Chapitre 1

LOGIQUE BINAIRE

I. RAPPEL DE QUELQUES TERMINOLOGIES

I.1 Variable binaireUne variable a est dite binaire si et seulement si elle peut prendre, chaque instant, une et une seule valeur, parmi un ensemble de deux valeurs possibles.

Ces deux valeurs peuvent tre notes : vrai/faux, oui/nonPar convention, dans la suite, nous les noterons 0 et 1.

I.2 Mot binaireUn ensemble ordonn de n variables binaires est un mot binaire de n digits.

I.3 Etat binaireLa valeur dun mot, un instant donn, est appele tat binairede ce mot.

Etat 0

Les actionneurs tels que : moteurs, vrins sont l'tat 0 lorsqu'ils ne sont pas aliments. Le circuit est alors ouvert.

Pour un circuit pneumatique ceci correspond une absence de pression.

Pour un circuit lectrique cela correspond une absence de diffrence de potentiel entre les bornes du circuit.

Etat 1

Les actionneurs sont l'tat 1 lorsqu'ils sont aliments. Le circuit est alors ferm.

Pour un circuit pneumatique ceci correspond une pression dair ou dhuile dans le circuit.

Pour un circuit lectrique cela correspond une diffrence de potentiel entre les bornes du circuit.

Pour un contact ou un distributeur, ils sont actionns, cest dire qu'une action physique est prise en compte.

I.4 Oprateurs logiquesLes oprateurs logiques de base sont ET, OU et NON

I.5 Fonction logiqueCest un ensemble de variables logiques, relies par des oprateurs logiques. (exemple f = (A+B)*C

I.6 Systme logiqueCest un ensemble de composants qui effectuent des fonctions sur des signaux logiques dans le but de stocker, communiquer ou de transformer de l'information.

I.7 ChronogrammeUn chronogramme est une reprsentation schmatique temporelle de lvolution dun systme automatis, en fonction des variations dtat dune ou plusieurs entres. Cette volution est reprsente sous la forme suivante :

I.8 Table de vritUne table de vrit est la reprsentation de lvolution du comportement dun systme automatis en fonction des variations de ses entres. Chacune des variables est reprsente sous une criture binaire. Une table de vrit s'utilise principalement en logique combinatoire. Elle est reprsente sous la forme suivante :

II.1 Code binaire purLe code binaire pur est une reprsentation numrique en base deux.

Cette reprsentation permet de reprsenter des nombres sous forme de 1 et de 0, ou de dcrire lvolution des variables vraies ou non vraies dun systme automatis (S.A).

Cest cette possibilit que nous allons utiliser. Le nombre de combinaisons possibles des variables se calcule de la faon suivante :

1 variable d'entre = 2 combinaisons de sortie, 2 variables d'entre 4 combinaisons de sortie 3 variables d'entre = 8 combinaisons de sortie 4 variables d'entre = = 16 combinaisons de sortie n variables d'entre combinaisons de sortie

II. CODES BINAIRES

!

"

"

!

"

"

#$#$ !

III. FONCTIONS LOGIQUES

Les fonctions logiques sont des oprateurs logiques. Cest dire quen fonction dune ou plusieurs variables donnes, ils vont rpondre par une sortie particulire.

Le symbole "" se lit "quivalent" pour bien distinguer le rsultat logique dun rsultat mathmatique.

III.1 Fonction OUI

- Equation : S a- S reproduit la variable dentre a.

III.2 Fonction NON

- Equation : S a- S reproduit linverse de la variable dentre a

III.3 Fonction ET

- Equation : S a.b- S reproduit le produit des variables dentre a et b

III.4 Fonction OU

- Equation : S a+b- S reproduit la somme logique des variables dentre a et b

III.5 Fonction NOR (non OU)

- Equation : S a+b- S reproduit linverse de la somme logique des variables dentre a et b.

III.6 Fonction NAND (non ET)

- Equation : S a.b- S reproduit linverse du produit logique des variables dentre a et b.

III.7 Fonction Inhibition

- Equation : S a.b- S reproduit le produit logique dune variable dentre a et du complment dune variable dentre b.

Do la fonction EXOR (OU Exclusif)

+=

III.8 Autres normes de reprsentation des portes logiques

III.9 Thorme dAugustus De Morgan

Le complment dun produit logique de variables est gal la somme logique des complments de variables.

++=

Le complment dune somme logique de variables est gal au produit logique des complments de variables.

=++

++

Table de vrit du thorme de De Morgan

IV. LOGIQUE COMBINATOIRE ET LOGIQUE SEQUENTIELLE

IV.1 Logique combinatoire

Cest une logique de combinaison de variables, cest dire que pour une combinaison dentres donne, il ne correspond quune et une seule sortie.

IV.2 Logique squentielleCest une logique qui fait intervenir en plus de la combinaison de variables dentres donne, ltat dans lequel se trouve le S.A un instant donn.

Une sortie ne sera donc plus accessible directement par une combinaison dentres. Il faudra aussi que le systme soit dans un tat dtermin pour pouvoir atteindre la sortie que lon souhaite. Le grafcet que nous tudierons dans un prochain chapitre fonctionne aussi en logique squentielle.

TABLEAUX DE KARNAUGH

Un tableau de Karnaugh est un tableau reprsentatif du comportement dune variable.

Ce tableau a pour but de simplifier lcriture de lquation de fonctionnement. Il est utilis principalement en logique combinatoire.

Dans ce tableau chaque case correspond une combinaison dentres de la variable. Dans chaque case on reporte ltat de la variable [0,1].

Reprsentation dune variableLa variable a peut prendre deux valeurs 0 et 1. Reprsentons a par 2 rectangles.

Reprsentation de 2 variablesOn utilise 2 fois la reprsentation dune variable en superposant 2 rectangles, comme sur les figures ci-dessous :

A chaque case, on fait correspondre les 4 relations lmentaires pouvant exister dans le cas de 2 variables, soit :

ApplicationEn utilisant le tableau de Karnaugh ci-dessous, donner lquation correspondant aux surfaces ayant la valeur 1

Reprsentation dune fonction logique

Pour dfinir une fonction logique, plusieurs reprsentations sont possibles :

Une reprsentation lectrique : schma dvelopp; Une reprsentation algbrique : quation; Une reprsentation arithmtique : table de vrit; Une reprsentation logique : symbole logique.

Fonctions logiques et schma lectriques

Voir explications en classe

Applications

Transcrire un schma lectrique en quation logique :(Cf schma au tableau)

Traduire une quation en schma lectrique :R = a.b.(c+d).(e+f)

Traduire une quation en logigramme :R = a.b.(c+d).(e+f)