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La relativit restreinte

Cours de relativit restreinte

Didier Lauwaert.Copyright 2013.

I. Introduction

II. HistoireConceptions archaques ; Les quatre lments ; Le feu visuel ; Moyen-ge et renaissance ; Descartes ; Newton ; Lespace et le temps en

physique classique

III. Les grandes expriences du pass

III.1 La vitesse de la lumireLes mesures de Rmer ; Les mesures de Fizeau ; Les mesures de Foucault ; Mesures de la longueur donde et de la frquence

III.2. Aberration stellairePhnomne daberration ; Aberration stellaire ; Ellipse daberration ; Absence de distorsion

III.3. La lumire dans leau en mouvementDispositif exprimental ; Rsultats

III.4. Michelson et MorleySchma de lexprience ; Effet dunmouvement dans lther; Rsultats exprimentaux

IV. Introduction llectromagntisme

IV.1. Champs lectriques et magntiquesChamp lectrique ; Champ magntique ; Milieux matriels

IV.2. Relations entre champsConservation, de la charge ; Loi de Lorentz ; Loi de Gauss ; Gnration dun champ magntique ; Absence de monoples ;

Loi dinduction de Faraday

IV.3. Equations de Maxwell

IV.4. Ondes lectromagntiquesSolution dans le vide ; Ondes lectromagntiques ; Spectre ; Exercices

IV.5. Potentiels et jauges

Potentiel vecteur ; Jauge lectromagntiqueV. LtherProprits de lther; Divers modes de propagation ; Proprits du vide

VI. Les notions de base

VI.1. Repres et coordonnesRepre ; Base ; Coordonnes ; Systme cartsien ; Coordonnes polaires ; Evnement

VI.2. Mesure de lespaceEtalon ; Choix de ltalon ; Respect des rgles

VI.3. Mesure du tempsEtalon ; Deux difficults

VI.4. Principe de relativitTransformations de Galile ; Principe de relativit ; Principe de relativit galilen ; Principe de relativit restreint ; Un principe

logique ; Les transformations ; Principe de relativit gnralis ; Classement des repres

VI.5. SynchronisationMthodes ; Faille ventuelle ; Synchronisation pratique ; Synchronisation de deux repres

VII. Postulats de basePrincipe de relativit restreint ; Invariance de la vitesse de la lumire dans le vide ; Nombre de dimensions ; Universalit ; Continuit ;

Postulat de groupe ; Espace euclidien

VIII. Expriences de pense

VIII.1. Directions transversalesScnario ; Analyse

VIII.2. SimultanitScnario ; Evnements ; Description dans le repre K; Analyse ; Exercices

VIII.3. Dilatation du tempsScnario ; Point de vue de K ; Calculs ; Caractre rciproque ; Inversion

VIII.4. Contraction des longueursScnario ; Aller-retour ; Calculs

VIII.5. DsynchronisationScnario ; Analyse

VIII.6. Transformations de Lorentz


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Scnario ; Analyse ; Exercices

IX. Dduction algbriqueDduction ; q = 0 ; q < 0 ; q > 0 ; Validit ; Invariance de c ; Exercices

X. Effets relativistes

X.1. Transformation des vitessesComposition des vitesses ; Cas dun mobile ; Cas des vitesses faibles ; Cas de la vitesse de la lumire ; Lexprience de Fizeau avec

leau en mouvement; Exercices

X.2. Effet DopplerPrincipe ; Effet Doppler transversal ; Effet Doppler longitudinal ; En direction de lobservateur; En sloignant de lobservateur

XI. Lespace-temps

XI.1. Gomtrie de lespace-tempsEspace-temps ; Intervalle ; Gomtrie de Minkowski ; Exercices

XI.2. Structure de lespace-tempsCne relativiste ; Zones de lespace-temps ; Invariance, ordre et causalit ; Exercices

XII. Paradoxes

XII.1. Vitesse limiteScnario ; Rsultats ; Information ; Exercices

XII.2. Vitesse de phase et de groupePaquet dondes ; Relations entre ces vitesses ; Cas Vg < Vp ; Cas Vp < Vg ; Les bombes synchronises ; Exercices

XII.3. Tche lumineuse

XII.4. Barre en rotationPousser une barre ; Rigidit limite ; Barre qui tourne ; Inertie vs rigidit

XII.5. Ciseaux relativistes

XII.6. Paradoxe des jumeauxDescription du paradoxe classique ; Solution du paradoxe ; Espace-temps ; Point de vue du voyageur ; Explication Doppler ;

Jumeaux symtriques ; Les muons atmosphriques ; Exercices

XII.7. Paradoxe du train et du tunnelScnario ; Solution ; Exercices

XII.8. Rfrentiel de la lumireLe rfrentiel de la lumire ; Temps propre de la lumire ; Linvariance de c

XIII. QuadrivecteursEspace vectoriel ; Bases ; Changement de base ; Produit scalaire ; Composantes covariantes ; Tenseurs ; Rapport avec lespace-temps

physique ; Changement de repre ; Vitesse ; Acclration ; Formulations invariantes ; Exercices

XIV. DynamiqueXIV.1. ForceDynamique classique ; Formulation quadrivectorielle ; La quatrime composante

XIV.2. E = mcEnergie pour un corps massif en mouvement ; Lien entre quantit de mouvement et nergie ; Formule gnrale ; Energie au

repos ; Particules sans masse ; Transformation de la quantit de mouvement ; Une autre dfinition de lnergie ?

XIV.3. Masse des systmes compositesSystme composite ; Systme global ; Dfaut de masse ; Systme deux photons

XIV.4. Transformations des forcesTransformation du quadrivecteur force ; Une relation utile ; Transformation des forces

XV. ElectromagntismeQuadrivecteurs courants et potentiels ; Transformations des quadrivecteurs ; Champs lectriques et magntiques ; Transformation des

champs ; Invariants ; Equations de Maxwell ; Tenseur nergie-impulsion ; Particule isole ; Fluide ; Champ lectromagntique

XVI. Paradoxes

XVI.1. Paradoxe des leviersScnario ; Analyse ; Paradoxe ; Solution ; Exercices

XVI.2. Fil neutre ou chargScnario ; Analyse

XVI.3. Fuses acclresScnario ; Solution

XVII. Acclrations

XVII.1. Repre de RindlerRelations avec le repre inertiel ; Observateurs de Rindler ; Lhorizon de Rindler

XVII.2. Effet Sagnac

XVII.2.1. Effet SagnacDescription ; Analyse classique ; Analyse relativiste ; Exercices

XVII.2.2. Synchronisation

ExercicesXVII.2.3. Paradoxe de SelleriParadoxe de Selleri ; Synchronisation


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XVII.2.4. Paradoxe dEhrenfest

XVII.2.5. Coordonnes de BornObservateur de Langevin en coordonnes cylindriques ; Coordonnes de Born ; Gomtrie ; Exercices

XVII.2.6. Paradoxe des jumeauxScnario ; Repre inertiel ; Repre tournant

XVII.2.7. Effet Mssbauer

XVII.2.8. Prcession de ThomasExercices

XVIII. Rfrences

I. IntroductionLa relativit restreinte est un des plus grands succs thorique du vingtime sicle. Cette thorie la

fois simple et lgante est rapidement devenu un des piliers de tous les difices thoriques qui ont

suivi : de la mcanique quantique relativiste la relativit gnrale en passant par

llectrodynamique. Aboutissement dune longue qute, cette thorie reprsente sans doute une des

merveilles pouvant sortir du raisonnement humain. Le fait que la vision populaire ait fait dEinstein,

son fondateur reconnu, une icne nest pas indpendant du succs de cette thorie.

La relativit est fascinante car elle touche des concepts qui nous touchent au quotidien : lespace et

le temps. Elle met aussi en vidence des phnomnes parfois trs tranges et qui intriguent tous

ceux qui les abordent pour la premire fois. Elle passionne mme le profane ou le simple curieux

mais il y a aussi beaucoup dides fausses qui circulent, parfois vhicules par une vulgarisation de

mauvaise qualit.

Ce cours de relativit restreinte a pour but de remplir quelques objectifs :

Etre suffisamment abordable pour que tous ceux qui acceptent de faire un minimum deffortpuissent la comprendre.

Etre suffisamment rigoureux pour ne pas laisser de place au doute. Etre suffisamment court pour ne pas rebuter celui qui sintresse au sujet tout en donnant

les outils ncessaires pour aborder des choses plus complexes.

Bien entendu, mme si ces objectifs sont louables et assez vidents, ils sont ambitieux et il nest pas

certain que nous puissions y arriver. Nous essayerons toutefois de faire au mieux.

Les outils mathmatiques utiliss en relativit restreinte ne sont pas dune trs grande complexit.

Nous introduirons les notations et les quelques outils ncessaires a fur et mesure et toujours le plus

tard possible pour permettre une approche avec des outils simples.

On demandera malgr tout un minimum de connaissance en mathmatiques. Dabord en algbre,

bien entendu, ensuite en analyse. Mais mme sans connaissance approfondie en analyse, lessentiel

restera abordable. Il y a aussi beaucoup dintrt connaitre les vecteurs mais l aussi, avec un peu

deffort, le lecteur pourra apprendre et comprendre leur usage. Un peu de connaissance en

gomtrie classique peut aussi tre apprciable.

Mais nous le rptons, si vous savez manipuler des choses aussi simples que alors vousvous en sortirez.

Nous commencerons ce cours par un peu dhistoire. Cette histoire et les chapitres qui suivront seront

centrs sur la lumire. Nous tenons dor-et-dj insister sur un point important : la relativit

restreinte nest pas une thorie de la lumire. Mais la lumire a jou un rle historique capital dans

son laboration. De plus, si la lumire nest quun phnomne physique comme un autre, elle est


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particulirement affecte par les effets relativistes cause de la vitesse norme laquelle elle se

propage. Cest aussi un outil exprimental bien pratique qui intervient dans nombre dexpriences.

Nous attaquerons ensuite la relativit restreinte proprement dite en dveloppant les principes de

base, la cinmatique relativiste (tude du mouvement) et enfin la dynamique. Au passage, nous

tudierons nombre de paradoxes qui outre le fait dtre passionnant mettent aussi en vidence desaspects particuliers importants de la relativit.

La difficult des exercices sera indique par des toiles.

- . Facile.- . Normal.- . Difficile.

II. HistoireLa lumire est longtemps reste un phnomne mystrieux et il faudra attendre la science moderne

naissante la renaissance pour commencer aborder rellement le problme sous langlescientifique et exprimental.

Au dbut, les conceptions avaient plutt un caractre thologique, mythique ou philosophique. Trois

domaines qui ne se diffrenciaient dailleurs gure au dbut.

Les conceptions sur lespace et le temps taient plus simple et nont pas beaucoup volu. Leur

description a seulement pris un caractre plus quantitatif avec la naissance de la science moderne.

Nous y reviendrons donc ci-dessous avec les conceptions newtoniennes et nous allons nous

concentrer dabord sur la conception de la lumire.

Conceptions archaquesPour Hraclite dEphse, au Vie sicle avant J.C., la lumire est un feu qui prcde tout et qui est

lorigine de la matire, du mouvement,

Pour les Pythagoriciens, la lumire est plutt considre comme un moyen . Cest le moyen qui

nous permet dexplorer le monde qui nous entoure.

A partir des philosophes de la Grce antique, plusieurs courants philosophiques vont se dgager.

Mais toutes ces approches continuent mler le concept de lumire et le concept de vision. Dans ces

conceptions ancienne, la notion de lumire en soi , comme objet physique distinct de ltre

humain, nest pas vraiment perue et son approche est plutt une tentative de comprendre

comment nous voyons.

Labsence dapproche exprimentale tout commelabsence de connaissance sur la physiologie

humaine (lil) ne permettait pas une description rellement solide de la lumire.

Les quatre lmentsCest Empdocle dAgrigente qui cra la thorie des quatre lments, dont vous avez srement

entendu parler. Il ny aurait, selon cette conception, que quatre lments: le feu, lair, leau et la

terre. Toute chose ne serait que des mlanges en proportions variable de ces quatre lments.

Ce type de conception sest propag longtemps jusque tardivement au cours du Moyen-Age et

notamment chez les alchimistes.


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Il ne faut pas identifier ces lments des choses connues, ils en sont plutt une idalisation. Le feu

est ainsi semblable au feu au sens habituel ou la lumire, mais diffrent deux.

Aristote considre, par exemple, que la lumire est la propagation du feu dans le diaphane (milieu

sans consistance) ou les milieux transparents avec une altration de sa forme. On structure aussi

parfois les lments en leur attribuant diverses qualits comme lther, une substance compriseentre le feu et la terre.

Pour Leucipe de Milet au Vie sicle avant J.C., le feu est un ensemble dimages rduites des objets et

transportant toutes leurs qualits (les eidola). Ces ides furent reprises par Epicure et leurs

continuateurs. Pour Leucipe, la vision mais aussi les rves proviennent des eidola.

Cest avec ce genre dapproche que lon commena a dcomposer la lumire en un ensemble

dentits microscopiques. On leur attribuera toutes sortes de qualits (comme la couleur mais mme

aussi des qualits qui pourraient nous semble tonnantes comme lodeur). Comme dans les

homories dAnaxagore.

Dautres conceptions se dgagrent. Pour Dmocrite, toute matire est composes datomes (les

atomos, extrmement diffrents du concept datome actuel) : entits microscopiques, inscables et

sans qualits propres. Pour Dmocrite, la lumire est seulement une consquence des mouvements

et des chocs entre les atomes.

Le feu visuelSelon une autre cole, comprenant Euclide et Aechytas de Tarente, cest lil qui met quelque

chose , le feu visuel, qui stend vers les objets pour les toucher et les voir.

On voit l lanalogie avec le bras et la main que lon tend pour toucher des objets et les sentir par le

toucher, si ce nest quici le support, qui a reu toutes sortes de noms au cours des sicles, est plussubtil.

Le fait quEuclide ait fond loptique gomtrique encore utilise de nos jours montre la fcondit de

cette approche. Le fait que les rayons lumineux suivent le mme trajet quel que soit le sens explique

que cette approche fonctionne. Elle peut mme simplifier lanalyse en limitant le calcul aux seuls

rayons lumineux intressant : ceux qui atteignent lil.

Cette approche fut reprise et perfectionne par Hipparque en 150 avant J.C., par Hron dAlexandrie

et Claude Ptolme au Ier sicle.

Au IIe sicle, Galien, fondateur de la mdecine, tudia la structure de lil mais ne peut comprendre

son rle dans la vision et la manire dont les images se forment sur la rtine.

Dautres ides mlangeant les deux approches existrent aussi. Pour Platon, par exemple, lil

envoie un feu visuel et un feu externe mit par les objets atteint lil. Cest laccord entre les deux

qui engendre la vision. La taille des particules des feux, diffrentes pour lil et lobjet, interagissant

et engendrant la diversit des couleurs.

Cette approche permet de mieux comprendre et interprter certains effets comme la rflexion par

des miroirs de diffrentes formes et les inversions gauche droite des miroirs.

Moyen-ge et renaissanceAu dbut du moyen-ge les mmes courants philosophiques sont repris et prolongs.


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Pendant ce temps, cest en Egypte que la science Arabe ralise les premires perces au XIe sicle

avec Ibn al-Haytam Alhazen (965-1039). Il attribue la lumire une identit extrieure celle de la

vision. Il invente et utilise la chambre noire (qui perce dun petit trou laisse passer un rayon

lumineux du Soleil et permet des expriences). Il reprend le concept de rayon lumineux dEuclide et

tudie la formation des images points par points ainsi que les cristallins.

Il tudie aussi les miroirs, les lentilles et constate que deux rayons lumineux qui se croisent ne

saltrent pas. Il tudie mme la diffusion par les corps translucides.

Ces travaux arrivent chez nous en 1271 grce aux traductions de Witelo.

Mais les progrs sont lents en occident. Dinterminables discussions philosophiques reprenant les

concepts dAristote et de Ptolme napportent que peu de chose.

En Angleterre, des coles comme celle de Robert Grosseteste et Roger Bacon (1214-1294) Oxford

sattachent une approche plus exprimentale en reprenant notamment les ides de Platon.

Au XIVe et au XVe sicle, ltude sattache en particulier larc-en-ciel et la dcomposition de la

lumire en ses couleurs par le prisme de verre.

Petit petit les travaux dEuclide et dAlhazen diffusent et les progrs techniques aidant, ltude

recommence progresser.

Cest la renaissance que les travaux commencent vraiment progresser. Leonard de Vinci au XVIe

sicle reprend lide de la chambre noire, compare la propagation de la lumire la propagation du

son et tudie les couleurs.

Les travaux de Grgoire Reisch de Fribourg (1475-1523), F. Mauricolo (1494-1575) et Giambattista

Della Porta (1538-1615) amliorent la comprhension du fonctionnement des lentilles et du cristallin,

apportant une vritable aide aux moyens de corrections des vues dficientes.

Lamlioration technique de fabrication des lentilles apporte beaucoup vers cette poque.

Cest en 1590 quest conue la premire lunette utilisant une lentille divergente. Elle est reprise et

nettement amliore par Galile qui observe les structures la surface de la Lune et dcouvre les

satellites de Jupiter. Il conoit aussi les premiers microscopes.

Kepler reprenant ces travaux tablit en 1604 les premires lois de loptique pour le passage des

rayons lumineux dans les milieux transparents. On trouve dans ses travaux les premires distinctions

(en des termes archaques) entre onde sphrique et rayon lumineux.

Il constate que lintensit de la lumire diminue comme le carr de la distance.

Pour Kepler et ses contemporains, la lumire se propage vitesse infinie.

DescartesPour Descartes, le cosmos est remplit dun milieu subtil et tourbillonnant : lther. Cette matire en

se comprimant exerce une pression qui se transmet de proche en proche : cest la lumire.

En utilisant les lois de la mcanique (balistique), Descartes retrouve les lois de propagation de la

lumire condition de supposer que la vitesse de la lumire dans leau est plus rapide que dans

laide. La transmission de la pression thre dans le vide tant de vitesse infinie.


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La thorie de Descartes est assez droutante puisquil retrouve les lois de la rflexion, de la

rfraction, des couleurs et de la dispersion en utilisant la cinmatique corpusculaire mais la nature de

la lumire est, elle, perue comme une pression, une vibration des corpuscules dther, comme le

son est une vibration de lair.

La mesure par Olaf Rmer montra aprs Descartes que la vitesse de la lumire dans le vide tait finie.

Fermat utilisant une autre approche mathmatique retrouva aussi les lois de la lumire mais en

supposant que la vitesse dans leau est plus faible que dans lair.

La couleur en elle-mme fut attribue diverses proprits. Au dbut, on lassociait lamplitude

des vibrations de lther. Lintensit lumineuse tant due la pression.

Cest Malebranche qui associa la couleur la frquence des vibrations.

En 1685, Grimaldi 1685 Grimaldi prsente la diffraction de la lumire. La lumire rectiligne estdisperse par de petits trous ou des fils avec formation de bandes alternativement claires et

sombres. Ces tudes confirmrent le caractre vibratoire de la lumire.

Pour dautres, comme Robert Hooke, la couleur dpend du sens de la vibration (par rapport la

direction propagation).

Cette approche de loptique ondulatoire fut reprise et fortement amliore par Christiaan Huygens. Il

considrait que chaque point de lther est branl par londe lumineuse et met onde sphrique.

Cest lenveloppe de toutes ces ondes qui se propage et constitue londe lumineuse.

NewtonLes premiers travaux de Newton remontent 1666 avec lamlioration du tlescope. Sa principale

publication se fera en 1704 mais il interviendra plusieurs fois sur le sujet de la lumire.

Sa vision des choses taient fortement lie ses propres travaux (rvolutionnaires) sur la mcanique

et la gravit. Ds 1672, Newton attribuait la lumire une nature corpusculaire, la lumire tant

compose de corpuscules colors.

Newton tait en conflit avec Huygens et Hoocke qui prfraient une approche ondulatoire

cartsienne. Mais linfluence de Newton et ses capacits exceptionnelles rendirent ses ides trs

influentes.

Newton vitait de faire appel la nature de la lumire, que ce soient ses conceptions ou celles

dautres scientifiques, lors de llaboration des lois de loptique. Ce qui ne lempchait pas de

sexprimer sur le sujet. Son tude de la dispersion de la lumire et des anneaux de Newton (un

phnomne de diffraction et dinterfrences) lui donna lide ds 1675 dune thorie mixte o les

corpuscules lumineux pouvaient provoquer des vibrations de lther.

Il expliquait la diffraction comme tant due des phnomnes dattraction des corpuscules par les

bords des fentes et des fils.

Mme si Newton avait du mal se prononcer de manire dfinitive sur la nature de la lumire, ses

disciples ne sen priveront pas. Voltaire et Boscovtich attribueront ainsi une masse aux corpuscules et

une influence de la gravit sur ceux-ci.


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Leohnard Euler retourna lapproche ondulatoire mais ce genre dide restait marginal.

Lapproche corpusculaire reut encore des amliorations avec les travaux de Leibniz et Maupertuis.

Au dbut du XXe sicle, Malus dcouvrit la polarisation ainsi que le ddoublement des rayons

lumineux (avec polarisations diffrentes) par le quartz.

Les tenants de lapproche ondulatoire considrrent cette dcouverte comme dcisive, attribuant

la lumire un caractre dondes transversales (vibrations perpendiculaires la propagation).

Mais Malus amliora lapproche corpusculaire en donnant aux corpuscules une forme ellipsodale et

diffrentes tailles selon couleurs.

Lapproche ondulatoire commena alors reprendre le dessus. Les travaux sur les interfrences

ralises par Young (1773-1829) pouvaient difficilement sexpliquer par une approche non

ondulatoire. Young tait partisan dune nature de type action de lther . Les interfrences se

manifestent, en particulier, par le fait que deux rayons lumineux peuvent conduire en un point delobscurit. Un phnomne difficilement explicable avec des corpuscules.

Les travaux de Fresnel, trs labors, complts par Poisson, conduisirent lide que lapproche

ondulatoire tait indispensable. A tel point quen 1819 lAcadmie des Sciences dcrta le caractre

ondulatoire de la lumire.

Le conflit continuait cependant encore.

En 1838 Arago expliqua que lapproche corpusculaire ncessite une vitesse suprieure de la lumire

dans leau par rapport lair tandis que lapproche ondulatoire ncessitait linverse. Offrant ainsi la

preuve dune confirmation exprimentale dfinitive.

Les expriences de Fizeau et de Foucault de 1849 1853 permirent une mesure prcise de la vitesse

de la lumire et montrrent quelle allait moins vite dans leau que dans lair. Ce fut le triomphe de la

thorie ondulatoire. Lapproche corpusculaire ne fut plus soutenue que par quelques irrductibles

comme J.B. Biot.

Lespace et le temps en physique classiqueEn physique classique, lespace est un simple cadre o se droulent les vnements. Un scne de

thtre sur laquelle sont disposs chaque objet. Lespace est donc considr comme absolu (cest la

scne) avec une existence propre indpendante de son contenu. Les objets peuvent avoir, par

rapport cette scne, une immobilit absolue.

Absolu tant un terme utilis ici avec le sens : rel ou vrai pour tout observateur .

De mme, le temps est considr comme absolu. Il existe une horloge universelle (le temps,

considr comme ayant aussi une existence en soi) qui bat la mesure de toute chose. Il est donc

possible dattribuer, sans aucune ambigut, une date t chaque vnement.

Newton tait conscience que sa thorie de la mcanique ne ncessitait pas lexistence dun tel

espace absolu. Dans toutes les quations ninterviennent en effet que les distances relatives entre

les objets, cest--dire la position dun objet ou dun vnement mesure par rapport un systme

de rfrence quelconque. Il distinguait ainsi lespace absolu, mtaphysique et caractre

philosophique, dun espace relatif utilis dans la thorie.


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Nous reviendrons sur ces notions dabsolu et de relatif.

Lorsque les physiciens du pass imaginaient un ther omniprsent support des vibrations

lumineuses, ils lidentifiaient parfois assez naturellement avec cet espace absolu, bien que cela ne

soit pas ncessaire. Toutefois, si les lois physiques dcrivant la mcanique ne font pas rfrence au

caractre absolu de cet espace, il devient illusoire desprer lidentifier physiquement. Par contre,lther intervient dans un phnomne bien prcis : la propagation de la lumire. La vitesse de la

lumire tant fixe par les proprits de lther et le caractre vibratoire des ondes lumineuses, il

devient possible desprer dtecter un ventuel mouvement par rapport cet ther.

On va donc aborder maintenant les expriences ayant vraiment permis de progresser dans la

comprhension de la lumire, de lther mais aussi de lespace et du temps. On se limitera aux

expriences que nous considrons comme importantes pour poursuivre ensuite tant bien entendu

quil y a eu des centaines dexpriences au dix-neuvime sicle et encore plus au vingtime sicle

reproduisant tel ou tel rsultats ou prcisant telle ou telle proprit.

III. Les grandes expriences du pass

III.1 La vitesse de la lumireUne des premires questions que lon peut se poser sur la lumire est : quelle est sa vitesse ?

Pendant longtemps, se problme resta inaccessible et pour beaucoup la lumire se propageait

instantanment, cest--dire une vitesse infinie.

Les mesures de RmerCest Olas Rmer qui donna le premier une estimation de la vitesse de la lumire en 1676. Il

procda comme suit.

Les satellites de Jupiter, en tournant autour de celui-ci, se retrouvent rgulirement clipss par la

masse imposante de Jupiter. La rotation des satellites tant uniformes il devient possible de prdire

avec prcision quand ces clipses doivent avoir lieu.


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Mais limage de lclipse mettant un certain temps pour parvenir jusqu la Terre, on observe un

certain dcalage entre linstant de lobservation et la prdiction suivant que la Terre se trouve aux

points 1, 2, 3 ou 4, simplement parce que la lumire a une distance diffrente parcourir. La Terre

parcourant son orbite en un an et Jupiter en plusieurs annes, des mesures sur un an doivent suffire.

Rmer constatant ce dcalage, en dduisit la vitesse finie de la lumire et effectua des calculs prcis.En ralit, ces calculs ne sont pas faciles pour plusieurs raisons :

Les distances les plus extrmes sont 1 et 3, malheureusement le point 3 nest pas utilisablecar Jupiter nest alors prsente dans le ciel que la journe, o les mesures sont impossibles

cause de la lumire du jour et, pire encore, le Soleil est entre les deux et bouche la vue. Il

faut donc utiliser les points 1, 2 et 4.

Les carts dans les instants des clipses sont assez faibles. Il faut connaitre les distances prcises des diffrents astres. Il faut tre capable de mesurer linstant prcis o se produisent les clipses, ce qui est

difficile sans lutilisation dhorloges stables. La mesure ne peut se faire quen comparant la

position des toiles dans le ciel.

Le mouvement des satellites de Jupiter nest pas parfaitement rgulier car les quatreprincipaux satellites de Jupiter exercent des attractions les uns sur les autres, ce qui entraine

des perturbations quil faut calculer en utilisant la mcanique cleste.

Malgr ces difficults, Rmer obtint une mesure de 350000 km/s, un rsultat remarquable pour

lpoque.

Une mesure plus prcise fut obtenue par Bradley en 1728 grce au phnomne daberration stellaire

que nous tudierons trs bientt.

Ces rsultats bien que peu prcis taient dj une petite rvolution en soit car ils confirmaient lide

dune propagation de la lumire, que lon sait tre de nature ondulatoire.

Les mesures de FizeauLa premire mesure directe de la vitesse de la lumire, sur Terre, fut effectue par Hyppolyte Fizeau

en 1849. Il utilisa le dispositif exprimental schmatis ci-dessous.


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Une source lumineuse est envoye sur une lame semi-transparente o elle se reflte et est

concentre juste sur les dents dune roue dente en rotation. Le faisceau effectue un aller-retour

assez long (grce des lentilles redressant le rayon lumineux pour quil soit bien rectiligne) jusqu

un miroir et revient sur la lame. Le rayon lumineux passant travers peut alors tre observ laide

dun oculaire par un observateur.

Si la roue est immobile avec un creux entre les dents plac l o passe le rayon lumineux, celui-ci

peut effectuer laller-retour et tre observ. Si la roue est lgrement en rotation, le temps que le

rayon lumineux fasse laller-retour, on peut avoir une dent qui se trouve sur le trajet, empchant

lobservation. Si la roue tourne encore plus vite, le rayon de retour peut passer entre deux dents,

dans le creux suivant de la roue dente. Et ainsi de suite au fur et mesure que la roue acclre.

Suivant la vitesse de rotation de la roue on aura ainsi une extinction de la lumire observe ou non,

et le rsultat dpend de la vitesse de rotation, de la disposition des dents et du temps daller-retour

du rayon lumineux.

Si la roue P dents et quelle tourne Qtours par seconde, alors le temps quune dent remplace lecreux suivant (ou inversement), provoquant une extinction, est 1/2PQ. Pour que la dent remplace le

creux situ juste aprs, la dure sera de 3/2PQ.

Dune manire gnrale, on aura extinction si un creux se substitue une dent ou vice et versa et la

dure est dans ce cas de (2k+1)/2PQ avec k un nombre entier. k = 0 correspond la premire

extinction lorsque la vitesse de la roue est croissante.

Si la distance entre le miroir et la roue est L, alors, pour une lumire ayant une vitesse c, le temps

daller-retour sera 2L/c. On ara donc extinction de la lumire lorsque :


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Par exemple, pour P = 500, L = 15 kilomtres, on observe la premire extinction environ Q = 10

tours par seconde. Cela donne c = 4LPQ = 300000 km / s. En optimisant les mesures, on put ainsi

dterminer la vitesse de la lumire environ 100 km/s prs.

Les mesures de Foucault

Cest Foucault qui mit au point la mthode du miroir tournant en 1850, reprise ensuite par Fizeau etencore utilise de nos jours car elle est dune grande prcision.

Un rayon lumineux issu dune source S est envoy sur un miroir M tournant trs grande vitesse

(en radians par seconde). Il se reflte vers un miroir sphrique M qui, grce sa forme, le renvoie

vers M exactement dans la mme direction (quel que soit langle sous lequel il est arriv, le centre de

M correspondant au centre du cercle de M). Le temps que le rayon parcourt le chemin L, le miroir M

a tourn dun angle . Le rayon rflchit vers S est ainsi dvi dun angle 2. Il suffit alors de

mesurer langle de dviation.

Le temps mis par la lumire pour faire laller-retour est t = 2L/c. Pendant ce temps, le miroir a tourn

de = t. Si la distance entre SS et M est D, on a aussi SS = 2D. Donc au final : Par exemple, avec une rotation de 1000 tours par seconde ( radians par seconde), L = 15mtres et D = 10 mtres, si lon mesure SS = 1.25 cm, on trouve c environ 300000 km/s.

Cette exprience est de plus fort pratique car beaucoup plus rduite en dimensions que la

prcdente et on peut placer toutes sortes de milieux transparent entre M et M, tel que du verre ou

de leau.


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Mesures de la longueur donde et de la frquenceLa lumire tant une onde, il est possible dutiliser ses proprits ondulatoires pour mesurer sa

vitesse.

Supposons un phnomne priodique variant dans lespace et le temps, comme des vagues sur leau.

Si la distance entre les sommes des vagues, la longueur donde, est , si la frquence des vagues(rythme auquel elles passent un endroit en par seconde , cest--dire en hertz Hz) est et si lavitesse de propagation des vagues est c, alors on a videmment : Pour mesurer la vitesse, il suffit de mesurer la longueur donde et la frquence.

Il est facile de mesurer la longueur donde avec une prcision trs leve. Il suffit pour cela de

pratiquer des expriences dinterfrences (sommes de plusieurs ondes, les bosses sajoutant, les

creux sajoutant, et les bosses et les creux sannulant lun lautre). Divers dispositifs tel que des

rseaux permettent deffectuer les mesures aisment avec prcision.

La frquence peut tre plus difficile dterminer, surtout dans le domaine des courtes longueurs

donde. Cela est relativement facile toutefois avec des ondes radios jusquau domaine des ondes

centimtriques (ondes radar) car les frquences sont accessibles aux dispositifs lectriques ou

lectroniques. On peut dterminer la frquence en fonction de son mission (par exemple, mission

par une antenne parcourue par un courant lectrique oscillant) ou par la rception (circuit daccord

comme les radios, ou avec des cavits rsonnantes o londe effectue des va et vient dans la cavit,

ce qui permet damplifier le signal aux frquences propres de la cavit). Les mesures peuvent alors

tre extrmement prcises, dautant que les mesures du temps avec des horloges atomiques

peuvent atteindre une trs grande prcision.

La meilleure valeur trouve pour c pour de la lumire se propageant dans le vide est : 299792.458km/s.

Pour de la lumire se propageant dans le vide, on trouve toujours la mme valeur par rapport au

rcepteur et ce avec sources mobiles ou des dispositifs mobiles. Des ondes lectromagntiques

mises par des lectrons ayant des vitesses proches de 300000 km/s dans des klystrons permettent

de considrer c comme ne dpendant pas exprimentalement de la vitesse de la source. Il est difficile

en pratique davoir des rcepteurs se dplaant plus vite que quelques milliers de km/h. La prcision

sur c tant excellente on peut toutefois considrer que cette vitesse ne dpend pas non plus de la

vitesse du rcepteur au moins dans une gamme raisonnable de vitesses o lon devrait dj dtecter

une telle variation. On y reviendra.

III.2. Aberration stellaireEn 1728 lastronome anglais Bradlay chercha observer la parallaxe stellaire. Cest--dire le fait

quun objet une certaine distance estvu dans une direction diffrente lorsquon se dplace. Ce

phnomne est observable avec des objets proches simplement en fermant un il puis lautre. Ici,

lide tait de mesurer avec prcision la position des toiles lorsque la Terre se trouve aux positions

extrmes de lorbite terrestre autour du Soleil, cest--dire tous les six mois.

La parallaxe stellaire est bien observable et est dailleurs utilise de nous jours pour connaitre la

distance des toiles avec une trs grande prcision. Mais mme pour les toiles les plus proches,

leffet est trs faible, trop faible pour la prcision des mesures accessible au dix-huitime sicle.


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Bradley observa en fait un tout autre phnomne : laberration stellaire.

Phnomne daberrationSoit un flux de particules arrivant verticalement alors que nous-mmes nous dplaons

horizontalement. Quallons-nous observer ?

On observe, de notre point de vue, une chute de la bille sous un certain angle. On peut visualiser

facilement ce phnomne en utilisant un tube. Ci-dessus, on a trac la position de la bille et du tube

trois instants successifs. Si lon prend le point de vue du tube (cest--dire de nous, en mouvement

horizontal vitesse V), on voit que la bille parcourt un trajet en diagonale.

Cest un phnomne que lon vit rgulirement en voiture lorsquune pluie tombe verticalement. A

larrt le parebrise est peu mouill, mais ds que lon roule, de lintrieur de la voiture, la pluie se

prcipite vers nous (en fait, cest nous qui allons la rencontre de la pluie) et mouille abondamment

le parebrise.

Si est langle fait par la trajectoire par rapport la verticale, comme les dplacements de la bille et

du tube sont proportionnel leur vitesse, la trigonomtrie nous dit que : Ce phnomne est tout aussi valable si lon reoit un flux dondes au lieu de particules. Les ondes ont

aussi une direction de propagation (comme la bille) et il suffit de considrer des petits bouts de front

donde, exactement comme ci-dessus avec la bille.


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Aberration stellaireOn peut aussi observer ce phnomne avec les toiles.

La Terre tant en mouvement sur son orbite autour du Soleil, on a un lger dcalage de la position

apparente des toiles sur le ciel cause de langle daberration.

Pour avoir lobservation la plus prcise possible, lidal est de prendre une toile situe la verticale

(toile polaire ou proche). On a le phnomne aussi avec des toiles plus basses mais langle

daberration est alors plus faible.

La difficult est quon ne peut pas connaitre langle daberration car il faudrait pouvoir comparer la

position apparente de ltoile avec sa position relle qui est inconnue !

Heureusement, la Terre tourne autour de son orbite, et tous les six mois sa vitesse est oppose celle quelle avait prcdemment. Le dcalage apparent change donc de ct, avec un cart double

de langle daberration 2.

Ellipse daberrationToutes les autres positions de la Terre sont galement valables. La Terre parcourant une orbite en

forme dellipse, la position apparente de ltoile va aussi avoir la forme dune ellipse.


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Un calcul prcis montre que lellipse est lgrement dcale en orientation par rapport lellipse

orbitale.

Cette caractristique et le fait que lellipse daberration est de taille constante permet de la

distinguer sans difficult de lellipse de parallaxe.

Bradley a mesur un angle de 41 seconde darc (un degr = 60 minutes, une minute = 60 secondes).

On calcule aisment que la Terre parcourt son orbite une vitesse de 30 km/s (on connait la taille de

lorbite : 149 millions de kilomtres de rayon, et la dure de la rotation : un an). Cela donne pour la

vitesse de la lumire c = 300000 km/s.

Absence de distorsionUn point important est remarquer :

On obtient le mme angle daberration pour toutes les toiles.

Les toiles sont elle-mme en mouvement, souvent beaucoup plus rapide que la Terre. Ce

mouvement propredes toiles sobserve aisment avec les toiles proches car danne en anneleur position se dplace sur la vote cleste. Malgr ces grandes vitesses, le rsultat est identique, ce

qui montre que l encore la vitesse de la lumire ne dpend pas de la vitesse de la source.

On pourrait aussi supposer que la vitesse de la lumire varie lorsquelle atteint le voisinage de la

Terre (le systme solaire, latmosphre de la Terre). Mais dans ce cas la variation de la vitesse de la

lumire entrainerait des phnomnes de rfraction (cest exactement ce mcanisme qui provoque la

rfraction de la lumire dans un milieu transparent) et donc des phnomnes de distorsions des

ellipses, ce qui nest pas observ.

III.3. La lumire dans leau en mouvementEn 1851 Fizeau eut lide de mesurer la vitesse de la lumire dans leau en mouvement. Lide taitque lther, par rapport auquel on dfinirait la vitesse de la lumire, pouvait tre entrain

partiellement ou totalement par leau, modifiant ainsi la vitesse de la lumire telle que mesure dans

le laboratoire.

Dans un milieu dindice de rfraction n, la vitesse de la lumire est donne par : n = 1.5 pour leau, et n = 1 dans le vide ou pour lair ( peu de chose prs).

Dispositif exprimentalLe dispositif employ par Fizeau est le suivant :


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Un rayon lumineux issu dune source lumineuse est divis en deux et envoy dans les deux branches

dun tube en U o circule de leau. Ces rayons reviennent alors vers la lame semi-transparente et se

recombinent au niveau de loculaire. Les deux rayons parcourent des trajets opposs dans leau. Lun

va dans le sens de leau, et lautre dans le sens oppos.

Si lon suppose que dans leau en mouvement la vitesse de la lumire est affecte, on peut crire :

O v est la vitesse mesure, v la vitesse dans leau stagnante, donne ci-dessus, V la vitesse de leau,et k est un coefficient dentranement. Si lon a k = 0, alors lther nest pas affect par lemouvement de leau, et la vitesse de la lumire reste identique dans leau immobile ou en

mouvement. Si lon a k = 1, alors cela signifie un entrainement total de lther par leau. La vitesse de

la lumire tant dfinie par rapport lther donc leau, la vitesse mesure sera gale la vitesse

dans leau stagnante plus la vitesse de leau. Le signe dpend du sens de la lumire par rapport au

sens dcoulement de leau. Dans le mme sens, ces vitesses sadditionnent, et dans des sens

opposs, ces vitesses ce soustraient.

Les rayons lumineux ayant des vitesses diffrentes, on doit observer larrive un lger dcalage de

la phase des ondes. Un tel dcalage peut aussi tre d une distance parcourue diffrente mis elle

est ici identique pour les deux rayons, par construction. Cette diffrence de phase des deux rayons

lumineux provoque des interfrences faciles mesurer. Cette mthode est extrmement prcise et

peut mettre en vidence des diffrences de vitesse minuscules.

RsultatsFizeau ralisa lexprience avec divers fluide et mesura la valeur de k. Le rsultat obtenu tait : Cest un rsultat plutt trange indiquant un entrainement partiel dpendant de lindice de

rfraction.


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Fizeau se garda bien de trouver une explication la forme inattendue de cette relation et se borna

la constater.

III.4. Michelson et Morley

Plusieurs ides furent imagines pour essayer de mesurer lentrainement de lther par la Terre.

Si la vitesse de la lumire est dfinie par rapport lther, alors tout dplacement de la Terre dans

cet ther impliquerait une diffrence de vitesse de la lumire, par rapport nous, selon que lon

considre une direction allant dans le mme sens que le dplacement de lther ou dans le sens

inverse. Ce phnomne est appel vent dther. Si lon ne dtecte aucune diffrence de vitesse selon

la direction, alors il ny a pas de vent dther et cela signifierait que lther est totalement entrain

par le mouvement de la Terre.

Raliser cette mesure na rien dvident en particulier parce que une diffrence de temps de

parcourt dun signal lumineux le long dun certain chemin (et donc une diffrence de phase) dpend

non seulement de la vitesse de la lumire mais aussi de la longueur de ce chemin. Et il est trsdifficile datteindre la prcision ncessaire dans la mesure dune longueur pour viter de confondre

les deux effets.

Michelson et Morley en 1881 russirent atteindre cet objectif.

Schma de lexprienceLe schma de leur exprience est le suivant.

Un rayon lumineux est envoy dans les deux bras dun systme appel maintenant interfromtre de

Michelson et Morley. Les deux bras font la mme distance L. Le rayon lumineux se reflte sur les

deux miroirs et arrivent loculaire o lobservation des interfrences permet de mesurer avec une

trs grande prcision le dcalage de phase entre les deux rayons lumineux.


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Si la vitesse de la lumire est lgrement diffrente dans les deux directions perpendiculaires, alors il

y aura une petite diffrence de temps de parcourt et donc de phase entre les deux rayons lumineux.

La difficult est de sassurer que les deux bras ont la mme longueur. Pour rsoudre ce problme,

Michelson et Morley disposrent leur appareil sur une plaque flottant sur un bain de mercure liquide

dans un bac lui-mme stabilis pour viter des effets dventuelles vibrations ou mouvements nonsouhaits.

On dispose dabord lappareil de faon avoir les deux bras orient en fonction de la vitesse de

dplacement de la Terre sur son orbite autour du Soleil. Le premier bras, notons le 1, est orient

dans le sens du mouvement. Le 2 est perpendiculaire. On rgle alors finement la longueur des bras,

non pas pour sassurer quils sont parfaitement identiques mais au moins pour faire disparaitre toute

interfrence et donc dcalage de phase. Puis on fait tourner avec prcaution tout le dispositif flottant

afin que ce soit le bras 2 qui soit orient dans le sens du mouvement. La petite diffrence de vitesse

de la lumire entre les deux directions est donc inverse et induit alors un ventuel dcalage qui

peut tre mesur.

Effet dun mouvement dans ltherEffectuons le calcul pour voir quel effet sera mesur si lappareil se dplace vitesse V dans lther.

Plaons-nous du point de vue de lther immobile o la vitesse de la lumire est c dans toute

direction.

Par rapport nous, lappareil se dplace la vitesse V vers la droite, tel que reprsent sur le dessin.

Durant le temps que la lumire se propage vers les miroirs 2 et 5, lappareil se dplace et les miroirs

se retrouvent en 3 et 6. Puis la lumire est rflchie et arrive au miroir 4 qui sest encore dplac

dune distance plus grande. Calculons les temps de parcourt le long deux deux chemins 1-6-4 et 1-3-

4.

Quel est le temps mis pour aller de 1 6 ? Comme lappareil se dplace vers la droite la vitesse V, lalumire se dplaant c doit rattraper le miroir. Le temps de parcourt sera :


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Pour le retour, cest linverse, le miroir 4 vient la rencontre de la lumire et le temps de retour

sera :

Le temps daller-retour 1 6 4 sera donc en tout : Pour le trajet 1 3 4, la lumire parcourt un chemin en dent de scie. La distance aller ou la distance

retour t est donne par le thorme de Pythagore : La hauteur tant , la largeur tant donn par le dplacement du miroir et la diagonale tant leparcourt de la lumire

.

Le temps aller-retour est le double, donc : Si lon effectue la procdure prcdente pour avoir , alors les deux temps de parcourt sedistinguent par un facteur . Vous pouvez aussi effectuer le calcul un peu plus longpour les deux orientations de lappareil, la premire rglant les longueurs des bras de faons avoir

une diffrence de temps de parcourt gal un multiple entier donn (la priode de londe

lumineuse) empchant les interfrences.

Rsultats exprimentauxLes rsultats de lexprience furent ngatifs : aucune diffrence de vitesse selon les deux directions

ne put tre mise en vidence. Ce qui signifiait labsence de vent dther.

Comme lensemble du systme solaire aurait pu tre en mouvement par rapport lther, pour tre

sr du rsultat, ils effecturent des mesures plusieurs mois dintervalles afin davoir une vitesse de

la Terre diffrente (en direction) au fur et mesure de sa rotation autour du Soleil.

La conclusion est un entrainement total de lther par la Terre.

Lexprience de Michelson et Morley aurait pu distinguer un vent dther de 10 km/s. Depuis, la

prcision a t largement amliore pour atteindre moins de 30 m/s. On a galement effectu

lexprience en divers lieux, en altitude, sur des trains en mouvement, Les rsultats sont toujours

ngatifs.

IV. Introduction llectromagntismeAvant de revenir lther, voyons dun peu plus prs la thorie de llectromagntisme et les

quations de Maxwell. Nous nen donnerons quune introduction trs courte.


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IV.1. Champs lectriques et magntiquesOn trouve dans la nature des charges lectriquesngatives et positives. Ces charges, lorsquelles se

dplacent, forment un courant lectrique.

On peut reprsenter les charges lectriques disperses dans un milieu quelconque par le champ

qui prend une valeur diffrente en chaque point x. Ce champ reprsente une densit de chargeslectriques, cest--dire la quantit de charges par unit de volume. Les charges elles-mmes se

mesurent en coulombs. La densit peut tre aussi bien positive que ngative.

Les charges en mouvement forment un courant lectrique qui peut tre reprsent par le champ

vectoriel. Cest nouveau une densit de courant lectrique. Le courant lectrique lui-mme semesure en ampres. Le courant en un point est reprsent par le vecteur dont la grandeurreprsente la valeur du courant (le flux de charges par unit de temps, un ampre tant un coulomb

par seconde) et la direction du vecteur reprsent la direction du courant.

Champ lectrique

Les charges lectriques gnre un champ appel champ lectrique qui est un champ vectoriel not E.

Cest--dire que la charge gnre un champ lectrique E en chaque point. En suivant les vecteurs on

peut tracer les lignes de champs (lignes en traits fins sur la figure), ce qui est une manire commode


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de reprsenter graphiquement un champ. Cette reprsentation est toutefois incomplte car les

lignes indiquent la direction des vecteurs mais pas leur grandeur.

Le champ lectrique se mesure en volts par mtre.

Champ magntiqueUn courant lectrique gnre de mme un champ magntique not H. Mesur en ampres foismtre.

Milieux matrielsDans un milieu matriel quelconque, les champs lectriques et magntiques sont altrs.

Plus exactement, le champ lectrique donne naissance un champ appel polarisation P et qui

soppose au champ lectrique. Cest en fait un dplacement des charges lectriques du matriau

sous linfluence du champ lectrique ce qui engendre un champ lectrique en raction.

On caractrise le champ dans le milieu par le champ dinduction lectrique (ou champ de courant de

dplacement) :

La constante est appele permitivit du vide et dpend des units utilises pour mesurer lechamp lectrique et le champ dinduction lectrique.On crit aussi : O est la permitivit du milieu et la permitivit relative qui vaut 1 dans le vide. Dans certainsmatriaux ce ne sont pas de simples nombres car linduction peut tre oriente diffremment du

champ lectrique (certains matriaux cristallins anisotropes) mais nous nentrerons pas dans ces

complications.

Un champ magntique provoque de mme une raction appele aimantation Mqui soppose au

champ magntique qui lui a donn naissance. On caractrise le champ dans le matriau par soninduction magntiqueB. Elle est mesure en teslas. Laimantation est en fait la naissance de petits


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courants lectriques (on a aussi certains atomes prsentant une aimantation spontane et qui

sorientent sous le champ appliqu) qui gnrent un champ magntique en raction. Certains

matriaux (ferromagntiques) peuvent avoir une aimantation extrmement leve et parfois

rmanente (elle subsiste aprs que lon cesse dappliquer le champ extrieur).

On a : O est la permabilit du vide (permabilit magntique). On crit de mme : IV.2. Relations entre champsCourant du dix-neuvime sicle, les physiciens ralisrent un trs grand nombre dexpriences afin

de dterminer les proprits des charges et des champs lectriques et magntiques.

Nous prsenterons les rsultats les plus fondamentaux qui furent dgags de manire moderne. Le

concept de champ tel qulabor par Faraday mit en effet un certain temps pour se rpandre et laformulation moderne de llectromagntisme ne prit sa forme dfinitive que vers la fin du dix-

neuvime sicle.

Conservation, de la chargeLtude des charges lectriques portes par divers corps et conducteurs montre que la charge

lectrique totale est une quantit conserve. Cela signifie que si un certain courant (flux de charges)

sort ou rentre dans une rgion ferme, la charge lectrique totale dans cette rgion doit varier en

consquence.

Cette relation se met facilement sous forme dune quation diffrentielle. Le flux de courant sortant

dun volume V entour dune surface S scrit : O div est la divergence.

Si on considre un lment de volume, on aura donc : O le premier terme donne la variation de la densit de charge dans un lment de volume.

Cest lquation de continuit ou de conservation de la charge lectrique.

Loi de LorentzLexprience montre quune particule place dans un champ lectrique subit une force gale sa

charge lectrique fois le champ lectrique. De mme, place dans un champ magntique, elle subit

une force gale sa charge fois sa vitesse fois linduction magntique. Lorientation de la force est la

mme que le champ lectrique mais elle est perpendiculaire au champ magntique et la vitesse. Ontrouve :


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Elle est appele loi de Lorentz ou loi de Newton-Lorentz. La dernire opration est le produit

vectoriel.

Loi de Gauss

La loi de Gaussmontre que le flux de champ lectrique sortant dune surface ferme est gal lacharge lectrique incluse dans ce volume (divis par la permitivit du vide). On a donc : Gnration dun champ magntiqueLa circulation du champ magntique, plus exactement linduction, autour dun contour C est gal au

courant traversant la surface S de contour C et du courant de dplacement.

Le courant de dplacement est dfini par la variation du champ lectrique : On a :

On lappelle aussi quation de Maxwell-Ampre.

Absence de monoplesLa loi de Gauss a son quivalent pour linduction magntique. Le flux dinduction magntique sortant

dune surface ferme est :

Cette quation aussi appele quation de Maxwell-Thomsonsignifie quil nexiste pas de charge

magntique ou monople.

Loi dinduction de FaradayCette quation analogue la gnration du champ magntique indique quun champ magntique

variable travers une surface engendre un champ lectrique le long du contour de cette surface. On lappelle loi dinduction de Faraday ou quation de Maxwell-Faraday. Si un conducteur est plac

sur le pourtour du contour C, ce champ lectrique peut agir sur les charges lectriques du conducteur


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et induire un courant lectrique. La tension lectrique le long du contour est donne par le terme de

gauche ci-dessus et est appele force lectromotrice.

IV.3. Equations de Maxwell

Tout comme pour lquation de conservation de la charge, les relations intgrales entre les champspeuvent se mettre sous forme dquations diffrentielles purement locales (les champs sont pris en

un point donn).

Les quatre dernires relations entre les champs donnent ainsi successivement :

(1) (2) (3) (4) Ce sont les quations de Maxwellde llectromagntisme. Plus exactement ce sont les quationsmisent en forme par Heaviside aprs avoir retravaill les quations de Maxwell qui contenaient une

quantit de champs divers intermdiaires et dont on peut se passer.

IV.4. Ondes lectromagntiquesLes quations de Maxwell sont suffisantes pour rsoudre tout problme dlectrodynamique en

incluant les conditions aux limites et ventuellement lquation de Newton-Lorentz.

Solution dans le videUne solution particulirement intressante est celle obtenue dans le vide, en labsence de sources et

de courants.

Dans ce cas, les quations se simplifient : Elles ont pour solution gnrale la somme quelconque des solutions sinusodales suivantes :

O est la pulsation gal o est la frquence, kest le nombre donde avec sa directiondonnant la direction de propagation et o est la longueur donde. est la phas.Adonne lamplitude de londe et sa direction est la polarisation.

On a enfin la relation :

Donne la vitesse de londe. Sa valeur est de 300000 km/s.


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On voit aussi que E et B sont constamment perpendiculaires et en phase.

Ondes lectromagntiquesLes solutions ci-dessus sont appeles ondes lectromagntiques.

Les oscillations horizontales ne reprsentent pas, bien entendu, un dplacement mais seulement la

valeur des champs lectriques et magntiques.

SpectreLes ondes lectromagntiques sidentifient la lumire, ce qui a pu tre vrifi exprimentalement.

Les diffrentes ondes se diffrentient essentiellement par leur longueur donde. Lensemble des

longueurs donde possible sappelle le spectre lectromagntrique.


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Exercices

1. Vrifiez que les quations des ondes sinusodales au dbut sont bien solution desquations de Maxwell.

IV.5. Potentiels et jaugesLa forme des quations autorise certaines simplifications en dfinissant dautres champs driviant

des champs E et B.

Potentiel vecteurLanalyse montre que pour tout champ vectoriel V on a :

Lquation (3) de Maxwell suggre alors de dfinir linduction comme :


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O A est le potentiel vecteur.

De mme, sachant que pour tout champ scalaire s on a : (o

est le gradient)

Lquation (4) suggre : O V est appel potentiel scalaire.

Sous ces dfinitions les quations (3) et (4) sont automatiquement satisfaites.

Jauge lectromagntiqueOn constate que les champs lectriques et magntiques restent inchangs si lon effectue le

changement :

Cela sappelle un changement de jaugeet on dit que llectromagntisme est invariant de jauge.

Pour fixer les potentiels, on doit ajouter une contrainte, on dit quon fait un choix de jauge. Une

contrainte qui savre particulirement simple en prsence de charges lectriques statiques est la

jauge de CoulombV = 0. Elle nest malheureusement vraie que dans un repre donn et ce choix

nest pas idal pour la relativit.

Un choix plus naturel, comme nous le verrons, est lajauge de Lorentz :

Sous ces contraintes, les quations (1) et (2) deviennent aprs quelques manipulations : O est le laplacien.V. LtherRevenons lther afin de voir ce quont apport les expriences et les rsultats jusquici.

Nous parlons bien ici de lther luminifre, sige des vibrations lumineuses, par rapport auquel se

dfinit la vitesse de la lumire tout comme la vitesse du son se dfinit par rapport lair.

Proprits de ltherLes ondes lectromagntiques ont une proprit particulire : elles sont transversales. Cest--dire

que les variations priodiques des champs lectriques et magntiques se font perpendiculairement

la propagation. Cela signifie que lther doit se comporter, du point de vue des vibrations

lumineuses, comme un solide. En effet, pour que des vibrations transversales se transmettent de

proche en proche, il faut une certaine cohrence dans le milieu. Alors quune onde longitudinale se

transmet de proche en proche en poussant (par exemple les vibrations sonores) ce qui peut se

faire dans nimporte quel fluide.


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Les lois de la mcanique relient la vitesse de propagation des vibrations au module dlasticit du

matriau. Plus celui-ci est rigide et plus les ondes sont rapides. Leau ou lacier beaucoup moins

compressibles que lair transmettent les ondes sonores beaucoup plus rapidement. La vitesse

particulirement leve de la lumire signifie que lther a une rigidit extrme, bien suprieure au

diamant.

La matire influence lther. Cela peut se voir de diverses faons. Une simple raction chimique peut

provoquer lmission de lumire, la chaleur provoque aussi lmission dun rayonnement dit

thermique et le simple mouvement de charges lectriques peut entrainer lmission dondes radios.

On sait aussi grce aux expriences de Fizeau que lther est partiellement entrain par le

mouvement de leau ou de tout milieu transparent en fonction de son indice de rfraction.

Pourtant, malgr ces effets on ne constate pas dentrainement de lther par le mouvement de la

Terre (pas de distorsions observes dans laberration stellaire). On ne constate pas non plus deffet

en retour , cest--dire le moindre ralentissement des plantes dans leur mouvement travers

lther. Lmission lumineuse entrainant un transfert dnergie et dimpulsion, cette absence deffeten retour semble anormale.

La mesure de la vitesse de la lumire dans le vide (ou tout au moins dans lair) donne aussi toujours

la mme valeur, comme si lther tait immobile du point de vue de lobservateur en toute

circonstance.

Face laccumulation de ces difficults, lopposition de proprits de plus en plus contradictoires,

les physiciens vers la fin du dix-neuvime sicle furent contraints abandonner lide de dcrire les

proprits physiques de lther en soi. Celui-ci ne garda plus quun seul statut : celui de rfrence. Le

repre dans lequel lther est immobile dfinir la vitesse de la lumire.

Divers modes de propagationVoyons a de plus prs.

Envisageons plusieurs hypothses concernant la propagation de la lumire travers un ther ou en

absence dther. Et comparons cela aux rsultats exprimentaux.

Les hypothses que nous allons envisager sont :

Un ther totalement dformable suivant le trajet des toiles et des plantes. Un ther rigide dans lespace dans le systme hliocentrique. Cest--dire immobile par

rapport au Soleil, la Terre se dplaant dans lther.

Un ther rigide mais immobile par rapport la Terre.Demble une telle hypothse semble absurde. Pourquoi par rapport la Terre et pas au

Soleil ou Mars, par exemple ? Et par quel miracle lensemble de lther emplissant lespace

mme au-del du systme solaire se dplace-t-il dun bloc en suivant fidlement la Terre

dans son orbite ?

Autant dire quune telle hypothse ferait sriger les cheveux sur la tte de nimporte quel

physicien. Mais pour tre complet, envisageons l.

Ether totalement rigide mais subissant malgr tout un entranement de la part des milieuxtransparents, tel que leau, en fonction de lindice de rfraction comme nous lavons vu.

Lther est aussi entran par lair mais trs peu (indice trs proche de 1) et on suppose que

lther nest pas du tout entran en-dehors de ce milieu, mme en ttant trs proche.


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Cela donne un comportement curieux lther car il y a alors des discontinuits de vitesses

aux interfaces et mme des puisements et accumulations dther en certains lieux. Mais on

supposera que lther est un milieu plutt immatriel qui ne peut spuiser ni saccumuler.

Comme on ne fait pas dautres hypothses sur la nature physique de lther, nous pouvons

aussi envisager cette hypothse sans autre tat dme. Pas dther, mais une lumire balistique. Comme un ensemble de petits projectiles. Nous

savons que la lumire est une onde, mais on peut imaginer quen labsence dther elle se

comporte de la mme manire. Sa vitesse est alors fixe par la vitesse de lmetteur et non

un hypothtique milieu.

Jusquici les hypothses restent dans un cadre classique. En particulier, les lois de lacinmatique rgissant la vitesse et le mouvement obissent aux lois classiques de Galile et

de Newton.

Nous envisageons donc maintenant autre chose, sur lequel nous reviendrons abondamment.

La vitesse de la lumire est gale c, constante et invariante dans le vide. Cest--dire quelle

ne varie pas dans le temps et est toujours mesure cette vitesse quel que soit lmetteur, lercepteur et leurs tats de mouvement.

Nous envisagerons les expriences ou rsultats exprimentaux suivant. Prcisons demble que cela

inclut les expriences que nous avons dcrit mais aussi de nombreuses expriences, en particulier

des expriences rcentes donnant plus de prcision et ralises dans de nombreuses situations.

Nous en avons parfois touch un mot la fin de la description de certaines expriences.

Dautres expriences, trs nombreuses, confirment aussi autant les conclusions que nous allons

donner mais aussi toutes les prdictions de la relativit.

Aberration stellaire. Avec les diffrentes remarques que nous avions faites. Exprience de Fizeau sur la vitesse de la lumire dans les fluides transparents en

mouvement.

Exprience de Michelson et Morley originale. Expriences de Michelson et Morley, amliores, avec des appareils mobiles. Mesures de la vitesse de la lumire sur Terre, avec des metteurs mobiles, des rcepteurs

mobiles. On a l de nombreuses expriences rcentes tant la vitesse de la lumire est

devenue un outil utile (tlmtrie, par exemple) et mme fondamental (dfinition de ltalon

de longueur).

Rsultats exprimentaux de llectromagntisme et des prdictions thoriques de la thorielectromagntique (extrmement vastes, en particulier cause du nombre dapplications de

llectromagntisme: transmission dondes radio, moteurs lectriques, dynamos et

alternateurs, etc.).

Aberration Fizeau M&M M&M

mobile

Vitesse de

la lumire

Electromagntisme

Ether

dformable

(1) (2) (3)

Ether

hliocentrique

(4) (5) (5) (3)

Ether

gocentrique

(4) (5) (3)

Ether entrain (6) (5) (3)Lumire (7) (7) (3)


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balistique

c constant et

invariant

(8)

En rouge : totalement incompatible. En blanc : compatible. (1) A condition davoir un entrainement reli lindice de rfraction (2) A condition que lther soit entrain par lappareil, y compris dans son voisinage (l o

passe la lumire). Notons que (1) et (2) sont incompatibles.

(3) Pourrait tre compatible dans certains cas, mais pas dans tous. Par exemple, si lther estentrain par le rcepteur, localement on mesurerait toujours c, mais pas sur le trajet total

metteur rcepteur.

(4) car suppos non entrain. (5) Pas de vent dther (6) lentrainement pas lair est insuffisant pour observer des effets notables au vu des

prcisions.

(7) Car lmetteur est immobile par rapport lappareil et la vitesse de la lumire identiquedans les deux branches. Mme un metteur mobile donnerait ce rsultat. (8) A condition que la vitesse de la lumire dans un fluide soit affecte, ce qu111111on

observe en effet. Pour lexplication de la loi mesure par Fizeau, nous verrons plus tard.1

Les conclusions sont videntes :

La vitesse de la lumire dans le vide est constante et invariante. Lther nexiste pas. Ou, du moins, il nest pas ncessaire pour fixer la vitesse de la lumire

puisque celle-ci est de toute faon invariante et incompatible avec un ther de rfrence.

Comme les proprits physiques de lther en soi tendent tre de plus contradictoires, on

peut considrer que son existence est invalide.

Proprits du videPeut-on malgr tout suggrer lexistence dun ther support des vibrations lectromagntiques dans

le vide, comme le pensait dailleurs Maxwell ?

Bien entendu, en prsence dun champlectromagntique, ce nest plus du vide. Mais quelque chose

de supplmentaire aux champs lectriques et magntiques est-il ncessaire ?

La permabilit du vide et la permitivit du vide semblent en effet indiquer que lon attribue des

proprits lectriques et magntiques au vide, donc quelque chose de prsent mais quon narrive

pas dtecter autrement. Mais est-ce vrai ?

Voyons cela de plus prs. Rappelons les relations liant les diffrents champs en prsence dun milieu. Leffet physique induit par les champs est la polarisation Pet laimantation M qui traduisent le

dplacement de charges lectriques dans le milieu sous linfluence des champs lectriques et

magntiques. Cest l le phnomne physique pertinent.

Ce qui importe donc physiquement, ce nest pas les permitivits et les permabilits mais la

polarisation et laimantation. Ce sont les phnomnes qui caractrisent physiquement le milieu. Un

peu de travail donne :

- -


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Ce qui caractrise physiquement les proprits du milieu ce sont ses capacits de polarisation et de

magntisation donnes par et . Or, pour le vide, ces valeurs valent zro.Le vide se caractrise, du point de vue lectromagntique, par une absence de proprit physique.

Le vide est bien vide. Au moins pour llectromagntisme.

Pourquoi alors ces valeurs particulires pour la permitivit du vide et la permabilit magntique. En

fait, ces valeurs rsultent de choix des units de mesure. En particulier la mesure des vitesses (par

exemple en mtres par seconde) et les mesures lectriques et magntiques. On peut parfaitement

choisir de mesurer les champs et leurs inductions dans les mmes units, ce qui donne et , les relations prcdentes reviennent alors dire que dans le vide le champ lectrique et lechamp magntique sont inaltrs. Les champs lectriques et magntiques ne sont pas indpendant,

nous lavons vu, et ils sont une manifestation du champ lectromagntique. Si lon veut faire ce choix

dunits, cela force, tant donn les relations entre les diffrentes grandeurs, choisir des units

telles que (par exemple en mesurant les longueurs en secondes lumires , qui valent300000 km, la vitesse de la lumire dans le vide est simplement une seconde lumire par seconde).Comme de plus, nous lavions dj signal, londe lectromagntique nest pas une vibration mais

une simple variation priodique des champs lectriques et magntiques suite leur influence

mutuelle, tout besoin dun ther disparait.

En labsence de preuve physique on considrera donc celui-ci comme inexistant.

Notons que certains physiciens ou des passionns ont parfois donn le nom dther a toutes sortes

de choses diffrentes. Ce nest paslther luminifre discut ici et il serait donc absurde de ce servir

de ces raisonnements pour invalider nos conclusions. Certaines choses nommes ther ont mme

dj un nom, par exemple le champ de gravitation. Donner un autre nom (ther) est donc inutile

(cest un jeu avec le vocabulaire qui na dautre but que vouloir donner un faux verni doriginalit).

Ces comportements ont rendu le nom dther trs sulfureux en physique ( part lther des chimistes

et quon achte en pharmacie, videmment). Le nom est aussi totalement galvaud tant il a t

utilis de toutes sortes de manire, tel point que mme avec un minimum dexplications il peut

tre difficile de savoir ce que veut dire ther lorsque quelquun utilise ce terme. Appelons un chat

un chat et vitons demployer un terme aussi ambigu. Nous ne prononcerons donc plus ce terme

dans la suite.

VI. Les notions de baseIntroduisons maintenant certaines notions de base, existantes pour lessentiel avant lavnement de

la relativit, mais qui y jouent un rle central et quil convient donc de bien prciser.

VI.1. Repres et coordonnesLorsque lon observe des phnomnes physiques, des objets, pour les tudier quantitativement il est

ncessaire de les reprer et de dcrire leur mouvement. Il faut donc pouvoir attribuer des valeurs

numriques (coordonnes) leur position.

N utilise pour cela quelques rgles et reprsentations trs simples.


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ReprePour reprer les positions des diffrents objets, il faut adopter une certaine rfrence. Le plus simple

est de choisir un point de rfrence O et trois directions indpendantes.

Nous nommerons ces directions x, y et z. Toute autre direction peut sexprimer comme une

combinaison de ces trois directions.

Le fait que trois directions soient ncessaires et suffisantes est constat exprimentalement (par

exemple, on peut utiliser la longitude, la latitude et laltitude). Mais ce principe peut tre gnralis un nombre quelconque de directions. On dit que lespace correspondant 3 dimensions (ou un

nombre quelconque).

Ce type de rfrence sera appel un repre. Si le point O est attach un objet physique (une borne

kilomtrique, un train, une plante), on parlera de rfrentiel de cet objet.

De nombreux repres sont possibles, avec des points de rfrence O ventuellement mobiles.

BasePuisque lon doit attribuer des positions numriques prcises aux objets, on va mesurer la distance

des objets par rapport au point de rfrence.

On peut attribuer, sur chaque axe indiquant une direction, un vecteur unitaire (de longueur unit).

Ils forment une basedun espace vectoriel servant attribuer chaque position P un vecteur OP.

On peut choisir un repre avec des axes (une base) orthogonaux ou pas.

CoordonnesOn construit un systme de coordonnes permettant dattribuer chaque position un ensemble de

nombre reprsentant cette position de manire univoque. Cela sappelle un systme de


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coordonnes. De nombreux systmes de coordonnes sont possibles et nous allons dcrire les deux

plus courants.

Puisque les phnomnes peuvent se produire diffrents instants, on affectera aussi un temps t,

attribu au repre, et affect chaque phnomne qui peut se produire (vnement, voir ci-

dessous).

Systme cartsien

Cest le systme le plus simple. Les axes sont orthogonaux et on sen sert pour dterminer les

coordonnes.

Soit le point P. On projette celui-ci sur laxe x en suivant une droite parallle laxe y (ou au plan zy

trois dimensions). Cela donne le point A.

On peut alors avoir la coordonne x en utilisant le vecteur OA comme un multiple du vecteur de

base :

. On fait de mme pour B et la coordonne y. Finalement, cela donne les

coordonnes (x, y) du point P. A trois dimensions, on aurait les coordonnes (x, y, z).

Notons que lon a : .Notons que les coordonnes x et y peuvent tre ngative (par exemple gauche du point O, x est

ngatif). De mme la coordonne du temps t peut tre ngative pour un phnomne se droulant

un instant prcdent linstant t = 0 choisi comme rfrence.

Supposons que lon ait deux repres. Un choix trs frquent qui sera fait dans la suite est le suivant :

Les deux repres (que lon nommera K et K) ont leurs axes parallles. Laxe x est align avec laxe x.

Le point de rfrence O se dplace le long de laxe x avec la vitesse V. Et on choisit davoir O = O aumoment t = t = 0.


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Ce choix nest pas restrictif. Il est ais de gnraliser mais le choix prcdent facilite les choses.

Coordonnes polaires

Les coordonnes polaires (r, ) donnent la distance r au point de rfrence et langle entre la

droite OP et laxe x. Les coordonnes polaires et cartsiennes sont relies comme suit : Ce systme stend facilement trois dimensions en considrant le point P ci-dessus comme le point

projet sur le plan xy et en ajoutant la coordonne z (coordonnes cylindriques) ou langle entre OP

et le plan xy (coordonnes sphriques).

EvnementOn appelle vnement un phnomne brefet bien localis. Dans les reprsentations prcdentes il

est donc considr comme ponctuel de coordonnes (x, y, z, t) ou (x, y, z, t) (selon le repre utilis)

ou (r, , t) (selon le systme de coordonnes utilis).

Le phnomne est considr comme ponctuel la prcision des mesures prs. Cela est suffisant en

physique car sil nest pas tout fait ponctuel, on ne sait de toute faon pas le mesurer par dfinition.

Si le phnomne ou lobjet est plus tendu, on parlera du domaine de coordonnes D dfinis par un

ensembles de coordonnes (x, y, z, t).

Notons que deux vnements ayant mmes coordonnes peuvent tre considrs commeidentiques du point de vue de lespace et du temps. Ils se trouvent la mme position et se

produisent au mme instant. Les deux vnements sont simultans.

Cette identit, exprimentalement vidente, est le seul casde simultanit que lon peut affirmer

sans ambigut. Mais aussi simple soit-il, il est fondamental. Par exemple, on ne peut comparer deux

objets (par exemple deux horloges) quen les mettant cte--cte ou alors il faudra employer des

signaux pour changer de linformation entre les objets (lobservateur pouvant lui-mme tre cot

dun des objets).


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VI.2. Mesure de lespaceLes rgles permettant de construire un repre et que nous venons de prsenter sont quelque peu

abstraites. Elles permettent surtout de construire une reprsentation mathmatique des

vnements. Nous avons aussi besoin de mthodes physiques pour dterminer les coordonnes et

ainsi faire la correspondance avec les repres.

Commenons par lespace, cest--dire les positions des objets et vnements.

EtalonLa premire tape est de choisir un talon de longueur unit, cest--dire une rfrence qui

reprsente une unit de longueur.

Ce choix est arbitraire et conventionnel. On convient de nommer par un nom dunit une certaine

longueur choisie pour des raisons pratiques. Par exemple, le mtre talon fut dcid par dcret sous

Napolon pour unifier les diffrentes units de longueur qui jusque-l variaient dune rgion

lautre.

Une fois que lon dispose dun talon de longueur, on peut construire dautres talons par simple

juxtaposition et comparaison. Si lonsuit la rgle didentit des vnements que nous avons donne,

on fait correspondre les extrmits des deux talons tout instant, ce qui garantit que la distance

entre les extrmits (la distance entre les vnements extrmits dun talon un instant donn )

est la mme pour les deux talons.

On peut ensuite mettre des talons bout bout pour mesurer nimporte quelle longueur.

Il faut aussi, en toute rigueur, tablir des rgles pour la mesure des sous-multiples de longueur (deux

talons moiti mit bout bout est alors gale un talon unit) et des angles (en utilisant

diverses mthodes gomtriques et en vrifiant quelles sont consistantes).

On peut alors dresser une carte de coordonnes de lensemble des objets et vnements.

Choix de ltalonIl y a plusieurs choix possibles pour un talon de longueur.

Initialement, le mtre tait dfini comme une fraction de la longueur du mridien de Paris.

Puis, on a construit une barre en platine iridi (choisi pour sa stabilit et sa rsistance) de longueur

de 1 mtre. Elle existe toujours et est dispose au pavillon de Breteuil au Bureau des Poids et

Mesures.

Par aprs, pour des raisons de prcision et de commodit, on remplaa cet talon en choisissant le

mtre comme tant un multiple dune longueur donde mise par un atome de krypton plac dans

des conditions bien dtermines.

Lutilisation dun phnomne physique est toujours prfrable un talon matriel pour plusieurs

raisons :

Contrairement un objet matriel, cet talon ne risque pas de saltrer au cours du temps. Il est beaucoup plus commode et plus prcis dutiliser une procdure physique plutt que de

faire des copies de ltalon et des copies des copies. Mme si cette procdure est aussi

encore utilise (pour fabriquer des talons dit secondaires allant au final jusquau simplemtre ruban de la couturire).


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La prcision peut tre amliore ds que lon amliore les conditions dusage et lesinstruments de mesure.

Ltalon a encore t chang pour dfinir le mtre comme la distance parcoure dans le vide par la

lumire pendant un intervalle de temps bien prcis. Trois raisons ont pousss opter cet talon :

Les mthodes optiques sont extrmement prcises.

La mesure du temps, laide dhorloge atomique, est plus prcise que toute autre mesure degrandeur physique.

Linvariance de la vitesse de la lumire garantit luniversalit de ltalon.Il semblerait que cette dernire raison conduise une dfinition qui se mord la queue puisque lon

vrifie la vitesse de la lumire laide dtalons de longueur et de temps. Mais il nen est rien car les

anciens talons ne sont pas devenus totalement obsoltes. Les laboratoires de mtrologie travaillant

pour les comits nationaux et internationaux dfinissant les talons ont plusieurs travaux leur

actif :

Ils doivent tablir des protocoles prcis de conception et dusage des talons garantissantleur prcision et leur respect des dfinitions de ltalon choisi.

Ils cherchent de nouveaux talons afin dobtenir les meilleures prcisions possibles. Ils comparent entre eux les diffrents talons ainsi que les rsultats au cours du temps afin

de vrifier que les talons choisis sont stables dans le temps.

Respect des rglesOn ne peut pas supposer par dfaut (ce serait une hypothse supplmentaire) quun talon de

longueur L mesur dans un repre K aura aussi une longueur L sil est mesur avec les coordonnes

dun repre K.

Pour tre sr davoir une procdure valable de manire universelle, on doit dabord disposer dun

talon immobile dans le repre K (immobile par rapport O) ou le crer (en utilisant les atomes dekrypton ou la lumire) avec un dispositif immobile dans K.

On peut alors se servir des talons du repre pour dterminer les coordonnes de K.

Dans K, on doit crer son propretalon immobile par rapport O. L aussi un talon drivant dune

procdure physique est prfrable un talon matriel car rien ne dit quen acclrant ltalon

matriel pour lui donner la mme vitesse que K que cela ne va pas altrer la longueur de ltalon !

Ainsi les repres K et K sont traits sur un pied dgalit.

On reviendra sur ces aspects dans le principe de relativit.

VI.3. Mesure du temps

EtalonTout comme pour la mesure de lespace, on va choisir un talon (cest--dire une horloge) et

comparer le temps quelle indique la dure dun phnomne en plaant lhorloge ct.

Pour le choix de ltalon, il suffit de choisir un phnomne priodique, cest--dire qui se rpte

intervalles rguliers.

Pendant longtemps, la rfrence fut lastronomie. Le mouvement des astres semblant parfaitementrgulier.


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Par la suite, on sest rendu compte que cette rgularit ntait pas parfaite. Les mouvements des

plantes autour du Soleil sont perturbs par la prsence des autres plantes. Et la rotation de la

Terre sur elle-mme diminue au cours du temps cause des phnomnes de dissipation dnergie

dans la dformation des roches induite par les forces de mares lunaires (responsable galement de

lloignement de la Lune). Ces effets sont faibles mais mesurables.

Depuis, on a donc dcid de choisir un rayonnement bien prcis mit par latome de csium. La

frquence de ce rayonnement servant de rfrence. On a depuis construit de nombreuses horloges

atomiques utilisant des atomes de csium.

On retrouve propos des talons de temps les mmes rgles de mtrologie (comparaisons, etc.) et

dusage : il faut utiliser une horloge immobile dans K pour mesurer le temps.

Deux difficultsDeux difficults peuvent se poser.

Tout dabord, on peut vouloir souhaiter comparer le temps en deux endroits diffrents (tels que

mesurs dans K) ou la dure dun phnomne mobile. Cest mme un cas trs frquent.

Il faut donc disposer de deux horloges aux deux endroits concerns (ou au dbut et la fin du

phnomne) pour pouvoir mesurer le temps et effectuer la diffrence des deux mesures pour avoir

la dure. Cest ncessaire puisque ces horloges sont immobiles.

Comment synchroniser les deux horloges pour quelles dmarrent en mme temps et donc indiquent

la mme heure (la mme coordonne t) pour le repre K ? Cest ncessaire car si lheure indique par

une des horloges est dcale dune valeur t, en effectuant la diffrence des mesures, ce dcalage a

prioriinconnu va se retrouver dans le rsultat.

Nous reviendrons un peu plus tard sur cette difficult.

Lautre difficult est de sassurer que le phnomne est parfaitement priodique. Cest--dire que

deux priodes sont de dure identique. Il faudrait pouvoir comparer la dure de deux priodes

successives mais comme elles se produisent des moments diffrents, on ne sait pas le faire

directement. On peut aussi comparer plusieurs phnomnes priodiques entre eux mais comment

sassurer quun ventuel biais dans les priodes ne se retrouve pas dans les deux phnomnes ?

Il ne faut pas oublier quune coordonne est arbitraire. A chaque instant on affecte une tiquette

instant 1 , instant 2 , et peu importe la valeur exacte de ces tiquettes du moment que lon a

une procdure stricte, contrlable et que lon peut comparer dautres procdures. On peut ainsi

avoir une coordonne t dans K et une autre coordonne t toujours dans K relies par une fonction

quelconque . Ce ne sont que des nombres et limportant est de savoir quel nombre estaffect quel vnement.

La seule rgle que la fonction f doit respecter cest quelle doit tre croissante monotone. Cest--dire

que si la coordonne t augmente, alors t doit augmenter et pas diminuer.

Ce qui compte donc avant tout est la priodicit et une pure convention disant que la priode un

instant donn est lunit choisir cet instant appele, par exemple, seconde.

Malgr-tout, une priode erratique serait peu pratique. Il faut sassurer dune bonne rgularit et

cela peut se faire de deux manires :


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Considrons, par exemple, un objet se dplaant sans aucune force applique (ni pousse, nipesanteur, ni frottement. Par exemple dans lespace lointain). Alors les lois de la mcanique

de Newton nous disent que cet objet se dplace en ligne droite vitesse constante.

Si lon a choisi une coordonne du temps compltement erratique, alors lobjet va donner

limpression dacclrer et de freiner en permanence sur sa trajectoire. Sans raisonapparente. En effet, la mme distance parcoure le sera en une dure diffrente puisque la

valeur t utilise nest pas rgulire.

A linverse, si la rgularit de la coordonne t utilise est bonne, lobjet ira vitesse

constante.

Bien entendu, rien ne dit que cette loi est parfaitement exacte.

Mais la loi ne sera simple que pour un choix bien dtermin de la coordonne t. Celle-ci tant

arbitraire, on prfre avoir un mouvement simple dans le cas de cet objet.

Dune manire gnrale, le temps est choisi pour rendre le mouvement simple ou plus

gnralement lensemble des lois physiques.

Si lon a N phnomnes (certains pouvant servir raliser des horloges) dont la description

est simple et un seul qui est compliqu, on prfre cela un seul phnomne simple et N

phnomnes compliqus. Lensemble des phnomnes est alors plus simple dcrire et cest

avant tout le but de la physique et des talons choisis.

Lautre possibilit est didentifier les causes pouvant entrainer des variations dans largularit.

Un exemple a t cit propos des mares qui ralentissent la rotation de la Terre.

Plus gnralement, on peut chercher identifier toutes les causes possibles et le vrifier ne

faisant varier ces causes et en

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