ENERGIE MECANIQUE

I – Notion d’énergie :

1°) Différentes formes d'énergie

Il existe différentes sortes d’énergie : énergie mécanique (travail )énergie électriqueénergie thermiqueénergie nucléaireénergie chimique

Ces différentes sortes d’énergies peuvent se transformer l’une en l’autre.

Finalement, on dit qu’un système possède de l’énergie si il peut produire un travail ou de la chaleur.

L'énergie se mesure en Joule (J) ou en calorie ( 1 calorie = 4,18 Joules)

2°) Rendement

Lors de la transformation d’une énergie en une autre , une partie de l’énergie est perdue, Wp.

Le rendement est le quotient de l’énergie utile Wu par l’énergie absorbée Wa .

η = Wu / Wa

Ce redement peut être exprimé en pourcentage et infrieur à 100 %

3°) Puissance

La puissance est le quotient de l’énergie par le temps mis pour la consommer.

La puissance se mesure en Watt ( 1Watt = 1 Joule / 1 seconde)

P = W / t

P : Puissance en Watt ( W )W : Energie en Joule ( J )t : Temps en seconde ( s )

4°) Décomposition de l'énergie mécanique

L’énergie mécanique,Em, le travail se décompose en deux énergies :

- l’énergie potentielle Ep( le travail du poids ) - l’énergie cinétique Ec (due à la vitesse)

Em = Ec + Ep

5°) Energie potentielle

Energie potentielle Exemple :Un corps de masse m qui est à la hauteur h possède l’énergie potentielle Ep

Ep = mgh

Ep :Enérgie potentielle en Joule (J)m : masse en kilogramme (kg)g : gravité en Newton par kilogramme (N/kg)h : Hauteur en mètre (m)

Un ouvrier soulève un caisse de 30 kg (g =10 m/s²)

Ep = 30×10×2,5 = 750 J

6°) Energie cinétique

L'énergie cinétique se calcule de manière différente pour un solide en translation et pour un solide en rotation.

Energie cinétique pour un mouvement de translation

Pour un mouvement de translation , un corps de masse m qui se déplace à la vitesse v possède l’énergie cinétique Ec

2c vm

21 E =

Ec :Enérgie cinétique en Joule (J)m : masse en kilogramme (kg)v : vitesse en mètre par seconde (N/kg)h : Hauteur en mètre (m)

Exemple :

Cette voiture de 1500 kg se déplace à la vitesse de 14 m/s (50,4 km/h).

Ec = 0,5×1500×142 =147000 J

Energie cinétique pour un mouvement de rotation

Pour un mouvement de rotation autour d'un axe ∆, un corps qui a un moment d'inertie J par rapport à l'axe ∆ et qui tourne à la vitesse angulaire ω possède l’énergie cinétique Ec

2 J 21 ω=cE

Ec :Enérgie cinétique en Joule (J)

J : moment d'inertie par rapport à l'axe ∆ en kilogramme mètre carré(kg.m²)

ω : vitesse angulaire en radian par seconde au carré (rad/s²)

Exemple :

Un rotor de rayon 0,30 m et de masse 5 kg a pour moment d'inertie J = 5×(0,30)2 = 0,45 kg.m²par rapport à son axe de rotation.Il tourne à 314 rad/s (3000tr/mn)

Ec = 0,5×0,45×3142 = 22184,1 J

7°) Conservation de l'énergie mécanique

L'énergie mécanique d'un système isolé au cours du temps.

Exemple :Une bille est lancée verticalement vers le haut.Sa masse est de 0,020 kg (g = 10N/kg)

L'énergie mécanique reste constante au différentes hauteurs h1, h2 et h3 par lesquelles passe la bille

h v Ep = mgh 2c vm

21 E =

Em = Ec + Ep

h1=3m v1=12 m/s 0,02×10×3 = 0,6 J

0,5×0,02×122

=1,44 J0,6 +1,44 = 2,04 J

h2=5,1m v2=10,1 m/s 0,02×10×5,1=1,02 J

0,5×0,02×122

=1,02 J1,02 +1,02 = 2,04 J

h3=10,2m v3=0 m/s 0,02×10×5,1=1,02 J

0,5×0,02×02

=0 J2,04 +0 = 2,04 J

II – Travail dune force :

1°) Travail et puissance d'une force pour un mouvement de translation

Le travail d'une force est donnée par le produit scalaire

W = F × d × cos ( F , d )

La puissance d'une force pour un mouvement de translation est :

P = F . v

2°) Travail d'une force pour un mouvement de rotation

Le travail d'une force est donnée par le produit scalaire W = F . d = F × θ × R

où d = θ × R

d:distance parcourue en mètre (m) R : Rayon en mètre (m) θ : Angle de rotation en radian (rad) W : Travail en Joule

Le travail d’une force (ou d'un couple) de moment constant appliquée à un solide en rotation autour d’un axe fixe est donné par la relation :

W = M ×θ (car M = F × R)

M : Rayon en mètre (m) θ : Angle de rotation en radian (rad) W : Travail en Joule

III – Théorème de l'énergie cinétique :

1°) Théorème de l'énergie cinétique pour un mouvement de translation

La variation d'énergie cinétique d'un solide en translation entre deux dates est égale à lasomme algébrique des travaux des forces extérieures appliquées au système entre ces deuxdates.

E c2−Ec1=12

m v22−1

2m v1

2=WF1WF2.......WFn

Application:

Les travaux du poids P et des réactions R1 , R2 du sol sur les roues sont nuls car leurs directions est perpendiculaire au chemin parcouru

Le théorème de l'énergie cinétique s'exprime donc sous la forme

E c2−Ec1=12

m v22−1

2m v1

2=W F=F×d

Si la vitesse à l'arrivéede cette voiture de masse 1500 kg est de 20m/s et la vitesse au départ est de 5m/s et que nous savons que la distance parcourue est de 10 km (10 000 m) , on peut en déduire l'intensité de la force F.

F = (0,5×1500×20² - 0,5×1500×10² )/10000 =22,5 N

F

P

R1 R2

2°) Théorème de l'énergie cinétique pour un mouvement de rotation

La variation d'énergie cinétique d'un solide en rotation entre deux dates est égale à la sommealgébrique des travaux des forces extérieures et couples appliquées au système entre ces deuxdates.

Ec2−E c1=12

J 22−1

2m1

2=WF1WF2.......WFn

Application:

Exemple :

Un rotor de rayon 0,30 m et de masse 5 kg a pour moment d'inertie J = 5×(0,30)2 = 0,45 kg.m²par rapport à son axe de rotation.

Au démarrage ,il passe de 0rad/s (0 tr/mn) à à 314 rad/s (3000tr/mn).Au bout de combien de tours aura t'il atteint sa vitesse nominale sachant que le couple moteur vaut 20 N.m?

Le théorème de l'énergie cinétique s'exprime donc sous la forme

Ec2−Ec1=12

J 22−1

2J 1

2=W F=C×

θ = (0,5×0,45×314² - 0,5×0,45×0² )/20 =1109 rad =176 tours