ~ - ~ ~ = C ' ~ , C ' 2 = I 0 .

A v e c les n o t a t i o n s d e l a f igu re 11

Woc__= 60 C~ C~* D(Kr + Z--z) l ira, A B

W o c = - - 60 I~ e-2| ~tsm~ D(Kr + Z -- z) l ira, A B

de m ~ m e , p o u r F a c t i o n de A B sur CD :

C~ = I0, C~ = - - Io e -2lKtsin~, C~* = - - Io e 2jKtsin~,

WA~ = - - 60 1~ o eel K t ~ D K ( ~ ) lim~ OC

Woc__+ Wx~_ = - - 60 Io~ I cos (2K1 sin ~ a) [D(Kr + Z -- z) A B OC

+ D ( K r - - Z--z)] l im + j sin (2K1 sin ~ ~)

[-- D(Kr + Z + z) - - D ( K r - - Z + z)] l ira }.

Le t e r m e a c t i f ne c o n t i e n t pas de l o g a r i t h m e , il

s e c r l t :

W oc + W A~ = - - 601o ~ { cos (2K1 sin 2 ~) a~-~ aUU

[ ~ Cim K(r + Z -- z) - - Cim K(r -- Z + z)]lim

+ j sin (2K1 sin '~ ~) [j Si K(," + Z - - z)

- si K(r - - z + lira },

= 60/02 { cos (2Kl sin 2 ~) [Cim K(r + Z - - z)

+ Cim K(r -- Z + z)] l ira

+ sin (2Kl sin -~ ~r [Si K ( r + Z - - z)

- - Si K(r- - Z + z) ] l i ra }.

On r e m a r q u e q u e g = 1 cos ~ e t / = 1 s in ~, d ' o f i

le t a b l e a u des v a l e u r s :

l im r-i- Z - - z r - - Z + z

:BC 21 cos 2 ~r 2l sin ~ cr AD 21 cos 2 c~ 21 sin ~ a AC 21 cos 2 c~(l + cos c~) 2l cos c~(l - - cos cr BD 2l sin 2 ~(1 + sin c~) 2l sin ~(1 - - sin ~)

W co + W xo = = ~ arid

+ 601~ cos ( 2 K / s i n "~ ~) [2 C i m 2KI cos 2

§ 2 Cim 2Kl sin -~ ~r - - Cim 2Kl cos ~ ( l + cos o~)

- - Cim 2KI sin oc (1 - - sin =)

- - Cim 2Kl cos o~ (1 - - cos cr - - Cim 2K1 sin :r (1 + sin :r

+ 60I~ sin (2Kl sin z =) [2 Si 2Kl cos 2 ~r - - 2 Si 2K1 sin ~- o~

+ Si 2Kl cos d ( l - - cos ~)

+ Si 2K1 sin ~ ( i + sin :r - - Si 2Kl cos ~ (1 + cos ~)

- - Si 2Kl sin :r (1 - - sin ~)].

Ce q u i d o n n e l ' e x p r e s s i o n (*) de la r 6 s i s t a n c e de

B A B I N [ANNAV-m z~Es T~-LI~COM~W/CAVmNS

r a y o n n e m e n t p o u r les d e u x cSt6s d u l o s a n g e , s a n s t e n i r c o m p t e de l a r 6 f l e x i o n d a n s le sol.

Ro l l20 ohms = Cim 2K(l + g) + Cim 2K(l- - g) - - 2 Cim 2K1 + 2 Cim 2K I

-4- cos (2K1 sin 2 ~) [2 Cim 2K1 cos 2 0~ + 2 Cim 2 K / s i n 20r

- - Cim 2Kl cos 0r (l + cos ~) - - Cim 2Kl cos 0r ~ cos ~)

- - Cim 2K1 sin ~ ( l + sin 0r - - Cim 2Kl sin ~r ~ sin 0r

+ sin (2K1 sin S ~} [2 Si 2Kl cos ~ r162 2 Si 2Kl sin ~ ~r

- - Si 2Kl cos r162 ( l + cos ~r + Si 2K1 cos ~ (1 - - cos ~)

- - Si 2Kl sin ~ (1 - - sin r162 + Si 2Kl sin ~ (1 + sin r162

b) A c t l o n d e s voural l ts rdfldchis darts le sol.

O n r a i s o n n e r a c o m m e p r 6 c 6 d e m m e n t , m a i s , i l y a u r a des t e r m e s p lu s n o m b r e u x , e a r b e a u c o u p des t e r m e s q u i 6 t a l e n t n u l s n e Ie s o n t p lu s . L e s l o g a - r i t h m e s s ' a n n u l e n t , m a i s l a d 6 m o n s t r a t i o n es t u n p e u p lus l a b o r i e u s e q u e p r 6 c 6 d e m m e n t .

B l ~ B ~ - , /)

FIG. 12. - - Antenne losange, action des courants r~fl6chis.

On v e r r a a p p a r a i t r e les l o n g u e u r s s u i v a n t e s (fig. 1 2 ) :

l, = ~-fi + d"-, gl = ~ l ~ d2l 4, [1 = ~/12 + d~14 ;

on posera Kd tg ~ = a.

On t r o u v e f a c i l e m e n t :

w o--A'" = - 60 Io ICon A D' + Cim Kd A B a

- - Cim K(AD" § l) - - Cim K ( A ' B - - / ) ] ,

W wc' + W B'A' = - - 6 0 Io2 [Clam K(AC ~' + 20

+ Cim K d - - 2 Cim K(AB + l) + Cim K ( A C ' - - 2/) a a

+ Cim K d - - 2 Cim K ( A B ' - - / ) ] , a a

W A'~' - - - 60 l~ [Cim K ( A B ' + l) + Cim K ( A B ' - - l) aX- ~-

- - 2 Cim Kd],

W c ' D ' = 60 lo e e -2 | Ktsm'~ [2DK(l~ + l cos 0) A B

+ OK[2& + l(l + cos 0)] - -DK[2] , - - / (1 - - cos 0)]] ,

(*} M. "LACtlARNAY, Ing6nieur de la Radiodiffusion- T616vision Franqaise avai t trouv6 cette expression en 19~7,

et avai t d6duit pour le eas des antennes d'6mission sur oudes courtes de la I=ladiodiffusion, une formule simp]ifi6e �9

N ~ 2/10[Log(2/sin S ~) -4- 0,577] ohms.

- - i 6 - -

t. 10, n o 1, 1955]

WA'n-- = 60 1~ e 2 ~ ' ~ [2D K(l~ - - l cos 0) B C

--DK[~ g~--~(t + cos 0)]-DJ<[~/~ + ~(~ - - cos 0)]]. - - R d l 2 0 ohms = 2 Cim 2 K/~ + 4 Cim K d - - 4 Cim Kd

a a

-~ t am K(l~ + l) + 2 Cim K(l~ + l) + 2 Cim At/ t - - - / ) - - ~ ~" a

- - 4 Cim K ( l , - l) + Cim 2K(gl + l) + Cim 2K(g~- - l ) a a a

+ cos (2K1 sin`-, a) [2 Cim K(l~ _ 1 cos 0)

- - 2 Cim K ( l l - - l cos 0) - - Cim 2K(g~ + t cos e =)

- - Cim 2 K ( g t - 1 cos 2 0t) - - Cim 2I((/1 - - l sin -~ =)

- - Cim 2K(t l + 1 sin e :t)]

+ sin (2Kl sin e =) [2 Si K(l~ ~- 1 cos 0)

- - 2 Si K(lt - - l c .s 0) - - Si 2K(g1-4 l cos-' ~)

-t- Si 2K(g, - - l cos e a) - - Si '2 K(/~- I sin e ~)

+ Si 2K(I, d l sin e ~)].

La r6s i s t ance de r a y o n n e m e n t de l ' a n t e n n e losange en t e n a n t e o m p t e de la r6f lex ion dans le sol esl :

l( = 2 11o + 2El .

Si l ' a n t e n n e losange v i c n t au c o n t a c t du sol (d = 0), on vo l t a p p a r a i t r e pou r chaque l e rme de B o non

COUPLAGE ENTRE D E u X ANTw.NNE8 EEUTILIGNES FINES i O / l O

nul, un t e r m e de signe con t r a i r e de Rx. La r6s i s t anee de r a y o n n e m e n t s ' annu le , ee qui 6 ta i t 6v iden t

a priori.

Benlarque : P o u r la pr6cis lon d ' u n calcul num6- r ique , il sera p r u d e n t de fa i re les diff6renees a v a n t

d ' a d d i t i o n n e r . Une a p p l i c a t i o n num6r ique p o u r r a &re e o n d u i t e

sur un cas conc re t en ca l cu l an t les t a b l e s p o u r un eas p a r t i e u l i e r de K d t g 0t =- a ; il p a r M t i nu t i l e de ca lcu le r la r6s i s t anee B0, b ien que cela pu i s se & r e fa i t a i s6men t pu i sque F a c t i o n de l ' i m a g e do l t & r e p lus i m p o r t a n t e que celle de b r ins 61oign6s e n t r e eux.

Ces calculs p r 6 s e n t e n t p lus q u ' u n a s p e c t aea- d6mique , b icn que la d i s t r i b u t i o n des c o u r a n t s ne soi t pas, en r6al i t6 eelle d ' o n d e s p rog re s s ive s sans a t t 6 n u a t i o n , mais do ive se r a p p r o c h e r de celles d ' o n d e s sur l ignes d i s s ipa t i ve s ; ils p e u v e n t & r e consid6r6s e o m m e une p remi6re a p p r o x i m a t i o n de so lu t ion , la deux i~me a p p r o x i m a t i o n & a n t o b t e n u e en i n s 6 r a n t la r6s i s tance de r a y o n n e m e n t ainsi calcul6e, c o m m e une r6s i s t ance o h m i q u e d i s t r ibu6e u n i f o r m 6 m e n t le long de la l igne.

Manuscr i t regu le 7 ]anvier t954.

N O T E S , I N F O R M A T I O N S , ACTUALITIES

C H R O N I Q U E D U B ~ S E A U F R A N Q A I S D E S L I G N E S A G R A N D E D I S T A N C E D E L ' A D M I - N I S T R A T I O N F R A N ~ A I S E D E S P . T . T * - -

- - L e Service des lS;~ncs S(,tth, r rahws h (;ranr Distance des P. T. T. a pr,w('d(, ,!el,U!S h. 1 er juin I,%4, aux rGeeptions ct mists cn st,rvwe et-aprbs :

I. I { I : : { ,EP ' I ION DI" N O U V I ' : t . I ' X ( k l ; l l : , ' , .

a) Cdbles 5 quartes ,'t ~ /,aires c,a,vtab's : Sarrebourg- Strasbourg. Lon.~-le-Saunicr-DSle, l)5h,-lh, san(:ml.

b) Cdble d qu,,r,e.~ : Montendrc-Bordeaux, Brive- Ussel, Ch.rmont-I~a Bourboule, Clermont-Amber t , Clamecy-Nevers , S t -Jnl icn-Anncmasse .

I[. Nouvv.xt~x S V S ' I ' F 3 I E S ~t C O V l l A N ' I ' S P O R T E U R S .

Groupcs seeondaires mis en service sur paires coaxiales :

Un groupe Di jon-Nancy (total 3) ; un groupe Lyon- N ice ; un groupe M6zi6res-Nancy ; u n groupe Lille- Nancy ; un groupe Cannes -Lyon ; un groupe Nancy- Samd)r t iek : un groupe Pa r i s -S t -Marga re t ' s -Bay ; un groupc Besan~on-Dijon (total 2).

I I I . ~ " A ' r I S I ' I Q U E S R E L A T I V E S A U BI, ' :SEAU D E S L I G N E S

S O U ' I ' E R R A I N E S A ( ; R A N D E D I S T A N C E .

Au 31 ddcembre 1953, il y ava i t en France 2 t 765 kilo- m6tres de cfibles 'a grande distance cn service, sur lesquels dta ient exphfitds 22 121 circuits repr6sentant une longucur totale de 3 329 729 kilont6tres. La r6part i - tion des circuits est indiqu6e dans le premier t ab leau ci-dessous.

~ A T U R F DE~ ( Ilt(,lTl'l",

C IRCUITS Tb:L~:PIIO~IQUES :

1 ~ Pl&eau ~ aboutissant h Paris in&;rieur 1 n'aboulissaul pas a

Paris 2 ~ Inlernalionaux 3 ~ Lignes de service L. S. G. D . . . .

~ O M B R I " DIL CII(CI ' Iq~

Total h 2 [il~ h ~ ills

2 813 1 872

13 8~t 1 710 q~l 773 527 8~

639

190

17 592 ~ 629

'~ 685

15 551 1 186

511

L O N G I ' I FR DI:S CIRCUITS ( k i l l )

Totale h 2 Ills h 4 Ills

'~2'1 130 968 053

911 632 526 676 19 997 339 560 37 136 29 015

I 622 885 l 863 306

6? 5'10

1 'J22 885 '1 906 8tJt

I 392 183

1 468 308 359 547 66 151

Total partml. '21 931 3 286 18(.) C I R C U I T S SPI'~:CIAUX Pt)~R "I'IIANS)[IS-

SIONS RADIOPIIONI(JUES 190 h3 5'40

Total g6ndral 22 121 3 329 729

* Informat ion emprunt6e 'a la revue tr imestr ie l le 6dit6e La pr6sente chronique est la c o n t i n u a t i o n de celle qui a hors c o m m e r c e par la SOTELEC , Cdbles et Transmission, 6t6 publ i6e dans ces co lonnes cn n o v e m b r e 195t, (p. 328) . fascicule d 'octobre 1954 , 8 e ann6e, n ~ 4, pp. 362-36~ .

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