Cours Elec Prep Concours Fin Sept 05

7/31/2019 Cours Elec Prep Concours Fin Sept 05

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2


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3

TABLE DES MATIERES

ELECTRICITE.................................................................................................... 1

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9

.CHAPITRE 1 INTRODUCTION.

.1.1 LE SYSTEME INTERNATIONAL DUNITES (SI)

.1.1.1 Units de base du Systme International.

Le systme international date de1960 et comporte 7 units de base :

Grandeur Nom de lunit de

base

Symbole de

lunit

Dimension

longueur mtre m L

masse kilogramme kg M

temps seconde s T

intensit de courant

lectrique

ampre A I

temprature

thermodynamique

kelvin K

quantit de matire mole mol N

intensit lumineuse candela cd J

.1.1.2 Units drives.

La plupart des units sont des units drives des units de base :

Grandeur

drive

Relation Symbole Dimension

vitesse )*+),

====

m.s-1 [[[[ ]]]] +

= == == == =

acclration )+-

),====

m.s-2[[[[ ]]]]

-

= == == == =

force )+ .- .

),= == == == =

N [[[[ ]]]] ====

Tension

lectrique

/

= == == == =

V[[[[ ]]]]

= == == == =


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.1.2 MULTIPLES ET SOUS MULTIPLES DES UNITES

Facteur Prfixe Symbole Facteur Prfixe Symbole

1024 yotta Y 10-1 dci d

1021 zetta Z 10-2 centi c

1018 exa E 10-3 milli m

1015 peta P 10-6 micro

1012 tra T 10-9 nano n

109 giga G 10-12 pico p

106 mga M 10-15 femto f

103 kilo k 10-18 atto a

102 hecto h 10-21 zepto z

10 dca da 10-24 yocto y

.1.3 FONCTIONS LOGARITHMES

.1.3.1 Fonction logarithme nprien

.1.3.1.1 Dfinition

)*9 *

*

==== x >0

.1.3.1.2 Graphe de ln x

y = ln x

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 1 2 3 4 5 6

x

y


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12

x 0 1 e

ln x - 0 1

.1.3.1.3 Proprits

Si a >0 et b>0 ln ab= ln a + ln b

-9 9 - 9 :

:

= = = =

9 - 9 -====

9 - 9 -

====

.1.3.2 Fonction logarithme de base b

le logarithme nprien est un logarithme de base e

Le logarithme de base b est logbx.

:

9 *94; *

9 :====

.1.3.3 Fonction logarithme de base 10 (logarithme dcimal)

.1.3.3.1 Dfinition

Les logarithmes dcimaux sont des logarithmes de base 10 nots lg

"

9 * 9 *9; * 94; *

9 " < = == == == =

.1.3.3.2 Graphe de lg x

x 0 1 2 10 100 1000

lg x - 0 0,30103 1 2 3

.1.3.3.3 Proprits

9;" 9; " = == == == =

lg ab= lg a + lg b

-9; 9; - 9; :

:

= = = =

9; - 9; -==== 9; - 9; -====


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15

Lincertitude relative sur A est le quotient de lincertitude absolue sur A par A

mesur. Elle est note

.1.6.2.3 Prcision ;

La prcision dune mesure est lincertitude relative exprime en pourcentage.

"


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16

Soit C la capacit de lassociation des deux condensateurs en parallle.


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17

)& ? ) ) ? ? )

& ? ? ?

= + + = + + = + + = + +

On passe alors aux incertitudes.

& ? ? ?

& ? ? ?

= + + = + + = + + = + +

.1.6.5 Nombre de chiffres significatifs

Cest le nombre de chiffres utiliss dans lcriture du nombre, les zros crits

la fin du nombre sont significatifs, les zros crits au dbut du nombre ne sont

pas significatifs,

Exemple :

U=182 mV U=18210-3 V U= 0,182 V sont des critures quivalentes ;

elles comprennent 3 chiffres significatifs.

"< "< " "< """"


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.1.7 EQUATIONS DIFFERENTIELLES.

.1.7.1 Equation diffrentielle du premier ordre :

.1.7.1.1 Equation diffrentielle du premier ordre avec second membre:

)=- := C

),+ =+ =+ =+ = a, b et c tant des constantes et y tant fonction du temps

y=A et + B est solution de cette quation

A, et B sont des constantes dont on dtermine la valeur en tenant compte des

conditions initiales.

.1.7.1.2 Equation diffrentielle du premier ordre sans second membre:

)=- := "

),+ =+ =+ =+ =

a et b tant des constantes et y tant fonction du temps

y=A et est solution de cette quation

A et sont des constantes dont on dtermine la valeur en tenant compte des


.1.7.2 Equation diffrentielle du second ordre sans second

membre

Soit lquation :

) == "

),+ =+ =+ =+ =

o est une constante et y une fonction du temps.

y= A cos ( t + ) est solution de cette quation

A et sont des constantes dont on dtermine la valeur en tenant compte des


.1.8 LES NOMBRES COMPLEXES.

.1.8.1 Notations dun nombre complexe

Notation complexe rectangulaire : F * G== += += += +


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19

Notation complexe polaire : F = = = =

Notation complexe exponentielle :GF = = = =

Notation complexe trigonomtrique : F 7C41 G13 8= + = + = + = +

.1.8.2 Nombre complexe conjugu.

Le nombre complexe conjugu F

de F * G== += += += + est FH * G== = = =

FH = = = = FH G= = = = FH 7C41 G13 8= = = =

.1.8.3 Somme de nombres complexes

Si F * G== += += += + et F * G== += += += + F F F * * G7= = 8= + = + + += + = + + += + = + + += + = + + +

.1.8.4 Multiplication de nombres complexes

siG

F

= = = = etG

F

= = = = G G G7 8

F F 7 8

+ + + += = = + = = = + = = = + = = = +

F F 7* G= 87* G= 8= + += + += + += + +

F F 7* * G = = 8 G7* = * = 8= + + += + + += + + += + + +

j.j=j2=-1

F F * * = = G7* = = * 8= + += + += + += + +

.1.8.5 Division de nombres complexes

De mme

G7 8

F

F

====

(((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( ))))

F * G= * G=* G=

F * G= * G= * G=

+ + + + ++++= == == == =

+ + + + + + + +

* =+ = + = + = + =

* C41= = = =

= 13

= = = =

O

y

x


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20

F * * = = 8 G7* = * = 8

F * =

+ + + + + + + + ====

++++

.1.8.6 Racine carre

si 5F 7 5 8 F 7 8

+ + + + = = + = = + = = + = = + = = = = avec k=0, 1, 2

.1.8.7 Logarithme dun nombre complexe

G7 5 89 F 9 9 G7 58++++= = + + = = + + = = + + = = + +

.1.9 CARACTERES GRECS

Majus-cules

Minus-cules

Nom Majus-cules

Minus-cules

Nom

alpha pi

bta rh

K kappa sigma

delta tau

epsilon Y upsilon

phi xi

gamma Z zta

I i iota H ta

lambda thta

mu khi

nu psi

O o omicron omga


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ELECTROCINETIQUE


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.CHAPITRE 2 INTENSITE ET TENSION EN

COURANT CONTINU

.2.1 GENERALITES.

Un circuit lectrique est constitu dun ou plusieurs gnrateurs alimentant

des appareils rcepteurs par lintermdiaire de conducteurs.

Un diple lectrique est une portion de circuit limite par deux points.

Un diple est passif lorsquil nexiste pas de tension lectrique aux bornes dudiple lorsquil nest pas reli dautres appareils ; il est dit actif dans le cas

contraire.

Un nud est le point de connexion de trois diples au moins.

Une branche est constitue dun ou plusieurs diples en srie ; elle est

limite, chaque extrmit, par un noeud.

Un gnrateur transforme une forme dnergie en nergie lectrique fournie

au reste du circuit

Un rcepteur transforme lnergie lectrique reue en dautres formes

dnergie.

Les conducteurs laissent passer le courant lectrique.

Les isolants offrent une trs grande rsistance au passage du courant

lectrique


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Le circuit comporte :

- 4 noeuds: B, E, D, C ( A et F ne sont pas des noeuds )

- 7 mailles : ABEDFA, ABCDFA, ABCEDFA, ABECDFA, BCDEB, BCDB, ECDE- 6 branches : DAFB, EB, ED, BC,EC,DC

.2.2 NATURE DU COURANT ELECTRIQUE.

.2.2.1 Dans un mtal.

Un mtal est constitu datomes; certains lectrons de ces atomes subissent

moins lattraction de leur noyau et peuvent se dplacer au sein du mtal: ces

lectrons sont appels lectrons libres.

Lorsque le mtal nest pas parcouru par un courant ces lectrons sont anims

de mouvements incessants et dsordonns.

B

CE

D

F

A

reprsente un diple quelconque


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27

.2.4.4 Algbrisation de lintensit

A et B tant les bornes dun diple :

iAB est > 0 si le courant circule rellement dans le diple AB de A vers B

iAB est < 0 si le courant circule rellement dans le diple AB de B vers A

Conventions utilises dans le cours.

Flche sur le conducteur

la flche sur le conducteur indique le choix du sens positif pour

lintensit.

si I > 0, le courant circule dans le sens de la flche.

si I < 0, le courant circule dans le sens inverse de la flche.

Flche en dehors du conducteur.

la flche en dehors du conducteur indique le sens conventionnel du

courant (sens de circulation des charges mobiles positives relles ou

hypothtiques).

Exemples

Cas dun conducteur mtallique

I" J"

B9C,A41 B9C,A41

.2.4.4.1 cas dun lectrolyte


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I" J"

K

%

K

%

.2.4.5 Loi des noeuds.

Les flches reprsentent les sens positifs choisis pour chaque branche.

I1 + I2 + I3 + I4 + I5=0 , quels que soient les sens des courants

Naturellement, tous les termes de cette somme nulle nont pas mme signe.

Loi :

La somme des intensits des courants arrivant et partant dun nud est

nulle

exercice 2

.2.5 TENSION ELECTRIQUE OU DIFFERENCE DE

POTENTIEL.

.2.5.1 Notion de tension.

La tension lectrique est une notion abstraite issue du calcul du travail de laforce lectrostatique.

I1 I5

I4

I3

I2

I1 + I2 + I3 + I4 + I5=0


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29

Entre les bornes dune pile existe une tension ou diffrence de potentiel; cette

tension est lie au fait que les deux bornes de la pile ne sont pas dans le mme

tat lectrique. Lorsquon relie ses bornes celles dune lampe, celle-ci brille

car elle est parcourue par un courant lectrique.

.2.5.2 Gnralisation:

Sil existe entre deux points A et B une tension et si lon relie A et B par un

diple passif, celui-ci sera parcouru par un courant.

.2.5.3 Notation dune tension

La tension entre A et B est note UAB. Elle est reprsente par une flche

dirige de B vers A

UAB est > 0, < 0 ou nulle

.2.5.4 Diffrence de potentiel.

Par dfinition la tension entre A et B est gale la diffrence entre le potentiel

du point A et le potentiel du point B.

UAB = VA -VB o VA et VB sont les potentiels lectriques de A et de B

Seule la diffrence de potentiel est dfinie; le potentiel dun point ne lest pas

sauf si lon convient dattribuer au potentiel dun point dtermin du circuit une

valeur dtermine (gnralement zro V).

Exemple :Batterie daccumulateurs

Le tableau montre que lon peut changer les potentiels attribus aux deux

points en conservant une diffrence constante.

BA

UAB


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Potentiel du ple positif VP Potentiel du ple ngatif

VN

UPN = VP VN

12 V 0 V 12 V

100 V 88 V 12 V

- 12 V -15 V 12 V

.2.5.5 La tension est une grandeur algbrique.

VA-VB= -(VB-VA)

UAB = -UBA

.2.5.6 Mesure dune tension

Une tension est mesure par un voltmtre, appareil qui se place toujours en

drivation par rapport au diple aux bornes duquel on veut mesurer la tension.

.2.5.7 Additivit des tensions.

A, B, C et D tant des points quelconques dun circuit lectrique pris dans

nimporte quel ordre:

# # # # # # # # = + + = + + = + + = + +

= + += + += + += + +

Cette relation ressemble, du point de vue formel, la relation de Chasles.

exercice 3

.2.5.8 Loi des branches.

Soit la branche AE . = + + += + + += + + += + + +

Voici quelques relations, illustrant la loi des branches, que lon peut crire dans

le cas de figure, partir de la relation prcdente.

= + += + += + += + +

= += += += +

La tension aux bornes dune branche est gale la somme des tensions aux

bornes des diples composant cette branche pour lesquels la tension est

flche dans le mme sens, diminue de la somme des tensions aux bornes

des diples pour lesquels la tension est flche dans le sens contraire.


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31

exercice 4

.2.5.9 Loi des mailles

On considre la maille ADCBA ; lordre des lettres indique le sens de parcours

"====

= + + += + + += + + += + + +

Si on fait intervenir les tensions flches sur le schma, on peut crire :

" = + = + = + = +

Cette relation illustre la loi des mailles que lon peut noncer ainsi :

Lorsquon parcourt compltement une maille, la somme des tensions aux

bornes des diples composant cette maille est nulle si lon affecte les tensions

A B CD E

1

2

3 4

B

C

D


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flches dans le sens de parcours du signe + et celles flches en sens inverse

du signe

exercice 5

Remarques importantes.

Pour quun courant circule dans un diple passif, il faut lui appliquer unetension non nulle.

Il ne peut y avoir courant que sil y a tension.

Aux bornes dune prise de courant du secteur EDF existe une tension : il

ny aura courant que si lon alimente un appareil lectrique partir de cette

prise.

Mais, quand une tension existe aux bornes dun diple, il ny a pas toujours

de courant circulant dans ce diple. Cest le cas notamment aux bornes dun

interrupteur ouvert.

.2.5.10 Sens conventionnel du courant lectrique

Dans un circuit le courant circule conventionnellement du ple + au ple -

lextrieur du gnrateur.

Dans un circuit le courant circule conventionnellement, lextrieur du

gnrateur, dans le sens des potentiels dcroissants

VP>VA>VB>VN

Rcepteur

I

P N

A B

SCC

UAB


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Remarque concernant le flchage :

- lintensit est flche sur le conducteur

- la tension aux bornes dun diple est flche ct de ce diple.

.2.6 PUISSANCE ET ENERGIE ELECTRIQUE

.2.6.1 Puissance change entre un diple et le reste du

circuit

Quel que soit le diple, quil soit gnrateur ou rcepteur, il y a deux faons de

flcher I et U (I et U flches en sens inverses et I et U flches dans le mme

sens).

La puissance a pour expression soit P=UI si U et I sont flches en sens

inverses soit P= - UI si U et I sont flches dans le mme sens

Dans les deux cas P reprsente la puissance change par le diple avec

le reste du circuit. Le systme est le diple avec, pour les changes,

les conventions thermodynamiques.

P>0 le diple est rcepteur

P 0 est :

W= P. t


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W est > 0 quand le diple est rcepteur.

W est < 0 quand le diple est gnrateur.

.2.6.3 Units.

SI: P en W W en J U en V I en A t. en s

Autres units: si t.en h et P en kW W en kWh

Exercice 6

.2.6.4 Bilan de puissance dans un circuit

.2.6.4.1 Exemple :

Le diple gnrateur alimente les trois rcepteurs

Les puissances mises en jeu sont - UI pour le gnrateur, - UI1, - UI2 et + U3I

pour les rcepteurs, compte tenu du flchage des intensits et des tensions.

La loi des nuds scrit ici : I+I1+ I2=0

Or U=U+U3 UI=UI+U3I UI=U( - I1 - I2)+U3I UI= - UI1 - UI2+U3I

- UI - UI1 - UI2 +U3I =0

P gnrateur+P rcepteur 1+ P rcepteur 2 + P rcepteur 3 = 0

La somme des puissances mises en jeu dans le circuit est nulle.

Utilisons les valeurs numriques :

UU3I2

I1

I

IU


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35

U=12 V U= 5V I= 5 A I1= - 2A I2=- 3A

Puissance mise en jeu par le gnrateur UI= - 60 W

Puissance mise en jeu par le rcepteur 1 - UI1= - 5 (-2)=+ 10 W

Puissance mise en jeu par le rcepteur 2 - UI2= - 5 (-3)=+ 15 W

Puissance mise en jeu par le rcepteur 3 + UI3= 7 (5)=+ 35 W

On vrifie "====

.2.6.4.2 Gnralisation.

Dans un circuit quelconque la somme des puissances changes par tous

les diples constituant le circuit est nulle.

Exercice 7

.2.7 EXERCICES

.2.7.1 exercice 1

Lintensit du courant circulant dans un conducteur a pour valeur 500 mA.

Dterminer le dbit lectronique (nombre dlectrons traversant une section de

conducteur en une seconde). La valeur absolue de la charge de llectron este = 1,610-19 C.

.2.7.2 Exercice 2

On considre un nud, point de concours de cinq branches.

On compte positivement les courants qui se dirigent vers le noeud

Dans la branche 1 les lectrons circulent vers le nud et la valeur absolue de

lintensit est de 2 A

Dans la branche 2 I2= - 3 A

Dans la branche 3 le sens conventionnel du courant est du nud vers

lextrieur et la valeur absolue de lintensit est de 5 A

Dans la branche 4 I4= 4 A

Quelle est la valeur algbrique de lintensit du courant dans la branche 5 ?

.2.7.3 Exercice 3


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37

.2.7.6 Exercice 6

Un diple lectrique, aux bornes duquel la tension a pour valeur absolue 100 V,

est parcouru par un courant dont la valeur absolue de lintensit vaut 10 A

Quelle est la puissance change entre le diple et le reste du circuit ?

Envisager tous les cas possibles et prciser dans chaque cas la nature du

diple.

.2.7.7 Exercice 7

Un gnrateur alimente trois rcepteurs. I1= - 5A I3=2A

P1, P2, P3 et P4 sont les puissances que chaque diple change avec le reste

du circuit. P1= - 500 W P2=180 W

Dterminer toutes les inconnues (intensits, tensions, puissances).

.2.7.8 Exercice 8

Le circuit reprsent ne comporte quun seul gnrateur situ entre P et N

UAB= 40 V UBC=20 V UBE=10 V UED = 6 V

Calculer les tensions aux bornes de chaque diple

I2

Gnrateur 1

I1

I3U1

U4U2

3

2

4


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.2.7.9 Exercice 9

Un gnrateur fournit au circuit lectrique une puissance de 100 W et est le

sige dune production dnergie thermique de 6 kJ en 10 min.

Quelle est la puissance totale du gnrateur ?

.2.7.10 Exercice 10

Un moteur consomme une puissance lectrique de 2000 W. Le rendement de

ce moteur est de 90 %. Dterminer lnergie dissipe par effet Joule dans le

moteur en 1h 20 min (rsultat en J et en kWh)

.2.8 CORRIGES DES EXERCICES

.2.8.1 Corrig de lexercice 1

, = == == == =

, ====

"<


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39


I1 + I2 + I3 + I4 + I5=0

-2 3 -5 + 4 + I5=0 I5 = 6 A


= + = = + = = + = = + = #= == == == =

= + = += + = += + = += + = + #= + == + == + == + =

"#= + = + == + = + == + = + == + = + =

= + + += + + += + + += + + +

= + += + += + += + + #= + + == + + == + + == + + =


UAB=VA-VB 15=30-VB VB=15 V U1= UAB=15 V

U2= VC-VB VC=VB+U2 VC= 15-4=11 V

UAE=U=VA-VE 25=30-VE VE=5 V

U=U1-U2-U3+U4 U3= - U+U1-U2+U4

U3=-25+15+4+3= - 3 V

U3=VD-VC VD=U3+11 VD=-3+11=8 V


Maille ACDA : U5-U4+U1=0 U5=U4-U1=3-12= - 9 V

Maille ABCA: U2-U3-U5=0 U3=U2-U5=6-(-9)=15 V

12

3

4

5

Electrons

I1= - 2 AI2= - 3 A

I3= -5 AI4= 4 A

I5SCC


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41


U1 et I1 flches en sens contraires P1=U1I1

- 500 = U1 (-5) U1= 100 V

Compte tenu des sens positifs choisis pour les courants, la loi des nuds

scrit ici :

I1 + I 3 I2 = 0 I2 = I1 + I3 =- 5 + 2 = - 3 A

U2 et I2 flches en sens contraires P2=U2I2

180= U2 (-3) U2= - 60 V

U=U4 U2 U4 = 40 V

U4 et I1 flches dans le mme sens P4= - U4I1

P4= - 40 (-5) = 200 W

U2 et I3 flches dans le mme sens P3= - U2I3

P4= - (-60) 2= 120 W

On peut vrifier que P1+P2+P3+P4=0


UAE=UAB+UBE=40+10=50 V

UAD=UAE+UED=50 + 6= 56 V

UDC=UDE+UEB+UBC= -6 -10 +20= 4 VUPN=UAB+UBC= 40+20 = 60 V

Le courant circule dans chaque rsistance dans le sens des potentiels

dcroissants

P

N

B D

C

A

E

SCC


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43

.CHAPITRE 3 CONDUCTEURS OHMIQUES

.3.1 ETUDE DUN CONDUCTEUR OHMIQUE

.3.1.1 Dfinition.

Un conducteur ohmique transforme intgralement en nergie thermique (et

rayonnement) lnergie lectrique quil consomme. Il est le sige de leffet Joule

.3.1.2 Caractristique U=f(I).

G est un gnrateur fournissant une tension continue rglable.

Pour chaque valeur de la tension applique entre A et B, on relve la valeur de

lintensit qui traverse le conducteur ohmique.

La caractristique de UAB =f(I) est une droite passant par lorigine

exercice 1

.3.1.3 Loi dOhm.Si UAB et I sont flches en sens inverses : UAB = R I

Si UAB et I sont flches en sens inverses : UAB = - R I

U en V I en A R en

R dpend des caractristiques physiques et gomtriques du conducteur

ohmique : cest sa rsistance

==== G est linverse de la rsistance du conducteur ohmique : cest sa

conductance

UAB

I0

I

A

V

UAB

G

A

B


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44

R sexprime en , G en siemens (S)

La loi dOhm scrira U=RI ou I =GU, I et U tant flchs en sens inverse.

.3.1.4 Rsistance dun fil mtallique cylindrique

La rsistance dun fil, de longueur L, de section S, est donne par la relation :

= = = = est une constante dont la valeur dpend de la nature du mtal,

cest la rsistivit.

Units : R en L en m S en m en .m

La rsistance dun fil cylindrique de longueur L, de diamtre D est donne par la

relation :

?

= = = =

.3.1.5 Puissance dissipe par effet Joule.

= = == = == = == = =

= = == = == = == = =

= == == == =

Exercice 2

.3.2 ASSOCIATION DE CONDUCTEURS OHMIQUES EN

SERIE

.3.2.1 Rsistance quivalente.

Soit Req la rsistance unique quivalente lassociation srie

= + + += + + += + + += + + + 7 8= + + += + + += + + += + + +

M ====

R1 R2 R3 Req

U1 UU2 U3

UAB

I I


45/285

45

do pour quil y ait quivalence : M

= + + += + + += + + += + + + ou

M 3

3

====

====

Remarque : La rsistance quivalente est plus grande que la plus grande des

rsistances associes

.3.2.2 Diviseur de tension

3 3

3 3

= == == == =

= == == == = ====

2

=

+ +

2

=

+ +etc.

Ces relations ne sont applicables que si les rsistances sont en srie.

Cette relation du diviseur de tension est trs intressante ; il faut la mmoriser.

exercice 3

.3.3 ASSOCIATION DE CONDUCTEURS OHMIQUES EN

DERIVATION

.3.3.1 Association de deux conducteurs ohmiques

R1 R2 R3

U1

UAB

I

R1R1 R2

U UI1

I2

I

I

Req


46/285

46

Les deux rsistances sont soumises la mme tension

= == == == =

7 8= + = + = += + = + = += + = + = += + = + = +

M ====

do pour quil y ait quivalence :M

= += += += +

M

= += += += + do M

====

++++

Lorsque deux rsistances sont montes en drivation, la rsistance quivalente

lassociation est gale au produit des deux rsistances divis par leur somme.

Il faut mmoriser cette relation utilise frquemment

.3.3.2 Diviseur dintensit

Les deux rsistances sont places en parallle.

= == == == =

M M

7 8

= = = = = = = = = = = = = = = =

7 8

7 8 = == == == =

+ ++ ++ ++ +

====

++++

=

+

La relation du diviseur dintensit est trs importante. on peut noncer le

rsultat ainsi :

Lorsque deux rsistances sont montes en drivation, lintensit du courant qui

passe dans une rsistance est gale au produit de lautre rsistance par

lintensit du courant principal divis par la somme des deux rsistances.

exercice 4

.3.3.3 Association dun nombre quelconque de conducteurs

ohmiques en parallle.

On dmontre facilement que


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47

M = + += + += + += + + soit

M 3

3

====

====

ou encore :

M

= + + += + + += + + += + + +

Remarque : en parallle, la rsistance quivalente est plus petite que la plus

petite des rsistances associes

exercice 5

.3.4 THEOREME DE KENNELY

Il permet de passer dun rseau de trois rsistances montes en toile un

rseau de trois rsistances montes en triangle et vice versa

.3.4.1 Transformation triangle - toile

En toile la rsistance quivalente, entre A et B, est RA +RB ; cest la rsistance

quindiquerait un ohmmtre plac entre A et B, le rseau de rsistances ntant

pas connect une source.

En triangle, un ohmmtre plac entre A et B indiquerait

7 8

+++++ ++ ++ ++ +

RAB est en effet en parallle avec lassociation en srie de RAC et de RBC

Si il y a quivalence :

7 8

++++

+ =+ =+ =+ = + ++ ++ ++ +

A C

RAB

RBC

CA

B

RB

RARC

B

RAC

Association en toile Association en triangle


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49/285

49

.3.5 EXERCICES

.3.5.1 Exercice 1

Une lampe consomme une puissance de 75 W. Le rendement de la lampe est

= 6%.

Calculer lnergie transforme en nergie thermique pour une dure de

fonctionnement de 10 h . Rsultat en J et en kWh.

.3.5.2 Exercice 2

Critiquer le montage utilis pour tracer la caractristique U=f(I). Pourrait-on

lamliorer ?

.3.5.3 Exercice 3

On utilise un montage potentiomtrique permettant dobtenir, partir dune

tension U continue, une tension U, rglable et telle que

N" "

Entre quelles positions doit se situer le curseur ?

Quelles sont les limites du dispositif lorsquun appareil est aliment sous la

tension U1 ?

.3.5.4 Exercice 4

On considre la portion de circuit reprsente . Par application de la relation du

diviseur dintensit, exprimer en fonction de I, les valeurs des intensits des

courants pour chaque branche.


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50

.3.5.5 Exercice 5

Un tudiant donne le rsultat suivant pour la rsistance quivalente trois

rsistances R1, R2 et R3 montes en drivation :

M

====

+ ++ ++ ++ +

Il crit donc que la rsistance quivalente est gale au produit des rsistances

divis par leur somme.

Est-ce exact ? Justifier sans aucun calcul

.3.5.6 Exercice 6

Par application du thorme de Kennely, dterminer la valeur de la rsistance

quivalente RAB

R

5 R

I

I1

I2

I3

I4

3 R

4 R


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52

.3.5.9 Exercice 9

On considre le montage potentiomtrique reprsent. R est la rsistance

totale du potentiomtre, xR celle de la fraction de rsistance comprise entre B

et le curseur du potentiomtre.

0 x 1.

Exprimer la tension U en fonction de E, x et R lorsque linterrupteur K est

ouvert.

Dterminer pour x =0,5 la valeur de U lorsque linterrupteur est ouvert puis

lorsquil est ferm.

E= 12 V R =1 k Ru=0,5 k

A B C

2

3

5

4

6

Ru

E

U

RK

A

C

B


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53



Lnergie lectrique consomme pour une dure de fonctionnement t est

W=Pt

Lnergie transforme en chaleur est - (1-) P t

W= - (1-0,06) 7536000= - 2538000 J soit - 2,54 MJ

W=- (1-0,06) 0,07510= - 0,705 kWh


Lintensit du courant lue sur lampremtre est la somme des intensits des

courants dans la rsistance et dans le voltmtre. Si le voltmtre est dexcellente

qualit (rsistance infinie) on pourra assimiler lintensit du courant lintensit

lue.

Si on modifie le schma en plaant le voltmtre aux bornes de lensemble

(rsistance + ampremtre), lintensit lue sur lampremtre sera

rigoureusement celle qui traversera la rsistance mais la tension lue sur le

voltmtre ne sera pas la tension aux bornes de la rsistance. Nanmoins, les

rsultats seront acceptables si la rsistance de lampremtre est trs faible.On voit dans cet exemple, dans les deux montages, quun appareil de mesure

peut perturber le circuit dans lequel il est introduit. Les mesures seront

entaches derreurs dues la mthode de mesure.


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54


Lorsque le curseur est en C, il partage la rsistance R en deux rsistances R1

et R2.

La loi du diviseur de tension nous permet dcrire :

N

====

++++R=R1+R2 = constante

Il faudra donc dplacer le curseur entre les points C1 et C2 tels que

N N

" " " "

" "

Cette condition sera rigoureusement vrifie si le systme fonctionne vide,

cest--dire sil ny a aucun appareil branch entre A et C.

Sil fonctionne en charge, les positions du curseur permettant de vrifier

N

" " seront modifies sauf si la charge place entre A et C est telle

que lintensit du courant qui la parcourt est ngligeable.

La relation du diviseur de tension ne sapplique rigoureusement que si R1 er R2

sont parcourues par un courant de mme intensit


= == == == =

++++

= == == == =

++++

= == == == =

++++

= == == == =

++++

U

U

A B

CR1 R2


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56/285

56

"<

= = = = = = = =

+ ++ ++ ++ +

<

= = = = = = = =

+ ++ ++ ++ +

= = = = = = = =

+ ++ ++ ++ +

Les valeurs des rsistances sont indiques sur le schma.

< " <

<

< "<

<

++++ ++++ ==== + ++ ++ ++ + ++++

=1,64


Soit R1 la rsistance quivalente R et 3R en // R1= 0,75 R

Soit R2 la rsistance quivalente R1 et R en srie R2=1,75 R

R5=5

RA=0,6 RC+R4=1,5+1=2,5

RD+R6=1+6=7

A B

O

A

C

R1


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57

Soit R3 la rsistance quivalente R2 et 3R en //

< <

< < = == == == =

++++

La relation du diviseur de tension permet dcrire


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58

====

++++

"< < "<

"< "= = == = == = == = =

+ ++ ++ ++ +


La rsistance quivalente lassociation des rsistances de 4 et de 5 est

20/9=2,22

La rsistance quivalente lassociation des rsistances de3 , 4 et de 5

est 5,22

La rsistance quivalente lassociation des rsistances de 6 , 3 4 et de

5 est<


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59


Daprs la relation du diviseur de tension :*

====

Lorsque K est ouvert, pour x=0,5 U=0,5 E

Lorsque K est ferm, si on appelle Req la rsistante quivalente xR et Ru en

parallle, en appliquant la relation du diviseur de tension :

*> M

* >====

++++

M

M 7 *8 ====

+ + + +

*>*>* >

*> *> 7 * 8 7* >87 * 8

* >

++++= == == == =+ ++ ++ ++ ++ + + +

++++

E

(1-x)R

Req

U

A B C

2

3

5

4

6

I

I2

I1

I3

I4


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60

"< > ""

"< > "< 7"< >8 "" 7"" ""8 = = == = == = == = =

+ + + ++ + + ++ + + ++ + + +


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61

.CHAPITRE 4 GENERATEURS ET RECEPTEURS

ELECTRIQUES

.4.1 GENERATEURS.

.4.1.1 Dfinition

Les piles, les accumulateurs, les dynamos et les alternateurs sont les

principaux gnrateurs lectriques. Tous transforment de lnergie en nergie

lectrique.

.4.1.2 Caractristique u=f(i).

I et UPN sont flches dans le mme sens et sont ici des grandeurs positives

Energie

chimique

Pertes par

effet Joule

Energie

lectrique

Energie

mcanique

Pertes par

effet Joule

Energie

lectri ue

Piles et

accumulateurs

Dynamos et

alternateurs


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62

.

On fait dbiter le gnrateur sur une rsistance rglable. Pour chaque valeur de

lintensit du courant dbit I on relve celle de UPN

La courbe reprsentative de la fonction UPN=f(I) est une droite dquation

UPN = E rI o toutes les grandeurs sont positives

La tension UPN aux bornes du gnrateur est gale E lorsque le gnrateur

ne dbite pas. Ds que le gnrateur dbite un courant, la tension diminue

cause de la rsistance interne du gnrateur.

Dans le cas dune dynamo, E nest constante que si la frquence de rotation

lest.

Nous pourrions continuer utiliser des grandeurs arithmtiques si nous ne

traitions que des problmes simples en continu. Pour rsoudre des problmes

PN

I

UPN

A

V

I

0

E

E est la tension vide ou

force-lectromotrice du

gnrateur (E en V)

r est la rsistance interne du

gnrateur (r en )

UPN = E -rI

UPN


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64

.4.1.4 Bilan nergtique

Si U et I sont flches dans le mme sens

La puissance change entre le gnrateur et le reste du circuit est

P = - UI

A= = = =

7 A8 A= = = += = = += = = += = = + A= += += += + les termes sexpriment en W

En multipliant par la dure de passage du courant on obtient :

, , A , = + = + = + = + tous les termes sexpriment en J

, , A , " + = + = + = + = Cette relation traduit la conservation de lnergie

Le produit EI est positif et P est < 0

SCC

I

E - r I

r

U1= E r I

U2=- U1

E I > 0

P < 0

Energie

lectrique

fournie

au circuit

+ Pt < 0

E I t > 0

Energie

reue par

le

gnrateur

(chimique)

Pertes par

effet Joule

dans le

gnrateur

- A , < 0

Piles etaccumulateurs


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66

U= E1-r1I+E2-r2I+E3-r3I U=Eeq-reqI

lquivalence implique que lintensit dbite et la tension aient mmes valeursdans les deux schmas.

Eeq=E1+E2+E3

req=r1+r2+r3

On peut gnraliser une association de n gnrateurs :

M 3

3

====

====

M 3

3

A A====

====

.4.2.1.2 Cas o les gnrateurs ont des caractristiques identiques

Si les n gnrateurs sont identiques et ont pour force lectromotrice E et pour

rsistance interne r

M ==== MA A====

Le montage a pour intrt dobtenir une grande force lectromotrice mais la

rsistance quivalente est la somme des rsistances.

.4.2.2 Association en drivation de gnrateurs identiques

Chaque gnrateur a pour force lectromotrice e et pour rsistance interne r

Chaque gnrateur dbite un courant dintensit I / n

La tension est la mme aux bornes de chaque gnrateur.

A

= = = = U=Eeq-reqI

M ==== M

AA

====

I I

U1 U2 U3 U

U


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67

Ce montage ne permet pas daugmenter la fem mais permet davoir uneintensit dautant plus leve que le nombre de gnrateurs est plus grand.

.4.2.3 Montage mixte

Si lon veut un gnrateur de force lectromotice leve, pouvant dbiter un

courant dintensit leve, il faudra utiliser le compromis du montage mixte.

On ralise lassociation en drivation de P ensembles comprenant chacun n

gnrateurs identiques en srie

Dans le cas de figure : p= 2 et n=3

On montre facilement en utilisant les rsultats prcdents que :

- chaque branche est quivalente un gnrateur unique de force

lectromotrice nE et de rsistance interne nr

- lensemble de lassociation mixte est quivalent un gnrateur de force

lectromotrice nE et de rsistance interneM

AA

2====

U

U

I

I

I / n


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68

.4.3 RECEPTEURS

.4.3.1 Dfinition

Les moteurs et lectrolyseurs sont, comme les conducteurs ohmiques, des

rcepteurs mais ils transforment lnergie lectrique reue en dautres formes

dnergie que chaleur et rayonnement.

.4.3.2 Caractristique U=f(I).

I et U sont flches en sens contraires.

A laide dun gnrateur fournissant une tension rglable, on alimente le

rcepteur. Pour chaque valeur de UAB on note la valeur de I correspondante.

La courbe reprsentative de la fonction UAB=f(I) est une droite dquation

UAB = E +r I o toutes les grandeurs sont positives

Energie

lectrique Pertes

par effet

Joule

Energie

chimi ue

Pertes par

effet Joule

Energie

mcanique

Energie

lectrique

Moteurs Electrolyseurs

Electrol seur

A

UAB

I B

UAB

I B

M

Moteur

+ +

A


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69

Dans le cas dun moteur, E nest constante que si la frquence de rotation ne

varie pas.

De mme que pour les gnrateurs, il est ncessaire dalgbriser les grandeurs

.4.3.3 Loi dOhm algbrise

Conventions :

I, E et U sont des rels

E et I sont flches dans le mme sens

.4.3.3.1 Cas 1 : E > 0 et I 0

I < 0

E I < 0

P > 0

UAB

I

0

E

E est la force contre-

lectromotrice du rcepteur

(E en V)

r est la rsistance interne du

gnrateur (r en )

UAB = E +rI


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70

.4.3.4 Bilan nergtique

si U est flche dans le mme sens que I

La puissance change entre le rcepteur et le reste du circuit est

P = - UI

N A N = + = + = + = + tous les termes sont des puissances

, N , A N , " + = + = + = + = tous les termes sont des nergies.

, N , A N , " + = + = + = + = Cette relation traduit la conservation de lnergie

EI est < 0 P >0

si U est flche en sens contraire de I

La puissance change entre le rcepteur et le reste du circuit est

P = UI

P= ( -E +rI) I= -EI +rI2

EI est < 0 P >0

, N , A N , " + = + = + = + =

SCC

I

E - r I

r

U1=E r I

U2= - U1

E < 0

I > 0

E I < 0

P > 0


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71

Exercice 4

.4.3.5 Rendement

Le rendement nergtique est :

BA;3 >,39 7CP3.4> .BC-8 N ,

BA;3 B9C,A3M> AQ> ,

= = = = = = = =

N

= = = =

Exercice 5

.4.4 GENERALISATION DE LA LOI DOHM AUX

GENERATEURS ET RECEPTEURS

On peut donner lexpression gnrale de la tension aux bornes dun diple,

quelle que soit sa nature, condition quil ait une caractristique U=f(I) qui soit

une droite et que les conventions suivantes soient respectes.

.4.4.1 Convention :

I, E, E et U sont des rels

E et E sont flches dans le mme sens que I

Energie

chimique

ou

mcanique

fournie -

N ,

, Energielectrique

consomme

Pertes par

effet Joule

dans le

gnrateur

- A N ,

Moteur ou

Electrolyseur


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72

.4.4.2 Cas dun gnrateur

EI >0 P < 0

Si E >0 I >0 EI >0 P < 0 si rI < EI si le diple fonctionne en

gnrateur.

Si E 0 I 0, 0, 0 P < 0

RECEPTEUR E I < 0 P >0

r ou r


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73

.4.5 UN GENERATEUR QUI A UN ETRANGE

COMPORTEMENT

On ralise le circuit suivant ;

Il comprend deux gnrateurs monts en srie et une rsistance R

E1=20 V E2= 2 V R1= 2 R2= 20 R=3

Daprs la loi de Pouillet ;

++++= == == == =

+ ++ ++ ++ +

"

"< "

++++= == == == =

+ ++ ++ ++ +

< / ? < /= == == == =

7 8 ?

< < = + >= + >= + >

Le courant sort du ple + du diple 2, E2I > 0 mais P2


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74

Conclusion :

P < 0 est une condition ncessaire et suffisante pour quun diple soit

gnrateur.

E I > 0 est une condition ncessaire mais non suffisante pour quun diple soit

gnrateur.

.4.6 UN GENERATEUR PEUT-IL SE COMPORTER EN

RECEPTEUR ?

Le problme se pose lorsque plusieurs gnrateurs se trouvent dans un mme

circuit.

.4.6.1 Exemple.

Un circuit srie est compos de deux gnrateurs G1 ( E1 ; 2 ) et G2 (8 V ;

3) monts en opposition et dun conducteur ohmique R3 (R3=10 ).

On se propose dtudier le fonctionnement de ce circuit lorsque E1 varie de 12

4 V.

.4.6.2 Schma

.4.6.3 Schma quivalent.

On dfinit un sens positif pour lintensit ( flchage sur le conducteur)

On oriente E1 et E2 dans le sens de I

Si on flche les tensions aux bornes de chaque diple.

U1 =E1-R1 I U2 =E2-R2 I U3 = -R3 I

G1R3

G2


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75

.4.6.4 Etude du fonctionnement du circuit

On considre E1 >0 ; compte tenu du flchage et du fait que G2 est en

opposition E2= - 8 V

La loi des mailles permet dcrire :

U1+U2+U3 =0

E1-R1 I + E2-R2 I -R3 I =0

"

+ + + + = = == = == = == = =

+ + + ++ + + ++ + + ++ + + +

U1 =E1-R1 I P1= - U1 I

U2 =E2-R2 I P2= - U2 I

U3 = -R3 I P3= - U3 I

.4.6.5 Rsultats

On fait varier E1 de 12 V 4 V

Les rsultats sont rassembls dans le tableau suivant.

U2

E1 R1 I

U1

E2 R2 I

U3

I R1

R2

R3


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76

E1 I E1 I E2 I U1 U2 U3 P1 P2 P3 P1+P2+P3 U1+U2+U3

12,00 0,27 3,20 -2,13 11,47 -8,80 -2,67 -3,06 2,35 0,71 0,00 0,00

11,00 0,20 2,20 -1,60 10,60 -8,60 -2,00 -2,12 1,72 0,40 0,00 0,00

10,00 0,13 1,33 -1,07 9,73 -8,40 -1,33 -1,30 1,12 0,18 0,00 0,00

9,00 0,07 0,60 -0,53 8,87 -8,20 -0,67 -0,59 0,55 0,04 0,00 0,00

8,00 0,00 0,00 0,00 8,00 -8,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

7,00 -0,07 -0,47 0,53 7,13 -7,80 0,67 0,48 -0,52 0,04 0,00 0,00

6,00 -0,13 -0,80 1,07 6,27 -7,60 1,33 0,84 -1,01 0,18 0,00 0,00

5,00 -0,20 -1,00 1,60 5,40 -7,40 2,00 1,08 -1,48 0,40 0,00 0,00

4,00 -0,27 -1,07 2,13 4,53 -7,20 2,67 1,21 -1,92 0,71 0,00 0,00

.4.6.6 Interprtation

E1 > 8 V

G1 est gnrateur I >0 E1>0 E1 I >0 P1 0 E20 E1 I 0

G2 est gnrateur I


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78/285

78

Pour chaque gnrateur, faire le produit de E par le I correspondant. Conclure.

.4.7.1.3 Mise en quation

E1= + 100 V E2= -150 V E3=- 200 V

Loi des nuds I1 + I2 + I3 = 0

Loi des mailles :

maille ABCDEA: 5 I2 + E2 15 I1 -10 I1 + E1= 0

maille BFCB: 20 I3 + 10 I3 E3 -5 I2 = 0

.4.7.1.4 Rsolution du systme

I1 + I2 + I3 = 0 I1 + I2 + I3 = 0

- 25 I1 + 5 I2 = - E1 E2 - 25 I1 + 5 I2 = - 100 - (-150) = 50

- 5 I2+ 30 I3 =E3 - 5 I2+ 30 I3 = - 200

I1 = - 0,731 A I2= 6,34 A I3 = -5,609 A

.4.7.1.5 Conclusion

E1 I1= (100)(-0,731) = -73,1 W < 0 donc diple rcepteur

E2 I1= (- 150) (-0,731)= + 109,6 W > 0 donc diple gnrateur

A B

C

DE

F

E1

- 10 I1E2

15 I1

E3- 10 I3

- 20 I3

5 I2

I1I3

I2


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81/285

81

U=E-RI 5,4=E-0,1 R 5=E-0,2 R la rsolution conduit E=5,8 V et R=4

Equation : U=5,8 4 I

Equation I= 1,45-0,25U

Si le gnrateur tait mis en court-circuit (liaison des deux ples par un fil de

rsistance nulle), il dbiterait un courant dintensit Icc et la tension aux bornes

du fil, qui est aussi la tension aux bornes du gnrateur, serait nulle

Icc=1,45 A

Exercice 2

Corrig de lexercice

SCC

I

E r I

r

U1=E r I

U2= - U1

E= +12 V

I= + 2A

U1= + 11 V

U2= - 11 V

P= - U1 I = U2 I = - 22 W

I

U= E- r I

E r I

+


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82

Exercice 3

mme convention que dans lexercice prcdent

EI=UI +RI2

UI=180 W "

""/ "<

= = = = = == == == =

RI2=200-180=20 W"


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84

U=E-RI E=U +RI E= 200 +0,4(-40)= 184 V

Puissance absorbe = - UI= -200(-40)=8000 W

Puissance utile : EI = 184(-40)= -7360 W

Rendement"

"0 donc I

====++++

La puissance consomme par la charge est P = Ru I2

> >

==== ++++

> "" >

==== ++++

E

-R I

-Ru I

I

E r I

I

U= E- rI


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85

>

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

++++

""

"" > = = = =

++++

P =f(Ru)

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0 500 1000 1500 2000 2500

Ru en ohms

PenW

rendement en fonction de Ru

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0 500 1000 1500 2000 2500

Ru en ohms

rendement

Le graphique met en vidence la proprit remarquable :

P=Pmax pour Ru=R

Exercice 7


86/285

86

1. Convention : I>0 E1>0 E2


87/285

87

.CHAPITRE 5 THEOREMES EN

ELECTROCINETIQUE

Remarque prliminaire :

Tous les thormes et toutes les lois dont il est question dans ce chapitre ne

sont applicables que si les circuits auxquels on les applique ne comportent que

des diples linaires et des sources indpendantes les unes des autres. Un

diple est linaire si la fonction u=f(i) qui le caractrise est une fonction linaire

ou affine cest--dire si sa reprsentation est une droite

.5.1 LOI DE POUILLET.

.5.1.1 Exemple

Soit un circuit ne comportant que des lments en srie : deux gnrateurs, un

moteur et une rsistance. Le gnrateur 1 impose le sens du courant.

Le gnrateur 2, mont en opposition, se comporte comme un rcepteur.

Si I >0 E1>0 E2


88/285

88

.5.1.2 Gnralisation

On peut gnraliser un nombre quelconque dlments en srie et crire :

A====

.5.1.3 Loi de Pouillet

Dans un circuit en srie, lintensit du courant est gale au quotient de la

somme des forces lectromotrices et des forces contre lectromotrices par la

somme totale des rsistances du circuit.

.5.2 LOIS DE KIRCHOFF

.5.2.1 Enonc.

Appliquer les lois de Kirchoff cest appliquer les lois des nuds et des mailles

au circuit en sarrangeant pour quil y ait autant dquations que dinconnues

.5.2.1.1 Loi des nuds

La somme algbrique des intensits des courants arrivant et partant dun nud

est nulle

.5.2.1.2 Loi des mailles

La somme algbrique des tensions le long dune maille parcourue dans un sens

donn (les tensions flches dans le sens de parcours de la maille ntant pas

affectes du mme signe que celles flches en sens inverse) est nulle

.5.2.2 Application:

.5.2.2.1 Enonc

Donnes : E1 =200 V E2 =100 V R1 = 5 R2 = 10

R3 = 20

Dterminer lintensit du courant circulant dans R3


89/285


90/285

90

.5.3 THEOREME DE SUPERPOSITION

.5.3.1 Enonc

Dans un circuit, lintensit du courant dans une branche est gale la somme

algbrique des intensits des courants produits dans cette branche par chaque

gnrateur suppos seul, les autres tant rduits leur rsistance interne.

.5.3.2 Application

.5.3.3 Premire tape :

On considre la branche contenant R3 parcourue par un courant dintensit I3

lorsque le gnrateur 2 est actif, les autres tant passivs

On cherche I3

R1 et R3 en parallle sont remplaces par leur rsistance quivalente laquelle

est en srie avec R2. Le gnrateur idal de fem E2 dbite donc sur une

rsistance

R1 R2

E2R3

B

E2

R2

R1

R3

I3

I3

I2

R1 R2

R3

I1 I3

I2

E1 E2

A

B


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91

(R2 + Req13)

Daprs la loi de Pouillet, lintensit du courant circulant dans R2 est

=+

+

Par application du diviseur dintensit, on en dduit

I3 =

+I3 = 500 / 350 A= 1,43 A

.5.3.4 Deuxime tape :

On considre la branche contenant R3 parcourue par un courant dintensit I3

lorsque le gnrateur 1 est actif, les autres tant passivs

Soit I1 circulant dans R1 ::

=+

+

Les calculs permettent dobtenir I3 =

=+

+

I3 =

+I3 = 2000 / 350 =5,71 A

.5.3.5 application du thorme de superposition

Les intensits I3 et I3 tant flches dans le mme sens

I3 = I3 + I3 $$ $$$ $$

5$ $ $= + = =

A

R1

E1

R2

R3

B

I3


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92

.5.4 THEOREME DE THEVENIN

.5.4.1 Enonc du thorme

Un diple AB peut tre remplac par un diple quivalent de Thvenin de force

lectromotrice Eth et de rsistance interne Rth.

Eth est gale la tension UAB vide du diple cest--dire lorsque le diple

nest pas connect des lments externes

Rth est la rsistance vue entre A et B lorsque toutes les sources sont

passives.

Le diple de Thvenin est plus simple que le diple AB et est quivalent au

diple AB. Ceci signifie que si le diple de Thvenin est reli un diple de

charge, les tensions et intensits dans ce diple de charge auront les valeurs

quelles avaient avant le remplacement du diple par un diple de Thvenin.

.5.4.2 Vrification exprimentale du thorme.

On considre le diple suivant :

A

B

A

B

Rth

Eth

Diple

AB


93/285

93

E1 =200 V E2 =100 V R1 = 5 R2 = 10

.5.4.2.1 On mesure la tension UABOexistant entre A et B

UABO = 166,7 V

.5.4.2.2 On mesure laide dun ohmmtre la rsistance entre A et B

lorsque les gnrateurs sont passivs.

RAB= 3,33

R1 R2

E1 E2

A

B

R1 R2

E1 E2

A

B

V

R1 R2

A

B


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94

.5.4.2.3 Daprs le thorme de Thvenin, le diple AB peut tre

remplac par un diple de Thvenin

.5.4.2.4 On relie le diple une rsistance R3(R3= 20)

Lintensit indique par lampremtre est I3=7,14 A

Un voltmtre plac entre A et B indiquerait UAB= 142,8 V

.5.4.2.5 le thorme est vrifi

R3

I3

R1 R2

E1 E2

A

BA

Eth=166,7 V

Rth=3,33

A

B

Eth=166,7 V

Rth=3,33

A

B

I3

R3 = 20


95/285

95

Si le diple de Thvenin alimentait la rsistance R3, celle-ci serait parcourue par

un courant dintensit I3 = 7,14 A et la tension UAB serait gale 142,8 V

Conclusion :

lintensit dans R3 et la tension aux bornes de R3 ont mme valeur si R3 est

relie au diple AB ou au diple de Thvenin qui le remplaceRemarque :

Ne pas confondre UABO, tension vide du diple et UAB, tension en charge du

diple AB (lorsque la charge R3 est connecte)

.5.4.3 Application

On rsoud lexercice prcdemment trait. en appliquant le thorme de

Thvenin

On recherche lintensit du courant dans R3

.5.4.3.1 Premire tape - Choix du diple remplac par un diple de

Thvenin

On considre que le circuit est constitu de deux diples AB :

- celui de gauche, reprsent en trait pais, sera remplac par un diple de

Thvenin

- celui de droite, la charge, sera aliment par le gnrateur de Thvenin

R1 R2

R3

I3

E1 E2

A

B


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96

.5.4.3.2 Deuxime tape :on dtermine Eth

On cherche la tension UAB0 existant entre A et B lorsque le dipLe nest pas

reli R3.

R1 et R2 sont maintenant parcourus par un courant de mme intensit I.

Lapplication de la loi de Pouillet permet dcrire

====

++++

UAB0 = E2 +R2 I or Eth = UAB0

,P

= += += += +

++++Eth=100+ (10(200-100) / (5+10) = 166,7 V

.5.4.3.3 Troisime tape.

On reprend le diple et on le passive (on va rduire les gnrateurs de tension

leur rsistance)

A

B

R3

R1

E1

R

E2

I3

R3

Eth

R

Rth

I3

A

B

UAB

A

R1

E1

R

E2

I

BEth

Rth

A

UAB0

R2I


97/285

97

.5.4.3.4 Dernire tape :

On reprend le schma quivalent au circuit. Le diple de Thvenin alimente la

rsistance R3

,P

,P ,P

++++

++++= == == == =

+ ++ ++ ++ +

,P 7 8 7 8

,P 7 87,P 8

+ + + + + + + + = == == == =

+ + ++ + ++ + ++ + +

I3 = Eth / ( Rth + R3) I3 = 166,7 /(3,33+20) = 7,14 A

.5.5 THEOREME DE NORTON

.5.5.1 Gnrateur de tension et gnrateur de courant.

Le diple de Thvenin est un gnrateur de tension ; il applique une tension au

diple plac entre ses bornes. Le gnrateur de tension idal appliquerait une

tension constante quel que soit le diple branch entre ses bornes.

A

R1 R2

B

Si on place entre A et B un

ohmmtre, il mesurera la

rsistance quivalente R1

et R2 en parallle.

Cest la rsistance vue de

AB

,P

====

++++

Rth=510/ 15= 3,33

A

B

Rth

EthR3

I3


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98

Le diple de Norton est un gnrateur de courant. Il fait circuler un courant

dintensit dtermine dans le diple plac entre ses bornes. Le gnrateur de

courant idal ferait circuler un courant dintensit constante quel que soit le

diple branch entre ses bornes.

Les premiers gnrateurs taient des gnrateurs de tension ; les gnrateursde courant sont beaucoup plus rcents. Nanmoins les deux ont une ralit

physique et il existe des alimentations que lon peut piloter soit en tension, soit

en intensit.

.5.5.2 Dfinition du diple de Norton.

Le diple de Norton est un gnrateur dbitant un courant dintensit IN et

prsentant une rsistance RN; il est reprsent ainsi :

La tension existant vide UAB(0) existant entre ses bornes A et B est gale

RNIN

UAB(0)= RNIN

La rsistance vue de AB est celle qui est mesure entre A et B lorsque le

gnrateur dintensit est dsactiv, cest--dire lorsque lon supprime la source

dintensit. Elle est gale RN.

IN

Di le de Norton

A

B

RN


99/285

99

Remarque :

Il faut bien voir la diffrence entre la dsactivation dun diple de Thvenin et la

dsactivation dun diple de Norton.

Dsactiver un diple de Thvenin, cest supprimer la source de tension Eth et la

remplacer par un fil de rsistance nulle.

A

B

Rth

Eth

A

Rth

Dsactivation du

diple de

Thvenin

B

IN Gnrateur de Norton

A

B

RN


100/285

100

.5.5.3 Equivalence entre un diple de Thvenin et un diple

de Norton

Lquivalence impose que la tension vide existant entre A et B ait mme

valeur dans les deux cas, cest--dire : Eth=RNIN

Il faut aussi que la rsistance vue de AB ait mme valeur, ce qui implique

Rth=RN

Il faut donc que Eth=RthIN et donc que,P

,P

====

On constate que IN doit tre gale lintensit de court-circuit du diple de

Thvenin.

En rsum :

Rth

Icc

Eth

,PCC

,P

====

,P CC

,P

= == == == =

A

B

Rth

Eth

Diple de ThveninDi le de Norton

BIN

RN


101/285

101

La gnralisation conduit au thorme de Norton


Un diple AB peut tre remplac par un diple quivalent de Norton, decourant IN et de rsistance interne RN.

IN est gale lintensit de court-circuit du diple AB

RN est la rsistance vue entre A et B lorsque toutes les sources sont passives

.5.5.5 Application

On traite le mme exercice que prcdemment.

.5.5.6 Premire tape :

On dfinit le diple que lon va remplacer par un diple de Norton.

A

B

A

B

RN

IN

Diple

AB

Si les diples de Tvenin et de Norton sont quivalents :

RN = Rth -6-6

=

R1 R2

R3

I3

E1 E2

A

B


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102

Nous allons refaire le mme exercice que prcdemment mais nous nallons

pas remplacer le mme diple par un diple de Norton.

Ce diple est reprsent en trait pais et en y ajoutant deux petites barres, qui

ne changent rien au problme, on voit mieux le diple AB que lon va remplacer

par un gnrateur de Norton.

.5.5.7 Deuxime tape:

On dtermine IN du diple de Norton

Pour cela on tablit un court-circuit entre A et B et on calcule lintensit de

court-circuit Icc du courant.

La rsistance R3, court-circuite, nest parcourue par aucun courant. Pour le

calcul de Icc, on peut la retirer. Lapplication du thorme de superposition, bien

adapt ici, ou des lois de Kirchoff, permet de dterminer Icc.

CC

= += += += + donc

= += += += + IN= 40 + 10 = 50 A

R1

E1

R

E2

R3

A

B

ICC

A

R1

E1

R

E2

R3

B

A

B

IN

RN


103/285

103

.5.5.8 Troisime tape :

Dtermination de RN

Les gnrateurs sont passivs : ce sont des gnrateurs de tension, ils sont

rduits leur rsistance interne

.5.5.9 Dernire tape :

Retour au schma quivalent

La tension aux bornes du gnrateur de Norton est UAB = RNIN

UAB = 5020 / 7 = 1000 / 7 = 142,86 V

Or cette tension est celle qui existe entre A et B cest dire aux bornes de R3

UAB = R3 I3 I3 = UAB /R3 I3 = 1000 / (720) = 50 / 7 = 7,14 A

.5.6 THEOREME DE MILLMAN

.5.6.1 Dmonstration

Cette dmonstration est propose en exercice : exercice 6


R1 R2

R3

A

B

R1

R2

= + +

RN = 20/7 RN =2,86

On remarque que cette

rsistance na pas la mme

valeur que Rth ; ceci est

R1

E1

R2

E2

RR

En

E

B

A

B


104/285


105/285

105

Sil sagit de dterminer une intensit ou une tension il est conseill dutiliser les

thormes.

On utilise assez souvent conjointement les thormes de Norton et de de

superposition surtout lorsque le circuit comporte plusieurs lments en

parallle. On peut aussi utiliser dans ce cas le thorme de Millmann.La seule utilisation du thorme de superposition est assez lourde.

Dans tous les autres cas, lassociation du thorme de Thvenin et/ou du

thorme le thorme de superposition et de de la loi de Pouillet conduit des

solutions rapides.

Il faut aussi penser la transformation de diples de Thvenin en diples de

Norton et vice versa.

.5.8 EXERCICES

.5.8.1 Exercice 1

Etablir un systme dquations permettant de dterminer les expressions de I1,

I2, et I en fonction des donnes par application des lois de Kirchoff

.5.8.2 Exercice 2 Application des lois de Kirchoff

Une dynamo de fem E =40 V, de rsistance r=1 , est utilise pour charger

une batterie daccumulateurs de fem E=30 V de rsistance interne r=1 .

Calculer lintensit du courant dans le circuit.

R

E

E2

RR

R2I2

I1

IA B

F C

DE

R1


106/285

106

Entre A et B, bornes communes la dynamo et la batterie daccumulateurs,

on branche une rsistance R en srie avec un moteur de rsistance r=0,25 .

Dterminer R sachant que lintensit du courant dans la batterie

daccumulateurs est nulle et que la puissance fournie par le moteur est de 200

W.

.5.8.3 Exercice 3

Le circuit comprend deux gnrateurs (E1 = 20 V, R1 = 3 , E2 = 15 V, R2 = 4

) alimentant un moteur (E3= 8 V R3=5 ). Dterminer la valeur de lintensit

du courant dans R3 par application du thorme de Thvenin

.5.8.4 Exercice 4

Refaire lexercice prcdent par application du thorme de Norton

.5.8.5 Exercice 5

Refaire lexercice prcdent par application du thorme de superposition

.5.8.6 Exercice 6Reprendre les donnes de lexercice prcdent.

En utilisant lquivalence entre gnrateur de tension et gnrateur de courant

ainsi que le thorme de superposition, dmontrer, dans le cadre de lexercice,

le thorme de Millman.

M

R1R3

R2

E1E2

A B C

E3


107/285

107


Exercice 1

Convention : E flche dans le mme sens que I et E2 flche dans le mme

sens que I2

Loi des nuds

"+ + =+ + =+ + =+ + = :

Loi des mailles

Maille ABDEA :

NN N " + + + = + + + = + + + = + + + =

Maille FCDEF :

N " + = + = + = + =

Ces trois quations constituent un systme possible : on aurait pu introduire

lquation relative la maille ABCFA parmi les trois quations ncessaires.

Exercice 2

R

E

E2

RR

R2

I2

I1

IA B

F C

DE

R

RI

- R1I1

RI

- R2 I2

R I

G

I

U


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108

Daprs la loi de Pouillet : N

A A N

++++====

++++

" 7 "8

+ + + + = == == == =

++++

Convention : Les E et les I flchs dans le m^me sens que les I

La puissance fournie par le moteur est de la puissance mcanique E I2= - 200

NN ""

A NN ANN

A N A N

"

"

= = = =

= = = =

= = = =

+ + =+ + =+ + =+ + =

====

La rsolution du systme conduit R=0,75

Exercice 3 : Application du Thorme de Thvenin

Le diple remplac par un diple de Thvenin est le diple encadr.

A B

I E r I

E

- rI2 - R I2

E

I2

I1

- rI1

Dynamo

Batterie

daccumulateurs


109/285

109

Calcul de Eth

On oriente E1 et E2 (E2 = - E2) dans le mme sens que I

Daprs la loi de Pouillet

N

++++====

++++

N = += += += +

7 " 7 88 7 8 < #

7 8

+ + + + = + == + == + == + =

++++

,P


110/285

110

Daprs la loi de Pouillet

Eth et E3 (E3 = - E3) sont flches dans le mme sens que I

,P N ,P

,P ,P

+ + + + = == == == =

+ ++ ++ ++ +

< <

<

= == == == =

++++

Exercice 4 : Application du Thorme de Norton

Le diple remplac par un diple de Norton est encadr.

Calcul de IN: le diple est mis en court-circuit.

E3


111/285

111

On dmontre que :

CC = += += += +

" CC "< = + == + == + == + =

IN= 10,42 A

Calcul de RN

Cest la rsistance quivalente R1 et R2 en //

RN=

,P <

= = = = = = = =

++++

Calcul de I3

On transforme le diple de Norton en diple de thvenin

A

B

Icc

RN

R3

INE3

RN R3

RN IN E3E3

I3


112/285

112

Lapplication de la loi de Pouillet conduit

N

+ + + + = == == == =

+ ++ ++ ++ +I3= 1,47 A

.5.9.1 Exercice 5

Application du Thorme de superposition

Schma 1 : On remplace R1 et R2 par leur rsistance quivalente puis on

applique la loi de Pouillet puis la relation du diviseur dintensit

= == == == =++++++++

++++

7 8====

+ ++ ++ ++ +

Schma 2


113/285

113

7 8====

+ ++ ++ ++ +

Schma 3

====

++++++++

Lintensit recherche est, par application du thorme de superposition

gale I11+I12-I13

.5.9.2 Exercice7

On transforme les trois diples en diples de Norton

Cet ensemble peut tre remplac par un seul diple de Norton. Ce

dernier est ensuite remplac par le diple de Thvenin quivalent

R1 R2R3

I1N I2N I3N

RNR

E IN


114/285

114

= + += + += + += + +

3

3====

= == == == =

= + += + += + += + +

= + += + += + += + +

3

3

3

3

3

====

====

= == == == =


115/285

115

.CHAPITRE 6 DETERMINATION GRAPHIQUE

DU POINT DE FONCTIONNEMENT DUN

CIRCUIT

.6.1 CAS DE DIPOLES LINEAIRES

On associe deux diples AB pour former le circuit suivant :

Point de fonctionnement du circuit

Chaque diple a une caractristique UAB=f(I) qui lui est propre.

Lorsque les deux diples sont associs et forment un circuit, UAB et I

prennent des valeurs dtermines. Ces valeurs sont les coordonnes du

point P, intersection des deux caractristiques.

P est appel point de fonctionnement du circuit

A

B

i

- R I

E

R

R1

R1 IUAB

I

0

UAB

UAB=f(I) pour le gnrateur

UAB=f(I) pour R1

P


116/285

116

Etant donn que les deux diples sont linaires, il suffit de rsoudre le

systme suivant pour dterminer les coordonnes de P :

UAB = E R I UAB= R1 I

.6.2 CAS OU LUN DES DIPOLES NEST PAS LINEAIRE

On associe un diple linaire gnrateur et un diple non linaire

(varistance)

La varistance est un conducteur ohmique dont la rsistance nest pas

constante et varie avec la tension applique.

Le gnrateur a pour force lectromotrice 50 V et pour rsistance interne

400

A laide dun gnrateur auxiliaire fournissant une tension continue

rglable applique aux bornes de la varistance seule, on a obtenu, pour la

varistance, les rsultats suivants :

UAB

en

V

0 16 29 36 46 51 57 61

I en

mA

0 5 20 35 60 80 100 120

UAB = f(I)

0

10

20

3040

50

60

70

0 0,05 0,1 0,15

I en mA

UABe

nv

UABUAB

Les coordonnes de P sont : 35 mA et 36 V


117/285

117

On pourrait dterminer ces valeurs par le calcul si lon connaissait

lquation de la caractristique de la varistance.

.6.3 EXERCICES

Exercice 1

On branche en srie un gnrateur de fem E =1,5 V et de rsistance

interne 10 et une diode jonction dont la caractristique linarise

est donne ci-aprs:

Dterminer par le calcul et graphiquement les coordonnes du point de

fonctionnement lorsque la diode est place dans le sens passant dans le

circuit.

Exercice 2

On place la varistance utilise dans le cours en parallle avec une

rsistance R= 5 k.

Lensemble est aliment par un gnrateur de fem E = 50 V et de

rsistance interne 400 .

Dterminer graphiquement le point de fonctionnement du circuit

IU

d

Ud

I

0

UdL=0,6 V

IL=150 mA

UdK=0,4 V

IK=0 mA

K

L


118/285

118

.6.4 CORRIGES


.6.4.1.1 Montage

.6.4.1.2 Dtermination par le calcul

Equation de la droite KL Ud=aI+b

0,4=b 0,6= a0,15 + 0,4 a= 1,33

UAB=Ud E R I = 1,33 I +0,4

1,5 -10 I=1,333 I + 0,4 I = 0,097 A

UAB= 1,5 - 100,097= 0,53 V

.6.4.1.3 Dtermination graphique

UAB=1,5 10 I I = 0,1( 1,5 UAB)

On trace les graphes de i= f(U) pour le gnrateur et pour la diode.

On relve les coordonnes de lintersection des deux droites

I= 0,1 A U 0,5 V

A

B

i

- R I

E

R

UdUAB


119/285

119

i = f (u)

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

u en V

ienA


On considre l association en parallle de la rsistance R et de la

varistance ; ces deux diples sont soumis la mme tension ; lintensit

I = IR+IV.

Graphiquement il suffit pour une valeur de la tension U de tracer le point

dont lordonne est I = IR+IV. Le point de coordonnes I et U est lun des

points de la caractristique de lassociation ( R et varistance). Point par

point, on peut tracer cette caractristique.

Le point de fonctionnement du circuit est lintersection de la caractristique

du gnrateur et de celle de lassociation.

U

R

I

IR

IV

Varistance


120/285

120

I = f(u)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0 10 20 30 40 50 60

U en V

IenA

Srie1

Srie2

Srie3

Srie4

Les coordonnes du point de fonctionnement sont I = 55 mA et U =29 V

gnrateur

Assoc //

varistance

R= 1k

P


121/285

121

.CHAPITRE 7 LOSCILLOSCOPE.

.7.1 DESCRIPTION DU TUBE CATHODIQUE.

.7.1.1 Schmas

vue de cot:

vue de face:

Y

Y'

X' X

x' x

y

O

canon

lectrons

Faisceau

homocintique

d'lectrons

Ecran

Plaques

verticales Xet

X

Plaques

horizontales

Y et Y


122/285

122

A l'intrieur du tube la pression du gaz est extrmement faible. Des lectrons

sont mis par une cathode chauffe et acclrs; ils forment un faisceau

homocintique d'lectrons qui vient frapper l'cran. L'impact du faisceau avec lasubstance spciale qui revt l'intrieur de l'cran provoque l'mission de

lumire.

A l'intrieur du tube sont disposes deux plaques mtalliques verticales (X' et

X) et deux plaques mtalliques horizontales (Y' et Y) entre lesquelles passe le

faisceau.

Si aucune tension n'est applique entre ces deux jeux de plaques, un point

lumineux (le spot) apparat au centre O de l'cran.Si une tension est applique entre les plaques X' et X, le spot est dvi

horizontalement suivant l'axe x'x.

Si une tension est applique entre les plaques Y' et Y, le spot est dvi

verticalement suivant l'axe y'y.

Si des tensions sont appliques simultanment entre les plaques X'X, et Y'Y, le

spot est dvi dans le plan xOy.

.7.1.2 Balayage.

Lorsqu'on branche l'oscilloscope sur le secteur sans tablir d'autres

connexions, le balayage fonctionne: une tension est automatiquement

applique entre les plaques X' et X . Le spot se dplace horizontalement

vitesse constante que l'on peut rgler en tournant le bouton "base de temps".

Arriv l'extrme droite de l'cran, le spot est ramen quasi instantanment

l'extrme gauche puis il se dplace nouveau d'un mouvement uniforme vers

la droite de l'cran.

La priode de balayage est la dure ncessaire pour que le spot se

dplace entre lextrme gauche de lcran et lextrme droite. Sa valeur

est rglable entre quelques secondes et une s environ. Ce nest pas la

priode de balayage qui est indique sur le bouton mais la dure que met

le spot pour parcourir une division horizontale de lcran. La sensibilit

horizontale sexprime en ms / div


123/285

123

En fait il existe deux boutons permettant de faire varier la sensibilit

horizontale :

lun permet de faire varier la sensibilit de manire discontinue et porte les

indications correspondantes.

Lautre ne porte pas dindication et permet une variation continue de lasensibilit entre deux valeurs indiques par le premier.

Pour toute mesure de priode, il est impratif de positionner correctement (par

exemple tourner fond gauche ce bouton) pour que les indications des

sensibilits soient correctes.

Lorsque la priode est grande, lil peut parfaitement suivre le

dplacement horizontal du spot de la gauche vers la droite. Lorsquelle

est petite, lil ne peut plus suivre le mouvement et voit un trait horizontaldu la persistance des impressions lumineuses sur la rtine.

Plus la vitesse du spot est grande, plus le trait observ est net.

.7.2 VISUALISATION ET MESURE DUNE TENSION

CONTINUE

.7.2.1 Rglage prliminaire.

Utiliser un balayage permettant de voir une trace horizontale nette.

Ne pas appliquer de tension entre les plaques Y' et Y.

Appuyer sur YA pour enclencher la voie A. Amener la trace horizontale au

centre de l'cran. Placer alors le slecteur sur la position mesure en continu [=].

Le rglage du zro est effectu.

.7.2.2 Montage .

Relier le gnrateur 6 V continu loscilloscope.

YA

masse

A

B


124/285

124

.7.2.3 Observation.

La tension aux bornes du gnrateur est applique entre YA et la masse. Agir

sur la sensibilit verticale de la voie A ( en V/div) de manire obtenir un

dplacement suffisant de la trace.

Si on supprime le balayage ( ce qui nest pas du tout recommand pour le tube

de loscilloscope), on observe un point lumineux vers le haut de lcran si U AB

>0 et si A et B sont relis loscilloscope comme indiqu sur le schma.

Le dplacement du spot se fait verticalement vers le bas de lcran si UAB < 0

Si le balayage est appliqu (fonctionnement normal), on observe un trait

horizontal situ vers le haut ou vers le bas de lcran suivant le signe de la

tension applique.

.7.2.4 Mesure de la tension

Exemple.

Si la sensibilit verticale est 2 V / div

UAB= + 2,4 2= 4,8 V

Si la trace tait situe 2,4 div en dessous de la trace de rfrence, la tension

serait gale 4,8 V

.7.3 VISUALISATION DUNE TENSION PERIODIQUE

.7.3.1 Rglage prliminaire.

Utiliser un balayage permettant de voir une trace horizontale nette.


125/285

125

Ne pas appliquer de tension entre les plaques Y' et Y.

Appuyer sur YA pour enclencher la voie A. Amener la trace horizontale au

centre de l'cran. Placer alors le slecteur sur la position mesure en rgime

variable []. Le rglage du zro est effectu.

.7.3.2 Montage .

Relier le gnrateur basse frquence (GBF) loscilloscope.

.7.3.3 Observations.

Sur lcran apparat la courbe reprsentative de uAB=f(t)

Exemple :

Si la sensibilit horizontale est de 10 ms/ div et la sensibilit verticale de 5

V/div, on en dduit que la priode de la tension, qui correspond horizontalement

6 div vaut 60 ms.Lorsque cette tension a sa valeur maximale, elle vaut 1,55= 7, 5 V

YA

masse

A

B

GBF


126/285

126

Lorsque cette tension a sa valeur minimale, elle vaut - 1,55= - 7, 5 V

.7.4 UTILISATIONS DUN OSCILLOSCOPE.

L'oscilloscope peut tre utilis dans de nombreux domaines pour tudier desphnomnes priodiques dont les variations peuvent se traduire par la variation

d'une tension applique entre les plaques Y' et Y.

L'oscilloscope le plus courant est loscilloscope bicourbe ; il permet de visualiser

deux tensions priodiques: l'une est applique entre YA et la masse, l'autre

entre YB et la masse. On peut ainsi comparer les variations de ces deux

tensions au cours du temps.


127/285

127

CONDENSATEURS ET

BOBINES


128/285

128


129/285

129

.CHAPITRE 8 CONDENSATEURS

.8.1 GENERALITES

.8.1.1 Historique

Le premier condensateur a t conu en Hollande Leyde en 1745 et porte le

nom de bouteille de Leyde. Ce condensateur tait constitu dune bouteille

revtue lextrieur dune feuille dtain et contenant de leau dans laquelle

trempait une tige de laiton. Leau fut trs vite remplace par des feuilles dtain

chiffonnes. LAbb Nollet, physicien, ralisa une exprience en 1746 en

prsence de Louis XV : il chargea le condensateur puis le dchargea dans une

file de 240 hommes de la Garde, lesquels reurent une trs violente secousse.

.8.1.2 Constitution.

.8.1.2.1 Condensateur plan.

Un conde

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