Curriculum Vitae

Nom et Prenom : NKONGA Boniface.Date de Naissance : 11 Fevrier 1963.Lieu de Naissance : Bansoa ( Cameroun).Situation familiale : Marie (2 Enfants).Adresse personnelle : 10 allee du Prat, 33610 Cestas.Fonction Actuelle : Enseignant-Chercheur.Prise de Fonction en : Octobre 1995.Grade : Maıtre de Conferences .Employeur : Universite Bordeaux 1.Laboratoire d’accueil : Institut de Mathematiques de Bordeaux (IMB), 351 Cours

de la Liberation, 33405 Talence Cedex.

Carriere et Mobilite

depuis 2002 : Membre du projet inria ScAlApplix.

depuis 1995 : Chercheur au laboratoire MAB : Mathematiques appliquees de Bor-deaux.

depuis 1995 : Enseignant-Chercheur a l’Universite Bordeaux 1.

1992-1995 : Ingenieur Expert a l’inria Sophia-Antipolis (projet SINUS).

1992 : Annee de soutenance de these a l’Universite de Nice Sophia-Antipolis.

1989 : DEA a l’Universite de Nice Sophia-Antipolis.

1984 : BAC C au Cameroun.

Habilitation a diriger des recherches(2001)

Titre : Contribution au developpement des schemas et des al-gorithmes numeriques : vers l’interaction laser/plasmas.

Date de soutenance : 20 Decembre 2001.Lieu d’obtention : Universite de Bordeaux 1.Les Rapporteurs : J. Grove, O. Pironneau, O. Simonin.Composition du jury : R. Abgrall, P. Charrier, T. Colin, P. Degond,

H. Guillard, B. Larrouturou (President), O. Pironneau,O. Simonin,

Qualifie en section 26, 60 et 62

These de doctorat en mathematiques appliquees (1992)

Developpement de methodes numeriques pour les ecoulements tridimensionnelsreactifs dans un domaine deformable. , 12/1992, Univ. de Nice Sophia-Antipolis, in-ria Sophia-Antipolis (projet sinus), Directeurs : A. Dervieux, H. Guillard. Jury :M. Zerner, R. Borghi, M. Buffat, M. Rascle, M. Zellat, A. Dervieux, H. Guillard.

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Activite d’Enseignement

Combustion (depuis 2005) : Charge de cours et de travaux diriges (TD) en 3ieme annee mat-meca, cours commun avec le Master 2 de Mathematiques appliquees et Calcul Scientifique.L’objectif de ce cours est de donner les bases de la cinetique chimique, de la modelisationet des approches numeriques associees a la resolution d’ecoulements multiespeces reactifs. Lefonctionnement des turbomachines est etudie en detail : compresseur, pre-melange, combustion,turbine et tuyere.

Optimisation (depuis 2006) : Charge de cours en 2ieme annee matmeca, cours commun avecle Master 1 de Mathematiques appliquees et Calcul Scientifique. On presente ici les resultatsclassiques de l’optimisation convexe puis un ensemble d’algorithme de resolution de problemesde minimisation (avec ou sans contraintes). Le cas non convexe est aborde par des algorithmesevolutionnaires (genetiques). Les applications a l’optimisation de forme et a la maıtrise deprocedes sont presentees. La mise en œuvre est abordee en TP sur des cas d’ecole.

Simulation Numerique d’ecoulements Fluides 2002-2005 : Charge de cours et de travaux di-riges (TD) en 3ieme annee matmeca, cours commun avec le Master 2 de Mathematiques ap-pliquees et Calcul Scientifique. Ce cours presente les techniques de derivation des equationsdes lois de conservation de la dynamique des Gaz. La nature hyperbolique du systeme estcaracterisee et etudiee, de meme que le probleme de Riemann associe. Les methodes de typeGodunov et les extensions a l’ordre deux (MUSCL) sont etudiees. Tout au long du cours, sontevoques des exemples d’applications en aerodynamique (externe ou interne) et en ecoulementsenvironnementaux.

Informatique et Calcul Scientifique (1995-2003, 2007-) : Charge de cours, de travaux dirigeset de travaux pratiques en 2ieme annee matmeca et en Master 1. Ce cours propose dansun ensemble de techniques de programmation et de structuration modulaire d’un programmede calcul scientifique. La mise en œuvre est faite en Fortran 90. Quelques outils de calculscientifique du domaine public sont presentes (emc2, visit, gnuplot, lapack, ...). Les applicationssont realisees pour quelques algorithmes types de resolution numerique de : problemes evolution,systemes lineaires, construction de graphes, matrices creuses.

Logiciels Numeriques et Calcul Parallele (depuis 2000) : Charge de cours en Master 1 et 2de Mathematiques appliquees et Calcul Scientifique. On donne ici les bases de la programma-tion, des techniques de developpement et d’evaluation d’un programme parallele. Puis on sefocalise sur la programmation par echange de messages avec l’ interface de communication MPI.Les logiciels de decomposition de graphe sont presentes, puis est expliquee la construction destructures de communication en fonction du graphe de dependance de l’algorithme. La mise enœuvre est etudiee et realisee pour la resolution de l’equation de convection 1D (Master 1) puis2D en maillages non-structures (Master 2).

Polycopies : Programmation par echange de messages (“Message Passing”) (en collaboration avecP. Charrier et B. Duguet), Logiciels Numeriques et Calcul Parallele (en collaboration avec P.Charrier), Modelisation numerique d’ecoulements compressibles, Modelisation de la Combus-tion.

PFE et TER depuis 1995 : Encadrement de projets de fin d’etude en troisieme annee matmecaet de Travaux Encadres de Recherche en deuxieme annee matmeca.

2005 : Organisation et animation d’une formation de 5 jours sur la programmation parallele, (ingenieurscalcul du CEA-CESTA.)

2004 : Organisation et animation de la formation de 2 jours sur la programmation en Fortran 90,destinee aux ingenieurs calcul du CEA-CESTA.

2003 : Animation de la formation de 2 jours, sur les methodes de resolution de systemes lineaires,destinee aux ingenieurs calcul du CEA-CESTA.

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Jury et Rapport de Theses et d’HDR

2007, Rapport et Jury d’HDR de S. Weber, Modelisation physique et numerique de l’inter-action Laser-plasma, Bordeaux 1, 12 juillet 2007.

2007, jury de these de B. Braconnier , Modelisation numerique d’ecoulements multiphasiquesa bulles : approche eulerienne These de Bordeaux 1, 13 Juin 2007.

2007, Rapport et jury de these de :D. Guegan , Modelisation numerique d’ecoulements bifluides 3D instationnaires avec adapta-tion de maillages. These de l’Universite de Nice, 14 Decembre 2007.N. Lamarque , Schemas numeriques et conditions aux limites pour la simulation aux grandesechelles de la combustion diphasique dans les foyers d’helicoptere. These de L’INP de Toulouse6 Decembre 2007.H. Egly ,Contribution a la modelisation et a la simulation des instabilites de type Rayleight-Talor Ablatif pour la FCI These de Paris VI, 18 octobre 2007M. Porta , Development, verification and validation of LES tools for combustion noise andcombustion/aecoustics/turbulence interaction. These de L’INP de Toulouse. 6 juin 2007.

2006, Rapport et jury de these de H. Fol , Methode de type Galerkin discontinu pour le resolutionnumerique des equations de maxel 3D en regime hamonique. These de l’Universite de Nice, 22Decembre 2006.

2006, Jury de these de :Ch. Preux, Modelisation et calcul du transfert de masse et de chaleur dans un milieu poreuxreactif en evolution structurale et applications. These de Bordeaux 1, 11 Decembre 2006.T. Boucheres,Hierarchie de modeles asymptotiques pour les systemes de Maxwell-Bloch etsimulations numeriques. These de Bordeaux 1, 6 juillet 2006.

2005, Rapport et jury de these de S. Desroziers, Sur la propagation des ondes laser avec cou-plage a l’hydrodynamique pour l’interaction laser plasma. These Paris VI, 27 avril 2006.

2005, Jury de these de M. Papin, Contribution a l’etude d’ecoulements supersoniques particu-laires. Etude d’un modele diphasique discret. These de Bordeaux 1, 21 juin 2005.

2005, Jury d’HDR de A. Bourgeade, Resolution numerique de systemes hyperboliques : desecoulements reactifs a l’optique non lineaire. These de Bordeaux 1, 25 janvier 2005.

2004, Jury de these de :F. Drullion, Definition et etude de systemes lineaires pour la simulation d’ecoulement etl’optimisation de formes par methode de gradient. These de Bordeaux 1, 30 novembre 2004.F. Caro, Modelisation et simulation numerique des transitions de phase liquide vapeur. Thesede L’ecole Polytechnique (Paris), 24 novembre 2004.A. Kaufmann, Towards Eulerian-Eulerian large eddy simulation of reactive two phase flow.These de L’INP de Toulouse, Mars 2004.

2003, Jury de these de :R. Turpault, Modelisation, approximation numerique et applications du transfert radiatif endesequilibre spectral couple avec l’hydrodynamique. These de Bordeaux 1, 12 decembre 2003.V. Torri, Etude d’equations aux derivees partielles intervenant en physico-chimie et en optique.These de Bordeaux 1, 10 juillet 2003.

2002, Rapport et Jury de these de G. Fourestey, Simulations numeriques de couplages aeroelastiques“ecoulement incompressible - structure souple”. Applications aux ouvrages d’art. These del’ENPC, 11 decembre 2002.

Encadrement Doctoral : theses en cours

2007/2010 : C. Wervaecke , Couplage de Modele de Turbulence (RANS/DES) en Aerodynamiqueexterne These INRIA/Region Aquitaine. Cette these se deroule sous ma responsabilite et en

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collaboration avec H. Beaugendre (IMB), s’accompagne d’un contrat avec Airbus Industrie(Toulouse) et s’inscrit dans les actions autour du pole de competitivite Aeronautique Espace etsystemes embarques auquel participent les regions Aquitaine et Midi-Pyrenees. L’objectif est deproposer des approches numeriques capables de produire, dans des delais raisonnables et avecune bonne precision, des resultats d’ecoulements compressibles turbulents sur des configurationsindustrielles. En effet, les modeles moyennes (RANS) sont precis, mais ne decrivent en generalque la turbulence proche de la paroi. D’autre part, les modeles de sous maille (LES) sontvalides partout (meme loin de la paroi) mais avec un pas de maillage inversement proportionnela l’echelle de la turbulence. En pratique, la turbulence est elevee proche de la paroi et plusfaible loin de celle-ci. Le couplage RANS/LES est un moyen pour tirer parti des avantages desdeux modeles pour developper une strategie numerique efficace. Le cadre mathematique et lesdifficultes pratiques d’une telle approche seront etudies.

2006/2009 : A. Bellue, Modeles numeriques performants pour le couplage paraxiale-hydrodynamiquenon lineaire en interaction laser/plasmas Allocations de these Ministere de la Recherche. Cettethese se deroule sous ma responsabilite et en collaboration avec V. Tikhonchuk et S. Weber(CELIA). Le but ici est de developper des outils numeriques permettant de mieux predire etmaıtriser la structure spatiale et temporelle du faisceau laser (LMJ) avant l’impact sur la cible.Il faut alors comprendre et mieux maıtriser, les mecanismes de diffusion de lumiere dans lesplasmas : l’auto-focalisation des speckles et la diffusion multiple sur les fluctuations de la den-site du plasma. Le modele mathematique est obtenu en decomposant la reponse de la matiereen partie oscillante et comportement moyen. Seule est resolue la parie moyenne du plasma etles interactions avec les echelles non resolues sont modelisees : Force pondero-motrice, trans-port non local, ... L’onde laser est resolue en isolant la phase de son enveloppe (approximationparaxiale). Le travail de these debouchera sur une version robuste et efficace du code PARAX(CEA-DAM/DIF) de dimensionnement de cibles LMJ, et prendra en compte le comportementnon lineaire hors equilibre thermique du plasma.

2006/2009 : M. Billaud, Modelisation numerique, en regime faible Mach, d’un ecoulement a in-terfaces entre fluides compressibles et incompressibles. These CEA-DAM/CESTA. Cette these,effectuee sous ma responsabilite et en collaboration avec J.P. Caltagirone (TREFLE, Bordeaux)et G. Galice (CEA/CESTA), s’interesse au couplage compressible-incompressible dans le cadred’une approche elements finis stabilises (SFE). En effet, l’ordre eleve peut s’obtenir en compres-sible comme en incompressible par des approches (SFE). C’est une formulation qui, associeea une bonne methode de capture de choc, permet d’obtenir des modeles numeriques perfor-mants pour des ecoulements supersoniques et transsoniques. Il existe aussi des stabilisationsparticulierement bien adaptees aux regimes faibles Mach et de recentes etudes montrent quel’on peut construire une methode “elements finis stabilises” qui assurent une transition nonsinguliere entre le modele faiblement compressible et le modele incompressible. Un autre ob-jectif est d’integrer dans la formulation “elements finis stabilises” les transmissions des ondessur des interfaces ayant transition singuliere de la compressibilte des fluides. L’interface estresolue ici par une methode levelset ou la phase de transport est approchee a l’ordre tres elevepar une methode Galerkin discontinu. La transmission des ondes aux interfaces peut se faire dedifferentes manieres avec des complexites numeriques plus ou moins contraignantes. On evalurales performances et la robustesse de ces approches.

Encadrement Doctoral : theses soutenues

2004/2007 : B. Braconnier, Modelisation numerique d’ecoulements multiphasiques a bulles :approche eulerienne These BDI avec le cea cesta. These realise sous ma responsabilite eten collaboration avec J. Claudel (CEA CESTA). Situation actuelle : en post-doct au CEA-SACLAY.

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2002/2005 : T. Boucheres, Hierarchie de modeles asymptotiques pour les systemes de Maxwell-Bloch et simulations numeriques. cea cesta. These realise en co-responsabilite avec T. Colinet en collaboration avec A. Bourgeade (CEA-CESTA). Situation actuelle : ingenieur dans lasociete de recherche appliquee LEMMA.

2002/2005 : M. Papin, Modelisation numerique d’ecoulements diphasiques compressibles. ceacesta. These realise sous la responsabilite de R. Abgrall avec une direction assistee. Situa-tion actuelle : ingenieur a LECTRA.

2000/2001 : Didier Reignier, Modeles de couplage pour des ecoulements multiphasiques Post-Doctoral effectue de septembre 2000 a Aout 2001 au laboratoire MAB, dans le cadre d’uncontrat avec le cea cesta. Situation actuelle : ingenieur a son compte en Suede.

Relations et Programmes internationaux

PHC ORCHID 08/09 (Taiwan ) Schemas numeriques et calcul d’ecoulements a Interfaces. 4800Eu-ros/An + 6200Euros/An, Resp. en France : B. Nkonga. Ce programme de recherche sur deuxans s’articule autour de la modelisation numerique des ecoulements multi-materiaux et/ougranulaires. Un groupe de travail associe se deroulera dans le cadre du CEMRACS 2008avec la participation de cinq collegues Taiwanais. Laboratoires partenaires en France : IN-RIA/IMB/IUSTI(Marseille).

Mission d’enseignement Universite de Yaounde 1, Juin-Juillet 2007. Depuis 10 ans, j’ai une action(scientifique et pedagogique) reguliere avec les universites du Cameroun, dans le cadre desaccords avec Bordeaux 1 et l’Inria.

11 juin au 2 juillet 2006, Taiwan : Prof. Invite a l’universite de Taipei (NTU) et presentationscientifique au NCTS International Workshop on Scientific Computing.

DFG-CNRS research unit 563 : Membre du groupe franco allemand d’investigations sur “Micro-Macro Modelling and Simulation of Liquid-Vapour Flows”.

12-16 Decembre 2005, Hong Kong : Conferencier invite, Conference on Scientific Computingand Partial Differential Equations and The First East Asia SIAM Symposium.

ESA-ESTEC (Noordwijk) 1994 : Coordonnateur des resultats au “Second Symposium on Ae-rothermodynamics for Space Vehicles and fourth High Velocity Data Base Workshop”.

Relations et Programmes nationaux

ANR-06-CIS / Projet SINE : 2006-2009 Simulation numerique pour la Recherche en Rayon-nement, Gravitation et Hydrodynamique. Dans cet ANR je suis engage dans le developpementd’approches numeriques pour l’hydrodynamique Lagrangienne 3D multi-materiaux. J’ai la res-ponsabilite du developpements de solveurs paralleles pour les modeles de transport.

ANR-06-CIS / Projet ASTER : 2006-2009 Adaptive mhd Simulation of Tokamak Elms foriteR. Notre contribution consiste a developper dans la plate-forme FluidBox un module deresolution des equations de la MHD utilisant une methode de distribution de residus d’ordreau moins deux.

MACAO :2008-2009 Dans le cadre pour le pole inter-regional (Aquitaine et Midi-pyrenees) Ae-rospace Valley , le projet MACAO1 vise a reduire les couts de conception et a faforiser l’in-teroperabilite des moyens de simulations entre differents domaines techniques. Notre role estde developper une strategie de couplage entre deux formulations numeriques : maillages struc-tures et non structures avec des approches, respectivement, cell-centered et vertex-centered. Ladifficulte ici est de proposer une methodologie generique qui preserve l’ordre de resolution des

1Modelisation Avancee des Composants Aeronautiques et developpement des outils associes

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differentes formulations a la fois pour les operateurs hyperboliques(transport) et les operateursdiffusifs. Le cadre adopte est tres proche des techniques de penalisation utilises en elementsfinis discontinus. Les partenaires industriels sont : turbomeca, onera, cerfacs.

GLAIZER/INRIA :2008-2009 Projet de transfert et de valorisation du contenu scientifique ettechnologique de la plate-forme de calcul FluidBox.

Expertises

depuis 2000 Expertises de projets regions en Rhones-Alpes.

depuis 2005 Expertises de projets ANR.

depuis 2000 Expertises d’articles soumis : Journal of Computational Physics, Computer & Fluids,Physical Review E

Developpement logiciel

FluidBox. La realisation de cette plate-forme de calcul est fortement influencee par mon experienceau sein du projet SINUS a l’INRIA sophia-Antipolis. Le projet FluidBox part du constat quele dynamisme d’une equipe de recherche est accentue lorsque celle-ci partage des objectifs etdes outils communs. Je me suis alors engage, des mon recrutement a bordeaux en 1995, dans ladefinition d’un denominateur commun que pouvaient partager des chercheurs developpant ousouhaitant developper des strategies numeriques en maillages non structures 2D et 3D. Cetteplate-forme est aujourd’hui suffisamment stable et ergonomique pour faciliter le travail d’adap-tation et de developpement de nouveaux modeles. Elle encapsule : l’assemblage et resolutiondes systemes lineaires, les schemas d’integration en temps, le calcul parallele, la construction etles manipulations elementaires des metriques numeriques, les traitements pre-visualisation. Elleoffre aussi des interfaces simples vers des logiciels d’adaptation de maillage, de resolution desystemes lineaires, de visualisation interactive. Elle est regulierement utilisee par les membresde l’equipe Scalapplix de l’INRIA ( 7 permanents et 5 thesards), deposee a l’APP, elle sert desupport dans les programmes de recherche :– ADIGMA (European project on the development of adaptive higher order variational me-

thods for aerospace applications :2007/2009 ) Les partenaires sont : dlr, airbus, onera,cenaero, ara, ...

– MACAO(Modelisation Avancee des Composants Aeronautiques et developpement des outilsassocies :2008/2010 ). Les partenaires sont : turbomeca, onera, cerfacs.

– ANR-06-CIS / Projet SINE (Simulation numerique pour la Recherche en Rayonnement, Gra-vitation et Hydrodynamique :2006/2009). Les partenaires sont : celia, cea-dsm/dapnia

– ANR-06-CIS / Projet ASTER ( Adaptive mhd Simulation of Tokamak Elms for iteR :2006/2009)notre partenaire est le cea-cadarache

Les transfert et la valorisation de FluidBox s’est traduit en 2008 par un contrat sur 2 ans avecl’agence en d’innovation “Glaizer Group”.

parax/IMB Le code parax, developpe initialement par Guy Bonnaud (CEA-DSE/DIF) sert a di-mensionner les cibles du laser megajoule. En effet, le modele paraxiale est le seul a pouvoirrestituer des resultats exploitables sur des dimensions realistes. La version initiale de paraxsuppose que la reponse hydrodynamique est en moyenne lineaire. Avec l’evolution de la puis-sance laser, cette hypothese est de plus en plus fausse. Nous sommes engage, avec les physiciensdu CELIA2, dans un travail de modelisation physique, de reformulation numerique et de re-structuration visant a elargir le champ d’application de parax (hydrodynamique non lineaire,transport non local) tout en le rendant plus precis, efficace et robuste. Les dernieres avanceesdu calcul scientifique sont mises en œuvre (FFTW, ....) dans cette version.

2Centre Lasers Intenses et Applications

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Responsabilites et animation de la recherche

depuis Janv. 2007 Responsable du Laboratoire de Recherche Correspondant du CEA (LRC M03).Mon role ici est de definir une politique scientifique pour repondre aux besoins a moyen et acourt terme du CEA dans les domaines de la furtivite (electromagnetique et infrarouge), de larentee atmospherique et protections thermiques, de la rugosite et turbulence, des ecoulementscomplexes, des lasers de puissance, de l’interaction laser/plasma.

Ecole d’aquitaine Ondes et matieres Membre du comite scientifique et du comite d’organisa-tion de l’ecole d’Aquitaine ”Ondes et Matiere”. C’est une Ecole de formation, dispensant unenseignement moderne sur les themes essentiels a la comprehension de la physique et a l’etudemathematique et numerique des phenomenes de propagation d’ondes et de leurs interactionsavec la matiere.

Thematique 2008 : les diagnostics pour les plasmas et leur modelisation.http ://www.math.u-bordeaux.fr/∼nkonga/ecaq

Thematique 2006 : Modeles numeriques de la fusion (FCI/FCM/Astro-physique) : du mi-croscopique au macroscopique. http ://www.math.u-bordeaux.fr/∼nkonga/ecaq2004

Thematique 2004 : La physique de la fusion (FCI/FCM/Astro-physique) : du microscopiqueau macroscopique. http ://www.math.u-bordeaux.fr/∼nkonga/ecaq2004

Thematique 2002 : Propagation non-lineaire des ondes electromagnetiques (laser)http ://www.math.u-bordeaux.fr/∼nkonga/ecaq2002

depuis fin 2006 Charge de mission responsable de la valorisation a l’institut de Mathematiquede Bordeaux. Mon action ici est de promouvoir la culture de l’application et de la finaliteindustrielle dans notre laboratoire. Par une impulsion constante aupres de notre ingenieur derecherche, je definis les strategies de developpement et de maintenance de prototypes logicielsa partir des recherches realisees par les enseignants chercheurs et les doctorants. La synergie,la modularite, la mutualisation des moyens et des connaissances scientifiques, sont les grandsprincipes de cette nouvelle action.

depuis Sept. 2006 Membre du conseil de l’ecole MATMECA.

2003-2006 Charge de mission responsable de la cellule informatique a l’institut de Mathematique deBordeaux. A cette occasion, j’ai restructure la cellule informatique en postes de responsabilites,correspondant aux services proposes aux utilisateurs (mail, web, stockage, reseaux, authenti-fication, boucle de calcul, outils de programmation, ...). Chaque responsable etant charge dedefinir une procedure de remise a jour de son service pour permettre, en cas de panne, la main-tenance et la remise en service (From Scratch) par les autres ingenieurs. J’etais aussi charge decoordonner en interne et de solliciter aupres de la region Aquitaine, le financement des projetsscientifiques du laboratoire (' 100 KEuros/An).

2003-2004 Responsable de deuxieme annee MATMECA. Suivi de la formation des ingenieurs etanimation des differents jurys.

1995-2003 Responsable, pour les filieres Mathematiques, du Batiment de TP d’informatique. Chargede la definition du materiel informatique a l’usage des travaux pratiques : des licences etmaıtrises de Mathematiques pures, des licences et maıtrises de Mathematiques appliquees, destrois annees de la formation matmeca, du dess de recherche operationnel et des preparationscapes et Agregation de Mathematiques. Dans le cadre de mes responsabilites, j’etais amenea definir la repartition et les conditions d’acces aux salles de TP informatiques, a planifierl’evolution du materiel en fonction des besoins pedagogiques, a realiser le montage financier duplan d’equipement et a mettre en œuvre le programme d’equipement. Chaque annee, un dossiermotivant les choix pedagogiques et techniques accompagnait la demande de financement aupresde la region Aquitaine.

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Budget Total 1995-2000 : 2701 kf + 1695 kf = 4396 kf ('675 KE.)

1999-2003 Membre du comite de perfectionnement de l’ecole MATMECA.

depuis 1998 Membre du comite de pilotage du projet M3PEC.

1999-2001 Membre elu au conseil scientifique de l’universite Bordeaux 1.

1998-2002 Membre elu titulaire aux commissions des specialistes des universites de Pau et de Bor-deaux 1 en section 26 (Mathematiques Appliquees).

15-26 juin 1998, Ecole d’ete d’analyse numerique (CEA-EDF-INRIA) : Assistant du Pro-fesseur J.W. Grove (Laboratoire national de Los Alamos, au Nouveau-Mexique, USA) a l’ecoleCEA-EDF-INRIA : Simulation numerique des ecoulements turbulents multimateriaux (Centred’Etudes du Breau a Ablis).

6-10 Juillet 1998, Arcachon Membre du comite d’organisation du “16th International Conferenceon Numerical Methods in Fluid Dynamics”.

27 Fevrier 1998, Bordeaux Organisation de la journee d’action specifique : “La visualisationscientifique d’aujourd’hui et de demain”.

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Contrats Industrielsannee : Financier Contractants Contenu du contrat cout2008 : glaizer Nkonga Transfert et valorisation de

FluidBox25 ke

2007 : cea-cesta Nkonga LRC-CEA, Modelisationnumerique de la focalisationdans la chambre LMJ

9 ke

2007 : cea-cesta Nkonga LRC-CEA, Modelisation desecoulements a interfaces

20 ke

2006 : cea-cesta Nkonga LRC-CEA, Transfert decompetences en Calcul parallele

35 ke

2005 : cea-cesta Nkonga LRC-CEA, Etudes amonts enecoulements multiphases

22 ke

2004 : cea-cesta Nkonga Modelisation numeriqued’ecoulement diphasique faibleMach : application au remplis-sage.

13 ke

2004 : cea-cesta Nkonga etColin

Etude numerique de l’influencede l’effet Raman et des inho-mogeneites sur le doublement defrequence.

10 ke

2004 : cea-cesta Nkonga etBerthon

Mise en œuvre et validation d’unmodele numerique tridimension-nel d’ecoulement diphasique.

10 ke

2001 : eads Nkonga Ecoulements dans le systemed’alimentation d’un regulateur depression (xenon).

100 kf

2001 : cea-saclay Abgrall,Colin etNkonga

Modelisation numerique des in-teractions laser/matiere : procedeSILVA

200 kf

2001 : cea-cesta Charrier etNkonga

Modeles de couplage pour desecoulements multiphasiques

600 kf

1999 : cea-cesta Nkonga Developpement et mise en œuvred’une methode de simulation di-recte parallele en optique nonLineaire.

90 kf

1997 : cea-cesta Charrier etNkonga

Restructuration et optimisationdu code Chronos-Euler parallele.

150 kf

Activite de Recherche

Mon activite de recherche m’a permis d’explorer des themes de recherche et des domaines d’ap-plication varies, allant de la modelisation numerique de la combustion au calcul parallele, en pas-sant par les elements finis stabilises, les formulations ALE, l’interaction laser-matiere, la propaga-tion des ondes... Les deux principales constantes de mon activite scientifique sont “la modelisationmathematique et numerique” et “le calcul scientifique haute performance”.

Les travaux de recherche realises s’appuient d’une part sur des problemes de mecanique des fluideset d’autre part sur la propagation d’ondes electromagnetiques. Ma contribution concerne plus par-ticulierement, la construction de modeles numeriques respectant,autant que possible, les proprietes

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du modele physique, la mise en œuvre sur des architectures paralleles et enfin la validation de l’ap-proche numerique sur des problemes industriels ayant motives les developpements. Mon action trouvedes applications dans le domaine de la fusion par confinement inertiel (FCI :LMJ) ou magnetique(FCM :ITER), dans le contexte du developpement des lasers de puissance (Laser megajoule).

Mecanique des fluides complexes

Les problemes d’ecoulements de fluides dans le processus de production d’energie ont motive mestravaux et permis d’apporter, dans un contexte plus general, une contribution sur les themes derecherche suivants :

Combustion d’un gaz premelange. Le modele physique ici est celui d’un gaz dont le compor-tement est regit par les equations d’Euler et les reactions chimiques sont simplifiees (de typereactant donne produit). Le taux de reaction chimique est modelise par la loi d’Arrhenius. Dansles conditions naturelles, la zone de reaction decrite par cette loi est tres fine ce qui rend lescalculs numeriques tres couteux. Nous utilisons les resultats de l’analyse asymptotique pourcaracteriser les parametres de la loi d’Arrhenius de maniere a epaissir la zone de reaction touten preservant la vitesse de la flamme. Nous avons developpe une approche numerique implicitebasee sur une extension de la linearisation de Roe aux ecoulements de type “gaz reels”. Cetteapproche numerique a ete validee, par rapport aux experiences physiques, sur l’etude de l’in-stabilite en forme de tulipe de la flamme [17] et sur l’evolution du front de flamme autour d’unebougie d’allumage [13]. Les resultats obtenus demontrent la capacite des schemas developpes areproduire avec une certaine fidelite des phenomenes de combustion complexes.

Geometrie deformable : ALE. On regroupe dans ce cadre les problemes a frontiere mobile (pis-ton, profil d’aile oscillant, ...) et certains problemes d’adaptation de maillage par suivi de front.Dans le contexte des methodes volumes finis basees sur la resolution d’un probleme de Riemann1D par interfaces (schemas de Godunov), la prise en compte de la deformation du domaine sefait par une formulation ALE et se resume a l’evaluation de parametres geometriques. La consis-tance de cette evaluation est caracterisee par un principe de conservation des volumes : GCL(Geometrical Conservation Law). Nous avons propose dans un premier temps une techniqueconsistante d’evaluation de ces parametres pour des champs de vitesse approches localementpar des constantes (en direction et en module) [16, 14]. L’approche a ensuite ete generalisee aucas de trajectoires polynomiales [13]. L’etude mathematique du schema propose a ete realiseedans un cadre classique [13]. L’approche s’applique a des maillages mobiles mais dont la topo-logie (nombre de points, nombre d’elements et orientation des elements) n’evolue pas. Il fautdonc associer a cette approche un processus de relaxation de maillage respectant la structuretopologique [15] et au besoin remailler le domaine de calcul et effectuer une interpolation conser-vative. Nous avons aussi propose et mis en œuvre une approche, basee sur la decomposition dedomaine, pour la prise en compte des changements de topologie qui ont lieu, par exemple, al’ouverture et a la fermeture des soupapes.

Interactions Fluide-structure. Dans ce contexte, les trajectoires de points de la surface mobilene sont plus des donnees du probleme. Cette surface est maintenant l’interface entre un systememecanique (structure) et un systeme hydrodynamique (fluide). Les interactions entre les deuxsysteme se font par l’action des forces de pression et la reponse de la structure qui se traduitpar la deformation de l’interface. Nous avons considere des structures simplifiees que l’on peutrepresenter par quelques degres de liberte. L’evolution de la structure mecanique est alorsmodelisee par un systeme differentiel du second ordre. Ce systeme est resolu par une methodede decomposition modale en admettant que, dans un intervalle de temps suffisamment petit, onpeut decoupler (splitting) l’evolution du systeme Fluide-structure. Le systeme hydrodynamiqueest resolu en utilisant une evaluation de l’evolution de l’interface mobile. Nous avons demontrela capacite du schema numerique propose a predire de maniere precise la limite de stabilite

10

physique d’un systeme aeroelastique [15].

Schemas faiblement dissipatifs a “stencil” etendu. Dans une approche numerique en formu-lation volumes finis, on peut ameliorer la precision numerique par une meilleure evaluation desflux aux interfaces des volumes de controles. Ce qui revient a reduire la dissipation numeriquetout en preservant la stabilite. Le principe que nous avons propose est une reconstructionde type MUSCL qui ne fait apparaıtre que des viscosites numeriques du sixieme ordre. Ceprocessus, mis en œuvre sur des maillages non structures, a ete valide sur des ecoulementsinstationnaires [14].

Schemas faiblement dissipatifs a “stencil” compact. Les approximations numeriques d’ordreeleve s’obtiennent aussi a partir de la preservation, par le schema, des polynomes de degredonne. Dans ce contexte, nous avons construit une famille de schemas implicites a faible viscosite[12]. Les systemes lineaires qui en resultent sont mieux conditionnes, par rapport aux methodesimplicites usuelles.

Schemas multidimensionnels. Les schemas numeriques developpes dans le contexte des volumesfinis s’appuient, en general sur des evaluations unidirectionnelles de la fluctuation des etats phy-siques. Les directions d’evaluation etant fixees par la structure du maillage, la precision de cesschemas depend, en general, assez fortement de la regularite du maillage. L’approche multidi-mensionnelle permet de construire des schemas numeriques precis et faiblement dependant dela qualite du maillage. Ils se traduisent par une evaluation de la fluctuation des etats physiquessur un element du maillage suivi d’une repartition de cette fluctuation sur les differents som-mets du maillage. Nous avons propose un cadre de convergence pour de tels schemas [10], ennous inspirant du theoreme de Lax-Wendroff.

Dispersion de Spray. Dans une premiere approche, nous avons suppose que le processus d’ato-misation etait acheve. Par consequent il n’y a plus d’interaction directe entre particules et lesinteractions se font par l’intermediaire du gaz environnant. L’evolution de la phase disperseeest alors decrite par un systeme d’equations aux derivees partielles de type Fokker-Planck.Nous proposons une approche numerique de resolution de la phase dispersee generalisant laformulation par paquet de particules (“parcel method”) et etablissons une solution analytiquedu systeme approche [8].

Formulation ALE en geometries deformables 3D : Ecoulement autour d’une pale d’helicoptere enrotation

Multiphase compressible-incompressible, evolution d’interfaces

Le probleme des ecoulements a interfaces peut se formuler simplement par des lois de conserva-tion dans les domaines occupes par chaque fluides et des conditions d’evolution et de transmission

11

des ondes aux interfaces. En supposant que chaque fluide satisfait les equations de Navier-Stokes(fluides compressibles et eventuellement incompressibles), le modele d’ecoulement a interfaces peutformellement se mettre sous la forme suivante :

∂tωk +∇ · fffk(ωk, pk) = ∇ · τk(ωk) + Sk(ωk, pk) sur Ωk(t)Bk,k′(ωk − ωk′) = bbbk,k′ sur ∂Ωk(t) ∩ ∂Ωk′(t) k 6= k′

∂xxx

∂t(ξξξ, t) = uuuI(ωk, ωk′) sur ∂Ωk(t) ∩ ∂Ωk′(t)

ou ωk = (ρk, ρkuuuk, Ek) est le vecteur des variables (conservatives) d’etat, fffk le tenseur des fluxconvectifs, pk = pk(ωk) la pression donnee par la loi d’etat du fluide, τk le tenseur des flux vis-queux, Sk les termes sources lies aux forces volumiques ou surfaciques(internes a la phase consideree).Les operateurs Bk,k′ et bbbk,k′ sont associes aux conditions de compatibilite aux interfaces. Suivant lecontexte physique on peut y decrire la continuite de la vitesse normale, le saut des contraintes enpresence de tension de surface :

a) (uuuk − uuuk′) · nnnk,k′ = 0,b) (σk − σk′) · nnnk,k′ = κk,k′σk,k′nnnk,k′

sur ∂Ωk ∩ ∂Ωk′

avec σ = −pId + τ le tenseur des contraintes. On peut aussi imposer une contrainte du second ordrequi se resume, dans le cas non visqueux, a la continuite du gradient de pression dans la directionnormale a l’interface :

(−∇pk +∇ · τk +∇pk′ −∇ · τk′) · nnnk,k′ = 0 sur ∂Ωk ∩ ∂Ωk′

Les difficultes rencontrees dans la formulation numerique des ecoulements a interfaces sont deplusieurs natures, parmi lesquels :

1. Le couplage entre la formulation volumique des lois de conservation et la formulation surfaciquedes equilibres a l’interface.

2. Le couplage entre une formulation Eulerienne des lois de conservation et la formulation plutotLagrangienne de l’evolution de l’interface. Ce qui se resume a definir la vitesse d’interfaceuuuI(ωk, ωk′).

3. La modelisation des conditions de compatibilite aux interfaces a travers une definition perti-nente des operateurs Bk,k′ et bbbk,k′ .

4. Les fortes discontinuites liees a la variation des etats de part et d’autre de l’interface. Enparticulier : le saut de densite, la nature tres differente des lois d’etats, ... La variation de lanature des fluides (Fluide compressible/Fluide incompressible ou encore Fluide/Solide) s’inscritaussi dans ce contexte.

Les differentes techniques numeriques rencontrees dans la litterature essayent d’apporter dessolutions a quelques-uns de ces points. Pour des fluides compressibles, la question de la complexitede la loi d’etat et de son eventuelle interpolation au voisinage de l’interface reste une une questionde modelisation physique et numerique difficile. Dans cette etude, nous aborderons deux strategie,l’une basee sur modele d’epaississement de l’interface (Interface diffuse), l’autre couplant un suivid’interface par une approche levelset et des conditions de compatibilite resolues par des techniques defluides fantomes (Ghost Fluid). Notre objectif est aussi de proposer des methodes numeriques dans uncadre multidimensionnel. Celles-ci s’appuieront suivant le contexte sur une approche volumes et/ouelements finis sur un maillage non structure compose de triangles en dimension 2 et de tetraedresen dimension 3.Nous pressentons ici les principales difficultes numeriques et les solutions apporteespour des modeles physiques simplifies. Les etudes de modeles plus complexes sont realisees dans lecadre des theses et des differents stages associees (B. Braconnier : these soutenue en 2007, M. Billaudthese en cours 2006-2009, P. Jacq Stage d’ete 2007, C. Wervaecke Stage d’ete 2007 ).

12

Approche par interface diffuse

Dans une approche a interface diffuse, le modele physique de base est multiphase a plusieursvitesses et pressions. Les conditions de compatibilites aux interfaces sont prises en compte par destermes de relaxation (des vitesses et des pressions) qui tendent a ramener les fluides a l’equilibre. Ladynamique de l’interface est decrite par une equation d’evolution de la fraction volumique proched’une equation de transport a la vitesse d’interface. Ce modele fait aussi apparaıtre deux variablesde modelisation : la pression pI et la vitesse uuuI d’interface. B. Braconnier a etudie dans sa theseles conditions a realiser pour que le systeme final ait les proprietes permettant une discretisationnumerique compatible avec le probleme physique initial. Il y fait aussi une etude asymptotique quipermet d’obtenir un systeme limite simplifie lorsque les fluides en presence sont proches de l’equilibrede vitesses et des pressions.

Soit un ecoulement a interfaces entre deux fluides (k = 1 ou k = 2). Le modele physique, al’equilibre des vitesses et des pressions entre les deux phases, considere dans cette etude est decritpar le systeme suivant [11]

∂t(α1) + u∂x(α1)− β1∂x(u) = 0,∂t(α1ρ1) + ∂x(α1ρ1u) = 0,∂t(α2ρ2) + ∂x(α2ρ2u) = 0,∂t(ρu) + ∂x(ρu2 + p) = ∂x(τ) + ρg − σ12κ12∂x(Φ),∂t(E) + ∂x ((E + p)u) = ∂x(τu) + ρgu− σ12κ12u∂x(Φ),

∂t(Φ) + u∂x(Φ) =1

λ(R(αk)− Φ).

(1)

ou αk = 1 − αk′ est la fraction de volume, βk = −βk′ un facteur de compaction, (αkρk) la densitepartielle, ρ =

∑αkρk la densite de melange, u = 1

ρ

∑αkρkuk la vitesse de melange et E l’energie

totale de melange. σ12 est le parametre definissant la tension de surface entre les fluides k = 1 etk = 2, κ12 est la courbure de l’interface. Les termes en ∂x(Φ) representent la modelisation volumiquede la tension de surface. Ils sont obtenus par l’approche CSF (Continuum Surface Force ), developpeepar Brackbill, qui reformule les effets de tension de surface en une force volumique. Φ est une fonctionreguliere en espace definissant l’interface, en pratique on defini Φ = R(αk) avec R un operateur deregularisation. En 2D, cette regularisation joue un role determinant car c’est a partir de la fonctionΦ que sont evaluees la normale et la courbure a l’interface :

nnn =∇Φ

‖∇Φ‖et κ = ∇ ·

(∇Φ

‖∇Φ‖

),

La formulation volumique (CSF) de la tension de surface suppose que la fonction Φ est suffisammentreguliere au voisinage de l’interface.

Pour des ecoulements a interfaces, on a soit αk = 0 soit αk = 1. Ce qui veut dire aussi que lapression p est toujours celle de l’une des phases. Mais dans le modele precedent 0 ≤ αk ≤ 1 et ilfaut alors definir une loi d’etat de melange comme une interpolation des lois d’etats des deux fluidespresents. Supposons que chaque fluide pur obeit a une loi d’etat de Gaz raides (Stiffened gaz ) :

εk(pk, ρk) = ε∞k ) +pk + γkp

∞k

(γk − 1)ρk

ou γk, ε∞k ) et p∞k sont des parametres de la loi d’etat et ρk = αkρk la densite partielle. On definil’energie interne de melange ε par

ε =∑ αkρk

ρεk.

On suppose aussi l’equilibre des pressions au voisin-nage de l’interface (lorsque 0 < αk < 1). Ce quinous permet d’obtenir la relation de fermeture suivante :

p + γp∞

γ − 1= ρ(ε− ε∞), (2)

13

ou des constantes de melange dependantes de la fraction volumique et de la fraction massique desfluides ont ete introduites :

1

γ − 1=

q∑k=1

αk

γk − 1,

γp∞

γ − 1=

q∑k=1

αkγkp∞k

γk − 1, ε∞ =

q∑k=1

αkρk

ρε∞k .

L’energie totale est alors donnee par E = ρε + ρu2

2. Enfin le facteur de compaction βk depend de

l’asymptotique souhaitee :– Dans [11] βk = 0 et la vitesse du son de melange est donnee par

ρc2 =

∑qk=1 αkρkc

2k/Γk∑q

k=1 αk/Γk

.

– Dans le modele propose par Guillard&Muronne, la vitesse du son de melange est donnee par

1

ρc2=∑ αk

ρkc2k

et βk = αk

(1− ρc2

ρkc2k

)Le systeme obtenue, en l’absence des effets visqueux et des forces volumiques, est non conservatif,inconditionnellement hyperbolique et entropique. En effet ses valeurs propres sont reelles : u − c, uet u + c

– L’onde u admet les invariants de Riemann suivant u et p + σ1κ1Φ1. Elle est lineairementdegeneree : elle n’engendrera que des discontinuites de contact pour lesquelles les invariants deRiemann seront toujours conserves. Notons que lorsque les termes de tension de surface sontconsideres, la loi de Laplace est verifiee.

– Les ondes u± c sont vraiment non lineaires. Les invariants de Riemann ne seront conserves quedans les detentes.

La principale difficulte a surmonter dans la resolution numerique de ce systeme vient du caracterenon conservatif de celui-ci. En effet, dans ce contexte, les schemas numeriques ne peuvent plus sereformuler en terme de bilan de flux. Nous detaillerons ensuite la mise en oeuvre numerique dela tension de surface en formulation volumique (CSF ). Nous proposons un solveur de relaxationincluant les effets capillaires et permettant de reduire fortement l’intensite des courants parasites.En s’appuyant sur les techniques MUSCL, les schemas numeriques non conservatifs seront etendusa l’ordre 2 en espace.

Le systeme incluant les termes lies a la tension de surface est approche par le systeme hyperboliquedu premier ordre suivant, ou la relation entre la pression et les autres variables d’etat a ete relaxee :

∂t(α1) + u∂x(α1) + α1

(1− ρ1

ρθ2

)∂x(u) = 0,

∂t(α1ρ1) + ∂x(α1ρ1u) = 0,∂t(α2ρ2) + ∂x(α2ρ2u) = 0,∂t(ρu) + ∂x(ρu2 + π) + σκ∂x(Φ) = 0,∂t(E) + ∂x [(E + π)u] + σκu∂x(Φ) = 0,

∂t(π) +

(u +

ar − al

ρ

)∂x(π) +

alar

ρ∂x(u) =

1

λ(p− π),

∂t(θ) + u∂x(θ) =1

λ(r2 − θ2),

∂t(Φ) + u∂x(Φ) = 0.

Ce systeme relaxe est defini par les parametres al et ar. Il est inconditionnellement hyperbolique ettoutes ses ondes sont lineairement degenerees. Le systeme relaxe est une approximation visqueuse dusysteme initial lorsque :

alar > ρ2c2 et suivant asymptotique r2 =ρ

ρ1

ou r2 =

(ρc

ρ1c1

)2

14

Sa solution exacte est constante par morceaux. Les invariants de Riemann associes a chaque ondesont les suivants :

λu±a/ρ u± a

ρπ ∓ au π2 − 2a2ε α1ρ1

ρα2ρ2

ρa b2 I7

λu u π + σ12κ12Φ(3)

ou, suivant le modele asymptotique I7 = α1 ou I7 = α1

ρ

(1− θ2 ρ1

ρ

). Un calcul simple permet de

construire la solution exacte du probleme de Riemann associe a ce systeme relaxe. Pour les etats WWW nj

et WWW nj+1, on note Vhn

j+1/2 la projection de solution exacte du probleme de Riemann relaxe suivant la

variable WWW = (α1, α1ρ1, α2ρ2, ρu, E)T . La solution Vhnj+1/2 satisfait les relations de saut de Rankine

Hugoniot associees aux equations de conservation de masse, de quantite de mouvement et d’energiedu systeme. Le schema numerique se met alors sous la forme :

WWW n+1i =

1

∆x

(∫ xi

xi−1/2

Vhn

i−1/2(x, tn+1)dx +

∫ xi+1/2

xi

Vhn

i+1/2(x, tn+1)dx

)(4)

Sur cette base nous avons aussi developpe un systeme relaxe propre aux ecoulements a faible nombrede Mach. Cette approche permet d’etendre de maniere elegante, le preconditionnement de Turckelaux ecoulements multiphases.

Chute d’une d’une goutte d’eau sous l’effet de la gravite et de la tension de surface

A cause de la technique d’epaississement d’interface, ce resultat numerique n’a ete obtenue qu’enutilisant un maillage tres raffine (2 Millions de points soit 12 millions de variables). L’avenir consistea coupler la methode a interface diffuse avec une technique d’adaptation dynamique de maillage. Encollaboration avec C. Dobrzynski, la qualite de resolution obtenue par une technique de remaillageest montree ici sur un cas 2D d’ecoulement supersonnique autour d’un cylindre :

15

Le travail en cours conduira a terme au developpement d’un strategie dynamique d’adaptation demaillage parallele dans notre plate-forme de calcul : FluidBox.

Approche par Interface suivie : Levelset

Le but ici est proposer une strategie numerique ou l’interface est suivie a l’aide d’une fonction delignes de niveaux (levelset). L’interface est definie par le zero de la fonction levelset φ dont l’evolutionest donnee par l’equation de transport suivant :

∂tφ + uuuI(, φ, ωk, ωk′) · ∇φ = 0

avec φ(t, x) = 0 pour x ∈ ∂Ωk(t)∩ ∂Ωk′(t). La vitesse de transport uuuI est bien defini presque partoutsauf sur l’interface ou une formulation consistante avec la physique du probleme est necessaire. Nousproposons ici de definir cette vitesse par la vitesse du centre de masse :

uuuI(φ, ωk, ωk′) =∑ mk(φ)

m(φ)uuuk, avec m(φ) =

∑mk(φ)

mk(φ) est la masse de la phase k par unite de volume et s’exprime en fonction de la position del’interface dans ce volume. L’experience montre que ce choix est de loin le plus stable numeriquement.On souhaite aussi avoir une tres bonne resolution de l’evolution de l’interface de maniere a maıtriserles erreurs numeriques. Le choix dans cette etude c’est porte vers les approches de type GalerkinDiscontinu (DG). On montre alors que, sur des prototypes 2D et 3D, cette approche permet derecouvrir l’ordre de precision souhaite [2].

Evolution non deformee d’une interface non reguliereApproche volumes finis d’ordre 2 (a gauche) et Galerkin discontinu d’ordre 2 (a droite)

16

Evolution par une deformation puis son inverse d’une interface circulaire.Galerkin discontinu d’ordre 2 (en haut) et d’ordre 3 (en bas).

Maillage grossier (a gauche) et Maillage fin (a droite)

Evolution non deformee d’une interface non reguliere,Ordre de l’approche Galerkin discontinu pour les interpolations P0, P1 et P2

h ||uhP0− u||L1 ||uh

P1− u||L1 ||uh

P2− u||L1

5.000 10−2 1.24 10−3 − 4.97 10−5 − 9.60 10−6 −−2.500 10−2 5.85 10−4 1.08 1.22 10−5 2.03 1.41 10−6 2.771.250 10−3 2.84 10−4 1.06 2.91 10−6 2.05 2.12 10−7 2.756.125 10−3 1.41 10−4 1.04 7.09 10−7 2.04 3.56 10−8 2.693.125 10−3 7.06 10−5 1.03 1.80 10−7 2.03 5.80 10−9 2.67

Les tests equivalents en 3D donnent des resultats numeriques comparables. Il nous faut maintenantcoupler cette evolution de l’interface avec l’evolution des fluides dans son voisin-nage.

Le schema explicite volume finis, pour chaque fluide pur, se met sous la forme suivante

aiωn+1

i −ωωωni

∆t= −

∑j∈ν(i)

Φ(nnnij, ω

ni ,ωωωn

j

)−∑

j∈κ(i)

ΦS(nnnij,ωωω

ni ,ωωω

nj

)Le flux numerique Φ

(nnnij,ωωω

ni ,ωωω

nj

)est un flux classique lorsque l’etat ωn

i et son voisin ωnj sont dans

le meme fluide pure (ensemble j ∈ ν(i)). Lorsque l’etat ωni a un voisin ωn

j qui n’est plus dans lememe fluide pure (ensemble j ∈ κ(i)), cela veut dire qu’une interface separe ces deux “points”de discretisation. Il faut alors definir une flux numerique ΦS

(nnnij,ωωω

ni ,ωωω

nj

)qui prend en compte les

conditions de compatibilite a l’interface. L’approche “Ghost Fluid method” (GFM) consiste a evaluerle flux ΦS en utilisant le flux defini pour les fluides pures mais avec des etats modifies (etats fantomes) :

ΦS(nnnij, ω

ni , ωn

j

)' Φ

(nnnij, ω

ni , ωn

ij

)Toute la problematique est alors renvoyee a la construction des etats modifies ωn

ij et ωnij. Les tech-

niques de construction de la litterature sont developpees sur des maillages structures et utilisent des

17

interpolations et extrapolations “consistantes” avec un certain nombre de relations de compatibilite(statiques ou dynamiques). Les etats modifies sont obtenus a partir de plusieurs etats de part etd’autre de l’interface, et en particulier l’etat ωn

i− a gauche de i et l’etat ωnj+ a droite de j . Dans

le contexte de maillages structures, le positionnement est, sans etre facile, beaucoup plus simple amettre en oeuvre que sur des maillages non structures. C’est le point le plus penalisant dans uneapproche volumes finis en non structure et les resultats numeriques y sont tres sensibles. L’une desdifficultes a cette construction est liee au fait que la notion de point a gauche (ou a droite) suivantune direction nnn, est en general mal definie, a l’echelle discrete, sur un maillage non structure.

On peut alors se convaincre que l’erreur numerique liee a la definition de la notion de voisin suivantune direction, sera de l’ordre de la taille du maillage et le schema global sera en general d’ordre un.Ce constat nous conduit a proposer une alternative basees sur une approche elements finis. Cetteapproche, mise en œuvre dans le cadre de la these de Marie Billaud(2006/2009 ) permet potentiel-lement d’avoir une methode globalement d’ordre deux. La prise en compte de la turbulence dans detels ecoulements et l’objet de la these de C. Wervaecke(2007-2010) qui s’interessera particulierementau couplage de Modele de Turbulence (RANS/DES). Le developpement de methodes d’ordre eleveest un prealable de ce travail. La strategie numerique sera developpee dans le cadre des elements finisstabilises.

18

Approche par interface suivie levelset : Interaction d’un choc dans l’eau avec une bulle d’air

Interactions Laser-matiere et plasmas

Le developpement des lasers de puissance s’accompagne d’investigations theoriques, numeriqueset experimentales pour mieux comprendre les processus lineaires et non-lineaires qui se produisentlorsqu’un rayonnement electromagnetique interagit avec de la matiere. L’exemple de la fusion a confi-nement inertiel pilote par laser est assez caracteristique et on y trouve differentes configurations oules effets non-lineaires se manifestent. En effet, la ligne d’integration laser (LIL) en constructionau CEA-CESTA commence par une impulsion laser de puissance moyenne qui est amplifiee par in-teraction avec d’un milieu constitue d’atomes prealablement excites. Puis le laser traverse plusieursoptiques jusqu’aux cristaux KDP au travers desquels s’effectue la compression temporelle de l’energiede l’impulsion laser (conversion en frequence). L’impulsion compressee est ensuite focalisee vers laparoi interieure d’une cavite ou elle interagit avec de l’or pour produire rayonnement X therma-lise. Enfin, le rayonnement produit sert a irradier la cavite et provoque ainsi la compression d’unecapsule et la combustion du melange de deuterium-tritium (DT) qu’il contient. Nous presentons iciquelques contributions dans la modelisation numerique des processus physiques associes a la fusionpar confinement inertiel (FCI).

Modelisation de l’interaction laser matiere. La configuration etudiee dans ce contexte est as-socie a un des aspects du procede d’enrichissement de l’uranium utilisant la technique deseparation isotopique par laser sur vapeur atomique (SILVA). Neanmoins, le probleme pose estcelui de la modelisation numerique de l’interaction entre un laser et un materiau peu dense.On suppose que seul deux niveaux d’energie de l’atome avaient une influence dans le proces-sus d’interaction onde-matiere. Le passage de l’atome du niveau fondamental vers le niveauexcite est associe a une frequence de transition qui est tres proche de celle du laser incident(resonance). Le modele physique derive des equations de Maxwell couplees aux equations deSchrodinger. La population d’atomes excites reste faible devant celle des atomes a l’etat fon-damental. On introduit un changement de variable nonlineaire qui nous a permi de construireun modele reduit moins raide. L’adimmensionement du systeme reduit a mis en evidence unpetit parametre avec lequel nous effectuons une analyse asymptotique. Nous proposons une ap-proche numerique pour la resolution d’un modele d’interaction laser-matiere a deux niveaux, parune methode de “splitting” fondee sur les conclusions de l’analyse asymptotique. La methodenumerique proposee a ete validee sur l’excitation de l’isotope 238 de l’uranium dont la frequencede transition est tres proche de celle de l’isotope 235 ionise dans le procede SILVA. Les resultatsont ete compares sont semblables a ceux obtenus par un code de calcul du CEA SACLAY maisavec des performances de calcul beaucoup plus interessantes [10, 7].

19

Creation d’un plasma sous l’effet d’un laser de puissance : Approximation paraxiale couplee ade l’hydrodynamique Ti-Te pour le plasma

Schemas numeriques en formulation phase-amplitude. On s’interesse ici a la propagation d’im-pulsions breves dans un milieu dielectrique anisotrope et non lineaire : par exemple un cristalKDP. Le temps caracteristique d’une impulsion laser est de l’ordre de la femto secondes alors quela duree de propagation est de l’ordre de la nano seconde. Dans ces conditions une discretisationclassique, differences finis FDTD necessite des ressources informatiques considerables en tempsde calcul et en taille memoire. La principale raison de cette difficulte numerique est la coexis-tence, dans le faisceau laser, d’une partie oscillante (la phase) et d’une enveloppe transporteedans l’espace. Nous avons propose une approche qui consiste a decoupler la phase et l’espaceen introduisant une variable de phase qui controle la partie oscillante. A cette nouvelle variableon associe une base de fonctions oscillantes construite en fonction de la structure de l’ondeincidente et des nonlinearites du milieu. La base est en general constituee d’un nombre infinid’elements mais dans la mise en œuvre numerique, on utilise une base incomplete avec unnombre fini d’elements. Cette strategie est justifiee par les estimations que l’on a sur l’erreurintroduite par cette troncature. Apres l’introduction de la variable de phase, le systeme est re-formule en fonction des nouvelles variables et projete dans l’espace des fonctions oscillantes pourobtenir un systeme differentiel, couple par les termes non lineaires, decrivant l’evolution desenveloppes des differentes composantes oscillantes. Cette formulation permet ainsi d’eliminer letemps caracteristique de l’onde pour ne retenir que le temps caracteristique de l’evolution l’en-veloppe. Cette approche, developpee sur un probleme modele, a ete appliquee a la propagationd’une impulsion breve dans un cristal de type KDP possedant deux frequences de resonancelorentzienne. On s’est interesse particulierement au phenomene de doublement de frequence (lageneration de la seconde harmonique) dans les conditions d’accord de phase [7].

20

V1

V2

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Frame 001 1 Apr 2003 Frame 001 1 Apr 2003

Generation de seconde harmonique et filamentation d’un faisceau laser dans un cristal deKDP : Profil spatial de l’energie integree en temps de l’onde fondamentale (a gauche), et de

son harmonique (a droite)

La these de Thomas Boucheres a permis la generalisation de la formulation phase-amplitude auxsituations necessitant l’introduction de plusieurs phases principales. Les bases mathematiqueset numeriques sont developpees dans cette these.

Interaction rayonemment-matiere. Le probleme que nous abordons ici est celui l’implosiond’une capsule de gaz (deuterium-tritium) sous l’effet du rayonnement X. De maniere plusgenerale, nous nous sommes pose la question de la modelisation numerique, en formulationeulerienne, de l’evolution de l’interface entre deux fluides compressibles sous l’action d’un fluxthermique. La difficulte numerique dans ce type de problemes reside dans le calcul des variablesthermodynamiques dans les zones de melange, numeriques ou physiques, qui sont produites auxinterfaces. En effet, pour des raisons physiques evidentes les modeles numeriques sont formulesen utilisant les variables conservatives. D’autre part, le flux thermique s’exprime en fonction dela temperature qui s’obtient, a partir de la loi d’etat thermique, par combinaison non lineairedes variables conservatives. Chaque materiau est caracterise par une loi d’etat thermique definipar un ensemble de parametres propres. Par consequent, pour obtenir une bonne estimation dela temperature moyenne dans les zones de melange il faut connaıtre la fraction volumique desdifferents materiaux purs. Sur la base de cette analyse, nous avons propose un modele multi-phasique reduit qui s’applique dans toutes les zones de l’ecoulement et sa discretisation par unschema de type Godunov. L’interet de cette formulation vient de sa simplicite et de sa capacitea evaluer les variables thermodynamiques dans les zones de melange. Cette formulation a eteutilisee pour evaluer plusieurs approches numeriques sur des cas tests possedants des solutionsexactes. Enfin, nous avons pu reproduire numeriquement les instabilites de Richtmyer-Meshkovqui se produisent a l’interface entre un fluide lourd et un fluide leger [11].

Hydrodynamique Lagrangienne Dans le cadre de la modelisation de la fusion par confinementinertiel en attaque directe, nous developpons des schemas numeriques en formulation centreesur maillage non structures pour l’hydrodynamique lagrangienne multidimensionnelle (2D planeet 2D axisymetrique et 3D). Ce schema entropique, s’inspire et generalise des travaux recentsen formulant la contrainte geometrique sur des echelles non resolues. L’approche multi echelleproposee est utilisable plus generalement aux systemes sous forme lagrangienne. Le resultat dece travail a ete presente en debut 2008 a l’IHP (Paris) et un article est en cours de soumission[2] Le couplage avec l’onde laser dans une formulation paraxiale (du laser) et un modele Ti-Tede la matiere, est l’objet de la these d’Aubin Bellue (2006-2009).

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Test de Sedov en hydrodynamique Lagrangienne 3D.

Calcul haute performance et Valorisation.

Dans le but d’exploiter nos algorithmes numeriques sur des architectures modernes, nous avonsdeveloppe et mis en œuvre des strategies de parallelisation par echange de messages.

Les methodes numeriques que nous avons developpees pour les ecoulements compressibles ont etevalidees et optimises dans un contexte sequentiel avant d’etre integrees dans une approche parallelecombinant la decomposition de domaine et des techniques d’echanges de messages entre processus(pvm, mpi ). Nous avons developpe des techniques de parallelisme adaptees a la resolution desequations de la mecanique des fluides en formulation Euleriene ou en formulation ALE, sur desmaillages non-structures [12][11]. Dans le cadre de la formulation ALE pour le fluide et Lagrangiennepour le spray, nous avons developpe et de mise en oeuvre des strategies de parallelisme prenant encompte l’evolution des particules au travers des interfaces entre sous domaines par l’introduction destructures de communications dynamiques [9].

Dans le cadre de la resolution numerique de la propagation d’une impulsion laser dans un cristalKDP par une methode FDTD (Finite Difference Time Domain), nous avons propose une strategied’equilibrage dynamique de la charge entre les processeurs permettant d’ameliorer considerablementles performances du code parallele [5].

Projet de recherche

Mon activite de recherche reste centree sur le developpement de modeles numeriques pertinents,robustes et efficaces sur des geometries complexes et des maillages non structures. Et plus parti-culierement, ceux repondant aux problemes concrets issus de la mecanique des fluides complexes, desmateriaux composites et de la fusion (FCI, FCM). La plate-forme de calcul FluidBox a ete definiepour repondre a une telle problematique et son niveau de maturite en fait aujourd’hui un vecteur dedynamisation de ma recherche dans ces domaines. En effet, FluidBox offre un contexte numeriquequi mutualise les difficultes numeriques communes aux champs d’applications deja abordes. Elle per-met ainsi l’exploration rapide de nouveaux domaines applicatifs et la mise en œuvre rapide d’ideesnouvelles. Les differentes strategies seront developpees dans les contextes applicatifs naturels quesont pour nous la mecanique des fluides complexes et l’interaction laser plasmas. Progressivement,les specificites associees aux materiaux composites seront abordees, analysees et prises en compte.

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Les fondamentaux

La construction de schemas numeriques ayant une tres faible dependance au maillage est unprobleme recurent. Dans le cadre d’approximations en maillages non structures ceci conduit a developperdes approches numeriques sur une base elements finis avec une prise en compte, algebrique oumodelisee, des echelles non resolues (SFE :Stabilized Finite element, DG :Discontinuous Galerkin,RD :Residual Distribution). En effet, par leur construction, elles permettent, dans un formalismeidentique, de recouvrir des approches existantes et d’offrir un cadre plus large pour de nouvellesidees. Tout en travaillant sur une molecule de calcul compacte, ces methodes permettent d’assurerdes precisions d’ordre tres eleve par une approche vraiment multi dimensionnelle et de prendre encompte de maniere implicite ou explicite des contraintes (oscillations, divergence nulle,...) sur le profilde la solution approchee. Ces contraintes peuvent etre locales ou globales. Le caractere compact dela molecule de calcul facilite la mise en œuvre sur des architectures paralleles. La definition de l’ordrede precision peut etre raffinee localement et de maniere dynamique en fonction de criteres bases surla forme de la solution et/ou de la geometrie du domaine de calcul. L’amelioration de l’ordre d’ap-proximation numerique permet d’acceder de maniere performante, robuste et competitive aux echellesfines de la modelisation (Turbulence : LES/DES/VMS/DNS, ecoulements a interfaces : cellules/sang,bulles, Aeroacoustique, ecoulements granulaires, materiaux composites ...). On mesure ainsi tout lepotentiel de developpement qu’offrent ces approches. Ce sont sans doute ces methodes qui serontutilisees dans la prochaine generation d’outils de simulation et de conception dans l’industrie. Lamodelisation numerique de la turbulence offre un cadre propice pour l’evaluation de ces methodeset plus particulierement le comportement aux limites. En effet, les modeles moyennes (RANS) sontprecis, mais ne decrivent en general que la turbulence proche de la paroi. D’autre part, les modelesde sous maille (LES) sont valides partout (memes loin de la paroi) mais avec un pas de maillageinversement proportionnel a l’echelle de la turbulence. En pratique, la turbulence est elevee pres dela paroi et plus faible loin de celle-ci. Le couplage RANS/LES, associe a une methode de resolutionprecise y compris proche des parois, est un moyen a explorer (these en cours) pour developper unestrategie numerique efficace.

D’autre part, l’analyse et la resolution efficace de systemes mals conditionnes est un prealablepour aborder une physique de plus en plus complexe qui genere des problemes numeriques de tresgrande taille. Il faut alors developper des techniques d’acceleration de convergence (methodes multi-grille), de reduction de complexite algorithmique (methodes multipole), de maıtrise de la propagationd’erreurs. Le couplage avec des outils performants de decomposition de graphe (SCOTCH, METIS)de resolution de systemes lineaires (PASTIX, ZOLTAN, ...) et de visualisation interactive (EPSN)est et sera encore une preocupation permanente.

Materiaux composites : modelisation de la durabilite

L’industrie aeronautique civile s’oriente vers une utilisation importante des materiaux composites,a matrice organique (CMO) dans les parties structurales et a matrice ceramique dans les moteurs(CMC). Ces materiaux sont aussi utilises comme protection thermique dans les Tokamaks (ITER).Le developpement de materiaux composites ayant une duree de vie garantie est un objectif industrielimportant, qui necessite des etudes amonts assez fondamentales. En effet, Garantir une duree devie d’un materiau ne peut reposer que sur une parfaite maıtrise de sa structure et des evolutionssous l’effet de sollicitations complexes et variees. Ces materiaux presentent des defauts disperses oulocalises, inherents a la fabrication ou issus de reponses aux precedentes sollicitations externes. Lecomportement etant fortement non lineaire par rapport a ces defauts, il est alors crucial d’avoir :

– une caracterisation fine des differentes populations de defauts,– une modelisation multi-physique et multi-echelle de l’evolution des materiaux sous l’effet de

divers sollicitations : mecaniques (ailes d’avion), thermiques (paroi internes d’ITER), chimiques(chambre de combustion).

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Ceci demande la mobilisation de competences croisees : elaboration des materiaux, evaluation etcontrole non destructif, mecanique et thermodynamique, cinetique chimique, modelisations mathematiqueset numeriques, statistiques et fiabilite des systemes complexes. La modelisation et la simulationnumerique jouent un role important dans cette demarche scientifique qui permettra de realiser lemateriau composite virtuel repondant au mieux aux caracteristiques physiques souhaitees. L’exper-tise des differentes approches numeriques utilisees dans ce domaine revele quelques insuffisances dansles techniques de derivation des modeles macroscopiques et des modeles numeriques associes. Dans lecadre du GIS materiaux de Bordeaux et en collaboration avec des chercheurs du LCTS (Laboratoiredes Composites Thermostructuraux) et de l’ICMCB (Institut de Chimie de la Matiere Condensee deBordeaux), je m’engage dans ce travail de fond qui, je l’espere, debouchera sur le developpement demethodes numeriques consistantes, stables et efficaces pour la simulation numerique des materiauxcomposites.

Un CDD de 24 mois, finance par le Gis Materiaux permettra de mettre en œuvre les resultatsobtenus en utilisant la plate-forme de calcul FluidBox et de creer une interface conviviale pour desutilisateurs non-numericiens specialistes de la physique des materiaux composites.

Publications dans des revues a comite de lecture

Parus ou a paraıtre

[1] C. Berthon and B. Nkonga Multifluid numerical approximations based on a multipressureformulation. Computers & Fluids 6(2) :467-479, 2007.

[2] A. Bourgeade and B. Nkonga Numerical modeling of laser pulse behavior in nonlinear crystaland application to the Second Harmonic Generation. Siam Multiscale Modeling and Simulation(MMS) , 4(4) :1059-1090,2005.

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[3] C. Berthon, B. Braconnier and B. Nkonga Numerical approximation of a degenerated non-conservative multifluid model : relaxation scheme. International Journal for Numerical Methodsin Fluids, 48(1) :85-90, 2005.

[4] T. Colin and B. Nkonga Multiscale numerical method for nonlinear maxwell equations. Discreteand Continuous Dynamical Systems : Series B Mathematical Modeling, Analysis and Compu-tations, 5(3) :631–658, 2005.

[5] A. Bourgeade and B. Nkonga. Dynamic Load Balancing Computation of Pulses Propagatingin a Nonlinear Medium. J. of Supercomputing, Special issue on High Performance Scientificand Engineering Applications, 28(3) :279-294, 2004

[6] T. Boucheres, T. Colin, B. Nkonga, B. Texier and A. Bourgeade. Study of a mathematicalmodel for stimulated raman scattering. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences,14(2) :217-252, 2004.

[7] T. Colin and B. Nkonga. Numerical model for light interaction with two-level atoms medium.Physica D :Nonlinear Phenomena, 188(1-2) :92-118, 2004.

[8] R. Abgrall, B. Nkonga, and R. Saurel. Efficient numerical approximation of compressible multi-material flow for unstructured meshes. Computers & Fluids, 32(4) :571-605, 2003.

[9] B. Nkonga and P. Charrier. Generalized parcel method for dispersed spray and message passingstrategy on unstructured meshes. Parallel Computing, 28 :369-398, 2002.

[10] R. Abgrall, T. Colin and B. Nkonga. Etude du systeme de schrodinger-bloch modelisant lapropagation d’un laser dans un gaz. Notes Cras, 2001.

[11] J. Massoni, R. Saurel, B. Nkonga, and R. Abgrall. Proposition de methodes et modeles eulerienspour les problemes a interfaces entre fluides compressibles en presence de transfert de chaleur.Journal of Heat and Mass Transfer, 45(6) :1287–1307,2001.

[12] B. Nkonga. Implicit linearity preservation type schemes for moving meshes. Comput. andmathematics with applications, 39 :201–220, 2000.

[13] B. Nkonga. On the conservative and accurate CFD approximations for moving meshes andmoving boundaries. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg, 190 :1801–1825, 2000.

[14] C. Debiez, A. Dervieux, K. Mer, and B. Nkonga. Computation of unsteady flows with mixedfinite-volume/finite-element upwind methods. Int. J. Num. Meth. Fluid, 27 :193–206, 1998.

[15] K. Mer and B. Nkonga. Implicit calculations of an aeroelasticity problem. Internat. J. Comput.Fluid. Dyn., 9(4) :165–178, 1998.

[16] B. Nkonga and H. Guillard. Godunov type method on non-structured meshes for three-dimensional moving boundary problems. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg, 113 :183–204,1994.

[17] B. Nkonga, G. Fernandez, H. Guillard, and B. Larrouturou. Numerical investigations of the tulipflame instability - comparisons with experimental results. Combustion Science and Technology,87 :p. 69, 1993.

Chapitre de livres

Parus ou a paraıtre

[1] A. Bourgeade and B. Nkonga. Dynamic load balance strategy : application to nonlinear optics.Chapter of High Performance Scientific and Engineering Computing, edited by Laurence Tian-ruo Yang and Yi Pan, The kluwer international series in engineering and computer science,Volume 750, 2003.

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Publications dans des revues a comite de lecture

Soumis ou en preparation : 2

[1] Relaxation method for low Mach number compressible multiphase flow. en preparation.

[2] Godunov type method for cell-centered multidimensional Lagrangian hydrodynamic. enpreparation.

Publications dans les actes de conference a comite de lecture

Parus ou a paraıtre

[1] B. Nkonga, J. Claudel, M. Lutz, J. Pascal Ghost Fluid Methods for computations of interfacesflows .ENUMATH 2007 conference in Graz.

[2] B. Braconnier, B. Nkonga, C. Berthon and J. Claudel Relaxation based Godunov type scheme formultiphase flows ECCOMAS CFD 2006, September 5-8, 2006 Egmond aan Zee, The Netherland.

[3] P. Ramet and B. Nkonga Using of the High Performance Sparse Solver PaStiX for the ComplexMultiscale 3D Simulations performed by the FluidBox Fluid Mechanics Software Parallel MatrixAlgorithms and Applications (PMAA’04)

[4] C. Berthon B. Braconnier and B. Nkonga Numerical approximations of degenerated noncon-servative multifluid model : relaxation scheme. ICFD 2004, Special Issue of the InternationalJournal for Numerical Methods in Fluids.

[5] D. Reignier and B. Nkonga. In Proceeding of the 3th Int. Sym. on Finites Volumes for ComplexApplications, June 24-28, 2002, Porquerolles, France.

[6] C. Berthon and B. Nkonga. Incompatible viscous limit for systems of conservation laws. InProceeding of the 3th Int. Sym. on Finites Volumes for Complex Applications, June 24-28, 2002,Porquerolles, France.

[7] T. Colin and B. Nkonga. Computing oscillatory waves of nonlinear hyperbolic sytsems using aphase-amplitude approach. In Proceeding of the Fifth Int. Conf. on Mathematical and NumericalAspects of Wave Propagation, page 954, 2000. July 10-14, Santiago de Compostela, Spain.

[8] B. Nkonga. A generalized parcel method for the spray dispersion computation. In Proceeding ofthe Second Int. Sym. on Finites Volumes for Complex Applications, pages 575–584, 1999. July19-22, Diusburg, Germany.

[9] B. Nkonga and P. Charrier. Parallel computation for a Lagrangian/Eulerian formulation of amulti-phase flow on unstructured meshes. In Ninth SIAM Conference on Parallel Processing forScientific Computing, San Antonio., 1999.

[10] R. Abgrall, K. Mer, and B. Nkonga. A Lax-Wendroff type theorem for residual schemes. InSymposium en l’honneur des 60 Ans de P-L. Roe. Wiley, 1998.

[11] P. Charrier and B. Nkonga. Performance evaluation of parallel cfd codes on various architectures.In Third CRAY-SGI MPP Workshop, Paris., 1997.

[12] S. Lanteri, B. Nkonga, and S. Piperno. Domain partitioning and message passing for the distribu-tion of unstructured mesh calculations on mimd platforms : application to steady and unsteadycompressible flow simulations. In Proceeding of the Parallel Computational Fluid Dynamics 96Conference, pages 11–20, Capri, Italie, 1996. Elsevier Science Publishers B.V., Nort Holland.

[13] B. Nkonga. Developpement d’une methode numerique pour le calcul d’ecoulements compres-sibles reactifs. In M. Tchuente, editor, 1er Colloque Africain sur la Recherche en Informatique,volume 1, pages 283–298, 1992. 4-20 octobre, Yaounde, Cameroun.

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[14] B. Nkonga and H. Guillard. A Roe scheme on non-structured meshes for mouving boundariesproblems. In Proceeding of the 13th Imacs World Congress, volume 1, pages 447–448, 1991. July22-26, Dublin.

Chercheurs pouvant donner un avis sur mon activite de recherche

Alain Dervieux : Alain.Dervieux@inria.fr, +33 (0) 4 92 38 77 91, INRIA Sophia-Antipolis, 2004route des lucioles, BP 93 F-06902 Sophia Antipolis.

Remi Abgrall : Remi.Abgrall@math.u-bordeaux1.fr, +33 (0) 5 40 00 60 68 , IMB, UniversiteBordeaux 1, 351 cours de la Liberation, F-33405 Talence cedex.

Charbel Farhat : cfarhat@stanford.edu, (650) 723 3840, Institute for Computational and Mathe-matical Engineering (iCME), Durand Building, 496 Lomita Mall, Stanford University, Stanford,CA 94305-4042.

Richard Saurel : Richard.Saurel@polytech.univ-mrs.fr, +33 (0) 4 91 10 69 32, Technopole deChateau Gombert, IUSTI-CNRS UMR 6595, 5 rue Enrico Fermi, 13453 Marseille cedex.

Dietmar Kroner : dietmar@mathematik.uni-freiburg.de, 0761 203-5637 Abteilung fur AngewandteMathematik, Universitat Freiburg, Hermann-Herder-Str.10, D-79104 Freiburg i. Br.

Pierre Charrier : Pierre.Charrier@math.u-bordeaux1.fr, +33 (0) 5 40 00 60 51 , IMB, UniversiteBordeaux 1, 351 cours de la Liberation, F-33405 Talence cedex.

Thierry Colin : Thierry.Colin@math.u-bordeaux1.fr, +33 (0) 5 40 00 21 20 , IMB, Universite Bor-deaux 1, 351 cours de la Liberation, F-33405 Talence cedex.

Herve Guillard : Herve.Guillard@inria.fr, +33 (0) 4 92 38 77 96, INRIA Sophia-Antipolis, 2004route des lucioles, BP 93 F-06902 Sophia Antipolis.

Vladimir Tikhonchuk : tikhon@celia.u-bordeaux1.fr, +33 (0) 5 40 00 37 64, UMR CELIA CEA,CNRS, Universite Bordeaux 1,351 cours de la Liberation, F-33405 Talence cedex.

Serge Piperno : Serge.Piperno@cermics.enpc.fr, +33 (0) 1 64 15 34 39, Cermics, Ecole Nationaledes Ponts et Chaussees, 6 et 8 avenue Blaise Pascal, Cite Descartes - Champs sur Marne, 77455Marne la Vallee Cedex.

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