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7/25/2019 d Ghislain Asymptotes Obliques
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Dtermination duneDtermination duneasymptote obliqueasymptote
oblique
By Ghislain
Danny 6C
2002 - 2003
dtermination d'une asymptote
oblique
-10
-5
0
5
10
-5 -3 -1 1 3 5x
y(x+2x+3)/(x-1)
x+3
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Calcul de lasymptote oblique
Thorie
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pmxya +=oit l asymptote oblique en au !raphique de "#+
1) Calcul de m
1) Calcul de m
( ) ( )[ ] 0lim =++ pmxxf
0$%lim =
+
+ xpm
xxf
&ous a'ons
D o(
Di'ision par )
*inalement+ ( )
mx
xf=
+lim
Comme0lim =
+x
p
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2)Calcul de p
2)Calcul de p
&ous a'ons successi'ement +
( ) ( )[ ] 0lim =++
pmxxf
( )[ ] 0lim =++ pmxxf
D o( ( )[ ]mxxfp =+
lim
,n procde de la m.me manire pour dterminer lasymptote
oblique en
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Calcul de lasymptote oblique
/remire mthode
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Dterminer l asymptote oblique au !raphique de la "onction "
d"inie
par
321$%
++
=x
xxxf
1) Calcul de m
1) Calcul de m
( )
$%
321limlim =
++=
xx
xx
x
xfD o( m
2) Calcul de p
2) Calcul de p
( )[ ]
++
=
xx
xxmxxf
321limlim
3
33lim =
+=
x
x D o( p3
La droite est asymptoteLa droite est asymptote
au graphique de fau graphique de f
3+= xya
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dtermination d'une asymptote
oblique
-10
-5
0
5
10
-5 -3 -1 1 3 5x
y(x+2x+3)/(x-1)
x+3
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Calcul de lasymptote oblique
Deu)ime mthode
%/ar di'ision euclidienne$
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lle est base sur une autre criture "%)$ obtenue en calculant le
quotient et le reste
de la di'ision du numrateur par son dnominateur %di'ision
euclidienne$#
63
321
++=
++
xx
x
xx
4ordonne du point d abscisse ) du !raphique de " sobtient en
a5outant 6%)-$
7 lordonne du point de m.me abscisse de la droite 3+= xya
Constatons que 0
6lim = x
Nous en dduisons que estasymptote au graphique de f.
3+= xya
