1 GnralitssurTEXetLATEX1.1 Principe de baseFichier source compilation (pdfLATEX) chier pdfCest du WYSIWYG (What You See Is What You Get). . . asynchrone !Quest-ce que LATEX? Cest la fois un langage et un moteur pour composer des textes, destins unesortie sur imprimante, et depuis peu produire des chiers pdf avec interactivit.La rdaction du chier source seectue avec un diteur de texte quelconque (vi, Emacs, Nedit, pico, Kile,TeXShop, Kwrite, ...). Ces diteurs peuvent aider la rdaction, la compilation et la visualisation.1.2 Conseils>Deuxmoteurspossibles.AvecLATEX,onnepeutinclurequedeseps.AvecpdfLATEX,ilestpossibledinclure des photos jpg, png et des graphiques pdf. Utiliser la commande eps2pdf.>Choisir un bon diteur pour grer le chier source (emacs, TeXShop, Kile, . . .).>Compiler relativement souvent pour viter laccumulation derreurs>Regarder le log de la compilation, cest une mine dinformation sur la qualit du chier source et surla faon dont LATEX le comprend.>Mettez-vous jour sur les macros de LATEX2e, en liminant les vieilleries de LATEX2.09 : incompatibilit,fonctionnalits non assures,. . . Pas de souci pour ceux qui se mettent LATEX aujourdhui !>Pour les gros projets, dcouper le chier source en petits chiers sources (par chapitres par exemple),et crer un chier matre :...\include{chapitre1}\include{chapitre2}...1.3 Les macros et les environnementsTEX et LATEX utilisent des macros pour fonctionner. Il est possible den dnir soi-mme (voir plus loin).>Certaines macros sont simples : \alpha est une macro qui produit (en mode mathmatique).>Certaines macros fonctionnent avec un ou plusieurs arguments :\section{Masection} pour dmarrer une section.\frac{a\timesb}{c-d} pour produire des fractions en mathmatique :abcden mode \textstyle, et en mode \displaystyle :a bc d>Certaines macros ont des arguments optionnels, ventuellement en plus darguments obligatoires :\pagebreak[number], number transforme votre demande en requte (0 = cool, . . ., 4 = on simpose !).\section[Masection\dots]{Masectionauntitretrslong}, largument optionnel est utilisdans la table des matires et dans lentte de la page.LATEX introduit la notion denvironnement : \begin{env}...\end{env}. Il faut y entrer et en sortir !env=equation,center,abstract,figure,flushleft,minipage,tabular,enumerate,...>Il y a des environnements avec arguments, y compris optionnels.>Certaines fonctionnalits semblent disponibles sous formes de macros ou denvironnements :\begin{center}...\end{center} et \centering{...}.En ralit, il y a souvent des dirences : nouveau paragraphe, espaces verticaux avant et aprs,. . .En TEX pur, on a la possibilit de dnir de macros avec la commande \def. Elle ne permet pas les argumentsoptionnels.Caractres rservs : \ $ & % # _ { } ~ ^1.4 Linstallation sur lordinateurToute linstallation des chiers utiliss par TEX, LATEX et les autres logiciels associs (metafont, metapost,. . .)est structure dans des dossiers texmf.>Il y a plusieurs dossiers texmf, chacun reproduit la mme hirarchie, mais pas avec les mmes chiers !>Linstallation principale et fondamentale se fait dans un texmf auquel personne nest cens toucher. . .donc on nen parle plus ! Dautant plus quil peut y en avoir plusieurs !/usr/local/teTeX/share/texmf/, /usr/local/teTeX/share/texmf.tetex/>Ladministrateur de la machine peut installer des chiers complmentaires linstallation fondamentaledans un dossier texmf.local. Tout apport dans ce dossier est utilisable par tous les utilisateurs de lamachine./usr/local/teTeX/share/texmf.local/>Chaque utilisateur dispose de son propre dossier texmf, dans son $HOME. Il peut y dposer les chiersquil veut, il est le seul pouvoir les utiliser.>Par principe, LATEX & Co. cherchent en priorit le chier souhait dans le dossier courant de travail(celui du chier source), puis dans le dossier texmf de lutilisateur, puis dans texmf.local, enn dansletexmf fondamental.Parconsquent,tout chierdans VOTREtexmf estprioritaire.Ontrouveradans le chier log la liste des chiers trouvs et leur chemin.>Pour du temps lors de la recherche dun chier dans ces immenses dossiers, chaque dossier texmf com-porte un chier ls-R, qui contient toute la liste hirarchique des chiers quil renferme. Par consquent,lorsquon ajoute un chier dans un tel dossier, il faut actualiser le chier ls-R. Cest facile, il faut etil sut de taper la commande texhash dans un terminal. Mme si vous ntes pas ladministrateur dela machine !>En gnral, les chiers que vous aurez installer sont des .sty. Ils se placent dans le dossier :texmf/tex/latex/ pour le texmf auquel vous avez accs.Dmonstration et exploration dun tel dossier texmf. . .1.5 Les dirents types de chiers. . . aprs vous avoir donn un aperu de ce quon peut y trouver !>Des chiers textes, dans lesquels onpeut reconnatre des macros, des dnitions, deTEXouLATEX. . . : .sty, .cls, . . .>Deschiers(desmilliers !)qui dcriventlespolicesdecaractres. CarTEXnutilisepaslespolicesrsidentessurlordinateur, maissesproprespolices, installesaveclui. . . Pourdcrirecespolices,constitues de caractres , il faut dirents types de chiers : bien sr le dessin des caractres telsquils apparaissent lcran ou sur le papier, mais aussi leur mtrique (leurs direntes dimensions),leurplacedansuntableau(chaquecaractreaunecasebienattribuqui permetdeleretrouverfacilement. . . or il ny pas de casier universel. . .), . . .>Des chiers de conguration de linstallation. Vous pouvez en personnaliser certains, mais seulementsi vous les placez dans votre texmf bien sr.>Deladocumentation ! Danslestexmfvoustrouverezundossierdoc. Chaquepackageestsouventdistribu avec une documentation.1.6 O trouver des chiers installer ? Pour rentrer chez vous, une seule adresse : la vtre . . . Publicit de Francis Blanche.>Un seul et unique site Internet : le CTAN, Comprehensive TeX Archive Network>Deux interfaces possibles (je prfre la seconde !) :www.ctan.org ou texcatalogue.sarovar.org/>Pour de la documentation en gnral :texcatalogue.sarovar.org/bytopic.html>Les livres permettent de savoir ce qui existe et dobtenir une documentation.2 Lespackagesusuelsdunchiersource2.1 Un modle de chier source\documentclass[12pt,a4paper]{article}\usepackage[T1]{fontenc}\usepackage[latin1]{inputenc}\usepackage{textcomp}\usepackage[a4paper,tmargin=3cm,bmargin=3cm,rmargin=2.2cm,lmargin=2.2cm]{geometry}\usepackage{amssymb,amsmath}\usepackage{graphicx}\usepackage{hyperref}\usepackage[french]{babel}...\pagestyle{headings}\begin{document}Montexte\dots\end{document}>Ne plus utiliser \documentstyle, qui date de LATEX2.09. . . On en est LATEX2e depuis 1995 au moins !>Comme vous le savez, il y a diverses classes : article, report, book. . .La dirence ? Pas de chapitre dans article, pas de partie dans report. . .Autres classes dnies dans dautres packages : amsart, beamer, KOMA-script, memoir. . .>Les options de la classe peuvent modier le rendu : la taille des caractres (ici 12pt), la taille du papier(a4paper), twocolumn, twoside, fleqn, leqno, . . . Se reporter la documentation de la classe utilise.>Les autres packages seront voqus par la suite.(Ceci sera utilis par la suite)2.2 Le packageinputenc\usepackage[latin1]{inputenc} est lencodage en entre. Il vous permet de taper votre code source avecdes accents. latin1 fait rfrence ISOLatin1, lencodage utilis sur Linux.Il existe plusieurs encodages des lettres accentues, souvent a dpend du systme dexploitation.Sur Linux, dhabitude, cest ISOLatin1, et le latin1 y fait rfrence (vrier que votre diteur sauve enISOLatin1).Sur Windows, cest souvent WindowsANSI, et loption correspondante pour inputenc est ansinew.Sur Mac, ctait loption applemac, mais maintenant on peut utiliser nimporte quel encodage.Aujourdhui, les diteurs savent en gnral interprter dirents encodages. Le mieux est alors de se conformerau standard UNICODE, (en ralit un sous ensemble, UTF-8, sut pour nos langues occidentales), quon peututiliser aussi avec LATEX (\usepackage[utf8x]{inputenc}), mais il faut installer un package supplmentaire.Ce package a quelques dfaults, et je ne conseille pas de lutiliser si tout fonctionne bien avec ISOLatin1. . .Disponible en cliquant ici.Une remarque : si vous recevez un chier source dans un encodage exotique, quil sache mal lcran (leslettres accentues sont remplaces par des hiroglyphes bizarres), la compilation est cependant correcte siinputenc la bonne option.Une seconde remarque : il est possible dutiliser plusieurs encodages en entre !Utiliser la commande \inputencoding{encodage}.2.3 Le packagefontencAn davoir un rendu correct au niveau du franais, utiliser \usepackage[T1]{fontenc}2.3.1 Voici un texte avec des accents taps normalement, encodage T1 :Le texte source : Dunmaliltombadansunpire,etsevitrduitlafinjeneretmourirdefaim.Ilencotequivousrclame,mdecinsducorpsetdelme.temps,murs!Jaibeaucrier,toutlemondesefaitpayer.hbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbtesLe rendu : Dun mal il tomba dans un pire, et se vit rduit la n jeneret mourir de faim. Il en cote qui vous rclame, mdecinsdu corps et de lme. temps, murs ! Jai beau crier, toutle monde se fait payer.hbtes hbtes hbtes hbtes hbtes hbtes hb-teshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbtes hbtes hbtes hbtes hbtes hbtes hb-teshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbtes hbtes2.3.2 Le mme texte avec des accents taps la TEX, encodage T1 :Le texte source : Dunmaliltombadansunpire,etsevitr\eduit\alafin\aje\^uneretmourirdefaim.Ilenco\^ute\aquivousr\eclame,m\edecinsducorpsetdel\^ame.\^Otemps,\^om\oeurs!Jaibeaucrier,toutlemondesefaitpayer.h\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesh\eb\et\eesLe rendu : Dun mal il tomba dans un pire, et se vit rduit la n jeneret mourir de faim. Il en cote qui vous rclame, mdecinsdu corps et de lme. temps, murs ! Jai beau crier, toutle monde se fait payer.hbtes hbtes hbtes hbtes hbtes hbtes hb-teshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbtes hbtes hbtes hbtes hbtes hbtes hb-teshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbtes hbtes2.3.3 Le mme texte avec des accents taps normalement, encodage OT1 :Lerendu: Dun mal il tomba dans un pire, et se vit reduit ` a la n ` a je uneretmourirdefaim. Il enco ute`aqui vousreclame, medecinsdu corps et de l ame.O temps, o murs ! Jai beau crier, toutlemondesefaitpayer.hebetees hebetees hebetees hebetees hebetees hebeteeshebetees hebetees hebetees hebetees hebetees hebeteeshebetees hebetees hebetees hebetees hebetees hebeteeshebetees hebetees hebetees hebetees hebetees hebeteeshebeteeshebeteeshebeteeshebeteesRappel du rendu en encodage T1 : Dun mal il tomba dans un pire, et se vit rduit la n jeneret mourir de faim. Il en cote qui vous rclame, mdecinsdu corps et de lme. temps, murs ! Jai beau crier, toutle monde se fait payer.hbtes hbtes hbtes hbtes hbtes hbtes hb-teshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbtes hbtes hbtes hbtes hbtes hbtes hb-teshbteshbteshbteshbteshbteshbteshbtes hbtese u2.4 Le packagebabelOn peut composer des textes multilangues avec une dclaration du type\usepackage[english,french]{babel} :\selectlanguage{french} passe en franais,\selectlanguage{english} passe en anglais.Ici le texte est en franais. Les csures se font avec les rgles de la typographie franaise. Dautres particularitssontactives,parexemplelesdoublesponctuationsontunespaceavant,lesmotsetexpressionsinternessont franciss (chapitre, table des matires, liste des tableaux, . . .), les listes ne se prsentent pas de la mmefaon :Lundi : cassoulet toulousainMardi : choucroute garnieMercredi : moules frites\selectlanguage{english}In english, lists are displayed like that:Monday : SconesTuesday : PizzaWednesday : Fish and Chips\selectlanguage{french} (retour au franais)Le package babel gre peu prs toutes les langues, la vtre doit bien y tre. . .2.5 Le packagetextcomp\usepackage{textcomp} vous permet daccder des symboles usuels : % * $, le signe est trs moche. . .Table 36: Miscellaneoustextcomp Symbols \textasteriskcentereda \textordfeminine \textbardblo \textordmasculine \textbigcircle \textparagraph \textblank \textperiodcentered, \textbrokenbar \textpertenthousand \textbullet \textperthousand \textdagger \textpilcrow \textdaggerdbl' \textquotesingle \textdblhyphen \textquotestraightbase \textdblhyphenchar \textquotestraightdblbase` \textdiscount B \textrecipe \textestimated \textreferencemark \textinterrobang \textsection \textinterrobangdown\textthreequartersemdash \textmusicalnote\texttildelow \textnumero\texttwelveudash \textopenbulletWhere two symbols are present,the left one is the faked symbol that LATEX2providesbydefault,and therightoneisthetruesymbolthattextcomp makesavailable. Its generally preferable to use the corresponding symbol from Table 3 on page 7because the symbols in that table work properly in both text mode and math mode.Table 37: Miscellaneouswasysym Text-mode Symbols \permil183 Changementdaspectdesfontes3.1 Dans le texteLATEX specication Font TEX font nameOT1 cmr mn 10 Computer Modern Roman 10 point cmr10OT1 cmss m sl 1pc Computer Modern Sans Oblique 1 pica cmssi12OML cmm m it 10pt Computer Modern Math Italic 10 point cmmi10T1 ptm b it 1in Adobe Times Bold Italic 1 inch ptmb8t at 1inThese ve parameters are displayed whenever LATEX gives an overfull box warn-ing, for example:Overfull \hbox (3.80855pt too wide) in paragraph at lines 314--318[]\OT1/cmr/m/n/10 Normally [] and [] will be iden-ti-cal,The author commands for fonts set the ve attributes:Author command Attribute Value inarticle class\textrm{..} or\rmfamily family cmr\textsf{..} or\sffamily family cmss\texttt{..} or\ttfamily family cmtt\textmd{..} or\mdseries series m\textbf{..} or\bfseries series bx\textup{..} or\upshape shape n\textit{..} or\itshape shape it\textsl{..} or\slshape shape sl\textsc{..} or\scshape shape sc\tiny size 5pt\scriptsize size 7pt\footnotesize size 8pt\small size 9pt\normalsize size 10pt\large size 12pt\Large size 14.4pt\LARGE size 17.28pt\huge size 20.74pt\Huge size 24.88ptThevaluesusedbythesecommandsaredeterminedbythedocumentclass,using the parameters dened in Section 2.4.Notethattherearenoauthorcommandsforselectingnewencodings. Theseshould be provided by packages, such as thefontenc package.This section does not explain how LATEX font specications are turned into TEXfont names. This is described in Section 4.2.2 SelectioncommandsThe low-level commands used to select a text font are as follows.6Banir jamais les vieilles commandes hrites de LATEX2.09 :\rm, \bf, \sl,\it, . . .5.2 Polices et tailles des caractres 73Tab. 5.1 Polices\textrm{...} roman \textsf{...} sans serif\texttt{...} typewriter\textmd{...} medium \textbf{...} bold face\textup{...} upright \textit{...} italic\textsl{...} slanted \textsc{...} smallcaps\emph{...} emphasised \textnormal{...} document fontTab. 5.2 Tailles des polices\tiny minuscule\scriptsize trs petit\footnotesize assez petit\small petit\normalsize normal\large grand\Large plus grand\LARGE trs grand\huge norme\Huge gantTab. 5.3 Tailles en points dans les classes standardtaille 10pt (dfaut) option 11pt option 12pt\tiny 5pt 6pt 6pt\scriptsize 7pt 8pt 8pt\footnotesize 8pt 9pt 10pt\small 9pt 10pt 11pt\normalsize 10pt 11pt 12pt\large 12pt 12pt 14pt\Large 14pt 14pt 17pt\LARGE 17pt 17pt 20pt\huge 20pt 20pt 25pt\Huge 25pt 25pt 25pt5.2 Polices et tailles des caractres 73Tab. 5.1 Polices\textrm{...} roman \textsf{...} sans serif\texttt{...} typewriter\textmd{...} medium \textbf{...} bold face\textup{...} upright \textit{...} italic\textsl{...} slanted \textsc{...} smallcaps\emph{...} emphasised \textnormal{...} document fontTab. 5.2 Tailles des polices\tiny minuscule\scriptsize trs petit\footnotesize assez petit\small petit\normalsize normal\large grand\Large plus grand\LARGE trs grand\huge norme\Huge gantTab. 5.3 Tailles en points dans les classes standardtaille 10pt (dfaut) option 11pt option 12pt\tiny 5pt 6pt 6pt\scriptsize 7pt 8pt 8pt\footnotesize 8pt 9pt 10pt\small 9pt 10pt 11pt\normalsize 10pt 11pt 12pt\large 12pt 12pt 14pt\Large 14pt 14pt 17pt\LARGE 17pt 17pt 20pt\huge 20pt 20pt 25pt\Huge 25pt 25pt 25pt3.2 En mode mathmatique3.2.1 Les commandes5.2 Polices et tailles des caractres 73Tab. 5.1 Polices\textrm{...} roman \textsf{...} sans serif\texttt{...} typewriter\textmd{...} medium \textbf{...} bold face\textup{...} upright \textit{...} italic\textsl{...} slanted \textsc{...} smallcaps\emph{...} emphasised \textnormal{...} document fontTab. 5.2 Tailles des polices\tiny minuscule\scriptsize trs petit\footnotesize assez petit\small petit\normalsize normal\large grand\Large plus grand\LARGE trs grand\huge norme\Huge gantTab. 5.3 Tailles en points dans les classes standardtaille 10pt (dfaut) option 11pt option 12pt\tiny 5pt 6pt 6pt\scriptsize 7pt 8pt 8pt\footnotesize 8pt 9pt 10pt\small 9pt 10pt 11pt\normalsize 10pt 11pt 12pt\large 12pt 12pt 14pt\Large 14pt 14pt 17pt\LARGE 17pt 17pt 20pt\huge 20pt 20pt 25pt\Huge 25pt 25pt 25pt5.2 Polices et tailles des caractres 73Tab. 5.1 Polices\textrm{...} roman \textsf{...} sans serif\texttt{...} typewriter\textmd{...} medium \textbf{...} bold face\textup{...} upright \textit{...} italic\textsl{...} slanted \textsc{...} smallcaps\emph{...} emphasised \textnormal{...} document fontTab. 5.2 Tailles des polices\tiny minuscule\scriptsize trs petit\footnotesize assez petit\small petit\normalsize normal\large grand\Large plus grand\LARGE trs grand\huge norme\Huge gantTab. 5.3 Tailles en points dans les classes standardtaille 10pt (dfaut) option 11pt option 12pt\tiny 5pt 6pt 6pt\scriptsize 7pt 8pt 8pt\footnotesize 8pt 9pt 10pt\small 9pt 10pt 11pt\normalsize 10pt 11pt 12pt\large 12pt 12pt 14pt\Large 14pt 14pt 17pt\LARGE 17pt 17pt 20pt\huge 20pt 20pt 25pt\Huge 25pt 25pt 25pt3.2 En mode mathmatique3.2.1 Les commandesCommande Description Exemple\mathnormal default abcXY Z\mathrm roman abcXYZ\mathbf gras roman abcXYZ\mathsf sans srif abcXYZ\mathit italique abcXYZ\mathtt typewriter abcXYZ\mathcal calligraphique ABCXYZ\mathbb black board ABCXYZ\mathfrak gothique abcXYZ3.2.2 La commandeboldsymbol\boldsymbol(A)metlecaractreAengras(il fauttredanslemodemathmatique). Fonctionneavecnimporte que symbole mathmatique.\boldsymbol{A} = \mathbf{A} :A = A{\mathversion{bold}$A$}=$\boldsymbol{A}$ : A= ADonc : {\bfseries\mathversion{bold}blabla} passe tout en gras, y compris les mathmatiques :{\bfseries\mathversion{bold}larelation$0=e^{2i\pi}+1\neq\infty$estjuste!}donnela relation0=e2i+1 = est juste !3.2.3 La commandetextFonctionnalitdeamsmath: enmodemathmatique, onpeuttaperdutextenormal enutilisantlacom-mande \text{montexteinsrer}, ycompris les accents. Prfrer cette macro\mbox{...}et \mathrm{...} :\begin{equation*}0\neq1\text{estvident!}\end{equation*}donne0 = 1 est vident !$A_\text{t}\neqA_{\mbox{t}}\neq A_{\mathrm{t}}$ :At = At = At.Taille du texte en mathmatique :\textstyle : mode mathmatique dans le texte courant et dans les tableaux. n1\displaystyle : mode mathmatique pour les quations display .n

1\scriptstyle : taille pour les indices et les exposants de premier niveau. Pn1\scriptscriptstyle : taille pour les indices et exposants de niveaux suprieurs. Pn1Banir jamais les vieilles commandes hrites de LATEX2.093.2.2 Les commandesboldsymbol etmathversion\boldsymbol(A)metlecaractreAengras(il fauttredanslemodemathmatique). Fonctionneavecnimporte que symbole mathmatique.\boldsymbol{A\infty}+$\neq$\verb+\mathbf{A\infty}+$\neq$\verb+A\inftyA= A = A{\mathversion{bold}$A\infty$}=$\boldsymbol{A\infty}$={\boldmath$A\infty$}A= A=AContraire de \mathversion{bold} : \mathversion{normal}Donc : {\bfseries\mathversion{bold}blabla} passe tout en gras, y compris les mathmatiques :{\Large\bfseries\mathversion{bold}larelation$e^{i\pi}+1=0$esttrsbelle!}la relationei+ 1=0 est trs belle !It is common to use a thin space (\,) between the words of a multiword operators, as in\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}. \liminf, \limsup, and all of the log-like symbols shownin Table 97 utilize this spacing convention.7.4 BoldmathematicalsymbolsLATEX does not normally use bold symbols when typesetting mathematics. However, bold symbols are occa-sionally needed, for example when naming vectors. Any of the approaches described at http://www.tex.ac.uk/cgi-bin/texfaq2html?label=boldgreekcanbeusedtoproduceboldmathematical symbols. Table231contrasts the output produced by these various techniques. As the table illustrates, these techniques exhibitvariation in their formatting of Latin letters (upright vs. italic), formatting of Greek letters (bold vs. normal),formatting of operators and relations (bold vs. normal), and spacing.Table 231: Producing bold mathematical symbolsPackage Code Outputnone $\alpha + b = \Gamma \div D$ +b = D (no bold)none $\mathbf{\alpha + b = \Gamma \div D}$ +b = Dnone \boldmath$\alpha + b = \Gamma \div D$ +b = Damsbsy $\pmb{\alpha + b = \Gamma \div D}$ +b = D +b = D +b = D (faked bold)amsbsy $\boldsymbol{\alpha + b = \Gamma \div D}$ +b = Dbm $\bm{\alpha + b = \Gamma \div D}$ +b = Dxmath $\mathbold{\alpha + b = \Gamma \div D}$ +b = D7.5 ASCIIandLatin1quickreferenceTable 232 on the next page amalgamates data from various other tables in this document into a convenientreference for LATEX2 typesetting of ASCII characters, i.e., the characters available on a typical U.S. computerkeyboard. ThersttwocolumnslistthecharactersASCIIcodeindecimal andhexadecimal. Thethirdcolumnshowswhatthecharacterlookslike. ThefourthcolumnliststheLATEX2commandtotypesetthecharacterasatextcharacter. AndthefourthcolumnliststheLATEX2commandtotypesetthecharacterwithin a\texttt{. . .} command (or, more generally, when\ttfamily is in eect).The following are some additional notes about the contents of Table 232:" is not available in the OT1 font encoding.The characters , and | do work as expected in math mode, although they produce, respectively,, , and in text mode when using the OT1 font encoding.8The following are some alternativesfor typesetting , and |:Specify a document font encoding other than OT1 (as described on page 6).Usetheappropriatesymbol commandsfromTable2onpage7, viz. \textless, \textgreater,and\textbar.Enter the symbols in math mode instead of text mode, i.e.,$$, and$|$.Note that for typesetting metavariables many people prefer \textlangle and \textrangle to \textlessand\textgreater, i.e., lename instead of .Although/doesnotrequireanyspecial treatment, LATEXadditionallydenesa\slashcommandwhichoutputsthesameglyphbutpermitsalinebreakafterwards. Thatis,increase/decreaseisalways typeset as a single entity while increase\slash{}decrease may be typeset with increase/on one line and decrease on the next.8DonaldKnuthdidntthinksuchsymbolswereimportantoutsideofmathematicssoheomittedthemfromhistextfonts.753.2.3 La commandetextFonctionnalitdeamsmath: enmodemathmatique, onpeuttaperdutextenormal enutilisantlacom-mande \text{montexteinsrer}, ycompris les accents. Prfrer cette macro\mbox{...}et \mathrm{...} :\begin{equation*}0\neq1\text{estvident!}\end{equation*} 0 = 1 est vident !$A_\text{t}\neqA_{\mbox{t}}\neq A_{\mathrm{t}}$At = At = At.3.3 Un conseil. . .Il est prfrable de sparer le fond de la forme. Pour a, viter de mettre directement les commandes dechangement daspect du texte dans le corps du document lorsque leur utilisation est rcurrente : dnitions,rsultats, mettre en valeur quelque chose dimportant, . . .Utiliser des macros (voir plus loin) dnies dans le prambule :\definition{Onappellera$1$lepluspetitentierstrictementpositif}donneOn appellera1 le plus petit entier strictement positifavec la macro \newcommand{\definition}[1]{\textbf{\mathversion{bold}#1}}Un changement de la macro dans le prambule change alors laspect de TOUTES les dnitions !4 UnepageLATEX4.1 La gomtrie de la pagePour grer toutes ces dimensions, utiliser le package geo-metry :\usepackage[a4paper,tmargin=3cm,bmargin=3cm,rmargin=2.2cm,lmargin=2.2cm]{geometry}\usepackage[a4paper,landscape,textheight=23cm,textwidth=17.5cm]{geometry}La page actuelle a les caractristiques suivantes :\paperwidth=597.50787pt,\paperheight=845.04684pt,\textwidth=284.52756pt,\textheight=799.52228ptElle a t caractrise par les options suivantes :papersize={20cm,15cm},tmargin=0.3cm,bmargin=0.3cm,rmargin=0.3cm,lmargin=0.3cmUn besoin de place passager ? Utiliser la commande\enlargethispage{dimension} qui agrandit (ou rtr-cit !) la page de dimension5.4 Disposition dune page 79EntteCorpsPied de pageNote dansla margei8 -i7?6i1 - - i3i10 - - i96?i11i2?6i46?i56?i66?1 unpouce+\hoffset 2 unpouce+\voffset3 \evensidemargin=70pt 4 \topmargin=22pt5 \headheight=13pt 6 \headsep=19pt7 \textheight=595pt 8 \textwidth=360pt9 \marginparsep=7pt 10 \marginparwidth=106pt11 \footskip=27pt \marginparpush=5pt(nonaffich)\hoffset=0pt \voffset=0pt\paperwidth=597pt \paperheight=845ptFig. 5.2 Paramtres de la disposition dune page4.2 Le style de la page\pagestyle{option}\thispagestyle{option}Spcielestyledelapagepartirdelapagecourante, oudelapagecourante seulement.1.7 Les chiers manipuls 131.7 Les chiers manipulsLutilisateur de LATEX est amen cotoyer un grand nombre de chiersaux suxes divers, chaque suxe renseigne sur le rle du chier, il est doncutile den connatre la signication, voici les suxes les plus courants :.texchier source TEX ou LATEX;.stychiercontenantdescommandes, quelonchargedansleprambuledun document grce une commande \usepackage ;.dtxchier contenant du code LATEX (commandes) document, le lancementde LATEX sur un chier .dtx en extrait la documentation..inschier permettant dinstaller le contenu du chier .dtx de mme nom.Une extension LATEX tlcharge de lInternet est compose dun chier.dtx et dun .ins. Excuter LATEX sur le chier .ins pour extraire leschiers installer du .dtx..clsdsigne un chier de classe contenant la description dun type de docu-ment, charg par la commande \documentclass;.fdchier contenant des dnitions pour les polices de caractres ;Les chiers suivants sont produits par LATEX partir du chier source (desuxe .tex) :.dvi signie DeVice Independent, cest le chier que lon visualise lcranet qui servira limpression (par dvips par exemple) ;.logchier contenant le compte-rendu dtaill de la compilation du chiersource (avec les messages derreur ventuels),.toccontient le matriel ncessaire la production de la table des matires,si celle-ci a t demande ;.lof contient la liste numrote des gures, si elle a t demande ;.lotcontient la liste numrote des tableaux, si elle a t demande ;.auxcontient diverses informations utiles LATEX, en particulier ce qui estncessaireaufonctionnementdesrfrencescroises. Lechier.auxproduitlorsduneexcutiondeLATEXestlulorsdelexcutionsui-vante ;Tab. 1.4 Les styles de page de LATEXplainimprimelenumrodepageaumilieudupieddepage.Cestlestyle par dfaut.headingsimprime le titre du chapitre courant et le numro de page danslen-tte de chaque page et laisse le pied de page vide. Cest peuprs le style utilis dans ce document.emptylaisse len-tte et le pied de page vides.\pagenumbering{numstyle} : spcie le style de la numrotation de la page.numstyle = arabic, roman, Roman, alph, Alph.4.3 Personnalisation du style de la page et autres. . .Il est possible de personnaliser un peu lapparence dune page, ou le comportement de quelques automatismesde LATEX : la numrotation des chapitres, des sections. . ., la profondeur de la table des matires, . . .Engnral, pourallerplusloinquunsimplerepltrage, il estprfrable(etplusagrable)dutiliserdespackages ddis :>fancyhdr : Extensive control of page headers and footers in LATEX2e.>titlesec : A package providing an interface to sectioning commands for selection from various titlestyles.E.g., marginal titles and to change the font of all headings with a single command, also providingsimple one-step page styles. Also includes a package to change the page styles when there are oats ina page. You may assign headers/footers to individual oats, too.>titletoc : A companion for titlesec handling toc/lof/lot entries.Voir le livre disponible la bibliothque !5 Lesmathmatiquesetlepackageamsmath5.1 Les quations endisplaystyle$$...$$2_10xdx = 1\[...\]2_10xdx = 1\begin{displaymath}...\end{displaymath}2_10xdx = 1\begin{equation*}...\end{equation*}2_10xdx = 1>$$...$$ est la version TEX. Aucune gestion des numros et des labels. Aucun intrt si on veut travailleren LATEX.>\[...\] = \begin{displaymath}...\end{displaymath} sont les versions quivalentes LATEX. Aucunegestion des numros et des labels.>\begin{equation*}...\end{equation*} est la version la plus aboutie.Sa version non toile, \begin{equation}...\end{equation}, gre les numros dquation automa-tiquement, ainsi queleslabels. Cestcellequil fautprfrer(compatibilit, passagedelaversionnumrote la version non numrote. . .).Rglegnrale: prfrerlesenvironnementvenantdupackageamsmathpluttquelesautres,mme ceux de LATEX pur. Ils sont plus aboutis. Ainsi, prfrer\begin{align}...\end{align} \begin{eqnarray}...\end{eqnarray}.ShortMathGuideforLATEX,version 1.09 (2002-03-22) 2Table 1: Multi-line equations and equation groups (vertical lines indicating nominal mar-gins).\begin{equation}\label{xx}\begin{split}a& =b+c-d\\& \quad +e-f\\& =g+h\\& =i\end{split}\end{equation}a = b + c d+ e f= g + h= i(2.1)\begin{multline}a+b+c+d+e+f\\+i+j+k+l+m+n\end{multline}a + b + c + d + e + f+ i + j + k + l + m + n (2.2)\begin{gather}a_1=b_1+c_1\\a_2=b_2+c_2-d_2+e_2\end{gather}a1 = b1 + c1(2.3)a2 = b2 + c2d2 + e2(2.4)\begin{align}a_1& =b_1+c_1\\a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2\end{align}a1 = b1 + c1(2.5)a2 = b2 + c2d2 + e2(2.6)\begin{align}a_{11}& =b_{11}&a_{12}& =b_{12}\\a_{21}& =b_{21}&a_{22}& =b_{22}+c_{22}\end{align}a11 = b11a12 = b12(2.7)a21 = b21a22 = b22 + c22(2.8)\begin{flalign*}a_{11}& =b_{11}&a_{12}& =b_{12}\\a_{21}& =b_{21}&a_{22}& =b_{22}+c_{22}\end{flalign*}a11 = b11a12 = b12a21 = b21a22 = b22 + c22Note1. Thesplitenvironmentissomethingof aspecial case. Itisasubordinateenvironmentthatcanbeusedasthecontentsof anequationenvironmentorthecontentsof onelineinamultiple-equationstructuresuchasalignorgather.Note2. Theeqnarrayandeqnarray*environmentsdescribedin[Lamport]arenotrecommendedbecausetheyproduceinconsistentspacingof theequal signsandmakenoattempttopreventoverprintingof theequationbodyandequationnumber.5.2 Les sous-quationsLe package amsmath permet de crer des sous-quations :\begin{equation}\label{a}a^2+b^2=c^2\end{equation}Nowwestartsub-numbering.\begin{subequations}\label{b}\begin{equation}\label{b1}d^2+e^2=f^2\end{equation}Wecanrefertoequation~\eqref{a},\eqref{b}and~\eqref{b1}.\begin{equation}\label{b2}g^2+h^2=i^2\end{equation}\end{subequations}Thiswasequation~\eqref{b2}.\begin{subequations}\label{c}\begin{align}x&=y+z\label{c1}\\u&=v+w\label{c2}\end{align}Thiswasexpression~\eqref{c},consistingofparts~\eqref{c1}and~\eqref{c2}.\end{subequations}a2+ b2= c2(1)Now we start sub-numbering.d2+ e2= f2(2a)We can refer to equation (1), (2) and (2a).g2+ h2= i2(2b)This was equation (2b).x = y + z (3a)u = v + w (3b)This was expression (3), consisting of parts (3a) and (3b).On notera lusage de la commande \eqref{label} pour faire rfrence une quation.5.3 Les matrices5 environnements de matrices : matrix, pmatrix, bmatrix, Bmatrix, vmatrix, Vmatrix : _ _ _ _ _ _ ____ ____et un environnement pour des matrices dans le texte : _abcd_ est obtenu par$\bigl(\begin{smallmatrix}a&b\\c&d\end{smallmatrix}\bigr)$5.4 Crer un nouvel oprateur mathmatique\DeclareMathOperator*{\limperso}{lim-perso} cre une macro \limperso qui sache en roman.Utiliser cette macro dans lentte du document.\mathrm{lim-perso}+$\neq$\verb+\text{lim-perso}+$\neq$\verb+\limpersolimperson = lim-person = lim-person\newcommand{\lightbulb}{{\usefont{U}{bulb}{m}{n}A}}Figure 6: LATEX2style le (lightbulb.sty)Acrobat(at least in versions prior to 6.0) and of being more memory-ecient when handled by a PostScriptinterpreter. See http://www.tex.ac.uk/cgi-bin/texfaq2html?label=textrace for pointers to tools that canproduce Type 1 fonts fromMETAFONT.7.3 Math-modespacingTerms such as binary operators, relations, and punctuation in Section 3 primarily regard the surroundingspacing. (See the Short Math Guide for LATEX [Dow00] for a nice exposition on the subject.)To use a symbolfor a dierent purpose, you can use the TEX commands \mathord, \mathop, \mathbin, \mathrel, \mathopen,\mathclose, and\mathpunct. Forexample, if youwanttouse\downarrowasavariable(anordinarysymbol) instead of a delimiter, you can write $3 x + \mathord{\downarrow}$ to get the properly spaced3x + ratherthantheawkward-looking3x+ . Similarly, tocreateadotted-unionsymbol()thatspaces like the ordinary set-union symbol (\cup) it must be dened with\mathbin, just as\cup is. Contrast$A \dot{\cup} B$ (AB) with $A \mathbin{\dot{\cup}} B$ (A B). See The TEXbook [Knu86a]for the denitive description of math-mode spacing.Thepurposeofthelog-likesymbolsinTables96and97istoprovidethecorrectamountofspacingaroundandwithinmultiletterfunctionnames. Table229contraststheoutputofthelog-likesymbolswithvarious,nave alternatives. In addition to spacing,the log-like symbols also handle subscripts properly. Forexample, \max_{p \in P} produces maxpP in text, but maxpP as part of a displayed formula.Table 229: Spacing Around/Within Log-like SymbolsLATEX expression Output$r \sin \theta$ r sin (best)$r sin \theta$ rsin$r \mbox{sin} \theta$ rsin$r \mathrm{sin} \theta$ rsinTheamsmath package makes it straightforward to dene new log-like symbols:\DeclareMathOperator{\atan}{atan}\DeclareMathOperator*{\lcm}{lcm}Thedierencebetween\DeclareMathOperatorand\DeclareMathOperator*involvesthehandlingofsub-scripts. With\DeclareMathOperator*,subscripts are written beneath log-like symbols in display style andto the right in text style. This is useful for limit operators (e.g.,\lim) and functions that tend to map overa set (e.g.,\min). In contrast, \DeclareMathOperator tells TEX that subscripts should always be displayedto the right of the operator,as is common for functions that take a single parameter (e.g., \log and\cos).Table 230 contrasts symbols declared with \DeclareMathOperator and \DeclareMathOperator* in both textstyle ($. . .$) and display style (\[. . .\]).7Table 230: Dening new log-like symbolsDeclaration function $\newlogsym{p \in P}$ \[ \newlogsym{p \in P} \]\DeclareMathOperator newlogsympPnewlogsympP\DeclareMathOperator* newlogsympPnewlogsympP7Notethat \displaystylecanbeusedtoforcedisplaystylewithin$. . .$and\textstylecanbeusedtoforcetext stylewithin\[. . .\].745.5 Autres trucs en vracShortMathGuideforLATEX,version 1.09 (2002-03-22) 4Classnumber MnemonicDescription(partofspeech) Examples0 Ord simple/ordinary (noun) A 0 1 Op prex operator

2 Bin binary operator (conjunction) + 3 Rel relation/comparison (verb) = < 4 Open left/opening delimiter ( [ { 5 Close right/closing delimiter ) ] } 6 Pun postx/punctuation . , ; !Note1. ThedistinctioninTEXbetweenclass0andanadditionalclass7hastodoonlywithfontselectionissuesandisimmaterialhere.Note2. SymbolsofclassBin,notablytheminussign ,areautomaticallycoercedtoclass0(nospace)iftheydonothaveasuitableleftoperand.The spacing for a few symbols follows tradition instead of the general rule: although/is(semanticallyspeaking)ofclass2,wewritek/2withnospacearoundtheslashratherthank / 2. And comparep|qp|q (no space) withp\mid qp | q (class-3 spacing).Theproperwaytodeneanewmathsymbol isdiscussedinLATEX2font selection[LFG]. Itisnotreallypossibletogiveauseful synopsisherebecauseoneneedsrsttounderstand the ramications of font specications.3.2. Somesymbols intentionallyomittedhereThefollowingmathsymbolsthatare mentioned in the LATEX book [Lamport] are intentionally omitted from this discussionbecausetheyaresupersededbyequivalentsymbolswhentheamssymbpackageisloaded.If you are using the amssymb package anyway, the only thing that you are likely to gain byusingthealternatenameisanunnecessaryincreaseinthenumberoffontsusedbyyourdocument.\Box, see\square \Diamond, see\lozenge \leadsto, see\rightsquigarrow \Join, see\bowtie\lhd, see\vartriangleleft \unlhd, see\trianglelefteq \rhd, see\vartriangleright \unrhd, see\trianglerighteq Furthermore, there are many, many additional symbols available for LATEX use aboveand beyond the ones included here. This list is not intended to be comprehensive. For amuch more comprehensive list of symbols, including nonmathematically oriented ones suchas phonetic alphabetic or dingbats, see The Comprehensive LATEX Symbols List(Pakin):http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/.3.3. Latin letters and Arabic numeralsThe Latin letters are simple symbols, class 0.The default font for them in math formulas is italic.ABC DE F GH I J K LM N OP QRS T U VW X YZa b c d e f g hi j k l mno p q r s t uv wxy zWhen adding an accent to ani orj in math, dotless variants can be obtained with \imathand\jmath:\imath \jmath \hat{\jmath}Arabic numerals 09 are also of class 0. Their default font is upright/roman.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9ShortMathGuideforLATEX,version 1.09 (2002-03-22) 11\bigl( \begin{smallmatrix}a&b\\ c&d\end{smallmatrix} \bigr)To produce a row of dots in a matrix spanning a given number of columns, use \hdotsfor.For example, \hdotsfor{3} in the second column of a four-column matrix will print a rowof dots across the nal three columns.For piece-wise function denitions there is acases environment:P_{r-j}=\begin{cases}0& \text{if $r-j$ is odd},\\r!\,(-1)^{(r-j)/2}& \text{if $r-j$ is even}.\end{cases}Notice the use of\text and the embedded math.Note. The plain TEX form\matrix{...\cr...\cr} and the related commands\pmatrix,\cases should beavoidedinLATEX(andwhentheamsmathpackageisloadedtheyaredisabled).4.5. MathspacingcommandsWhentheamsmathpackageisused, all of thesemathspacing commands can be used both in and out of math mode.Abbrev. Spelled out Example Abbrev. Spelled out Exampleno space 34 no space 34\, \thinspace 3 4 \! \negthinspace 34\: \medspace 3 4 \negmedspace 34\; \thickspace 3 4 \negthickspace 34\quad 3 4\qquad 3 4For ner control over math spacing, use\mspace and math units. One math unit, ormu,is equal to 1/18 em. Thus to get a negative half\quad write\mspace{-9.0mu}.There are also three commands that leave a space equal to the height and/or width ofa given fragment of LATEX material:Example Result\phantom{XXX} space as wide and high as three Xs\hphantom{XXX} space as wide as three Xs; height 0\vphantom{X} space of width 0, height = height of X4.6. DotsFor preferred placement of ellipsis dots (raised or on-line) in various contextsthere is no general consensus. It may therefore be considered a matter of taste. By usingthe semantically oriented commands\dotsc for dots with commas\dotsb for dots with binary operators/relations\dotsm for multiplication dots\dotsi for dots with integrals\dotso for other dots (none of the above)insteadof\ldotsand\cdots,youmakeitpossibleforyourdocumenttobeadaptedtodierent conventions on the y, in case (for example) you have to submit it to a publisherwhoinsistsonfollowinghousetraditioninthisrespect. Thedefaulttreatmentforthevarious kinds follows American Mathematical Society conventions:We have the series $A_1,A_2,\dotsc$,the regional sum $A_1+A_2+\dotsb$,the orthogonal product $A_1A_2\dotsm$,and the infinite integral\[\int_{A_1}\int_{A_2}\dotsi\].We have the series A1, A2, . . . , the re-gional sum A1+A2+ , the orthogonalproduct A1A2 , andtheinniteinte-gral

A1

A2 .ShortMathGuideforLATEX,version 1.09 (2002-03-22) 103.18.1. Calligraphicletters(cmsy;nolowercase)Usage: \mathcal{M}.ABC DE F G HI J KLMN OP QRS T U V WX Y Z3.18.2. BlackboardBoldletters(msbm;nolowercase)Usage: \mathbb{R}.ABCDEFGHI J KLMNOPQRSTUVWXYZ3.18.3. Frakturletters(eufm)Usage: \mathfrak{S}.ABCDEFGHI J KLMNOPQRSTUVWXYZa b c d e f g h i j k l mn o p q r s t u v wx y z4. Notations4.1. TopandbottomembellishmentsThese are visually similar to accents but gen-erally span multiple symbols rather than being applied to a single base symbol. For easeof reference,\widetilde and\widehat are redundantly included here and in the table ofmath accents. xxx\widetilde{xxx} xxx\widehat{xxx}xxx\overline{xxx}xxx\underline{xxx}..xxx\overbrace{xxx}xxx..\underbrace{xxx}xxx\overleftarrow{xxx}xxx\underleftarrow{xxx}xxx\overrightarrow{xxx}xxx\underrightarrow{xxx}xxx\overleftrightarrow{xxx}xxx\underleftrightarrow{xxx}4.2. Extensiblearrows \xleftarrowand\xrightarrowproducearrowsthatextendautomatically to accommodate unusually wide subscripts or superscripts. These commandstake one optional argument (the subscript) and one mandatory argument (the superscript,possibly empty):An+1 Bni1TC (4.1)\xleftarrow{n+\mu-1}\quad \xrightarrow[T]{n\pm i-1}4.3. AffixingsymbolstoothersymbolsInadditiontothestandardaccents(Sec-tion 3.16), other symbols can be placed above or below a base symbol with the \overset and\underset commands. For example, writing\overset{*}{X} will place a superscript-size above theX, thus:X. See also the description of\sideset in Section 8.4.4.4. MatricesThe environments pmatrix, bmatrix, Bmatrix, vmatrixandVmatrixhave (respectively) ( ), [ ], { }, | |, and delimiters built in. There is also a matrix environ-ment sans delimiters, and an array environment that can be used to obtain left alignmentor other variations in the column specs.\begin{pmatrix}\alpha& \beta^{*}\\\gamma^{*}& \delta\end{pmatrix}_ _Toproduceasmall matrixsuitableforuseintext, thereisasmallmatrixenvironment(e.g., _abcd_)thatcomesclosertottingwithinasingletextlinethananormal matrix.This example was produced byShortMathGuideforLATEX,version 1.09 (2002-03-22) 103.18.1. Calligraphicletters(cmsy;nolowercase)Usage: \mathcal{M}.ABC DE F G HI J KLMN OP QRS T U V WX Y Z3.18.2. BlackboardBoldletters(msbm;nolowercase)Usage: \mathbb{R}.ABCDEFGHI J KLMNOPQRSTUVWXYZ3.18.3. Frakturletters(eufm)Usage: \mathfrak{S}.ABCDEFGHI J KLMNOPQRSTUVWXYZa b c d e f g h i j k l mn o p q r s t u v wx y z4. Notations4.1. TopandbottomembellishmentsThese are visually similar to accents but gen-erally span multiple symbols rather than being applied to a single base symbol. For easeof reference,\widetilde and\widehat are redundantly included here and in the table ofmath accents. xxx\widetilde{xxx} xxx\widehat{xxx}xxx\overline{xxx}xxx\underline{xxx}..xxx\overbrace{xxx}xxx..\underbrace{xxx}xxx\overleftarrow{xxx}xxx\underleftarrow{xxx}xxx\overrightarrow{xxx}xxx\underrightarrow{xxx}xxx\overleftrightarrow{xxx}xxx\underleftrightarrow{xxx}4.2. Extensiblearrows \xleftarrowand\xrightarrowproducearrowsthatextendautomatically to accommodate unusually wide subscripts or superscripts. These commandstake one optional argument (the subscript) and one mandatory argument (the superscript,possibly empty):An+1 Bni1TC (4.1)\xleftarrow{n+\mu-1}\quad \xrightarrow[T]{n\pm i-1}4.3. AffixingsymbolstoothersymbolsInadditiontothestandardaccents(Sec-tion 3.16), other symbols can be placed above or below a base symbol with the \overset and\underset commands. For example, writing\overset{*}{X} will place a superscript-size above theX, thus:X. See also the description of\sideset in Section 8.4.4.4. MatricesThe environments pmatrix, bmatrix, Bmatrix, vmatrixandVmatrixhave (respectively) ( ), [ ], { }, | |, and delimiters built in. There is also a matrix environ-ment sans delimiters, and an array environment that can be used to obtain left alignmentor other variations in the column specs.\begin{pmatrix}\alpha& \beta^{*}\\\gamma^{*}& \delta\end{pmatrix}_ _Toproduceasmall matrixsuitableforuseintext, thereisasmallmatrixenvironment(e.g., _abcd_)thatcomesclosertottingwithinasingletextlinethananormal matrix.This example was produced by3.4. SPLITEQUATIONSWITHALIGNMENT 53.3 SplitequationswithoutalignmentThe multline environment is a variation of the equation environment used forequations that dont t on a single line. The rst line of amultline will be atthe left margin and the last line at the right margin, except for an indention onboth sides in the amount of \multlinegap. Any additional lines in between willbe centered independently within the display width (unless the fleqn option isin eect).Likeequation, multlinehasonlyasingleequationnumber(thus, noneof the individual lines should be marked with\notag). The equation numberisplacedonthelastline(reqnooption)orrstline(leqnooption); verticalcentering as forsplit is not supported bymultline.Itspossibletoforceoneofthemiddlelinestotheleftorrightwithcom-mands\shoveleft,\shoveright. These commands take the entire line as anargument, up to but not including the nal\\; for example(3.10) ABCD\begin{multline}\framebox[.65\columnwidth]{A}\\\framebox[.5\columnwidth]{B}\\\shoveright{\framebox[.55\columnwidth]{C}}\\\framebox[.65\columnwidth]{D}\end{multline}The value of \multlinegap can be changed with the usual LATEX commands\setlength or\addtolength.3.4 SplitequationswithalignmentLike multline, the split environment is for singleequations that are too longto t on one line and hence must be split into multiple lines. Unlike multline,however,thesplit environment provides for alignment among the split lines,using & to mark alignment points. Unlike the other amsmath equation structures,the split environment provides no numbering, because it is intended to be usedonly inside some other displayed equation structure, usually an equation, align,orgather environment, which provides the numbering. For example:Hc =12nn

l=0(1)l(n l)p2

l1++lp=lp

i=1

nili

[(n l) (nili)]nili

(n l)2p

j=1(nili)2

.(3.11)6 3. DISPLAYEDEQUATIONS\begin{equation}\label{e:barwq}\begin{split}H_c&=\frac{1}{2n} \sum^n_{l=0}(-1)^{l}(n-{l})^{p-2}\sum_{l _1+\dots+ l _p=l}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l _i}\\&\quad\cdot[(n-l )-(n_i-l _i)]^{n_i-l _i}\cdot\Bigl[(n-l )^2-\sum^p_{j=1}(n_i-l _i)^2\Bigr].\end{split}\end{equation}The split structure should constitute the entire body of the enclosing struc-ture, apart from commands like\label that produce no visible material.3.5 EquationgroupswithoutalignmentThe gather environment is used for a group of consecutive equations when thereisnoalignmentdesiredamongthem; eachoneiscenteredseparatelywithinthetextwidth(seeTable3.1). Equationsinsidegatherareseparatedbya\bslash command. Any equation in a gather may consist of a \begin{split}. . . \end{split} structurefor example:\begin{gather}first equation\\\begin{split}second & equation\\& on two lines\end{split}\\third equation\end{gather}3.6 EquationgroupswithmutualalignmentThealign environment is used for two or more equations when vertical align-mentisdesired; usuallybinaryrelationssuchasequal signsarealigned(seeTable 3.1).To have several equation columns side-by-side, use extra ampersands to sep-arate the columns:x = y X = Y a = b + c (3.12)x

= y

X

= Y a

= b (3.13)x + x

= y + y

X + X

= Y+ Y a

b = c

b (3.14)\begin{align}x&=y & X&=Y & a&=b+c\\x&=y & X&=Y & a&=b\\x+x&=y+y & X+X&=Y+Y & ab&=cb\end{align}Line-by-line annotations on an equation can be done by judicious application of8 3. DISPLAYEDEQUATIONSLikethearrayenvironment, these-edvariantsalsotakeanoptional [t]or[b] argument to specify vertical positioning.Cases constructions like the following are common in mathematics:(3.21) Prj =

0 ifr jis odd,r! (1)(rj)/2ifr jis even.and in theamsmath package there is acases environment to make them easyto write:P_{r-j}=\begin{cases}0& \text{if $r-j$ is odd},\\r!\,(-1)^{(r-j)/2}& \text{if $r-j$ is even}.\end{cases}Notice the use of\text (cf. 6) and the nested math formulas.3.8 AdjustingtagplacementPlacing equation numbers can be a rather complex problem in multiline displays.Theenvironmentsof theamsmathpackagetryhardtoavoidoverprintinganequationnumber ontheequationcontents, if necessarymovingthenumberdown or up to a separate line. Diculties in accurately calculating the prole ofan equation can occasionally result in number movement that doesnt look right.There is a\raisetag command provided to adjust the vertical position of thecurrent equation number, if it has been shifted away from its normal position.Tomoveaparticularnumberupbysixpoints, write\raisetag{6pt}. Thiskind of adjustment is ne tuning like line breaks and page breaks, and shouldtherefore be left undone until your document is nearly nalized, or you may endupredoingthenetuningseveral timestokeepupwithchangingdocumentcontents.3.9 VerticalspacingandpagebreaksinmultilinedisplaysYoucanusethe \\[dimension]commandtoget extravertical spacebe-tweenlines inall the amsmathdisplayedequationenvironments, as is usualinLATEX. Whenthe amsmathpackageis inusepagebreaks betweenequa-tionlinesarenormallydisallowed; thephilosophyisthatpagebreaksinsuchmaterial shouldreceiveindividual attentionfromtheauthor. Togetanin-dividual pagebreakinsideaparticulardisplayedequation, a\displaybreakcommandisprovided. \displaybreakisbestplacedimmediatelybeforethe\\whereitistotakeeect. LikeLATEXs\pagebreak, \displaybreaktakesanoptional argumentbetween0and4denotingthedesirabilityof thepage-break. \displaybreak[0]means it is permissibletobreakherewithoutencouraging a break; \displaybreak with no optional argument is the same as\displaybreak[4] and forces a break.If you prefer a strategy of letting page breaks fall where they may, even in themiddle of a multi-line equation, then you might put\allowdisplaybreaks[1]in the preamble of your document. An optional argument 14 can be used for3.11. EQUATIONNUMBERING 9ner control: [1] means allow page breaks, but avoid them as much as possi-ble; valuesof2,3,4meanincreasingpermissiveness. Whendisplaybreaksareenabled with \allowdisplaybreaks, the \\* command can be used to prohibita pagebreak after a given line, as usual.Note: Certainequationenvironmentswraptheircontentsinanunbreakablebox, withtheconsequencethat neither \displaybreaknor\allowdisplaybreakswillhaveanyeectonthem. Theseincludesplit,aligned,gathered,andalignedat.3.10 InterruptingadisplayThecommand\intertextisusedforashortinterjectionofoneortwolinesof textinthemiddleof amultiple-linedisplaystructure(seealsothe\textcommandin 6). Itssalientfeatureispreservationof thealignment, whichwould not happen if you simply ended the display and then started it up againafterwards. \intertextmayonlyappearrightaftera\\or\\*command.Notice the position of the word and in this example.A1 = N0(;

) (;

), (3.22)A2 = (;

) (; ), (3.23)andA3 = N(; ). (3.24)\begin{align}A_1&=N_0(\lambda;\Omega)-\phi(\lambda;\Omega),\\A_2&=\phi(\lambda;\Omega)-\phi(\lambda;\Omega),\\\intertext{and}A_3&=\mathcal{N}(\lambda;\omega).\end{align}3.11 Equationnumbering3.11.1 NumberinghierarchyInLATEXifyouwantedtohaveequationsnumberedwithinsectionsthatis,have equation numbers (1.1), (1.2), . . . , (2.1), (2.2), . . . , in sections 1, 2, and soforthyou could redene\theequation as suggested in the LATEX manual [7,6.3, C.8.4]:\renewcommand{\theequation}{\thesection.\arabic{equation}}This works pretty well,except that the equation counter wont be reset tozero at the beginning of a new section or chapter, unless you do it yourself using\setcounter. To make this a little more convenient, the amsmath package pro-vides a command\numberwithin. To have equation numbering tied to sectionnumbering, with automatic reset of the equation counter, write\numberwithin{equation}{section}As its name implies, the \numberwithin command can be applied to any counter,not just theequation counter.20 8. COMMUTATIVEDIAGRAMS7.3 PlacementofsubscriptsandlimitsThe default positioning for subscripts depends on the base symbol involved. Thedefaultforsum-classsymbolsisdisplaylimitspositioning: Whenasum-classsymbol appears in a displayed formula, subscript and superscript are placed inlimits position above and below, but in an inline formula, they are placed tothe side, to avoid unsightly and wasteful spreading of the surrounding text lines.The default for integral-class symbols is to have sub- and superscripts always tothe side, even in displayed formulas. (See the discussion of theintlimits andrelated options in Section 2.)Operator names such as sin or lim may have either displaylimits or limitspositioning depending on how they were dened. The standard operator namesare dened according to normal mathematical usage.The commands \limits and \nolimits can be used to override the normalbehavior of a base symbol:

X,

A, limnTo dene a command whose subscripts follow the same displaylimits behavioras\sum, put\displaylimits at the tail end of the denition. When multipleinstances of\limits,\nolimits, or\displaylimits occur consecutively, thelast one takes precedence.7.4 Multipleintegralsigns\iint, \iiint,and\iiiintgivemultipleintegralsignswiththespacingbe-tweenthemnicelyadjusted, inbothtextanddisplaystyle. \idotsintisanextension of the same idea that gives two integral signs with dots between them.

Af(x, y) dxdy

Af(x, y, z) dxdy dz (7.2)

Af(w, x, y, z) dwdxdy dz

Af(x1, . . . , xk) (7.3)8CommutativediagramsSome commutative diagram commands like the ones in AMS-TEX are availableas a separate package,amscd. For complex commutative diagrams authors willneedtoturntomorecomprehensivepackageslikekuvioorXY-pic, butforsimplediagramswithoutdiagonal arrowstheamscdcommandsmaybemoreConseil : lire au moins une fois dans sa vie la documentation de amsmath. Il y a dautres macrostrs utiles. . .6 Divers6.1 Lenvironnementtabbing\begin{tabbing}Dutextequonsouhaitealignersur1\=puissurlechiffrequisuit1c--d2\=puislasuitedelaligne\dots\\\>align\>ethop\\\>commeunbeautableau\>sansbord\end{tabbing}Du texte quon souhaite aligner sur 1 puis sur le chire qui suit 1 c--d 2 puis la suite de la ligne. . .align et hopcomme un beau tableau sans bord6.2 Les packagesexscale etrelsize\usepackage{exscale,relsize}{\LargeVoicidutexteengrand{\relsize{-2}etenpluspetit}lintrieur\dots}\begin{equation*}\mathsmaller\sum_{i=1}^n \neq\sum_{i=1}^n \neq\mathlarger\sum_{i=1}^n\end{equation*}Voici du texte en grandet en plus petit lintrieur. . .

ni=1 =n

i=1=n

i=16.3 Le packagehyperrefLepackagehyperrefpermetdecrerdeshyperliensdansdesdocumentspdf:hyperliensexternes(sitesinternet), hyperliens internes (saut vers une page du mme document).Exemple : Ce lien porte sur le modle de chier sourceLa table des matires, les labels et leurs rfrences, la bibliographie crent automatiquement des hyperliensinternes au document.Lepackagehyperrefpermetaussi dincluredesmtadonnespdf, consultablesdanslemenuFichierProprits du document dans Acrobat Reader.%renseignementspourlefichierpdf\hypersetup{plainpages=false, colorlinks=true,linkcolor=blue, urlcolor=red,anchorcolor=grey, citecolor=black,menucolor=black, bookmarks=true,bookmarksopen=true, bookmarksnumbered=true,pdftitle={UncourssurLatex},pdfauthor={ThierryMasson},pdfsubject={latex}, pdfkeywords={tex,latex,packages},pdfcreator={LaTeX}, pdfproducer={pdfLaTeX}}LatabledesmatiresprsenteparAcrobatReaderdtestelesformulesdemathmatiques. . . Maisellercupre ses informations des arguments de \chapter, \section, \subsection. . . et parfois on y place dessymboles mathmatiques.Utiliser alors la macro suivante dans ces arguments :\texorpdfstring{TextepourTeX}{TextepourAcrobatReader}Exemple :\section{\texorpdfstring{$a=b$}{a=b}}6.4 Le packagesoul\usepackage{soul,color}Matre\st{Corbeau},surunarbreperch,Tenaitensonbecun\ul{fromage}.Matre\hl{Renard},parl\so{odeurall\ech\e},Luitintpeuprscelangage:\ogH!bonjour,Monsieurdu\st{Corbeau}.Quevoustesjoli!quevousmesemblezbeau!\dotsMatre Corbeau, sur un arbre perch, Tenait en son bec un fromage. Matre Renard,par lo d e u r a l l c h , Lui tint peu prs ce langage : H ! bonjour, Monsieurdu Corbeau. Que vous tes joli ! que vous me semblez beau !. . .6.5 Le problme des ottantsUn ottant, cest un gros truc qui gne la mise en page : gure, tableau,. . . Alors LATEX essaie de traiterle problme lui-mme, en positionnant ce truc au mieux . Au mieux pour lui nest pas ncessairement aumieux pour celui qui rdige !Il existe des packages pour mieux grer le positionnement des ottants. Mais ils ne sont pas ncessairementtrs ecaces !\usepackage{float} :Improves the interface for dening oating objects such as gures and tables.Introducestheboxedoat, theruledoatandtheplaintopoat. Youcandene your own oats and improve the behaviour of the old ones.The package also provides the H oat modier option of the obso-lete here package. You can select this as automatic default with\floatplacement{figure}{H}.6.6 Le packagefancybox\usepackage{fancybox}\shadowbox{\large\bfUnepremirebote}Une premire bote\doublebox{\large\bfUnesecondebote} Une seconde bote\ovalbox{\large\bfUnetroisimebote}Une troisime bote\Ovalbox{\large\bfUnequatrimebote}Une quatrime bote6.7 Le packageempheq\usepackage{empheq}\begin{empheq}[box=\shadowbox*]{align*}E&=mc^2\\Y&=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}\end{empheq}E= mc2Y=

n=11n2\definecolor{myblue}{rgb}{.8,.8,1}\newcommand*\mybluebox[1]{%\colorbox{myblue}{\hspace{1em}#1\hspace{1em}}}\begin{empheq}[box=\mybluebox]{gather}a&=b\\E&=mc^2+\int_a^ax\,dx\end{empheq}a = bE= mc2+_aax dx(4)(5)6.8 Le packagepifont\usepackage{pifont}Lutilisation du package pifont permet daccder des symboles divers :\ding{217}\ding{34}\ding{188}\ding{52}\ding{80}\ding{114}\ding{40}donneOv.O+L je superpose deux symboles : OX Pratique pour les formulaires non ?Il permet aussi de crer des listes en puisant dansces symboles :le premier item de ma listele second item de ma listele troisime item de ma listeOle premier item de ma listeOle second item de ma listeOle troisime item de ma listeOn peut utiliser les caractres de numrotation :'le premier item de ma liste^le second item de ma listele troisime item de ma liste0le premier item de ma listeOle second item de ma listeOle troisime item de ma listeOn peut remplir une ligne de texte avec un symbole particulier :======================================ou mieux, dcouper selon les ciseaux. . .Table 178: bbding Pencils and Nibs\NibLeft \PencilLeft \PencilRightDown\NibRight \PencilLeftDown \PencilRightUp\NibSolidLeft \PencilLeftUp\NibSolidRight \PencilRightTable 179: pifont Pencils and Nibs! \ding{46} " \ding{47} # \ding{48} $ \ding{49} % \ding{50}Table 180: dingbat Hands\leftpointright \rightpointleft \rightpointright\leftthumbsdown \rightthumbsdown\leftthumbsup \rightthumbsupTable 181: bbding Hands\HandCuffLeft \HandCuffRightUp \HandPencilLeft\HandCuffLeftUp \HandLeft \HandRight\HandCuffRight \HandLeftUp \HandRightUpTable 182: pifont Hands& \ding{42} ' \ding{43} ( \ding{44} ) \ding{45}Table 183: bbding Crosses and Plusses\Cross \CrossOpenShadow \PlusOutline\CrossBoldOutline \CrossOutline \PlusThinCenterOpen\CrossClowerTips \Plus\CrossMaltese \PlusCenterOpenTable 184: pifont Crosses and Plusses* \ding{57} + \ding{59} , \ding{61} - \ding{63}. \ding{58} / \ding{60} 0 \ding{62} 1 \ding{64}Table 185: bbding Xs and Check Marks\Checkmark \XSolid \XSolidBrush\CheckmarkBold \XSolidBold52Table 178: bbding Pencils and Nibs\NibLeft \PencilLeft \PencilRightDown\NibRight \PencilLeftDown \PencilRightUp\NibSolidLeft \PencilLeftUp\NibSolidRight \PencilRightTable 179: pifont Pencils and Nibs! \ding{46} " \ding{47} # \ding{48} $ \ding{49} % \ding{50}Table 180: dingbat Hands\leftpointright \rightpointleft \rightpointright\leftthumbsdown \rightthumbsdown\leftthumbsup \rightthumbsupTable 181: bbding Hands\HandCuffLeft \HandCuffRightUp \HandPencilLeft\HandCuffLeftUp \HandLeft \HandRight\HandCuffRight \HandLeftUp \HandRightUpTable 182: pifont Hands& \ding{42} ' \ding{43} ( \ding{44} ) \ding{45}Table 183: bbding Crosses and Plusses\Cross \CrossOpenShadow \PlusOutline\CrossBoldOutline \CrossOutline \PlusThinCenterOpen\CrossClowerTips \Plus\CrossMaltese \PlusCenterOpenTable 184: pifont Crosses and Plusses* \ding{57} + \ding{59} , \ding{61} - \ding{63}. \ding{58} / \ding{60} 0 \ding{62} 1 \ding{64}Table 185: bbding Xs and Check Marks\Checkmark \XSolid \XSolidBrush\CheckmarkBold \XSolidBold52Table 186: pifont Xs and Check Marks! \ding{51} " \ding{53} # \ding{55}$ \ding{52} % \ding{54} & \ding{56}Table 187: wasysym Xs and Check Marks \CheckedBox\Square\XBoxTable 188: pifont Circled Numbers' \ding{172} ( \ding{182} ) \ding{192} * \ding{202}+ \ding{173} , \ding{183} - \ding{193} . \ding{203}/ \ding{174} 0 \ding{184} 1 \ding{194} 2 \ding{204}3 \ding{175} 4 \ding{185} 5 \ding{195} 6 \ding{205}7 \ding{176} 8 \ding{186} 9 \ding{196} : \ding{206}; \ding{177} < \ding{187} = \ding{197} > \ding{207}? \ding{178} @ \ding{188} A \ding{198} B \ding{208}C \ding{179} D \ding{189} E \ding{199} F \ding{209}G \ding{180} H \ding{190} I \ding{200} J \ding{210}K \ding{181} L \ding{191} M \ding{201} N \ding{211}pifont(partof thepsnfsspackage)providesadingautolistenvironmentwhichresemblesenumeratebutusescirclednumbersasbullets.2Seethepsnfssdocu-mentation for more information.Table 189: wasysym Stars \davidsstar\hexstar\varhexstarTable 190: bbding Stars, Flowers, and Similar Shapes\Asterisk \FiveFlowerPetal \JackStar\AsteriskBold \FiveStar \JackStarBold\AsteriskCenterOpen \FiveStarCenterOpen \SixFlowerAlternate\AsteriskRoundedEnds \FiveStarConvex \SixFlowerAltPetal\AsteriskThin \FiveStarLines \SixFlowerOpenCenter\AsteriskThinCenterOpen \FiveStarOpen \SixFlowerPetalDotted\DavidStar \FiveStarOpenCircled \SixFlowerPetalRemoved\DavidStarSolid \FiveStarOpenDotted \SixFlowerRemovedOpenPetal\EightAsterisk \FiveStarOutline \SixStar\EightFlowerPetal \FiveStarOutlineHeavy \SixteenStarLight\EightFlowerPetalRemoved \FiveStarShadow \Snowflake\EightStar \FourAsterisk \SnowflakeChevron\EightStarBold \FourClowerOpen \SnowflakeChevronBold\EightStarConvex \FourClowerSolid \Sparkle\EightStarTaper \FourStar \SparkleBold\FiveFlowerOpen \FourStarOpen \TwelweStar2Infact,dingautolistcanuseanysetofconsecutiveZapfDingbatssymbols.53Table 186: pifont Xs and Check Marks! \ding{51} " \ding{53} # \ding{55}$ \ding{52} % \ding{54} & \ding{56}Table 187: wasysym Xs and Check Marks \CheckedBox\Square\XBoxTable 188: pifont Circled Numbers' \ding{172} ( \ding{182} ) \ding{192} * \ding{202}+ \ding{173} , \ding{183} - \ding{193} . \ding{203}/ \ding{174} 0 \ding{184} 1 \ding{194} 2 \ding{204}3 \ding{175} 4 \ding{185} 5 \ding{195} 6 \ding{205}7 \ding{176} 8 \ding{186} 9 \ding{196} : \ding{206}; \ding{177} < \ding{187} = \ding{197} > \ding{207}? \ding{178} @ \ding{188} A \ding{198} B \ding{208}C \ding{179} D \ding{189} E \ding{199} F \ding{209}G \ding{180} H \ding{190} I \ding{200} J \ding{210}K \ding{181} L \ding{191} M \ding{201} N \ding{211}pifont(partof thepsnfsspackage)providesadingautolistenvironmentwhichresemblesenumeratebutusescirclednumbersasbullets.2Seethepsnfssdocu-mentation for more information.Table 189: wasysym Stars \davidsstar\hexstar\varhexstarTable 190: bbding Stars, Flowers, and Similar Shapes\Asterisk \FiveFlowerPetal \JackStar\AsteriskBold \FiveStar \JackStarBold\AsteriskCenterOpen \FiveStarCenterOpen \SixFlowerAlternate\AsteriskRoundedEnds \FiveStarConvex \SixFlowerAltPetal\AsteriskThin \FiveStarLines \SixFlowerOpenCenter\AsteriskThinCenterOpen \FiveStarOpen \SixFlowerPetalDotted\DavidStar \FiveStarOpenCircled \SixFlowerPetalRemoved\DavidStarSolid \FiveStarOpenDotted \SixFlowerRemovedOpenPetal\EightAsterisk \FiveStarOutline \SixStar\EightFlowerPetal \FiveStarOutlineHeavy \SixteenStarLight\EightFlowerPetalRemoved \FiveStarShadow \Snowflake\EightStar \FourAsterisk \SnowflakeChevron\EightStarBold \FourClowerOpen \SnowflakeChevronBold\EightStarConvex \FourClowerSolid \Sparkle\EightStarTaper \FourStar \SparkleBold\FiveFlowerOpen \FourStarOpen \TwelweStar2Infact,dingautolistcanuseanysetofconsecutiveZapfDingbatssymbols.535 DingbatsDingbats are symbols such as stars, arrows, and geometric shapes. They are commonly used as bullets initemized lists or, more generally, as a means to draw attention to the text that follows.Thepifontdingbatpackagewarrantsspecialmention. Amongothercapabilities, pifontprovidesaLATEXinterface to the Zapf Dingbats font (one of the standard 35 PostScript fonts). However, rather than name eachof the dingbats individually, pifont merely provides a single \ding command, which outputs the character thatlies at a given position in the font. The consequence is that thepifont symbols cant be listed by name in thisdocuments index, so be mindful of that fact when searching for a particular symbol.Table 172: bbding Arrows\ArrowBoldDownRight \ArrowBoldRightShort \ArrowBoldUpRight\ArrowBoldRightCircled \ArrowBoldRightStrobeTable 173: pifont Arrows! \ding{212} " \ding{221} # \ding{230} $ \ding{239} % \ding{249}& \ding{213} ' \ding{222} ( \ding{231} ) \ding{241} * \ding{250}+ \ding{214} , \ding{223} - \ding{232} . \ding{242} / \ding{251}0 \ding{215} 1 \ding{224} 2 \ding{233} 3 \ding{243} 4 \ding{252}5 \ding{216} 6 \ding{225} 7 \ding{234} 8 \ding{244} 9 \ding{253}: \ding{217} ; \ding{226} < \ding{235} = \ding{245} > \ding{254}? \ding{218} @ \ding{227} A \ding{236} B \ding{246}C \ding{219} D \ding{228} E \ding{237} F \ding{247}G \ding{220} H \ding{229} I \ding{238} J \ding{248}Table 174: marvosym Scissorss \Cutleft q \Cutright S \Leftscissorsr \Cutline R \Kutline Q \RightscissorsTable 175: bbding Scissors\ScissorHollowLeft \ScissorLeftBrokenTop\ScissorHollowRight \ScissorRight\ScissorLeft \ScissorRightBrokenBottom\ScissorLeftBrokenBottom \ScissorRightBrokenTopTable 176: pifont ScissorsK \ding{33} L \ding{34} M \ding{35} N \ding{36}Table 177: dingbat Pencils\largepencil \smallpencil51Table 194: bbding Geometric Shapes\CircleShadow \Rectangle \SquareShadowTopLeft\CircleSolid \RectangleBold \SquareShadowTopRight\DiamondSolid \RectangleThin \SquareSolid\Ellipse \Square \TriangleDown\EllipseShadow \SquareCastShadowBottomRight \TriangleUp\EllipseSolid \SquareCastShadowTopLeft\HalfCircleLeft \SquareCastShadowTopRight\HalfCircleRight \SquareShadowBottomRightTable 195: pifont Geometric Shapes! \ding{108} " \ding{111} # \ding{114} $ \ding{117} % \ding{121}& \ding{109} ' \ding{112} ( \ding{115} ) \ding{119} * \ding{122}+ \ding{110} , \ding{113} - \ding{116} . \ding{120}Table 196: universa Geometric Shapes\baucircle \bausquare \bautriangleTable 197: manfnt Dangerous Bend Symbols \dbend \lhdbend \reversedvideodbendNote that these symbols descend far beneath the baseline. manfnt also denes non-descendingversions, whichitcalls, correspondingly, \textdbend, \textlhdbend,and\textreversedvideodbend.Table 198: skull Symbols\skullTable 199: Non-Mathematicalmathabx Symbols\ripTable 200: marvosym Information Symbols \Bicycle o \Football Z \PointinghandV \Checkedbox x \Gentsroom w \WheelchairU \Clocklogo I \Industry b \WritinghandK \Coffeecup i \InfoX \Crossedbox y \Ladiesroom556.9 Les couleurs\usepackage{color}>\definecolor{nom}{modele}{specification} dnit une couleur dont le nom est nom, en utilisantun modle parmi modele = rgb, cmyk, gray, named. La spcication dpend du modle.>\color{nom} utilise la couleur nomme, pour le texte qui suit.\textcolor{nom}{texte}, quivalent de {\color{nom}texte}.>\colorbox{nom}{texte} et \fcolorbox{nom}{texte} crent une bote de couleur avec le texte sp-ci.>\pagecolor{nom} met le fond de la page dans le couleur nom.\definecolor{macouleur1}{rgb}{0.2,0.5,0.8}\definecolor{macouleur2}{cmyk}{0.2,0.5,0.8,0.3}\definecolor{macouleur3}{gray}{0.9}\textcolor{macouleur1}{Textedanslacouleur\texttt{macouleur1}}\colorbox{macouleur2}{Unebotedanslacouleur\texttt{macouleur2}}\pagecolor{macouleur3}\textcolor{red}{Textedanslacouleur\texttt{red}}\colorbox{yellow}{\color{blue}Dutexteen\texttt{blue}dansuneboteen\texttt{yellow}}Texte dans la couleur macouleur1 Une bote dans la couleur macouleur2Texte dans la couleur red Du texte en blue dans une bote en yellow(\pagecolor{white})\usepackage{colortbl}, ou comment colorer des tableaux. . .\begin{tabular}{>{\columncolor{blue}\color{white}\bfseries}lr}\rowcolor[gray]{0.8}\color{black}Jour&\bfseriesNombre\\[2pt]Lundi& 10\\Mardi&15\\Mercredi&2\\Jeudi&35\\Vendredi&7\\Samedi&22\\Dimanche&17\\\cellcolor[gray]{0.8}\color{black}Total&108\end{tabular}Jour NombreLundi 10Mardi 15Mercredi 2Jeudi 35Vendredi 7Samedi 22Dimanche 17Total 108\setlength\arrayrulewidth{2pt}\arrayrulecolor{blue}\setlength\doublerulesep{2pt}\doublerulesepcolor{yellow}\begin{tabular}{||l||c||}\hline\hlineone&two\\three&four\\\hline\hline\end{tabular}one twothree four6.10 Quelques packages en vrac>array et tabularx : extension des fonctionnalits de lenvironnement tabular de LATEX.>longtable : gestion des tableaux qui dpassent une page. Utile par exemple dans les projets ANR!>lscape : permet de passer en mode landscape pour quelques pages dans un document portrait. Utilepar exemple pour des tableaux larges.>enumitem : permet de personnaliser les environnements enumerate, itemize et description.>showlabels : permet de placer le nom des labels dans la marge, et ainsi y faire rfrence plus facilementdans une phase prliminaire dcriture.>bezos : extensions des accents en mode mathmatique, criture des tenseurs plus facile.>ifthen : syntaxe pour grer des condition if...then...else, case, whiledo.>calc : syntaxe pour mener des calculs sur les compteurs et les dimensions.>ntheorem : extension de lenvironnement theorem de LATEX.>eurosym : donne accs un caractre euro plus joli que celui de textcomp.\euro : e (rappelez-vous de !).>xy : permet de crer des diagrammes trs compliqus, mais la syntaxe est elle aussi trs complique !>hhline : meilleure gestion des barres horizontales dans les tableaux.>titling : meilleur contrle de lapparence de \maketitle.>pdfpages : permet dinsrer dans un document latex des pages dun document pdf externe.>bundledoc : permet de crer une archive contenant TOUS les chiers utiles la compilation de votredocument (.sty, .cls, .fd, images,. . .).7 Crerdesmacrosetdesenvironnements7.1 Les commandesIl est possible de dnir des macros trs complexes. Dans LATEX, utiliser les macros suivantes pour en dnirde nouvelles :>\newcommand{\macommandenouvelle}{cequelledoitfaire} : ds quon place\macommandenouvelle dans le chier source, LATEX le remplace par ce quelle doit faire .>\newcommand{\macommandeavecargument}[1]{cequellefaitavec#1?Nulnelesait!} :\macommandeavecargument{montexte} donne ce quelle fait avec mon texte ? Nul ne le sait ! .>\renewcommand{\unecommandequiexistedj}{cequelledoitfaire} : pareil que ci-dessus, maispour une macro qui existe dj et quon souhaite rednir.Pour dnir des environnements nouveaux :>\newenvironment{nom}[nombre]{avant}{aprs} : cre une nouvel environnement appel nom, qui ad-met nombre arguments. avant et aprs sont les commandes excute louverture de lenvironnementet la fermeture. Nombre est compris entre 1 et 9.>\renewenvironment{nom}[nombre]{avant}{aprs} : modie un environnement dj existant.>\newenvironment{nom}[nombre][option]{avant}{aprs}: idemqueci-dessus, mais cettefois lepremier argument est optionnel, et il est remplac par option sil nest pas prsent lors de lutilisationde cet environnement. . .7.2 Exemples7.2.1 Jouons avecitemizeLitem dune liste de type itemize est obtenu par la macro \labelitemi.Ainsi, \renewcommand{\labelitemi}{\ding{109}} rednit litem en .Et maintenant, on peut essayer, et on obtient comme voulu. . .On peut emboter jusqu 4 environnements de type liste (itemize, enumerate, description).Les 3 autres macros sont : \labelitemii, \labelitemiii, \labelitemiv.Seconde listeTroisime listeQuatrime liste.Je change les items : \renewcommand{\labelitemiv}{\ding{110}} B BEt voici litem iv.Retour dans la troisime liste.\renewcommand{\labelitemiii}{\ding{115}} AAEt voici litem iii.Retour dans la seconde liste.\renewcommand{\labelitemii}{\ding{117}} 4 4Et voici litem ii.Et voici litem i qui revient. On replace des itemize embots, et l surprise !Seconde listeTroisime listeQuatrime liste.On a perdu nos dnitions !7.2.2 La porte dune dnitionLa porte dune dnition est bloque par ce quon appelle un groupe : {...} ou un environnement.Il en est de mme par exemple pour des changements daspect des polices : {\bfseries...} a sa portelimite aux accolades.Je viens dentrer dans un environnement itemize.Je place maintenant \bfseries ici (sans accolades) : le texte qui suit est en gras.et ici aussi, car le groupe local est\begin{itemize}...\end{itemize} (celui de).Une seconde liste embote est aussi touche. . .Ici je suis hors de itemize, et je ne suis pas aect par \bfseries.Pour rendre une dnition globale, il faut la placer hors dun groupe.7.2.3 Jouons en mode mathmatiqueOn souhaite crer une macro qui donnea2+ b2. On peut poser\newcommand{\hypothenuse}{$a^{2}+b^{2}$}. afonctionnetrsbien. . . sauf si jesuisdjenmodemathmatique !Alorsutilisons\newcommand{\hypothenuse}{a^{2}+b^{2}}. . .afonctionnebiensaufsionestsortidumode mathmatique !Comment rsoudre ce problme ? En utilisant \ensuremath :\newcommand{\hypothenuse}{\ensuremath{a^{2}+b^{2}}} fonctionne partout :Lhypothnuseest\hypothenuse,enmathcest$\hypothenuse$.Lhypothnuse esta2+ b2, en math cesta2+ b2.7.2.4 Un environnement pour mettre du texte en retrait\newenvironment{texteenretrait}{\par\medskip\leftskip=50pt\rightskip=60ptplus10em}%{\par\medskip}\begin{texteenretrait}Ilyaaujourdhui...\end{texteenretrait}Il y a aujourdhui trois cent quarante-huit ans six mois et dix-neuf jours que lesparisiens sveillrent au bruit de toutes les cloches sonnant grande vole dans latriple enceinte de la Cit, de lUniversit et de la Ville.\newenvironment{texteenretrait2}[1][\mdseries]%{\par\medskip\leftskip=50pt\rightskip=60ptplus10em#1}{\par\medskip}\begin{texteenretrait2}[\bfseries]Ilyaaujourdhui...\end{texteenretrait2}\begin{texteenretrait2}Ilyaaujourdhui...\end{texteenretrait2}Il y a aujourdhui trois cent quarante-huit ans six mois et dix-neuf jours quelesparisienssveillrentaubruitdetouteslesclochessonnantgrandevole dans la triple enceinte de la Cit, de lUniversit et de la Ville.Il y a aujourdhui trois cent quarante-huit ans six mois et dix-neuf jours que les parisienssveillrent au bruit de toutes les cloches sonnant grande vole dans la triple enceintede la Cit, de lUniversit et de la Ville.8 Lescompteurs8.1 Liste des compteursLes compteurs usuels de LATEX :part paragraph figure enumichapter subparagraph table enumiisection page footnote enumiiisubsection equation mpfootnote enumivsubsubsection tocdepthBien sr, chaque package peut dnir son propre compteur, donc cette liste est trs minimale.On peut personnaliser leur valeur : \setcounter{equation}{12} met le compteur dquation 12...Onpeut changer lafaondont ils apparaissent : LATEXutilise pour chaque compteur une commande"\the..." qui ache le contenu du compteur. Cest cette commande quil faut rednir.Ici, nousensommeslapage22(lapage\thepage), danslasection8(section\thesection), sous-section 8.1 (sous-section\thesubsection). Le compteur dquation en est 5.Avec les commandes qui vont suivre, on peut changer lapparence des compteurs, par exemple le compteurenumi utilis par les listes enumerate :. premier. second. troisime8.2 Commandes pour manipuler les compteurs8.2.1 Commandes pour manipuler directement les compteurs :>\addtocounter : ajoute une certaine valeur un compteur :\addtocounter{counter}{value}>\newcounter : cr un nouveau compteur. En option, un compteur dj existant. Lorsque oldcounterest incrment, newcounter est remis 0 :\newcounter{newname}[oldcounter]\numberwithin{equation}{section} permet de remettre 0 le compteur equation lorsque le comp-teur section est incrment (fonctionnalit de amsmath).>\setcounter : met un compteur une certaine valeur :\setcounter{counter}{value}>\usecounter : utilis dans lenvironnement list, cest le compteur utilis pour les item :\usecounter{counter}>\value : retourne la valeur du compteur, en tant quentier. Peut servir l o LATEX attend un entier :\value{counter}Par exemple : \hspace{\value{moncompteur}\parindent}8.2.2 Commande qui retourne la valeur du compteur dans dirents formats :>\arabic : chires arabes, 1,2,3,... \arabic{counter}>\alph, \Alph : lettres (Capitales) a,b,c,... ou A,B,C,... \alph{counter}>\roman, \Roman : en chire romain, petit ou grand i,ii,iii,iv,... I,II,III,IV,... \roman{counter}>\fnsymbol : symboles des footnotes. 9 symboles qui se suivent : asterisk, dagger, double dagger, sectionmark, paragraph mark, double vertical lines, double asterisks, double daggers, double double daggers.Par exemple : 8 (\arabic{section}), h (\alph{section}), viii (\roman{section}), (\fnsymbol{section}).8.3 Exemples8.3.1 Les quations et les sectionsa = b (6)\renewcommand{\theequation}{\Alph{equation}}: maintenantlesquationssontnumrotesavecdeslettres capitales :E= mc2(G)\setcounter{equation}{12}et \renewcommand{\theequation}{\roman{equation}} metlecompteurdquation 12 en chire romain, ce qui donne ici :0 = 1 (xiii)Tiens, a donne 13 ! Normal, le compteur est incrment dune unit AVANT dtre utilis. . .On peut utiliser plusieurs compteurs :\renewcommand{\theequation}{\thesubsection---\alph{equation}} donnec = d (8.3n)\renewcommand{\thesubsection}{\thesection-\roman{subsection}}sin(0) = 0 (8-iiio)Et pourquoi pas \renewcommand{\theequation}{page\thepage,\Roman{equation}} ?sin(/2) = 1 (page 23, XVI)Lquation (page 23, XVI) est bizarrement numrote, alors que la (xiii) est plus normale. . .\renewcommand{\thesubsubsection}{\thesubsection.\alph{subsubsection}}8-iii.b Les notes de bas de pageCeci est un renvoi une note de bas de page1.Ceci est un autre renvoi une note de bas de page2.\renewcommand{\thefootnote}{\fnsymbol{footnote}}.Ceci est un renvoi une note de bas de page.Ceci est un autre renvoi une note de bas de page.\renewcommand{\thefootnote}{\Alph{footnote}}.Ceci est un renvoi une note de bas de pageE.Ceci est un autre renvoi une note de bas de pageF.\renewcommand{\thefootnote}{\engrec{footnote}}Ceci est un renvoi une note de bas de page.Ceci est un autre renvoi une note de bas de page.8-iii.c La profondeur de la table des matires\setcounter{tocdepth}{2} limite la table des matires au niveau 2, le niveau des sectionspart = 1, chapter =0, section =1, subsection =2, subsubsection =3, paragraph =4.\tableofcontents ne prsente que les sections.1On fait rfrence cette note grce un numro2On fait rfrence cette note grce un numroOn fait rfrence cette note grce un symboleOn fait rfrence cette note grce un symboleEOn fait rfrence cette note grce une lettre capitaleFOn fait rfrence cette note grce une lettre capitaleIl ma fallu crer une macro pour obtenir ce rsultat. Cette macro ma t demande par Fabien.IdemTabledesmatires1 Gnralits sur TEX et LATEX 12 Les packages usuels dun chier source 33 Changement daspect des fontes 74 Une page LATEX 105 Les mathmatiques et le packageamsmath 116 Divers 157 Crer des macros et des environnements 208 Les compteurs 229 Les botes et les dimensions 2510 Personnalisation grce titlesec ettitletoc 2811 Le packagegraphicx et les inclusions dimages 3012 Des outils externes 3513 Documentation 369 Lesbotesetlesdimensions9-i La mise en botesQuest-ce que TEX au fond ? Un manipulateur de botes ! Lettres, symboles, mots, lignes, paragraphes, . . .sont des botes.Il est possible de crer et manipuler des botes soi-mme.Comprendrequuneboteadesattributsdedimension: largeur(\width, lalargeurausensordinaire),hauteur (\height, la hauteur au dessus de la ligne de texte) et profondeur (\depth : ce qui est sous la lignede texte). On a accs la hauteur totale : \totalheight=\height+\depth.9-ii Manipuler des dimensionsTEX sait manipuler direntes units de longueur :78 Personnalisation de LATEXTab. 5.5 Units TEXmm millimtrecm centimtre = 10 mmin poucea= 25,4 mmpt point 1/72 pouce 0, 35 mmem largeur dun Mdans la police couranteex hauteur dun xdans la police couranteaInchen anglais. NdT.De lespace supplmentaire entre deux lignes du mmeparagraphe ou lintrieur dune table peut tre obtenu par la commande :\\[longueur]Les commandes \bigskip et \smallskip permettent de crer des espa-cements verticaux prdnis sans se proccuper des dimensions exactes.5.4 Disposition dune pageLATEX2permet dindiquer la taille du papier en paramtre de la com-mande\documentclass.Ildnitensuiteautomatiquementlesmargeslesmieuxadaptes. Parfois, onpeutnepastresatisfaitparlesvaleurspr-dnies et vouloir les modier. La gure 5.2 montre tous les paramtres quipeuvent tre modis. Cette gure a t ralise avec lextensionlayout delensemble tools.Attendez !. . . avant de vous lancer dans largissons un peu ce texte ,prenez deux secondes pour rchir. Comme souvent avec LATEX, il y a debonnes raisons pour disposer les pages de cette faon.Sans doute, compar avec une page standard produite avec MS Word, unepage de LATEX lair horriblement troite. Mais regardez votre livre prfr4et comptez le nombre de caractres sur une ligne normale. Vous verrez quilnyagureplusdesoixante-sixcaractresparligne. Lexpriencemontrequun texte devient moins lisible si le nombre de caractres par ligne dpassecette valeur, cela parce quil devient plus dicile pour les yeux de passer dela n dune ligne au dbut de la ligne suivante. Ceci explique aussi que lesjournaux utilisent plusieurs colonnes.Ainsi, si vouslargissezlecorpsdutexte, ayezconsciencequevouslerendez aussi moins lisible. Ceci dit, si vous tenez modier les paramtresqui contrlent la disposition dune page, voici comment procder :4Un vrai livre, imprim par un grand diteur. . .Quelques dimensions usuelles :\parindent : indentation dun paragraphe\baselineskip : distance entre les lignes dun pa-ragraphe.\baselinestretch : multiplie \baselineskip.\parskip : espace vertical supplmentaire entre lesparagraphes.\textwidth, \textheight : dimensions de la com-posante texte dune page.\linewidth: largeur dunelignedetextedanslenvronnement local.\unitlength : unit de longueur dans lenvironne-ment picture.Combien mesure la bote paquet ?Rponse grce ces macros :\newlength{\lalargeur} \settowidth{\lalargeur}{paquet}\newlength{\lahauteur} \settoheight{\lahauteur}{paquet}\newlength{\laprofondeur}\settodepth{\laprofondeur}{paquet}Largeur=\the\lalargeur,Hauteur=\the\lahauteur,Profondeur=\the\laprofondeurLargeur = 34.91508pt, Hauteur = 7.37915pt, Profondeur = 2.33276ptAutres macros :>\the\unelongueur ache la dimension \unelongueur.>\newlength{\unelongeur} cre une nouvelle dimension nomme \unelongueur.>\setlength{\lalargeur}{1cm} :Maintenant Largeur=\the\lalargeur donne Largeur = 28.45274pt>\addtolength{\laprofondeur}{\the\lahauteur} :Maintenant Profondeur=\the\laprofondeur donne Profondeur = 9.71191pt(ce qui reprsente \totalheight)TEXintroduitlanotiondelongueurlastique: 1cmplus10ptminus5ptsigniequelalongueurpeutvarier de plus 10pt moins 5pt, en fonction des besoins !Exemple de longueur lastique : \parskip = 0.0pt plus 1.0ptOn dnit une longueur lastique avec la mme macro :\newlength{\unelongeur}\setlength{\unelongeur}{1cmplus10ptminus5pt}\the\unelongeur28.45274pt plus 10.0pt minus 5.0pt9-iii Manipuler des botes>\makebox[largeur][position]{Lecontenu} cr une bote contenant Lecontenu, de largeur nalelargeur et dont le contenu est positionn selon position = c, l, r, s.Il existe une version avec cadre\framebox[largeur][position]{Lecontenu}\framebox{Lecontenu}Le contenu\framebox[1cm][l]{Lecontenu}Le contenu\framebox[1cm][l]{Lecontenu}etdutexteensuiteLe contenu et du texte ensuite\framebox[3cm][c]{Lecontenu}Le contenu\framebox[3cm][s]{Lecontenu}Le contenu>Botes pour des paragraphes entiers : \parbox[position]{largeur}{contenu} ou\begin{minipage}[position]{largeur}contenu\end{minipage}Exemple :\framebox{%\begin{minipage}[t]{5cm}Voiciuntextecontenudansunebotede5cm.Ilcomporteplusieursparagraphes.\end{minipage}}voicidutexteaprs\dotsVoici un texte contenu dansune bote de 5 cm.Il comporteplusieurspara-graphes.voici du texte aprs. . .>lever une bote : \raisebox{elevation}[profondeur][hauteur]{contenu} lve la bote de la di-mansion elevation, et fournit une bote nale de profondeur et de hauteur donnes.\raisebox{10pt}{Hello!} donne Hello !et \raisebox{-10pt}{ava?} donnea va ?\raisebox{-10pt}[0pt][\height]{Coucou!} donneCoucou !, maintenant, pour voir la dirence,il faut au moins une seconde ligne en dessous, et l on se rend compte que la profondeur est nulle !Vous voulez crer une bote de dimensions nulles ? Facile, il sut de combiner les macros prcdentes :AVANT\raisebox{0pt}[0pt][0pt]{\makebox[0pt][c]{\color{red}cestici}}APRSAVANT cest ici APRSIntrt ? Vous pouvez placer une bote relativement votre point courant sans quelle ne perturbe la miseen page qui suit !Exemple, je veux placer le mot FIN en bout de cette ligne, 0.6cm en dessous.FINJe suis pass la ligne, mais avant, jai insr derrire le point ci-dessus la commande\hfill\raisebox{-0.6cm}[0pt][0pt]{\makebox[0pt][r]{FIN}}Du coup, le mot est au bout de la ligne, mais il ne compte pas ! TEX le considre comme une bote de taillenulle place juste aprs le point de en dessous. Pratique pour des mises en pages un peu complexes. . .9-iv Faites de lespace. . .Vous voulez rserver une place entre deux mots qui correspondrait la taille de la bote du texte. . .>Premire solution, mesurer cette boite, et crer, dune faon ou dune autre, une bote vide avec cesdimensions.Seconde solution : utiliser un fantme de du texte .Entre ce mot et celui-ci, se cache un fantme !Entre ce mot du texte et celui-ci, se cache un fantme ! (ligne pour vrier)On obtient a en tapantEntrecemot\phantom{dutexte}etcelui-ci,secacheunfantme!>Comment rserver un espace dont on connat les dimensions ?En utilisant \rule[elevation]{largeur}{hauteur} (les lets)\rule{3mm}{.1pt}\rule[-1mm]{5mm}{1cm}\rule{3mm}{.1pt}\rule[1mm]{1cm}{5mm}\rule{3mm}{.1pt}donneDonc pour crer une bote de largeur 1cm, de hauteur 1.1cm et de profondeur 15pt, on tape\rule[-15pt]{0pt}{1.1cm}\rule{1cm}{0pt}Un premire ligne pour constater la hauteur.Jinsre la commande ici et a me rserve lespace de la bote.Une troisime ligne pour constater la profondeur.10 Personnalisationgrcetitlesecettitletoc%redfinitiondelaprsentationdeschapitres\titleformat{\chapter}[display]%{\raggedright\normalfont\sffamily\huge\bfseries\mathversion{bold}}{\chaptertitlename\\thechapter}{20pt}{\Huge}\titlespacing*{\chapter}{0pt}{50pt}{40pt}%redfinitiondelaprsentationdessections\titleformat{\section}%{\normalfont\sffamily\Large\bfseries\mathversion{bold}}{\thesection}{1em}{}\titlespacing*{\section}{0pt}{3explus1exminus.2ex}{2explus.2ex}...171Chapitre6Cohomologiesetactionsdegroupes6.1 OprationsalgbriquesLanotiondoprationdunealgbredeLiesurunealgbredirentiellegraduecom-mutativetiresonoriginedeltudedesbrsprincipauxavecconnexions. Leformalismepurement algbrique qui a ainsi t construit a t dgag par les mathmaticiens H.Car-tan, C. Chevalley, J.-L. Koszul et A. Weil dans les annes 1940-50.Lide de base est simple : elle consiste ne conserver que laspect algbrique des objetsdnis sur un br principal. Par exemple, dans un premier temps, nous verrons commentremplacer laction dun groupe de Lie connexeG sur un br principalPpar une oprationde son algbre de Lieg sur lalgbre direntielle gradue(P) des formes direntielles.6.1.1 Oprations de CartanDnitionsSoient A une algbre direntielle gradue commutative unitale, etg une algbre de Liede dimension nie. Nous dirons que nous avons une opration de g sur A (ou encore que Aest uneg-opration), sil existe une application linairei : g Der1(A) = {drivations de degr 1 de A}drivations que nous noteronsiX: A A pour toutX g, telle queiXiY+iYiX= 0pour tousX, Y g et telle que lapplicationLX= iXd +diX: A Avrie[LX, iY ] = i[X,Y ][LX, LY ] = L[X,Y ]pour tousX, Y g. Il faut noter queLXest une drivation de degr 0 surA qui commuteavec la direntielle,LXd = dLX8 mars 2006%redfinitiondelaprsentationdelatabledesmatires\titlecontents{chapter}[20pt]%{\addvspace{1pc}\normalfont\sffamily\bfseries\large}{\contentslabel[\thecontentslabel]{20pt}}{}{\hfill\contentspage}[]\titlecontents{section}[40pt]%{\addvspace{0.3pc}\normalfont\sffamily}{\contentslabel[\thecontentslabel]{25pt}}{}{\dotfill\contentspage}[]\titlecontents*{subsection}[60pt]%{\filright\normalfont\sffamily\footnotesize}{}{}{}[~{}\][]\setcounter{tocdepth}{2}2 Table des matires3.3 Cohomologie de de Rham . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98Lalgbre direntielle (M) Le lemme de Poincar La suite de Mayer-Vietoris Couplage lhomologie singulire La formule de Knneth et le polynme de Poincar3.4 Varit compacte, oriente et sans bord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Les groupes dhomologie et de cohomologie de plus haut degr Dualit de Poincar Lapplication de Hodge, la codirentielle et le laplacien3.5 Cohomologies supports compacts et dcroissance rapide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Cohomologie support compact Courants de de Rham Suite de Mayer-Vietoris support compact Cohomologie dcroissance rapide Classe de Thom dun brvectoriel rel orient3.6 Cohomologie de ech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109Le complexe de ech La cohomologie de ech Relation avec la cohomologie dede Rham Cohomologie de ech valeurs dans des faisceaux Application aux brs endroites complexes4 Homologies et cohomologies des groupes et algbres de Lie 1174.1 (Co)homologies dalgbres de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117Homologie dalgbres de Lie Cohomologie dalgbres de Lie Homologie et cohomologieinvariantes Extensions dalgbres de Lie Dformation dun crochet de Lie4.2 Algbres de Lie rductives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Dnitions Rsultats sur les homologies et les cohomologies Structures de I(